Układy cyfrowej regulacji prędkości i połoŝenia w serwonapędach prądu stałego

Układy cyfrowej regulacji prędkości i połoŝenia w serwonapędach prądu stałego Treść ćwicenia Wprowadenie teoretycne. Ogólna charakterystyka układów serwonapędowych.2 Właściwości regulatorów cyfrowych.3 Model cyfrowy silnika obcowbudnego.4 Projektowanie nastaw regulatorów 2 Instrukcja obsługi sterownika impulsowego 2. Opis pulpitu sterującego 2.2 Opis asady obsługi sterownika impulsowego 2.3 Wartości opcjonalne nastaw parametrów regulatorów 2.4 Opis układu pomiarowego 3 Program ćwicenia 3. Regulacja prędkości obrotowej stany dynamicne 3.2 Regulacja połoŝenia stany dynamicne 4 Opracowanie sprawodania 5 Literatura. Wprowadenie teoretycne. Ogólna charakterystyka układów serwonapędowych Jedną form realiacji sterowania procesu technologicnego jest regulacja automatycna. W procesie regulacji automatycnej do realiacji sterowania wykorystuje się regulatory. Regulator jest urądeniem, które miery róŝnicę sygnałów wielkości adanej i mieronej, a następnie pretwara ją według określonej funkcji sterowania. W praktyce są stosowane regulatory: analogowe, cyfrowe, cyfrowo-analogowe, adaptacyjne itp. Podstawowym elementem regulatora jest układ regulacyjny e spręŝeniem wrotnym. Potrebny sygnał spręŝenia wrotnego do regulatora dostarca układ pomiarowy, awierający pretworniki amieniające wielkość regulowaną na odpowiedni sygnał. W urądeniach elektroniki premysłowej regulatory współpracują e wmacniacem mocy, w

którym aleŝnie od rodaju sterowanego procesu jest odpowiedni układ prekstałtnika energoelektronicnego. Schemat typowego układu regulacji pokaano na rys.. Rys. Schemat typowego układu regulacji Sterowany pre regulator, układ energoelektronicny reguluje prepływem energii elektrycnej do obiektu regulacji. Obiekt regulacji jest to układ dynamicny, w którym moŝna wymusić poŝądane prebiegi procesów a pomocą regulatora. Wielkością wyjściową obiektu jest parametr, którego wartość powala wnioskować o prebiegu procesu..2 Właściwości regulatorów cyfrowych Układy regulatorów cyfrowych są robudowanymi urądeniami elektronicnymi. W ich skład wchodą: mikroprocesor, pamięć, pretworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowoanalogowe, filtry wejściowe ora układy dodatkowe umoŝliwiające komunikację i wiualiację procesu. Wykonuje się je jako urądenia aparatowe, które mogą pracować niealeŝnie lub modułowe regulatory kasetowe wchodący w skład duŝych systemów premysłowych. Algorytmy sterowania cyfrowego wykorystuje się równieŝ w komputerach premysłowych, sterujących procesami automatyki. Cyfrowe układy sterowania charakteryują się tym, Ŝe w ściśle określonych prediałach casu (próbkowanie sygnału) następuje odcytywanie stanu procesu i oddiaływanie na proces. Cujniki, pretworniki pomiarowe i pretworniki analogowo-cyfrowe dostarcają informację o stanie procesu, co okres T S. Pretworniki cyfrowo-analogowe aktualiują, co okres wartość wielkości sterującej. Zasadą diałania regulatorów dyskretnych jest wprowadenie stabiliującego ujemnego spręŝenia wrotnego. Projektowanie systemów cyfrowych wymaga najomości teorii sterowania dyskretnego ora architektury mikroprocesora wra e środowiskiem oprogramowania. Powala to na praktycną realiację algorytmów sterowania. Z uwagi na licne koryści wynikające astosowania regulatorów cyfrowych stały się one nacącą konkurencją dla rowiąań 2

