PRACA KLASOWA - CIĄGI Zadanie. (pkt) Który z podanych ciągów jest ciągiem arytmetycznym? A., -,,,4,7,9,,4,7, C. 7,4,,8,5,,-,-4, B.,,4,8,6,3,64,8, D.,,4,7,,6,,9,. Zadanie. (pkt) W ciągu geometrycznym. Trzeci wyraz tego ciągu wynosi: A. B. 4 C. 8 D. Zadanie 3. (pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 9. Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz długość przyprostokątnej tego trójkąta. Zadanie 4. (pkt) Wyznacz miejsce zerowe ciągu określonego wzorem Zadanie 5. (pkt) Dany jest ciąg określony wzorem. Ile wyrazów tego ciągu jest ujemnych? Zadanie 6. (pkt) Wykaż, że Zadanie 7. (4pkt) Zawodnik wspinał się na wysoki maszt. Za pokonanie pierwszych dwóch metrów otrzymał 0 pkt. Za pokonanie następnego metra otrzymał 30 pkt, a za pokonanie każdego następnego otrzymywał trzy razy więcej niż za pokonanie poprzedniego. Zawodnik otrzymał 3640 pkt. Ile metrów pokonał? Zadanie 8. (6pkt) Oblicz x i y, jeśli wiadomo, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym, a jest ciągiem geometrycznym. Który z otrzymanych ciągów jest jednocześnie ciągiem arytmetycznym i geometrycznym?
Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Odpowiedzi Liczba punktów Uwagi. B. B 3. Postęp Wyznaczenie miar kątów ostrych w trójkącie z zastosowaniem własności sumy kątów trójkąta. r - różnica ciągu arytmetycznego 90⁰,90⁰-r, 90⁰-r- wyrazy ciągu arytmetycznego 90⁰+90⁰-r+90⁰-r=80⁰ r=30⁰ miary kątów: 60⁰, 30⁰ Wyznaczenie długości krótszej przyprostokątnej. 4. Postęp Przyrównanie ogólnego wyrazu ciągu do zera i wyliczenie miejsc zerowych trójmianu kwadratowego. W trójkącie o kątach 90⁰, 60⁰, 30⁰ krótsza przyprostokątna jest połową przeciwprostokątnej, zatem jej długość wynosi 4,5 Odrzucenie ujemnego pierwiastka, podanie poprawnej odpowiedzi.
5. Postęp Zapisanie odpowiedniej nierówności i obliczenie jej. Poprawne sformułowanie odpowiedzi. 5 6. Postęp Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias w sumie stojącej po lewej stronie, a następnie zauważenie, że składniki stojące w nawiasie są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. L= (++3+ +n) Obliczenie sumy n wyrazów tego ciągu. Ostatecznie obliczenie lewej strony równości. L= 7. Postęp Zapisanie kilka kolejnych liczb punktów, które mógł otrzymać zawodnik 0,30,90,70, Zauważenie, że liczby te są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Istotny postęp Zauważenie, że liczba otrzymanych punktów jest sumą n wyrazów ciągu geometrycznego. Ułożenie odpowiedniego równania. Rozwiązanie równania. 3 Zapisanie 79 w postaci potęgi liczby 3 i porównanie wykładników. Podanie ostatecznej odpowiedzi. 4 8. Postęp Zapisanie układu równań, wykorzystując własności odpowiednich ciągów. Istotny postęp Doprowadzenie do równania kwadratowego. z błędami rachunkowymi Rozwiązanie układu równań. 3 Rozwiązanie układu równań. 4
Rozwiązanie prawie całkowite Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego oraz ilorazu ciągu geometrycznego. różnica: różnica: -4 - iloraz: - iloraz: 5 Podanie ostatecznej odpowiedzi. Ciąg to ciąg arytmetyczny o różnicy 0 i geometryczny o ilorazie 6 Ocena Liczba punktów ndst 0 7 dop 8 0 dst 4 db 5 7 bdb 8 9 cel 0 Przygotowały: Justyna Ostrowska, Karolina Grzechowiak