544 POLIMERY 8, 53, nr 7 8 AA BOZKOWSKA ), KAMIL BABSKI ), JERZY OSIÑSKI ), PIOTR AH ) Modelowane charakterystyk przy œcskanu oraz w³aœcwoœc u ytkowe hperelastycznych matera³ów poluretanowych stosowanych w budowe maszyn Streszczene Przedmotem badañ by³y matera³y o zdolnoœc do bardzo du ych odwracalnych odkszta³ceñ (hperelastyczne) w postac neœcœlwych elastomerów œcœlwych panek poluretanowych. Modelowano zachowane tych matera³ów przy œcskanu: do opsu elastomerów zastosowano przy tym modele welomanowe, w odnesenu zaœ do panek modele Ogdena ró nych rzêdów. Wynk oblczeñ weryfkowano doœwadczalne. Ponadto okreœlano te szereg wybranych w³aœcwoœc u ytkowych badanych matera³ów z punktu wdzena ch zastosowañ: elastomerów o ró nych stosunkach segmentów sztywnych do gêtkch (S/G =,5,,5 lub,75) jako t³umków drgañ typu shmmy oraz panek mêkkch jako matera³ów konstrukcyjnych sedzeñ samochodowych. harakterystyka ta obejmowa³a temperaturê zeszklena elastomerów (wa n¹ ze wzglêdu na u ytkowane w nskej temperaturze), ch odbojnoœæ, twardoœæ oraz œceralnoœæ a tak e w przypadku panek mêkkch modu³ sprê ystoœc przy œcskanu zdolnoœæ do t³umena drgañ. S³owa kluczowe: matera³y hperelastyczne, poluretany, elastomery, pank, œcœlwoœæ, modele welomanowe, w³aœcwoœc u ytkowe. MODELIG OF HARATERISTIS AT OMPRESSIO AD FUTIOAL PROPERTIES OF HYPERELASTI POLYURETHAE MATERIALS APPLIED I MEHAIAL EGIEERIG Summary The materals showng great reversble deformatons (hyperelastc ones) namely noncompressble elastomers and compressble polyurethane foams were subjects of nvestgatons. The behavor of these materals at compresson has been modeled. Polynomal models were used for the descrpton of elastomers whle Ogden s models of varous orders were appled to descrbe the foams. alculatons results were verfed expermentally (Fg. 4). Addtonally, several functonal propertes of the materals were evaluated from the pont of vew of ther applcatons: elastomers dfferng n ratos of rgd (S) and elastc (G) segments (S/G =.5,.5 or.75) as shmmy dumpers (Fg. 5 7, Table and ) and soft foams appled for car seats constructon (Fg. 8 and 9). The characterstcs of materals conssted of glass transton temperature of elastomers (mportant when appled at low temperature), ther reslence, hardness and abrasve wear as well as, for soft foams, also compresson modulus and dampng capacty. Key words: hyperelastc materals, polyurethanes, elastomers, foams, compressblty, polynomal models, functonal propertes. ) Poltechnka Warszawska, Wydza³ In yner Matera³owej, ul. Wo- ³oska 4, -57 Warszawa. ) Poltechnka Warszawska, Wydza³ Samochodów Maszyn Roboczych, Instytut Podstaw Budowy Maszyn, ul. arbutta 84, -54 Warszawa. Polmerowe matera³y konstrukcyjne