analogowych. Do podstawowych alet regulatorów cyfrowych moŝemy alicyć: wględną łatwość modyfikacji algorytmu sterowania, moŝliwość realiacji łoŝonych algorytmów sterowania, duŝą dokładność, wykonywane matematycne operacje dodawania i odejmowania podcas pretwarania dyskretnego są praktycnie wykonywane bebłędnie, moŝliwość współdielenia casu pomiędy róŝnymi adaniami, dolność do pracy w systemach komputerowych cy teŝ dolność do samonastrajania lub autonastrajania parametrów. Regulatory cyfrowe mają teŝ wady do których alicamy: problemy numerycne (błędy aokrąglenia, obcięcia, prepełnienia), trudności w projektowaniu, koniecność stosowania wydajnych mikroprocesorów i innych urądeń cyfrowych co więksa dodatkowo kost regulatora. Wprowadenie mikrokontrolerów do automatyki umoŝliwiło niemal dowolne konfigurowanie struktur układów regulacyjnych. Powala to optymalnie dobrać rodaj regulatora do sterowanego procesu. Kryteria, jakimi naleŝy się kierować pry wybore algorytmu sterowania wynikają seregu asad. Najwięksy wpływ mają: właściwości dynamicne i statycne obiektu regulacji, akres mian parametrów procesu ora moŝliwości sprętowe astosowania optymalnego algorytmu. Predstawiony na rys.2 podiał jest useregowaniem róŝnego typu algorytmów sterowania cyfrowego. Rys. 2 Podiał algorytmów sterujących Dyskretne układy regulacji mogą charakteryować następujące parametry: wskaźnik regulacji q() wskaźnik nadąŝania m cułość y() wielkości regulowanej y() na miany parametrów obiektu G O () (rys.3) 3

Rys. 3 Schemat do wynacania transmitancji amkniętej układu regulacji Cechą charakterystycną cyfrowych układów sterowania jest występowanie sygnałów analogowych ora sygnałów dyskretnych. Dyskretyacja jest procesem jednonacnego prekstałcenia funkcji analogowych do postaci cyfrowej. Efekt dyskretyacji nie moŝe ostać aniedbany dlatego teŝ podstawowym parametrem cyfrowego układu sterowania jest okres próbkowania onacony jako T s. Minimalną pulsację ω s jaką powinien być próbkowany sygnał analogowy, aby moŝna było go odtworyć sygnału impulsowego, określa twierdenie Shannona-Kotielnikowa. Podstawą do prawidłowego doboru nastaw regulatorów jest budowanie takiego modelu procesu, który będie jak najwierniej symulował układ recywisty. Projektowanie regulatora ropocyna się od wybrania i definiowania obiektu sterowania. W tym prypadku jest nim masyna obcowbudna prądu stałego..3. Model cyfrowy masyny obcowbudnej prądu stałego Projektowanie regulatora i symulowanie właściwości układu serwomechanimu, ropocyna się od wybrania i definiowania modelu masyny. W tym celu traktujemy masynę jako układ elektromechanicny opisany równaniami róŝnickowymi. Stan i rodaj pracy masyny ora wielkości współcynników w równaniach powalają pryjąć pewne ałoŝenia uprascające, które w nacnym stopniu ułatwią projektowanie. Podstawowe dane namionowe masyny prądu stałego typu PZB 32b: P N,5 kw, U N 230 V, I N 6,5A, n N 2850 obr/min, J0,045 kg m 2, R a 4,7 Ω, L a 0.02 H. Równania opisujące silnik obcowbudny w diedinie casu: d ( J Ω) + B Ω T dt di L + R i + E U dt dϕ Ω dt e (.) 4

