RACHUNEK ZDAŃ - ZADANIA. Zadanie 1. Wyznacz wartość logiczną formuły A dla podanych wartościowań zmiennych zdaniowych występujących w tej formule q q

Podobne dokumenty
{ 1, 2,, n } Ponadto wówczas mówimy, że formuła: oraz równoważna jej formuła:

Binarne Diagramy Decyzyjne

1. Metoda tabel semantycznych

Zastosowanie algorytmu Euklidesa

ĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje



Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 29 czerwca Imię i Nazwisko:...


ĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI

1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.

III rok kognitywistyki UAM,

Elementy logiki matematycznej

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),

LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań

Logika Matematyczna. Zadania Egzaminacyjne, 2007

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca Imię i Nazwisko:... I

Lekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań

Konsekwencja logiczna

Elementy logiki i teorii mnogości

Imię i nazwisko:... OBROŃCY PRAWDY

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

Ł Ł

Ą ć

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń

ROZDZIAŁ 1. Rachunek funkcyjny


ż ż ć ż ż ż ć Ć ć ż ż ć ż

Myślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne

Schematy Piramid Logicznych

Matematyka ETId Elementy logiki

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

Logika matematyczna i teoria mnogości (I) J. de Lucas

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Logika Matematyczna (1-3) Zadania

METEMATYCZNY MODEL OCENY

LOGIKA FORMALNA POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ

Drzewa Semantyczne w KRZ

LVI Olimpiada Matematyczna

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

Funkcje. Oznaczenia i pojęcia wstępne. Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016

Elementy logiki. Zdania proste i złożone

Pytania i polecenia podstawowe

Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu

Testy dotyczące wartości oczekiwanej (1 próbka).

Wybierz cztery z poniższych pięciu zadań. Poprawne rozwiazanie dwóch zadań oznacza zdany egzamin.

Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.

Podstawowe układy pracy tranzystora bipolarnego

Wykład1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości.

Wykład I. Literatura. Oznaczenia. ot(x 0 ) zbiór wszystkich otoczeń punktu x 0

Informacje ogólne. Językoznawstwo i nauka o informacji

LOGIKA Dedukcja Naturalna

Logika Matematyczna (10)

4 Klasyczny rachunek zdań

Przykładowe dowody formuł rachunku kwantyfikatorów w systemie tabel semantycznych

Algebrę L = (L, Neg, Alt, Kon, Imp) nazywamy algebrą języka logiki zdań. Jest to algebra o typie

Ń Ś Ó Ó Ć Ś ŃŃ Ó Ą

Logika Radosna 1. Jerzy Pogonowski. Semantyka KRZ. Zakład Logiki Stosowanej UAM

Logika Matematyczna (2,3)

Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia

Układ kaskadowy silnika indukcyjnego pierścieniowego na stałą moc

Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne

Logika i teoria mnogości Ćwiczenia

METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ

Język rachunku predykatów Formuły rachunku predykatów Formuły spełnialne i prawdziwe Dowody założeniowe. 1 Zmienne x, y, z...

0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.

(g) (p q) [(p q) p]; (h) p [( p q) ( p q)]; (i) [p ( p q)]; (j) p [( q q) r]; (k) [(p q) (q p)] (p q); (l) [(p q) (r s)] [(p s) (q r)];

Zasada indukcji matematycznej

Egzamin z logiki i teorii mnogości, rozwiązania zadań

Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II

Ą ć ć ć ć Ł

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Ż ć Ż ż ć ż Ż Ż Ż ć ż Ż Ż ć

Ą

SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia

Rachunek zdań i predykatów

ć ż ż ć ż Ł ć ż ć

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

Ż ć

N a l e W y u n i k a ć d ł u g o t r w a ł e g o k o n t a k t u p o l a k i e r o w a n y c h p o w i e r z c h n i z w y s o k i m i t e m p e r a

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Ź Ź Ą Ą

W pewnym mieście jeden z jej mieszkańców goli wszystkich tych i tylko tych jej mieszkańców, którzy nie golą się

Wyra»enia logicznie równowa»ne

KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ 1. PROBLEM BADAWCZY. Słowa kluczowe:

ĆWICZENIE 1 CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE DIOD P-N

Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane

Logika, teoria zbiorów i wartość bezwzględna

Transkrypt:

RCHUNEK ZDŃ - ZDNI RCHUNEK ZDŃ, SEMNTYK Zadanie 1. Wyznacz watość logiczną fomuły dla odanych watościowań zmiennych zdaniowych wytęujących w tej fomule 1., 0, 1 2., 1, 0, 1, 0 3. Zadanie 2 Wyznacz tablicę awdziwościową dla natęujących fomuł: Zadanie 3 Sawdź, czy natęujące fomuły ą tautologiami achunku zdań i czy ą ełnialne., 3., 4., 5., 6., 7., 8. 9., 10.., Zadanie 4 Zbadać, któa z oniżzych fomuł jet konttautologią, tzn. nie jet ełnialna 1. 2. 3. 4. Zadanie 5 Niech w będzie watościowaniem. Wykaż, że dla dowolnych fomuł i 1. jeżeli w 0, to w w 2. jeżeli 1 w w w, to

