Wykład 16: Optyka falowa Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/
Zasada Huyghensa Christian Huygens 1678 r. pierwsza falowa teoria światła Zasada Huygensa: Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych
Zasada ta pozwala wyprowadzić m.in. prawo załamania, prawo odbicia (HRW, t.4, 36.). Wykorzystuje się ją również w interferencji i dyfrakcji
Dyfrakcja czyli ugięcie To nie tylko rozprzestrzenianie się fali, ale w przypadku światła również powstawanie obrazu interferencyjnego. 4
Dyfrakcja Fresnela - przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Promienie padające i ugięte na szczelinie nie są równoległe. Dyfrakcja Fraunhofera - ekran w dużej odległości od szczeliny, czoła fal padających i ugiętych są płaskie, a promienie są równoległe. Praktyczna realizacja dyfrakcji Fraunhofera przy pomocy soczewek - przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Promienie padające i ugięte na szczelinie są równoległe. 5
Pojedyncza szczelina Dyfrakcja Fraunchofera jest granicznym przypadkiem dyfrakcji Fresnela. Dla 1. minimum: parami x d d 1 d sin d sin sin x d 6
Dla pojedynczej szczeliny: warunek na. minimum x d sin 4 d 4 d sin Dla 3. minimum: x d sin 6 d sin 3 Ogólny warunek na minimum dla pojedynczej szczeliny: d sin n 7
Natężenie światła - dodawanie zaburzeń falowych o stałej amplitudzie. Metoda wirującego wektora - wskazy Wskaz jest wektorem przedstawiającym zaburzenie falowe, którego długość jest równa amplitudzie fali. Wektor ten obraca się wokół początku układu współrzędnych z prędkością kątowa równą częstości fali ω. φ y 1 1(x, t) ym sin(kx ω t) y (x, t) ym sin(kx ω t + ) Interferencja fal dodawanie wskazów 8
y ' ( x, t) Wynik interferencji wynik dodawania wskazów ' y sin( kx ωt m + ) 1 Metodą wskazów można się posługiwać nawet gdy amplitudy fal interferujących są różne Dzielimy szczelinę na N jednakowych stref, z których każda jest źródłem elementarnej fali o amplitudzie E. Dodając poszczególne wskazy otrzymamy amplitudę fali wypadkowej E - dla centralnego maksimum, różnica faz między sąsiednimi falami jest równa zero 9
- dla punktu leżącego blisko osi, kierunki kolejnych wskazów tworzą ze sobą kąt, amplituda wypadkowa E jest mniejsza, niż w poprzednim przypadku. - pierwsze minimum, amplituda E jest równa zero. Różnica faz między pierwszym i ostatnim wskazem wynosi. - przy dalszym zwiększaniu kąta, kąt również się zwiększa i krzywa diagramu się zwija, zmniejszając E. 10
(HWR, t.4, 37.4) E Rsin E m R E m -długość łuku E E m sin -gdzie różnica fazy między skrajnymi wskazami łuku, czyli różnica fazy między promieniami biegnącymi z góry i dołu szczeliny. Natężenie I E więc I I m sin I minimum dla m gdzie m 1,, 3, I maksimum dla m + 1 11
sin m I I I minimum dla m gdzie m 1,, 3, L y tg m sin y m L Różnica dróg optycznych tych promieni x d sin x sin d m-te minimum gdy m L y d m m y m L m d 1
Względne natężenie w obrazie dyfrakcyjnym dla różnych szerokości szczeliny. 13
Doświadczenie Younga 1801 r. światło jest falą bo ulega interferencji 14
O wyniku interferencji fal decyduje różnica faz Δφ Dla światła rozchodzącego się w przestrzeni 3D (w próżni lub ośrodku materialnym) główną przyczyną powstawania różnicy faz Δφ jest różnica dróg optycznych ΔL S 1 S L Sb d sinθ 15
Warunki interferencji: różnica faz musi być stała w czasie spójność czasowa oraz w przestrzeni spójność przestrzenna Źródła światła muszą być spójne (koherentne) gdy ΔLλ to Δφ π i zachodzi interferencja konstruktywna Δφ - π ΔL - λ π λ L warunek interferencji konstruktywnej (maximum) d sinθ m warunek interferencji destruktywnej (minimum) 1 d sinθ (m + ) m0,1,,.. 16
Położenie prążków dsinθ m Dla małych kątów Θ: sin Θ tg Θ y tg θ D y d D m y md d Obraz interferencyjny na szczelinach Obraz dyfrakcyjny na 1 szczelinie 17
Siatka dyfrakcyjna Układ N równoległych szczelin o szerokości a << Wykres natężenia w funkcji kąta dla: a) dwóch szczelin szerokie prążki, b) sześciu szczelin węższe prążki. Nie zmienia się odległość między głównymi maksimami; Położenia maksimów głównych nie zależą od N; Ze wzrostem liczby szczelin N zwężają się maksima główne i powstają maksima wtórne. 18
Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej R gdzie: jest średnią długością fali linii widmowych ledwie rozróżnialnych, jest różnicą długości tych fal. 19
0
