WYKŁAD 12 rozumowania 1
lukowski@filozof.uni.lodz.pl Katedra Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Uniwersytet Łódzki ul. Kopcińskiego 16/18, I piętro, pok.13 tel. 635-61-34 dyŝur: poniedziałki, godz. 12 00-13 00 2
Jan Gregorowicz, Zarys logiki dla prawników, Grand Gamma, Łódź 1995. 3
PRZYPOMNIENIE: Definicja wynikania Zdanie W wynika logicznie ze zdania Z, jeśli implikacja Z W jest zdaniem prawdziwym na mocy związku jaki zachodzi między tym o czym orzeka zdanie W a tym o czym orzeka zdanie Z. Z nazywamy racją, a W następstwem. Z definicji wynikania wnioskujemy, iŝ istnieją róŝne rodzaje wynikania W z Z w zaleŝności od rodzaju związku będącego podstawą prawdziwości implikacji Z W. 4
Związek zachodzący między Z i W, będący podstawą prawdziwości Z W moŝe być: - przyczynowo-skutkowy (ze względu na wiedzę o rzeczywistości) Jeśli zaleję herbatę zimną wodą, to jej nie zaparzę. - strukturalny (w sensie czasu lub przestrzeni) Jeśli wczoraj był poniedziałek, to jutro jest środa. (takŝe analityczny) Jeśli obraz a wisi nad obrazem b, to obraz b wisi pod obrazem a. (takŝe analityczny) Jeśli stoję twarzą na północ, to po prawej ręce mam wschód. - tetyczny (ze względu na obowiązywanie pewnych norm) Jeśli w sklepie płacę za towar, to część mojej zapłaty jest przeznaczona na podatek. - analityczny (ze względu na sens słów - węŝsze rozumienie analityczności) Jeśli ta figura jest kwadratem, to [ta figura] ma cztery boki równe. - logiczny (ze względu na budowę zdań - nieprecyzyjne określenie, patrz wcześniejsze wykłady) Jeśli Jan jest łysym adwokatem, to Jan jest adwokatem. (Jeśli Jan jest łysy i Jan jest adwokatem, to Jan jest adwokatem.) 5
Wnioskowanie niezawodne to takie, które prawdziwe przesłanki zawsze łączy z prawdziwymi wnioskami. KONIEC PRZYPOMNIENIA 6
Rozumowanie to myślenie uzasadniające, czyli takie, w którym przyjmujemy jakieś zdanie (zdania) za prawdziwe i dochodzimy do przeświadczenia o prawdziwości jakichś innych zdań. Ogólniej: Rozumowanie to myślenie uzasadniające, w którym przyjmujemy określone wartości pewnych zdań i dochodzimy do przeświadczenia o określonych wartościach logicznych innych zdań. Rozumowanie niezawodne to takie, które od prawdziwych przesłanek zawsze prowadzi do prawdziwych wniosków. 7
UWAGA: Wynikanie to relacja, która zachodzi między zdaniami. Rozumowanie to czynność wykonywana przez człowieka. 8
Uwaga: Dotychczas, słowo dedukcja oznaczało wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z przesłanek. Miało więc ono formalno-logiczne znaczenie. Obecnie, słowa dedukcja będziemy uŝywali w znaczeniu ogólniejszym. 9
Dedukcja i redukcja jako czynność. Dedukcja 1 (rozumowanie dedukcyjne) to rozumowanie, w którym racja jest znana jako prawdziwa, a następstwo jako prawdziwe nieznane. Redukcja 1 (rozumowanie redukcyjne) to rozumowanie, w którym następstwo jest znane jako prawdziwe, a racja jako prawdziwa nieznana. Dedukcja 1 jest rozumowaniem (niezawodnym) bazującym na wynikaniu (logicznym). Przykład {Jeśli deszcz padał to ulice są mokre, Deszcz padał} Ulice są mokre p q p q Redukcja 1 jest rozumowaniem zawodnym bazującym na wynikaniu (logicznym). Przykład {Jeśli deszcz padał to ulice są mokre, Ulice są mokre} Deszcz padał p q q p 10
