Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 1/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 naliza w ramach realizacji Projektu Wiatrakowiec STOL o unikalnej konstrukcji Projekt realizowany w ramach programu INNOTECH, Hi-Tech, dofinansowany przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju dla Fusioncopter Sp. z o.o. MODEL MTEMTYCZNY DYNMIKI WITRKOWC FUSIONCOPTER DO NLIZY MNEWRU WYRWNI Opracowanie FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 O P R C O W Ł:... Jan Bronowicz Świdnik, kwiecień 013 r.
S P I S T R E Ś C I. Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron /17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 strona 1.0 WSTĘP 3.0 GŁÓWNE ZŁOŻENI 4.1 UKŁD WSPÓŁRZĘDNYCH 4. WŻNIEJSZE OZNCZENI 6 3.0 RÓWNNI RUCHU 8 4.0 OPIS MODELU 9 4.1 OPIS MODELU WIRNIK NOŚNEGO 9 4. OPIS MODELU ŚMIGŁ 10 4.3 OPIS MODELU PŁTOWC 11 5.0 SIŁY I MOMENTY WYPDKOWE 15 6.0 WYKZ LITERTURY I MTERIŁÓW ŹRÓDŁOWYCH 17
1.0 WSTĘP Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 3/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Opracowanie to zawiera opis modelu matematycznego wiatrakowca przeznaczonego do analizy i / lub symulacji manewru wyrwania. Przyjmujemy, że manewr wyrwania zostanie zamodelowany w następujący sposób : 1. Początek manewru rozpoczyna się z lotu poziomego V H wiatrakowiec jest rozpędzany ze zniżaniem do zadanej prędkości wypadkowej Va. Prędkość Va nie może być większa niż prędkość maksymalna V NE.. W locie silnikowym przyjmujemy, że kąt trajektorii lotu TET w czasie zniżenia jest równy 10 stopni natomiast w locie bezsilnikowym kąt TET jest wynikowym z obliczeń stateczności statycznej. 3. W locie silnikowym prędkość zniżania w momencie osiągnięcia prędkości Va jest równa Va*sin(10 o ) natomiast w locie bezsilnikowym prędkość Vy jest wynikowa z obliczeń stateczności statycznej. 4. Od prędkości lotu Va rozpoczyna się hamowanie prędkości poprzez zwiększenie kąta natarcia kadłuba i wirnika i przez zwiększanie kąta TETK. Symulację wyrwania rozpoczynamy od momentu rozpoczęcia hamowania. Warunki początkowe do symulacji : obroty wirnika, NR [obr/min] kąt odchylenia osi wirnika, 1W [ o ] kąt podłużnego położenia kadłuba, TETK [ o ] moc niezbędna na napęd śmigieł, Ps [KW] uzyskujemy z obliczeń stateczności statycznej (równowagi) wiatrakowca dla lotu ze zadanym opadaniem i na zadanej prędkości lotu. 5. zwiększanie kąta natarcia wirnika i kąta natarcia kadłuba odbywa się ze stałą założoną prędkością kątową równą 10 o /sek. 6. zwiększanie kąta natarcia wirnika i kąta natarcia kadłuba powoduje wzrost obrotów wirnika nośnego i odbywa się do momentu gdy obroty wirnika zaczynają się zmniejszać 7. po uzyskaniu maksymalnych obrotów wirnika następuje zmniejszenie kąta natarcia wirnika i kadłuba i przejście do lotu poziomego. Na podstawie poniżej opisanego modelu opracowany został program komputerowy do symulacji manewru wyrwania wiatrakowca, który może służyć do analiz tych zagadnień w trakcie procesu projektowania i przygotowania do prób wiatrakowca. Może również wspomagać interpretację wyników prób w locie oraz ekstrapolować wyniki prób na inne warunki użytkowania. Przy opracowaniu modelu matematycznego wykorzystano doświadczenie śmigłowcowe z tego obszaru zagadnień (starty przerwane i kontynuacja startu po awarii jednego silnika,
Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Strona / Stron 4/17 model sił od wirnika nośnego, śmigła ogonowego i płatowca do zastosowania w symulatorze lotu śmigłowca W-3W). Przy tworzeniu modelu założono, że wiatrakowiec jest wyposażony w wirnik z 4 łopatami (z dwoma wirnikami dwułopatowymi typu huśtawka. Każdy wirnik posiada jeden przegub wahań umieszczony w środku piasty, i posiada stały kąt skoku ogólnego wirnika). W związku z powyższym metodyka obliczeń sił i momentów dotyczy tego typu wirnika..0 GŁÓWNE ZŁOŻENI Przy tworzeniu modelu przyjęto następujące założenia : - siły i momenty od wirnika nośnego, śmigła i płatowca nie zależą od czasu i nie zależą od historii ruchu. Są traktowane jako siły quasistacjonarne. Zależą od parametrów ruchu i parametrów sterowania wiatrakowcem, które istnieją w danej chwili czasowej tzn. w takiej chwili, dla której wyznaczamy te siły. - Przy wyznaczaniu sił od wirnika stosujemy metodę całkowania sił po długości łopaty i po azymucie z jednoczesnym rozwiązywaniem równania wahań pionowych łopat. Współczynniki aerodynamiczne profilu łopaty są zależne od kąta natarcia i liczby Macha zastosowana jest stacjonarna aerodynamika nieliniowa. - Siły od śmigła są wyznaczone na podstawie teorii strumieniowej i aerodynamiki stacjonarnej. - Siły i momenty działające na kadłub są przyjęte na podstawie charakterystyk aerodynamicznych uzyskanych w obliczeniach programem FLUENT. Zakres kątów natarcia i kątów ślizgu płatowca w obliczeniach jest mniejszy niż wymagany do modelu. Dlatego charakterystyki aerodynamiczne płatowca zostały ekstrapolowane na zakresy kątów wymaganych w modelu. - Wpływ wirnika na usterzenie oraz wpływ śmigła na usterzenie zostały uwzględnione. - Przyśpieszeń liniowych jak i przyśpieszeń kątowych w siłach od wirnika nośnego, śmigła i płatowca nie uwzględniono..1. UKŁD WSPÓŁRZĘDNYCH W opracowaniu został przyjęty prostokątny, prawoskrętny układ współrzędnych związany z wiatrakowcem (rys. 1). Układ jest zaczepiony w środku ciężkości wiatrakowca i przemieszcza i obraca się w przestrzeni łącznie z wiatrakowcem. Oś X jest skierowana do przodu i jest równoległa do płaszczyzny bazowej wiatrakowca. Oś Z jest prostopadła do płaszczyzny symetrii wiatrakowca i jest skierowana w prawo (patrząc w kierunku lotu wiatrakowca). Oś Y uzupełnia układ do prawoskrętnego i jest skierowana do góry. Użycie takiego układu osi powoduje, że człony inercyjne w równaniach ruchu są stałe (niezależne od warunków lotu). Co więcej, jeśli jedna z osi pokryłaby się z osią główną centralną wiatrakowca, wówczas momenty dewiacyjne byłyby równe zeru.
Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Strona / Stron 5/17 Siły i momenty aerodynamiczne w tym układzie współrzędnych będą zależały od kierunku prędkości napływu na elementy wiatrakowca. Kierunek napływu na wiatrakowiec będzie zdefiniowany przez kąt natarcia i kąt ślizgu. Yb My Z X Mx SC Mz Xb Ts P SC Xb Ts L Zb Rys.1. Układ osi współrzędnych bazowy (z indeksem b) i związany z wiatrakowcem.
Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 6/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1.. WŻNIEJSZE OZNCZENI VX, VY, VZ [m/s] składowe prędkości lotu w układzie związanym z ziemią, OX, OY, OZ [rad/s] składowe wektora prędkości kątowych kadłuba w układzie związanym z wiatrakowcem, FI [stop] 1W [stop] B1W [stop] RG [kg/m 3 ] TH [ 0 C] HK [m] FX, FY, FZ [N] kąt skoku ogólnego wirnika, kąt pochylenia osi wirnika zadawany przez pilota, dodatni, gdy drążek na siebie, kąt przechylenia osi wirnika zadawany przez pilota, dodatni, gdy drążek w prawo, gęstość powietrza w warunkach lotu, temperatura powietrza w warunkach lotu, odległość środka piasty wirnika od ziemi, gdy wiatrakowiec znajduje się na ziemi, składowe wektora sumy sił w układzie związanym z wiatrakowcem od wirnika nośnego, śmigła i płatowca, MX, MY, MZ [Nm] składowe wektora sumy momentów w układzie związanym z wiatrakowcem od wirnika nośnego, śmigła i płatowca, Powyższe oznaczenia są takie same jak parametry formalne procedury obliczającej siły działające na wiatrakowiec. Poniżej przedstawiono ważniejsze oznaczenie przyjęte w opisie modelu : Rw [m] Rs [m] s,h,t - promień wirnika nośnego, - promień śmigła, - współczynniki sił wirnika w układzie prędkościowym, S, H, T [N] - siły wirnika w układzie prędkościowym, (S>0 w prawo, H>0 do tyłu, T>0 do góry), x, y, z [rad/s] - prędkości kątowe wiatrakowca, (dodatnie, gdy powodują obrót w prawo k [rad] w [rad] k [rad] k H [-] przy widoku ze środka układu współrzędnych), - kąt natarcia kadłuba, - kąt ślizgu wirnika, (dodatni, gdy napływ z prawej strony), - kąt ślizgu kadłuba, (dodatni, gdy napływ z prawej strony), - kompensator wahań łopaty wirnika nośnego,, [-] - współczynniki przepływu i napływu na wirnik B [-] Sph [kgm] - współczynnik strat końcowych łopaty, - moment statyczny łopaty względem przegubu poziomego,
Iph [kgm ] [rad/s] s [rad/s] Strona / Stron 7/17 Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 - moment bezwładności łopaty względem przegubu poziomego, - prędkość obrotowa wirnika nośnego, - prędkość obrotowa śmigła, [ - ] - wypełnienie tarczy wirnika, c [m] a [ -] a d [m/s] XT [m] YT [m] ZT [m] XSP [m] YSP [m] XW [m] YW [m] XS [m] YS [m] sp [deg] H [deg] w [deg] s [deg] - cięciwa łopaty na 0.7 promienia wirnika, - gradient siły nośnej profilu łopaty wirnika po kącie natarcia, - prędkość dźwięku w powietrzu, - podłużna współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - boczna współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka parcia usterzenia w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka parcia usterzenia w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka piasty wirnika przy zerowym zasterowaniu w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka piasty wirnika przy zerowym zasterowaniu w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka piasty śmigła w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka piasty śmigła w bazowym układzie współrzędnych, - kąt nastawienia statecznika poziomego mierzony względem poziomej płaszczyzny bazowej, dodatni, gdy krawędź natarcia do góry, - kąt nastawienia statecznika pionowego mierzony względem pionowej płaszczyzny symetrii, dodatni, gdy krawędź natarcia odchylona w prawą stronę, - kąt pomiędzy osią wirnika nośnego przy zerowym zasterowaniu a prostopadłą do płaszczyzny bazowej, dodatni, gdy oś wirnika odchylona do tyłu, - kąt pomiędzy osią śmigła a osią OX bazowego układu współrzędnych, dodatni, gdy oś wirnika odchylona do góry, 4 a crw [ - ] - charakterystyka masowa łopaty wirnika nośnego. Iph
Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 8/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 3.0 RÓWNNI RUCHU Równania ruchu prezentowane poniżej dotyczą płaskiego ruchu wiatrakowca (w płaszczyźnie pionowej) w układzie osi współrzędnych ziemskich oś OY jest pionową osią, dodatnia wartość do góry oś OX jest poziomą osią, dodatnia do przodu w kierunku lotu wiatrakowca. naliza tutaj prezentowana dotyczy wiatrakowca następującymi komponentami : a) pojedynczy wirnik nośny b) śmigło / śmigła ciągnące lub pchające c) kadłub d) usterzenie poziome (ster wysokości) e) usterzenie pionowe (ster kierunku) Zakładamy, że sterowanie wirnikiem obywa się za pomocą pochylania i przechylania osi wirnika. Sterowanie pochylaniem ogranicza się w zasadzie do korygowania kąta pochylenia kadłuba poprzez zmianę kąta nastawienia steru wysokości. Sterowanie kierunkowe polega na zmianie kąta nastawienia obu płatów steru kierunku. Sterowanie śmigłem polega na zmianie ciągu śmigła poprzez zmianę mocy dostarczanej do śmigła (zakładamy tutaj, że śmigło ma stałe obroty). Równania ruchu ciała sztywnego w przestrzeniu można znaleźć w książkach dotyczących dynamiki statków powietrznych. Poniżej przytaczamy równania. XMxVVy ( z) YMyVVx ( z) 0 Iw Myw gdzie : M masa wiatrakowca Iw moment bezwładności wirnika nośnego względem jego osi obrotu Myw moment oporowy wirnika nośnego prędkość kątowa wirnika nośnego X Y Fxmg Fymg Fx, Fy siły pochodzące od wirnika, śmigła i płatowca z usterzeniem. Powyższy układ równań jest układem 3-ch równań różniczkowych pierwszego rzędu, którego rozwiązaniem są Vx(t), Vy(t), (t). Układ ten możemy rozwiązać numerycznie z warunkiem początkowym dla t=0 Vx(0)=Vx 0, Vy(0)=Vy 0, (0)= 0.
Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Strona / Stron 9/17 W równaniach występują siły i momenty działające na wiatrakowiec, które są funkcjami zarówno rozwiązań powyższych równań jak i funkcjami parametrów sterowania. Poniżej zostaną opisane metody wyznaczania sił i momentów. 4.0 OPIS MODELU Jak wspomniano powyżej, opracowanie to obejmuje opis modelu sił od wirnika, od śmigła, od płatowca i w takiej kolejności modele zostaną opisane. 4.1 OPIS MODELU WIRNIK NOŚNEGO Przy wyznaczeniu sił od wirnika nośnego posłużono się teorią elementu łopaty z aerodynamiką nieliniową. Siły wirnika nośnego wyznacza się numerycznie metodą całkowania sił elementarnych łopaty z jednoczesnym rozwiązywanie równania wahań pionowych łopat wirnika. Siły wirnika wyznacza się w układzie osi współrzędnych związanych z wirnikiem. Siły i momenty od wirnika nośnego będziemy wyznaczać w układzie osi współrzędnych wirnikowych, a następnie transformować je do układu związanego z wiatrakowcem. Układ osi wirnikowy zaczepiony jest w środku piasty. Oś Xw skierowana jest do przodu (leży w płaszczyźnie symetrii wiatrakowca) i jest prostopadła do osi wału wirnika. Oś Yw pokrywa się z osią wału wirnika i jest skierowana do góry. Oś Zw jest prostopadła do płaszczyzny symetrii wiatrakowca i jest skierowana w prawo. Wirnikowy układ osi współrzędnych jest obrócony o kąt ( w +1W) względem osi OZ. Składowe prędkości liniowych w układzie wirnikowym wyrażają się wzorami : Vxw=(Vx*cos( w +1W)+Vy*sin( w +1W)- Vyw= (Vx* sin( w +1W)-Vy*cos( w +1W)- Vw V xw V yw Kąt natarcia wirnika wynosi : Vyw war ctg( ) Vxw Vyw zw*(yw-yt) zw*(xw-xt) Powyższe parametry pozwalają na wyznaczenie sił na wirniku : TW, HW,MYW. W celu uwzględnienia wpływu ziemi siły TW i HW są mnożone przez współczynnik wpływu ziemi wpz. Współczynnik ten jest zależny od względnej wysokości wirnika nad ziemią (ekranem) oraz od względnej składowej prędkości napływu na wirnik równoległej do ziemi (ekranu). Dane wpływu ziemi są uzyskane z prób w locie śmigłowców i zawarte są w tabeli dwuwymiarowej. Wysokość względna jest wysokością wirnika nad ziemią odniesioną do promienia wirnika a prędkość względna jest prędkością lotu odniesioną do prędkości indukowanej wirnika przy zerowej prędkości lotu (w zawisie ) bez wpływu ziemi.
Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Strona / Stron 10/17 Jeżeli względna składowa prędkości napływu na wirnik jest większa od 3 lub względna wysokość wirnika nad ekranem jest większa od to współczynnik wpz =1.0 (brak wpływu ziemi). W przeciwnym przypadku współczynnik wpz jest wyznaczany z tablicy zawierającej współczynniki wpływu metodą interpolacji liniowej po dwóch zmiennych : HK HKP HPW RW Vx Vz VFL v0 Wyrażenie na moment obrotowy będzie występować tylko w równaniu na obroty wirnika. Przechodząc teraz do układu związanego z wiatrakowcem ostatecznie otrzymamy : Fxwn XwWYwW * cos( w )1 * sin( w )1 Fywn YwWXwW * cos( w )1 * sin( w )1 4. OPIS MODELU ŚMIGŁ Przy wyznaczeniu sił od śmigła posłużono się teorią strumieniową. Zakładamy, że śmigło pracuje w opływie osiowym i wytwarza ciąg Ts oraz moment oporowy Mrs. Wielkość mocy dostarczanej do śmigła jest zadawana przez pilota wiatrakowca. Składowe prędkości napływu na śmigło wyrażą się wzorami : Vxs=Vx- Vys=Vy+ Vzs= Vz- z*(ys-yt) z *(XS-YT) y * (XS-XT) VsVxs ( Vys Vzs ) Zakładamy, że do śmigła dostarczana jest moc Ps. Moc indukowana pobierana przez śmigło będzie różnicą mocy dostarczanej i mocy profilowej śmigła : Pind = Ps Pprof Pprof=0.007*(1.0+5.0*(VS/UKS)**) *0.5*RG*SGS*PI*RWS*RWS*UKS*UKS*UKS Jeśli mamy obliczoną moc indukowaną, to ciąg śmigła Ts wyznaczymy w pętli iteracyjnej wg wzoru : Pind Ts i 1 Vs Vs Ts i.1 15 ) 4 Rs Wystarczy kilka cykli do wyznaczenia ciągu śmigła. Pętle kończymy, gdy abs(ts i+1 - Ts i )<.
Mrs=(PIND+PPS)/OMS gdzie : UKS prędkość końca łopaty śmigła RWS promień śmigła SGS wypełnienie tarczy śmigła OMS prędkość kątowa obrotów śmigła Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 11/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Moment oporowy śmigła jest sumą składowych pochodzących od mocy profilowej i od mocy indukowanej. Występujący w powyższym wzorze współczynnik 1.15 jest poprawką na rozkład prędkości indukowanej na tarczy śmigła. Przechodząc do układu związanego z wiatrakowcem ostatecznie otrzymamy : FxsTs*cos( s) FysTs*sin( s) Fzs0 Mxs P* Mrs Mys0 MzsFysXSXT *( ) FxsYSYT *( ) Wielkość P jest zależna od obrotów śmigła i ma wartość +1 lub 1. P jest równe +1, gdy obroty śmigła są zgodne z ruchem wskazówek zegara przy widoku na śmigło z tyłu wiatrakowca w kierunku lotu. Kąt s jest kątem pomiędzy osią śmigła a osią OX układu związanego z wiatrakowcem. 4.3 OPIS MODELU PŁTOWC Przy wyznaczeniu sił i momentów od płatowca podstawą są charakterystyki aerodynamiczne kadłuba z usterzeniem przy kącie nastawienia sp=0 st., kątach steru kierunku HL= HP = 0 st. oraz charakterystyki aerodynamiczne usterzenia. Charakterystyki aerodynamiczne płatowca i charakterystyki aerodynamiczne usterzenia wyznaczono w oparciu o obliczenia opływu wykonane programem FLUENT na Politechnice Lubelskiej. Zakres kątów natarcia i kątów ślizgu płatowca w obliczeniach jest mniejszy niż wymagany do modelu. Dlatego charakterystyki aerodynamiczne płatowca zostały ekstrapolowane na zakresy kątów wymaganych w modelu. Charakterystyki te zawarte są w następujących tabelach : - CXK współczynniki oporu płatowca dla kąta ślizgu k=0, - CYK współczynniki siły nośnej płatowca dla kąta ślizgu k=0, - MZK współczynniki momentu płatowca dla kąta ślizgu k=0, - DLSP kąty skosu strumienia na usterzeniu od kadłuba, - LK kąty natarcia płatowca, dla których podano powyższe cztery charakterystyki,
Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Strona / Stron 1/17 - CYSP współczynniki siły nośnej usterzenia (prostopadłej do poziomej płaszczyzny bazowej wiatrakowca), - LSP kąty natarcia usterzenia, dla których podano współczynniki siły nośnej, prostopadłej do poziomej płaszczyzny bazowej wiatrakowca. Współczynniki siły oporu i siły nośnej i momentu pochylającego płatowca są podane w układzie prędkościowym. Charakterystyki w tabelach są podane w układzie współrzędnych związanym z wiatrakowcem: oś OX skierowana do przodu i jest równoległa do poziomej bazowej, oś OY skierowana do góry i jest prostopadła do poziomej bazowej, oś OZ skierowana w prawo. Kąt ślizgu K jest dodatni, gdy napływ na kadłub jest z prawej strony. Początek układu współrzędnych przyjęty w obliczeniach opływu był położony w pobliżu środka ciężkości wiatrakowca. W modelu przyjmujemy, że początek układu przyjęty w obliczeniach opływu pokrywa się z początkiem układu związanego z wiatrakowcem. Poniżej współczynniki sił i współczynniki momentów na podstawie obliczeń opływu będą wyrażane w powyżej opisanym układzie osi współrzędnych a następnie transformowane do układu związanego i przyjętego w modelu dynamiki. Kąt natarcia i kąt ślizgu płatowca określamy wg poniższych zależności : k Vy ar ctg Vx k Vz ar ctg Vx W modelu uwzględnia się moment pochylający kadłuba będący wynikiem odmuchu kadłuba przez wirnik : Mzpind* mzind 5.0* F** Rw v i kind gdzie: mzind współczynnik momentu pochylającego kadłub od odmuchu wirnikiem, mzind=0.0308 był uzyskany na podstawie analiz i badań tunelowych kadłubów śmigłowców z nadmuchem wirnika i dla wiatrakowca Fusioncopter przyjmujemy tę samą wartość. k ind - współczynnik uwzględniający rozkład prędkości od prędkosci lotu, k ind =0.5+400*V k dla V k =Vw/( Rw) 0.05 k ind =1.5 0.5*sin[10*(V k 0.05)* ] dla 0.05 <V k 0.10 k ind =1.0 dla V k > 0.1 Mając kąt natarcia K wyznaczamy z tablic CXK i CYK współczynniki siły oporu c xk0 i siły nośnej płatowca c yk0 w układzie prędkościowym dla K=0.Współczynniki te poprawiamy dla K różnego od zera i wyznaczamy siłę oporu i siłę nośną w układzie prędkościowym wg wzorów : Cxkxk 0 c yk c c yk 0.0035 * k.0004 * k gdzie c xk0 i c yk0 są współczynnikami oporu i siły nośnej płatowca przy k =0. V VxVyVz
Obliczeniowo-nalityczny 1 Xp VFc [ xkcos( k) cyksin( k)] 1 YpVFc [ ykcos( k) cxksin( k)] Strona / Stron 13/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Siła boczna płatowca Zp wyznaczona jest w układzie związanym z płatowcem, której współczynnik c zk określa się metodą interpolacji liniowej po dwóch zmiennych k i k dla danych zawartych w tabeli CZK oblicza się wg poniższego wzoru : 1 Zp VFc zk Przy obliczeniach momentu pochylającego płatowca stosujemy następujący sposób