SYMULACYJNE BADANIA POJAZDU TYPU FORMUŁA STUDENT

LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Jarosław SEŃKO 1 Radosław NOWAK 2 Kinematyka zawieszenia, badania symulacyjne, MSC.ADAMS, Multi Body Systems, Formuła Student SYMULACYJNE BADANIA POJAZDU TYPU FORMUŁA STUDENT W pracy opisano symulacyjne badania pojazdu typu Formuła Student. Numeryczny model pojazdu opracowano przy uŝyciu metody układów wieloczłonowych w programie MSC.ADAMS/Car. Wykonano symulacyjne badania kinematyki zawieszenia oraz dynamiki ruchu samochodu po torze w kształcie cyfry osiem. Wykonane symulacje jazdy umoŝliwiły określenie sił i przyspieszeń działających na pojazd w trakcie pokonywania łuków toru, oraz siły i przemieszczeń występujących w zaprojektowanym zawieszeniu pojazdu. SIMULATION INVESTIGATIONS OF FORMULA STUDENT RACE CAR Simulation investigation of Formula Student race car has been described. Numerical model of car has been elaborated using Multi Body Systems method, and investigated in MSC.ADAMS software. There have been made kinematics and dynamics simulations of vehicle on race track shaped like eight number. Simulation which have been made let quantify forces and accelerations acting to car driving along race track, moreover forces and displacements of suspension has been recognized. 1. WSTĘP Kinematyka i dynamika zawieszeń pojazdów jest zagadnieniem nieliniowym, dlatego teŝ trudno jest uwzględnić ich charakter w przypadku obliczeń analitycznych. Przedstawione badania symulacyjne pokazują moŝliwości sprawdzenia zachowania się pojazdu sportowego podczas ruchu, oraz uwzględnienia nieliniowego charakteru zawieszenia. Badania przeprowadzono zgodnie z wymaganiami regulaminu zawodów na torze o kształcie cyfry osiem. Otrzymane wyniki umoŝliwiły sprawdzenie zgodności pojazdu z regulaminem zawodów. Ponadto siły wyznaczone podczas badań wykorzystane zostały do obciąŝenia ramy w obliczeniach metodą elementów skończonych. 1 Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, POLSKA; Warszawa 02-524; Narbutta 84. Telefon: 22 234 8478 E-mail: jsenko@simr.pw.edu.pl 2 Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, POLSKA; Warszawa 02-524; Narbutta 84. Telefon: E-mail: rnowak@simr.pw.edu.pl

858 Jarosław SEŃKO, Radosław NOWAK 2. MODELE POJAZDU 2.1. Model reologiczny i matematyczny KaŜdy obiekt rzeczywisty musi być zamodelowany, tak aby moŝliwe były jego obliczenia analityczne, jak równieŝ numeryczne. UŜyty model reologiczny pojazdu pozwolił analitycznie wyznaczyćć sztywność spręŝyny przy zadanej częstości drgań własnych pojazdu, jednak był to prosty model tzw. ćwiartki pojazdu, który sprowadza się do jednego równania ruchu, gdyŝ posiada tylko jeden stopień swobody. Oszacowanie częstości drgań własnych pojazdu o zadanych właściwościach zostało wykonane równieŝ w programie ADAMS/View, okazało się ono duŝo mniej pracochłonne, a co najwaŝniejsze wykazuje duŝą łatwość modyfikacji modelu i ponownych obliczeń. Przedstawiony na rys.2.1. model reologiczny o wielu stopniach swobody, nazywany modelem płytowym pojazdu, jest bardzo trudny w zapisie matematycznym, jak równieŝ w późniejszych obliczeniach analitycznych, głównie ze względu na kilka, bądźź kilkanaście stopni swobody i tyleŝ zapisanych równań ruchu. Rys.2.1. Model reologiczny pojazdu[2] Model matematyczny pojazdu pokazanego na rysunku 2.1. opisany jest równaniami ruchu (2.1), wyznaczonymi za pomocą metody Lagrange a bądź z II zasady Newtona.

BADANIA SYMULACYJNE POJAZDU TYPU FORMUŁA STUDENT 859 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 (2.1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 W powyŝszych równaniach ruchu oznaczenia kolejno:, masy kół i nadwozia współczynniki sztywności spręŝyn zawieszenia współczynniki sztywności opon współczynniki tłumienia tłumików zawieszenia współczynniki tłumienia opon,, przemieszczenia kątowe nadwozia i kół pojazdu,,, przesunięcia liniowe nadwozia i kół pojazdu,, odległości zamocowania zawieszenia względem środka masy wymuszenia 2.2. Model metody układów wieloczłonowych Modele tworzone w środowisku programu MSC.ADAMS składają się z idealnie sztywnych członów posiadających właściwości badanych obiektów, takie jak masa czy moment bezwładności, a połączone są parami kinematycznymi. Dzięki temu moŝliwe jest uwzględnienie nieliniowej charakterystyki zawieszeń pojazdów. Przebadanie samochodu przy zadanych warunkach początkowych i brzegowych, czyli w konkretnie odzwierciedlonych realnych warunkach jazdy.

