Podsumowanie wykładu ze Wstępu do Fizyki IV

Podsumowanie wykładu ze Wstępu do Fizyki IV Jan Królikowski Fizyka IVBC 1

Terminy egzaminów Egzamin pisemny odbędzie się: 9 czerwca w SDD i SSD w godz. 9-13 Egzaminy ustne 11.06 zgodnie z wywieszoną listą. Egzamin poprawkowy: 11 września w SDD w godz. 9-13 Ustne 13.09 jw.. Jan Królikowski Fizyka IVBC 2

Jan Królikowski Fizyka IVBC 3

Cz. I Dualizm korpuskularno- falowy czyli kiedy cząstki są falami a fale cząstkami Jan Królikowski Fizyka IVBC 4

I.1 PRAWA PROMIENIOWANIA Jan Królikowski Fizyka IVBC 5

I.1.1 Prawa Kirchoffa dla promieniowania (1860) Dwie wielkośći opisują emisję i absorpcję promieniowania przez ciało o temperaturze T: Zdolność emisyjna e(λ, T) dλ moc wysyłana przez jednostkę powierzchni ciała w przedziale długości fal [λ, λ+d λ] Jednostką e jest W/m 2 µm Zdolność absorpcyjna a(λ, T) dλ bezwymiarowa jest to stosunek mocy pochłoniętej do mocy padającej: a( λ,t) = de d ( ) λi dtda i pochl. ( ) de d λi dtda i padajace Jan Królikowski Fizyka IVBC 6

Dla wszystkich ciał zachodzi: Prawo Kirchhoffa e( λ, T) dλ = f( λ,t) a( λ, T)dλ uniwersalna funkcja λ i T Całkowita moc emitowana przez jednostkę powierzchni ciała R(T) = dλe( λ,t) 0 Jan Królikowski Fizyka IVBC 7

I.1.2 CIAŁO DOSKONALE CZARNE Jan Królikowski Fizyka IVBC 8

Przykład widma CDCz Kosmiczne Promieniowanie Tła pomiar z satelity COBE T=2.7356 K Jan Królikowski Fizyka IVBC 9

8πhc 1 5 λ exp( hc ktλ ) 1 8π λ 5 ktλ 1 c1 5 λ c exp( 2 λ ) Jan Królikowski Fizyka IVBC 10

Wzór empiryczny Plancka c 1 u(, T)d d λ λ= 1 λ c λ 5 2 eλt 1 Wzór Plancka 8πhc 1 λ λ = λ λ u(, T)d d 5 hc e λkt 1 ν 8πhν ν = 1 ν u(, T)d d c 3 hν e kt 1 Jan Królikowski Fizyka IVBC 11 3

Jan Królikowski Fizyka IVBC 12

I.2 Efekt fotoelektryczny Wzór Einsteina (1905): E k =1/2mV 2 =hν-w Jan Królikowski Fizyka IVBC 13

Jan Królikowski Fizyka IVBC 14

I.3 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 15

0.01 nm=0.1 A 1 nm =10 A 100 kev 1 kev Jan Królikowski Fizyka IVBC 16

Diagram Feynmanna przedstawiający proces Comptona Foton X Foton rozproszony o mniejszej częstości wirtualny e * Elektron Początkowo spoczywa Elektron wybity czas Jan Królikowski Fizyka IVBC 17

Wyniki A. Comptona Rozproszenie Rayleigha bez zmiany λ Rozproszenie Comptona - λ zmienia się z kątem rozproszenia Jan Królikowski Fizyka IVBC 18

Wyprowadzenie wzoru Comptona cd. h λ = ( 1 cos θ ) mc Jan Królikowski Fizyka IVBC 19

Jan Królikowski Fizyka IVBC 20

Paczki falowe. Fale materii. Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Równanie Schroedingera Fale materii. Wzór de Broglie a. Lokalizacja. Pakiety falowe. Interpretacja probabilistyczna Zasada nieoznaczoności Równanie Schroedingera Jan Królikowski Fizyka IVBC 21