Zasilanie uwojenia wbudenia niealeŝnego źródła powala pryjąć stały strumień wbudenia w masynie, stąd stałe wynosą: T e k i T k I en N 30 PN π n I N N 30500 0.77 π 28506.5 E c Ω EN U N R I N c Ω π N ( ) n (.2) N 30 230 4.7 6.5 0.67 π 2850 30 W ałoŝeniach uprascających pomijamy moment tarcia ora pryjmujemy, stały moment bewładności. B. Ω0, Jconst. Po wykonaniu transformaty Laplace a otrymujemy równania opisujące silnik obcowbudny w diedinie operatorowej s. J s Ω( k I( L s I( + R I( + c Ω( U ( Φ( s Ω( Ω( funkcja operatorowa prędkości, Φ( - funkcja operatorowa drogi kątowej. Transmitancja operatorowa obiektu wyraŝająca aleŝność prędkości obrotowej silnika od napięcia asilającego silnik (.3) G O Ω( U ( J L s w prypadku masyny typu PZb 32b transmitancja wynosi 2 k + R J s + c k (.4) G O.49 (0.4 s + ) (2.45 0 3 s + ) Na podstawie transmitancji operatorowej moŝemy wynacyć stałe casowe obiektu: T 0,4 T 2 0,00245 5

Stała casowa T 2 silnika wynikająca indukcyjności twornika jest wielokrotnie mniejsa od stałej T aleŝnej od momentu bewładności. Wielkościami regulowanymi w serwomechanimie jest prędkość obrotowa albo droga kątowa, Cas odpowiedi obiektu aleŝy decydowanie od momentu bewładności J, dlatego pomija się stałą T 2 wynikającą indukcyjności twornika. W prypadku syntey regulatorów prądu (momentu) ałoŝenie (pomijające indukcyjność twornika L) jest błędne. W reultacie model silnika opisany jest transmitancją w postaci G O Ω( U ( R J k s + c k (.5) W prypadku masyny typu PZb 32b transmitancja wynosi: G O.49 (0.4 s + ) Serwomechanim jest układem napędowym, który apewnia regulację prędkości obrotowej albo kąta połoŝenia. Symulowanie i projektowanie regulatorów połoŝenia wymaga określenia transmitancji określającej aleŝność drogi kątowej od napięcia asilającego twornik. G G s OΦ O (.6) Regulatory mają słuŝyć do sterowania espołem masynowym, w którym na jednym wale spręŝone są dwie takie same masyny prądu stałego. Z tego powodu wypadkowy moment bewładności będie dwukrotnie więksy. Transmitancje dyskretne silnika w diedinie wynosą odpowiednio: G o ( ) 2 L0.02 H 0,0624 + 0,008508 0,9527 + 0,000274 G o L0 0,0359 ( ) 0,9759 6

.4 Dobór nastaw regulatorów Projektowanie regulatorów dyskretnych moŝna wykonywać dwiema metodami: aprojektowanie regulatora w diedinie miennej s, a następnie prejście na postać dyskretną, aprojektowanie regulatora w diedinie miennej dyskretnej, w tym prypadku obiekt musi być teŝ opisany w diedinie Pry projektowaniu regulatora naleŝy uwględnić dodatkowe bloki ogranicające wartość ora cas narastania sygnału sterującego. Teoretycny sygnał wyjściowy regulatora ma dowolnie duŝą wartość i narasta w nieskońcenie krótkim casie. Pominięcie tych ograniceń jest duŝym odstępstwem od praktycnej realiacji regulatorów, poniewaŝ nie moŝna prekrocyć wartości namionowych, a sygnały o duŝej stromości uskodiłyby układ. Scególnie naraŝony na uskodenia jest układ energoelektronicny, który jest wraŝliwy na prekrocenie wartości namionowych prądu lub napięcia cy teŝ prekrocenia dopuscalnych napręŝeń (byt duŝa stromość sygnału). Proces projektowania regulatora moŝe ostać preprowadony a pomocą programu Matlab/Simulink wykorystaniem pakietu Nonlinear Control Desing Blockset. Schematy blokowe serwonapędu pokaano na rys. 4 dla regulatora prędkości ora na rys.5 w prypadku regulatora połoŝenia. Rys.4 Schemat serwonapędu pry regulacji prędkości Rys.5 Schemat serwonapędu pry regulacji drogi kątowej 7