860 Jarosław SEŃKO, Radosław NOWAK Rys.2.2. Model pojazdu w środowisku programu MSC.ADAMS[2] 2.3. Model opony Zaproponowany model opony posiada wymiary oraz właściwości elementu rzeczywistego, czyli opony Dunlop SP Sport o wymiarach 185/50/R13. Sztywność pionowa opony została zmierzona laboratoryjnie na stanowisku Instytutu Pojazdów na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej. W aspekcie pozostałych właściwości opon samochodów sportowych powołano się na źródła literaturowe [3]. Mianowicie sztywność poprzeczna, opór toczenia, tłumienie pionowe, kąt znoszenia bocznego, zostały odpowiednio dobrane dla opony stosowanej w sportach samochodowych. Wykorzystany model nazywany jest Pacejka89. Rys.2.3. Model opony jako podatnego elementu o zadanej sztywności i tłumieniu[3]

BADANIA SYMULACYJNE POJAZDU TYPU FORMUŁA STUDENT 861 siła [N] 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 3,5 8,5 13,5 18,5 23,5 ugięcie [mm] Rys.2.4. Charakterystyka ugięcia spręŝyny zawieszenia w zakresie 3,5-23,5mm[2] 3.FORMUŁA STUDENT 3.1.Zawody Formuła Student Formuła Student to zawody skierowane do studentów mających na celu zaprojektowanie otwartego jednoosobowego pojazdu sportowego typu formuła. Studenci mają szansę sprawdzić swoją wiedzę inŝynierską zdobytą podczas studiów w praktyce. Specyfikacja kaŝdego z pojazdów określona jest przez regulamin, w skład którego wchodzą rozdziały dotyczące konstrukcji pojazdu, wykorzystanych materiałów, dokumentacji, jak równieŝ sposobu przeprowadzania poszczególnych etapów rozgrywanych zawodów. 3.2.Wykorzystywane zawieszenie Dla badanego obiektu jakim jest zawieszenie Formuły Student, waŝne są następujące wymagania regulaminu: Zawieszenie w pełni niezaleŝne, Maksymalny skok zawieszenia wynosi 50,4mm, Rozstaw kół obu osi moŝe róŝnić się maksymalnie o 25%, Elementy zawieszenia powinny być widoczne dla sędziów podczas badań technicznych zawodów. W przypadku badanego pojazdu zawieszenie składa się z podwójnych wahaczy poprzecznych, tłumika ze spręŝyną i stabilizatora dla kaŝdej z osi pojazdu.

862 Jarosław SEŃKO, Radosław NOWAK Rys.3.1. Samochód Formuła Student zbudowany na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej Ciekawym zagadnieniem w konstrukcji wykorzystanego zawieszenia jest zastosowanie pojedynczej spręŝyny i tłumika na kaŝdą z osi pojazdu. ZauwaŜmy przy tym, Ŝe elementy przedniego i tylnego zawieszenia są jednakowe, a przez co wymienne. Daje to moŝliwość zmniejszenia kosztów ewentualnych elementów naprawczych, oraz pełną zamienność części, zunifikowanie ich. Konsekwencją stosowania wybranej konstrukcji jest konieczność zastosowania stabilizatora dla kaŝdej z osi pojazdu. Stabilizator pełni funkcję nie tylko redukującą przechyły nadwozia przy jeździe po łuku, ale przede wszystkim zapewnia stateczność układu zawieszenia. Konstrukcja ta widoczna jest na rysunku 3.2. Rys.3.2. Zawieszenie badanego pojazdu 3.3.Tor badawczy Zawody Formuły Student rozgrywane są między innymi na torze zwanym z angielskiego skidpad. Wymiary toru i ułoŝenie jest zgodne z rysunkiem 3.3. Pojazd przejeŝdŝa dwa razy kaŝdy z okręgów ósemki. Dookoła kaŝdego z okręgów ułoŝonych jest po 16 słupków, między którymi musi zmieścić się samochód, w razie potrącenia

BADANIA SYMULACYJNE POJAZDU TYPU FORMUŁA STUDENT 863 któregokolwiek ze słupków druŝyna dostaje karne 0,25 sekundy do ostatecznego czasu przejazdu. MoŜna wykonać po dwa przejazdy przez dwóch kierowców. Mierzone jest przyspieszenie boczne i czas przejazdu. Minimalne przyspieszenie boczne powinno wynosić 0,9 przyspieszenia ziemskiego, co koresponduje z czasem 6,184 sekundy na kaŝde z okrąŝeń. JeŜeli czas okrąŝenia jednego okręgu będzie niŝszy to druŝyna uzyskuje dodatkowe 2,5 punktu do ostatecznego wyniku. Tor z rysunku 3.3 został opisany za pomocą współrzędnej linii środkowej toru w programie MSC.ADAMS. Środek masy pojazdu porusza się po opisanej linii środkowej toru, chyba, Ŝe działają na pojazd zbyt duŝe siły, wtedy opuszcza zadaną trajektorię i stara się do niej powrócić gdy siły ulegną zmniejszeniu. Wybrano właśnie tą konkurencję zawodów, gdyŝ jest ona wymagająca dla zawieszenia pojazdu. Rys.3.3. Tor badawczy o kształcie cyfry osiem[4] 4.Badania symulacyjne Badania zostały przeprowadzone w programie MSC.ADAMS/Car, posłuŝono się modelem samochodu przedstawionym w rozdziale 2.2. Symulacje przeprowadzono na torze opisanym w rozdziale 3.3 Regulamin zawodów określa przyspieszenie boczne osiągane przez pojazd i czas przejazdu okrąŝenia toru, znane teŝ są wymiary toru, dzięki czemu moŝliwe jest obliczenie teoretycznej prędkości, która zapewni spełnienie regulaminu. Obliczenia przedstawiono poniŝej: Średnica toru: Promień toru: (4.1) (4.2) Przyspieszenie boczne narzucone: (4.3) Wzór na przyspieszenie boczne: (4.4) Wzór na prędkość pojazdu: (4.5) Prędkość ostatecznie wynosi: (4.6)

