WNIOSKOWANIE 1 DEDUKCJA

Transkrypt

1 WNIOSKOWANIE 1 Jednym z najważniejszych celów logiki jest analiza poprawności wnioskowań. Fenomen wnioskowania nie przynależy tylko i wyłącznie do świata nauki. Wnioskujemy na co dzień, natomiast rzadziej zastanawiamy się nad metodą naszych wnioskowań. Gdy widzimy, że sąsiad idzie niepewnie i podpiera się o mur wnioskujemy, że jest pijany. Ale czy owe rozumowanie jest niezawodne? Naszym zadaniem jest więc, by choć trochę zastanowić się nad naturą wnioskowania, odmianami wnioskowania, stopniem jego niezawodności. Wydaje się, że logika przez wieku swego rozwoju wypracowała pewne interesujące sposoby odpowiedzi na powyższe zagadnienia. W samej istocie wnioskowania leży przejście od przesłanek, stanowiących punkt wyjścia rozumowania, do wniosków. Interesujące i kluczowe są następujące zagadnienia: - mechanizm przejścia od przesłanek do wniosków; - stopień niezawodności wnioskowań; - problem prawdziwości przesłanek; - problem teoretycznego statusu przesłanek. Powyższa lista nie wyczerpuje całego spektrum analizy złożonego problemu relacji przesłanek i wniosków w metodologii nauki, lecz dość dobrze oddane najważniejsze punkty refleksji metodologicznej. Zacznijmy od prostej konstatacji, iż podstawowymi typami wnioskowań są dedukcja i indukcja. Na podstawie analizy ich swoistości będziemy mogli wyrobić sobie wstępnie pogląd odnośnie powyższych zagadnień. DEDUKCJA Jak wiemy nie zawsze wnioskowania nasze przebiegają w ten sposób, iż wniosek wynika, a w szczególności wynika logicznie, z przyjmowanych przesłanek. Ale wśród ogółu wnioskowań na uwagę zasługują szczególnie te wnioskowania, z których przesłanek wynika logicznie wniosek, to jest takie, w których przesłanki są zdaniami uzyskanymi przez odpowiednie podstawienia w poprzedniku prawa logicznego o postaci implikacji, a wniosek jest zdaniem uzyskanym przez takie same podstawienia w następniku tego prawa. Takie wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie jego wniosek, nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym. Wnioskowaniem dedukcyjnym jest więc np. wnioskowanie nie całkiem naturalnie zbudowane, ale poprawne logicznie: Ponieważ: jeżeli dziś jest tęgi mróz, to dziś jest lód na 1 Niniejsze niewielkie opracowanie wiele zawdzięcza pracy Zygmunta Ziembińskiego Logika praktyczna, Warszawa W wielu punktach jest wiernym cytowaniem w/w pracy, ale w części jest próbą stawiania własnych pytań i formułowaniem własnych rozwiązań. 1

2 stawie, i dziś jest tęgi mróz więc: dziś jest lód na stawie". Wnioskowanie to przebiega bowiem według schematu: Ponieważ: jeżeli p, to q i p więc: ========== q Schemat ten odpowiada prawu logicznemu zwanemu modus ponendo ponens: [(p q) p] q które szczególnie często stanowi podstawę wnioskowań dedukcyjnych i jest najprostszym ich schematem. We wnioskowaniu dedukcyjnym przesłanka czy koniunkcja przesłanek jest racją, a wniosek następstwem logicznie wynikającym z tej racji: wnioskowanie przebiega tu zgodnie z kierunkiem wynikania. Prawo logiczne, według którego przebiega wnioskowanie, gwarantuje niezawodność wnioskowania dedukcyjnego: jeśli tylko w danym przypadku wnioskowania dedukcyjnego prawdziwe są przesłanki, to musi być prawdziwy i wniosek. Wnioskowanie dedukcyjne należy więc do wnioskowań niezawodnych. Szczególną postacią