O PEWNEJ METODZIE FUNKCJI MODULUJĄ CYCH I JEJ ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI RÓWNAŃ NOMOTO DLA OKRĘ TU KLASY MARINER

Transkrypt

1 ZEZYTY NAUKOWE AKADEM MARYNARK WOJENNEJ ROK XLV NR Hber Wsoc O PEWNEJ METODZE FUNKCJ MODULUJĄ CYCH JEJ ZATOOWANU DO DENTYFKACJ RÓWNAŃ NOMOTO DLA OKRĘ TU KLAY MARNER TREZCZENE W prc przedswoo pewą odcę lscze eod hbro dec łd dczego z poocą c odlące. Zpropoow w rle eod docz żc węsze lczb c odlącch rozwąze proble wbor lepszego odel. Zosł przeesow w dec wsźów serowośc dl wbrego orę ls Mrer. WTĘP Meod hbro [2] poleg cłow przez częśc rów opsącego dę łd poożoego sro przez odpowedo dobrą dl e eod cę. Fc e zleż od sgłów weśc wśc łd. Dl ego rodz ezleżośc zosł zw cą odlącą por. [4]. Cłowe odbw sę po różch podprzedzłch czsowch przedzł obserwc łd, le rz, le wos lczb deowch współczów odel. W e sposób, dl de pr sgłów weśce-wśce, dochodz do łd rówń, órego rozwąze de zdeowe prer odel. W prc propoe sę zsosowe węsze lczb c odlącch, co ożlw cłowe po cł przedzle obserwc d łd, czl względee cłego przebeg sgł w d cłow. Rozwż sę łd dcz ops low rówe różczow zwcz rzęd dl weśc rzęd dl wśc. T łd w eodze hbro e bł rozprw.

2 Hber Wsoc Podo, w eodze lscze e rozwż sę proble wbor lepszego odel z de ls odel opsącch deow obe serow. W rle zgdee o zose rozwąze poprzez zsosowe werdze o rzce orogol w przesrze R ze zwł locze slr. Oprcow eod zose zlsrow przłd dec współczów rówń różczowch Nooo rzęd perwszego drgego dl wbrego orę ls Mrer [Mrer Clss Vessel MCV]. e ls bł proeowe w połowe l sześćdzesąch begłego slec obece e są ż esploowe [5]. DENTYFKACJA UKŁADU DYNAMCZNEGO Dl proszcze zpsów wprowdz sępące operce: dx x :, d s x : x, R x : x, : x x x d, gdze x x. Podo ech L C [, ],R orz, l : {,,..., l}, gdze, N, l N, < l. : Nech będze d low scor łd dcz o prerch spoch ops rówe różczow... b b... b, gdze, b R,,,,, N, N, orz L, L. 2 Zesz Nowe AMW

3 O pewe eodze c odlącch e zsosow Fcę L spełącą wr, },, {,, Ker s 2 zw cą odlą c ą -ego sop łd odpowdącą chwlo,. Jes oczwse, że c odląc sop > ' es cą odlącą sop. Nech pr sgł weścow-sgł wścow L L }] \{ [, speł rówe prz dch współczch b b,...,,,...,,. Wobec ego dl dowolch,, 2,..., L z orze.,, b 3 Zchodz sępąc ogól wzór cłowe przez częśc por. [4, 5]: x x R x, 4 gdze L x,. osąc do osch słdów lewe sro do perwszch słdów prwe sro żde z rówośc 3 wzór 4 cłowe przez częśc, orze: ] [ R b R b,, ] [. 5

4 Hber Wsoc 4 Zesz Nowe AMW Złdąc, że L, 2,..., są elee odląc co e -ego sop łd dczego prz,, z 5 zse: b,,. Ułd e oże zpsć w posc weorowe v w α, 6 gdze b, dl, dl : α 7 orz,, : M v ; 8,, : M v ; 9. : M w

