Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych Makroekonomia zaawansowana, rynek pracy Zestaw zadań: Leszek Wincenciak, Rozwiązania: Marcin Bielecki Zadanie 4 a Sekwencyjny proces zatrudniania FIFO. Jeżeli co okres część a bezrobotnych jest zatrudniana, to długość okresu bezrobocia dla nowo bezrobotnego wynosi T a Liczba aktywnych zawodowo jest równa L, pracujących NL a bezrobotnych L NL. W stanie ustalonym odpływy i dopływy do stanu bezrobocia się równoważą b a L NL NLb u a b u u T b u V U e ρt V E e ρ a VE Korzystamy z nierówności e > + dla wszystkich 0 e 0 V E e ρ a VU > V E V U > ρ a V U a V E V U > ρv U ρv U < a V E V U + ρ V U a W tym wariancie modelu wartość stanu bezrobocia jest niższa niż w standardowym modelu SS oczekujemy, że płace oraz bezrobocie będą niższe niż w standardowym modelu. c Warunek NB V E V U V E e ρ a e q V e E q e ρ a ρv E w e b V E V U w e bv E e ρ a w e V E ρ + b e e ρ a q e ρ a w e + ρ + b e e ρ a ρ a e q e + b + ρ e ρ a e q
d Jeżeli płaca w tym wariancie będzie niższa, niż w standardowym modelu, to stopa bezrobocia także będzie niższe w < w SS u < u SS. Porównujemy płace ρ e e + b + e ρ a q ρ e ρ a < e + a + b + ρ e q < ρ + a ρ < ρ ρe ρ a + a e ρ a ρ ρ a e a < e ρ a + ρ e ρ a < a + ρ a < e ρ a Rzeczywiście, na mocy nierówności e > + udowodniliśmy, że w < w SS, a więc stopa bezrobocia w tej wersji modelu będzie niższa w porównaniu do oryginalnego modelu Shapiro-Stiglitza. Zadanie 8 a b Iloczyn Nasha π el wl U e π L L w 0 L w w π w w w + w w γ Ω γ w ln Ω γ ln + γ ln ln Ω w γ γ γ γ w γw γ 2 w 0 ] ln w
] w γ γ γ γ γ 0 < γ < < w γ ] γ + γ γ + γ > 0 γ + γ w γ + γ γ γ + γ γ γ γ γ w > c ln w ln + ln γ ln γ ln w γ γ γ γ + γ > 0 ln w γ0 + γ > 0 d π ] / β L wl β β L wl π β L β L w 0 L w β β L w ] w β β w π w β w β+ 2 β w w { β + 2 β β } w β 2 β w + w β β β 3
e β γ Ω γ w ln Ω γ ln + γ ln β ln w + ln ln Ω γ + γ w w + β ] 0 γ w ] β γ + γ } { γ + γ β γ γ + β βγ γ w γ γ + β βγ γ γ γ + β βγ w w γ β + βγ γ γ γ w {β 0} γ β + βγ γ + β ] ln f ln w ln + ln γ ln γ β + βγ ln w γ γ + β γ β + βγ ln w γ0 + β β + β γ β β β > 0 β > Zadanie 9 a Funkcja popytu π L wl π L L w 0 L D w Izo-zysk π L wl wl L π w L 4 π L
b ep V V L N ln w + L ln B N w w L N B L N ep V B L N N L 5
c Zysk firmy π L wl w w w w Iloczyn Nasha Ω V ln B] β π 0] β L ln w + L ] β ] β ln B ln B w N N ] β ] β L ln w ln B w N ] ln Ω β ln L] β ln N] + β ln ln w ln B] + β ln + β ln w] ] ] β ln w β ln N] + β ln ln w ln B] + β ln + β ln w] ] β ln w] β ln N] + β ln ln w ln B] + β ln + β ln w] ] + β β ln w] + β ln ln w ln B] β ln N] + β ln d ln Ω ln w + β β β + ln w ln B 0 + β β β ln w ln B β ln w ln B + β β β ln w ln B + + β β e ln w β + β β β + β β 2 + β β β + β + β β 2 + β β 2 > 0 6
L β LD w w ln w ln w β w w + β β 2 < 0 f ε D LD w w ε D L D 2 > 0 w w w Im jest większa, tym bardziej płaska staje się krzywa popytu na pracę większa elastyczność Policzmy ln w / ln w + β β β β + β β 2 β + β β β + β + β β 2 β + β β + β + β2 β 2 + β β 2 + β β 2 + β 2 + β + β β 2 < 0 L LD w ln w w ln w + > 0 Zatrudnienie rośnie wraz ze wzrostem, z kolei płace maleją. f Równowaga jest nieefektywna w sensie Pareto, gdyż istnieją alokacje, które byłyby korzystniejsza jednocześnie dla firmy i związku zawodowego obecna alokacja zaznaczona na czarno, lepsze alokacje zaznaczone na zielono. 7
Zadanie 3 a m u, v φu v m u, v p θ φu v φθ u q θ p θ φθ q θ φθ θ u s u p θ u s s + p θ u 0 u s s + φθ Dla u powyżej krzywej u 0 stopa bezrobocia maleje w czasie u < 0, a dla u powyżej tej krzywej stopa bezrobocia rośnie w czasie. b rv t c + q θ t J t V t] + V t rj t y w t] + s V t J t] + J t Warunek wolnego tworzenia wakatów zapewnia V 0 w równowadze, także poza stanem ustalonym c θ t q θ t θ t 0 c c + q θ t J t J t q θ t rj t y w t] sj t + J t J t r + s J t y w t] J t c q θ t θ t cq θ /θ q θ t] 2 θ q θ t] 2 t c q θ t r + s c y w t] q θ t θ t θ t 8
θ t θ t r + s q θ t y w t] c w t β z + β y + cθ θ t r + s θ t θ θ q θ t β y z + βcθ] c r + s β y z q θ + βp θ c Powyższe równanie nie zależy od u, zatem linia θ 0 w przestrzeni u, θ jest płaska na poziomie θ. Dla θ > θ powyżej linii θ 0 płynność rynku pracy θ wzrasta, a maleje dla θ < θ. c Stan ustalony systemu jest określony przez poziom θ θ oraz u s/ siodłowa, przy czym ścieżka siodłowa pokrywa się z linią θ 0: ] s + φ θ. Jest to równowaga Wzrost φ poprawia efektywność połączeń, co poprawia płynność rynku pracy i obniża stopę bezrobocia w stanie ustalonym. Płynność rynku pracy θ rośnie natychmiastowo A B, a następnie stopa bezrobocia u obniża się stopniowo B C: 9
Zachowanie się stopy bezrobocia w czasie po wzroście φ: 0