E-M+EF+EC: fale są cząstkami/ Cząstki są falami? Fale e-m sa cząstkami: EF, E. Comptona: fotony są zlokalizowane Elektrony czy neutrony (niewątpliwe cząstki) są falami: Obserwujemy dyfrakcję e i n na kryształach (Davisson & Germer 1927) Jan Królikowski Fizyka IVBC 22

E-M: fale są cząstkami/ Cząstki są falami Związek między pędem i długością fali dla fotonu: hν h Eγ = hν, p = = c Louis de Broglie (1923): fale materii; Cząstkom o pędzie p przyporządkowujemy falę materii. Długość fali przez analogię z fotonem: E p = h ν = h = = λ Jan Królikowski Fizyka IVBC 23 λ k ω

Pakiety falowe: lokalizacja fotonów cd ReΨ(x,t) V g =dω/dk x 2π = k x Ostre maksimum w dω x= t= vt g dk Jan Królikowski Fizyka IVBC 24

x Interpretacja probabilistyczna cd. q min E K R A N x y Jan Królikowski Fizyka IVBC 25

Interpretacja probabilistyczna cd. Natężenie jest proporcjonalne do prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w objętości d 3 r dookoła punktu r. p(r,t)dr = Ψ 2 dr 3 3 Jan Królikowski Fizyka IVBC 26

Zasada nieoznaczoności cd. Rozmycie statystyczne x-owej składowej pędu jest nie mniejsze niż p sinθ min : p x czyli p x psin θ = x h min h λ λ x Jest to zasada nieoznaczoności Heisenberga Jan Królikowski Fizyka IVBC 27

Zasada nieoznaczoności i stany związane cd. Poszukajmy minimalnej energii: 2 2 h e E ª - 2 2mr 4πε r 0 2 2 de h e =- + = 0 =- 4πε h + 0 dr mr 4πε r 3 2 min 0 min ( 2 πε h ) ( π) wynik dokładny 2 większy = 13.6 ev me r 2 2 2 4πε h 4πε 0-9 0 r = = 20710. i m wynik dokładny= min 2 2 me me 4 1 me E =- =-. ev min 2 035 2 4 0 2 Jan Królikowski Fizyka IVBC 28 min 2

Interpretacja probabilistyczna cd. Natężenie jest proporcjonalne do prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w objętości d 3 r dookoła punktu r. p(r,t)dr = Ψ 2 dr 3 3 Jan Królikowski Fizyka IVBC 29

Równanie Schroedingera cd. Uogólnienie na przypadek cząstki w potencjale V: 2 Ψ ( r, t) Ê ˆ i = - + V Ψ ( r, t) = Hˆ t Á Ë 2 m Ψ Jan Królikowski Fizyka IVBC 30

II.1-6 Atomy jednoelektronowe. Atom w polu magnetycznym Jan Królikowski Fizyka IVBC 31

II.1 Atom wodoru i atomy jednoelektronowe 1. Serie widmowe atomu wodoru Postulaty Bohra i wzór na energię poziomów. Orbitalny moment pędu. 2. Zgodność z doświadczeniem- konieczność wprowadzenia orbitalnej liczby kwantowej 3. Spin elektronu 4. Rozszczepienie subtelne: relatywistyczne poprawki Sommerfelda i rozszczepienie spin-orbita 5. Doświadczenie Franka_Hertza i wzbudzanie atomów w zderzeniach 6. Widma elektronów walencyjnych atomów metali alkalicznych Jan Królikowski Fizyka IVBC 32

Serie widmowe wodoru cd. 1924 1922 1908 1885 1906 Jan Królikowski Fizyka IVBC 33

Promień n-tej orbity: rn Model atomu Bohra cd. = 4πε m e 0 2 Z Promień 1-szej orbity wodoru = promień Bohra: 2 n 2 a r(h). = = 0 1 0 0529 nm Jan Królikowski Fizyka IVBC 34

Model atomu Bohra cd. Częstość obiegu n-tej orbity: Ω n 2 2 1 ÊmZ e ˆ = 2 Á 3 3 Ë n 4 ( πε ) 0 Jan Królikowski Fizyka IVBC 35

