Ocena wpływu niepewności estymacji parametrów modeli czujników pomiarowych na wartości maksymalnych błędów dynamicznych

Podobne dokumenty
2π Ciągi te są ortogonalne w kaŝdym przedziale < t 0, t 0 +T > o długości T =.

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

v = v i e i v 1 ] T v =

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

WIELORÓWNANIOWY MODEL LINIOWY. (MODEL REKURENCYJNY)

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

Ż Ą ŁĘ Ą ŁĘ ć ć ć Ż ź


impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos

kwartalna sprzeda elazek

ę ą ę ó ń ń ń ó ń ó ó ń ź ą ę Ń ą ó ę ą ó ą ą ć ś ą ó ś ó ń ó ą Ń Ą ś ę ńś Ą ń ó ń ó ńś ó ś Ą ś ś ó ó ś ś ó ą ń ó ń Ę ń ć ńś ę ó ś ś Ę ń Ł ó ń ź ń ś ę

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN

Prawdopodobieństwo i statystyka r.


ć Ź Ę ź Ó ż ż Ś Ć Ś

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

Ą ć


ż ż ć ż ż ż ć Ć ć ż ż ć ż

Ż Ę ć Ć ć ć Ą

ę Ó ę ę ą ć Óę ą Ś ę ę ą ę ą ą ęś ę Ó

Spójne przestrzenie metryczne



q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n ] a r +q = a a r 3q =

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD grudnia 2009

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

Zespół Szkół Technicznych. Badanie wyświetlaczy LCD

Nadokreślony Układ Równań

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż

ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś

Statystyka aktuarialna i teoria ryzyka, rozkłady szkód

ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji

Numeryczne metody optymalizacji Optymalizacja w kierunku. informacje dodatkowe

ć ś ć ś ś ś ś ś ć ć Ż ś ś ś ś ź ś ś ź Ó Ś ś ś ś ś ś

WYKŁAD 3 CZĄSTECZKI WIELOATOMOWE ZWIĄZKI WĘGLA

Prawdopodobieństwo i statystyka

Podstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska

Elektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa

Ż ś ćł ę ś ś ź ć ę ł ś ś ę ę ę ę ę łę ę ś ę Ś ę ę ł ę ę ę Ń ć Ś ć ę ś Ś Ź Ć ę ę Ę ę ś ę ł ę ę Ć ł ę ć ę ś ę ę ę ść ę ź ś ś ę Ć ę ę ę ł ć ź ę ć ś ł

Nr: 1. Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1. Metody obliczeniowe

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści

będzie próbką prostą z rozkładu normalnego ( 2

Rezonanse w deekscytacji molekuł mionowych i rozpraszanie elastyczne atomów mionowych helu. Wilhelm Czapliński Katedra Zastosowań Fizyki Jądrowej

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś

Ą ś Ą śą ś ś Ą ś ś

( ) MECHANIKA BUDOWLI WZORY

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Spektroskopia mionów w badaniach wybranych materiałów magnetycznych. Piotr M. Zieliński NZ35 IFJ PAN

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN


Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć

X i T (X) = i=1. i + 1, X i+1 i + 1. Cov H0. ( X i. k 31 ) 1 Φ(1, 1818) 0, 12.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

4.1. Lecture 4 & 5. Riemann. f(t)dt. a = t 0 <t 1 < <t n 1 <b= t n (4.1) , n [t i 1,t i ] t i t i 1 (i =1,...,n) f(ξ i )(t i t i 1 ) (4.