wnioskowania dedukcyjnego jakim jest sylogizm. Warto na jego podstawie bliżej przyjrzeć się prawom dedukcji PRAWO SYLOGIZMU HIPOTETYCZNEGO Prawo sylogizmu hipotetycznego możemy wyrazić w języku KRZ: [(p q) (q r)] (p r) Dokonując ogólnikowej translacji powyższej formuły możemy przyjąć, że: Ponieważ: jeżeli p, to q, i jeżeli q, to r, więc: jeżeli p, to r. Sylogizmem nazywamy wypowiedź o postaci zdania warunkowego (implikacja) mającego w poprzedniku koniunkcję dwóch zdań (funkcji zdaniowych), w których powtarza się pewien składnik wspólny, następnik zaś jest zdaniem (funkcją zdaniową) zbudowaną ze składników nie powtarzających się w poprzedniku. KWRP, a sylogizm Spróbujmy prześledzić sylogistyczny typ wnioskowania opierając się na języku KWRP. Przykład 1. P=... jest prostokątem o różnych bokach 2

3 Q=... jest kwadratem Z=... jest figurą, której przekątne są prostopadłe. Przesłanka 1: x (P(x) Q(x)) czyli dla dowolnego obiektu, jeżeli ów obiekt jest prostokątem o równych bokach, to obiekt ów jest kwadratem. Przesłanka 2: x (Q(x) Z(x)) czyli dla dowolnego obiektu, jeżeli ów obiekt jest kwadratem, to obiekt ów jest figurą, której przekątne są prostokątne. Wniosek x (P(x) Z(x)) czyli dla dowolnego obiektu, jeżeli ów obiekt jest prostokątem o równych bokach, to obiekt ów jest figurą, której przekątne są prostokątne. Zauważmy, że formuła sylogizmu zapisana w KRZ wydaje się znacznie uboższa od jej odpowiednika w KWRP. W przypadku zapisu w KWRP jesteśmy w stanie precyzyjnie zrekonstruować przebieg wnioskowania. W analizowanym przykładzie widać, że osnową dedukcji jest przechodniość predykatów. Wnioskowanie indukcyjne Wnioskowanie indukcyjne to takie wnioskowanie, w którym na podstawie wielu przesłanek jednostkowych, stwierdzających, iż poszczególne zbadane przedmioty pewnego rodzaju mają pewną cechę, dochodzi się (przy braku przesłanek negatywnych) do wniosku ogólnego, że każdy przedmiot tego rodzaju taką cechę posiada. Jeśli wiadomo nam, że nie ma innych przedmiotów danego rodzaju oprócz tych, które zostały wymienione w przesłankach jednostkowych, mówimy o wnioskowaniu przez indukcję zupełną; jeśli brak tej dodatkowej wiadomości mówimy o wnioskowaniu przez indukcję niezupełną. Wnioskowanie przez indukcję zupełną jest wnioskowaniem niezawodnym: z koniunkcji przesłanek wyczerpujących zbiór badanych zjawisk logicznie wynika wniosek. 2 Wnioskowania przez indukcję zupełną mają tak oczywisty charakter, że nie powstają co do nich żadne interesujące problemy metodologiczne. Natomiast wnioskowania przez indukcję niezupełną nasuwają wiele ciekawych problemów, a przede wszystkim ten, w jakich przypadkach jest rzeczą rozsądną uznać jakieś zdanie ogólne za prawdziwe na podstawie takiego wnioskowania. Wiele czynników wpływa na to, jaki jest stopień pewności wniosku uzyskiwanego we wnioskowaniu przez indukcję niezupełną. Ważną jest sprawą, jaką część przedmiotów danego rodzaju zbadaliśmy: np. czy zbadaliśmy 100 przedmiotów spośród ogółem 200, czy też 100 spośród l przedmiotów danego rodzaju. Im większą część przedmiotów danego rodzaju zbadaliśmy stwierdzając, że mają one wszystkie określoną cechę, tym mniej jest szans na to, że pominęliśmy w badaniu te przedmioty danego rodzaju, które owej cechy nie posiadają. Prawdopodobieństwo wniosku otrzymanego przez indukcję niezupełną rośnie w miarę zróżnicowania badanych przedmiotów klasy S pod względem przejawiania jakiejś takiej 2 Wnioskowanie przez indukcję zupełną jest, przy odpowiednio rozszerzonym pojmowania wynikania logicznego, wnioskowaniem dedukcyjnym. 3