Dedukcja i redukcja jako stan. Dedukcja 2 to funkcja reprezentująca poszerzenie zbioru przekonań. Redukcja 2 to funkcja reprezentująca zmniejszenie zbioru przekonań. Przykładem dedukcji 2 jest operacja konsekwencji logicznej, zaś redukcji 2 operacja eliminacji logicznej. C: P(L) P(L) jest operacją konsekwencji logicznej wtw dla dowolnych zbiorów X,Y L E: P(L) P(L) jest operacją eliminacji logicznej wtw dla dowolnych zbiorów X,Y L 1. X C(X) 2. jeśli X Y, to C(X) C(Y) 3. CC(X) C(X) 1. E(X) X 2. jeśli X Y, to E(X) E(Y) 3. E(X) EE(X) L jest zbiorem wszystkich zdań języka. P(L) jest zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru L. 11
Podział rozumowań rozumowanie dedukcyjne redukcyjne wnioskowanie dowodzenie sprawdzanie tłumaczenie Uwaga: Naturalnie, w tym schemacie zarówno rozumowanie dedukcyjne jak i redukcyjne jest pojmowane jako czynność. 12
Wnioskowanie, to dobieranie następstwa do racji znanej skądinąd jako prawdziwa. Z W Zatem, wnioskuje ten, kto uznaje prawdziwość następstwa na mocy prawdziwości racji. Innymi słowy, poszukuje (róŝnych) skutków/konsekwencji danej racji. Przykłady 1. Jeśli liście herbaty zaleję wrzątkiem, to będę miał napar herbaty (wynikanie przyczynowo-skutkowe). Zalałem liście herbaty wrzątkiem, więc na mocy wynikania przyczynowo-skutkowego wnioskuję, Ŝe będę miał napar herbaty. 2. KaŜdy kto prowadzi samochód będąc w stanie upojenia alkoholowego, popełnia przestępstwo (wynikanie tetyczne). Jan prowadzi samochód będąc w stanie upojenia alkoholowego, więc na mocy wynikania tetycznego wnioskuję, Ŝe Jan popełnia przestępstwo. 3. Wczoraj był poniedziałek, więc na mocy wynikania strukturalnego wnioskuję, Ŝe jutro będzie środa. 4. Jeśli deszcz pada to ulice są mokre i ulice nie są mokre. Więc na mocy wynikania przyczynowo-skutkowego wnioskuję, Ŝe deszcz nie pada (takŝe, Ŝe nie jeździła polewaczka, Ŝe nie było awarii wodociągowej). 5. Na mocy wynikania logicznego z prawdziwości zdań A ( A B) oraz A wynika prawdziwość zdania A B. Uwaga: Niezawodność wnioskowania zaleŝy od niezawodności związku wynikania. Wnioskowanie oparte na wynikaniu logicznym jest niezawodne. 13
Dowodzenie, to dobieranie racji znanej skądinąd jako prawdziwa do danego nieznanego jeszcze jako prawdziwe następstwa. Z W Zatem, dowodzi ten, kto chce przekonać się o prawdziwości następstwa przez znalezienie prawdziwej dla niego racji. Przykłady 1. Na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców pana A. Zatem, na mocy wynikania przyczynowoskutkowego zostało dowiedzione, Ŝe pan A był na miejscu zbrodni. [A co z Kramerem z Vabanku?] 2. W czasie, gdy w Łodzi popełniono zbrodnię, pan B był widziany przez świadków w Krakowie. Zatem, na mocy wynikania strukturalnego dowodzę, Ŝe pan B nie popełnił zbrodni w Łodzi. 3. Przedwczoraj byłem na niedzielnym obiedzie u rodziców, więc na mocy wynikania strukturalnego udowodniłem samemu sobie, Ŝe dziś jest wtorek. 4. Na mocy wynikania logicznego prawdziwość zdań (A (A B)) B oraz A (A B) dowodzi prawdziwości zdania B. 5. Stosując metodę skróconą na mocy wynikania metalogicznego udowodniłem, Ŝe oba prawa de Morgana dla rachunku zdań są tautologiami tego rachunku. Uwaga: Niezawodność dowodzenia zaleŝy od niezawodności związku wynikania. Dowodzenie oparte na wynikaniu logicznym jest niezawodne. 14
UWAGA ISTOTNA: Przykład 4 pokazuje swoistą dwustopniowość charakteru wynikania, a zatem i podwójny charakter uzasadnienia, zarówno wnioskowania, jak i dowodzenia. RozwaŜmy przykład z deszczem i ulicami. A B = Jeśli deszcz pada to ulice są mokre, A = Deszcz pada. Przesłanką niewypowiedzianą jest tu tautologia odpowiadająca regule Modus Ponens, czyli (A (A B)) B. Naturalnie, tautologia ta jest implikacją w której z racji A (A B) wynika następstwo B. To wynikanie jest logiczne - na mocy odpowiedniego kształtu zdań (struktury zdań). Dlatego powiemy, Ŝe - wnioskujemy B z A (A B) na