POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Producji Laboratorium Inżynierii Jaości KWIWiJ, II-go st. Ćwiczenie nr 4 Temat: Komputerowo wspomagane SPC z wyorzystaniem arty xi-mr Zares ćwiczenia: 1. Doonać pomiaru 20 próbe o liczności 1, elementów zgodnie z ćwiczeniem 1. 2. Obliczyć dla arty xi: linię centralną, górną i dolną granicę ontrolną. 3. Obliczyć dla arty ruchomych rozstępów: linię centralną, górną i dolną granicę ontrolną. 4. Sporządzić artę ontrolną xi-mr oraz ocenić stabilność procesu i w przypadu oceny negatywnej zaproponować sposoby stabilizacji procesu. 5. Opracować protoół i wniosi.
STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Statystyczne sterowanie procesem (ang. SPC - Statistical Process Control) jest to bieżąca ontrola procesu, służąca do wyrywania jego ewentualnych rozregulowań i w onsewencji służąca stałej poprawie jego jaości [1]. W zaresie SPC bada się z jaą naturalną zmiennością, czyli z jaim rozproszeniem wyniów pomiaru wyonywany jest proces producyjny i w jaim stopniu jest on zdolny do spełnienia wymagań oreślonych specyfiacjami. SPC to technia prowadzenia procesów lub badania zdolności maszyn i procesów metodami statystycznymi [2]. Najczęściej stosowanymi narzędziami do analizy stabilności procesu są wsaźnii zdolności oraz arty ontrolne. W SPC za podstawę oceny przebiegu procesu przyjmuje się wartości będące wyniiem uśrednienia w próbce iluelementowej (zazwyczaj 4 5 sztu) pobranej w ustalonych odstępach czasu. SPC pozwala zatem wydzielić z ogólnego błędu obróbi błędy przypadowe i systematyczne oraz odpowiednio wysterować proces ta, aby zmienność danej cechy jaości sprowadzona była ja najbliżej naturalnej zmienności procesu obróbi. Karta ontrolna (regulacyjna), zwana taże artą statystycznego sterowania procesem lub artą Shewharta jest narzędziem SPC, tóra pozwala sutecznie nadzorować proces, obserwować na niej trendy zmian, prognozować dalsze zmiany i odpowiednio wcześnie podjąć działania orygujące, nie dopuszczające do wyjścia ontrolowanego parametru poza dopuszczalne granice [3]. Twórcą oncepcji art ontrolnych jest Walter A. Shewhart, tóry zastosował je w 1924 r. w Bell Laboratories [4]. Z art ontrolnych orzysta się, aby potwierdzić wiarygodność hipotez dotyczących stabilności badanego procesu stawianych na podstawie wyorzystania innych narzędzi, np. w przypadu badania zdolności jaościowej procesu oraz pozysania danych (parametry statystyczne) niezbędnych dla dalszych analiz. Głównymi ocenianymi charaterystyami procesu jest wyśrodowanie (miary położenia) i rozrzut (rozproszenie) wartości cech wyrobu. Ocena tych cech wymaga analizy przebiegów czasowych wsaźniów statystycznych (np. średnie, mediany, odchylenia standardowe, rozstępy) i porównania ich z liniami granicznymi lub liniami ontrolnymi Podstawowym doumentem normatywnym opisującym zasady projetowania oraz wyorzystania art ontrolnych jest norma PN-ISO 8258+AC1 Karty ontrolne Shewharta. Podstawą jaościowej oceny produtu (dla celów ontroli lub innej analizy) jest pojedynczy pomiar analizowanego parametru. W metodach statystycznych pomiar ten powinien być powtórzony na innych wyrobach, tego samego asortymentu, w jednej lub ilu analizowanych seriach wyrobu. Najczęściej stosowane arty ontrolne podzielić można na trzy podstawowe rodzaje [3]: Dla cech mierzalnych (liczbowa ocena właściwości): o arty x R (średniej i rozstępu), o x s (średniej i odchylenia standardowego), o mediany i rozstępu (Me R), o wartości indywidualnych X. Dla cech ocenianych alternatywnie, do tórych zaliczają się m.in.: o arty fracji jednoste niezgodnych (wadliwości) p, o liczby jednoste niezgodnych np - oparte na rozładzie dwumianowym, 2
