Czas i przestrzeń, od Arystotelesa do skali Plancka (streszczenie) Trzeba podejrzewać czas mówił Einstein zapytany jak doszedł do bardzo rewolucyjnej idei o strukturze czasu i przestrzeni. Jak to się stało, że coś zupełnie naturalnego od czasów starożytnych zmieniło się w nieoczekiwany sposób na początku XX wieku? Wykład (i to co będzie później) jest okazją, aby zapoznać się z poglądami pospolitymi jaki na temat struktury czasu i przestrzeni mieli starożytni myśliciele (Arystoteles) przejść do sądów bardziej oświeconych (Newton), zapoznać się z poglądami wtajemniczonych (Einstein), a także nadgorliwych (kwantowa grawitacja). Powszechnie sądzi się, że opinie wtajemniczonych (Teoria względności) nie może zrozumieć przeciętnie wykształcony człowiek i jest teorią dla specjalistów. Chcemy na początku pokazać, że to nieprawda - mogłaby być nauczana na poziomie licealnym. Chcesz się przekonać - spróbuj.
1) Historia ( czas i przestrzeń Arystotelesa, Galileusza, Newtona, pojęcie równoważności zdarzeń, przestrzeń Euklidesa, układ odniesienia,.). 2) Czas i przestrzeń Szczególnej Teorii Względności (powstanie STW, czasoprzestrzeń, opis zdarzeń, równoważność zdarzeń, transformacja Lorentza, podział zdarzeń, paradoks bliźniąt, ). 3) Czas i przestrzeń Ogólnej Teorii Względności (połączenie czasu z przestrzenią, zakrzywiona czasoprzestrzeń, czarne dziury, ). 4) Co dalej na odległościach Plancka? ( czemu się zajmujemy takimi rzeczami?, piana czasoprzestrzenna, próby stworzenia kwantowej grawitacji, więcej wymiarów, ). Punkty 3) Oraz 4) będą dyskutowane w czasie zajęć KLUBU DYSKUSUJNEGO FIZYKÓW
Będziemy się zajmować czasem i przestrzenią w fizyce, nie będziemy mówić na temat rożnych filozoficznych, psychologicznych koncepcji czasu Przestrzeń - ogół wszelkich relacji zachodzących pomiędzy obiektami bądź zbiór owych obiektów. Czas - wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu.
Zdarzenia mają miejsce w czasie i przestrzeni Czas przeszłość chwila obecna przyszłość PRZESZŁOŚĆ CHWILA OBECNA PRZYSZŁOŚĆ Przestrzeń 0 z (x,y,z) 1 minuta y! x = (x,y,z) t x
B!dziemy wi!c mówi" o CZASOPRZESTRZENI ( Minkowski XX w. ) nie ma miejsca w przestrzeni, w której czas nie up#ywa, oraz nie ma zjawisk zachodz$cych w jakiej% chwili poza przestrzeni$. Czasoprzestrze& to zbiór zdarze&, które zachodz$ w jakim% miejscu przestrzeni w jakiej% chwili czasu ( zaniedbujemy czas trwania zjawiska i jego rozmiary przestrzenne)! wprowadzamy uk#ad odniesienia i zegar, który mierzy czas,! zdarzenie zasz#o w chwili t w miejscu ( x,y,z ) zdarzenie X = ( ct, x, y, z), czasoprzestrze& zbiór { X }
Zenon z Elei (490-430 p.n.e.) Achilles nigdy nie dogoni żółwia Z przestrzenią mieli problem Czas jest związany z ruchem Arystoteles ze Stagiry Arystoteles ze Stagiry (384-322 p.n.e.) Ø ruchy naturalne i wymuszone, Ø czas absolutny, nie powiązany z przestrzenią, Ø Ziemia centrum Wszechświata. 1+ 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 +... = 2
Czasoprzestrzeń Arystotelesa Atrybuty Stwórcy Geometria Euklidesa, Czas niezależny od przestrzeni, płynie wszędzie w tym samym tempie, Układ odniesienia powiązany z Ziemią (coś co spoczywa względem Ziemi bezwzględnie spoczywa) Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość to pojęcia absolutne, Czas i przestrzeń są matematycznie ciągłe, Są to założenia a priori nie podlegające eksperymentalnemu sprawdzeniu. Taka koncepcja przetrwała 2000 lat
Geometria Euklidesa (365 300 p.n.e.) Tak jest w matematyce, a jak jest w przyrodzie? a b A Na płaszczyźnie przez każdy punkt A przechodzi tylko jedna prosta równoległa do prostej a
Mikołaj Kopernik (1473 1543) (Galileusz) Galileo Galilei (1546 1642) Isaac Newton (1643-1726)
Czasoprzestrzeń Kopernika, Galileusza i Newtona Galileusz nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednego układu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę układów INERCJALNYCH K y x x z v t K x =! x = (x,y,z)! x ' = (x ', y ', z ' ) x - vt t = t x! v = (v x,v y,v z ) Transformacja Galileusza
Zasada względności Galileusza Wszystkie rzeczy pozostają takie same bez względu na to, jak szybko się poruszasz, pod warunkiem, że jest to ruch z ustaloną prędkością wzdłuż linii prostej. A także, bez względu na to: -- gdzie jesteś, -- kiedy jesteś, -- w którą stronę patrzysz.