Przykład 1. Na siatkę dyfrakcyjną o 50 rysach na 1 mm pada monochromatyczne światło o długości λ 600 nm. Odległość pierwszego ciemnego prążka od prążka zerowego wynosi 3 cm. a) Obliczyć w jakiej odległości od siatki dyfrakcyjnej znajduje się ekran. b) Obliczyć najwyższy rząd widma który da się zaobserwować przy pomocy tej siatki. c) Jeżeli siatkę oświetlimy światłem białym (400 700 nm) to jaka będzie szerokość jasnego prążka pierwszego rzędu? d) Który najwyższy rząd pełnego widma światła białego można otrzymać? 1
Interferencja w cienkich warstwach Załamanie na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki nie powoduje zmiany fazy fali, natomiast odbicie od takiej powierzchni może spowodować zmianę fazy zależnie od współczynników załamania światła po obu stronach powierzchni S Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większym n) zmienia fazę. Natomiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego, fala odbija się bez zmiany fazy. n P d
S Długość fali w warstwie n n n Czyli P d d m + + n n n m Maksimum interferencyjne: Różnica dróg optycznych promieni: załamanego i odbitego (od górnej powierzchni) 1 dn m + d 1 n m n + Minimum interferencyjne: dn m gdzie m 0, 1,, - rząd widma Ponieważ z punktu S wychodzą fale spójne, to dla oka maksimum/minimum interferencyjne jest obrazem punktu P. 3
4
Przykład. Obliczyć długość fali (kolor) plamy oleju (lub bańki mydlanej), o grubości 350 nm oświetlonej światłem białym padającym prostopadle do jej powierzchni. światła białego 400 700 nm. n 1,33 minima interferencyjne dn m m 1 min. dn 931 nm m (poza zakresem widzialnym) min. dn 465 nm Kolor. Plama oleju m 0 maksima interferencyjne dn m + 1 4 dn 186 nm m 1 4dn 3 m 4dn 5 (poza zakresem widzialnym) max. 61nm (czerwony) max. 37nm (poza zakresem widzialnym) 5
powietrze n 1 1 filtr Filtry optyczne Promień 1 odbija się od powierzchni filtra ze zmianą fazy, interferując z promieniem, który również odbija się ze zmianą. zmiana fazy n 1,4 szkło n 3 1,5 d 98,nm Jaka ma być grubość filtra, aby szkło pokryte filtrem nie odbijało światła (w środku widma widzialnego 550 nm)? Minimum interferencyjne dla promienia odbitego od dolnej powierzchni filtra: d (nieparzysta liczba) / m 0 dn m + 1 d 550 98, nm 4n 4 1,4 6
Polaryzacja Zwyczajowo przyjęto, że polaryzację fali elektromagnetycznej określa się dla jej składowej elektrycznej Prawo Malusa I(θ) I o cos θ Dla fali spolaryzowanej liniowo oscylacje zaburzenia odbywają się w jednej płaszczyźnie, w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali. 7
Zaburzenie pola elektrycznego określane wzdłuż kierunku ruchu fali elektromagnetycznej ma zawsze taką samą wartość, ale jego kierunek się zmienia. Kierunek zmian jest taki, że w ustalonym punkcie przestrzeni koniec wektora E zatacza okrąg w czasie jednego okresu fali. polaryzacja kołowa, prawoskrętna polaryzacja kołowa, lewoskrętna 8
Sposoby polaryzacji światła: polaryzatory Filtrem polaryzacyjnym opatentowanym w 199 r. w USA była płytka wykonana z nitrocelulozy, w której zatopiono kryształy siarczanu jodochininy. Kryształy te miały kształt cienkich igiełek i były w trakcie produkcji orientowane przez rozciąganie gorącego tworzywa, połączone z przykładaniem do niego silnego pola elektrycznego. Płytka otrzymana w ten sposób miała zdolność do absorbowania światła o polaryzacji poprzecznej względem kierunku orientacji kryształków i swobodnego przepuszczania światła o równoległej do kryształków polaryzacji. 9
30
Zastosowania 31
Sposoby polaryzacji światła: odbicie n 1 n tg B n n 1 Gdy niespolaryzowane światło pada na granicę dwóch ośrodków przezroczystych pod kątem - promień odbity tworzy z promieniem załamanym kąt prosty, to światło odbite zostaje całkowicie, a światło przechodzące częściowo spolaryzowane liniowo. Zjawisko polaryzacji przez odbicie zostało odkryte w 1809 r. przez Malusa. Dla innych kątów padania światła, światło odbite jest również spolaryzowane częściowo. Im kąt padania bardziej różni się od kąta Brewstera, tym stopień polaryzacji światła odbitego jest mniejszy. 3
Sposoby polaryzacji światła: kryształy dwójłomne W kryształach (rutyl, kalcyt, wszystkie ciekłe kryształy) wykazujących anizotropię stałej dielektrycznej - różna prędkość światła w różnych kierunkach, a więc i współczynnik załamania zależy od kierunku. W takim krysztale podczas załamania promień wchodzący do kryształu rozdziela się na dwa o prostopadłych polaryzacjach liniowych. 33
Różnice w widmie światła rozszczepionego pryzmatem i siatka dyfrakcyjną. sinθ m d 34