mocy wynikania logicznego oraz - A (A B) dowodzi B na mocy wynikania logicznego. Jak widać, zawsze ilekroć korzystamy z reguły Modus Ponens, a takŝe innych reguł logiki klasycznej, moŝemy stwierdzić, Ŝe bazujemy na wynikaniu logicznym. A jednak tak nie mówimy, gdyŝ akceptacja implikacji (A B) dokonuje się na mocy wynikania nie logicznego, lecz jakiegoś innego. W naszym przypadku, na mocy wynikania przyczynowo-skutkowego. Dlatego w powyŝszym przypadku mimo, iŝ korzystamy z reguły Modus Ponens, naszą uwagę skupiamy na charakterze uzasadnienia implikacji A B i stwierdzamy, Ŝe A wynika z B tetycznie, strukturalnie, analitycznie lub przyczynowo-skutkowo. 15
Sprawdzanie, to dobieranie następstwa znanego skądinąd jako prawdziwe do nieznanej jako prawdziwa racji. Z W Zatem, sprawdza ten, kto chce wzmocnić swoją wiarę w prawdziwość racji (czyli uprawdopodobnić prawdziwość racji) znajdując dla niej prawdziwe następstwo. Pozytywny wynik sprawdzania danej tezy, zwiększa szansę na jej prawdziwość, ale nie dowodzi jej prawdziwości. Przykłady 1. Na mocy wynikania przyczynowo-skutkowego sprawdziłem, Ŝe deszcz mógł padać, bo ulice są mokre. 2. Na mocy wynikania przyczynowo-skutkowego sprawdziłem, Ŝe pan A mógł w godzinach pracy spotkać się w parku z panią B, bo nie był obecny w pracy. 3. Na mocy wynikania logicznego sprawdziłem, Ŝe zdanie A moŝe być prawdziwe, bo prawdziwe są B i A B (A moŝe być prawdziwe, bo z A wynika logicznie prawdziwe B). Uwaga: KaŜde sprawdzanie jest zawodne, takŝe to oparte na wynikaniu logicznym: jeśli A B oraz B są prawdziwe, to A nie musi być prawdziwe. 16
Tłumaczenie, to dobieranie racji do znanego skądinąd jako prawdziwe następstwa. Z W Zatem, tłumaczy ten, kto chce znaleźć przyczynę prawdziwego następstwa przez znalezienie jakiejś dla niego racji. PoniewaŜ, dana teza moŝe wynikać z róŝnych racji (dane zjawisko moŝe mieć róŝne przyczyny), kaŝde tłumaczenie jest zawodne. Przykłady 1. Na mocy wynikania przyczynowo-skutkowego tłumaczę, Ŝe ulice są mokre z powodu deszczu. 2. Na mocy wynikania przyczynowo-skutkowego tłumaczę, Ŝe pan A nie był obecny w pracy, bo w godzinach pracy spotkał się w parku z panią B. 3. Na mocy wynikania strukturalnego tłumaczę, Ŝe budynek C postrzegamy jako mniejszy od D, bo stoi od nas dalej niŝ D. Uwaga: KaŜde tłumaczenie jest próbą znalezienia przyczyny zajścia danego zjawiska. 17
Entymemat, to przesłanka niewypowiedziana z powodu oczywistości jej prawdziwości. Przykład Zamiast wypowiedzieć na głos argumentację: A. KaŜdy człowiek jest śmiertelny. Sokrates jest człowiekiem. Zatem, Sokrates jest śmiertelny. MoŜna powiedzieć krócej: B. Sokrates jest człowiekiem. Zatem, Sokrates jest śmiertelny. W rozumowaniu B, oczywista przesłanka KaŜdy człowiek jest śmiertelny została pominięta jako prawdziwa w sposób oczywisty. [jest to przykład rozumowania opartego na związku przyczynowo-skutkowym] 18
Rozumowanie indukcyjne (indukcja) to szczególny przypadek tłumaczenia - tłumaczenie uogólniające. Polega ono na tym, Ŝe na podstawie szeregu zdań szczegółowych formułuje się zdanie ogólne. Przykład Ten wróbel jest szary. I ten wróbel jest szary. I tamten wróbel takŝe jest szary.... Zatem, kaŝdy wróbel jest szary. 19