v Ziemia przestała być bezwzględnym układem odniesienia, v Jak wybrać układ inercjalny? v Newton układ inercjalny to środek układu słonecznego, v Czas pozostał absolutny, brak absolutnego spoczynku, v Dalej przeszłość, równoczesność, przyszłość pozostały absolutne. Immanuel Kant (1724 1804) -- R(3) jest Euklidesowa a priori. Karol Fryderyk Gauss (1777 1855) -- należy to sprawdzać doświadczalnie
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1717) kwestionował istnienie absolutnej przestrzeni bez materii Pisał: A oto w jaki sposób ludzie dochodzą do utworzenia pojęcia przestrzeni. Zauważają, że wiele rzeczy istnieje równocześnie i znajdują w tym pewien porządek współistnienia... przestrzeń nie jest niczym innym jak tym porządkiem i bez ciał jest niczym innym jak tylko możliwością ich umieszczenia w niej. G.W.F.Leibniz, Wyznanie wiary filozofa oraz inne pisma filozoficzne,warszwa,1969,s.385-387 Rzeczy lub zdarzenia tworzą tło, w tym tle ustalamy miejsce i kinematykę ciała. Czas i przestrzeń to własności rzeczy
Zasada względności działa w praktyce Zderzenie kul sprężystych Wszystkie kolejne rysunki dotyczące zderzania kul pochodzą z książki: N. Davida Mermina, Czas na czas, klucz do teorii Einsteina, Prószyński i S-ka, Warszawa, 2008
Odpowiedź Zasady względności Zderzenie kul sprężystych
Inny przykład Zderzenie kul niesprężystych
Odpowiedź Zasady względności Zderzenie kul niesprężystych
Trzeci przykład Sprężyste zderzenie kuli bardzo małej i bardzo dużej
Odpowiedź Zasady względności Sprężyste zderzenie kuli bardzo małej i bardzo dużej
Zaczęło się od ŚWIATŁA Newton zgodnie z jego poglądem mechanistycznym i światło to cząstki, Przemieszcza się w próżni Światło to fala, ulega załamaniu, zasada Huygensa Christian Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773 1829), Augustin Jean Fresnel (1788 1827) Odkrycie przez nich zjawiska dyfrakcji światła doprowadziło do upadku teorii korpuskularnej na rzecz falowej natury światła
Światło, w przeciwieństwie do dźwięku, przechodzi przez próżnię, To i podobne doświadczenia pokazują, że fala świetlna musi być falą poprzeczną Kryształy Fale nie może przechodzić przez próżnię, musi więc być jakaś substancja, która wypełnia cały Wszechświat hipotetyczny ETER
u Już Galileusz sformułował zagadnienie wyznaczania prędkości światła, ale jej nie wyznaczył (przynajmniej 10 razy szybciej niż dźwięk) u Ole Christensen Rømer (1644-1710), z obserwacji księżyców Jowisza zmierzył szybkość światła c = 16 2 3 średnic Ziemi 200 000 km/sek u James Bradley (1693 1762) obserwacje astronomiczne c= 301 000km/sek u Hippolyte Louis Fizeau (1819 1896) zmierzył szybkość światła w eksperymencie na Ziemi, c = 315 300 km/sek u Jean Bernard Leon Foucault (1819-1868) c = 298 000 km/sek Obecnie wiemy, że c = 299 792 458 m/sek i już dokładniej nie będzie, bo 1m = 1/299 792 458 sek.