stosowane w budowe maszyn pownny wykazywaæ zespó³ okreœlonych w³aœcwoœc, spoœród których stotne znaczene ma zdolnoœæ do bardzo du ych odwracalnych odkszta³ceñ. Matera³y spe³naj¹ce ten warunek nazywa sê hperelastycznym. Wedza dotycz¹ca charakteru wspomnanych odkszta³ceñ opera sê na znajomoœc wybranych aspektów fzykochem polmerów [ 7]. W celu okreœlena w³aœcwoœc danego rodzaju hperelastycznego matera³u z uwzglêdnenem przewdywanych zastosowañ prowadz sê postêpowane dwuetapowe. a perwszym etape wykorzystuj¹c teorê matera³ów hperelastycznych przyjmuj¹c odpowedn model dokonuje sê modelowana opsuj¹cego zachowane sê takego matera³u pod wp³ywem odkszta³ceñ. Dobrze poznana teora odnosz¹ca sê do cech sprê ystych polmerów hperelastycznych wykorzystuje modele welomanowe, take jak Mooney a Rvlna lub Jamesa Greena Smpsona oraz modele Ogdena. Mnej zbadane s¹ w³aœcwoœc t³um¹ce (rozpraszane energ), a stosowanym do opsu modelam t³umena proporcjonalnego lub t³umena modalnego ne mo na sê w tym przypadku pos³u yæ, ponewa zachowane sê matera³ów hperelastycznych jest wyraÿne nelnowe, co stwarza konecznoœæ przyjmowana w modelowanu zbyt du ych odkszta³ceñ. a drugm etape opsywanego postêpowana przeprowadza sê doœwadczena na podstawe uzyska-
POLIMERY 8, 53, nr 7 8 545 nych rezultatów dokonuje sê weryfkacj danych wynkaj¹cych z za³o onego na perwszym etape modelu. elem pracy przedstawonej w nnejszej publkacj by³o okreœlene wspomnan¹ metod¹ w³aœcwoœc dwu rodzajów matera³ów hperelastycznych. Perwszy stanow³ elastomer poluretanowy przewdzany jako matera³ do budowy t³umka drgañ samowzbudnych wywo³ywanych sprzê enem cernym mêdzy ko³em (opon¹) a pod³o em w podwozu ma³ego samolotu nazywanych drganam shmmy (tzw. wê ykowane) [8, 9]. Drug to mêkka panka poluretanowa stosowana w konstrukcj fotela samochodowego [] (badana modyfkacj fotel prowadzono we wspó³pracy z frm¹ Faureca Fotele Samochodowe). Dla porównana, ocene poddano równe handlow¹ pankê poluretanow¹ ellasto. a etape modelowana w³aœcwoœc sprê ystych pos³u ono sê modelem welomanowym a w modelowanu cech t³um¹cych funkcj¹ wyk³adncz¹ analogczn¹ do funkcj wprowadzonej w opse pe³zana [, ]. Matera³y ZÊŒÆ DOŒWIADZALA Elastomer poluretanowy o nazwe Epunt wytwarzany na Wydzale In yner Matera³owej Poltechnk Warszawskej [3] zbudowany z segmentów gêtkch sztywnych. W badanach stosowano próbk o stosunku segmentów sztywnych (S) do gêtkch (G) wynosz¹cym,5;,5 lub,75. Mêkka panka poluretanowa z poram otwartym o ma³ej gêstoœc pozornej [3 (B) lub 6 kg/m 3 (B)] frmy Roho GmbH, stosowana w konstrukcj fotel samochodowych w materacach lecznczych. Odmana pank o gêstoœc 6 kg/m 3 zawera³a dodatek œrodka zwêkszaj¹cego lepkoœæ (R). Porównawcza handlowa