System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

Podobne dokumenty
mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Matematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2

INDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. październik Projekt dofinansowała Fundacja mbanku

Matematyka I dla DSM zbiór zadań

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Wartość przyszła pieniądza

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

System finansowy gospodarki

I = F P. P = F t a(t) 1

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Matematyka finansowa

Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym)

Temat 1: Wartość pieniądza w czasie

Funkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.

Akademia Młodego Ekonomisty

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym)

dr hab. Marcin Jędrzejczyk

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne.

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry

Procent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka bankowa 2

2) roczne oprocentowanie nominalne = 10,00% (oprocentowanie stałe w stosunku rocznym)

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa

Prof. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego FUNEDA Sp. z o.o.

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego okazjonalnego sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu

Nobilon Sp. z o.o. KRS , NIP , REGON ul. Łęgska 4, Włocławek Numer telefonu:

Wartość pieniądza w czasie (time value of money)

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Formularz informacyjny

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Dane identyfikacyjne: (Adres, z którego ma korzystać konsument) nie dotyczy

Dane identyfikacyjne: (Adres, z którego ma korzystać konsument) nie dotyczy

Ogólne warunki umowy

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub instytucji pośredniczącej

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures

Formularz informacyjny

Obowiązuje od r.

Ogólne warunki umowy

4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Akademia Młodego Ekonomisty

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego

ZASADY I TERMINY KAPITALIZACJI ODSETEK

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU KONSUMENCKIEGO

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Tabela oprocentowania dla konsumentów

Formularz informacyjny Formularz dotyczący kredytu konsumenckiego

Ogólne warunki umowy

ZADANIE 1. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

(Adres, z którego ma korzystać konsument) Aasa Polska S.A. Hrubieszowska 2, Warszawa.

Rozdział 10. Wykorzystanie funkcji finansowych w analizie danych

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 03 MSTiL (II stopień)

Uwaga Niespłacenie zadłużenia przez Klienta powoduje czasowe zablokowanie środków do daty spłaty całości zadłużenia.

MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Funkcje finansowe. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków:

P O W I A D O M I E N I E o zmianach SIWZ

Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r.

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego. 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego

Transkrypt:

System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy procentowej. Przykłady płatności rentowych (annuitetowych): Wpłaty na fundusze rentowe; Płatności na fundusze emerytalne; Płatności wynikające z umowy dzierżawy, najmu itp.; Opłaty leasingowe; Spłaty kredytu bankowego (tzw. annuitetowego w kolejnych okresach równe płatności, płatność to suma raty kapitałowej i odsetek, czyli rata kredytu).

Rachunek rentowy (annuitetowy) dla procentu składanego (wzory) Renta płatna z dołu (płatność z dołu) K K n 0 (1 a 1 a i) i (1 i i) Renta płatna z góry (płatność z góry) n 1 n K n a (1 i) (1 i) i n 1 K 0 a (1 i) 1 (1 i i) n

Wyjaśnienie oznaczeń K n wartość przyszła renty (annuity), w literaturze często oznaczana jako FV i,n K 0 wartość bieżąca renty (annuity), w literaturze często oznaczana jako PV i,n i stopa procentowa lub dyskontowa (dla jednego okresu), w literaturze często oznaczana jako r n liczba płatności (okresów) a wielkość cyklicznej płatności (annuity, renty), w literaturze często oznaczana jako PMT

Wartość przyszła annuity, czyli renty (kapitalizacja z dołu) Przykład 1 Do banku pan X wpłaca pod koniec każdego roku przez okres 3 lat po 10 000 zł. Oprocentowanie roczne wynosi 12% przy rocznej kapitalizacji. Oblicz wartość końcową (przyszłą) wkładu.

Przykład 2 Kowalski zdecydował się wpłacać do banku po 800 zł co roku z góry przez okres 3 lat. Stopa procentowa nominalna roczna wynosi 5%. Jaka będzie wartość przyszła tej lokaty?

Przykład 3 Małżeństwo Y zdecydowało się stworzyć własny fundusz emerytalny. Wpłaciło 120 000 j.p. na 20 lat oraz zobowiązało się wpłacać po 10 000 j.p. co roku z góry. Jaki fundusz zostanie zgromadzony na koniec 20 roku, jeżeli wiadomo, że stopa procentowa wynosi 10 punktów..

Przykład 4 Pewna osoba zdecydowała się dokonywać wpłat oszczędnościowych co miesiąc z dołu w wysokości 505,43 j.p., tak aby zgromadzić fundusz w wysokości 500 000 j.p. Proszę obliczyć, przez ile lat należy dokonywać wpłat przy stopie 12%, wiedząc że kapitalizacja odbywa się co miesiąc, czyli jest równa z okresami wpłat.

