Moduł architektoniczny w Persepolis

Podobne dokumenty
Jednostki miary długości w Persepolis

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Puuc między pięknem rzeźby a harmonia miar

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

Rozkłady statystyk z próby. Statystyka

Pobieranie prób i rozkład z próby

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

SMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Zadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 3

X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

Estymacja punktowa i przedziałowa

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II

Pracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Analiza niepewności pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

Rozkłady statystyk z próby

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP

Na A (n) rozważamy rozkład P (n) , który na zbiorach postaci A 1... A n określa się jako P (n) (X n, A (n), P (n)

Estymacja parametrów rozkładu cechy

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 3 - model statystyczny, podstawowe zadania statystyki matematycznej

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Testowanie hipotez statystycznych.

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Badanie normalności rozkładu

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

Statystyka matematyczna i ekonometria

Zwiększenie wartości zmiennej losowej o wartość stałą: Y=X+a EY=EX+a D 2 Y=D 2 X

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

IV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

Statystyka matematyczna

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD października 2009

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka matematyczna dla leśników

Fizyka (Biotechnologia)

Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści

Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX = 4 i EY = 6. Rozważamy zmienną losową Z =.

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Hipotezy statystyczne

Estymacja parametrów w modelu normalnym

Weryfikacja hipotez statystycznych

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

Ważne rozkłady i twierdzenia

1 Estymacja przedziałowa

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Katedra Biotechnologii i Genetyki Zwierząt, Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Transkrypt:

Archeologia orientalna Wschód Starożytny 20 marca 2014 http://www.pborycki.pl/pdf/modul2.pdf

Plan prezentacji 1 Metody wyznaczenia modułu Klasy wymiarów architektonicznych Propozycje jednostek miary dla Persepolis Weryfikacja wartości modułu Pałac Kserksesa w Persepolis 2 Moduł Apadany Historia i plan architektoniczny Apadany Południowa część Apadany Minimalizacja średniego błędu bezwzględnego Liczba czy rozkład statystyczny

Wymiary architektoniczne I klasy Pojedyncze elementy konstrukcyjne Cegły, bloki kamienne Detale architektoniczne

Wymiary architektoniczne II klasy Pomieszczenia Ściany Interkolumnia

Wymiary architektoniczne III klasy Budowle Ulice

Propozycje jednostek miary dla Persepolis Brak zachowanych tekstów i urzadzeń pomiarowych Jednostka długości Część ludzkiego ciała Dostępność wzorca Wielokrotności boku kwadratu o określonej powierzchni Dzienny marsz człowieka Pierwsze hipotezy Królewski łokieć 64,36 cm (PETRIE 1877) BABIN 1891 KREFTER 1971 ROAF 1978 królewski łokieć 68,48 łokieć 55,20 51,36 52,1 52,2 stopa 33,10 34,24 34,7 34,8 dłoń 7,43 8,56 8,7 palec 2,75 2,14 2,2 Propozycje jednostek długości dla Persepolis [cm]

Weryfikacja obliczonego modułu Założenie: M jest modułem dla zbioru pomiarów A Dla każdego pomiaru a A: n = a/m zaokraglone do liczby całkowitej a M = M n (M,a) = a M a Dla wszystkich pomiarów, z wyjatkiem ich pomijalnej liczby, a A wartość (M,a) jest mała M jest modułem dla zbioru A Dla znaczacej liczby pomiarów a A wartość (M,a) jest duża M nie jest modułem dla zbioru A Statystyczna ocena błędu średnia, odchylenie standardowe, mediana, minimum, maksimum

Obliczenie modułu przykład (ROAF 1978) A = { 417,5; 417,0; 209,0; 382,0; 381,0; 382,5; 383,5; 383,0 } [cm] Wymiary II klasy Założenia η = 0,01 = 1% M A > 4,175 = max(a) 100 Sposób wyboru wartości modułu Dobierany indywidualnie dla każdego przypadku

Weryfikacja modułu przykład (ROAF 1978) Wschodnia krawędź platformy Pałacu Kserksesa, Persepolis A = { 417,5; 417,0; 209,0; 382,0; 381,0; 382,5; 383,5; 383,0 } [cm] Hipotezy: MR = 34,760 [cm] jest modułem (ROAF 1978) MB = 34,772 [cm] jest modułem (BORYCKI 2013) ROAF 1978 BORYCKI 2013 Średni bład bezwzględny 0,573 0,547 Średni bład kwadratowy 0,508 0,500 Mediana błędu 0,410 0,430 Bład maksymalny 1,360 1,492 Bład minimalny 0,120 0,008 Średni bład bezwzględny (kwadratowy) ciagła miara błędu

