Ewa Kopiejewska sp1wyszkow@wp.pl nauczyciel matematyki w Szkole Podstawowej nr 1 w Myszkowie SYSTEMATYZACJA ARYTMETYCZNYCH ZADAŃ TEKSTOWYCH ZADANIA 1. STANDARDOWE 2. NIESTANDARDOWE 1.1 proste 2.1 nadmiar danych 1.1.1 addytywne 2.1.1 dane bez związku z rozwiązaniem 1.1.2 mutyplikatywne 2.1.2 dane dublujące się 1.2 złożone 2.2 za mało danych 1.2.1 łańcuchowo 2.2.1 zadania, których nie można rozwiązać 1.2.2 niełańcuchowo 2.2.2 wieloznaczne rozwiązanie 2.3 sprzeczne 2.3.1 dane sprzeczne z treścią zadania lub pytaniem 2.3.2 dane sprzecznie algebraicznie 2.4 zła treść 2.4.1 pytania bez związku z danymi 2.4.2 bezsensowne życiowo 2.4.3 warunki nie dość precyzyjne 2.4.4 bez matematyzacji arytmetycznej Rola zadań tekstowych w nauczaniu arytmetyki jest doniosła: 1. Trafne zadanie postawione uczniom jako sytuacja problemowa to najlepsza motywacja wprowadzanych pojęć lub potrzeba odkrywania pewnych związków między liczbami i działaniami. 2. Należycie dobrane zadanie tekstowe pokazuje siłę i użyteczność rozumowań matematycznych. 3. Rozwiązywanie zadań tekstowych służy utrwalaniu przerobionego materiału. Aby związek matematyki szkolnej z konkretnymi problemami, które musimy rozwiązywać w pracy zawodowej lub w życiu był zauważalny przez uczniów powinniśmy rozwijać umiejętność stosowania matematyki, na co dzień. Musimy przyzwyczajać uczniów do uważnego i krytycznego czytania tekstów zadań, w tym 1
pomoże nam częsta analiza zadań na lekcji i zadawanie jako praca domowa. Nie chodzi przede wszystkim o metodę, dzięki której uczeń dojdzie do właściwego rozwiązania, ale o sposób myślenia i poprawne zastosowanie wiadomości z innych dziedzin. Zadania standardowe spełniają warunki: mają odpowiednią ilość danych, nie mają zbędnych danych, treść zadania nie prowadzi do sprzeczności, pytania pozostają w ścisłym związku z danymi, treść zadania ma sens życiowy, poddają się matematyzacji arytmetycznej. Jeśli zadanie nie spełnia któregoś z warunków, to jest zadaniem niestandardowym. 1. Zadania standardowe 1.1. proste - zawierają w rozwiązaniu jedno działanie arytmetyczne: 1.1.1. addytywne - zawierają dodawanie lub odejmowanie (additivo - z łacińskiego dodawanie), 1.1.2. multiplikatywne - zawierają mnożenie lub dzielenie (multiplicatio z łacińskiego mnożenie).. Ad. 1.1.1. A) Pociąg towarowy składał się z 14 wagonów węglarek i 11 wagonów do przewozu cementu. Z ilu wagonów składał się pociąg? B) W sadzie rosły jabłonie i grusze. Jabłoni było 720, a grusz o 144 mniej. Ile grusz rosło w sadzie? Ad. 1.1.2. A) Samolot, lecąc ze stałą prędkością, przeleciał odległość 2600 km w ciągu 4 godzin. Z jaką prędkością leciał samolot? B) Dzienny urobek soli w kopalni rozsypano do 283 worków po 50 kg każdy. Ile wydobyto tego dnia soli? 1.2. złożone - zawierają w rozwiązaniu więcej niż jedno działanie arytmetyczne: 2
1.2.1. łańcuchowo - w naturalny sposób dadzą się rozłożyć na ciąg zadań prostych o tej własności, że każda liczba znaleziona jako wartość niewiadome jednego zadania prostego wchodzi jako liczba dana do następnego zadania w łańcuchu, 1.2.2. niełańcuchowo - nie da się znaleźć w sposób naturalny rozkładu na ciąg zadań prostych (jak w punkcie 1.2.1) Ad. 1.2.1. A) Zosia rozstawiła swoje książki na 4 półkach biblioteczki po 6 książek na każdej. Zostało jej jeszcze 2 książki. Ile książek miała Zosia? B) Elektrownia zamówiła 950 ton węgla. Przysłano jej 16 wagonów po 35 ton. Ile ton węgla brakuje według zamówienia? Ad. 1.2.2. A) Ania kupiła 12 zeszytów i 3 bloki, płacąc za nie razem 21,3 zł. Blok jest droższy od zeszytu o 2,6 zł. Ile kosztował blok, a ile zeszyt? 