Równanie bankierów (uproszczone) R Równanie bankierów stanowi różnicę między kapitałem początkowym, a sumą wypłat rentowych na koniec okresu. K n1 K n2 K (1 i) K n w procencie Gdzie: składanym K n1 kapitał początkowy sprowadzony na koniec okresu K n2 suma wypłat rentowych sprowadzona na koniec okresu 0 n a (1 i) i n 1 K n w rachunku rentowym (dla płatności z dołu) R różnica między K n1 i K n2

Przykład 5 W banku został zgromadzony kapitał w wysokości 100 000 j.p. Z tego kapitału wypłaca się co miesiąc rentę z dołu. Obowiązuje kapitalizacja miesięczna wg stopy procentowej miesięcznej 1%. a) Jaka będzie maksymalna renta wieczysta? b) Jak długo można pobierać rentę stałą w wysokości 2000 j.p. Ad a) a K 0 i 100000 0,01 1000 Ad b) Obliczamy metodą iteracji Liczba miesięcy 69 (reszta 1310)

Spłata kredytu ratą zmienną i stałą Przykład 6 Przedsiębiorstwo produkcyjne zaciągnęło kredyt w wysokości 1000 j.p. na 5 lat przy oprocentowaniu rocznym równym 20%. Proszę zaprojektować plan spłaty kredytu dla dwóch wariantów: a) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 5 stałych ratach kapitałowych, zaś odsetki naliczane są według malejącego salda zadłużenia na koniec każdego roku. W konsekwencji rata kredytu (płatność okresowa) jest zmienna. b) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 5 stałych płatnościach (annuity, renta). Zatem płatność okresowa jest co roku identyczna oraz stanowi sumę raty kapitałowej i odsetek. Rata kredytu (płatność okresowa) jest więc stała.

Przykład 7 Kredyt o wartości 1000 PLN wypłacany w momencie 0 będzie spłacany w 8 miesięcznych ratach. Miesięczne oprocentowanie kredytu dane jest stopą 5%. Przedstaw schemat spłaty długu spłacanego metodą stałej raty kapitałowej i stałej raty spłaty, przy założeniu że: 1. Warunki nie ulegną zmianie, 2. Od czwartego miesiąca stopa wynosi 3%, 3. Dłużnik na koniec czwartego okresu wpłaca rentę i dodatkowo kwotę 100 PLN, 4. Po zapłaceniu 3 raty dłużnik wystąpił do banku z wnioskiem o wydłużenie okresu spłaty długu o kolejne 2 miesiące, 5. Dłużnik nie zapłaci czwartej raty, lecz wpłaci ją z należnymi odsetkami razem z piątą ratą, 6. Rozpoczęcie spłaty długu odroczone jest o 2 miesiące.

Przykład 8 Bank udzielił kredytu w wysokości 1.500.000 PLN z następującym harmonogramem spłat: 1 rata za rok 2 rata za 2 lata, 3 rata za 3 lata. Bank ustalił spłatę kredytu w równych ratach 700.000 PLN przy zastosowaniu stałej stopy procentowej z roczną kapitalizacją odsetek. Podaj wysokość stopy procentowej.

Przykład 9 Kwota pożyczki 1000 EUR w dniu 1 stycznia 2012 r. Spłata jednorazowa w wysokości 1200 EUR dokonana 1 lipca 2013 r., tj, 1,5 roku lub 546 dni od dnia poręki. Oblicz stopę procentową.

Przykład 10 Kwota pożyczki 1000 EUR w dniu 1 stycznia 2012 r. lecz pożyczkodawca zatrzymuje 50 PLN na koszty administracyjne, a więc kwota pożyczki wynosi 950 EUR. Spłata jednorazowa w dniu 1 lipca 2013 r. Oblicz stopę procentową.

Przykład 11 Oblicz stopę procentową rzeczywistą kredytu w wysokości 28.000 PLN spłacanego w stałych ratach miesięcznych wynoszących 800 PLN. Część kapitałowa wynosiła 500 PLN, część odsetkowa 300 PLN. Kredyt spłacany przez 36 miesięcy.

Praca domowa Zadanie nr 1 Spółka pragnie ulokować depozyt w banku przy stałej stopie 16% rocznie, aby móc podjąć po upływie roku 2 mln PLN, a po upływie następnego roku kolejne 5 mln PLN. Proszę ustalić kwotę początkowego depozytu (jedna liczba!), aby spółka mogła w przyszłości zrealizować te dwie planowane wypłaty. Zadanie nr 2 Bank 26 kwietnia przyjął do dyskonta weksel na sumę 100 000 PLN płatny 9 maja. Zdyskontowana wartość weksla wyniosła 98 800 PLN. Proszę podać obowiązującą w danym banku stopę dyskontową oraz spodziewaną roczną stopę zwrotu z tej operacji (obowiązuje dokładność do 0,01%).

Dziękuję za uwagę