05-0-0 Regulator PID Realizacja sprzętowa i programowa regulatora Układ regulacji automatyczej w wartość zadaa z zakłóceie y- sygał z człou pomiarowego e sygał błędu e=w-y u - sygał sterujący z regulatora
05-0-0 Historia regulatora PID 788 James Watt wyposaża swą maszyę parową w odśrodkowy regulator kulowy pierwsze urządzeie mechaicze oparte a sprzężeiu zwrotym, z możliwościami regulacji proporcjoalej. 933 Taylor Istrumet Compay (obecie część ABB), wprowadza Fulscope Model 56R pierwszy pozwalaj ący a pełe dostrajaie regulator peumatyczy z możliwościami regulacji proporcjoalej. 934 935 Firma Foxboro (http://www.foxboro.com/) wprowadza regulator peumatyczy Model 40 pierwszy regulator proporcjoalo-całkujący. 940 Firma Taylor wprowadza Fulscope 00 pierwszy regulator peumatyczy z pełymi możliwościami regulacji PID zrealizowaymi w pojedyczym urządzeiu. 94 Joh G. Ziegler i Nathaiel B. Nichols z firmy Taylor publikują swe słye metody doboru astaw Zieglera-Nicholsa. Podczas II wojy światowej peumatycze regulatory PID stabilizują serwomechaizmy sterujące ogiem artyleryjskim oraz produkcję gumy sytetyczej, wysokooktaowego paliwa loticzego i U-35 dla pierwszej bomby atomowej. 95 Firma Swartwout Compay (obecie część Prime Measuremet Products) wprowadza a ryek serię Autroic pierwsze regulatory elektroicze oparte a techologii lampowej. 959 Firma Bailey Meter Co. (obecie część ABB) wprowadza a ryek pierwszy regulator elektroiczy całkowicie oparty a półprzewodikach. 964 Taylor Istrumets demostruje pierwsze regulatory cyfrowe oparte a pojedyczej pętli sprzężeia zwrotego. Ich marketig jest jedak że ograiczoy. 969 Hoeywell wprowadza rodzię regulatorów Vutroik, z działaiem różiczkującym obliczaym raczej z wartości zmieej iż uchybu. 975 Firma Process Systems (obecie MICON Systems, http: //www. micosystems. com/) wprowadza a ryek kotroler T 00 regulator PID oparty a mikroprocesorze. 976 Firma Rochester Istrumet Systems (obecie część AMETE Power Istrumets, www. rochester. com) wprowadza a ryek Media pierwszą zitegrowaą cyfrową implemetację regulatora PI i PID. 980 do chwili obecej 3 Założeia teoretycze działaia algorytmu (regulatora) PID Algorytm PID jest ajbardziej popularym algorytmem liiowym stosowaym powszechie w regulacji procesów przemysłowych. Może być o realizoway w wersji ciągłej (aalogowej) jak i dyskretej. Algorytm te odzacza się uiwersalością poieważ jedoczy w swoim dyamiczym działaiu trzy podstawowe aspekty racjoalego działaia z uwagi a aktualy sta (działaie proporcjoale P), z uwagi a historię (działaie całkujące I) oraz z uwagi a aktualą tedecję zmia (działaie różiczkujące D). Te ogóle zasady działaia sprawiają, że algorytm PID odzacza się relatywie małą wrażliwością a iedokładą zajomość modelu obiektu i zakłóceń. Zaletą jego jest rówież to, że posiada tylko trzy strojoe parametry. Sygał sterujący u(t) jest sumą trzech wspomiaych oddziaływań a sygał błędu e(t). 4
05-0-0 Założeia teoretycze działaia algorytmu (regulatora) PID u( t) R e( t) T I t 0 e( t) dt T D de( t) dt R( s) u( s) e( s) R st I st R u(t) sygał wyjściowy, sterujący (CV) e(t) sygał błędu R wzmocieie proporcjoale T I stała całkowaia (czas zdwojeia) T D stała różiczkowaia (czas wyprzedzeia) 5 Założeia teoretycze działaia algorytmu (regulatora) PID Odpowiedź a skok jedostkowy 6 3