4 cechy, która może być związana z przynależnością tych przedmiotów do klasy P. Bardziej zasadnie można coś ogólnie mówić o sytuacji robotników w krajach kapitalistycznych, jeśli się zbadało sytuację 100 robotników w Anglii, 100 robotników w Belgii, 100 robotników w Szwecji, 100 robotników w Grecji, 100 robotników w Brazylii i 100 robotników w Republice Haiti, niż gdybyśmy zbadali sytuację robotników pracujących w przemyśle maszynowym w Szwecji. Problem istotny leży przede wszystkim w tym, czy mamy jakieś rzeczowe podstawy, by przypuszczać, że nasz wniosek ogólny opiera się na jakiejś obiektywnej zależności między zjawiskami, między przynależnością do przedmiotów określonego rodzaju a wykazywaniem określonej cechy. Nierozsądny byłby nasz wniosek indukcyjny, gdybyśmy na podstawie przesłanek, że Roman A. jest blondynem, Roman B. jest blondynem, Roman C. jest blondynem, wnioskowali, iż każdy człowiek noszący imię Roman jest blondynem ponieważ taką barwę włosów miał każdy z dotąd znanych nam Romanów. Nie ma bowiem żadnych podstaw, by spodziewać się jakiegoś związku pomiędzy takimi cechami, jak noszenie imienia Roman i posiadanie określonego koloru włosów. Kanony indukcji Spostrzeżenia, których dokonujemy, informują nas jednocześnie o wielu różnych cechach spostrzeganych przedmiotów. Spostrzeżenia nie dają nam tedy gotowych, uporządkowanych zestawień przesłanek: S1 jest P, S2 jest P,...,S3 jest P, które od razu pozwalałyby na wniosek indukcyjny, że każde S jest P. Stwierdzamy, że osobnik x jest P, że osobnik y jest P itd., ale powstaje niejednokrotnie poważny kłopot, gdy chcemy ustalić, do jakiej to wspólnej klasy S można by zaliczyć osobnika x i osobnika y, i osobnika z itd. Niejednokrotnie więc bywa tak, że choć dobrze znamy poszczególne fakty, nie umiemy sformułować twierdzenia, które te ustalone przez nas fakty ujmowałoby w sposób ogólny. Ważną dla nas sprawą jest więc wykrycie zależności między występowaniem zjawisk dwóch różnych rodzajów, między tym, że w pewnym momencie coś ma cechę S, a tym, że ma ono w tym momencie cechę P. Zapoznamy się tu z tzw. kanonami indukcji eliminacyjnej, które są pewnymi ogólnymi wskazówkami, jak wykrywać związek między występowaniem zjawisk pewnego rodzaju a występowaniem zjawisk innego rodzaju. Spośród kanonów indukcji, sformułowanych przez angielskiego logika z XIX w., Johna Stuarta Milla, omówimy tu: l) kanon jedynej zgodności, 2) kanon jedynej różnicy. 3 Chcąc ustalić, jakie to inne zjawiska mają istotny związek z występowaniem zjawiska Z, musimy najpierw sporządzić listę zjawisk, które, jak podejrzewamy, mogą mieć istotny związek, np. być przyczyną zjawiska Z. A więc np., jeśli chodzi o zjawisko usychania roślin na pewnym polu, to podejrzenia nasze muszą objąć obecność jakichś szkodliwych owadów, nieodpowiednią temperaturę, nieodpowiednią wilgotność, nieodpowiednie nasłonecznienie czy florę bakteryjną gleby, czy skład chemiczny gleby, czy granulację gleby itd. W tym właśnie leży słaby punkt kanonów indukcji, iż trzeba wpaść na pomysł, co ewentualnie może być okolicznością istotną, a