panka poluretanowa ellasto frmy BASF (Elastgran GmbH) z poram zamknêtym o gêstoœc pozornej ok. 6 kg/m 3, stosowana w zaweszenach samochodów. Metody badañ W oblczenach modelowych wykorzystywano system MES (Metody Elementów Skoñczonych) ABA- QUS umo lwaj¹cy tworzene model zachowañ zgodne z teor¹ matera³ów hperelastycznych. W³aœcwoœc ceplne elastomerów ocenano za pomoc¹ kalorymetru Q- frmy TA Instruments. Próbk ogrzewano ze sta³¹ szybkoœc¹ deg/mn w atmosferze azotu. Wytrzyma³oœæ na œcskane próbek elastomeru ró n¹cych sê zawartoœc¹ segmentów sztywnych okreœlano z zastosowanem maszyny wytrzyma³oœcowej Q-test frmy MTS. Szybkoœæ œcskana w temp. 3 o wynos³a 5 mm/mn. Œcskanu poddawano próbk w postac walca o wymarach φ = 3,5 mm, h = 3,5 mm. Obrazy próbek podczas œcskana rejestrowano co s za pomoc¹ kamery. Modu³ Younga (E) przy rozc¹ganu badano przy u ycu maszyny wytrzyma³oœcowej typu Instron 5 wg P-E ISO 57-:998. Odbojnoœæ (η) wyznaczano metod¹ Schoba wg P--455:997. Twardoœæ (H) ocenano metod¹ Shore a wg P-E ISO 868:5. Zu yce œcerne V s okreœlano metod¹ Schoppera Schlobacha wg P-ISO 4649:7. Mechanczne w³aœcwoœc dynamczne badano metod¹ DMA za pomoc¹ aparatu Q8 frmy TA Instruments w warunkach sta³ej temperatury 5 o zmennej czêstotlwoœc 5 Hz. Ocenano trzy rodzaje panek mêkkch (B, B R), merz¹c modu³ sprê ystoœc oraz tangens k¹ta przesunêca fazowego (odpowadaj¹cy zdolnoœc matera³u do t³umena drgañ). WYIKI I IH OMÓWIEIE Modelowane cech matera³ów hperelastycznych Elastomer do t³umków drgañ Przedmot modelowana stanow³y tu w³aœcwoœc elastomerycznego poluretanu o nazwe handlowej Epunt przeznaczonego na matera³ t³umka drgañ shmmy. Zalet¹ takego t³umka pownna byæ mnejsza n w przypadku t³umków hydraulcznych wra lwoœæ na zmany temperatury otoczena. añcuch Epuntu jest zbudowany z segmentów gêtkch sztywnych, których udza³ decyduje o w³aœcwoœcach matera³u. Stwarza to ju na etape syntezy mo lwoœc zmany cech elastomeru w celu optymalzacj do konkretnych zastosowañ. Polmeryczne elastomery odznaczaj¹ sê entropowym charakterem sprê ystoœc (analoga sprê ystoœc elastomeru do sprê ana gazu dealnego), z którego wynka zdolnoœæ do bardzo du ych odkszta³ceñ odwracalnych ( razy wêkszych n metal) oraz faktyczna neœcœlwoœæ []. Do opsu takch w³aœcwoœc przyjmuje sê na ogó³ model welomanowy w postac równana (): W = jk, j = j ( I )( I 3)( I ) 3 3 gdze: W funkcjona³ elastycznoœc, I nezmennk stanu odkszta³ceñ, jk wspó³czynnk modelu równana () okreœlaj¹cego nezmennk stanu odkszta³ceñ: I = λ + λ + λ 3 I = λ λ + λ λ 3+ λ 3 λ I3 = λ λ λ 3 gdze: λ odkszta³cene wzglêdne (rozc¹gnêce). Parametr λ to naczej zdefnowana mara odkszta³ceñ zw¹zana z powszechne przyjmowan¹ mar¹ odkszta³ceñ zale noœc¹ (3): k () ()
