Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str Dził progrowy Fuj wdrtow Wieoiy iągi Wieoąty Trygooetri Przyłdowe zdi: Fuj wdrtow:. D jest fuj: y 0 Zres reizji Włsośi fuji (p. ootoizośd, ziór wrtośi, fuj dodti i uje Postd ogó, oiz i iozyow Rówi i ierówośi wdrtowe (tże iezupełe) Njiejsz i jwięsz wrtośd fuji w przedzie Rozłd wieoiu zyii Rówie wieoiowe Pierwiste wieoiu, pierwiste - roty Twierdzeie o reszie dzieei wieoiu przez (- iąg izowy ootoizośd iągu iąg rytetyzy iąg geoetryzy Wieoąty wpise w orąg Wieoąty opise oręgu Figury podoe S podoieostw Twierdzeie Tes Podstwowe związi iędzy fuji trygooetryzyi ąt ostrego y y 8 6 d) y Sporządź jej wyres. Podj ziór wrtośi fuji orz odzytj z wyresu d jih wrtośi rguetów fuj przyjuje wrtośi dodtie i ujee. Zpisz fuję w posti oizej i iozyowej.. De są fuje: y 7 y 6 y 4 d) y 8 e) y Wyzz iejs zerowe, współrzęde wierzhoł proi i put przeięi wyresu z osią OY d żdej z fuji. Fuje, i d) zpisz w posti oizej orz iozyowej.. Rozwiąż: 6 0 0 ( )( ) 0 d) ( ) 8 e) j) 6 ) s) 0 ) 0 f ) ( ) ( ) 0 o) ( ) ) ( ) t) 4( ) 0 4 4.Podj ziór wrtośi i ootoizośd fuji: d) 0 g) ł) ( 0) 4( 8) u) ( ) p) f ( ) ( 4) ( ) ( 6) f ( ) ( ) e) f ( ) g) f ( ) 6 h) 0 w)6 r) 0 h) ) 0 i) f f ( ) ( ) 4 f) f ( ) 9 f ( ) i) f ( ) 7 wszów:. Oiz współrzęde wierzhoł (ez iejs zerowyh!) i sziuj wyres (zwród uwgę ierue rio proi >0 rio do góry, <0 rio dół). jeśi fuj występuje w posti oizej wierzhołe odzytj, ie przesztłj szod zsu 8
Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str.oiz iejs zerowe fuji f ( ) ( ) 9 f ( ) ( ) f ( ) ( ) 4 d) f ( ) 4 e) f ( ) 4 f) f ( ) 4 g) f ( ) () 4 h) f ( ) ( )( ) i) f ( ) wszów do zd. i orzystj z udogodieo, p. ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 6 6 0 / ( ) 4 ( 6)( 8) 0 8 0 Wieoiy:. Rozłóż zyii wieoiy: ( ) [ ( )] [ ( ) 0 0 9 0 7 0 7 / sprzezos 0 : ( )] 0 7 0 / ( ) ( ) 0 0 W ( ) 4 W ( ) 4 W ( ) 9 d) W( ) 7 e) ( ) 6 f) ( ) g ) ( ) (4 9)( ) h).rozwiąż rówi: 4 ) 4 0 ( ) ( ) 4 4 ( ) 6 0 d) 7 4 0 e) f) ( 8)( ) 0 g) ( 8)( 4) 0 0 4. Wyzz resztę z dzieei wieoiu W( ) przez ( ) 4. iz - jest pierwistie wieoiu W ( ) ( ) (8 ).Wyzz. iągi:.sprwdź, zy istieją tie wyrzy iągu ) o wyrzie ogóy 9, tóre są rówe 7.. Ie wyrzów iągu o wyrzie ogóy 7 0 jest izi ujeyi?.tóre wyrzy iągu 0 są rówe zeru? 4.tóre wyrzy iągu 4są iejsze od 000? Ie jest tyh wyrzów?.wyż, że iąg 0 jest ejąy 6.Zdj ootoizośd iągu 7.Oiz dziesiąty wyrz iągu oreśoego wzore ( ) 8.Zdj, zy poiższe iągi są rytetyze. Odpowiedź uzsdij. ( ) 9.W iągu rytetyzy ) i 7. Oiz pierwszy wyrz tego iągu. (
Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str 0.Oiz suę trzystu pozątowyh wyrzów iągu ( ) 4.Zjdź wzór ogóy iągu rytetyzego spełijąego wrui:, 9 0.Oiz: 6 7... 7= 7 89... =.Zjdź suę 0 pozątowyh wyrzów iągu rytetyzego ), w tóry :, 8 S, r 0, r 0, 0 4. Wyzz te wrtośi, d tóryh poiższe izy tworzą (w podej oejośi) iąg rytetyzy:, 4, 7 4,,. Zdj, zy poiższe iągi są geoetryze: 6. D jih izy,, 8 (w podej oejośi) tworzą iąg geoetryzy? 8 7 9 7.Oiz: ) 4... 04 6 8 4 8. Pierwszy wyrz iesoozoego iągu geoetryzego ) jest rówy 0, trzei jest rówy. Zjdź dziewiąty wyrz tego iągu. 9. W iągu geoetryzy ) de są orz 48. Wyzz suę ośiu pozątowyh wyrzów 6 6 tego iągu. 0. Dy jest iąg geoetryzy o wyrzie ogóy. Oiz iorz tego iągu.. izy +, 7, - w podej oejośi tworzą iąg geoetryzy. Oiz..Wyzz iąg geoetryzy, w tóry 8 orz 7..Wyzz suę dziesięiu pozątowyh wyrzów iągu geoetryzego ją de orz,. 4.W iągu geoetryzy, su jego ośiu pozątowyh wyrzów jest rów 76. Wyzz. Wieoąty:.Oiz stosue po oł wpisego w wdrt do po oł opisego wdrie..oiz: poe trójąt rówoozego opisego oręgu o proieiu długośi wpisego w orąg o średiy długośi 6.. Poe sześioąt foreego jest rówe 4. Ie jest rówe poe oł wpisego w te sześioąt? 4. Proieo oręgu wpisego w sześioąt forey jest rówy. Oiz poe tego sześioąt..proste p i r są rówoegłe. Oiz długośd odi. - 4 p r + p r 6.oi trójąt ją długośi:, 7 i 6. Owód trójąt EFG podoego do trójąt jest rówy 40. Oiz długośd jdłuższego ou trójąt EFG.
Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str 4 ehy przystwi trójątów Nzw ehy o-o-o () o-ąt-o () ąt-o-ąt () oetrz Trójąty ją po trzy oi odpowiedio rówe Trójąty ją po dw oi i po ąie iędzy ii odpowiedio rówe Trójąty ją po jedy ou, po dw ąty do iego przyegjąe odpowiedio rówe Przyłdowy rysue e d e d f f Wrui przystwi d e f ehy podoieostw trójątów Nzw ehy o-o-o () o-ąt-o () ąt-o-ąt () Trójąty ją po dw oi Trójąty ją po trzy oi i po ąie iędzy ii Trójąty ją po trzy ąty oetrz odpowiedio odpowiedio odpowiedio rówe proporjoe proporjoe Przyłdowy rysue Wrui podoieostw Trygooetri. Wyż, że d ąt ostrego prwdziw jest tożsośd si os si os..wyż, że d ąt ostrego prwdziw jest rówośd os si si si. Wyż, że tg. os 4. osius pewego ąt ostrego wyosi. Wówzs si wyosi... Jeżei si i jest ąte ostry, to os jest rówy 6. Jeżei jest ąte ostry i tg. Oiz wrtośi pozostłyh fuji trygooetryzyh ąt.
Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str Trójąt rówoozy o ou - Wszystie oi rówe - Wszystie ąty ją po - Poe trójąt: Wysoośi: są soie rówe przeiją się w stosuu : izą od wierzhoł trójąt są dwusiezyi ątów wewętrzyh d) są osii syetrii trójąt e) przeiją o przeiwegły pół f) put przeięi się wysoośi jest: środie oręgu wpisego w trójąt, środie oręgu opisego trójąie, tzw. środie iężośi trójąt r proieo oręgu wpisego; R proieo oręgu opisego; Ro o ou - Wszystie oi rówe - ąty przeiwegłe rówe Przeąte: - są różej długośi - dzieą się połowy - dzieą się pod ąte prosty - są dwusiezyi ątów wewętrzyh - są osii syetrii rou - put przeięi przeątyh jest środie oręgu wpisego w ro przeąte rou h wysoośd rou Poe rou: P = g) wzór: Włsośi trójątów eiere 0 4 90 60 90 4 Środe oręgu wpisego w wdrt i opisego wdrie zjduje się w puie przeięi się jego przeątyh Oręgi wpise i opise Środe oręgu opisego prostoąie zjduje się w puie przeięi się jego przeątyh PONDTO POE PII POWTÓROWE N STRONIE INTERNETOWEJ SZOŁY