1. Bilans cieplny 2. Przejścia fazowe 3. Równanie stanu gazu doskonałego 4. I zasada termodynamiki 5. Przemiany gazu doskonałego 6. Silnik cieplny 7. II zasada termodynamiki TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 2009/2010 Ewa Mandowska ZADANIA Zad. 1 Mieszanie wody o różnych temperaturach W jakim stosunku należy zmieszać wodę o temperaturze 100 C z woda o temperaturze 20 C, aby temperatura końcowa wody wynosiła 40 C, jeżeli możemy zaniedbać wymianę ciepła z otoczeniem. Odp. 1/3 Zad. 2 Topniejący lód w wodzie Do wody o masie 560 g i temperaturze 16 C wrzucono kawałek lodu o masie 80 g i temperaturze 0 C. Temperatura wody po stopieniu się lodu zmniejszyła się do 4 C. Oblicz ciepło topnienia lodu, jeżeli możemy zaniedbać wymianę ciepła z otoczeniem. Ciepło 3 4.19 10 J kgk właściwe wody wynosi Odp. 5 3.35 10 J kg Zad. 3 Topnienie srebra Oblicz minimalną energię potrzebną do całkowitego stopienia 130 g srebra o temperaturze początkowej 15 C. Ciepło właściwe srebra wynosi 236 J/(kg K)a ciepło topnienia 105kJ/kg, temperatura topnienia srebra 958 C Odp. 42.7 kj Zad. 4 Zbiornik z wodą w garażu Jednym ze sposobów zapobieżenia zbyt silnemu wychłodzeniu garażu w czasie silnego mrozu jest umieszczenie w nim zbiornika wypełnionego wodą. Przyjmij, że zbiornik zawiera 125 kg wody o temperaturze początkowej 20 C. Ile energii musi oddać do otoczenia ta ilość wody, 4.19 k J kgk a ciepło topnienia aby w całości zamarznąć? Ciepło właściwe wody wynosi lodu 333kJ kg Odp. 52 kj Zad. 5 Lód w termosie Dwie kostki lodu o masie 50 g każda wrzucono do termosu zawierającego 200g niesłodzonej herbaty. Jaka będzie temperatura końcowa po osiągnięciu przez układ równowagi termodynamicznej jeżeli herbata początkowo miała temperaturę 25 C a lód wyjęto z zamrażarki w której panowała temperatura -15 C. Jaka byłaby temperatura końcowa gdyby wzięto tylko jedna kostkę lodu? Załóż, że herbata jest czystą wodą. Ciepło właściwe wody i 4.19 k J kgk 2.22 k J kgk a ciepło topnienia lodu lodu wynosi odpowiednio 333kJ kg Odp. 273 K, 275.5 K
Zad. 6 Para wodna i lód w izolowanym zbiorniku Ile pary wodnej o temperaturze 100 C trzeba wpuścić do izolowanego cieplnie zbiornika zawierającego 150 g lodu o temperaturze topnienia, aby w stanie końcowym otrzymać wodę o temperaturze 50 C. Ciepło skraplania pary wodnej wynosi 2256 kj/kg. Odp. 33 g Zad. 7 Hel i argon w zamkniętych naczyniach W naczyniach o jednakowej objętości znajdują się równe masy helu i argonu. Ile razy cieśninie helu jest większe od ciśnienia argonu, jeżeli temperatury obu gazów są identyczne? Masa molowa helu wynosi 4 g/mol, masa molowa argonu 40 g/mol Odp. 10 Zad. 8 Rozprężanie gazu podczas ogrzewania pod stałym ciśnieniem O ile procent wzrośnie objętość gazu, który ogrzano pod stałym ciśnieniem od temperatury 80 C do temperatury 120 C Odp. 11.3% Zad. 9 Rozprężanie gazowego tlenu Gazowy tlen, który w temperaturze 40 C pod ciśnieniem 101 kpa zajmuje objętość 1000cm 3 rozpręża się do 1500cm 3. Jednocześnie jego ciśnienie osiąga wartość 106 kpa. Oblicz temperaturę końcową i liczbę moli tlenu. Odp. 220 C, 0.0388 mol Zad 10 Zmiana objętości wypływającego pęcherzyka powietrza z dna jeziora Pęcherzyk powietrza o objętości 20cm 3 znajduje się na dnie jeziora na głębokości 40 m w wodzie o temperaturze 4 C. Pęcherzyk wznosi się w kierunku powierzchni jeziora, gdzie panuje temperatura 20 C. Przyjmijmy, że temperatura powietrza w pęcherzyku jest taka sama jak temperatura wody. Jaka