546 POLIMERY 8, 53, nr 7 8 λ =+ (3) Wartoœæ λ odpowada wêc stosunkow ca³kowtej d³ugoœc odcnka pomarowego po odkszta³cenu do jego d³ugoœc pocz¹tkowej, zaœ ndeksy =,, 3 odpowadaj¹ kerunkom odkszta³ceñ g³ównych wed³ug ch znaczena. Perwsze dwa sk³adnk w równanu () (wskaÿnk, j ) przedstawaj¹ odkszta³cena postacowe, trzec zaœ (wskaÿnk k ) odkszta³cene objêtoœcowe. Ze wzglêdu na neœcœlwoœæ matera³u w analze mo na pomn¹æ trzec sk³adnk wzoru () przyjmuj¹c du ¹ (zbl on¹ do,5) lczbê Possona. Ponewa z punktu wdzena w³aœcwoœc elastomerów zasadncze znaczene ma perwszy sk³adnk w równanu () (ze wskaÿnkem ) opsuj¹cy elastycznoœæ wynkaj¹c¹ ze stopna usecowana, to drug sk³adnk w tym równanu (wskaÿnk j ) mo e byæ pomnêty. a podstawe zestawena opsuj¹cego energê swobodn¹ sec F równana (4), 3 F = νkt λ + λ + λ 3 (4) gdze: ν lczba ³añcuchów sec, k sta³a Boltzmanna, T temperatura bezwzglêdna, z równanem () ogranczonym do perwszego cz³onu mo na stwerdzæ, e sta³e okreœlaj¹ modu³ elastycznoœc. Otrzymuje sê wówczas zredukowany model welomanowy nazywany równe modelem Yeoha [4]: W = I = ( 3) Zak³ada on, e wszystke wspó³czynnk stanow¹ funkcje temperatury prêdkoœc odkszta³ceñ. Powy sze wnosk potwerdz³y doœwadczena, polegaj¹ce na œcskanu próbk elastomeru w kszta³ce walca. Do oceny wynków pos³u ono sê MES, przy czym parametry modelu dobrano tak, aby dok³adne odpowada³ on rzeczywstym warunkom wykonywanego doœwadczena, tzn. uwzglêdnono tarce pomêdzy próbk¹ a p³ytkam maszyny wytrzyma³oœcowej, albowem specyfczne w³aœcwoœc matera³ów hperelastycznych ne pozwalaj¹ na wyelmnowane tarca w badanach. Zastosowane zarówno w oblczenach MES, jak w badanach doœwadczalnych dentycznego kszta³tu próbk umo lwa wykonane oznaczena w³aœcwoœc polmeru nezale ne od tego kszta³tu. Po rozwa enu klkudzesêcu wygenerowanych przez system ABAQUS warantów model matera³ów hperelastycznych potwerdzono, e rzeczywœce najlepszy jest zredukowany model welomanowy; przyjêto model 6. rzêdu. Porównane krzywych œcskana wyznaczonych doœwadczalne z krzywym wynkaj¹cym z oblczeñ przedstawono na rys.. Œcskane elastomeru, w którym stosunek molowy segmentów sztywnych do gêtkch wynos³,75 prowadzono przy tym z newelk¹ prêdkoœc¹,5 mm/s (próba quasstatyczna) w temp. o. Wartoœc lczbowe wspó³czynnków modelu przedstawonego równana (5) wynosz¹: = 36 673, (5) σ, MPa - - -3-4 -,5 -,4 -,3 -, -,, Rys.. Krzywe œcskana: wyznaczona doœwadczalne (elastomer o stosunku S/G =,75, prêdkoœæ odkszta³cana,5 mm/s, temp, o ), wyznaczona na podstawe oblczeñ modelowych Fg.. ompresson curves: determned expermentally (elastomer characterzed wth S/G =.75, deformaton rate.5 mm/s, temp. o ), calculated from the model = 856, 3 = -39, 4 = - 65 76, 5 = 89 