EKONOMETRIA PRZESTRZENNA



Podobne dokumenty
Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Metody Ilościowe w Socjologii

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej

Ekonometria - ćwiczenia 1

Liniowy model ekonometryczny Metoda najmniejszych kwadratów Laboratorium 1.

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Ekonometria. Zajęcia

Mikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Suwałkach SYLLABUS na rok akademicki 2014/2015

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Ekonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Metoda najmniejszych kwadratów

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Metody komputerowe statystyki Computer Methods in Statistics. Matematyka. Poziom kwalifikacji: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 3L

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, dr

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka

Ekonometria_FIRJK Arkusz1

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Literatura. Statystyka i demografia

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELOWANIE PRZESTRZENNE CHARAKTERYSTYK RYNKU PRACY

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Analiza zdarzeń Event studies

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Statystyka i Analiza Danych

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Metody Ekonometryczne

Statystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń

Uczelnia Łazarskiego. Sylabus. 1. Nazwa przedmiotu EKONOMETRIA 2. Kod przedmiotu

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Statystyka matematyczna i ekonometria

Metody Ekonometryczne

Etapy modelowania ekonometrycznego

EKONOMETRIA WYKŁAD. Maciej Wolny

Transkrypt:

EKONOMETRIA PRZESTRZENNA Wstęp podstawy ekonometrii Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, 2012 1

EKONOMETRIA wybrane definicje (Osińska) Ekonometria dziedzina ekonomii wykorzystująca modele i sposoby wnioskowania statystyki matematycznej do opisu i analizy zjawisk ekonomicznych; głównym celem ekonometrii jest analiza zjawisk w aspekcie teoretycznym oraz empirycznym 2

EKONOMETRIA wybrane definicje (Maddala) Ekonometria zastosowanie metod statystycznych i matematycznych do analizy danych ekonomicznych w celu nadania teoriom ekonomicznym kontekstu empirycznego oraz ich potwierdzenia bądź odrzucenia 3

Podział ze względu na aspekt wykorzystywanych metod teoria ekonometrii (metody dostosowane do potrzeb badań ilościowych w ekonomii) ekonometria stosowana (zastosowania do konkretnych badaniach na podstawie danych statystycznych ) 4

Podział ze względu na charakter wykorzystywanych danych ekonometria danych przekrojowych (obserwacje dotyczące wielu jednostek w jednym okresie czasowym) ekonometria dynamiczna (dane szeregów czasowych, zależności w czasie opisane najczęściej za pomocą układów równań różnicowych) ekonometria panelowa (powtarzane w czasie obserwacje tych samych jednostek) ekonometria przestrzenna (wykorzystanie informacji przestrzennej dotyczącej położenia obiektu) 5

Podział ze względu na obszar zastosowań mikroekonometria makroekonometria ekonometria finansowa badania operacyjne (dziedzina pokrewna) 6

Podział ze względu na procedurę wnioskowania wnioskowanie klasyczne (częstościowe frequentist approach) wnioskowanie bayesowskie (Bayesian Econometrics) 7

EKONOMETRIA PRZESTRZENNA Modele przestrzenne są rozszerzeniem klasycznych modeli ekonometrycznych. Wykorzystują one dane GIS (Geographic Information System) dotyczące geograficznego położenia jednostki. W modelach uwzględniane są efekty przestrzenne: przestrzenna zależność i przestrzenna heterogeniczność. 8

Przykłady analiz przestrzennych przestrzenna analiza rozwoju społeczno-gospodatczego jednostek terytorialnych (np. poziomu bezrobocia, wydatków itd.) przestrzenna analiza cen (np. nieruchomości), przestrzenna analiza wyników matur Przykładowe narzędzia (modele ekonometryczne) wykorzystywane w analizach przestrzennych: model autoregresji przestrzennej (SAR - Spatial autoregressive model) model VAR (vector autoregressive model) oraz VECM (vector error correction model) metody analizy skupień (taksonometrii) 9

KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ 10

Klasyczny model regresji liniowej (KMRL) KMRL opisuje dla rozważanej populacji liniową zależność zmiennej zależnej (objaśnianej) Y od: 1) jednej zmiennej niezależnej (objaśniającej, regresora) X w przypadku prostej regresji liniowej: Y 0 1 X 11

Klasyczny model regresji liniowej przy czym (KMRL) 0 jest wyrazem wolnym modelu 1 jest parametrem kierunkowym modelu jest składnikiem losowym modelu (o rozkładzie normalnym KMNRL) 12

