Wykład 6 27 kwietnia 2016 Podstawy informatyki kwantowej dr hab. Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie będzie test) Prace domowe: sugerowane zadania będą pojawiać się na stronie internetowej (patrz wyżej).
Jak zmienić stan spinu? Jak go koherentnie manipulować?
Wektor Blocha: Sfera Blocha
Obroty spinu (czemu obroty?) Stan początkowy: Odpowiada mu wektor Blocha (złożony z wartości średnich spinu): W obecności pola magnetycznego [B x,b y,b z ] wektor Blocha obraca się wokół tego pola!
Tak naprawdę to spin obraca się inaczej Trudno jest nagle włączac i wyłączać stałe pole B. Łatwiej jest wytwarzać impulsy zmiennego pola Stałe B z + zmienne B x,y (obracające się wokół z!) Układ współrzędnych obracający sie wokół osi z z częstością Czyli mamy obrót w płaszczyźnie xz kontrolowany przez częstość, amplitudę ħ xy, oraz czas trwania impulsu pola zmiennego. Impuls zmiennego pola B: może być wytworzony przez impuls zmiennego pola elektrycznego przyłożonego do cewki.
Ogólnie rozwiązanie W obracającym się układzie współrzędnych Gdzie mamy: Odstrojenie od rezonansu Częstosć Rabiego W nieruchomym układzie współrzędnych:
Oscylacje Rabiego W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy prawdopodobieństwo bycia w 1> dane przez Poza rezonansem: Daleko od rezonansu (ω xy << Δω) kubit praktycznie nie czuje zmiennego pola! Nie sięgamy drugiego bieguna sfery Blocha
Rezonans: pulsy π oraz π/2 W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy Po czasie t = π/ω xy (po połowie okresu T oscylacji pola zmiennego, bo ω xy =2π/T) dostajemy stan 1>! - tzw puls π (obrót wektora Blocha o 180 stopni) Po czasie dwa razy krótszym: puls π/2 daje nam superpozycję:
Oscylacje Rabiego Isidor Isaac Rabi ur. 29 VII 1898 w Rymanowie Nobel 1944 za odkrycie jądrowego rezonansu spinowego
Oscylacje Rabiego na pojedynczym spinie Rezonans spinowy: od lat 40-tych mierzony na dużych zespołach spinów (tak aby pole magnetyczne wytwarzane przez wiele spinów na raz było mierzalne) Centrum NV (kompleks luki i domieszki azotowej) w diamencie optycznie aktywny kubit. Inicjalizacja i pomiar są optyczne (światło lasera), manipulacje na kubicie przy użyciu mikrofal (rezonans spinowy) Hanson et al, Science 08 Jelezko et al., Phys. Rev. Lett. (2004)
Adresowanie sąsiadujących kubitów Elektron w B=1T: ΔE 0.1meV Długość fali promieniowania podczerwonego: λ=2πħc / ΔE 10 mm słaba rozdzielczość przestrzenna Adresowanie jednej kropki (jednego elektronu): linia transmisyjna w pobliżu kropki J.P. Dehollain et al., Nanotechnology 12
Adresowanie sąsiadujących kubitów Pole zmienne może być wszędzie: rezonansowy charakter oscylacji Rabiego pozwala na adresowanie kubitów, o ile tylko możemy manipulować ich rozszczepieniami energetycznymi! Brunner et al., PRL 11
Operacje na jednym kubicie - podsumowanie Musimy być w stanie wytworzyć jeden określony stan czysty kubitu (np. stan o najniższej energii). Pole magnetyczne B wywołuje obrót wektora Blocha (odpowiadającego stanowi kubitu) wokół kierunku, w którym jest ono skierowane. Praktyczna metoda: impulsy zmiennego pola B o odpowiednio dobranej częstości kołowej i czasie trwania dowolne obroty wektora Blocha -> wytwarzanie dowolnych superpozycji stanów 0> i 1>.
A co z operacjami na większej ilości kubitów? Ewolucja układu opisaniego przez zależny od czasu H(t): Ewolucja unitarna opisana przez operator U(t) Uwaga: ewolucja jest zawsze odwracalna! (klasyczne bramki logiczne nie są odwracalne!) Twierdzenie o rozkładzie operacji U na jedno- i dwukubitowe: Do zbudowania dowolnego U dla N kubitów wystarczą operacje na pojedyńczych kubitach, i operacje na parach kubitów (bramki dwukubitowe). Bramka dwukubitowa: wymaga kontrolowanego oddziaływania jednego kubitu z drugim.