879, 6 = -59 6. W celu uwzglêdnena w³aœcwoœc t³um¹cych matera³u za³o ylœmy, e jego zachowane mo e byæ opsane modelem z³o onym z nezale nych cz³onów odnosz¹cych sê do zachowana elastycznego zachowana lepkego. W³aœcwoœc elastyczne opsuje dowolny model matera³u hperelastycznego, w drugm cz³one zaœ przyjêlœmy zale noœæ nelnow¹ z funkcj¹ wyk³adncz¹ [, ]: m [ λ ] ( ) = A σ gdze: A oraz m sta³e o dowolnej wartoœc, wyk³adnk odkszta³ceñ pe³zaj¹cych o wartoœc z przedza³u (-, ). Po przekszta³cenu równana (6) otrzymuje sê wzór na σ, czyl naprê ene w cz³one modelu opsuj¹cym lepke zachowane sê matera³u: σ m = (7) A λ Po zró nczkowanu równana () wzglêdem λ, przekszta³cenu wzoru (7) zsumowanu uzyskuje sê zale noœæ okreœlaj¹c¹ naprê ene w kerunku œcskana próbk: gdze: S wspó³czynnk skal (z przedza³u, ). Wspó³czynnk skal stanow stosunek udza³u cz³onu opsuj¹cego zachowane lepke do udza³u cz³onu opsuj¹cego zachowane elastyczne. Lczbowe wartoœc parametrów równana (8) wyznaczono na podstawe wynków doœwadczeñ wykonywano próby obc¹ ana odc¹ ana rejestruj¹c pêtlê hsterezy. ( ) 6 σ = ( 3) m o I λ + S = A() λ (6) (8)
POLIMERY 8, 53, nr 7 8 547 σ, MPa - - -3-4 -5 -,5 -,4 -,3 -, -,, Rys.. Pêtla hsterezy w przypadku quasstatycznego œcskana elastomeru o S/G =,75 z prêdkoœc¹,5 mm/s (temperatura pocz¹tkowa -5 o ) Fg.. Hysteress loop for quas-statc compresson of elastomer (S/G =.75) at ntal temperature 5 o (rate.5 mm/s) σ, MPa - - -3-4 -5 -,5 -,4 -,3 -, -,, Rys. 3. Pêtla hsterezy w przypadku œcskana elastomeru o S/G =,75 z prêdkoœc¹ mm/s (temperatura pocz¹tkowa o ) Fg. 3. Hysteress loop for compresson of elastomer (S/G =.75) at ntal temperature o (rate,5 mm/s) Ocenaj¹c wp³yw temperatury pocz¹tkowej w badanach œcskana, wa ny ze wzglêdu na stosowane elastomeru w nskej temperaturze, próbkê polmeru poddawano quasstatycznemu obc¹ anu w warunkach temperatury pocz¹tkowej -5 o. Rysunek przedstawa oblczon¹ potwerdzon¹ doœwadczalne pêtlê hsterezy, gdze lczbowe wspó³czynnk modelu ( o ) s¹ take same jak w przypadku rys., a S =,8, A =,, m =,8, = -,. Obc¹ aj¹c próbkê z wêksz¹ prêdkoœc¹, do opsu przyjmowano modele n szych rzêdów w takch warunkach okreœlano wspó³czynnk modelu. Rysunek 3 przedstawa pêtlê hsterezy uzyskan¹ w warunkach obc¹ ena z prêdkoœc¹ mm/s z nastêpuj¹cym wartoœcam o : = 83 768, = 97, 3 = - 63 3, 4 = 463 34; pozosta³e parametry wynosz¹: S =,, A =,, m =,8, = -,. Poluretany pankowe wykazuj¹ce du ¹ œcœlwoœæ Do opsu zachowana matera³ów charakteryzuj¹cych sê znaczn¹ œcœlwoœc¹ (panek) przyjêto nne, omówone w [5], modele. Ponewa w³aœcwoœc takch porowatych polmerów wynkaj¹ z ch budowy komórkowej, w modelu uwzglêdnono stotne zjawska lokalnego wyboczena œcanek porów. Badana wykaza³y, e