postępowania : - obliczamy najpierw moment pochylający kadłuba: z tablicy MZK dla kąta natarcia kadłuba k wyznaczamy współczynnik momentu pochylającego kadłub m zk0 przy przy k =0, z tablicy DMZK dla kąta natarcia kadłuba k i kąta ślizgu k wyznaczamy przyrost współczynnika momentu pochylającego kadłub m zk, obliczamy moment aerodynamiczny pochylający kadłub : 1 M zk Vx Vy Vz FRw ( mzkzk 0 ) - obliczamy przyrosty sił i momentów od usterzenia : ponieważ siły i momenty płatowca zostały wyznaczone dla sp =0 st., a faktyczny kąt sp =+3 st., to w sile nośnej usterzenia ten fakt należy uwzględnić. Podobnie należy uwzględnić wpływ wirnika na siły na usterzeniu. Prędkość napływu strumienia od wirnika nośnego na usterzenie wyznaczamy wg zależności : Vyw iv c gdzie: v i oznacza prędkość indukowaną w płaszczyźnie wirnika, c oznacza współczynnik uwzględniający zmianę prędkości indukowanej wirnikiem w zależności od odległości statecznika poziomego od płaszczyzny wirowej spływającej z wirnika. Odległość ta wyraża się następującym wzorem : Y=((YW-YSP)+(XW-XSP)*SIN( k ))/RW W ostatnim wzorze XSP, YSP oznacza współrzędne środka parcia usterzenia. Współczynnik c wyznaczamy metodą interpolacji z tablicy KPCO zawierającej współczynniki indukcji w zależności od bezwymiarowej odległości płaszczyzny wirowej wirnika od punktu, dla którego określana jest prędkość indukowana wirnikiem. Odległości, dla których podano współczynniki indukcji zawiera tablica YKP. Dane dotyczące indukcji wirnika na elementy płatowca przyjęto za literaturą [1]. Wtedy prędkość napływu na usterzenie wynosi : VVVV x( y ywz ( XSP XT )) Vz
Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Strona / Stron 14/17 kąt napływu z uwzględnieniem prędkości indukowanej od wirnika nośnego jest równy : VV y ywz ( XSP XT ) 1ar ctg( Vx k Strumień powietrza napływający na usterzenie jest dodatkowo odchylany z powodu oddziaływania śmigła. Wpływ śmigła na usterzenie przyjmiemy poprzez sumowanie geometryczne podwojonej prędkości indukowanej śmigła i prędkości napływu niezaburzonego strumienia (z uwzględnieniem prędkości indukowanej wirnika nośnego). Wtedy prędkość napływu na statecznik wyrazi się wzorem: Vsp 4vV s vvs cos( k1 s) kąt skosu od śmigła na statecznik poziomy obliczamy za pomocą wzoru : vs sparc sin[1s sin( k)] Vsp gdzie vs oznacza prędkość indukowaną śmigła w płaszczyźnie obrotów śmigła. Wzór ostatni wyraża kąt jaki tworzy suma geometryczna podwojonej prędkości indukowanej śmigła i prędkości strumienia niezaburzonego z prędkością napływu niezaburzonego. Kąt natarcia usterzenia w locie będzie równy : sp= k1 + sp - sps- spk, gdzie spk kąt skosu strumienia na usterzeniu od kadłuba. W celu uwzględnienia kąta ślizgu stosujemy następujący wzór: k sp sp 0.1(* ) Z charakterystyki usterzenia wyznaczamy wartość współczynnika siły nośnej usterzenia c yl dla kąta natarcia w locie sp i pionowa siła nośna statecznika poziomego w locie wyrazi się wzorem : 1 YspcVSsp yl Przyrost siły bocznej statecznika pionowego możemy wyrazić wzorem : 1 Zspa HVSsp Przyrost oporu można wyrazić wzorem : 1 cyl Xsp VSsp gdzie oznacza wydłużenie usterzenia. Przyrosty momentów od usterzenia wyrażają się wzorami:
