Mikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Podobne dokumenty
Mikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Metody Ekonometryczne

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Mikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Własności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Mikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Uogolnione modele liniowe

Autokorelacja i heteroskedastyczność

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Mikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

REGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO. Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

e) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Ekonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Estymacja punktowa i przedziałowa

Testowanie hipotez statystycznych

Mikroekonometria 14. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Zawansowane modele wyborów dyskretnych

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Modele zapisane w przestrzeni stanów

Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Metoda najmniejszych kwadratów

Weryfikacja hipotez statystycznych

Metody probabilistyczne

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Ekonometria dla III roku studiów licencjackich dr Stanisław Cichocki dr Natalia Nehrebecka

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

Zależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych

ESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa

Analiza zdarzeń Event studies

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Stosowana Analiza Regresji

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Metoda najmniejszych kwadratów

Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Transkrypt:

Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą ceny domów przez (m.in.) emisje azotu i przekształcenie terenu w pola uprawne 1. Zacznij od prostego modelu regresji liniowej Czy założenia KMRL są spełnione? 2. Dodaj do modelu efekty nieliniowe 2. Przeprowadź wycenę emisji azotu oraz zmiany terenu na pola uprawne

Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 3. Przeanalizuj problem heteroskedastyczności wykorzystując test Breusha-Pagana w różnych wersjach Wynik testu wskazujący na heteroskedastyczność może być także spowodowany niepoprawną formą funkcyjną modelu lub 'nienormalnymi' resztami

Testowanie heteroskedastyczności w STATA Pomimo heteroskedastyczności estymator MNK wciąż jest zgodny i nieobciążony. Przestaje być on jednak efektywny (wartości błędów standardowych mogą być mylące) Rozwiązanie tzw. odporne macierze kowariancji: 1 n 2 1 Macierz White a: ( XX ) exx ( XX ) Bądź inne alternatywy dostępne w STATA i= 1 i i i

Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 4. Dokonaj estymacji modelu regresji liniowej wykorzystując odporne macierze kowariancji Czy wnioski z tak uzyskanych wyników się zmieniają?

Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów W MNK estymatorem jest: W UMNK estymatorem jest: Ω bmnk bumnk ( ) 1 = XX X y ( ) 1 = X Ω X X Ω 1 1 to znana macierz kowariancji błędów losowych W przypadku występowania heteroskedastyczności jest to macierz 2 diagonalna z elementami na przekątnej w postaci σ ( Z i ) 2 Jeśli σ ( Z i ) jest znane to następujący model heteroskedastyczny: yi = Xiβ +σ ( Zi) εi można przekształcić do: yi σ ( Zi) = ( Xβ i ) σ ( Zi) + εi Powyższy model już nie jest heteroskedastyczny, więc estymator MNK jest efektywny. Estymację takiego modelu nazywamy Ważoną Metodą Najmniejszych Kwadratów (WMNK). Jest to szczególny przypadek UMNK y

Ważona Metoda Najmniejszych Kwadratów Załóżmy, że wiemy, że wariancja składnika losowego jest proporcjonalna do średniej zmiennej objaśnianej. To jest, mamy model następującej postaci: yi = Xiβ+ σ ( Xi) εi 2 2 Gdzie σ ( X ) = σ [ Xβ] 2 i i Model ten można estymować dwustopniowo

Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 5. Dokonaj estymacji modelu ważonej regresji liniowej Czy wnioski z tak uzyskanych wyników się zmieniają?