Regulator PID Transmitancja ciągła regulatora PID w postaci ogólnej wynosi: G PID k p T ( + + T s T I D α D s ) s + D (.7) gdie: k p wmocnienie regulatora, T I stała casowa cłonu całkującego, T D stała casowa cłonu róŝnickującego, α D współcynnik róŝnickowania. W modelu Simulinku wykorystano blok PID, którego funkcja prenosenia jest wyraŝona pre parametry P,I,D,N i ma postać: G( P + N współcynnik róŝnickowania recywistego I s D s + s + N (.8) Wartości parametrów P I D występujące we wore w odniesieniu do podanego wceśniej modelu recywistego wynosą: P kp kp I TI D kp T α D N TD D (.9) Regulator typu deadbeat Algorytmu deadbeat uŝywa się wtedy, gdy potrebny jest określony i krótki cas ustalenia prebiegu. Ponadto wynacenie regulatora deadbeat nie wymaga wielu obliceń. Algorytmy tego typu stosuje się w systemach regulacji adaptacyjnej. Wadą tych regulatorów są duŝe wartości sygnałów sterujących, co moŝe prowadić do nasycania się elementów wykonawcych. Jedynym parametrem, jaki moŝemy mieniać w regulatorach tego typu jest cas próbkowania T S. 8

9 Transmitancja dyskretna elementu inercyjnego pierwsego rędu be opóźnienia ) ( + a b G O (.0) Na podstawie tej transmitancji oblicamy współcynniki, które określą stałe regulatora: b q o ; o q a q ; o q b p ; (.) Transmitancja cyfrowa regulatora: ) ( + p q q G o R (.2) Regulator Dahlina Regulator Dahlina powala określić sybkość ustalania się wielkości regulowanej pre odpowiedni dobór parametru λ. Parametr ten jest stałą casową amkniętej pętli regulacji. Pry dobore regulator Dahlina, jeŝeli transmitancja obiektu jest wyraŝona w postaci: ) ( ) ( + a b G d O (.3) Transmitancja regulatora ma postać: ) ( ) ( + d R q p b n m G (.4) gdie stałe regulatora wylicamy aleŝności: ) ( ) ( S S S S λ λ λ λ T T T T e b q e b p e a n e m (.5)

Instrukcja obsługi sterownika impulsowego 2. Opis pulpitu sterującego 2.2 Opis asady obsługi układu Program obsługi sterownika impulsowego, umoŝliwia wybór i parametryację algorytmu, jakim ma być sterowany silnik prądu stałego. Po włąceniu asilania sterownika (klawis Power) na wyświetlacu LCD widocne jest główne menu awierające ctery funkcje: >> Uruchom sterownik << >> Regulator << >> Zabepiecenia << >> Opcje drukarki << Aktualnie wybrana opcja jest anacona pre wskaujące ją strałecki na krańcach drugiego wiersa wyświetlaca LCD. UŜywając klawisy kursorów: góra, dół moŝliwe jest premiescanie się pomiędy opcjami menu. Wejście do podmenu uyskuje się pre wciśnięcie klawisa Enter (onacenie ), opuscenie natomiast popre wciśniecie klawisa Enter ( ) lub Esc (onacenie ). Obecność w podmenu sygnaliowana jest w pierwsym wiersu nakami ].., które jednoceśnie powalają na wyjście o jeden poiom wyŝej. 0