o arty c (oparte na rozładzie Poissona) służące śledzeniu liczby wad (niezgodności), o arty u do monitorowania liczby wad (niezgodności) przypadających na oreśloną jednostę (np. m 2 powierzchni, sztuę wyrobu, metr bieżący). Karty sum umulacyjnych dla cech mierzalnych i niemierzalnych. Karty ontrolne przy ocenie liczbowej wyorzystywane są w przypadu, gdy mamy do dyspozycji onretne liczbowe wynii pochodzące z pomiarów interesujących nas właściwości produowanych wyrobów. Podstawowym waruniem, jai pozostaje do spełniania przy stosowaniu art ontrolnych, jest to, że zebrane dane muszą mieć rozład normalny [4, 5]. Przed przystąpieniem do projetowania i wyreślenia wybranej arty ontrolnej onieczne jest sprawdzenie tego założenia. Przy użyciu arty ontrolnej x R analizuje się dwie wartości: wartość średnią x oraz rozstęp R wyniów w poszczególnych próbach. Jest to jedna z najczęściej stosowanych art ontrolnych [5]. Na arcie ontrolnej wyreśla się dwa wyresy. Pierwszy z nich prezentuje wartości średnie w poszczególnych próbach pobranych do badania. Położenie ażdego wyreślonego puntu wynia z obliczonej wartości średniej w próbce. Drugi wyres poazuje rozproszenie w poszczególnych próbach, wyrażone obliczoną wartością rozstępu. Karta ta uwzględnia więc obie istotne miary położenia rozładu normalnego danych: miarę położenia i zmienności. Zależności do wyznaczania linii centralnej (CL) i linii ontrolnych (UCL, LCL) zestawione są w tabeli 1. Tor arty ontrolnej x R: dla x x górna granica ontrolna UCL = x + A 2 R linia centralna CL = x = x dolna granica ontrolna LCL = x A 2 R Do wyreślenia wyresu wartości średnich należy wyorzystać wzory, pozwalające wyznaczyć wartości poszczególnych puntów, granice ontrolne oraz linię centralną. We wzorach tych wyorzystuje się współczynnii statystyczne (D 3, A 2, d 2, D 4 ), tórych wartości odczytuje się w zależności od wielości próbi z tabeli 2. Linia centralna jest wartością średnią z wartości średnich poszczególnych próbe. 3
dla R R górna granica ontrolna UCL R = D 4 R linia centralna CL = R = R dolna granica ontrolna LCL R = D 3 R Na wyresie rozstępów przedstawiony jest rozrzut wyniów w olejnych próbach. Rozrzut ten wyrażony jest przez rozstęp. Linia centralna obliczana jest jao wartość średnia z rozstępów ze wszystich analizowanych próbe. Przy mało licznych próbach (n < 7) na arcie rozstępów nie ma dolnej granicy ontrolnej, jest ona równa zeru [5]. Karta ontrolna x s słada się z dwóch wyresów. Na pierwszym monitoruje się wartości średnie w poszczególnych próbach. Drugi wyres uwzględnia miarę zmienności, poprzez przedstawienie wartości odchylenia standardowego w pobieranych do ontroli próbach. Tor arty ontrolnej x s: dla x x górna granica ontrolna UCL = x + A 3 s linia centralna CL = x = x dolna granica ontrolna LCL = x A 3 s dla s s górna granica ontrolna UCL s = B 4 s linia centralna CL = s = s dolna granica ontrolna LCL s = B 3 s 4
Karta x s jest doładniejsza od art x R. Wynia to z tego, że jao miara zmienności użyte jest odchylenie standardowe zamiast rozstępu. Dzięi temu możliwe jest doładniejsze oreślenie zachowania się procesu, czyli oreślenie rozładu badanej zmiennej na podstawie wyniów pomiarów pobranych do ontroli wyrobów. Karta ta powinna być stosowana, gdy pobierane próbi mają dużą liczność ooło 10 wyrobów [5]. Więsza doładność art x s wynia z zastosowania więszych próbe. Waruni stosowania arty ontrolnej x R i art ontrolnej x s [5]: dane muszą mieć rozład normlalny (Gaussa), za pomocą jednej arty ontrolnej może być nadzorowany tylo jeden parametr, chcąc mierzyć i monitorować ila właściwości wyrobu, należy prowadzić ila art ontrolnych, należy zmierzyć co najmniej 20-25 próbe, zanim obliczy się i wyreśli granice ontrolne i linię środową, próbi muszą mieć stałą liczność. Karta ontrolna powinna zawierać poniższe elementy [4, 6]: a) nagłówe umożliwia identyfiację arty i jej bazy obliczeniowej