Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas oprocentowania miał wpływ na wynik? Zadanie 2 Bank A stosuje oprocentowanie półroczne składane przy stopie nominalnej 12%, zaś bank B oprocentowanie kwartalne składane przy stopie nominalnej 12%. Bez użycia kalkulatora zbadać, czy warunki oprocentowania proponowane przez te banki są równoważne. Zadanie 3 W banku A obowiązuje półroczna kapitalizacja odsetek przy stopie nominalnej 18%, w banku B obowiązuje kwartalna kapitalizacji odsetek przy stopie nominalnej r. Ile musi wynosić stopa r, aby warunki oprocentowania w banku A i B były równoważne? Zadanie 4 Mając roczną stopę oprocentowania składanego rocznego 11% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Wyznaczyć stopy nominalne w każdym z trzech podpunktów i omówić zależność. Zadanie 5 Mając półroczną stopę 6% wyznaczyć równoważną stopę kwartalną w modelu oprocentowania składanego. Zadanie 6 Przy użyciu rocznego czynnika akumulacji wykazać nierównoważność stóp oprocentowania składanego i 4 = 3, 3% oraz i 12 = 1, 3%, a następnie obliczyć: 1. stopę i 12 równoważną stopie i 4 = 3, 3%. 2. stopę i 4 równoważną stopie i 12 = 1, 3% Zadanie 7 Model oprocentowania półrocznego składanego ze stopą nominalną 23% zamienić na model oprocentowania 1. kwartalnego składanego 2. rocznego składanego 1
zachowując równoważność warunków oprocentowania. Zadanie 8 Mając nominalną stopę 19% w modelu oprocentowania składanego z dzienną kapitalizacją odsetek wyznaczyć nominalną stopę oprocentowania składanego rocznego z zachowaniem równoważności warunków oprocentowania. Zadanie 9 Obliczyć 1. tygodniową 2. miesięczną 3. roczną stopę równoważną stopie kwartalnej 3% w modelu oprocentowania składanego. Zadanie 10 Sprawdzić, czy równoważne są następujący stopy oprocentowania składanego: kwartalna stopa 3% oraz półroczna stopa 6%. Zadanie 11 Zbadać bez użycia kalkulatora równoważność warunków oprocentowania przy stopach rocznych 12% w kapitalizacji rocznej i 12% w kapitalizacji ciągłej. Zadanie 12 Zbadać bez użycia kalkulatora równoważność warunków oprocentowania przy stopach rocznych 12% i 12, 5% w kapitalizacji ciągłej. Zadanie 13 Dla stopy rocznej 24% oprocentowania rocznego obliczyć równoważną stopę podokresową oprocentowania 1. półrocznego, 2. kwartalnego, 3. miesięcznego, 4. ciągłego, a następnie przy użyciu stopy podokresowej obliczyć dwuletnie odsetki od kapitału 1000 zł. Zadanie 14 Jeśli roczna stopa procentowa w modelu kaptalizacji ciągłej wynosi 10%, to jakie powinny być równoważne stopy nominalne oraz roczne dla kapitalizacji 1. miesięcznej? 2. półrocznej? 2
Stopa efektywna Zadanie 15 For the $10000 investment given in Example 1 find the effective rate of interest for each of the fours years. Zadanie 16 Assume that F n = 100 + 5n. Find r ef,5, r ef,10. Zadanie 17 If F 4 = 1000 and r ef,n =.01n, where n is a positive integer, find F 7. Zadanie 18 W modelu oprocentowania prostego wyznaczyć efektywną stopę procentową w każdym roku trzyletniej inwestycji, jeśli roczna stopa (nominalna) wynosi 10% Zadanie 19 Wyznaczyć stopę efektywną w modelu oprocentowania składanego przy kwartalnej kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 9% oraz podać roczny czynnik akumulacji. Zadanie 20 Zamierzamy wpłacić na rachunek bankowy kwotę 100.000, 00 zł. Bank A oferuje nominalną stopę r A = 3% przy półrocznej kapitalizacji odsetek, bank B oferuje nominalną stopę r B = 2, 8% przy dziennej kapitalizacji odsetek, zaś bank C oferuje nominalną stopę r C = 2, 4% przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Wyznaczając stopę efektywną sprawdzić, który bank oferuje najkorzystniejsze warunki oprocentowania? Zadanie 21 Pewien kapitał ulokowano na procent składany. Kapitalizacja odsetek następuje pod koniec każdego kwartału, a efektywna stopa procentowa