Po wybraniu w głównym menu opcji Regulator naleŝy określić, który regulator konfigurujemy: drogi kątowej cy prędkości. >> Wielkość regulowana << >> Prędkość << >> Poloenie << Następnie moŝna wybrać jeden trech algorytmów sterowania cyfrowego (opcjonalnie wybrany jest algorytm PID). >> Wybier algorytm << >> PID << >> Deadbeat << >> Dahlin << Istnieje moŝliwość miany parametrów kaŝdego regulatorów. Stałe k p, T I,T D, alfa algorytmu PID, ora parametr λ algorytmu Dahlina moŝna modyfikować oddielnie dla regulacji drogi i prędkości. Tok projektowania regulatora Deadbeat i Dahlina ualeŝnia ich transmitancje od transmitancji obiektu regulacji. W tym prypadku jest to transmitancja espołu dwóch masyn prądu stałego. Okres próbkowania T s jest wspólny dla wsystkich algorytmów. Po aakceptowaniu jednego regulatorów moŝna uruchomić sterownik regulacją prędkości obrotowej lub drogi kątowej. Pre prycisk >Esc ( )< atrymujemy silnik. Na rys.6 pokaano prykładową modyfikację podmenu Regulator. Rys.6 Struktura menu głównego i podmenu regulator

Po dokonaniu konfiguracji regulatora naleŝy wrócić do menu głównego, wybrać opcję >> Uruchom sterownik << i wejść do podmenu. Następnie naleŝy wybrać jedną regulowanych wielkości tj. prędkość lub połoŝenie. Po wybraniu wielkości regulowanej naleŝy ejść do kolejnego podmenu w celu ustawienia wartości wielkości regulowanej. Po ustawieniu wartości naleŝy powrócić do pierwsego podmenu i uruchomić sterownik. W opcji >> Zabepiecenia << moŝna ustawić parametry słuŝące do ochrony sterownika pred uskodeniem. Polecenie >> Opcje drukarki << jest nieaktywne. 2.3 Wartości opcjonalne nastaw parametrów >> Regulator PID << >> Parametr kp <<,33/0,00005(prędkość/droga kątowa) >> Parametr Ti << 0,6 >> Parametr Td << 0,007 >> Parametr α << 0,35 >> Parametr Ts << 20ms >> Regulator Deadbeat << >> Parametr Ts << 20ms >> Regulator Dahlina << >> Parametr lambda << 0,2/20000 (prędkość/droga kątowa) >> Parametr Ts << 20ms >> Zabepiecenia << >> Zab. termicne << 40 O >> Zab. termicne 2 << 70 O >> Zab. nadpradowe << 25A >> Wsp. kalib. LEM'a<< 0,2V 2

2.4 Opis układu pomiarowego Na rys. 7 jest pokaany schemat układu pomiarowego pry astosowaniu mikroprocesorowego sterownika impulsowego. Rys.7 Schemat układu pomiarowego W astosowanym układie pomiarowym astosowano dwie identycne masyny prądu stałego typu PZBb 32 b o następujących danych: P N,5 kw, I N 6,5 A, U N 230 V, n N 2850 min -, I fn 0,25 A. Do rejestracji prebiegu prędkości słuŝy oscyloskop cyfrowy HP 54600 A e łącem RS232C. Jako pretwornik prędkości wykorystano prądnicę tachometrycną której stała wynosi C P 55,37 min V. Droga kątowa moŝe ostać wynacona pośrednio jako całka funkcji prędkości. Funkcję całkowania numerycnego posiada oscyloskop cyfrowy. Oscyloskop cyfrowy (rys.8) jest połącony a pomocą łąca RS232C komputerem PC, na którym ainstalowane jest oprogramowanie HP BenchLink Scope (rys. 9). UmoŜliwiające ono rut ekranów oscyloskopu (opcja Image) lub ściągnięcie arejestrowanych prebiegów casowych w postaci punktów (opcja Waveform). 3

