Matematyka test dla uczniów klas drugich

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Matematyka test dla uczniów klas drugich"

Piotr Głowacki
5 lat temu
Przeglądów:

1 Matematyka test dla uczniów klas drugich gimnazjów w roku szkolnym 011/01 Etap międzyszkolny Schemat punktowania (do uzyskania maksymalnie: 1) UWAGI OGÓLNE: 1) Za każde prawidłowo rozwiązane zadanie dowolną metodą przyznajemy maksymalną, przewidzianą dla tego zadania liczbę punktów. ) Przy błędnej metodzie za rozwiązanie zadania przyznajemy 0 punktów. 3) Nie przyznajemy połówek punktów. 4) W pracy ucznia dyslektycznego dopuszczalne są pomyłki powstałe przy przepisywaniu liczb, myleniu cyfr podobnych w zapisie, przestawianiu sąsiednich cyfr, opuszczaniu cyfr. 5) Brudnopis służy uczniowi do zapisania obliczeń pomocniczych. Nie sprawdzamy go. Zadanie 1. (0 3) rozwiązania Wprowadzenie oznaczeń: a, b długości przyprostokątnych, c długość przeciwprostokątnej. Zapisanie warunku zadania: a + b + c = 100 Długość przeciwprostokątnej obliczmy, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa do zapisania tego warunku w postaci równania: c = 100 c = 50 c = 5 Odpowiedź: Długość przeciwprostokątnej wynosi 5. Obliczenie długości przeciwprostokątnej: 5 merytoryczne punkty Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do zapisania warunku w postaci: c = 100 Zapisanie warunku, który spełniają długości boków trójkąta: a + b + c = 100

2 Zadanie. (0 3) rozwiązania = = 6 (6 + 1) = 6 7 Liczba jest podzielna przez 7, ponieważ przedstawiliśmy ją jako wielokrotność liczby 7. Wyprowadzenie wniosku, że podana liczba jest podzielna przez 7. merytoryczne punkty Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias: 6 (6 + 1) Zapisanie składników sumy w postaci potęg o tej samej podstawie: = Zadanie 3. (0 3) rozwiązania Wprowadźmy oznaczenia jak na rysunku powyżej. PA = AC oraz CB = BQ 180 (90 α) BCQ = = 45 + α 180 α PCA = = 45 α Otrzymujemy: PCQ = 45 α α = 135

3 Uzasadnienie, że PCQ = 135 ponieważ PCQ = BCQ PCA = 45 α α = 135 merytoryczne punkty Zauważenie, że trójkąty PAC i QBC są równoramienne i wyznaczenie miar kątów: 180 (90 α) BCQ = = 45 + α 180 α PCA = = 45 α Naszkicowanie rysunku pomocniczego i wprowadzenie oznaczeń. Zadanie 4. (0 3) a + b = 150 oraz NWD(a, b) = 15 Ponieważ liczby a i b są podzielne prze 15, to istnieją takie liczby naturalne m i n, że: a = 15m oraz b = 15n i NWD(m, n) = 1 zatem 15m + 15n = 150 co jest równoważne m + n = 10 Wszystkie pary liczb m i n, które spełniają powyższy warunek to: 1, 9 lub 3, 7. Szukane liczby to 15 i 135 lub 45 i 105. Podanie poprawnej odpowiedzi: Szukane liczby to 15 i 135 lub 45 i 105. merytoryczne punkt Ustalenie, że ponieważ liczby a i b są podzielne prze 15, to istnieją takie liczby naturalne m i n, że : a = 15m oraz b = 15n i NWD(m, n) = 1. Zatem m + n = 10 Zapisanie warunków, które spełniają szukane liczby: a + b = 150 oraz NWD(a, b) = 15

4 Zadanie 5. (0 3) Odczytanie z rysunku długości potrzebnych odcinków i obliczenie długości drutu: π 0,9 + π 0,6 + π 0,7 + 4,1 + 5,9 + 4,7 +,9 =,π + 17,6 [cm] Podanie poprawnej odpowiedzi: π 0,9 + π 0,6 + π 0,7 + 4,1 + 5,9 + 4,7 +,9 =,π + 17,6 [cm] UWAGA. Jeśli uczeń pomyli się o 1 mm przy odczycie jednej z długości, a dalszą część wykonuje bezbłędnie, to przyznajemy maksymalna liczbę punktów. merytoryczne punkt Obliczenie długości drutu z jednym błędem odczytu Odczytanie z rysunku długości promieni półokręgów wystarczy, że zostaną zaznaczone na rysunku Zadanie 6. (0 ) Skoro liczba świecących się kolorów zmienia się według schematu: 4, 3,, 1, 0, 1,, 3, 4, 3,, 1, 0, 1 itd., to następuje powtórzenie ciągu liczb po 8 zmianach 16 sekundach = W 11 sekundzie świecą się trzy kolory lampek. Pełne rozwiązanie punkty Wykonanie dzielenia = i ustalenie odpowiedzi: W 11 sekundzie świecą się trzy kolory lampek. merytoryczne Zauważenie, że cały cykl trwa 16 sekund.

5 Zadanie 7. (0 4) Wprowadźmy oznaczenia jak na rysunku powyżej. a = 10 a = 5 = h x = (10 + a) = = Obwód: l = [cm] Pole: P = = [cm ] Pełne rozwiązanie 4 punkty Obliczenie pola trapezu: P = l = [cm] = [cm²] i obwodu trapezu: Zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych rozwiązań itp.) 3 punkty Poprawne obliczenie tylko pola trapezu lub tylko obwodu trapezu merytoryczne punkty Wyznaczenie długości wysokości trapezu: h = 5 Zauważenie, że dorysowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym równoramiennym

6 i wykorzystanie związku między długościami jego boków do wyznaczenia długości jego przyprostokątnych: a = 5

Podobne dokumenty

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Numer zadania Poprawna odpowiedź