2. Zadania niestandardowe 2.1. zawierające nadmiar danych: 2.1.1. dane nie związane z zadaniem, 2.1.2. dane dublujące się. Ad. 2.1.1. Małgosia kupiła 3 zeszyty i 5 ołówków. Za zeszyty zapłaciła 2,4 zł, a za ołówki 2,5 zł. Ile kosztował jeden zeszyt? Ad. 2.1.2. Zasadzono 16 rzędów po 30 krzewów w rzędzie agrestu oraz 2 razy tyle krzewów porzeczek 24 rzędy po 40 krzewów w każdym. Ile razem krzewów zasadzono? 2.2. zawierające za mało danych: 2.2.1. brak pewnych danych nie pozwala rozwiązać zadania, 2.2.2. rozwiązanie niejednorodne wskutek braku pewnych danych. Ad. 2.2.1. 3
Jaś, Staś i Michał zbierali grzyby. Jaś zebrał o 16 grzybów więcej niż Staś, Michał tyle co Jaś i Staś razem. Ile grzybów zebrali chłopcy razem? Ad. 2.2.2. Tadek jest o 6 lat starszy od Zbyszka. Ile lat ma Tadek? 2.3. sprzeczne: 2.3.1. dane sprzeczne z treścią lub pytaniem, 2.3.2. warunki zadania są sprzeczne algebraicznie. Ad. 2.3.1. Gospodarz zakupił 36 prosiąt i rozlokował je w 7 chlewach tak, że w każdym była taka sama ilość prosiąt. Ile prosiąt było w każdym chlewie? Ad. 2.3.2. Za 2 kg truskawek i 3 kg czereśni mama zapłaciła 22 zł, a ciocia za kg truskawek i 6 kg czereśni 50 zł ( przy tych samych cenach za kg). Ile kosztował 1 kg truskawek, a ile czereśni? 2.4. o złej treści: 2.4.1. nie ma związku miedzy danymi a pytaniem, 2.4.2. bezsensowne z punktu widzenia życiowego, 2.4.3. nie dość precyzyjne warunki, 2.4.4. nie poddające się matematyzacji algebraicznej. Ad. 2.4.1. W pewnej szkole 30 uczniów należy do Kółka matematycznego, a 38 do Klubu europejskiego. Ilu uczniów z tej szkoły ma brać udział w wojewódzkich zawodach sportowych? Ad. 2.4.2. Turysta pieszy miał do przejścia trasę 380 km. Pierwszego dnia przeszedł 240 km. Ile km pozostało mu do przejścia? Ad. 2.4.3. Na polowanie pojechali dwaj ojcowie, dwaj synowie, dziadek i wnuk. Ile osób pojechało na polowanie? 4
Ad. 2.4.4. A) Janek ma 13 lat i mierzy 150 cm wzrostu. Jaki będzie jego wzrost w wieku 26 lat? B) Lekkoatleta przebiegł 100 m w ciągu 10 sekund. W jakim czasie przebiegnie 10 km? C) Termometr wskazywał o godzinie 6 rano temperaturę 5 C, a o godzinie w południe 17 C. Jaką temperaturę wskazywał termometr o godzinie rano? Rozwiązywanie zadań z treścią ma na celu: doskonalenie cichego czytania ze zrozumieniem, rozwijanie analitycznego myślenia, pobudzanie wyobraźni przestrzennej, czasowej, odległościowej, wyszukiwanie sposobów i metod dojścia do prawidłowego rozwiązania, ćwiczenie umiejętności wyszukiwania informacji z wykresu czy grafu, prawidłowe wykorzystanie danych przedstawionych w postaci tabeli, odczytywanie potrzebnych informacji z diagramu, formułowanie w języku matematycznym prostych problemów i odpowiedzi, uzyskanie sprawności rachunkowej, stosowanie algorytmów, szacowanie wyników, zastosowanie własności figur geometrycznych, wykorzystanie posiadanej wiedzy z innych przedmiotów, rozumienie podstawowych pojęć arytmetycznych i geometrycznych, rozwijanie logicznego rozumowania, wyszukiwanie wspólnych cech obiektów matematycznych. Biorąc pod uwagę wzrost aktywności i samodzielności uczniów można i należy uwzględnić stopniowanie trudności, wyrażające się w tym, że uczeń: 1. otrzymuje do rozwiązania gotowe zadanie, a potem sam układa i rozwiązuje analogiczne zadanie, 2. otrzymuje tekst zadania z gotową ilustracją, a potem tylko tekst zadania, które sam ilustruje, 3. rozwiązuje zadanie jednym sposobem, a potem stara się rozwiązać niektóre zadania kilkoma sposobami, po czym ustala, który z nich jest najbardziej ekonomiczny. 5