Energia n-tego poziomu: Model atomu Bohra cd. E n =- 2 4 mz e 2 2 2 2 32πε 0 1 n n nazywamy główną liczbą kwantową. Jan Królikowski Fizyka IVBC 36

Orbitalny moment pędu: Długość L jest skwantowana: Model atomu Bohra cd. L = r m( Ω r) n n n n L = n Na obwodzie orbity Bohra mieści się n długości fal de Broglia elektronu: h ln = rn pn = λ = = p Z drugiej strony możemy policzyc długo ść bezposrednio: l n Czyli 2πr λ Ê 4 2 2 me ˆ Ê n ( 4πε ) ˆ = mω nr 2 0 n = m Á = n ( π ε ) n Á Ë me 2 3 3 2 Ë 4 0 n 2π r λ n = n 2 Jan Królikowski Fizyka IVBC 37

Model atomu Bohra cd. W modelu Bohra elektrony na orbitach kołowych mają maksymalny moment pędu dozwolony dla danej wartości głównej liczby kwantowej n. Wprowadza się orbitalną liczbę kwantową l (Sommerfeld 1916), która w mechanice kwantowej przyjmuje n wartości dyskretnych: l=0,...n-1 Kwadrat długości wektora momentu pędu jest 2 2 skwantowany: L = ( + 1) Orbita o l < n-1 jest eliptyczna. Energia elektronu słabo zależy od l (rozszczepienie subtelne, patrz poniżej). Jan Królikowski Fizyka IVBC 38

Model Bohra. Widma metali alkalicznych cd. Efektywny potencjał w którym porusza się elektron walencyjny pierwiastka alkalicznego. Dla małych odległości potencjał zachowuje się jak: 2 V(Ze ) = Ze 4πε Zaś dla dużych jak: 2 V(e ) = e 2 4πε 2 o 0 r r Następuje zniesienie degeneracji Ze względu na orbitalny moment pędu -e 2 /r -Ze 2 /r ekranowanie Jan Królikowski Fizyka IVBC 39

Model Bohra. Widma metali alkalicznych cd. Energie przejść elektronów walencyjnych dla pierwiastka alkalicznego można opisać wzorem podobnym do wzoru Bohra: hν = E - E n,l n',l' 1 Ê 1 ˆ E =- R hc =-R hcá 2 n Ë(n - n, ) n, alkaliczny 2 alkaliczny ef ( ) n ef =(n- (n,l)) jest efektywną główną liczbą kwantową (na ogół nie jest to liczba całkowita), zaś poprawkę (n,l) nazywamy defektem kwantowym. Dla ustalonego l defekt kwantowy słabo zmienia się z n. Defekt kwantowy maleje ze wzrostem l (orbity stają się bardziej kołowe i potencjał efektywny bardziej podobny do wodorowego). Jan Królikowski Fizyka IVBC 40

Model Bohra. Widma metali alkalicznych cd. Poziomy energetyczne elektronów walencyjnych pierwiastków alkalicznych n l Jan Królikowski Fizyka IVBC 41

Przejścia walencyjne w atomie sodu Żółty dublet sodu: D 1 o długości fali 589.5930 nm D 2 o długości fali 589,9963 nm Są to przejścia ze stanów 3 2 P 1/2 i 3 2 P 3/2 do stanu 3 2 S 1/2 Jan Królikowski Fizyka IVBC 42

Zgodność z doświadczeniem modelu Bohra Linia H α (przejscie z n=3 do n=2) jest multipletem kilku linii (co najmniej trzech odległych o 0.33 cm -1). W atomie wodoru występuje rozszczepienie subtelne linii widmowych. Poziomy Bohra rozszczepiają się na bardzo blisko leżące podpoziomy Jest to efekt na poziomie E ª ~ 10 E -4 Linia H α 1/λ=15223.21 cm -1 Natężenie Liczba falowa 1/λ Jan Królikowski Fizyka IVBC 43

Dygresja: symbole spektroskopowe Poziomy (termy, stany) w atomach oznaczamy symbolami spektroskopowymi np..: Główna liczba kwantowa n. Tu n=2. Wartość orbitalnej liczby kwantowej l. Tradycyjnie oznaczana literami: S (l=0), P (l=1), D (l=2), F (l=3) itd. Tu l=0. 2 2 S 1/2 Multipletowość 2s+1; Tu s=1/2. J = L + S Wartość liczby całkowitego momentu pędu j=1/2 Jan Królikowski Fizyka IVBC 44