Klasyczny model regresji liniowej (KMRL) 2) wielu zmiennych niezależnych X j (j=1,2,,k) - w przypadku wielorakiej regresji liniowej: Y X... przy czym 0 jest wyrazem wolnym modelu 1,..., k są parametrami kierunkowymi odpowiadającymi poszczególnym regresorom modelu jest składnikiem losowym modelu 0 1 1 k X k 13

Regresja wieloraka zapis skalarny rozważmy zbiór obiektów i=1,2,,n (np. przedsiębiorstw, powiatów itd.), zależność liniową warunkowego rozkładu zmiennej zależnej Y i dla i-tego obiektu, opisanego przez wartości X ij (j=1,2,,k) zmiennych niezależnych można zapisać: Y i X... X 0 1 i1 k ik i i 1,2,..., n 14

Regresja wieloraka zapis macierzowy 15 ξ Xβ y 1 2 1 n y n y y y 1 1 2 21 1 11 1 1 1 k n nk n k k x x x x x x X 1 1 1 0 k k β 1 2 1 n n ξ

Regresja wieloraka zapis macierzowy gdzie y wektor (nx1) zmiennej zależnej X macierz (nx(k+1)) zmiennych objaśniających β wektor ((k+1)x1) parametrów modelu ξ wektor (nx1) składników losowych (w skrócie wektor losowy) 16

Warunkowa wartość oczekiwana przy założeniu, że E zmiennej zależnej E i 0 Y i EY X i1 xi 1,..., X ik xik 0 1xi 1... k xik (i=1,2,,n), mamy (i=1,2,,n), warunkowa wartość oczekiwana (wartość przeciętna) zmiennej objaśnianej E(Y i ) zależy liniowo od wartości przyjmowanych przez zmienne objaśniające dla i-tego obiektu, tzn. x i1,,x ik 17

Twierdzenie Gaussa-Markowa o KMRL Założenia (w skrócie): 1) niezmienniczość modelu Y i =f i (X i1,,x ik ) ze względu na kolejne obserwacje i=1,2,,n, tzn. f 1 =f 2 = =f n =f, 2) model jest liniowy względem parametrów: Yi 0 1X i1... k Xik i i 1,2,..., n lub w zapisie macierzowym: y Xβ ξ 3) zmienne objaśniające X j (j=1,,k) są nielosowe, w związku z czym są niekorelowane ze T T składnikiem losowym: EX ξ X Eξ 0 18

Twierdzenie Gaussa-Markowa o KMRL Założenia c.d. 4) macierz zmiennych objaśniających ma pełny rząd kolumnowy rz(x)=k+1 5) wektor losowy jest sferyczny, tzn. charakteryzuje się 2 wielowymiarowym rozkładem normalnym ξ ~ N0, I n gdzie I n macierzą jednostkową n-tego stopnia, co jest równoznaczne z istnieniem heteroskedastyczności składników losowych oraz brakiem ich autokorelacji 6) informacje zawarte w próbie są jedynymi informacjami, będącymi jedyną podstawą estymacji modelu 19

Teza twierdzenia Gaussa-Markowa o KMRL Jeżeli spełnione są założenia schematu Gaussa-Markowa, to Teza Estymator KMNK T 1 βˆ T X X X y jest najlepszym nieobciążonym estymatorem liniowym (BLUE best linear unbiased estimator) parametrów modelu β 20

Założenia KMRL ujęcie graficzne 21

Estymator Klasycznej Metody Najmniejszych Kwadratów (KMNK) Wartość estymatora odpowiada wartości minimalizującej błąd średniokwadratowy (funkcję celu S): βˆ T arg min Sβ y Xβ y Xβ β WK istnienia minimum lokalnego funkcji S (zerowanie się gradientu funkcji celu): T 1 T S βˆ 0 βˆ X X X y WW istnienia minimum lokalnego (dodatnia określoność hesjanu w punkcie stacjonarnym): T Hβ 2X X jest dodatnio określony w całej dziedzinie, więc w βˆ istnieje globalne minimum funkcji celu S 22

Idea KMNK - minimalizacja sumy kwadratów odchyleń: n n 2 y yˆ y x 2 i i i 0 1 i i1 i1 23

Wykres rozrzutu danych empirycznych w przypadku istnienia zależności liniowej 24

Weryfikacja założeń po oszacowaniu modelu Spełnienie założeń schematu Gaussa-Markowa weryfikuje się po oszacowaniu modelu Brak ich spełnienia skłania do respecyfikacji modelu (bądź też w szczególnych przypadkach do zachowania bieżącego modelu i zastosowania estymatorów odpornych macierzy kowariancji w celach wnioskowania na temat wielkości parametrów w populacji) 25