W połowie dziewiętnastego wieku światło q To fale, a nie cząstka, q Jest to fala poprzeczna, q Rozchodzi się ze skończoną prędkością, q Rozchodzi się w próżni, w materii ma różną prędkość Musi istnieć substancja, w której światło się rozchodzi ETER v ETER musi być ciałem stałym o dużej sprężystości, v ETER jest doskonale przenikliwy, żadne znane cząstki nie oddziałują z nim w widoczny sposób.
Do bliższego wyjaśnienia sprawy ETERU przyczyniła się powstająca w XIX wieku teoria elektryczności i magnetyzmu Michael Faraday (1791 1867), wprowadził pojęcie pola, odkrył zjawisko indukcja elektromagnetycznej James Clark Maxwell (1831-1879), podał równania opisujące pola elektryczne i magnetyczne, te równania opisywały też fale elektromagnetyczna Heinrich Hertz (1857-1894), odkrył fale elektromagnetyczne Pogląd mechanistyczny legł w gruzach
Równania Maxwella przewidziały szybkość propagacji fali elektromagnetycznej, byłą ona taka sama jak szybkość światła Światło jest falą elekromagnetyczną w odpowiednim zakresie długości fali Połączenie optyki z elektromagnetyzmem
Czasoprzestrzeń Kopernika, Galileusza i Newtona Wszystkie prawa fizyki obowiązujące w K będą także obowiązywać w K są niezmiennicze względem transformacji Galileusza x t = x t v czyli Galileusz nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednego układu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę układów INERCJALNYCH! V x K y x z u vt = x u K x = x vt, t = t Transformacja Galileusza v t = t
Czasoprzestrzeń Kopernika, Galileusza i Newtona Znając położenie (K K ) prędkość, (K K ) w układzie K, mogę wyznaczyć w K zmianę prędkości = przyspieszenie (K = K ) Galileusz nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednego układu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę układów INERCJALNYCH x K y x z vt x K Układ współrzędnych x = x vt, t = t Transformacja Galileusza
Odległość pomiędzy punktami jest taka sama w K i w K Czyli Nie znamy reguły jak znaleźć układ inercjalny, ale jeżeli znamy jeden taki układ to znamy ich nieskończenie wiele i wtedy u Czas w każdym z nich płynie tak samo u Zmiana prędkości, u Odległość pomiędzy punktami, u Siły które zależą od odległości pomiędzy punktami, są niezmiennikami transformacji Galileusza.
! V! u ' = u!! v!! u ' = u! + v! Fala dźwiękowa rozchodzi się w powietrzu z szybkością v = 331m/sek
Zasada względności Galileusza stosuje się do zjawisk mechanicznych. Czy to wszystko co do tej pory powiedziane można powtórzyć dla fal świetlnych? Czy stosuje się do zjawisk niemechanicznych polowych? Odpowiedź na to pytanie prowadzi do STW!!!