5 O pewe eodze c odlącch e zsosow... Podo v, w Ker R,,. Złóż erz, że prer łd e są ze. Zbór złożo z pr sgłów * * * * : {, : L \{ }, L } 2 słżącch do zdeow współczów rów zw serą deącą edoeleeową []. W prce ce, wzcze są drogą prosc, podswe wrośc porowch sgł * * * * weścowego odpowdącego sgł wścowego zsch podczs orle prc łd serow. Z wg zoorz dlsze rozwż będze prowdzl 2 w przesrze Hlber Η l, w óre locz slr : v w : V W, v, w l 2 3 wzcz orę 2 2 v : V, v l. 4 Przez d e c ę łd dczego będze rozel zgdee dobor współczów rów prz ser deące 2, b coł zw. w s ź oś c dec J * *,,..., : α α α αv w 5 osągł, gdze : [, 2,..., ] es slo weore c odlącch co e -ego sop odpowdącch chwlo,, os w *, v *,, są weor posc 8 wzczo dl ser

6 Hber Wsoc Zgdee wbor lepszego odel z ls K : { b :, b R,,,, } w sese lzc wsź ośc 5 rozwąże, sosąc sępące werdzee o rzce orogol: TWERDZENE [9]. Nech Η będze doęą podprzesrzeą lową przesrze Hlber Η. Wówczs żde eleeow x Η odpowd ede lo ede elee h Η, że x h x h dl wszsch h Η. Podo h Η lze wrżee x h wed lo wed, gd elee x h es orogol do Η. Elee h zw rze orogol elee x podprzesrzeń Η. Ow eod wg, b spełoe bło złożee, że * * * B : { v, v,..., v } 6 es zbore weorów lowo ezleżch w l 2. Złożee o zw wre deowlośc łd, os serę deącą 2, dl óre e wre es speło s e r ą deowlą por. []. Złóż węc, że wre deowlośc łd es speło. Podo ech L : { B w * * α v : α R, v B,, }. Poewż d LB, węc hperpłszczz L B o podprzesrzeń sończee wrow przesrze orowe erese s wzczee ego elee * * * w α v α v... α v 2 l es zbore doę [7]. 6 Zesz Nowe AMW

7 O pewe eodze c odlącch e zsosow... powło lowe L B, ór es położo blże [w sese or 4] dego elee lczb rzeczwsch, żeb * w. M ze zleźć łd α, α,..., α * w w J α, α,..., α { J α, α,..., α : α R,, }. Z werdze o rzce orogol w see edozczość poszwego weor w * orz prosopdłość różc w w do żdego z weorów v,, bz B. M * węc w * * * w * * w v α v v,,. ąd z włsośc locz slrego 3 orze łd r ó w ń orlch ople współcz α, α,..., α * * * * α v v w v,,, 7 ór wedłg zleżośc 7 odpowdą ople prer łd dczego. Do oblczeń erczch wgode es przedswć łd 7 w posc weorowo-cerzowe Cα d, 8 gdze * * * * C [ c ]: [ v v ], α : [ α ], d [ d ]: [ w v ],,,. Rówe 8 edozcze rozwąze, poewż wzcz cerz C es wzcze Gr, ór es róż od zer co es rówowże wrow deowlośc łd dczego, por. [9]. Oprcowe zgdee dec sprwdz przłdch wzcz prerów Nooo dl wbrego orę ls Mrer

8 Hber Wsoc PRZYKŁADY PRZYKŁAD. Bdąc serowość s, orzs sę z dwóch prosoąch łdów współrzędch rs..: erchoego prwosręego łd współrzędch geogrczch X, Y leżącego w płszczźe wod spooe, z osą X serową w er półoc; erchoego, szwo zwązego ze se prwosręego łd GXY leżącego w płszczźe rówoległe do wodc osrce, órego począe es środe cężośc G s s, oś X serow es dzobow. Ogrcząc rozwż do rch s w łdze OX Y, wze sę, że lowe rówe różczowe serowośc s opsące zleżość ędz ąe wchle ser δ prędoścą ąową r obro s szow posć [] Tr' r Kδ. 9 Rówe 9 orz prer K, T zw odpowedo r ó w - e Nooo rzęd perwszego współcz Nooo. Rówe Nooo sose sę dl łch wrośc δ ą wchle ser, prz cz serowe es częśce lowo-słe, rpezowe lb ssodle. Rówe o obowąze w przedzle czs [, ], w ór wsępe ewel lczb z ser z ede br drgą ewel częsolwość c ser wr żeglg e legą so zo [3, 3, 8]. 8 Zesz Nowe AMW