najlepej sprawdz³ sê w tym przypadku model Ogdena [6, 7] opsany funkcjona³em elastycznoœc: W µ α α α e λ + λ + λ 3 + J α D = = = gdze: λ a nezmennk stanu odkszta³ceñ; J e parametr okreœlaj¹cy zmanê objêtoœc próbk; µ, α,d wspó³czynnk wyznaczone doœwadczalne. Po przekszta³cenu, zró nczkowanu wzglêdem λ zsumowanu otrzymuje sê wzór okreœlaj¹cy naprê ena w kerunku g³ównym œcskana: µ σ = λ α = ( α ) el + ( ) λ λ + m J 3 S D A( λ ) = (9) () W opse w³aœcwoœc pank mêkkej przyjêto model Ogdena czwartego rzêdu z nastêpuj¹cym parametram: µ = 5 679, α = -4,63, D =,6-3, µ =,4, α = 5,, D =,6-4, µ 3 = - 96, α 3 = -7,, D 3 = -7,37-5, µ 4 = 44,3, α 4 = -,76, D 4 =,8-4, oraz z parametram cz³onu opsuj¹cego t³umene S =,8, A =,, m =,8, = -,. Przyk³ad uzyskanej pêtl hsterezy poluretanowej pank mêkkej przedstawono na rys. 4 (prêdkoœæ œcskana,5 mm/s, temp. o ). σ, Pa -4-8 - -6 - -4 -,5 -,4 -,3 -, -,, Rys. 4. Pêtla hsterezy w przypadku œcskana pank mêkkej z poram otwartym (wg modelu Ogdena czwartego rzêdu); prêdkoœæ œcskana,5 mm/s, temp. o Fg. 4. Hysteress loop for soft foam of open pores, four order Ogden s model; compresson rate.5 mm/s, temp. o Modelowano równe, w takch samych warunkach, w³aœcwoœc porównawczej pank ellasto. W tym przypadku wystarczaj¹cy okaza³ sê model Ogdena trzecego rzêdu; przyjêto tu nastêpuj¹ce parametry: µ = 4 89 853, α =,7, D = -,5-5, µ = 976, α =
548 POLIMERY 8, 53, nr 7 8 egzo strumeñ cep³a, W/g -,5 -,5-8,9 o -35,8 o -3,97 o -,35,5-8 -5-4 7 3 6 T,,3, D =,7-8, µ 3 = -38 53 38, α 3 =,, D 3 = -, -7, oraz jako parametry cz³onu opsuj¹cego t³umene: S =,, A = 5-5, m =,8, = -,. W³aœcwoœc u ytkowe Rys. 5. Krzywa DS (krzywa ) zman pojemnoœc ceplnej (krzywa ) elastomeru o stosunku S/G =,5 mol/mol Fg. 5. DS curve () and change of heat capacty () of elastomer (S/G =.5 mol/mol) Istotny, charakteryzuj¹cy elastomery poluretanowe parametr okreœlany metod¹ DS stanow temperatura σ,mpa, -, -, -3, -4, -,45 -,35 -,5 -,5 -,5 Rys. 6. Krzywe naprê ene-odkszta³cene elastomerów poluretanowych o stosunku molowym S/G wynosz¹cym odpowedno:,5,,5 Fg. 6. Stress-stran curves for polyurethane elastomers of S/G:.5 or.5,5,,5, pojemnoœæ ceplna, J/(g ) zeszklena (T g ), gdy ona w³aœne ograncza u ytkowane tego rodzaju produktów w nskej temperaturze. Przyk³ad zarejestrowanych krzywych DS pojemnoœc ceplnej elastomeru o stosunku molowym S/G =,5 zameszczono na rys. 5. W przedzale temp. -8 5 o badane poluretany charakteryzuj¹ sê wystêpowanem jedyne temperatury zeszklena T g (-8,9 o ) towarzysz¹cej wyraÿnej zmane pojemnoœc ceplnej. Wyznaczone wartoœc T g otrzymanych elastomerów poluretanowych, praktyczne bor¹c, ne zwêkszaj¹ sê wraz ze wzrostem stosunku S/G wynosz¹ œredno -3,8 ±,5 o. Temperatura