kanony służą tylko do wyeliminowania okoliczności nieistotnych. Dla zastosowania kanonu zgodności trzeba najpierw kolejno notować nasze obserwacje co do występowania zjawiska Z łącznie z innymi zjawiskami podejrzewanymi o to, iż mają istotny związek ze zjawiskiem Z. l. Zjawisko Z występuje razem ze zjawiskami A, B, C, D, E 2. " " " " " " B, C, D, E przy braku A 3. " " " " " " A, C, D, E przy braku B 3 Por. J.S. Mill, System logiki dedukcyjnej i indukcyjnej. Warszawa 1962, t. l, ss. 600 i n. 4

5 4. " " " " " " A, B, C, D przy braku E 5. " " " " " " A, B, C, E przy braku D 6. " " " " " " C, E przy braku A, B, D 7. " " " " " " A, C, E przy braku B, D 8. " " " " " " B, C, D przy braku A, E Na podstawie tych obserwacji możemy domyślać się, że widocznie okoliczność C ma istotny związek z występowaniem zjawiska Z, bowiem tylko C powtarzało się we wszystkich przypadkach. Możemy więc sformułować następująco kanon zgodności: Jeżeli zjawisko Z występowało jednocześnie z różnymi zjawiskami podejrzanymi o związek z tym zjawiskiem, a wśród owych zjawisk stale występowało zjawisko X, podczas gdy inne nie występowały stale to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z. Mówimy prawdopodobnie", bo nie wiadomo, czy przy następnej obserwacji nie okaże się, że zjawisko Z wystąpiło, mimo że nie wystąpiło zjawisko X; a zjawisko będące istotną np. przyczyną zjawiska Z mogło przecież zostać nie objęte naszymi podejrzeniami. Jeśli nasze podejrzenia nie obejmą okoliczności istotnej, to nie wykryjemy jej drogą eliminacji. Jest to wada wszystkich kanonów indukcji. Jeśli np. kilkakrotnie popełniono podobnego rodzaju kradzież z magazynu, do którego mieli dostęp różni ludzie, raz tacy, raz inni, ale w każdym przypadku był obecny w magazynie Jan, to najprawdopodobniej przeciw Janowi trzeba skierować podejrzenia, że każda z tych kradzieży wiąże się z jego obecnością w magazynie. Nie ma jednak co do tego bynajmniej pewności, bo mogli kraść różni ludzie, kierując podejrzenia na Jana. Kanony indukcji są tylko podstawą przypuszczeń. Kanon jedynej różnicy możemy zastosować, gdy wielokrotnie zaobserwujemy, iż np.: l. Zjawisko Z występuje, gdy zachodzą zjawiska A, B, C, D, E. 2.Zjawisko Z nie występuje, gdy zachodzą zjawiska A, B, D, E, lecz brak C. Przypuszczamy wtedy, że prawdopodobnie zjawisko C ma istotny związek z występowaniem zjawiska Z. Np. codziennie w biurze na ziemi leżały niedopałki papierosów. Przebywało tam stale pięć osób. Gdy Jan wyjechał na urlop, to zawsze było czysto. Któż jest brudasem? Najprawdopodobniej Jan. (Możemy to sprawdzić dodatkowo metodą zgodności. Kiedy Adam wyjechał na urlop, a reszta została, było brudno. To samo było w czasie urlopu Bogdana, Czesława, Damiana, jeśli tylko w biurze pozostawał Jan-śmieciuch.) Możemy więc sformułować kanon jedynej różnicy: Jeżeli zjawisko Z stale występowało, gdy wystąpiło zjawisko X; i stale nie występowało, gdy nie wystąpiło zjawisko X, choć inne poprzednio występujące zjawiska zachodziły również i w tych przypadkach to prawdopodobnie zjawisko X ma istotny związek ze zjawiskiem Z. Jeśli np. w zwykłych warunkach rozpalimy w piecu i zostawimy niedomknięte drzwiczki, to węgiel pali się jasnym płomieniem; gdy w tych warunkach zamkniemy drzwiczki, to płomień znika. Widocznie zamknięcie drzwiczek ma wpływ na płomień. 5