Rys.8 Oscyloskop cyfrowy Rys. 9 Oprogramowanie HP BenchLink Scope 4

3 Program ćwicenia 3. Regulacja prędkości obrotowej stany dynamicne Połącyć układ pomiarowy godnie pokaanym schematem na rys.7. Dokonać rejestracji prebiegów casowych prędkości obrotowej n w następujących prypadkach: 3.. Roruch silnika prądu stałego dla T L 0 ora wartości prędkości obrotowej n 2850 pry astosowaniu regulatora typu: - PID nastawami standardowymi, - Deadbeat nastawą standardową, - Dahlina nastawą standardową. 3..2 Roruch silnika prądu stałego dla T L 0 ora ustawionej wartości prędkości obrotowej n jak w punkcie 3... pry astosowaniu regulatora typu: - PID i mniejseniu wartości parametru k p w stosunku do nastawy standardowej, - PID i więkseniu wartości parametru k p w stosunku do nastawy standardowej, - PID i mniejseniu wartości casu próbkowania T s w stosunku do nastawy standardowej, - Dahlina i mniejseniu wartości parametru λ w stosunku do nastawy standardowej, - Dahlina i więkseniu wartości parametru λ w stosunku do nastawy standardowej. 3..3 Roruch silnika prądu stałego dla T L 0 ora ustawionej wartości prędkości obrotowej n innej niŝ w punkcie 3.. (podanej pre prowadącego ajęcia) pry astosowaniu regulatora typu: - PID nastawami standardowymi, - Deadbeat nastawą standardową, - Dahlina nastawą standardową. 3..4 Po dokonaniu roruchu silnika dla T L 0, w stanie ustalonym dokonać skokowego obciąŝenia momentem T L T N pry astosowaniu regulatora typu: - PID nastawami standardowymi, - Dahlina nastawą standardową. W celu arejestrowania prebiegu casowego prędkości obrotowej układu naleŝy odpowiednio dobrać akres pomiarowy ora podstawę casu oscyloskopu. W celu 5

arejestrowania całego prebiegu prędkości naleŝy pred uruchomieniem mikroprocesorowego sterownika impulsowego prycisnąć klawis RUN oscyloskopu. Aby atrymać rejestrację prebiegu naleŝy prycisnąć ponownie klawis RUN. Aby skopiować arejestrowany prebieg naleŝy w programie HP BenchLink Scope uruchomić opcję Image (rys.9). Następnie wybrać opcję NEW ora aakceptować pryciskając OK. Skopiowany ekran oscyloskopu naleŝy apisać na dysku twardym komputera lub na dyskietce. 3.2 Regulacja połoŝenia stany dynamicne Dokonać rejestracji prebiegów casowych prędkości obrotowej n ora pośrednio drogi kątowej dla T L 0 dla dowolnej wartości drogi kątowej ϕ wybranej akresu [0-999999 ] pry astosowaniu regulatora typu: - PID nastawami standardowymi, - Deadbeat nastawą standardową, - Dahlina nastawą standardową. Aby arejestrować drogę kątową układu naleŝy pred ropocęciem rejestracji prebiegu uruchomić funkcje matematycne oscyloskopu. W tym celu naleŝy prycisnąć prycisk ± oscyloskopu (rys. 8) następnie tw. miękkimi klawisami wybrać opcję ON dla funkcji F2. Następnie dostępnych funkcji wybrać całkowanie d t. Po wybraniu funkcji dt naleŝy wejść do MENU gdie naleŝy ustawić parametry wyświetlania wyniku całkowania ora połoŝenie na ekranie. UmoŜliwia to pokrętło nastaw dla miękkich klawisy (rys. 8). Za pomocą miękkich klawisy naleŝy równieŝ wybrać prebieg który będie całkowany (jeŝeli uŝywamy wejścia to ). 4. Opracowanie sprawodania W sprawodaniu naleŝy amieścić: dane namionowe masyn, schematy pomiarowe, wyniki pomiarów i charakterystyki objęte programem ćwicenia, arejestrowane prebiegi casowe, wnioski. Literatura Hejmo W., Koioł R.: Systemy mikroprocesorowe w automatyce napędu elektrycnego, WNT Warsawa 989. 6

Kruckowski J., Kołowski Z.: Układ nawrotny sterowany systemem mikroprocesorowym, Praca dyplomowa, Politechnika Resowska, Resów 200. Owca M.: Regulatory cyfrowe w serwomechanimach, Praca dyplomowa, Politechnika Resowska, Resów 2003. Klockowski M.: Mikrokontrolery w układach regulatorów cyfrowych, Praca dyplomowa, Politechnika Resowska, Resów 2004. 7