Elektryczność i Magnetyzm

Podobne dokumenty
RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika. Część 6. Elektrodynamika. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Fizyka 2 Wróbel Wojciech

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Pole elektromagnetyczne

Wykład 14: Indukcja cz.2.

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

Fale elektromagnetyczne

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Temat XXIV. Prawo Faradaya

Elektryczność i Magnetyzm

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14

Przedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11

Podstawy fizyki sezon 2 5. Indukcja Faradaya

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

Fale elektromagnetyczne

II prawo Kirchhoffa Obwód RC Obwód RC Obwód RC

Prądy wirowe (ang. eddy currents)

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II

Indukcja elektromagnetyczna

Zagadnienia na egzamin ustny:

Wykład Siły wynikające z prawa Lorentza i Biota-Savarta c.d Prądy polaryzacyjne w dielektrykach. 15. Magnetyczne własności materii

Kolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy.

Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika

Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty.

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA

Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella

Wykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO. Wykład 9 lato 2016/17 1

Pole elektrostatyczne

Elektrodynamika Część 4 Magnetostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec

Indukcja elektromagnetyczna Faradaya

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II

Ładunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella

Elektryczność i Magnetyzm

Rozdział 8. Fale elektromagnetyczne

Elektryczność i Magnetyzm

dr inż. Zbigniew Szklarski

Badanie transformatora

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm

Promieniowanie dipolowe

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

I N S T Y T U T F I Z Y K I U N I W E R S Y T E T U G D AŃSKIEGO I N S T Y T U T K S Z T A Ł C E N I A N A U C Z Y C I E L I

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para

ver magnetyzm cd.

Wykład 14. Część IV. Elektryczność i magnetyzm

Badanie transformatora

Indukcja własna i wzajemna. Prądy wirowe

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

Ramka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l

Ferromagnetyki, paramagnetyki, diamagnetyki.

Wykłady z Fizyki. Elektromagnetyzm

Treści nauczania (program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne

Elektryczność i Magnetyzm. Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Paweł Trautman, Aleksander Bogucki 1 III 2016

3. Mechanika punktu materialnego, kinematyka (opis ruchu), dynamika (przyczyny ruchu).

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2015/16

Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Momentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

Katedra Elektroniki ZSTi. Lekcja 12. Rodzaje mierników elektrycznych. Pomiary napięći prądów

Teoria pola elektromagnetycznego

Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM

ver magnetyzm

KOOF Szczecin:

GENERATOR WIELKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI BADANIE ZJAWISK TOWARZYSZĄCYCH NAGRZEWANIU DIELEKTRYKÓW

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19

Zastosowanie zespolonego wektora Poyntinga do wyznaczania impedancji

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus)

Pojęcie ładunku elektrycznego

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

Lewitron TM prosta zabawka fizyczna o wyrafinowanej teorii działania, część I

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE LETNIM 2010/11

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład marca Krzysztof Korona

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Transkrypt:

Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Paweł Trautman, Aleksander Bogucki Wykład osiemnasty 12 maja 2016

Z poprzedniego wykładu Podłużny magnetoopór Prawo Ampèra Bezźródłowość pola B, pole wirowe, brak monopoli magnetycznych Ramka z prądem, moment magnetyczny NMR jądrowy rezonans magnetyczny

Moment magnetyczny Jak elektryczny moment dipolowy Moment siły proporcjonalny do B Siła proporcjonalna do gradientu Ładunek magnetyczny? Pole B jest bezźródłowe

Stabilność w polu elektrostatycznym Ładunek punktowy q w równowadze: qε k ( r) = r 3k q ε( r) = bo = 3 r Z prawa Gaussa: ρ = 3kε 0 q W próżni ładunek punktowy nie może pozostawać w równowadze trwałej! Ładunek przeciwnego znaku o stałej gęstości daje siłę elastyczną

Stabilność Twierdzenie Earnshawa (1842) Wersja oryginalna: Układ ładunków elektrycznych nie może pozostawać w statycznej równowadze Wersja rozszerzona na magnetostatykę Samuel Earnshaw (1805-1888)

Sposoby na twierdzenie Earnshawa Pułapka magnetostatyczna 2D: więzy S N I Levitron: zjawisko dynamiczne I

Stabilność w polu magnetycznym Twierdzenie Ernshawa: Statyczny układ pól elektrycznego i magnetycznego nie może być stabilny Lewitron Pułapki magnetyczne

Stabilność w polu magnetycznym Twierdzenie Ernshawa: Statyczny układ pól elektrycznego i magnetycznego nie może być stabilny Lewitron Pułapki magnetyczne