Modelowanie heteroskedastyczności W praktyce dokładna postać wariancji jest zazwyczaj nieznana Możemy chcieć estymować zależność między wariancją składnika losowego, a zmiennymi objaśniającymi (tak samo jak w przypadku zmiennej objaśniającej) Stata to (częściowo) umożliwia pozwalając na estymację zależności wariancji składnika losowego od zmiennych objaśniających zgodnie z następującą 2 postacią funkcyjną: σ Z = σ 2 exp Z γ Model estymowany przy pomocy Metody Największej Wiarygodności Stata nie posiada bezpośredniej funkcji pozwalającą na taką estymację modeli liniowych Można to obejść wykorzystując model ARCH ( ) ( ) i Model autoregresji z heteroskedastycznością warunkową (ang. Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity model) i W modelu ARCH zakłada się, że wariancja błędu losowego w danym okresie jest funkcją wartości błędów losowych w okresach poprzednich Stosuje się go głównie do analizy szeregów czasowych, np. w analizie finansowej zmienności cen instrumentów finansowych. Zaproponowany w 1982 roku przez Roberta Englea (Nobel 2003)

Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 6. Dokonaj estymacji modelu ARCH, w którym wariancja zależy (log) liniowo od zmiennych objaśniających Czy w analizowanym zbiorze danych występuje heteroskedastyczność?

Modelowanie heteroskedastyczności Po co w ogóle modelować wariancję, skoro oszacowania parametrów są zgodne i nieobciążone, a można zastosować odporne macierze kowariancji? Odporne macierze kowariancji nie zmieniają oszacowań parametrów, a regresja z heteroskedastycznością tak Teoretycznie, dla dużych prób, powinny być bardzo zbliżone, ale w praktyce różnice mogą być znaczne Jeśli heteroskedastyczność występuje, to jej uwzględnienie ma znaczenie dla prognozowania Np. rozważmy model w postaci: log ( yi) = Xiβ+ σ ( Xi) εi Jeśli chcielibyśmy prognozować średnie y i przy pewnym poziomie zmiennych objaśnianych to musimy także uwzględnić ich wpływ na * * 2 * średnie wartości składnika losowego: E( yi Xi ) = exp Xiβ+ 0,5σ ( Xi ) 2 Bo średnia rozkładu lognormalnego to exp µ + σ 2 ( ) ( )

Praca domowa ME.3 1. Wykorzystując dane me.juice.dta oraz model regresji liniowej sprawdź jakie zmienne tłumaczą liczbę sprzedanych sztuk soku wybranej firmy (zmienne zaczynające się od sal_) 2. Przeprowadź diagnostykę heteroskedastyczności, formy funkcyjnej modelu oraz normalności błędu losowego 3. Sprawdź czy związek między liczbą sprzedanych sztuk soku wybranej firmy a ceną tego soku (zmienna zaczynająca się od pri_) jest liniowy 4. Przygotuj model (ARCH), w którym heteroskedastyczność będzie objaśniana za pomocą wybranych zmiennych Do przygotowania w grupach trzyosobowych

Praca domowa Rozwiązania pracy domowej wyślij na wbudzinski@wne.uw.edu.pl Termin niedziela (przed kolejnymi zajęciami) do 23:59 W tytule emaila wpisz tylko Praca domowa ME.<nr zajęć> W treści emaila podaj wyłącznie osoby przygotowujące tę pracę, w następującym formacie: <nr grupy1> <imię1> <nazwisko1> <nr indeksu1> <nr grupy2> <imię2> <nazwisko2> <nr indeksu2> <nr grupy3> <imię3> <nazwisko3> <nr indeksu3> Nr grupy odnosi się do list studentów podanych na stronie przedmiotu Rozwiązania wszystkich zadań (jeśli jest więcej niż jedno) zamieść w jednym pliku.do załączonym do emaila Plik do nazwij według schematu: <nazwisko osoby przysyłającej>.do Kod programu opatrz niezbędnymi komentarzami, w tym oznaczając kolejność wykonywanych zadań, podając interpretację wyników estymacji i przeprowadzanych testów, odpowiedzi na pytania (jeśli były zadane) i inne wyjaśnienia niezbędne do prześledzenia rozumowania Ścisłe zastosowanie się do powyższych reguł jest warunkiem przyznania pełnej liczby punktów z pracy domowej 2019-03-04 16:01