Procedura budowy KMRL 1) dobór zmiennych objaśniających modelu (m.in. metoda optymalizacji kryterium informacyjnego AIC lub BIC, metody krokowe postępująca lub wsteczna) 2) weryfikacja założeń modelu KMRL (przy braku ich spełnienia ewentualna jego respecyfikacja) 3) badanie istotności wpływu regresorów oraz ocena stopnia dopasowania oszacowanego modelu do danych empirycznych 4) analiza merytoryczna wartości oszacowań parametrów modelu 26

Wykorzystanie zbudowanego KMRL Opis zależności warunkowej wartości zmiennej objaśnianej w zależności od wartości cech objaśniających zaobserwowanych dla obiektów należących do zbioru służącego za podstawę estymacji modelu Prognozowanie na podstawie modelu (liniowa ekstrapolacja zależności dla innych obiektów nie wchodzących w skład próby użytej przy estymacji) 27

Oprogramowanie ekonometryczne gretl STATISTICA R język i środowisko programowania dla obliczeń statystycznych Eviews MATLAB GAUSS MS Excel + dodatki + VBA 28

Przykład analiza regresji stopy bezrobocia w powiatach Obiektami analizy są powiaty województwa małopolskiego oraz śląskiego (tworzących region południowy w ramach klasyfikacji NUTS). Dane dla roku 2010 zaczerpnięto z Banku Danych Lokalnych GUS. n=58 liczba obiektów (powiatów) Zmienna zależna: Y - stopa bezrobocia (w %) 29

Przykład analiza regresji stopy bezrobocia w powiatach Potencjalne regresory modelu: X 1 województwo (zmienna zero-jedynkowa: 1 małopolskie, 0 śląskie) X 2 przeciętne wynagrodzenie (w PLN) X 3 udział osób zatrudnionych w rolnictwie (w %) X 4 liczba jednostek gospodarczych przypadających na 10 tys. mieszkańców X 5 inwestycje jednostek gospodarczych przypadające na 1 mieszkańca (w PLN) 30

Analiza w STATISTICA Wykorzystujemy moduł Regresja wieloraka z menu Statystyka 31

Analiza w STATISTICA W tym celu można również wykorzystać moduł Ogólne modele regresji z menu Statystyka podmenu Zaawansowane modele liniowe i nieliniowe 32

Analiza w STATISTICA Przydatny w wizualizacji wyników analiz przestrzennych pomocny może być dodatek STATISTICA Mapy 33

Analiza w gretl Wykorzystujemy funkcję Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów z menu Model 34

Wykorzystanie danych GIS Rozszerzenie analizy bezrobocia z wykorzystaniem danych przestrzennych (dane GIS w układzie xy): Artykuł: Müller-Frączek I., Pietrzak M.B., Analiza stopy bezrobocia w Polsce z wykorzystaniem przestrzennego modelu MESS Dane GIS: geoportal 35

Literatura podstawy ekonometrii (m.in. KMRL) Literatura podstawowa: Kukuła K. (red.), Wprowadzenie do ekonometrii Welfe A., Ekonometria. Metody i ich zastosowanie (KMRL rozdział 1 i 2) Górecki B., Podstawowy kurs nowoczesnej ekonometrii Literatura dodatkowa: Goldberger G.A., Teoria ekonometrii Greene W.H., Econometric analysis, (wydanie szóste lub nowsze) (rozdziały 1-7 w wydaniu szóstym) 36

Literatura podstawy ekonometrii (m.in. KMRL) Analizy ekonometryczne z wykorzystaniem oprogramowania gretl: Osińska M. (red.), Ekonometria współczesna Kufel T., Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem programu GRETL Analizy ekonometryczne z wykorzystaniem programu STATISTICA: Kot S.M., Jakubowski J., Sokołowski A., Statystyka 37

Literatura ekonometria Literatura podstawowa: przestrzenna Suchecki B., Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzennych Literatura dodatkowa: LeSage J.P., Spatial Econometrics LeSage J.P., The Theory and Practice of Spatial Econometrics Suchecki B., Ekonometria przestrzenna II. Modele zaawansowane 38

Literatura ekonometria przestrzenna Analizy przestrzenne z wykorzystaniem programu statystycznego R: Kopczewska K., Ekonometria i statystyka przestrzenna z wykorzystaniem programu R CRAN Task Views: Spatial analysis 39

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ 40