Stabilność w polu magnetycznym Lokalne minimum wartości B

Nobel 2001 "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates". Eric A. Cornell JILA and National Institute of Standards and Technology (NIST), Boulder, Colorado, USA Wolfgang Ketterle Massachusetts Institute of Technology (MIT), Cambridge, Massachusetts, USA Carl E. Wieman JILA and University of Colorado, Boulder, Colorado, USA

Moment magnetyczny jako oscylator Moment zwrotny Gdy M tworzy z B kąt ϕ N = M N = J B 2 d ϕ = 2 dąży do ustawienia M wzdłuż B MBsinϕ gdzie J moment bezwładności Zatem częstość własna ω = MB J Moment magnetyczny posiadają także ciała namagnesowane, np. igła magnetyczna Uproszczenie: zaniedbujemy efekty żyroskopowe, szczególnie ważne w skali mikroskopowej

Jak się pozbyć sinusa: miernik magnetoelektryczny Moment siły niezależny od kąta skala liniowa N = MB kϕ

Kłopot z prawem Ampère a S B dl 1 = 0 S 2 B dl = µ I 0 I

Rada: prąd przesunięcia I dq d σ d = = = ε ε = d S S ε Φ 0 0 ε Naturalny postulat: prąd przesunięcia jest także źródłem krążenia pola magnetycznego S B dl 2 = I + d ε Φ µ 0 0 ε W wersji lokalnej mamy wyrażenie z gęstością prądu przesunięcia B = j+ ε t µ 0 0 ε

Indukcja w polu ziemskim

Indukcja z dużym prądem Wykrywanie igłą magnetyczną I Pole magnetyczne

Zjawisko indukcji S N

Zjawisko indukcji a siła Lorentza Wysuwamy obwód z pola magnetycznego z prędkością v F L dl = q t ( v B) dl = q B ( v dl) = q B n ds czyli ε dl = dφ B Iloczyn mieszany a (b c) nie zmienia się przy permutacji cyklicznej Prawo indukcji Faradaya Czy to prawo wnosi coś nowego?

Czy nowe prawo? Hipoteza: wzór ε dl = dφ B obowiązuje także, gdy nie ma ruchu obwodu względem pola Sprawdzenie: I

Postać lokalna prawa Faradaya Z twierdzenia Stokesa S ε dl ε = dφ d ( ) nds = B S B nds otrzymujemy postać lokalną ε = B t

Komplet praw Maxwella (w próżni) S B dl 2 = I + d ε Φ µ 0 0 ε B = j+ ε t µ 0 0 ε ε dl = dφ B ε = B t Postać całkowa Postać lokalna Czy znak minus jest sprawą umowy, czy wyraża prawo fizyczne?

Ramka przewodząca w polu: wielkości elektryczne i mechaniczne Ruch obrotowy ramki generuje siłę elektromagnetyczną indukcji E φ dϕ = = λ φ gdzie λ = = BS t ϕ jest stałą Prąd w ramce generuje moment siły N = BIab = BSI = λi ten sam współczynnik λ! A więc związek między właściwościami elektrycznymi i mechanicznymi ramki opisują dwa równania: E dϕ = λ oraz N = λi

Przykład pierwszy: Galwanometr o oporze R G zwarty oporem R Z II prawo Kirchhoffa E = ( R R )I G + tłumaczy się na zmienne mechaniczne λ Obwód dostarcza więc momentu siły tłumiącej N d ϕ = = R G 2 λ + R Z Z ( R + R ) G Z λ dϕ N

Galwanometr drgania tłumione dl = γl kϕ L moment pędu (składowa)

Galwanometr balistyczny rozpędzanie krótkim impulsem W czasie impulsu prądu galwanometr nie zdąży ulec znaczącemu wpływowi siły elastycznej ani tłumienia L dl λ I Moment pędu nabyty w czasie impulsu prądu 0 dϕ = J dl ( 0) = λq A więc prędkość początkowa ruchu plamki jest proporcjonalna do ładunku Czas rozpędzania bardzo krótki w porównaniu z okresem wahań

Galwanometr balistyczny pomiar ładunku ϕ ( t) = Asinωt exp( γ t) + B cosωt exp( γ t) Rozwiązanie z warunkiem początkowym ϕ(0) = 0 Wychylenie (j.u.) 1 0-1 0 5 10 ϕ ϕ ( t) = Asinωt exp( γ t) max dϕ Czas (s) dϕ A 0 ( 0) = Aω ( ) Q

Siła działająca na prąd indukcyjny, reguła Lenza Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że przeciwdziała wywołującej go zmianie I

Prądy wirowe wahadło pełne i ponacinane S S S S

Prądy wirowe magnes w rurze PCV Cu

Prądy wirowe - lewitacja tarczy Nie ma sprzeczności z twierdzeniem Earnshawa (zjawisko dynamiczne) I