tzn. zawiera informacje o: firmie, ontrolowanym procesie, danych ontrolera, liczbie próbe w partii, rodzaju arty itp., b) dane i wynii pomiarów z uwzględnieniem daty i czasu pobrania próbi, c) opis działań podejmowanych w celu regulacji procesu d) wyres lub wyresy zmian analizowanych wielości. Procedura tworzenia i interpretacja informacji z art ontrolnych x R i x s przy liczbowej ocenie właściwości [7]: 1. Analiza danych pomiarowych i wyznaczenie liczbowych ocen średnich, rozstępów i odchyleń standardowych dla poszczególnych prób danych. Dla i-tej próby danych pomiarowych wyznacza się następujące miary mierzonego parametru (przy założeniu jednaowej liczności prób równej n): wyznaczenie średniej arytmetycznej, n x = 1 n x i i=1 wyodrębnienie z mierzonej populacji wartości najwięszej x max i najmniejszej x min, wyznaczenie rozstępu R, R = x max x min wyznaczenie odchylenia standardowego s, s = 1 n (n 1) (x i x ) 2 i=1 5
2. Wyznaczenie wartości średnich dla ocen średnich, rozstępów i odchyleń standardowych wyznaczonych z poszczególnych prób danych. Wartości średnich, rozstępów i odchyleń standardowych wyznacza się z następujących zależności (przy założeniu, że liczba analizowanych prób wynosi ): wyznaczenie średniej arytmetycznej średnich, wyznaczenie średniego rozstępu R, x = 1 x i i=1 R = 1 R i i=1 wyznaczenie średniego odchylenia standardowego s, s = 1 s i i=1 3. Wyznaczenie granic ontrolnych (linii ontrolnych) na artach ontrolnych przy liczbowej ocenie właściwości. Dla arty x, ze względu na założenie normalności rozładu wartości w populacji macierzystej, w prosty sposób można wyznaczyć granice GLO (górna linia ostrzegawcza) i DLO (dolna linia ostrzegawcza). Można je przyjąć jao tzw. granice ostrzegania, choć położenie granic ostrzegania jest często sprawą umowną. Linie te znajdują się na poziomie: x + 2 3 A 2R. 4. Wyreślenie przebiegu zmienności wartości x, i R i, s i na artach ontrolnych z naniesionymi liniami ontrolnymi oraz ostrzegawczymi, stosownie do rodzaju sporządzanej arty. 5. Analiza i interpretacja wyniów na artach ontrolnych przy liczbowej ocenie właściwości. Karta x informuje, czy średnia procesu jest wycentrowana oraz wyazuje stabilność procesu. Karta x ujawnia niepożądaną zmienność miedzy podzbiorami w odniesieniu do ich średnich. Karta R natomiast uazuje jaąolwie niepożądaną zmienność w podzbiorach i jest wsaźniiem stopnia zmienności rozpatrywanego procesu. Jeśli zmienności wewnątrz podzbiorów są zasadniczo niezmienne, to arta R wsazuje na to, że proces jest uregulowany. Jeśli podczas analizy arty R stwierdzi się bra uregulowania procesu lub jeśli poziom zmienności rozstępu podniesie się, może to wyazywać, że albo rozpatrywane podzbiory są pobierane lub analizowane w odmienny sposób, albo na proces działa ila różnych przyczyn nielosowych. Na uład wartości na artach x mogą taże oddziaływać czynnii powodujące rozregulowanie procesu uwidocznione na artach R. Ponieważ zdolność interpretowania rozstępów z podzbiorów lub wartości średnich z podzbiorów zależy od oszacowania zmienności między olejnymi pomiarami, najpierw analizowana jest arta R. 6
Analiza art ontrolnych Po wyreśleniu arty R należy sprawdzić, czy położenie puntów odpowiadających danym nie wypada poza granicami ontrolnymi. Na podstawie otrzymanych wyniów (ształtu sporządzonych wyresów) należy stwierdzić, czy istnieją podstawy do uznania monitorowanego procesu za rozregulowany. Jeżeli nie należy uznać, że przebiega on prawidłowo. Na arcie ontrolnej sprawdza się, czy nie występują tóreś z ośmiu przebiegów (wzorów wyresu rys. 2), opisanych w Polsiej Normie PN-ISO 8258.Przy stosowaniu taiej procedury dzieli się obszar pomiędzy granicami ontrolnymi na sześć pasów, ażdy o szeroości 1σ (rys. 1). Ja wynia z właściwości rozładu normalnego, więszość wyreślonych puntów (ooło 68% zebranych wyniów) powinno znajdować się w strefach C. Z olei nieliczne tylo wynii powinny wpadać w strefę A. UCL górna granica ontrolna A GLO górna linia ostrzegawcza B 3σ 2σ C 1σ 99,73% 95,4% 62,8% CL C B DLO dolna linia ostrzegawcza LCL dolna granica ontrolna Rys. 1. Strefy pomiędzy granicami ontrolnymi 7
