Modele strutury apitału oszt apitału Optymalna strutura apitału dźwignia finansowa / Rys. 8.3. Krzywa osztów apitału. Założenia wspólne modeli MM Modigliani i Miller w swoich rozważaniach ograniczyli się do rozważania firm o podobnym ryzyu biznesu. 1. Ryzyo firmy mierzone jest odchyleniem standardowym σ EBIT zysu operacyjnego EBIT firmy. Firmy dzieli się na grupy firm o identycznym ryzyu; MM nazwali taą grupę lasą (identycznego) ryzya. Rozważania dotyczą wszystich las ale wniosi są słuszne dla firm znajdujących się w tej samej lasie ryzya. 2. Wszyscy, zarówno obecni ja i przyszli inwestorzy oraz sama firma (jej zarząd) posiadają taą samą informację o firmie i w związu z tym identycznie szacują przyszłe zysi firmy EBIT. Założenie o posiadaniu przez inwestorów i władze firmy identycznej informacji o firmie występuje w literaturze pod nazwą symetrii informacji. 3. Ryni apitałowe są dosonałe, co oznacza, że: inwestorzy są racjonalni, wszyscy mają tai sam dostęp do informacji, papiery wartościowe są dowolnie podzielne, nie ma osztów transacji malersich przy upowaniu i sprzedawaniu acji i obligacji, nie ma osztów emisji dla firmy emitującej papiery wartościowe, stopa osztu zadłużenia jest identyczna i dla firmy, i dla indywidualnego inwestora. 4. Zadłużenie firm i indywidualnych inwestorów nie jest obarczone ryzyiem (np. banructwa), w związu z czym stopa osztu zadłużenia jest stopą wolną od ryzya. 5. Wzrost zadłużenia nie powoduje wzrostu ryzya dla funduszodawcy, a więc stopa osztu zadłużenia pozostaje bez zmian na poziomie stopy wolnej od ryzya. 6. Wszystie przepływy środów pieniężnych są przepływami wieczystymi i stałymi w czasie. Oznacza to w szczególności, że przyszły zys operacyjny EBIT będzie stały we wszystich latach i będzie wieczny (firma będzie istniała wiecznie), choć w chwili obecnej firma i inwestorzy nie znają wielości EBIT a jedynie mogą ją szacować, wszystie zadłużenia są również wieczyste (obligacje, redyt lub dowolne inne) 1
Celem budowy wszystich modeli jest zbadanie w jai sposób strutura apitału firmy, a więc stosune długu firmy (ang. ebt) do jej apitałów własnych E (ang, Equity) wpływa na rynową wartość firmy, czyli wartość jej acji razy ich ilość + wielość zadłużenia (wartość długu), oszt apitału własnego, czyli równocześnie stopę zwrotu z acji firmy. o rą właścicieli apitału zadłużeniowego (pożyczodawców) płynie wieczny strumień odsete od długu firmy, do rą acjonariuszy płynie dywidenda. Ponieważ Modigliani i Miller założyli, że wszystie przepływy pieniężne są wieczne i stałe w czasie oraz że zys operacyjny EBIT pozostaje cały czas tai sam, można przyjąć, że firma nie zatrzymuje zysów dla dalszego rozwoju ale wszystie wypłaca acjonariuszom. Acjonariusze będą więc wieczyście otrzymywać cały zys operacyjny EBIT po zapłaceniu odsete od długu i podatów. W związu z tym wartość długu firmy (dla pożyczodawców) odseti od dlugu,gdzie (8.1) - część wartości rynowej firmy odpowiadająca jej długowi, - stopa osztu długu. Wartość firmy związana z apitałem własnym można przedstawić jao ( EBIT I ) ( 1 T ), gdzie (8.2) - część wartości rynowej firmy odpowiadająca jej rynowej wartości apitału własnego, I - odseti od długu, - stopa zwrotu żądana przez acjonariuszy. V + Model MM bez podatów W modelu tym Modigliani i Miller założyli, że bra jest podatów dochodowych zarówno od