będzie objętość pęcherzyka w chwili, gdy osiągnie on powierzchnię? Gęstość wody wynosi 1000kg/m 3 a ciśnienie atmosferyczne 1000 hpa. Odp. 100 cm 3 Zad. 11 Przemiana izobaryczna i izotermiczna gazu wieloatomowego Gaz wieloatomowy rozszerzając się wykonuje pracę 245 J. Jaką ilość ciepła otrzymał gaz jeśli była to przemiana izobaryczna a jaką gdy izotermiczna Odp. 980 J, 245 J Zad. 12 Zmiana energii wewnętrznej gazu Podczas zmniejszania się objętości tlenu od 20dm 3 do 10dm 3 jego ciśnienie wzrosło od 100 kpa do 250 kpa. Jaka była zmiana energii wewnętrznej gazu? Odp. 1.25 kj Zad. 13 Sprawność silnika Carnota Oblicz wydajność silnika Carnota, pracującego pomiędzy źródłem ciepła o temperaturze 127 C a chłodnicą o temperaturze 27 C Odp. 25% Zad. 14 Sprawność silnika Carnota Gaz pracujący w cyklu Carnota oddaje do chłodnicy 3/5 ciepła pobranego ze źródła. Jaka jest wydajność tego cyklu? Odp. 40% Zad. 15 Cykl Carnota Gaz wykonuje cykl Carnota. Temperatura bezwzględna źródła ciepła jest trzy razy większa od temperatury bezwzględnej chłodnicy. Jaką część pobranego ciepła oddaje gaz chłodnicy? Odp. 1/3 Literatura: D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 2, PWN, Warszawa 2003 J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski, Zbiór Zadań z Fizyki z Rozwiązaniami, PWN, Warszawa 1971 M. S. Cedrik, Zbiór zadań z fizyki, PWN, Warszawa 1972 K. Chyla, Zbiór prostych zadań z fizyki, ZAMKOR, Kraków 2000
TEORIA Bilans cieplny Jeżeli ogrzewamy ciało to ciepło mu dostarczone (Q) możemy wyznaczyć: Q = c m T T (1) w k p m - masa ogrzewanego ciała T k, T p - temperatury odpowiednio końcowa i początkowa ciała c w - ciepło właściwe substancji z jakiej jest wykonane ogrzewane ciało c = 4180 J kg K wh2o W układzie izolowanym termicznie suma ilości ciepła przekazanego przez ciała danego układu jest równa zero Q1+ Q2 + + Qn = 0 (2) Q 1, Q 2,...Q n - ciepła przekazywane przez poszczególne ciała układu, n liczba ciał. Uwaga: Podstawiając dane do wzoru (2) zawsze trzeba odejmować od temperatury końcowej temperaturę początkową. Przejścia fazowe Ciepło przemiany c przem ilość energii, która w postaci ciepła trzeba przekazać jednostkowej masie substancji, aby uległa ona przemianie fazowej Q = ± c m (3) Ciepło pobierane przez ciało podlegające przemianie jest dodatnie (znak +) a ciepło oddawane jest ujemne (znak -) Substancja Topnienie przem Parowanie T ( K ) c ( kj kg ) T ( K ) c ( kj kg ) t t Woda 273 333 373 2256 Tlen 54.8 13.9 90.2 213 Srebro 1235 105 2323 4730 Gaz doskonały (gaz idealny) - model gazu, spełniający następujące warunki: 1. składa się on z identycznych cząsteczek 2. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu, który podlega zasadom dynamiki Newtona 3. liczba cząsteczek gazu jest nieskończenie duża 4. cząsteczki traktujemy jak punkty materialne czyli objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu 5. odległość miedzy cząsteczkami jest bardzo duża w porównaniu z ich rozmiarami 6. cząsteczki oddziałują ze sobą tylko w momencie zderzenia 7. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste (spełniona jest zasada zachowania energii i zasada zachowania pędu) 8. tor ruchu cząsteczek miedzy zderzeniami jest linią prostą p p
Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona) pv = nrt (4) p bezwzględna wartość ciśnienia, n liczba moli gazu w próbce, n = m µ (m masa gazu, µ - masa 1 mola) T temperatura bezwzgledna gazu, R = 8.31J mol / K - stała gazowa (ma taką samą wartość dla wszystkich gazów) ( ) W przypadku mieszaniny różnych gazów spełniających równanie gazu doskonałego jej parametry opisuje równanie: pv = n + n + + n RT (5) 1 2 i n 1, n 2,...n i liczby moli poszczególnych składników mieszaniny R k = N 23 k = 1.38 10 J / K - stała Boltzmana 23 1 A = N 6.02 10 mol - liczba Avogadra (liczba atomów lub cząsteczek w jednym molu) N n = (7) N A N liczba cząsteczek lub atomów w próbce Z (4) i (6) i (7) wynika: pv = NkT (8) Równanie stanu gazu doskonałego obowiązuje też dla gazów rzeczywistych o bardzo małych gęstościach. I Zasada termodynamiki Energia wewnętrzna układu E w wzrasta, jeśli układ pobiera energie w postaci ciepła Q i maleje, kiedy wykonuje on pracę W. Ew = Q W (9) E w jest funkcja stanu układu a nie zależy od sposobu przejścia od stanu 1 do 2. Dla gazu doskonałego E w jest funkcja tylko temperatury. A (6) Przemiany gazu doskonałego Przejście gazu ze stanu 1 określonego parametrami p 1, V 1, T 1 do stanu 2 określonego parametrami p 2, V 2, T 2 może odbywać się po różnych drogach. Parametry p, V, T wszystkich stanów pośrednich spełniają równanie stanu. Równanie przemiany podaje się najczęściej w postaci związku funkcyjnego miedzy dwoma parametrami stanu. Przejście gazu ze stanu 1 do 2
C p ciepło molowe przy stałym ciśnieniu C V ciepło molowe przy stałej objętości J C p,cv = mol K Ciepło molowe to ilość ciepła, jaką należy dostarczyć 1 molowi gazu, aby ogrzać go o 1K Cp = µ cp CV =µ cv (10) gdzie µ - masa 1 mola gazu, c p, c v ciepło właściwe gazu odpowiednio pod stałym ciśnieniem i stałą objętością C C = R (11) p i CV = R (12) 2 i - liczba stopni swobody cząsteczki gazu (liczba niezależnych rodzajów ruchu) i=3 dla gazu jednoatomowego (3 stopnie swobody w ruchu postępowym) i=5 dla gazu dwuatomowego (3 stopnie swobody w ruchu postępowym i dwa dla ruchu obrotowego) i=6 dla gazu wieloatomowego Przemiana izotermiczna T = const pv = const pv 1 1= p2v 2 Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym. Q = W V Przemiana izobaryczna V V1 V2 p = const = const = T T T 1 2 ( E E = c m T T p V V w2 w1 p 2 1 2 w2 w1 = p ( 2 1) ( 2 ) E E C n T T p V V 1 1) Przemiana izochoryczna p p1 p2 V = const = const = T T T E E = c m T T w2 w1 V 2 1 E E = C n T T w2 w1 V 2 1 1 2 Przemiana adiabatyczna Q = 0 pv χ = const pv χ χ 1 1 = p2v2 gdzie χ= C p C V > 1 E = W w
Silnik cieplny Silnik cieplny Cykl Carnota Sprawność silnika η to stosunek uzyskanej pracy W w całym cyklu do pobranego ciepła Q 1 W η = (12) Q1 W procesie cyklicznym parametry stanu początkowego i końcowego są takie same, więc E E i (9) W = Q (12) w1 = w2 1 Q2 Q1 Q2 η = (13) Q1 Najbardziej sprawna maszyna cieplna to maszyna Carnota, która pracuje w cyklu zwanym cyklem Carnota (dwie przemiany izotermiczne i dwie adiabatyczne). Jeżeli T 1 to temperatura źródła a T 2 to temperatura chłodnicy to sprawność takiego silnika wynosi: T1 T2 ηc = i ηc > η (14) T II Zasada termodynamiki 1 Ciepło może zostać w silniku cieplnym zamienione częściowo na pracę tylko wtedy, gdy przepływa od ciała o wyższej temperaturze T 1 do ciała o niższej temperaturze T 2 (T 1 >T 2 ) Niemożliwe jest zbudowanie perpetum mobile drugiego rodzaju tzn. silnika pracującego cyklicznie i czerpiącego ciepło z jednego źródła ciepła tzn. takiego silnika, który nie oddawałby ciepła do chłodnicy (nie miałby chłodnicy). Nie można przeprowadzić ciągu procesów, których jedynym rezultatem jest oddanie energii w postaci ciepła przez ciało chłodniejsze ciału cieplejszemu