1. Indukcja przez wyliczenie (enumeracyjna) polega na tym, Ŝe sprawdza się prawdziwość szeregu zdań ogólnych podpadających pod pewien ogólny schemat i na tej podstawie formułuje się zdanie ogólne odpowiadające temu schematowi. PoniewaŜ, więc, S 1 jest P i S 2 jest P i S 3 jest P i S 4 jest P i S 5 jest P i S 6 jest P, KaŜde S jest P. Jeśli wykorzystane w rozumowaniu indukcyjnym zdania szczegółowe wyczerpują wszystkie przypadki spełnienia zdania ogólnego, będącego wnioskiem tego rozumowania, to indukcję taką nazwiemy wyczerpującą (zupełną). W przeciwnym razie, indukcja jest niewyczerpująca (niezupełna). Oczywiście, indukcja wyczerpująca jest rozumowaniem niezawodnym, zaś niewyczerpująca, zawodnym. 20
Podany wcześniej przykład z wróblami, ilustruje indukcję niewyczerpującą - nie jesteśmy w stanie sprawdzić koloru upierzenia wszystkich wróbli - a więc zawodną. Przykład indukcji wyczerpującej: Pierwsza osoba siedząca w tej sali ma mniej niŝ 80 lat. Druga osoba siedząca w tej sali ma mniej niŝ 80 lat. Trzecia osoba siedząca w tej sali ma mniej niŝ 80 lat.... Dwudziesta ósma osoba siedząca w tej sali ma mniej niŝ 80 lat.... Wypowiadanie zdań szczegółowych dotyczących osób znajdujących się w auli podczas naszego wykładu z logiki kończymy wówczas, gdy wypowiemy się na temat kaŝdej osoby przebywającej w auli podczas wykładu. Zatem, zdania szczegółowe wyczerpują wszystkie moŝliwe przypadki spełnienia zdania ogólnego KaŜda osoba przebywająca w auli ma mniej niŝ 80 lat. Zatem, zdanie KaŜda osoba przebywająca w auli ma mniej niŝ 80 lat jest wnioskiem wyciągniętym na mocy indukcji wyczerpującej z wszystkich zdań szczegółowych. Naturalnie, wniosek ten jest niezawodny chociaŝ jałowy (nieciekawy, nieistotny). 21
2. Indukcja matematyczna bazuje na dwóch przesłankach: - sprawdzającej czy dana własność W jest spełniona w przypadku pierwszym oraz - indukcyjnej, stwierdzającej dziedziczenie własności W, czyli stwierdzającej Ŝe jeśli dowolny przypadek ma własność W, to własność W ma przypadek bezpośrednio po nim następujący. Zatem, istotną rolę w indukcji matematycznej odgrywa uporządkowanie wszystkich moŝliwych przypadków. Standardowo, w celu uporządkowania tych przypadków wykorzystuje się zbiór liczb naturalnych. 22
Przykłady tez dowodzonych w oparciu o indukcję matematyczną: n N 1 + 2 + 3 +... + n = n(n + 1) 2 n N 1 2 + 2 2 + 3 2 +... + n 2 n(n + 1)(2n + 1) = 6 KaŜdy człowiek jest łysy. Czy zatem, indukcja KaŜdy człowiek jest niełysy. matematyczna moŝe być KaŜdy człowiek jest staruszkiem. stosowana poza matematyką? KaŜdy człowiek jest noworodkiem. Jest to dość powaŝny problem logiczno-filozoficzny, który wiąŝe się ściśle z tak zwaną tolerancyjnością wyraŝeń języka naturalnego. WyraŜenie jest tolerancyjne, jeśli z faktu jego zastosowania w danym przypadku P wynika, Ŝe moŝe ono być zastosowane w przypadku zbliŝonym do P. Z konieczności wszystkie pozamatematyczne wyraŝenia języka naturalnego są tolerancyjne. Zatem, niestety, kaŝde z nich daje się wykorzystać w rozumowaniu przez indukcję matematyczną, co w konsekwencji prowadzi do paradoksu. 23
3. Indukcja eliminacyjna to rozumowanie uogólniające, którego celem jest wykrycie związków jakie zachodzą między faktami. Uogólnienie jest typu: Zawsze ilekroć jest (względnie zmienia się w określony sposób) A, to jest (względnie zmienia się w określony sposób) B. John Stuart Mill (1806-1873) Przykładami indukcji eliminacyjnej są Kanony Milla (A System of Logic, 1843): - kanon jedynej zgodności - kanon jedynej róŝnicy - kanon zgodności i róŝnicy - kanon zmian towarzyszących - kanon reszt (obecnie odrzucony - i bardzo dobrze) 24