Rozszczepienie subtelne cd. Poprawka relatywistyczna E Podstawową konsekwencją uzupełnienia modelu Bohra jest pojawienie się zależności energii poziomów nie tylko od głównej liczby kwantowej n ale także od orbitalnej liczby kwantowej l (poprawki relatywistyczne) i/lub liczby kwantowej j związanej z całkowitym momentem pędu (poprawki spin-orbita). n=3 n=2 BOHR H α SOMMERFELD d:l=2 p:l =1 s: l=0 p:l=1 Powinno się obserwować dwie grupy po trzy linie. W rzeczywistości, widać 3 silne i dwie słabe linie. Wzbronione przejścia to efekt działania reguł wyboru. s: l=0 Jan Królikowski Fizyka IVBC 45

Rozszczepienie subtelne cd. Poprawka relatywistyczna Wzór Sommerfelda na energie poziomów atomów wodoropodobnych uwzględniający pierwszą poprawkę relatywistyczną (rzędu (v/c) 2 α 2 ): 2 4 2 ÏZ Z α n E R hc Ê 3 =- n, + - ˆ Ì n 2 n 4 Ó Ë + 1 4 gdzie stała struktury subtelnej dana jest wzorem: α= 2 e 1 ª ª 4 πε c 137 0 v( 1 - sza orbita Bohra) c Jan Królikowski Fizyka IVBC 46

Rozszczepienie subtelne cd. Poprawka relatywistyczna E n=3 Bohr Struktura linii H α 3d 3p 3s Sommerfeld n=2 2p 2s Jan Królikowski Fizyka IVBC 47

Klasyczne obliczenie poprawki spin- orbita cd. Obliczenie rozszczepienia spin-orbita W układzie spoczynkowym jądra L +Ze r (µ S) Z -e W układzie elektronu +Ze -r -e L Pole obliczamy w układzie spoczynkowym elektronu. (µ S ) Z Zeµ Zeµ Zeµ 0 0 0 B = + È v (-r) = - È v ( r) = L 3 πr Î 3 πr Î 3 4 4 4πm r 0 B l Jan Królikowski Fizyka IVBC 48

Klasyczne obliczenie poprawki spin- orbita cd. Energia elektronu (w tym przybliżeniu) dana jest więc ostatecznie następującym wzorem: E = E (Bohr - Sommerfeld) + E n., j n, LS gdzie 2 Z e µ 0 E =-µ B s L LS S 2 3 8πm r Poprawka spin orbita a(r) E = L s cos L, s LS e ( ) Ze 2 ( ( )) 0 gdzie a(r) = 2 2 3 8πm e r µ Jan Królikowski Fizyka IVBC 49

Klasyczne obliczenie poprawki spin- orbita cd. Ostatecznie dostajemy: a(r) E = j(j + )- ( + )- s(s + ) LS 2 [ 1 1 1] Współczynnik a(r)~z/r 3 ~Z 4 /n 3. Dokładniejszy wynik oparty o obliczenia z równania Schroedingera (r. Pauliego) daje nam: a(r) Z 3 1 n ( + 2 )( + 1 ) 4 Jan Królikowski Fizyka IVBC 50

Jak to jest naprawdę czyli w pełni relatywistyczna poprawka na rozszczepienie subtelne Zarówno poprawka relatywistyczna Sommerfelda jak i wyprowadzona półklasycznie poprawka spin-orbita zostały wyprowadzone bardziej dokładnie przez Diraca z jego równania relatywistycznego. Dirac otrzymał następujące wyrażenie na sumę tych efektów: 2 2 Z α Ê 1 3 ˆ E = E + E = -E SS rel LS n - n Á Ë j + 1/ 2 4n Na następnej transparencji widzimy schemat rozszczepień poziomów wodoru dany przez teorie Diraca Jan Królikowski Fizyka IVBC 51