Obliczeniowo-nalityczny nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Strona / Stron 15/17 Mzsp Ysp ( XSP XT ) Xsp ( YSP YT ) cos( k) Mxsp Zsp (* YSP YT ) cos( k) Mysp Zsp (* XSP XT ) cos( k) Moment przechylający płatowca Mxpl wyznaczamy w ten sposób, że z tablicy MXK wyznaczamy współczynnik momentu przechylającego m xk dla danych k i k, a następnie moment przechylający : 1 Mxp mvx sxpl ( Vy Vz ) FRw Moment odchylający płatowca M ypl wyznaczamy w ten sposób, że z tablicy MYK wyznaczamy współczynnik momentu odchylającego m yk dla danych k i k, a następnie moment odchylający : 1 Myp mvx ypl ( Vy Vz ) FRw W układzie związanym siły i momenty od płatowca wyrażają się następującymi zależnościami : Fxpl ( XpXsp )cos( k) Fypl YpYsp Fzpl Xp sin( k) ZpZsp cos( k) Mxpl ( Mzk Mzsp )sin( k) Mzpl Mzpind ( Mzk Mzsp )cos( k) Mypl PMysp Gdy wirnik nośny nie jest napędzany przez silnik to Myp=0.0 5.0 SIŁY I MOMENTY WYPDKOWE Siły i momenty wypadkowe działające na kadłub i wyrażone w układzie związanym z kadłubem są sumą sił i momentów od wirnika nośnego, śmigła i płatowca :
Fx Fy Fz Mx My Mz Jan Bronowicz Fxwn Fywn Fzwn Mxwn Mywn Mzwn Fxs Fys Fzs Mxs Mys Mzs Fxpl Fypl Fzpl Mxpl Mypl Mzpl Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 16/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 Do całkowania równań ruchu wiatrakowca w układzie ziemskim siły i momenty wirnika, płatowca i śmigła są transformowane do układu ziemskiego. W ruchu płakim opisanym równaniami zapisanymi powyżej (pkt.5) występują sumaryczne siły Fx, Fy, oraz moment obrotowy wirnika Mywn. Dla ruchu płaskiego transformacja ma postać: FXWN=XWN*COS(EPSW+TETK)-YWN*SIN(EPSW+TETK) FYWN=YWN*COS(EPSW+TETK)+XWN*SIN(EPSW+TETK) FXS=TS*COS(EPSS+TETK) FYS=TS*SIN(EPSS+TETK) FXXPL=-XK*COS(LK1/WS)+YK*SIN(LK1/WS) FYYPL=YK*COS(LK1/WS)+XK*SIN(LK1/WS) FXPL=FXXPL*COS(TETK)-FYYPL*SIN(TETK) FYPL=FYYPL*COS(TETK)-FXXPL*SIN(TETK) MY=MYWN
Obliczeniowo-nalityczny Strona / Stron 17/17 nr FC.w0.DOB.JBR.003.ver1 6. WYKZ LITERTURY I MTERIŁÓW ŹRÓDŁOWYCH [ 1 ]. S. Brawerman, D. M. Perlsztejn, S. W. Lapisowa Balansirowka odnowintowogo wertoleta 1975 Maszinostrojenie [ ] M. L. Mill i inni Wertolety 1966 Maszinostrojenie [ 3 ] J. Bronowicz Stateczność i sterowność wiatrakowca - opracowanie nr JB-1/01/L [ 4 ] E. Kisielowski,.. Perlmutter, J. Tang Stability and Control Handbook for Helicopters Virginia 1967 [ 5 ] S. J. Esaułow, O. P. Bachow, I. S. Dmitriew Wertolet kak objekt uprawlenia Moskwa 1977 [ 6 ]. S. Brawerman.. P. Wajntrub Dinamika wertoleta Moskwa 1988 [ 7 ] J. Bronowicz Program komputerowy obliczenia stateczności statycznej wiatrakowca (wirnik typu wahliwego huśtawka bez cyklicznego sterowania i o stałym kącie nastawienia łopat, statecznik poziomy sprzężony z pochylaniem osi wirnika). - opracowanie nr JB-3/01/L. Nazwa programu : PS.EXE [8] J. Bronowicz Stateczność dynamiczna wiatrakowca opracowanie nr JB-19/011/1 [9] Raport z analiz numerycznych geometrii kadłuba wiatrakowca w wersji m1-_.