Kanon jedynej zgodności Jeśli okoliczność O stale towarzyszy występowaniu zjawiska Z mimo, iŝ inne okoliczności nie zachodzą stale, to między O i Z zachodzi związek przyczynowoskutkowy: albo O jest przyczyną Z, albo O jest skutkiem Z, albo O jest niezbędną częścią przyczyny wywołującej Z, albo Z jest niezbędną częścią przyczyny wywołującej O. Schemat kanonu jedynej zgodności: jest A,B,C - jest Q jest A,C,D - jest Q jest A,B,D - jest Q Zatem, ilekroć jest A, to jest i Q Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie jedynej zgodności jest zawodne, gdyŝ np. nie zawsze jesteśmy w stanie uwzględnić (rozpoznać) wszystkie istotne okoliczności zajścia danego zjawiska. 25
Przykład trafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności 1. Jest (A) ukąszenie przez zakaŝoną wesz, (B) brud, (C) głód - jest (Q) tyfus plamisty. 2. Jest (A) ukąszenie przez zakaŝoną wesz, (C) głód, (D) złe warunki mieszkaniowe - jest (Q) tyfus plamisty. 3. Jest (A) ukąszenie przez zakaŝoną wesz, (B) brud, (D) złe warunki mieszkaniowe - jest (Q) tyfus plamisty. Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) zachorowanie na tyfus plamisty jest (A) ukąszenie przez zaraŝoną wesz. 26
Przykład 1 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności 1. Jest (A) herbata zielona, (B) nieświeŝa wędlina, (C) stary ser - są (Q) problemy. 2. Jest (A) herbata zielona, (C) stary ser, (D) przeterminowany jogurt - są (Q) problemy. 3. Jest (A) herbata zielona, (B) nieświeŝa wędlina, (D) przeterminowany jogurt - są (Q) problemy. Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) problemy układu pokarmowego jest (A) herbata zielona. Przykład 2 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności 1. Jest (A) herbata zielona, (B) wędlina, (C) ser - są (Q) problemy układu pokarmowego. 2. Jest (A) herbata zielona, (C) ser, (D) owoce - są (Q) problemy układu pokarmowego. 3. Jest (A) herbata zielona, (B) wędlina, (D) owoce - są (Q) problemy układu pokarmowego. Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) problemy układu pokarmowego jest (A) herbata zielona. Przykład 3 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności 1. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (B) wędlinę - (Q) zatrułem się. 2. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (C) ser - (Q) zatrułem się. 3. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (D) jogurt - (Q) zatrułem się. Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym zatrucie pokarmowe (Q) jest to, Ŝe (A) mam na sobie niebieską koszulę w kratkę. 27
Kanon jedynej róŝnicy (Mill uwaŝał ten kanon za najwaŝniejszy) Jeśli okoliczność O zachodzi, gdy występuje zjawisko Z i O nie zachodzi, gdy Z nie występuje, przy czym wszystkie inne okoliczności zachodzą stale, to między O i Z zachodzi związek przyczynowo-skutkowy. Schemat kanonu jedynej róŝnicy: jest A,B,C - jest Q nie ma A, jest B,C - nie ma Q Zatem, ilekroć jest A, to jest i Q Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie jedynej róŝnicy jest zawodne. 28
Przykład trafnego/nietrafnego zastosowania kanonu jedynej róŝnicy 1. Zjadłem (A) pomidory, (B) ser pleśniowy, (C) saszimi - miałem wysypkę. 2. Zjadłem (B) ser pleśniowy, (C) saszimi - nie miałem wysypki. Zatem, jedyną spośród A, B i C potrawą, na którą jestem uczulony są (A) pomidory. Przykład nietrafnego zastosowania kanonu jedynej róŝnicy ZałóŜmy, Ŝe na niezakłóconą pracę silnika ma wpływ jednoczesne funkcjonowanie trzech elementów systemu: A, B i C. 1. Elementy A, B i C systemu działają - silnik pracuje. 2. Elementy B i C systemu działają, a element A systemu nie działa - silnik nie pracuje. Zatem, jedynym czynnikiem mającym wpływ na działanie silnika jest element A systemu. 29