9 O pewe eodze c odlącch e zsosow... Rs.. Rch s w łdze współrzędch OX Y Model Nooo rzęd perwszego es sosow w proeow reglorów rs w oploch serow se. Prer K T zleżą.. od prędośc złdow s, ego włsośc hdrodczch, że od s orz, rodz we wrośc eeorologczch low wr. Współcz wzoce K seczośc ser chrerze zwroość s, os sł czsow T seczość rsową szbość rec s wchlee ser. Ze wzrose wrośc δ wchle ser prer K, T leą, ed sose μ K / T, zw w s ź e N o o o, pozose w przblże sł. łż o do oce zwroośc s [8]. Rówe 9 sow przpde szczegól zleżośc dl,, gdze δ orz r. Dl s ls Mrer MCV o sępącch prerch [2]: dłgość cłow L c 7.8 []; sl szeroość B 23.7 []; zrzee średe T 6.86 []; dłgość ędz po L 6 [];

10 Hber Wsoc s s 75 []; wporość W 6622 [ 3 ]; środe cężośc X G 3.7 []; prędość ol V 7.76 [/s]; pole powerzch czołowe orę A 46.4 [ 2 ]; pole powerzch bocze orę A s 54. [ 2 ]; ole obro śrb oręowe 7.5 [rd/s]; sl prędość ąow wchl ser δ ' 3.5 [ o /s]; gęsość wod ρ w 25 [g/ 3 ]; gęsość powerz ρ.23 [g/ 3 ] współcz wzoce sł czsow woszą odpowedo [5]: K.83 [/s], T 5.64 [s]. 2 Rząd rów 9 es rów, ze l lczb c odlącch porzebch do dec wos 2. Prz wzcz wsźów Nooo częso orzs sę z c wchle ser posc [3] δ dl < r r δ, 2 δ dl r gdze r 2δ / δ ' es czse porzeb do osągęc wrośc δ, os δ ' es prędoścą ąową wchle ser [6]. Dl rozwżego orę MCV prze bezpeczą prędość ąową δ ' 2.8 [ o /s] orz δ 7 [ o ]. Wówczs 5 [s]. M ze r.4 dl < 5 * * δ dl 5 Zesz Nowe AMW

11 O pewe eodze c odlącch e zsosow... Wres ego sgł w przedzle obserwc [,2] przedsw rse 2., os rse 3. przedsw rozwąze ercze rów 9 prz współczch Nooo 2 wr począow r. W bel. zeszczoo w dec współczów rów Nooo dl ser deące * * : { δ, r }, 23 gdze δ * es sgłe 22, os r * odpowedzą e sgł, przedswoą rs 3. decę przeprowdzoo w przedzle obserwc [,2], odpowedo dl 2, 3 c odlącch. Z żd rze orzo w brdzo zblżoe do 2. Nleż róweż pęć, że przedswoe w bel. prer Nooo są ople w sese lzc coł J dl ser deące 23 sloego weor c odlącch. Rs. 2. Fc wchle ser 22 Rs. 3. Prędość ąow s o odpowedź wchlee ser wg zleżośc

12 Hber Wsoc Tbel. dec rów Nooo 9 2 Zesz Nowe AMW

13 O pewe eodze c odlącch e zsosow... W 96 ro Nooo przedswł eodę wzcz prerów K, T podswe zw. prób wężowe prób Kep, prób zg-zg [], ór wedłg sdrdów oprcowch przez Mędzrodową Orgzcę Morsą MO s spełć ścśle oreśloe wr. W eodze zpropoowe w rle oż oczwśce worzsć sgł δ, ψ gdze r ψ ψ es ąe rsow s * * orzwe podczs prób zg-zg. Geerle e wg o ed dłge reesrc sgłów. Mogą oe bć zswe podczs orlego rs s. PRZYKŁAD 2. Oprócz rów Nooo rzęd perwszego rozwż sę róweż, obowąząc prz ch sch złożech co poprzedo, odel rzęd drgego [] T T r ' T T r' r K[ T δ ' δ ], 24 2 ' 2 3 w ór słe T, T2, T3, K chrerzą serowość s. Jeżel T, T2 >, o se seczość rch prosolowego, ór zpew porsze sę sł rse ze sere w położe erl, spooe wodze prz bezwerze pogodze. Podo, węsze wrośc T,T, 2 szbce se ze rs pod wpłwe c ser, czl es brdze zwro. węsz es wrość prer T 3, węsz wpłw serowość s prędość wchl ser. Wsź K, chrerząc zwroość s, es rą prędośc z rs prz zd ące wchle ser [3]. Mędz słą czsową T wsępącą w rów Nooo rzęd perwszego 9 prer odel 24 zchodz zwąze []: T T. 25 T2 T3 Dl orę MCV rozwżego w przłdze. prer rów Nooo 24 woszą odpowedo [5]: K.83 [/s], T 7.9 [s], T [s], T [s]. 26 Rząd rów 24 wos dl weśc 2 dl wśc, ze l lczb c odlącch porzebch do dec es rów 4. gł weścowego 22 e oże brć pod wgę, poewż e es 2 o eleee przesrze L C 2 [,2],R, gdze [,2] es przedzłe obserwc serowośc orę. Wobec ego o prze cę κ δ : δ e,