Rozszczepienie subtelne w wodorze wg. Diraca Schemat rozszczepień subtelnych wodoru wg. Diraca. Rozszczepienie poziomu n=2 jest takie same jak w teorii Sommerfelda ale mamy 3 stany: s 1/2,, p 1/2 i p 3/2 ; dwa pierwsze w teorii Diraca mają taką samą energię.(gdyż zależy ona tylko od liczby kwantowej j) Jan Królikowski Fizyka IVBC 52

Struktura linii wodoru H α uwzględniająca przesuniecie Lamba i QED Dla większej przejrzystości rysunku rozszczepienia wg. Diraca i QED zostały sztucznie powiększone w stosunku do obliczeń Sommerfelda. Rachunki D. i S. dotyczące rozszczepienia np.. 2p i 2s zgadzają się doskonale. Lamb/QED E n=3 Bohr Sommerfeld 3d 3p 3s Dirac l=0 l=1 l=2 3 d 5/2 3 p 3/2 3 d 3/2 3 s 3 p 1/2 1/2 3 p 1/2 Przesunięcie Lamba 3 d 5/2 3 p, d 3/2 3 s 1/2 n=2 2p 2s 2 p 3/2 2 s 1/2 2 p 1/2 2 p 3/2 2 s 1/2 2 p 1/2 Jan Królikowski Fizyka IVBC 53

III.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy 1. Atom helu: struktura poziomów, reguły wyboru, 2. Zakaz Pauliego, 3. Moment pędu w atomach wieloelektronowych: sprzężenie LS i jj, 4. Układ okresowy: powłoki, widma rentgenowskie, konfiguracje elektronowe gazów szlachetnych, reguły Hunda. Jan Królikowski Fizyka IVBC 54

Ustalony doświadczalnie układ poziomów helu parahel ortohel Przejścia w UV Brak przejść singlet- tryplet z S 0 1 3 S? Przejścia widzialne i IR Rozszczepienie subtelne Jan Królikowski Fizyka IVBC 55

Zakaz Pauliego Brak stanu ortohelu 1 3 S (1s 2 ze spinami elektronów ustawionymi równolegle) doprowadziły Wolfganga Pauliego (1925) do sformułowania zasady noszącej jego nazwisko: Stany elektronowe w atomie mogą być obsadzane wyłącznie w taki sposób, że żadne dwa elektrony nie mają takich samych liczb kwantowych n, l, m, m s, j, m J. Zasada Pauliego jest bardziej ogólna: obowiązuje dla dowolnych układów identycznych fermionów (cząstek o spinie połówkowym). Jan Królikowski Fizyka IVBC 56

Układ okresowy Jan Królikowski Fizyka IVBC 57

Układ okresowy i struktura powłokowa Układ okresowy pierwiastków to ich uszeregowanie w rodziny wykazujące powinowactwo chemiczne tj. podobieństwo tworzenia wiązań chemicznych. Wyjaśnienie i potwierdzenie poprawności uporządkowania w ramach układu okresowego wynika: Od strony doświadczalnej- z badania reakcji chemicznych, systematyki widm rentgenowskich i doświadczenia Franka- Hertza (wzbudzenia zderzeniowe), Od strony teoretycznej- z budowy elektronowej atomów tj. systematyki liczb kwantowych n, L, m L,,S, m S uzupełnionych zakazem Pauliego. Jan Królikowski Fizyka IVBC 58

Poziomy elektronów wewnętrznych widma rentgenowskie cd. Jan Królikowski Fizyka IVBC 59

Struktura powłokowa i porządek poziomów dla ostatniego dodanego elektronu Szczególnie duża przerwa pomiędzy poziomem ns i poziomem (n-1)p Oddziaływanie spin-orbita Dla potasu K bardziej korzystne jest wejście elektronu na powłokę 4s zamiast na 3d. Bardziej dokładnie np. Hacken&Wolf, Tabela 19.3a Jan Królikowski Fizyka IVBC 60