Kanon zgodności i róŝnicy Kanon powstały z połączenia kanonu jedynej zgodności z kanonem jedynej róŝnicy. Ma zdaniem Milla większą wartość niŝ kaŝdy z tych dwóch kanonów zastosowany oddzielnie. W praktyce stosuje się najpierw jeden kanon, potem drugi. 30
Kanon zmian towarzyszących Jeśli w zaobserwowanych przypadkach odpowiednim zmianom A towarzyszą odpowiednie zmiany B, gdy pozostałe czynniki nie ulegają zmianie, to między A i B zachodzi związek przyczynowo-skutkowy. Schemat kanonu jedynej róŝnicy: jest A 1,B,C - jest Q 1 jest A 2,B,C - jest Q 2 jest A 3,B,C - jest Q 3 jest A 4,B,C - jest Q 4 jest A 5,B,C - jest Q 5 Zatem, ilekroć w określony sposób zmienia się A, to w określony sposób zmienia się Q. Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie zmian towarzyszących jest zawodne. Kanon zmian towarzyszących bazuje na zasadzie jedyności przyczyn - dla kaŝdego zjawiska istnieje jego nieodłączna przyczyna. (obecnie odrzucona - i bardzo słusznie) 31
Przykłady trafnego zastosowania kanonu zmian towarzyszących Przekręcam gałką ściemniacza (A) - zwiększa się jasność świecenia Ŝarówek w Ŝyrandolu (Q). Przekręcam gałką grzejnika (A), inny sprzęt elektryczny pracuje bez zmian - zwiększa się obserwowany na liczniku pobór prądu (Q). Przykład nietrafnego zastosowania kanonu zmian towarzyszących Postępujące zmiany klimatyczne są wywołane rosnącą liczbą latających samolotów. (przykład autentyczny - podsłuchany) Obserwowany od pewnego czasu stały spadek wagi swojego ciała Jan tłumaczy jakąś nierozpoznaną jeszcze powaŝną chorobą i zaczyna podejrzewać, Ŝe ma nowotwór. Tymczasem, stały spadek wagi jest wywołany rosnącym stresem w pracy, spowodowany wdraŝaniem nowych metod funkcjonowania firmy. 32
Kanon reszt (dziś uwaŝany za szczególnie kontrowersyjny) Jeśli jakaś całość AB jest przyczyną całości ab i B jest przyczyną b, to A jest przyczyną a. Wadą tego rozumowania jest sztuczne (czysto spekulatywne) rozdzielanie całości na części, które samodzielnie nie powinny być brane pod uwagę. Jeśli procesy górotwórcze, erozja spowodowana wiatrami, osadnictwo europejskie w Ameryce, śluby pradziadków Johna, śluby dziadków Johna, ślub rodziców Johna,..., zepsucie się dachu, złe samopoczucie Johna i deszcz spowodowały, Ŝe John kupił ziemię, wybudował dom, robotnicy wadliwie wykonali dach, John nie był w pracy z powodu złego samopoczucia, stracił Ŝycie (bo wchodził na drabinę postawioną na śliskiej od wody skale, na której stał dom), to jak tu przyporządkować oddzielne skutki do oddzielnie pojmowanych przyczyn? 33
Analogia (wyjątkowo inspirujące, a przez to twórcze rozumowanie) to rozumowanie, w którym na zasadzie wspólności kilku cech dwóch lub więcej przedmiotów domyślamy się wspólności innych cech tych przedmiotów. Analogia nie jest ani rozumowaniem dedukcyjnym, ani redukcyjnym. Konkretnie: Jeśli przedmiot A jest podobny do przedmiotu B o tyle, Ŝe cechom a, b, c przedmiotu A odpowiadają cechy a, b, c przedmiotu B, a ponadto przedmiot A posiada cechę d, to przypuszczamy, Ŝe przedmiot B takŝe posiada cechę d. Przykłady Jeśli ParyŜ jest stolicą, wielkim miastem, posiadającym metro i biedne przedmieścia, to skoro Londyn takŝe jest stolicą, wielkim miastem, posiadającym metro, to Londyn prawdopodobnie takŝe posiada biedne przedmieścia. Jeśli sosna jest drzewem iglastym, które nie gubi igieł na zimę, to skoro modrzew teŝ jest drzewem iglastym, to modrzew takŝe nie gubi igieł na zimę. Wartość analogii polega nie na uzasadnianiu, bo do tego analogia się raczej nie nadaje, lecz na roli inspirującej poszukiwania trafnych rozwiązań. Analogia nie uzasadnia tez, lecz naprowadza na nowy trop, podpowiada gdzie szukać nowych rozwiązań. 34