14 Hber Wsoc ór dobrze przblż przedzł lową cę 2, eżel κ.4/' r, gdze ' r rv / Lc es bezwrow czse wchle ser [3]. Uwzględąc de MCV, orze '.22, κ. 78 orz r *.78 δ 7 e. 27 * Wres c 27 w przedzle obserwc [,2] zeszczoo rs 4., os odpowedź erczą łd 24 e sgł prz dch wsźch 26 wrch począowch r r' rs 5. Rs. 4. Fc wchle ser 27 Rs. 5. Prędość ąow orę o odpowedź wchlee ser wg zleżośc 27 4 Zesz Nowe AMW

15 O pewe eodze c odlącch e zsosow... Tbel 2. dec rów Nooo

16 Hber Wsoc Tbel 2. przedsw w dec współczów rów Nooo 24 dl ser deące * * : { δ, r }, gdze δ * es sgłe 27, os r * odpowedzą e sgł przedswoą rs 5. decę przeprowdzoo odpowedo dl 4, 5, 6 c odlącch z żd rze orzo w brdzo zblżoe do 26. Tbel zwer róweż wrośc słe czsowe T oblcze wedłg wzor 25. Różą sę oe ezcze od słe T 5.64 [s] przęe w odel Nooo rzęd perwszego, rozwż w przłdze. BBLOGRAFA [] Bbc Z., dec obeów serow, PWN, Wrszw 974. [2] Chsle M., Tese J.., Plr oo echs ess d ll scle seerg d oeverg predcos or rer clss vessel, Techcl Repor H-6, Hdro d Aerodcs Lboror, Lgb Der, 965. [3] Ddz J., Teor orę, Wdwcwo Morse, Gdńs 988. [4] Eho P., se deco. Preer d se eso, Joh Wle d os, Lodo 974. [5] Hse A. D., Predcve corol d deco: Applcos o seerg dcs, Ph. D Thess, Depre o Mhecl Modellg MM, Corol Grop, Lgb, Techcl Uvers o Der, 996. [6] Joree J. M. J., A sple ehod or deerg he oevrg dces K d T ro zgzg rl d, Del Uvers o Techolog, hp Hdroechcs Lboror Neherlds, Repor 267, Je 97 Trsled Repor, Noveber 2. ere: hp:// [7] Kołodze W., Wbre rozdzł lz ecze, PWN, Wrszw 982. [8] Lsows J., e o obe serow oczego, Wdwcwo Morse, Gdńs 98. [9] Leberger D. G., Opzo b vecor spce ehods, Joh Wle d os, New Yor Zesz Nowe AMW

17 O pewe eodze c odlącch e zsosow... [] Nooo K., Tgch K., Hod K., Hro., O he seerg qles o shps, erol hpbldg Progress, 957, Vol. 4, No 35. [] Nooo K., Alss o Kep s drd Mever Tes d Proposed eerg Ql dces, Proceedgs o s pos o hp Moevrbl, 96. [2] hbro M., Feld M., O he lss o ler d oler sses, Trscos o he AME, 957, Vol. 79. [3] Wełc W., erowość orę, PWN, Wrszw 966. [4] Wsoc H., O operol clcls wh weghg elee, d c. Mhecr Hgrc, 994, Vol. 29. [5] Wsoc H., Zsosowe rch operorów w wbrch problech eor lowch łdów dczch, Zesz Nowe AMW, 996, 28 C. ABTRACT The pper preses odco o clssc hbro ehod sed o de dc sse b es o odlg co. The ehod proposed he pper reers o pplco o lrger ber o odlg cos d solves he proble o bes odel seleco. ws esed or deco o seerbl dcors or seleced Mrer clss shp. Receze dr hb. Wesłw Zęb