firm, ja i osobistych, lub ja to woli, obie stopy podatowe są zerowe. Twierdzenie I: W warunach dosonale onurencyjnego rynu apitałowego wartość firmy jest niezależna od strutury apitału i równa sapitalizowanemu, za pomocą stopy apitalizacji odpowiedniej dla danej lasy ryzya, strumieniowi zysów operacyjnych EBIT. EBIT EBIT V V, (8.3) Twierdzenie II: W warunach dosonale onurencyjnego rynu oszt apitału własnego firmy orzystającej z długu jest równy osztowi apitału własnego firmy należącej do tej samej lasy ryzya i nie orzystającej z długu, powięszonemu o premię za ryzyo. + premia za ryzyo + ( ) 2, V - wartość firmy nie orzystającej z długu ( ja unleverage), V - wartość firmy orzystającej z długu ( ja leverage), - oszt apitału własnego firmy orzystającej z długu, - oszt apitału własnego firmy nie orzystającej z długu. - oszt stały długu firmy. EBIT - zys przed oprocentowaniem i opodatowaniem, - średnioważony oszt apitału firmy, należącej do danej lasy ryzya i niezależny od wielości długu,
W dowodzie twierdzenia Modigliani i Miller wyorzystali arbitraż. Jeżeli spełnione są założenia, to istnienie dwóch firm identycznych pod ażdym względem, ale różniących się struturą apitału i wartością rynową, będzie przejawem nierównowagi rynu apitałowego. powoduje to uruchomienie procesu arbitrażowego polegającego na sprzedawaniu acji przewartościowanych oraz nabywaniu acji niedowartościowanych, aż do momentu, w tórym nastąpi zrównanie średnioważonego osztu apitału i wartości obu firm. W firmie orzystającej z długu, wielość zysu na jedną ację wzrasta wraz ze wzrostem udziału długu w struturze źródeł finansowania. Równocześnie jedna, ze względu na wzrost ryzya związanego z inwestowaniem w acje firmy, tórej udział długu w struturze apitału wzrasta, wzrasta taże żądana przez nabywców acji stopa dochodu. Te dwa efety - przeciwstawne z puntu widzenia wartości przedsiębiorstwa - doładnie się równoważą. A więc zmiany w struturze apitału firmy mogą wpłynąć na żądaną przez inwestorów stopę dochodu z tytułu posiadania acji oreślonej spółi, nie mogą natomiast wpłynąć na zmianę wartości spółi. Podsumowując, w modelu Modiglianiego-Millera, przy zmianie udziału apitału obcego w finansowaniu majątu firmy, wartość średniego ważonego osztu apitału pozostaje na stałym poziomie. Wzrost osztów apitałów własnych jest niwelowany wzrostem udziału apitałów obcych w atywach ogółem (rys. 8.6). żądany dochód dźwignia finansowa /V Rys. 8.6. Zależność osztów od strutury apitału w modelu Modiglianiego-Millera. Model MM z podatiem orporacyjnym Przez podate orporacyjny należy rozumieć podate od dochodów firmy czyli w polsich warunach podate dochodowy od osób prawnych. W tym modelu dodatowo załada się, że dochody z dywidendy, sprzedaży acji czy udziałów oraz z wpływów odsetowych od apitału udzielonego w formie pożyczi (obligacje, redyty, pożyczi itp.) są identycznie tratowane przez system podatowy. A więc bra jest podatów osobistych od dochodów, albo są jednaowe od ażdego rodzaju dochodu. tąd przy porównywaniu dochodów z różnych źródeł podati osobiste można zaniedbać i założyć, że sapitalizowana wartość strumienia dochodów acjonariusza jest sapitalizowaną wartością zysu operacyjnego EBIT po zapłaceniu odsete i podatu orporacyjnego. Twierdzenie I: Wartość firmy nie orzystającej z długu równa jest wocie zysu po opodatowaniu sapitalizowanej za pomocą stopy apitalizacji właściwej dla firm należących do danej lasy ryzya. Wartość firmy orzystającej z długu jest równa sumie wartości oczeiwanej zysu operacyjnego EBIT opodatowanego wcześniej i sapitalizowanego, za pomocą stopy apitalizacji odpowiedniej dla danej lasy ryzya, oraz wartości tarczy podatowej: V V ( 1 T ) EBIT (8.5) V + wartość tarczy podatowej V + T (8.6) 3