864 Jarosław SEŃKO, Radosław NOWAK Prędkość obliczona wzorami 4.1 4.6 stała się podstawową prędkością jazdy pojazdu w czasie badań symulacyjnych. Przeprowadzono serię symulacji przejazdu toru z róŝnymi prędkościami, tak aby osiągnąć jak najmniejsze poślizgi boczne, oraz spełnić regulamin zawodów, czyli osiągnąć zadane przyspieszenie boczne. Na wykresach porównano przejazdy z prędkością obliczoną z danych regulaminowych i najodpowiedniejszą prędkością przejazdu wyznaczoną po serii badań. Rys.4.1. Przyspieszenia boczne działające na pojazd podczas przejazdu z prędkościami 30,5; 31 oraz 31,6 km/h[2] Przyspieszenia boczne osiągane przez pojazd dla kaŝdej z przedstawionych prędkości są zgodne z wymaganiami regulaminu zawodów. Jednak dla prędkości 31 i 31,6km/h widoczne są duŝe zmiany przyspieszeń wynikające z konieczności korekty obranego toru jazdy. Prędkością optymalną dla przejazdu toru jest 30,5 km/h. Aby unaocznić róŝnice w oddziaływaniu sił na pojazd przy przejazdach z róŝnymi prędkościami, zdecydowano się na analizę wyników przejazdów kolejno z prędkością: 28; 30,5 oraz 33,4 km/h.

BADANIA SYMULACYJNE POJAZDU TYPU FORMUŁA STUDENT 865 Rys.4.2. Siły pionowe działające w miejscu mocowania dolnego wahacza do zwrotnicy podczas przejazdów z zadanymi prędkościami[2] Widoczne są duŝe zmiany sił podczas przejazdu z największą prędkością, wynika to z duŝych poślizgów kół i konieczności korekcji toru jazdy przez kierowcę. Natomiast w przypadku prędkości optymalnej, jaką jest 30,5km/h oraz niŝszych prędkości wykres sił prezentuję się gładszą charakterystyką. Podobnie jest w przypadku sił poprzecznych przedstawionych na rysunku 4.3. Rys.4.3. Siły poprzeczne, boczne działające w punkcie mocowania wahacza dolnego[2]

866 Jarosław SEŃKO, Radosław NOWAK Rys.4.4. Siły obciąŝające ramę, pochodzące od zawieszenia, wyznaczone podczas jazdy po łuku toru zgodnego z regulaminem zawodów[1] Przedstawiony na rysunku 4.4. model obciąŝenia ramy pojazdu Formuła Student wynika z przeliczenia sił działających w miejscu mocowania dolnego wahacza do zwrotnicy, na siły działające w miejscu mocowania wahaczy do ramy. Było to moŝliwe, gdyŝ wymiary geometryczne zawieszenia są znane, podobnie jak miejsca geometryczne mocowań wahaczy. 5.WNIOSKI Przeprowadzone badania symulacyjne pojazdu typu Formuła Student umoŝliwiły znalezienie odpowiedniej prędkości przejazdu toru zawodów przy spełnieniu wymagań regulaminu. Badania z wykorzystaniem programu MSC.ADAMS uwzględniają nieliniowy charakter zawieszeń pojazdów. Pozwalają na pełną powtarzalność wyników i łatwość modyfikacji parametrów brzegowych i początkowych. Wyznaczone siły podczas badań dynamiki pojazdu poruszającego się po torze zostały wykorzystane do obciąŝenia ramy pojazdu przy okazji obliczeń metodą elementów skończonych. 6.BIBLIOGRAFIA [1] Hoffman, G.: Praca magisterska. Politechnika Warszawska 2009. [2] Nowak, R.: Praca magisterska. Politechnika Warszawska 2009. [3] Pacejka, H.: Tire and Vehicle Dynamics. Delf University of Technology. [4] 2009 Formula SAE Rules [online]. SAE International, 2008. [dostęp: 2009-05-15]. Dostępny w Internecie: http://students.sae.org/competitions/formulaseries/rules/2009fsaerules.pdf.