Grawitacja
Obraz Ziemi widzianej z Księżyca
Prawo powszechnego ciążenia Dwa punkty materialne o masach m 1 i m przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r : m m F 1 = G r 3 1 r 1 F 1 1 F r G - stała grawitacyjna ; G = 6.673 x 10-11 Nm /kg
Doświadczenie Cavendisha α Μ = r F g = Gm 1 m /r F= GMm/R = mg Henry Cavendish 1731-1810
Grawitacja w pobliżu powierzchni Ziemi F=mg g = GM r Przyczyny rozbieżności: Ziemia nie jest jednorodna Ziemia nie jest kulista Ziemia obraca się
jądro wewn. Jądro zawnętrzne Płaszcz Ziemi
Przyspieszenie ziemskie Szerokość geograficzna g(m/s ) 0 0 30 0 9.7804 45 0 9.7933 60 0 9.80665 9.819 90 0 9.83 Różnica na równiku i na biegunie wynosi 0.05m/s
Przypływy i odpływy Przekrój zapory hydroelektrowni pływowej w Rance
Natężenie pola grawitacyjnego W każdym punkcie pola grawitacyjnego można zdefiniować wielkość wektorową, oznaczająca siłę grawitacji działającą w danym punkcie na jednostkę masy. Wielkość ta nazywa się natężeniem pola grawitacyjnego: = γ F 1 m r GM = γ Jako stosunek siły do masy natężenie pola jest równe przyspieszeniu, z jakim porusza się masa próbna w danym polu grawitacyjnym.
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym M F m dr Gdzie ma być odniesienie? r Mm U = G )r dr = r G droga ( o ( G ) dr = 1 1 = GMm r R r r 0 Mm r MmR r = G GMm r rr Energia potencjalna w polu Rgrawitacyjnym cząstki o masie m, położonej w odległości A jeśli r od cząstki o masie M: ( ) GM m U G r = G h Mm r = mgh odniesienie jest na powierzchni?
Potencjał grawitacyjny Stosunek energii potencjalnej w odległości r od źródła pola graw. do jednostkowej masy m nazywa się potencjałem pola grawitacyjnego: UG ( r ) φ ( r ) = = m GM r
Składanie natężeń i potencjałów pól grawitacyjnych Jeżeli pole jest wytwarzane przez kilka mas M 1, M,...,M n, to natężenie pola w danym punkcie oblicza się jako sumę wektorową natężeń pól γ wytwarzanych przez te masy, a potencjał tego pola jest sumą algebraiczną potencjałów pól składowych.
Mikołaj Kopernik 1473-1543 Galileo Gallilei 1564-164 1 T = T R R 3 1 3 F = G Mm R Johannes Kepler 1571-1630 Sir Isaac Newton 164-177
m Ruch ciał ze zmienną masą Ruch rakiety o napędzie odrzutowym v v-u m-dm s v+dv mv = (v u)dm s + (m dm s )(v + dv) mdv = u dm s ale dm = -dm s więc mdv = -udm m v = u ln ( ) m o Równanie Ciołkowskiego Po podzieleniu przez dt: mdv = -udm/dt dv m = u dt dm dt Jeśli działa F zewn to dv m = dt u dm dt + F zewn
Prędkości kosmiczne
Pierwsza prędkość kosmiczna F od F G Jest to najmniejsza możliwa prędkość, jaką musi mieć punkt materialny krążący po orbicie wokół Ziemi. V 7.9 km/s
Druga prędkość kosmiczna Jest to najmniejsza możliwa prędkość, jaką musi mieć punkt materialny przy powierzchni Ziemi, aby mógł się oddalić od niej w nieskończoność Prędkość ucieczki 11, km/s
Prawa ruchu planet
Pierwsze prawo Keplera Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej, ze Słońcem w jednym z ognisk tej elipsy.
Drugie prawo Keplera Prawo równych pól Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe pola w równych odstępach czasu. V p m V
Drugie prawo Keplera c.d L r da dr da dt = 1 r dr dt = 1 m r mv = L = const. m
Trzecie prawo Keplera Sześciany półosi wielkich orbit jakichkolwiek dwóch planet mają się tak do siebie jak kwadraty ich okresów obiegu. Dla orbit kołowych: 3 1 3 R = R T T 1
Nieważkość