Twierdzenie II: Koszt apitału własnego firmy orzystającej z długu jest równy osztowi apitału własnego firmy nie orzystającej z długu, należącej do tej samej lasy ryzya, powięszonemu o premię za ryzyo, tóra zależy zarówno od stopnia zadłużenia, ja i stopy opodatowania zysu podatiem dochodowym: + ( )( 1 T ) (8.7) V - wartość firmy nie orzystającej z długu, T - stopa opodatowania zysu podatiem orporacyjnym, V - wartość firmy orzystającej z długu, wartość tarczy podatowej to wartość obecna wieczystego strumienia oszczędności podatowej, jaa powstaje w związu z orzystania z długu przez firmę. - oszt stały długu firmy. - rynowa wartość długu firmy, - rynowa wartość apitału acyjnego firm. Opodatowanie zysu powoduje, że wartość firmy orzystającej z długu jest więsza niż wartość firmy nie orzystającej z długu. owody twierdzeń MM bez podatówi Nie będziemy osobno przytaczali dowodów twierdzeń MM bez podatów. Zauważmy, że dla T 0 Wzór 8.5 z twierdzenia II w modelu z podatami przyjmuje wówczas postać: ( 1 T ) EBIT V Podobnie wzór 8.6 przyjmuje postać EBIT V V + T V i z wzoru wyżej. (8.8) EBIT Podobnie podstawiając T 0 w twierdzeniu II w modelu z podatami (wzór 8.7) ( )( T ) + ( ) + 1 uzysujemy wzór 8.4, będący tezą twierdzenia II w modelu bez podatów.. 4
Przy uwzględnieniu podatu w modelu Modiglianiego-Millera, zwięszanie się wartości dźwigni finansowej powoduje obniżanie się średniego ważonego osztu apitału, co jest przyczyną wzrostu wartości firmy. Zachodzące relacje przedstawia rys, 8.7. V V [ %] T V T (1 - ) Rys. 8.7. Model Modiglianiego Millera wartości rynowej spółi i osztu apitału. / 5
owód twierdzenia I MM z podatami orporacyjnymi. Firma nie orzysta z długu, firma orzysta z długu. Poza tą różnicą niech obie firmy będą jednaowe, w szczególności o taiej samej sumie apitałów (pasywów). Obie firmy należą do tej samej lasy ryzya biznesu wobec czego mają identyczną wartość σ EBIT. Załóżmy, że posiadają również identyczną wartość oczeiwaną EBIT. Oczeiwane wartości wieczystych strumieni przepływów operacyjnych do rą acjonariuszy i pożyczodawców wynoszą odpowiednio: CF EBIT( 1 T ) dla ażdego rou, CF + Z firmy płynie jeden strumień do rą acjonariuszy ( EBIT )(1 T ) i drugi do rą pożyczodawców (8.9) ( EBIT )(1 T ) dla ażdego rou. (8.10). Obliczmy teraz wartości obecne tych oczeiwanych, wieczystych strumieni. Firmy są dla acjonariuszy i pożyczodawców łącznie tyle warte ile te sapitalizowane strumienie. W przypadu firmy V CF EBIT ( 1 T ). (8.11) Ponieważ firma posiada tylo apitał własny, więc średnioważony oszt apitału firmy, co łącznie daje tezę 8.5 twierdzenia. la firmy trumień płynący do rą pożyczodawców powinien być sapitalizowany żądaną przez nich stopą zwrotu. Zgodnie z założeniami modeli MM pożycza nie jest obarczona ryzyiem, wobec czego pożyczodawcy nie mogą żądać wzrostu stopy zwrotu i wartość sapitalizowana tego strumienia wynosi Natomiast w strumieniu płynącym do rą acjonariuszy wyróżnijmy dwie