Ź Ć Ó Ó

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

Układy z regulatorami P, PI oraz PID

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

ć ć Ń Ę

Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji

Ź Ć Ż Ż Ź Ź ż ż Ć Ć

( Shibata and Uchida 1986)

Przekształcenie Laplace a i jego zastosowania

WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 4 Przekształcenia zmiennej losowej, momenty

Ż ć

r h SSE EKONOMETRIA - WZORY p pk Opracowała: Joanna Kisielińska 1 Metody doboru zmiennych Metoda Nowaka Metoda Hellwiga Metoda momentów

ń Ń Ś ń ź ź ć ź ć ć Ę ć ń ń ń Ę Ą ŚÓ

Ż ć Ż ż ć ż Ż Ż Ż ć ż Ż Ż ć

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni

ć ż ż ć ż Ł ć ż ć

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

Ą Ż ć ć




REGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO. Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój

Ę Ę ŁĘ Ł Ł Ó Ż

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie

O PEWNEJ METODZIE FUNKCJI MODULUJĄ CYCH I JEJ ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI RÓWNAŃ NOMOTO DLA OKRĘ TU KLASY MARINER

Ć Ę Ę ż ŁĄ

Ę Ę ĘŚ Ą Ł Ę ł ł ś ą ź ż ź ą ż ć ąż ą ś ą

Ą

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

2 p. d p. ( r y s. 4 ). dv dt


Transkrypt:

Polech rows Wydzł Iżyer Elerycze operowe edr oy ech Iforcyych Oce wpływ epewośc esyc prerów odel czów porowych wrośc sylych łędów dyczych Dr ż. rzyszof oczy rów 5.3.5

Pl wysąpe. Błędy w porch welośc słych w czse. Złoże eor sylych łędów dyczych 3. Procedr wyzcz łęd cłowo-wdrowego 4. eod wyzcz łęd ezwzględego 5. lgory esyc prerów odel czów porowych 6. eod wyzcze epewośc esyc prerów odel czów 7. Wy olczeń eryczych dl łęd ezwzględego 8. Wos

Złoże. Poęce wpływ edołdośc prry orolo-porowe wrośc dych porowych. eyczy odel cz zwer w lcz edo os w ow welo dowolego rzęd 3. Relzc lgory esyc prerów w dzedze częsolwośc 4. Relzc olczeń w progre hcd

Błąd syczy Przyrząd porowy y p -y w Σ Wzorzec przyrząd Błąd syczy Sche loowy łd defącego łąd syczy

Sygły dycze 4. 5... -5 -. -.. 4.. 6. 8. [ s] [ s] -4.... 3. 4. 5. 6. 5 4.. 5.. -. 5 [ s] -4.... 3. 4. 5. -... 3. 4. 5. [] s Przyłdowe szły sygłów dyczych

Przyłdowe eody wyzcz łęd dyczego. Relzc wysze sochsyczego sp sp sp π π π E d U d U d U I U -wdo sygł sochsyczego - rsc wdow cz E -eerg sygł sochsyczego S. Soczows. Dyc error of esrg crc wh dely for sochsc sgls. Relzc wysze w posc sygł esowego B. S. Ry. Sple forls for dyc error ler esree syses y & & & τ dτ τ τ d

syle łędy dycze Sche loowy łd do wyzcz sylych łędów dyczych p p p d y τ τ τ w w w d y τ τ τ ] [ ] [ ] [ Δ y p p ] [ ] [ ] [ Δ y w w d y τ τ τ ] [ ] [ ] [ Δ y w p ] [ ] [ ] [ w p

Procedr wyzcz łę łędów w sylych - Wyór ryer łęd - Syez eyczych odel cz porowego ego wzorc - lz ogrczeń łdych sygł sylzący - lz osąglośc sygłów sylzących - Wyzczee szł sygł - Wyzczee wrośc łęd sylego

ryer łęd dyczego Błąd cłowo-wdrowy I y d Błąd ezwzględy D y

eyczy odel cz porowego p p p p p x x x B & x y p p C p p s s s s s p O p ] [ B p ] [ C

eyczy odel wzorc w w w w w x x x B & x y w w C w L L L L L L L l l c w d s d s d s d s p f s s π L L l l e p π L w ] [ B w ] [ C d d d d d L L L w O

odel cz wzorc x x B & x y C x x x w p w p w p B B B w p C C C

lerywe rozwąz wzorców. Flr dely w c π fc S π c π [ f ] c -współczy wzoce - czs opóźe f c - częsolwość odcęc. Flr cyfrowy h -współczy flr

szły sygłów

lz ogrczeń łdych sygł ogrczee pldy ϑ ogrczee prędośc rs ϑ x [ ] & x [ ]

