(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy 1. ŚRODEK MASY Środek masy cała to punkt poruszający sę tak jak gdyby w nm była skupona cała masa cała, a wszystke sły zewnętrzne były przyłożone w tym punkce. Wektor położena środka masy układu składającego sę z N punktów materalnych opsuje wyrażene: gdze: - jest sumą mas wszystkch punktów materalnych, z których składa sę cało - wektorem położena -tego punktu materalnego względem początku układu współrzędnych Podobne można określć wartośc poszczególnych współrzędnych przestrzennych (x śm, y śm, z śm ) środka masy z wzorów robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy Środek masy przykład 1 Oblczyć środek masy układu trzech mas punktowych m1 kg, m 1kg m 0,5kg, rozmeszczonych tak jak pokazano na rysunku robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy Środek masy przykład Znaleźć środek masy układu trzech cząstek o masach m1 1kg, m kg m kg, umeszczonych w rogach równobocznego trójkąta o boku 1m. Poneważ wynk ne zależy od wyboru układu odnesena to możemy przyjąć układ tak jak na rysunku. y m R r m m xm x m, y y m m m 1 r r m x (m1 x1 + mx + mx ) 1kg 0m + kg 1m + kg 0,5m 7 x m m + m + m 6kg 1 1 1kg 0m + kg 0m + kg m (m1 y1 + my + my) y m m + m + m 6kg 4 1 R (x,y) R(0,58 m; 0,4m) robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 4
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy. Środek masy a środek cężkośc cała Środek cężkośc cała - jest to punkt cała, względem którego suma momentów sł cężkośc dzałających na poszczególne punkty cała jest równa zero. Cało zaweszone w tym punkce znajduje sę w stane równowag obojętnej. Środek cężkośc pełn podobne funkcje w ruchu obrotowym co środek masy w ruchu postępowym z wyjątkem klku przypadków (np. zblżana sę cała do czarnej dzury), punkty te sę pokrywają, w zwązku z czym w mechance klasycznej można zamenne używać tych określeń. robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 5 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy Środek cężkośc cała przykład Wyznaczyć środek cężkośc elementu na rysunku robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 6
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy Środek cężkośc cała przykład Wyznaczyć środek cężkośc elementu na rysunku Rozwązane: Podzał elementu można wykonać wg welu warantów przedstawmy wybrane. Jako jednostkę można wybrać dowolną jednostkę długośc. Przyjmjmy mlmetr. Element jest jednorodny (równomerne rozłożona masa/gęstość) węc zamast masy poszczególnych elementów możemy przyjąć ch powerzchne. Warant A: Warant B: Warant C: robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 7 (MD) MECHANIKA - Dynamka Środek cężkośc cała przykład A Rozwązane A: Element można podzelć na 5 prostokątów o wymarach 10 15. Elementy numerujemy od lewej. Wszystke pola są równe wynoszą: T. Środek cężkośc środek masy Warant A: A A A 4 A 1 A 5 robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 8 4
(MD) MECHANIKA - Dynamka Środek cężkośc cała przykład B Rozwązane B: Element dzelmy na prostokąty o wymarach 10 0 1 prostokąt o wymarach 10 15. Elementy numerujemy od lewej. Pola wynoszą odpowedno: T. Środek cężkośc środek masy Warant B: A A 1 A robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 9 (MD) MECHANIKA - Dynamka Środek cężkośc cała przykład C Rozwązane C: Element dzelmy na kwadrat o wymarach 0 0 prostokąt o wymarach 10 15. Pola wynoszą odpowedno: T. Środek cężkośc środek masy Warant C: A A 1 robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 10 5
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy Zadana do rozwązana Zadane. Wyznaczyć położene środka masy układu cał: a) Zema Ksężyc b) Słońce Jowsz Co możesz powedzeć o położenu środka masy w stosunku do promena Zem Słońca? (dane do zadana wyszukaj w tablcach). Zadane. Wyznaczyć środek cężkośc elementu, przedstawonego w prezentacj (slajd 8) a) bez częśc A 5 b) bez częśc A 5 A 4 Zadane 4. Wyznaczyć środek cężkośc elementu, przedstawonego na rys. (a cm, b 6 cm, c 4 cm). robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 11 6