części. Jednej nie byłoby, gdyby firma nie posiadała długu. Ponieważ jedna posiada dług, to jego oszt zmniejsza podstawę opodatowania podatiem orporacyjnym o, wystąpi więc zmniejszenie podatu (oszczędność podatowa) równa osztowi długu razy stopa podatowa czyli T. trumień tych oszczędności podatowych jest istotnie różny od pozostałej części strumienia płynącego do rą acjonariuszy. O ile w stosunu do pozostałej części acjonariusze mogą żądać stopy zwrotu adewatnej do ryzya biznesu, identycznej ja acjonariusze firmy, a więc stopy firma wypłaci odseti pożyczodawcom. 6, o tyle oszczędności podatowe są pewne, jeśli
Ponieważ jedna model załada zerowe ryzyo ponoszone przez pożyczodawców (założenie czwarte), więc odseti zostaną wypłacone, a acjonariusze nie mają powodu żądać stopy zwrotu z tytułu oszczędności podatowych różnej od stopy zwrotu, żądanej przez pożyczodawców. Mamy więc już obie żądane stopy zwrotu i. Wydzielimy teraz oba strumienie ze strumienia ( EBIT )(1 T ) dla acjonariuszy otwierając nawiasy i odpowiednio grupując wyrazy: ( EBIT )(1 T ) EBIT (1 T ) (1 T ) EBIT (1 T ) + T A więc strumień płynący do rą acjonariuszy firmy jest równy strumieniowi płynącemu do rą acjonariuszy firmy, czyli ( 1 T ) płynący do rą pożyczodawców EBIT ale pomniejszony o strumień i powięszony o strumień oszczędności podatowych T. Wartość rynowa apitału acyjnego to wartość obu części strumienia oczeiwanych przepływów płynącego do rą acjonariuszy, sapitalizowana żądanymi stopami zwrotu i odpowiednio: EBIT (1 T ) T + Wartość rynowa długu została wcześniej omówiona i wynosi. (8.12) Łącznie wartość rynowa firmy równa jest EBIT (1 T ) EBIT (1 T ) V + + + + T T Zastępując w tym wzorze pierwszy ułame przez wartość rynową V nielewarowanej długiem firmy (wzór 8.10) i sracając drugi ułame, uzysujemy: V V T, + co stanowi drugą tezę 8.6 twierdzenia. owód twierdzenia II MM z podatami orporacyjnymi. Przy znanym wieczystym strumieniu dochodów ( EBIT )(1 T ) płynących do rą acjonariuszy, oszt apitału własnego czyli żądana przez acjonariuszy stopa zwrotu z apitału własnego oreśla wartość dla nich czyli wartość rynową apitału własnego ( EBIT )(1. : 7
Wartość należy wyliczyć aby uzysać tezę twierdzenia II. ( EBIT )(1 EBIT(1 (1. (8.13) EBIT( 1 T ) można otrzymać z wcześniej uzasadnionego wzoru 8.11 EBIT V tąd ( 1 T ) + T. EBIT ( 1 ) T) ( V T. W równaniu tym napiszmy jawnie, że wartość rynowa V firmy słada się z wartości rynowych apitału własnego i długu EBIT ( 1 T ) ( + T). Wstawmy wyliczoną wartość do równania 8.13 i otwórzmy pierwszy nawias licznia ( + (1 + T (1 Rozbijamy ułame na dwa ułami a w liczniu drugiego wyciągamy przed nawias ( 1 T ) + ( 1 (1 (1 ( + Zmieniając olejność czynniów otrzymujemy + ( )(1, co mieliśmy wyazać. Równanie Hamady względnia przy wycenie osztu apitału własnego firmy omówiony wcześniej modelu wyceny atywów apitałowych CAPM, tóry mówi, że oszt apitału firmy jest równy stopie zwrotu z inwestycji pozbawionej R ryzya f powięszonej o premię za ponoszone przez inwestora ryzyo. zysane przez Hamadę wyrażenie na oszt apitału można zapisać: f m f 8 β + ( Rm R f ) (1 T, (8.14) R + ( R R ) β + ) R m. - stopa zwrotu z portfela rynowego, R f - stopa zwrotu z inwestycji pozbawionych ryzya, β - współczynni beta firmy nie orzystającej z dźwigni finansowej, pozostałe oznaczenia ja poprzednio w modelach MM. )..