Apadana w Persepolis Północno-zachodnia część Tarasu Persepolis Sala hypostylowa Zamknięta ścianami z cegły suszonej Monumentalne schody Wschodnie (reliefy) Północne 3 portyki Wschodni, zachodni i północny Orientacja Azymut około 340

Wstep Metody wyznaczenia modułu Moduł Apadany Bibliografia Apadana w Persepolis Historia budowy Dariusz I Rozpoczecie prac Przed kampania scytyjska Czas budowy > 30 lat Kserkses I Zakon czenie prac Apadana (Pałac 2) (F LANDIN, C OSTE 1851)

Apadana w Persepolis Rekonstrukcja planu Apadany (SCHMIDT 1953) Sala główna Ściany Grubość 532 cm 33 33 13 cm Kwadrat o boku 60,50 m Interkolumnia 864 cm Sala główna i portyki Pomieszczenia magazynowe na południu Wieże w narożnikach Wieża południowo-wschodnia Grubości ścian 355; 308; 387; 252 [cm]

Apadana w Persepolis Część północna Cegły suszone 32,5 33 14 cm 33,5 33,5 13 cm 33? 13 cm Cegły wypalane (odwodnienie) 32,5 32,5 6 cm 32 32,5 6,5 cm 16 25,5 6,5 cm Część południowa Zróżnicowany stan zachowania Cegły suszone 33 33 13 cm Średnia wysokość z zaprawa 16 cm

Południowa część Apadany

Przetwarzanie danych

Apadana średni bład bezwzględny

Apadana średni bład bezwzględny

Apadana średni bład bezwzględny

Apadana średni bład bezwzględny

Moduł konkretna liczba czy rozkład statystyczny? Wartość rzeczywista Obarczona błędem Zakładana dokładność? Rozkład statystyczny Rodzaj rozkładu Uwzględnienie błędów Przedziały ufności

Moduł jako rozkład normalny Założenie: Moduł architektoniczny można opisać jako rozkład normalny ciagłej zmiennej losowej. Weryfikacja założenia: Znaleźć takie µ i σ, że częstości pomiarów ze zbioru danych odpowiadaja prawdopodobieństwom ich wystapienia w rozkładzie N (µ, σ), zapisywanym także µ ± σ.

Rozkład normalny przykład konstrukcji Południowa część Apadany Hipotezy: MBa = 33,100 [cm] jest modułem (BABIN 1891) MKr = 34,240 [cm] jest modułem (KREFTER 1971) MRo = 34,760 [cm] jest modułem (ROAF 1978) MBo = 34,250 [cm] jest modułem (BORYCKI 2014) Rozkłady normalne dla ustalonego zbioru danych: Rozkład normalny Średni bład bezwzględny MBa 33,484 ± 0,866 [cm] 8,620 MKr 34,270 ± 0,577 [cm] 5,739 MRo 34,580 ± 0,676 [cm] 6,511 MBo 34,270 ± 0,577 [cm] 5,733 Oczekujemy rozkładu o najmniejszym odchyleniu standardowym.

Rozkład normalny interpretacja Częstości zbiegaja do prawdopodobieństw. Założenie: Zmienna losowa MBo: 34,270 ± 0,577 [cm] opisuje moduł Interpretacja: Przedział ufności 68,3%: [33,694; 34,847] [cm] Przedział ufności 95,5%: [33,117; 35,423] [cm] Przedział ufności 99,7%: [32,541; 36,000] [cm] Założenie: Poprawność przyjętego modelu...

Dziękuję. http://www.pborycki.pl/pdf/modul2.pdf

Bibliografia C. Babin, Note sur la métrologie et les proportions dans les monuments achéménides de la Perse, Revue Archéologique XVII, p. 347-379, 1891. A. Hesse, Métrologie statistique d éléments architecturaux des palais achéménides de Suse (briques et bases carrées), Cahiers de la Délégation archéologique française en Iran 2, p. 219-241, 1974. D.G. Kendall, Hunting quanta, Philosophical Transactions of The Royal Society A 276 (1257), p. 231-266, 1974. W.M. Petrie, Inductive Metrology or, The Recovery of Ancient Measures from the Monuments, London 1877. M.A. Powell, Masse und Gewichte, in: Reallexikon der Assyriologie und Vorderasiatischen Archäologie (ed. D.O. Edzard), p. 457-517, 1990. M. Roaf, Persepolitan Metrology, Iran 16, p. 67-78, 1978. E.F. Schmidt, Persepolis I: Structures, Reliefs, Inscriptions, OIP LXVIII, Chicago, 1953.