Jeden punt znajduje się ponad linią UCL lub poniżej LCL. Może to być przypade ale nieoniecznie. Może to być też wpływ przyczyny w postaci np. zużycia się narzędzia. Piętnaście olejnych puntów w strefie C powyżej lub poniżej linii centralnej. Wsazuje to na oddziaływanie czynnia, tóry powoduje, że rozład średnich x nie jest rozładem normalnym. Dziewięć olejnych puntów w strefie C lub poza nią po tej samej stronie linii centralnej. Wsazuje to na systematyczne odchylenie parametrów procesu ponad lub poniżej wartości przeciętnej. Sześć olejnych puntów ułożonych w trend rosnący lub malejący. Wsazuje to na wpływ przyczyny powodującej umulujące się pogarszanie parametrów procesu. Czternaście puntów po olei przemiennie rosnących i malejących. Wsazuje to na pojawienie się przyczyny wywołującej oresowość parametrów procesu. Dwa z trzech olejnych puntów w strefie A lub poza nią. Parametry procesu weszły w strefę ostrzegania, a proces nie ma tendencji do samoregulacji (trwałego wyjścia parametrów poza strefę ostrzegania). Cztery z pięciu olejnych puntów w strefie B lub poza. Wsazuje to na działanie trwałej przyczyny Osiem olejnych puntów po obu stronach linii centralnej lecz żaden w strefie C. Wsazuje to na powodującej jednoierunowe odchylanie się działanie trwałej przyczyny powodującej silne, parametrów procesu od wartości przeciętnej. dwuierunowe odchylanie się parametrów procesu od wartości przeciętnej. Rys. 2. Wzory świadczące o rozregulowaniu procesu [7,8,9] 8
Tabela 1. Oznaczenia wielości występujących w czasie onstruowania arty średniej i arty rozstępu [7] Oznaczenie Nazwa Opis liczba próbe liczba próbe w czasie jednego pomiaru n liczność próbi (ilość pomiarów) całowita liczba pomiarów x wartość średnia wartość średnia ze zmierzonych wartości indywidualnych x x wartość średnia z wartości średnich x wyznacza linię środową na arcie średnich stałe tablicowe wielości stałe stosowane do obliczenia granic A 2, A 3, B 3, B 4, (współczynnii ontrolnych i oceny odchylenia standardowego D 3, D 4 statystyczne) (dobierane z tablic) R rozstęp różnica pomiędzy wartością najwięszą x max a wartością najmniejszą x min występującą w próbie R wartość średnia z rozstępów w próbie wyznacza linię środową na arcie rozstępów σ, s odchylenie standardowe wyznaczane przy liczebności prób > R d 2 s CL LCL UCL wartość średnia z odchyleń standardowych linia centralna dolna granica ontrolna (lower control limit) górna granica ontrolna (upper control limit) wyznacza linię środową na arcie odchyleń standardowych w arcie średnich wyznaczana jao CL = x w arcie rozstępów wyznaczana jao CL R = R w arcie odchyleń standardowych jao CL s = s w arcie średnich wyznaczana jao LCL x R = x A 2 R LCL x s = x A 3 s w arcie rozstępów wyznaczana jao LCL R = D 3 R w arcie odchyleń standardowych jao UCL s = B 4 s w arcie średnich wyznaczana jao UCL x R = x + A 2 R UCL x s = x + A 3 s w arcie rozstępów wyznaczana jao UCL R = D 4 R w arcie odchyleń standardowych jao UCL s = B 3 s 9