Poprzednio poruszający się pokój poruszał się razem z powietrzem, prędkości układów są związane transformacjami klasycznymi Fale świetlne w ETERZE biegną tak samo jak fale akustyczne w powietrzu, ale Czy pokój unosi ETER??? Rozpatrzymy dwa przypadki przypadki: I) Unosi II) Nie unosi I) Pokój unosi ETER i obowiązuję prawa klasyczne
! V Dla obserwatora zewnętrznego prędkość światła jest różna w różnych kierunkach. Przeganiając światło moglibyśmy oglądać przeszłość Wiele doświadczeń wskazuje, że należy odrzucić hipotezę unoszenia ETHERU
Układ podwójny gwiazd Środek masy Ziemia Sygnały docierające nie wskazują, aby światło poruszało się z różną szybkością dla obydwu gwiazd oddalającej się i zbliżającej do Ziemi, (z wyjątkiem efektu Dopplera)
Nie wolno więc zakładać, że poruszające się ciało unosi ETER, nie ma analogii pomiędzy światłem a falami dźwiękowymi. Zbadajmy więc drugą możliwość II) Pokój nie unosi ETERU, jest morze ETERU i wszystkie układy w nim spoczywają lub się poruszają. Ale to by oznaczało, że w układzie który spoczywa względem ETERU, prawa fizyki różnią się od praw fizyki w układzie ruchomym względem ETERU. Obserwator mógłby wykryć czy znajduje się w wyróżnionym układzie spoczywającym względem ETERU, tak więc: Nie da się pogodzić Zasady względności Galileusza z założeniem istnienia ETHERU Musimy zrezygnować z zasady względności Galileusza
Rozważmy poprzedni przykład z nieruchomym ETEREM. Co zaobserwuje ruchomy i nieruchomy obserwator?! V O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: Mój u. w. jest wyznaczony przez morze eteru. Prędkość światła ma w moim układ współrzędnych zawsze normalną wartość. Nie muszę się troszczyć o to, czy źródło światła lub inne ciało ruszają się, czy nie, ponieważ nigdy nie unoszą one z sobą mojego morza eteru. Mój układ współrzędnych jest wyróżniony spośród wszystkich innych i prędkość światła musi w nim mieć swą wartość normalną, bez względu na kierunek wiązki światła lub ruch jego źródła Albert Einstein, Leopold Infeld, Ewolucja Fizyki, Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: Mój pokój porusza się w morzu eteru. Jedna ściana ucieka przed światłem, druga biegnie mu naprzeciw. Gdyby pokój poruszał się względem morza eteru z prędkością światła, światło wysłane ze środka nigdy nie doszłoby do ściany uciekającej z prędkością światła. Gdyby prędkość pokoju była mniejsza od prędkości światła, fala wysłana ze środka pokoju dobiegłaby do jednej ściany wcześniej niż do drugiej, mianowicie wcześniej do ściany biegnącej naprzeciw fali świetlnej niż do ściany, która się od tej fali oddala. Toteż choć źródło światła jest w moim układzie współrzędnych sztywno związane, to jednak prędkość światła nie będzie we wszystkich kierunkach taka sama. Będzie ona mniejsza w kierunku ruchu względem morza eteru, gdyż w tym przypadku ściana ucieka przed falą, zaś większa w kierunku przeciwnym, gdyż wtedy ściana biegnie naprzeciw fali, starając się z nią spotkać wcześniej. Albert Einstein, Leopold Infeld, Ewolucja Fizyki, Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998 W tym scenariuszu tylko w jednym układzie odniesienia prędkość światła nie zależy od ruchu źródła, w innych powinna zależeć od kierunku, w którym prędkość mierzymy, to musimy sprawdzić doświadczalnie
Czym jest ETER? Czy pogodzić się z faktem że przestrzeń ma fizyczne własności przenoszenia fal? Trzeba wykonać doświadczenie. Doświadczenie Michelsona Morleya 1881 i 1887. Albert Abraham Michelson (1852-1931) Wszystkie wykonane doświadczenia wskazuję, że szybkość światła nie zależy od ruch źródła Edward Morley (1838 1923)
I) założenie - ciała unoszą ETER - prędkość światła zależy od ruch źródła II) Istnieje wyróżniony układ współrzędnych także prędkość światła zależy od ruchu obserwatora W każdym wypadku popadamy w sprzeczność z doświadczeniem Wniosek: wszystkie próby wytłumaczenia zjawisk elektromagnetycznych ruchem w ETERZE zawiodły W konsekwencji: ² Definitywnie upadł pogląd mechanistyczny Newtona ² Nie ma wyróżnionego układu odniesienia ² Nie ma ETERU, przestrzeń ma fizyczną własność przenoszenia fal