05-0-0 Realizacja aalogowa regulatora PID Schemat aalogowego regulatora PID 7 Realizacja aalogowa regulatora PID 8 4
05-0-0 Podstawowe algorytmy regulacji bezpośrediej (DDC Direct Digital Cotrol) Algorytm pozycyjy (położeiowy) oblicza wartość absolutą sygału sterującego Algorytm prędkościowy (przyrostowy) - oblicza wartość przyrostu (zmiay) sygału sterującego 9 0 5
05-0-0 6
05-0-0 3 Struktura regulatora PID Algorytm pozycyjy R (RP) e R T s I (RI) + + + (RD) y RTDs T s F y( s) e( s) R R T s I RT T s F D s R wzmocieie człou proporcjoalego T D stał różiczkowaia T I stała całkowaia T F stała iercji człou różiczkującego 4 7
05-0-0 Algorytm pozycyjy Algorytm pozycyjy dla regulatora PID ma postać: Y ( RP) ( RI ) ( RD) Y bieżąca wartość sygału sterującego (astawiającego) (RP) składowa proporcjoala (RI) składowa całkowa (RD) składowa zależa od pochodej Oblicza o ciąg wartości bezwzględych sygału sterującego. W regulatorach działających a podstawie tego algorytmu koiecze jest ograiczeie maksymalej wartości sygału sterującego, poieważ może o arastać ieograiczeie w przypadku braku możliwości sprowadzeia uchybu regulacji do zera. 5 Algorytm pozycyjy czło P i I Składowa proporcjoala P (RP) R e Całkowaie metodą prostokątów Składowa całkowa I ( RI ) T I R I T I O i 0 E i Całkowaie metodą trapezów Całkowaie metodą Simpsoa R ( RI ) I ITO ( Ei Ei ) T I i 0 R ( RI ) I ITO ( Ei 4Ei Ei ) T 3 I i 0 I = R /T I T O okres próbkowaia I wartość całki uchybu e aktuala wartość uchybu 6 8
05-0-0 Algorytm pozycyjy czło D Składowa różiczkowa - D Różiczkowaie metodą różicy dwupuktowej (różicy pierwszego rzędu) Różiczkowaie metodą różicy czteropuktowej, różicy cetralej Różiczkowaie metodą różicy dwupuktowej z filtrem doloprzepustowym w postaci człou iercyjego pierwszego rzędu ( RD) RTDD D ( E E ) T ( RD) RTDD D ( E 3E 3E E 3) 6T O F ( RD) RTDD D ( E E ) D TF TO TF TO O T D - wartość pochodej obliczoa w poprzedim kroku, D aktuala wartość pochodej, D = R T D - Stała czasowa człou iercyjego zawiera się zwykle w przedziale od 0,05T D do 0,T D 7 Algorytm prędkościowy Algorytm prędkościowy dla regulatora PID ma postać: Y ( RP) ( RI ) ( RD) Oblicza o ciąg przyrostów wartości sygału astawiającego (sterującego) w kolejych przedziałach czasu. Bieżącą wartość bezwzględą sygału otrzymuje się przez sumowaie bieżącego przyrostu z poprzedią wartością bezwzględą. 8 9
05-0-0 Algorytm prędkościowy y y i a0e ae ae y ( ) i 0 a e i i gdzie współczyiki a i są kombiacjami liiowymi astaw regulatora R, T I, T D i okresu próbkowaia T O oraz stałej czasowej filtru T F. Wzory do obliczaia wartości współczyików a i zestawioo w tabeli dla siedmiu wariatów regulatora. W czwartym i piątym wariacie przyjęto różicę dwupuktową w człoie RD, atomiast w dwóch ostatich różicę dwupuktową wraz z filtrem doloprzepustowym. Dodatkowy współczyik, wprowadzoy dla uproszczeia zapisu, zastępuje iloraz stałych czasowych k = T F (T F + T O ) 9 Algorytm prędkościowy wartości współczyików 0 0
05-0-0 Struktura praktycza regulatora PID Struktura regulatora typu ISA Struktura regulatora typu IND Struktura praktycza regulatora PID u( k) u( k ) q e( k) 0 q e( k ) q e( k ) dla algorytmu ISA: q 0 ( h T i TD ) h q ( TD h h T i ) q TD h h okres próbkowaia