Procedr wyzcz łęd cłowo-wdrowego I y d s - r zps w pęc s - relzowy es zps w pęc

Sche loowy lgory geeyczego

Operc reprodc

rzyżowe c Wr poprwośc rzyżow Wr poprwośc c............... α α α α x α α x α... ] [ α α

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z edy ogrczee D d RL L [ ] D Δ e C B C Δ [ ] e B R R R R 4 L R R R p L L p L sg{ } [ ] sg{ [ ]}

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z edy ogrczee

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z dwo ogrcze. Wyzczee sygł so o czse rw ϑ ϑ v f < ϑ v [ ] ϑ f < ϑδ v f < ϑ v[ ] f < ϑδ

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z dwo ogrcze. Wyzczee splo fc v z odpowedzą plsową v v τ τ dτ v [ ] Δ v [ ] [ ] for

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z dwo ogrcze 3. Wyzczee fc yp g-g v 3 sg{ v } v ] sg{ v } for 3[

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z dwo ogrcze 4. Wyzczee fc słe o wrośc w perwszy przedzle wroścch l w oleych przedzłch ϑ f v v 3 4 < f v v v < ϑ ϑ 3 3 4 ϑδ f v v ] [ ] [ 3 4 < f E v v v < ϑδ ϑδ ] [ ] [ 3 3 4

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z dwo ogrcze 5. Wyzczee fc słe o wroścch ϑ l v 4 ϑ v 4 v ϑ v f < 5 4 ϑ ϑ v5[ ] v4[ ] f < ϑδ v f < ϑ 5 ϑ v [ ] f < ϑδ 5 ϑδ v5 v4 ϑ f < ϑ v ] v 5 [ 4 ϑ [ ] f < ϑδ

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z dwo ogrcze 6. Wyzczee sygł z dwo ogrcze 5 5 v τ dτ [ ] Δ v [ ] for

Procedr wyzcz łęd ezwzględego Przypde sygł weścowego z dwo ogrcze 7. Wyzczee przeeg czsowego łęd y τ τ dτ y[ ] Δ [ ] [ ] for 8. Wyzczee wrośc łęd ezwzględego D y D y[ ]

Esyc prerów odel czów porowych rsc operorow Φ ] exp[ θ θ θ gdze p s s s s s rsc wdow θ

Esyc prerów odel czów porowych gdze Repreryzc rsc wdowe Φ ] exp[ θ θ θ Λ θ ] [ Λ

Esyc prerów odel czów porowych exp[ Φ ] - lcz pów porowych o chrerysy częsolwoścowych Esyc prerów weor z poocą wżoe eody eszych wdrów P Σ P P Σ Y Re[ Λ ] Re[ Λ ] Re[ Λ ] P I[ Λ ] I[ Λ ] I[ Λ ] Re[ Λ Re[ Λ Re[ Λ I[ Λ I[ Λ I[ Λ ] ] ] ] ] ] Re[ Λ Re[ Λ LRe[ Λ I[ Λ I[ Λ I[ Λ ] ] ] ] ] ] P - cerz o wyrze x

Esyc prerów odel czów porowych Y Re[ exp Φ ] cos Φ Y I[ exp Φ ] s Φ Y - weor o wyrze Σ - cerz owrc o wyrze x wyzcz eodą oe Crlo Procedr wyzcz cerzy owrc Σ. Wyzczee weorów losowych ε rdo{ [ E σ ]} ε Φ rdo{ E Φ σ Φ]} E σ - rozłd orly Gss 4 - lcz losow oe Crlo 6

Esyc prerów odel czów porowych Powyższe weory wyzcze są z poocą lgory Box-ller - pleec w progre hcd ε : for for.... s whle s v rf v rf s v v x v l s s ε x v l s s ε E σ x ε E σ x

Esyc prerów odel czów porowych Wyzczee cerzy: ε ρ Φ Φ ε Φ Φ ρ gdze Φ Φ Φ gdze są esyor odchyle sdrdowego od średe weorów porowych Φ