W ten równaniu są jasno wydzielone trzy sładnii osztu apitału acyjnego: stopa zwrotu z inwestycji pozbawionej ryzya R m, ( R ) β oraz premia za ryzyo biznesu m R f premia za ryzyo finansowe ( R m R f ) β (1 + T ), czyli za zwięszone ryzyo z powodu orzystania z apitału obcego - długu. Procedura obliczania osztu apitału acyjnego o obliczenia osztu apitału acyjnego z równania Hamady potrzebna będzie znajomość współczynnia beta firmy nie orzystającej z dźwigni finansowej β. W publiacjach lub w internecie nie znajdziemy współczynniów β dla apitału własnego firm podobnych, ale współczynnii β dla całych firm. Za pomocą wartości współczynniów β tych firm oszacujemy współczynni β dla firmy X. β Ze współczynnia dla dowolnej firmy, obliczamy oszt apitału własnego wyorzystując równanie prostej M R f + ( Rm R f )β i wstawiając je do równania Hamady, otrzymujemy równanie R f m f β R f + ( Rm R f ) β + ( Rm R f ) (1 T ). + ( R R ) β + tąd można wyliczyć współczynni β firmy (od obu stron odejmujemy ( R m - R f ) i z prawej strony wyciągamy przed nawias β.): β β + β ( 1+ T ) β 1+ (1 T ). tąd już mamy β. β β. 1+ (1 T ) Wartości stopy zwrotu z inwestycji pozbawionej ryzya R f, dzielimy obie strony przez R f znajdziemy, jao stopę zwrotu z rótoterminowych bonów sarbowych, a stopę zwrotu z inwestycji rynowej z publiacji giełdowych. 9 R m znajdziemy znowu
zysane wzory i dane wyorzystamy do oszacowania współczynnia β rozważanej firmy X. 1. Ze znalezionych β podobnych firm oraz wartości ich apitałów własnych i obcych (również zaczerpniętych z publiacji giełdowych) obliczamy β tych firm. 2. Obliczamy średnią z wyliczonych β poszczególnych firm i załadamy, że β rozważanej firmy X też powinno być podobne, przyjmujemy średnią β za β rozważanej firmy X. 3. Teraz z równania Hamady można wyliczyć oszt apitału firmy X, a taże β tej firmy z równania β 1 + (1 T ) β. 4. Jeżeli są wątpliwości co do stopy podatowej T firm, wyorzystywanych do oszacowania β, to również można T oszacować z publiowanych rachunów wyniów. Model Millera Merton Miller opubliował również model opisujący wartość firmy lewarowanej długiem przy taich samych założeniach, ja modele MM, ale z rozbudowaną struturą podatów: T ja poprzednio stopa podatu orporacyjnego, tóry płaci spóła od uzysanych dochodów, T stopa podatu od osobistych dochodów acjonariuszy uzysanych z acji, T stopa podatu od osobistych dochodów pożyczodawców uzysanych z odsete od udzielonej spółce pożyczi, pozostałe oznaczenia ja w modelach MM. Ogólnie dochody z pożyczi i dochody z acji mogą być opodatowane różnymi stopami podatowymi, co jest dość częstą pratyą. Twierdzenie Millera Przy tych założeniach wartość firmy V lewarowanej długiem wynosi V V + (1 T )(1 T 1 T ) 1 (8.15) owód twierdzenia można przeprowadzić analogicznie do dowodu twierdzenia I modelu MM z podatami orporacyjnymi. Model Wymiany Biorąc pod uwagę oszty trudności finansowych F, np. oszty wzrastających odsete, oszty pośrednie i bezpośrednie banructwa, model strutury apitałowej firmy, znany w literaturze jao model wymiany, przedstawia się następująco: V V + T F (8.16) 10
V V* F V V +T - F Rys. 8.8. Model strutury apitałowej uwzględniający oszty trudności finansowych. * Interpretacja graficzna modeli strutury apitału Rysune 8.9 przedstawia wpływ uwzględnienia 1 jednaowych stóp podatowych, 2 zróżnicowanych stóp podatowych, 3 osztów banructwa, 4 osztów przedstawicielstwa na wartość firmy lewarowanej długiem. Wartość firmy przy uwzględnieniu 1 - jednaowych stóp podatowych, 2 - zróżnicowanych stóp podatowych, 3 - osztów banructwa, 4 - osztów przedstawicielstwa. 2 1 3 4 dźwignia finansowa Rys. 8.9. Zależność wartości firmy od strutury apitałowej. Na rysunach 8.8 i 8.9 widać wyraźnie, że istnieje taa wartość długu, tóra masymalizuje wartość firmy. A więc równocześnie minimalizuje oszt jej apitału, rysune 8.3. 11