Zadanie 6 Niech i będą fomułami. Uzaadnij, że 1. jeżeli fomuła jet tautologią, to fomuły i też ą tautologiami 2. jeżeli fomuła jet tautologią, to tautologiami ą ównież fomuły i. Zadanie 7 Czy natęujące zbioy fomuł ą ełnialne?,,,, 3.,,,,, 4. Zadanie 8 Czy zachodzą natęujące związki? 1., 2.,,, 5., 3. 4. Zadanie 9 Wykazać, że natęujące waunki ą ównoważne (a) nie jet ełnialny. (b) Zadanie 10. Zbadaj czy natęujący chemat wniokowania jet egułą logiczną metodą tablicową i nie wot: 1. 2. 3. 4. 5. Zadanie 11. Zbadaj, czy natęujące ozumowanie jet dedukcyjne. Wniokowanie 1. Jeśli Jan jet ojcem okażonego, to Jan może uchylić ię od zeznań. Nieawda, że Jan może uchylić ię od zeznań. Zatem, nieawda że Jan jet ojcem okażonego.

Wniokowanie 2 Jeśli Jan nie będzie chlebiał Piotowi, to taci oadę. Jeśli Jan taci oadę, to oadnie w kłooty finanowe. Jeśli Jan będzie chlebiał Piotowi, to taci dobą oinię. Zatem, Jan oadnie w kłooty finanowe lub taci dobą oinię. Wniokowanie 3. Jeżeli m n 0, to m 0 lub n 0. Jeżeli m n i n 0, to m 0. Zatem, jeżeli m n 0 i m n, to n 0. Wniokowanie 4. Jeżeli k / m i k / n, to k / m+n. Jeżeli k / m-n i k / n, to k / m. Zatem, jeżeli k / m-n i k / n, to k / m+n. Zadanie 12. Wykaż, że natęujące waunki ą ównoważne:,, n (a) chemat wniokowania, 1 2 jet logiczną egułą wniokowania (b) fomuła 1 2 n jet tautologią (c) fomuła 1 2 n jet tautologią Zadanie 13. Wykaż, że natęujące fomuły ą logicznie ównoważne i i 3. i 4. i 5. i i 6. Zadanie 14. Kozytając z twiedzenia o ównoważności zekztałć natęujące fomuły do otaci ównoważnej zawieającej wyłącznie ójniki i 1) ( ) 4) ( ) 2) ( ) 5) ( ) ( ) 3) ( ) 6) ( ) Zadanie 15. Kozytając z twiedzenia o ównoważności zekztałć natęujące fomuły do otaci ównoważnej zawieającej wyłącznie ójniki a) i, b) i.

Zadanie 16. Wyażenie jet fałzywe. Znaleźć watość logiczną wyażenia: 1) 2) 3) 4) 5) Zadanie 17. Wyażenie jet awdziwe. Znaleźć watość logiczną wyażenia: 1) 2) 3) 4) 5) Zadanie 18. Dla natęujących fomuł wyznacz ównoważne fomuły w otaci kn metodą zekztałceń ównoważnych: 1) ( ( )) 2) ( ) ( ) 3) ((( ) ) ) t Zadanie 19. Dla natęujących fomuł wyznacz ównoważne fomuły w otaci an metodą zekztałceń ównoważnych: 1) ( ) ( ) 2) (( ) ) Zadanie 20. Wyznaczyć minimalną an i kn fomuły o natęującej tabeli awdziwościowej: 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Zadanie 21. Dla natęujących fomuł wyznacz ównoważne fomuły w otaci an i kn metodą tablicową i zminimalizuj kozytając z odowiednich ównoważności: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Zadanie 22. Dana jet fomuła w otaci kn: 1) Wyznacz ównoważną otać an i zminimalizuj. 2)

SYSTEM KSJOMTYCZNY L Zadanie 1. Uzaadnij, że jeżeli fomuła n 2 1 jet twiedzeniem ytemu L, to chemat n,, 2, 1 jet egułą wtóną tego ytemu. Wyiz wzytkie eguły wtóne ytemu L związane z akjomatami i twiedzeniami (T2) (T10) tego ytemu. N. (1) (R1) Zadanie 2. Podać dowody założeniowe w ytemie L natęujących fomuł (można wykozytać eguły wtóne dla koniunkcji): 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)