Tabela 2. Wartości stałe do obliczenia granic ontrolnych [7] Liczebność próby n Współczynnii dla granic ontrolnych A2 A3 B3 B4 D3 D4 2 1,880 2,659 0,0 3,267 0,0 3,267 3 1,023 1,954 0,0 2,568 0,0 2,574 4 0,729 1,628 0,0 2,266 0,0 2,282 5 0,577 1,427 0,0 2,089 0,0 2,114 6 0,483 1,287 0,030 1,970 0,0 2,004 7 0,419 1,182 0,118 1,882 0,076 1,924 8 0,373 1,099 0,185 1,815 0,136 1,864 9 0,337 1,035 0,239 1,761 0,184 1,816 10 0,308 0,975 0,284 1,716 0,223 1,777 Więszość art ontrolnych załada, że do badania pobierana jest pewna iluelementowa próba. Niestety nie zawsze jest to technicznie lub eonomicznie uzasadnione. Czasami, z uwagi na to, że badanie jest czasochłonne lub osztowne (np. przy badaniach niszczących), nie można sobie pozwolić na sontrolowanie więcej niż jednego wyrobu. Stosowanie pojedynczych pomiarów ma jeszcze jedno uzasadnienie. Otóż to arty ontrolne x R, x S i inne tego typu załadają, że właściwości wyrobów w próbce nie są ze sobą sorelowane. Oznacza to, że jeżeli mamy w próbce np. pięć wyrobów, to ich parametry nie mają na siebie wpływu i żaden z nich nie wynia z innych. Tai warune jest spełniony przy sterowaniu m.in. procesami ciągłymi. Monitorując np. zmiany temperatury w piecu hutniczym, nie można pobierać iluelementowej próbi (tzn. mierzyć temperatury w ilu miejscach) i ontrolować zachowania się wartości średniej na arcie x R. Temperatura w różnych miejscach pieca będzie do siebie bardzo podobna, a co ważniejsze temperatury te będą ze sobą sorelowane (zależne od siebie). W związu z tym bardzo małe będą rozstępy w poszczególnych próbach co znacznie zawęzi granice ontrolne na arcie wartości średnich, a w związu z tym otrzymamy fałszywe wynii, tzn. pojawi się wiele fałszywych sygnałów o rozregulowaniu procesu. W nietórych sytuacjach arta ontrolna Xi-MR może się więc oazać bardzo użyteczna. Na arcie tej monitoruje się, ja na więszości, miarę położenia oraz miarę zmienności. Miarą położenia są pojedyncze pomiary wybranej właściwości wyrobu (arta Xi). Miarą zmienności są tzw. ruchome rozstępy (arta MR ang. Moving Range). Ponieważ w ażdej próbce mamy tylo jeden pomiar, nie możemy wyorzystać tradycyjnego rozstępu. Oblicza się więc tzw. ruchomy rozstęp, tóry jest wartością bezwzględną z różnicy pomiędzy 10
dwoma olejnymi wartościami (pomiarami w sąsiednich próbach). Wartość średnia obliczonych rozstępów jest podstawą do obliczenia położenia granic ontrolnych. Wzory dla ary Xi-MR umieszczono poniżej: dla Xi Xi górna granica ontrolna UCL = x + 2,66MR linia centralna CL = x = n x dolna granica ontrolna LCL = x 2,66MR dla MR MR górna granica ontrolna UCL = 3,27MR linia centralna CL = MR = MR n 1 dolna granica ontrolna nie ma dolnej granicy ontrolnej Xi-wartość i-tej zmierzonej właściwości, n ilość pomiarów MR ruchomy rozstęp MR średnia wartość ruchomego rozstępu Warto zauważyć, że przy obliczaniu wartości średniej z ruchomych rozstępów (linii środowej dla wyresu MR) w mianowniu wzoru wpisuje się wartość n-1 a nie n. Wynia to z tego, że dla pierwszej próbi nie ma ruchomego rozstępu, nie można go jeszcze obliczyć. W związu z tym, np. dla 30 próbe jest tylo 29 (czyli 30-1) wartości ruchomego rozstępu. 11
Literatura: 1. Wawa S.: Zarządzanie jaością podstawy, systemy i narzędzia. Wydawnictwo One Press, Gliwice 2011. 2. Sęp J., Perłowsi R., Pacana A.: Technii wspomagania zarządzania jaoscią, Oficyna Wydawnicza Politechnii Rzeszowsiej, Rzeszów 2006. 3. Grudowsi P., Przybylsi W., Siemiątowsi M.: Inżynieria jaości w technologii maszyn, Wydawnictwo Politechnii Gdańsiej, Gdańs 2006. 4. Gajda L., Hernasa A., Mazur L., Mazuriewicz A.: Podstawy Inżynierii Jaości. Wydawnictwo Politechnii Śląsiej, Gliwice 1996. 5. Greber T.: Statystyczne sterowanie procesami - dosonalenie jaości z paietem Statistica, Statsoft, Kraów 2000. 6. Bagińsi J. (pod redacją) Zarządzanie jaością, Oficyna Wydawnicza Politechnii Warszawsiej, Warszawa 2004. 7. PN-ISO 8258 + AC1 (czerwiec 1996) Karty ontrolne Shewharta. 8. Kuzioła A.: Zarządzanie jaością w przemyśle maszynowym. Ćwiczenia, Wydawnictwo Politechnii Radomsiej, Radom 2005. 9. Chrapońsi J.: SPC. Podstawy statystycznego sterowania procesami, Wydawnictwo Stowarzyszenie Inżynierów i Techniów Przemysłu Hutniczego w Polsce, Katowice 2010. 12