Z doświadczenia więc wynika, że c = const (1) Prędkość światła w próżni ma zawsze stałą wartość, która nie zależy od ruchu ani źródła, ani odbiornika światła. (2) W dwóch układach odniesienia poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym wszystkie prawa przyrody są ściśle takie same i nie ma sposobu wyróżnienia bezwzględnego ruchu jednostajnego. (3) Położenia i prędkości zmieniają się przy przejściu od jednego układu inercjalnego do drugiego zgodnie z transformacją klasyczną. Mamy więc jawną sprzeczność. Nie można pogodzić z sobą (1), (2) i (3). 1) oraz 2) wyklucza transformacje Galileusza, a 3) ja akceptuje
Z 1) oraz 2) musimy znaleźć nową transformację dla położenia i prędkości w dwóch różnych układach, która dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła przejdzie w transformację Galileusza, co wynika z warunku 3) Wracamy do naszego przykładu! V B A Albert Einstein, Leopold Infeld, Ewolucja Fizyki, Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
Jak swoje spostrzeżenia opiszą wewnętrzny i zewnętrzny? O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: Sygnał świetlny biegnący ze środka pokoju dojdzie do wszystkich ścian r ó w n o c z e ś n i e, gdyż wszystkie one są jednakowo odległe od środka pokoju, a prędkość światła jest we wszystkich kierunkach jednakowa. O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: Prędkość światła w moim układzie jest dokładnie taka sama, jak w układzie obserwatora poruszającego się wraz z pokojem. Nic mnie nie obchodzi, czy źródło światła porusza się w moim układzie współrzędnych, czy nie, gdyż jego ruch nie wpływa na prędkość światła. Ja widzę tylko sygnał świetlny biegnący z normalną prędkością, jednakową we wszystkich kierunkach. Jedna ściana stara się uciec przed tym sygnałem, druga stara się do niego zbliżyć. Toteż sygnał dojdzie do ściany uciekającej trochę później niż do zbliżającej się. Choć różnica w przypadku, gdy prędkość pokoju jest mała w porównaniu z prędkością światła będzie bardzo nieznaczna, to jednak sygnał świetlny nie dotrze do obu ścian prostopadłych do kierunku ruchu zupełnie jednocześnie. Albert Einstein, Leopold Infeld, Ewolucja Fizyki, Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
Mamy więc następną jawną sprzeczność z fizyką klasyczną: Dwa zdarzenia, to jest dojście dwóch promieni świetlnych do dwóch ścian, są równoczesne dla obserwatora wewnętrznego, ale nie są równoczesne dla obserwatora zewnętrznego Dwa zdarzenia w układzie B zachodzą w tym samym czasie, a w układzie A w różnych czasach,
Trzeba podejrzewać czas (EINSTEIN) Jak stwierdzić, że dwa zdarzenia są równoczesne? A B L L W tych samych odległościach dokonuję telewizyjnego odczytu wskazań zegara A i B
A Rytm zegara poruszającego się jest inny niż spoczywającego B! V Zegar górny spóźnia się
Podobna sytuacja ma miejsce dla pomiaru długości w dwóch układach 1 metr A B Pytanie: Jak zmienić transformację Galileusza? Taką transformację w innym kontekście podał wcześniej Lorentz, Einstein użył jej w 1905 roku Albert Einstein, Leopold Infeld, Ewolucja Fizyki, Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998
Otrzymamy dla transformacji wzdłuż osi x: x = γ (x vt ), y = y, z = z, t = γ (t v c x ). 2 x y = z = t = γ (x + vt), y, z, = γ (t + v c 2 x). Hendrik Lorentz (1853 1928) γ = 1 v c 2 2 Związki te nazywają się transformacją Lorentza, wynikają z nich: q Skrócenie długości, q Wydłużenia czasu, q Względność równoczesności zdarzeń.
x x z z y y ),, ( z y x ),, ( z y x vt 0 0 W chwili t = 0 początki układów pokrywają się, 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t t c z z y y x x t t c z z y y x x + + = + + Stąd można znaleźć związki pomiędzy współrzędnymi przestrzennymi i czasem w obydwu układach inercjalnych.