Esyc prerów odel czów porowych Wyzczee cerzy V Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ ] exp I[ ] exp I[ ] exp I[ ] exp I[ ] exp Re[ ] exp Re[ ] exp Re[ ] exp Re[ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ L L L L L L V Wyzczee cerzy Σ V V - dg Σ Wyzczee weor prerów odel θ θ

Wyzczee epewośc esyc prerów odel Podsw prw BIP IEC IFCC ILC ISO IUPC IUPP d OIL. Evlo of esree d - Spplee o he Gde o he expresso of cery esree - Propgo of dsros sg oe Crlo ehod 8. Wyzczee weorów losowych ˆ ε ε - weor losowy z welowyrowego orlego rozłd Gss f E X Σ X exp [ X E X ] Σ [ X E X ] π 3 Σ o wrośc średe rówe zer cerzy owrc P Σ Σ P Σ Σ - cerz owrc o wyrch x X - weor o wrośc średe EX

Wyzczee epewośc esyc prerów odel. Wyzczee cerzy Σ ] [ dg J J R R Σ gdze epewośc wyzcze są podswe różcz zpełe olczoe dl R J cos ] exp Re[ Φ Φ R s ] exp I[ Φ Φ I s cos 4 Φ Φ Φ R JCG :8 GU 995 wh or correcos. Evlo of esree d - Gde o he expresso of cery esree 8 w oprc o wyycze ory Po przeszłcech orzyey cos s 4 Φ Φ Φ J

Wyzczee epewośc esyc prerów odel 3. Wyzczee weor X - eod deopozyc Cholesy'ego X X Σ - pleec w progre hcd X : for for for for.. rows Σ.. rows Σ X.. rows Σ V for Σ.... rows Σ V V X X V X V X

Wyzczee epewośc esyc prerów odel 4. Wyzczee cerzy o wyrze x θ Σˆ 5. Wyzczee cerzy owrc o wyrze x w oprc o cerz θˆ ˆ ˆ ˆ - θ θ θ Σ 5. Wyzczee epewośc esyc prerów odel o perws wdrowego z eleeów przeąe cerzy θ Σ ˆ Δ Δ Δ Δ Δ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ θ Δ Δ Δ Δ Δ

Przyłdy repreryzc odel czów porowych sτ s. odel cz -go rzęd τ Λ. odel celeroer β s s s ] [ Λ β τ β

Wy olczeń eryczych. Py porowe chrerysy częsolwoścowych rozprywego celeroer

Wy olczeń eryczych. Esyc prerów odel celeroer s s c β s θ c β E 4.95 σ 44.6 E Φ.54 σ Φ.84 6 9..96 7.46 c 95.69 V/s f 83. Hz β. 3. epewośc esyc prerów odel Δ 3 c.4v/s Δf 8. Hz Δβ 3.3

Wy olczeń eryczych 4. Wyzczee odpowedz plsowe dego celeroer ϑ 54.7V/ - ogrczee pldy sygł weścowego c - ogrczee prędośc rs sygł weścowego.s. - czs d rówy czsow sle sę odpowedz - wrość V/. Δ 6 s. - czs dysreyzc

Wy olczeń eryczych dl łęd ezwzględego 5. Sygł weścowy z edy ogrczee D 45.45 Vs 6. Sygł weścowy z dwo ogrcze D 4.3 Vs

Wpływ epewośc esyc prerów wrośc łęd ezwzględego Uwzględee epewośc esyc prerów odel celeroer wpłyęło zwęszee sylego łęd ezwzględego o wrośc:.74% dl łęd D orz.69% dl łęd. D

Wos. wrośc sylych łędów dyczych czów porowych ą wpływ epewośc prerów ch odel. Esycę prerów eyczych odel czów porowych leży relzowć w oprc o oowązące reglce prwe 3. Isoe zczee wyelowe wpływ prerów weścowych lgoryów olczeowych zyse wy olczeń 4. Przedswoe eody repreryzc ą zsosowe w przypdch odel zwerących w lcz edo os w ow welo dowolego rzęd

Dzęę z wgę