Kolejność wypełniania podpowłok: reguły Hunda W przypadku sprzężenia LS momenty pędów atomów i kolejność stanów w stanie podstawowym są określane przez reguły Hunda: 1. Zapełnione powłoki nie wnoszą wkładu do L i S. 2. W stanie podstawowym elektrony o tej samej wartości l są rozmieszczane tak, żeby wypadkowy spin S był maksymalny. Stany o wyższej multipletowości mają więc niższe energie. 3. Po osiągnięciu maksymalnej wartości S elektrony są rozmieszczane pomiędzy stany o m l w taki sposób, żeby zmaksymalizować m L =Σm l Dla danej 2S+1, stany o niższej energii mają większe L. 4. Po uwzględnieniu energii LS najniższe energie mają: Termy o najmniejszych wartościach J dla podpowłok zapełnionych mniej niż w połowie, Termy o największych wartościach J dla podpowłok zapełnionych więcej niż w połowie ( zmienia się znak pola magnetycznego działającego na elektron). Jan Królikowski Fizyka IVBC 61

III.4 Gaz Fermiego. Struktura pasmowa ciał stałych Jan Królikowski Fizyka IVBC 62

Gaz Fermiego Gaz Fermiego to gaz swobodnych, nieoddziałujących, identycznych fermionów w objętości V=a 3. Poszukujemy N(E)dE funkcji rozkładu liczby elektronów (fermionów) o energiach w przedziale <E, E+dE>. Metoda: podobna jak dla fotonów CDCz- obliczymy liczbę fal stojących w objętości V=a 3. Tym razem fale stojące będą falami prawdopodobieństwa; będziemy żądać, żeby funkcje falowe elektronów (fermionów) znikały na krawędziach pudła. Podobnie jak dla pola elektrycznego fotonów prowadzi to do warunku periodyczności: 2 2 ( + ) 2 2 2 Ê 2a ˆ 2 n n n czyli k Ê 2π π = ˆ 2 + 2 + = = Ê ˆ n + n n Ë X Y Z X Y λ Ë λ Ë a 2 2 Z Skwantowana energia kinetyczna związana jest z liczbą falową wzorem 2 2 2 2 k π E = = n n + n 2 2m 2ma ( + ) 2 2 2 X Y Z Jan Królikowski Fizyka IVBC 63

Gaz Fermiego cd. Dla fermionów obowiązuje zakaz Pauliego: nie więcej niż dwa elektrony w stanie o tej samej energii. Dla N elektronów w T=0 wszystkie stany od E=0 do E=E F (energii Fermiego) są wypełnione. E F FERMIONY Dla bozonów w T=0 wszystkie cząstki znajdują się w stanie o zerowej energii. 0 Jan Królikowski Fizyka IVBC 64

Gaz Fermiego cd. Energia Fermiego i liczba elektronów w T=0: F F N N(E)dE Ed skąd: E 3 E / 2 3 3 m V E ( ) m / 2 2 2 V = 2Ú = E = (E ) 0 2 3 F π Ú0 2 3 3π F = ( 3) 2/ 3 4/ 3 π 2 ÊNˆ 2mËV 2/ 3 2N(E) 0<T 1 <T 2 3/ 2 Średnia energia fermionów: E = 3 E 5 F E F E Jan Królikowski Fizyka IVBC 65

Zależność od temperatury: N(E,T)dE gdzie Gaz Fermiego cd. 1 F(E, T) = ( E - E )/ kt 0 e + 1 oraz E (T ) = E = E g d y kt E 0 = 2 N(E) F(E, T)dE 0 Dla fotonów rozkład Plancka jest szczególnym przykładem rozkładu Bosego- Einsteina; zamiast funkcji F wstawiamy funkcję B: F F B(E, T) = 1 (E E )/ kt e - 0-1 Jan Królikowski Fizyka IVBC 66

Gaz Fermiego cd. Konsekwencje praktyczne: niemal swobodne elektrony przewodnictwa w metalu tworzą gaz Fermiego. Gęstość elektronów przewodnictwa w metalu np. miedzi: Ê N ˆ N ρ Av Cu 9 ª ª ~ 6. 10 ª ~ 8. 10 elektronó w / cm Ë V A 64 Energia E F Ferm iego: Ś rednia energia elektronów : E ª 7 F Cu ev = 0. 6E = 4 ev Energia termiczna dla T = 300K : 3 / 2kT = 0. 025 ev E 23 22 3 Wszystkie stany poniżej E F są zapełnione. Nieliczne elektrony są powyżej. E E F ~3/2kT Jan Królikowski Fizyka IVBC 67

