Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec zosawam czelow jao ćwczee. Nec R ={: R R} ozacza zbór par lczb rzeczwsc a R ={z: R R zr } zbór róje -elemeowc cągów ac lczb. Eleme zborów R R możem raować jao pu w lub -wmarowej przesrze z auralm uładem współrzędc weor zaczepoe w usalom puce będącm począem uładu współrzędc ońcac w zadac puac wodzącego weor swobode w lub -wmarowej przesrze óre moża zaczepać w dowolm puce. Traując eleme przesrze R jao pu P P możem zdeować odległość euldesową pomędz m puam P P Przesrzeń R jes zw. przesrzeą merczą. Mera speła asępujące posula:. P P P P P R P P P. P P P P P P R. P P P P P P P P P R warue rójąa Graca cągu o waroścac w R Wadomo że cąg o waroścac rzeczwsc o ucja rzeczwsa oreśloa a zborze lczb rzeczwsc. Podobe ucję P : N P P R azwem cągem w przesrze R. Przjmując ozaczea P... P g... g możem zdeować grace cągu w R lm P P lm P P prz czm odległość P Q pomędz puam P... Q... jes zadaa wzorem P Q. Uwaga. Powżej zdeowaa zbeżość jes rówoważa zbeżośc po współrzędc - uzasadć. s Przład. e lm.
Z Z Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Podobe ja w rozważam poprzedo przpadu ucj : RR rzeczwsej zmeej rzeczwsej możem zdeować ooczee sąsedzwo puu w przesrze merczej OP = KP = { P D : P P } ; SP = OP -{P } Fucja rzeczwsa zmec rzeczwsc Uożsamając pu P z jego współrzędm... rozważać będzem rzeczwsą ucję puu P jao ucję welu zmec współrzędc puu : R D R Przład. =arcs a + arcs b jes rzeczwsą ucją dwóc zmec rzeczwsc oreśloą a prosoące [-a a][-b b]. Przładowe wres ucj zmec- przeroje- powerzce obroowe p.: z= + Paraboloda perbolcza = - sodło - - - - - - - - - - - - - > < < < < -7 < -7 < -7 < -7 z= + 7 8 paraboloda obroowa = + - - - - - - - - - > 77 < 7 < < < < < < <
Z Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl z = +* paraboloda elpcza = +9 8 8 - - - - - - - - - > < < 7 < < 9 < < Graca ucj : R D P P R w puce supea P dzedz D pu supea zboru D e mus ależeć do zboru D Hee lm PP P g P S P lm P P lm P g Cauc lm P P P g PD P P P g Cągłość ucj : R D P P R w puce P D Hee jes cągła w P D lm P P lm P P P O P Cauc jes cągła w P D PD P P P P Podobe ja w przpadu ucj jedej zmeej ucja : R OP P P R jes cągła w ażdm puce zolowam P D a w puce supea P zboru D jes cągła jeżel lm P P. PP Cągłość puowa jedosaja ucj a zborze D jes deowaa dołade a ja poprzedo zasępując moduł różc dwóc lczb rzeczwsc przez odległość puów przesrze merczej R. De. Fucja : R D P P R jes jedosaje cągła w D gd P DQD P Q P Q Tw. cągłość jedosaja cągłość puowa
Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl POCHODNE CZĄSTKOWE I KIERUNKOWE R E R : E - owar E... De. Pocodą cząsową ucj w puce względem -ej zmeej czl azwam sończoą o le seje gracę............ lm d De. Pocodą eruową ucj w puce w eruu weora zwle przjmuje sę że czl w eruu wersora azwam sończoą o le seje gracę lm d. Uwaga. - ucja jedej zmeej Uwaga. Pocoda cząsowa jes szczególm przpadem pocodej eruowej w eruu - ego wersora baz aoczej wersora -ej os e Przład. pocode cząsowe = lm lm pocoda eruowa = lm lm lm
Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl W puce lm lm lm Fucja ma węc w ażdm puce w ażdm eruu pocodą. Pae. Cz seje graca lm? Powższa graca e seje gdż a. Wazalśm wec że posadae pocodej eruowej w dowolm eruu w szczególośc posadae pocodc cząsowc e zapewa awe cągłośc ucj.