u ytkowana omawanych elastomerów obejmuje przedza³ od T g do o. Wynk badañ charakterystyk elastomerów przy œcskanu zawera tabela oraz rys. 6 7. Rysunek 6 dotyczy przebegu krzywych naprê ene-odkszta³cene dwóch próbek o ró nym stosunku S/G (,5 lub,5). Próbce o wêkszej zawartoœc segmentów sztywnych (krzywa ) odpowada mnejsze odkszta³cene przy danym naprê enu. Rysunek 7 lustruje przebeg œcskana elastomeru o stosunku S/G =,5 na ró nych etapach odkszta³cana. Podobny obraz uzyskano w przypadku próbk o S/G =,5. T a b e l a. Wartoœc modu³ów przy œcskanu (odkszta³cena = % lub %) T a b l e. Values of compresson modul (deformaton =% or %) Stosunek S/G mol/mol Modu³ sprê ystoœc przy œcskanu, MPa =% =%,5 4,5 5,3,5 6, 6,95 T a b e l a. Zestawene wybranych w³aœcwoœc u ytkowych badanych elastomerów T a b l e. Set of selected functonal propertes of elastomers nvestgated S/G, mol/mol E, MPa H, o ShA η, % V s,cm 3,5 3,5 ±,3 55 ±,5 4 ±,75 ±,7,5 4,5 ±,3 6 ±,6 4,5 ±,93 ±,4,75 7,7 ±,6 69 ±,6 37 ±,4 ±,4 Wêkszyudza³segmentówsztywnychpowoduje wzrost modu³u sprê ystoœc przy œcskanu (tabela ) Rys. 7. Obrazy œcskana próbk elastomeru o S/G =,5 w funkcj odkszta³cena Fg. 7. ompresson of the sample of elastomer (S/G =.5) versus deformaton
POLIMERY 8, 53, nr 7 8 549 modu³ sprê ystoœc, MPa,,, 5 5 5 czêstotlwoœæ, Hz Rys. 8. Modu³y elastycznoœc panek poluretanowych B, B oraz R (por. punkt Matera³y ) wyznaczone metod¹ DMA Fg. 8. Elastcty modul of B, B and R polyurethane foams (see Materals ) determned by DMA,4,3 R R B B PODSUMOWAIE Metod¹ modelowana okreœlono lepke elastyczne w³aœcwoœc matera³ów poluretanowych (elastomerów panek) wykazuj¹cych zdolnoœæ do bardzo du ych odwracalnych odkszta³ceñ (tzw. matera³ów hperelastycznych). Do opsu zachowana elastomerów o ma³ej œcœlwoœc (praktyczne bor¹c neœcœlwych) zastosowano modele welomanowe, w odnesenu zaœ do panek o du ej œcœlwoœc wêksz¹ dok³adnoœæ opsu zapewn³y modele Ogdena (ró nych rzêdów). W³aœcwoœc lepke w obu przypadkach opsano nelnow¹ funkcj¹ wyk³adncz¹. Weryfkacj model dokonano operaj¹c sê na wynkach badañ doœwadczalnych. a podstawe oznaczonych w³aœcwoœc elastomerów poluretanowych oraz przeprowadzonego modelowana mo na wybraæ optymalny matera³ do zastosowañ w konstrukcj t³umka typu shmmy. Stwerdzono, e mêkke pank poluretanowe wykorzystywane w sedzenach samochodowych odznaczaj¹ sê ma³¹ sztywnoœc¹ zdolnoœc¹ do t³umena drgañ. tg δ,,, B B Praca fnansowana w ramach Uczelnanego Programu Badawczego [UPB] Poltechnk Warszawskej w roku 6 pt.: Tworzene nowych w³aœcwoœc rozwój zastosowañ tworzyw kompozytów ; autorzy dzêkuj¹ Kerownctwu Uczeln za fnansowane badañ. -, 5 5 5 czêstotlwoœæ, Hz Rys. 9. Tangensy k¹tów przesunêca fazowego panek