Matematyka Klucz punktowania Marzec 09 Zasady przyznawania. B pkt podanie poprawnej odpowiedzi. AD pkt podanie poprawnej odpowiedzi. C pkt podanie poprawnej odpowiedzi. C pkt podanie poprawnej odpowiedzi. FF pkt podanie poprawnej odpowiedzi 6. A pkt podanie poprawnej odpowiedzi 7. AC pkt podanie poprawnej odpowiedzi 8. D pkt podanie poprawnej odpowiedzi 9. NA pkt podanie poprawnej odpowiedzi 0. AD pkt podanie poprawnej odpowiedzi
Zasady przyznawania. B pkt podanie poprawnej odpowiedzi. FP pkt podanie poprawnej odpowiedzi. PP pkt podanie poprawnej odpowiedzi. A pkt podanie poprawnej odpowiedzi. FP pkt podanie poprawnej odpowiedzi 6. 6,7 ( 669, + 6, 8 + 66, + 6, 7): = 6, 7 pkt pełne rozwiązanie pkt poprawny sposób obliczenia średniej odległości z czterech pierwszych skoków średnia odległość z czterech pierwszych skoków ( 669, + 6, 8 + 66, + 6, 7+ 66, + x): 6= = 6,7 (, + x): 6= 6, 7, + x = 676,, + x = 0, x = 67, 669, + 6, 8 + 66, + 6, 7 = 67, 66, + x = 67, 6, 6+ x =, x = 67, 669, + 6, 8 + 66, + 6, 7 = 67, 6, 7 6, 6 = 00, 6, 7+ 0, 0 = 67,
7. r = cm r promień kół o środkach A i D r promień koła o środku B Jeśli koła o środkach A i D są przystające, to ich promienie spełniają równość: r+ r+ r = r = r = cm Ponieważ równanie ma rozwiązanie, to promienie obu kół są przystające, a ich długość wynosi cm. r promień koła o środku A r promień koła o środku B x promień koła o środku D + + + x = dla r = cm x= 6 r 6 +, +, + x = dla r = cm x= = r Koła o środkach A i D są przystające, ponieważ ich promienie są równej długości. III sposób r promień koła o środku A r promień koła o środku B x promień koła o środku D r + r + x = x = - r Jeżeli r = : x = 6 = 6 Koło o środku D byłoby większe od koła największego (o środku B), co jest sprzeczne z warunkami. Jeżeli r = : x = 9 = Promienie kół mają długość: koła największego 6 cm, koła o środku D cm, koła o środku A cm. Koła o środkach A i D są przystające, ponieważ ich promienie mają jednakową długość. Jeżeli r = : x = = 0 (nie będzie koła) Zasady przyznawania pkt pełne rozwiązanie wykazanie równości promieni kół o środkach A i D pkt poprawny sposób obliczenia promienia obu kół pkt wskazanie, że promień koła o środku B jest razy dłuższy od promienia koła o środku A lub razy większy od promienia koła o środku C
8. 6 + 9. 0 ( ) a długość krawędzi podstawy h wysokość ściany bocznej i wysokość a a= 7 a = 6 a = 6 6 + = h h = 6 + 9 h = P = a + ah P = 6 + 6 P = 6 + 6 = 6+ ( ) x liczba pracowników zatrudnionych na początku roku x -00 0 0 0 x = 00 68 68-0 0 0 x = 0 0 0 0-68 0 0 -, 00-0 0 0 Zasady przyznawania pkt pełne rozwiązanie obliczenie pola powierzchni całkowitej pkt przedstawienie rozwiązania, rachunkowe lub poprawny sposób wyznaczenia pola pkt poprawny sposób wyznaczenia wysokości ściany bocznej pkt poprawny sposób wyznaczenia długość krawędzi podstawy pkt pełne rozwiązanie pkt przedstawienie rozwiązania, rachunkowe, lub poprawny sposób obliczenia liczby pracowników zatrudnionych na początku 07 r.
0. mama tata 6 x obecny wiek Bartka x+ x+ x = 88 Wiek taty, gdy Bartek się urodził: = 6 7 x = 9 x = Wiek mamy, gdy Bartek się urodził: = Obliczenie sumy lat członków rodziny, gdyby mama była w wieku taty: 88 + = 9 Obliczenie wieku Bartka: (++=7) 9 : 7= Obliczenie wieku taty Bartka: = 9 Obliczenie wieku mamy Bartka: 9 = 6 Obliczenie wieku rodziców, gdy Bartek się urodził: 9 = 6 6 =., 7 m Podział wielokąta na dwie części: trapez o podstawach cm i 6, cm i wysokości cm oraz trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych cm. Obliczenie rzeczywistych wymiarów: cm 80 = 900 cm = 9 m 6, cm 80 = 70 cm =, 7 m cm 80 = 60 cm = 6, m P trapezu = ( 9 + 7, ) 6, = 7, 6 m,6,6 P trójkąta = = 6,8 m P trawnika = 7, 6 m + 68, m = 7, m II sposób Pole trójkąta lub pole trapezu w skali. Pole trawnika:, cm + cm =, cm Pole trawnika w rzeczywistosci:, cm 80 = 7 00 cm =,7 m Zasady przyznawania pkt pełne rozwiązanie pkt przedstawienie rozwiązania, rachunkowe lub obliczono wiek Bartka pkt poprawny sposób obliczenia wieku Bartka pkt pełne rozwiązanie obliczenie powierzchni trawnika pkt przedstawienie rozwiązania, do końca, ale zawierało błędy rachunkowe lub poprawny sposób obliczenia powierzchni trawnika w rzeczywistości pkt poprawny sposób obliczenia części powierzchni trawnika w kształcie trapezu i w kształcie trójkąta pkt podanie rzeczywistych wymiarów trawnika w metrach lub poprawny sposób obliczenia części powierzchni wielokąta pola trapezu lub pola trójkąta