Gaz Fermiego cd. Struktura pasmowa ciał stałych Izolowane atomy E Zasada Pauliego wymaga, żeby poziomy atomów bliskich siebie przesunęły się tak, żeby żadne dwa elektrony o tych samych liczbach kwantowych nie miały tej samej energii. W ten sposób w ciałach stałych powstają pasma wspólnych elektronów. Atomy w krysztale Jan Królikowski Fizyka IVBC 68

Gaz Fermiego cd. Struktura pasmowa ciał stałych Zależnie od stanu obsadzenia pasm i wielkości przerw energetycznych między nimi ciała stałe są metalami (przewodnikami), półprzewodnikami lub izolatorami. METAL IZOLATOR PÓŁPRZEWODNIK Stany puste Stany wypełnione Jan Królikowski Fizyka IVBC 69

III.3 Emisja wymuszona. Lasery 1. Wyprowadzenie wzoru Plancka metodą Einsteina. Emisja wymuszona 2. Koherencja ciągów falowych. Laser jako źródło koherentnego promieniowania e-m 3. Zasada działania lasera. Warunki zaistnienia akcji laserowej 4. Kilka przykładów realizacji praktycznych Jan Królikowski Fizyka IVBC 70

Trzy procesy w modelu Einsteina Absorpcja Emisja spontaniczna Emisja wymuszona N 2 E 2 E 2 N 2 N 2 E 2 N 1 E 1 N 1 E 1 N 1 E 1 Jan Królikowski Fizyka IVBC 71

Zasada działania lasera Jan Królikowski Fizyka IVBC 72

Warunki akcji laserowej cd. natężenie I n Ê < N > 2 = C Á - Ë N 2,pr ˆ 1 akcja laserowa <N 2 > = N 2, pr poziom szumów P pompowania Jan Królikowski Fizyka IVBC 73

Laser półprzewodnikowy heterozłączowy Płaszczyzna zwierciadła Jan Królikowski Fizyka IVBC 74

Lasery cząsteczkowe Lasery CO 2 : wypełnione mieszaniną CO 2 i azotu. Azot wykorzystywany jest do pompowania optycznego i wzbudzania pasm oscylacyjno-rotacyjnych w cząsteczkach CO 2. Występuje ok. 100 dyskretnych częstości laserowych o długościach fal ok. 10.6 µm. Lasery barwnikowe: są to lasery, których substancją czynną są roztwory barwników organicznych. Podstawową zaletą jest przestrajalność: częstość pracy tych laserów można w pewnych granicach zmieniać. Masery (M- microwave): pierwszy historycznie laser (1955) oparty o drgania inversyjne cząsteczki NH 3. Jan Królikowski Fizyka IVBC 75

III.2 Dygresja: widma cząsteczkowe Jan Królikowski Fizyka IVBC 76

Hierarcha przejść Energie od największych do najmniejszych Sztywna rotacja Oscylacje Wzbudzenia elektronowe Rotacja z oscylacją Jan Królikowski Fizyka IVBC 77

Całkowita energia wzbudzenia cząsteczki E jest sumą wzbudzeń poziomów rotacyjnych, oscylacyjnych i elektronowych: E =E el +E rot + E osc oraz E el >> E osc >> E rot Hierarchia przejść Przejście elektronowo -oscylacyjno-rotacyjne STAN II Przejście oscylacyjno -rotacyjne Przejście rotacyjne STAN I Jan Królikowski Fizyka IVBC 78

Cząsteczki- obszary widmowe Położenie pasm widma (małej) cząsteczki HCl Jan Królikowski Fizyka IVBC 79

Poziomy oscylacyjne cząsteczki dwuatomowej (CO) Obserwowane z duża zdolnością rozdzielczą widmo w okolicy ν 1 jest widmem oscylacyjno- rotacyjnym. ν=1 ν=0 Jan Królikowski Fizyka IVBC 80