poluretanowych B, B oraz R (por. punkt Matera³y ) Fg. 9. Phase shfts tangents of B, B and R polyurethane foams (see Materals ) oraz zmany klku nnych w³aœcwoœc u ytkowych (tabela ). Ze wzrostem zawartoœc segmentów sztywnych roœne modu³ Younga przy rozc¹ganu (E), twardoœæ (H) nekorzystne zu yce œcerne ( V s ), maleje natomast odbojnoœæ (η) badanych elastomerów. Z punktu wdzena zastosowana tych matera³ów na t³umk drgañ typu shmmy jest wa ne, aby charakteryzowa³y sê one jak najmnejszym zu ycem œcernym ma³¹ odbojnoœc¹. W badanach metod¹ DMA wykazano, e pank ró - n³y sê modu³em sprê ystoœc oraz sposobem reakcj na zmanê czêstotlwoœc drgañ (rys. 8). Manowce, jedyne w pance o symbolu R nastêpowa³o zwêkszene sztywnoœc wraz ze wzrostem czêstotlwoœc drgañ. Ta panka wykazywa³a równe najwêksz¹ zdolnoœæ do t³umena drgañ (wartoœæ tangensa k¹ta przesunêca fazowego), malej¹c¹ neznaczne w funkcj ch czêstotlwoœc (rys. 9). W³aœcwoœc te wynkaj¹ z budowy komórkowej charakterystycznej dla omawanej pank. LITERATURA. Galna H.: Fzykochema polmerów, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Rzeszowskej, Rzeszów 998.. Galna H.: Polmery 3, 48, 598. 3. Galna H., Lechowcz J. B.: Polmery, 46, 84. 4. Majszczyk J., Ros³anec Z., Petkewcz D., Paku³a T.: Polmery, 47, 34. 5. Pokropsk T., Balas A.: Polmery 3, 48, 59. 6. Pokropsk T., Balas A.: Polmery 4, 49, 68. 7. Ba³kowska A., Wrpsza Z.: Polmery, 47, 89. 8. Amborsk J.: Modelowane t³umków drgañ z matera³em elastomerowym z zastosowanem MES, Rozprawa doktorska, Poltechnka Warszawska, Warszawa 5. 9. Amborsk J., Osñsk J.: Koncepcja t³umka elastomerowego do zastosowana w podwozu lotnczym, IX Konferencja aukowo-technczna Programy MES w komputerowym wspomaganu analzy, projektowana wytwarzana, G ycko 9 paÿdzernka 5 r., mat. konf. str. 469 48.. Dêbnak M., esobêck D., Osñsk J.: Wyznaczane po³o ena punktu H w sedzenach samochodowych na przyk³adze Aud A6, VIII Konferencja aukowo-technczna Programy MES w komputerowym wspomaganu analzy, projektowana wytwarzana, Warszawa Ryna 6 paÿdzernka 3 r., matera³y wydane na p³yce D.. Bergstrom J. S., Boyce M..: J. Mech. Phys. Solds 998, 46, 93.
55 POLIMERY 8, 53, nr 7 8. Bergstrom J. S., Boyce M..: Mech. Mater., 33, 53. 3. Grun I., Ryszkowska J., Boczkowska A., Markewcz B.: Polmery 994, 39, 6. 4. Yeoh O. H.: Phenomenologcal Theory of Rubber Elastcty, omprehensve Polmer Scence, Pergamon Press, 995. 5. Lakes R. S., Wtt R.: Int. J. Mech. Eng. Educ., 3, 5. 6. Ogden R. W.: Proc. R. Soc. London, Ser. A 97, 36 (567), 565. 7. Ogden R. W.: onlnear Elastcty wth Applcaton to Materal Modelng, wyd. Insttute of Fundamental Technologcal Research, Polsh Academy of Scences, Lecture otes 6, Warsaw 3. Otrzymano 5 IV 7 r.