jest równa 13%. Ile wynosi równoważna kwartalna stopa procentowa a ile nominalna? Zadanie 22 Efektywna stopa procentowa wynosi 14%. Obliczyć równoważną okresową i nominalną stopę oprocentowania składanego przy kapitalizacji a) co kwartał. b) co 1,5 miesiąca. c) ciągłej. Zadanie 23 Dla każdej stopy oprocentowania składanego: i 4 = 5%, i 1 = 20%, i 2 = 10, 5%, r ef = 19%, r c = 19% obliczyć stopę efektywną. Zadanie 24 Pewien kapitał złożono na procent składany. Kapitalizacja odsetek następuje co kwartał, a efektywna stopa procentowa jest równa 13%. Ile wynosi zgodna stopa procentowa odpowiadająca tej efektywnej a ile nominalna? Zadanie 25 Wyznaczyć stopę efektywną dla rocznej stopy 11, 9% przy ciągłej kapitalizacji odsetek. Zadanie 26 Dane są stopy oprocentowania składanego r 4, i 1, r c, i 2, przy czym r 4 = ln(1 + i 1 ) = r c = i 2 = 12%. 3
a) Co oznacza każda z tych stóp? b) Dla każdej stopy podać (obliczyć) stopę nominalną, roczny czynnik akumulacji, stopę efektywną oraz równoważną stopę oprocentowania ciągłego. Zadanie 27 Firma zamierza sprzedać nieruchomość drogą przetargu. Otrzymała oferty od trzech nabywców. Pierwszy z nich chciałby ją kupić natychmiast regulując należność gotówką w wysokości 25000 zł, drugi proponuje sume 26000 zł przy uregulowaniu należności za rok, trzeci zaś gotów jest zapłacić 28000 zł, ale po upływie 3 lat. Którą ofertę powinna wybrać firma, jeśli istnieje możliwość ulokowania gotówki w banku na procent składany 12% w skali roku? Zadanie 28 Bank A oferuje rachunek oszczędnościowy oprocentowany 4, 15% w skali roku przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Bank B oferuje lokatę terminową 6-miesięczną oprocentowaną 4, 20% w skali roku. Która z ofert bankowych jest korzystniejsza, jeśli w ciągu 6 miesięcy nie planujemy żadnej wypłaty? Zadanie 29 Assume that F n = 100(1, 1) n. Find r ef,5, r ef,10. Zadanie 30 Jaka jest efektywna i nominalna stopa procentowa w modelu kapitalizacji ciągłej, jeśli roczny czynnk akumulacji wynosi 1, 2? Zadanie 31 Jaka jest efektywna i nominalna stopa procentowa w modelu kapitalizacji miesięcznej, jeśli roczny czynnik akumulacji wynosi 1, 11? Zadanie 32 Wyznaczyć stopę efektywną dla nominalnej stopy procentowej 17% przy prostej kapitalizacji odsetek? Zadanie 33 Pewien kapitał złożono na procent składany. Kapitalizacja odsetek następuje co miesiąc, a efektywna stopa procentowa wynosi 10, 5%. Ile wynosi równoważna stopa miesięczna a ile nominalna? Zadanie 34 Find the accumulated value of $500 invested for five years at 8% per annum convertible quarterly. Find r ef,1, r ef,5 Zadanie 35 Wyznaczyć stopę efektywną dla każdego z czterech lat inwestycji przy rocznej stopie procentowej 12% i odsetkach prostych? Zadanie 36 Kwotę 10000 zł ulokowano na rachunku na okres 2 lat. Nominalna stopa procentowa wynosiła 9%. Jaki będzie stan konta po tym okresie, jeśli kapitalizacja odsetek miała miejsce pod koniec każdego kwartału. Wyznacz efektywną stopę dla każdego roku. Zadanie 37 Złożono w banku kapitał w wysokości 400.000, 00 zł. Po upływie 10 lat kwota kapitału wzrosła do 500.000, 00 jp. Jaka będzie kwota kapitału po upływie dalszych 4 lat? Zadanie 38 Ulokowano w banku depozyt w wysokości 12000 zł na 14% w skali roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek. Czy warunki oprocentowania się pogorszą, jeśli stopa procentowa będzie obniżona o 1, 4 pkt procentowego i kapitalizacja kwartalna zostanie zastąpiona kapitalizacją miesięczną? Oblicz zysk bądź stratę właściciela depozytu. 4
Zadanie 39 Bank A oferuje rachunek oszczędnościowy oprocentowany 5, 25% w skali roku przy dziennej kapitalizacji odsetek. Bank B oferuje lokatę terminową 3- miesięczną oprocentowaną 6% w skali roku. Która z ofert bankowych jest korzystniejsza, jeśli w ciągu roku nie planujemy żadnej wypłaty? 5