05-0-0 Struktura praktycza regulatora PID Zadajik SP Ograiczik szybkości arastaia SP t + - Strefa martwa e e REGULATOR PID Wartość zmierzoa Ograiczik wartości max i mi max Ograiczik szybkości arastaia SP + + Zmiaa polaryzacji sygału sterującego Sygał sterujący CV mi t + + Oddziaływaie w przód Przesuięcie sygału Zakłóceie Schemat blokowy regulatora 3 Strefy ieczułości w regulatorach PID 4
05-0-0 Praktycze aspekty regulatora Dobór częstotliwości i dokładości przetwarzaia A/C i C/A Wstępa obróbka daych wejściowych uśrediaie, filtrowaie Dobór algorytmu zajętość procesora, zajętość pamięci Reprezetacja cyfrowa daych liczby stałoprzecikowe (iteger), zmieo przecikowe (float) Możliwość wyłączaia człou całkującego i różiczkującego Dodatkowe obwody ograiczik wartości zadaej, ograiczik szybkości arastaia sygału sterującego, strefa ieczułości, itp. Ograiczeie człou całkującego możliwość bezuderzeiowego przejścia ze sterowaia ręczego a automatycze Stay awaryje uszkodzeie obwodu pomiarowego, urządzeia wykoawczego, START/STOP regulacji automayczej, itp. Pamiętaie astaw i parametrów regulacji 5 Regulacja ręcza-automatycza Tryb sterowaia MANUAL/ AUTO i bez uderzeiowe (łagode przełączeia ag. Bumpless trasfer) przełączaie między tymi trybami jest często potrzebe w praktyce gdy istieje potrzeba p. rozruchu urządzeia lub przy ieprawidłowej pracy układu regulacji w trybie automatyczym. Przełączaie pomiędzy pracą ręczą i automatyczą powio odbywać się dosyć łagodie tak aby wyelimiować skokowe zmiay wielkości sterującej przekazywaej do urządzeia wykoawczego. 6 3
05-0-0 Regulacja ręcza-automatycza Schemat układu bezuderzeiowego przełączaia Auto/Maual przy e=0 7 Regulacja ręcza-automatycza Schemat układu bezuderzeiowego przełączaia Auto/Maual przy e 0 8 4
05-0-0 Dobór regulatora do obiektu 9 Dobór regulatora do obiektu 30 5
05-0-0 Odpowiedź regulatora P 3 Odpowiedź regulatora PID 3 6
05-0-0 Odpowiedź regulatora PI 33 Wyjście D BCD bez zaku Dla ujemych wartości sygału wejściowego S ależy tę istrukcję poprzedzić istrukcją dodawaia wartości 00C8 Wyjście D BCD ze zakiem Wyjście D to wartość absoluta i flaga przeiesieia (CF) dla zaku Δy(P3) Wyjście D biare ze zakiem Maks. przetwarzaia (P4) B D (P3) A D (P) A S (P) A S (P4) Wejście S biare bez zaku próg (P) (offset) Δx(P) Wejście S biare ze zakiem Mi. przetw. (P5) próg (P) (offset) Δy(P3) 8000 7FFF hex Wejście S BCD ze zakiem Δx(P) 000 9999 (BCD) 34 7
05-0-0 Algorytm pozycyjy m ( MV) 00% 50% a) Działaie odwrote (iwersyje) Wyjście 50 % dwukierukowe Wyjście 0 % jedokierukowe m (MV) 00% 50% b) Działaie proste 0% 0% SV 0% SV 50% e PB SV 0% Temperatura Temperatura Temperatura maleje PB zakres proporcjoalości maleje PB zakres proporcjoalości rośie e Temperatura rośie 35 Wpływ typu regulatora a odpowiedź skokową e P y PID PI e ust t 36 8
05-0-0 Wpływ typu regulatora a odpowiedź skokową y Zmiejszamy wzmocieie k c z a SV t y SV Zwiększamy wzmocieie k c t 37 y SV Zwiększamy stałą całkowaia lub zmiejszamy wzmocieie t y Zmiejszamy stałą różiczkowaia SV t 38 9
05-0-0 próbka=00 ms próbka 3 próbka próbkowaie cykl=60ms cykl cykl cykl cykl PID PID PID PID PID PID cykl Wczytaie parametrów regulatora cykl=60ms Nie wykoaie istrukcji 60ms<00 ms cykl=60ms Wykoaie istrukcji 00ms>60 ms 0-00=0ms pozostało cykl=60ms cykl=60ms cykl=60ms Nie wykoaie istrukcji 0+60<00 ms 80ms pozostało Wykoaie istrukcji 00ms>60 ms 80+60-00=40ms pozostało? 39 0