Budownctwo Archtektura 16(2) (2017) 153-160 DOI: 10.24358/Bud-Arch_17_162_12 Model matematyczny blansu energetycznego oken w budynkach meszkalnych Joanna Borowska, Walery Jezersk Zakład Podstaw Budownctwa Fzyk Budowl, Wydzał Budownctwa Inżyner Środowska, Poltechnka Bałostocka, e mal: j.borowska@doktoranc.pb.edu.pl, w.jezersk@pb.edu.pl Streszczene: W prezentowanym artykule przedstawony został opracowany przez autorów model matematyczny służący do określena blansu energetycznego stolark okennej w budynkach meszkalnych. Przedstawono algorytm oblczana strat zysków cepła przez okno, tj. składnków blansu ceplnego okna, a także tok postępowana przy wyborze zmennych parametrów, wchodzących w model matematyczny oraz nadających sę do optymalzacj rozwązań stolark okennej: powerzchn okna, współczynnków przenkana cepła U dla szyby ramy okennej, współczynnka przepuszczalnośc g nnych. Zaproponowano równeż program eksperymentu oblczenowego. Słowa kluczowe: blans energetyczny, stolarka okenna, model matematyczny. 1. Wprowadzene Obecne stale dąży sę do znalezena takch rozwązań archtektoncznobudowlanych, które pozwolą na zmnejszane kosztów ponoszonych na zapotrzebowane budynku na energę. Takowe zabeg mogą dotyczyć nowoprojektowanych budynków jak tych poddawanych termomodernzacj. Wydaje sę, że bardzej opłacalne mogłoby być poprawne zaprojektowane przegród budynku w tak sposób, by racjonalzować koszty jego utrzymana jeszcze zanm zostane on wznesony nż wprowadzać w nm zmany już po jakmś czase. By tak mogło być, trzeba określć odpowedne wymary przegród oraz otworów, a także materały do ch wykonana w tak sposób, aby osągnąć jak najbardzej korzystne parametry zolacyjnośc [1]. Jednak, aby temu sprostać, należy zoptymalzować parametry analzowanych elementów budynku, czego wynkem będą warygodne oblczena ukazujące jak pownny być ukształtowane oraz wykonane przegrody. By móc mówć o optymalzacj parametrów oken, należy określć blans energetyczny dla wycnka kompleksowej przegrody wraz z otworem okennym, czyl zsumować straty zysk dla takego przypadku. Najlepej, gdyby blans energetyczny mał ujemny znak, wówczas zysk cepła przewyższą straty analzowany wycnek przegrody będze węcej energ dawał dla budynku nż przez nego tracł. W przecwnym wypadku (gdyby suma strat zysków była dodatna) dążymy do uzyskana jak najmnej dodatnego wynku, gdyż po to dobera sę odpowedne wskaźnk współczynnk, a także zakresy ch zmennośc, aby uzyskać pożądaną (mnmalną) wartość blansu ceplnego. W zwązku z tym, że już klkoro badaczy [2,3] podjęło sę prób optymalzowana parametrów oken ne zawsze były to próby poprawne wykonane, zastnała potrzeba przeprowadzena badań raz jeszcze, lecz pod nnym kątem z zastosowanem nnych metod. W nnejszym artykule przedstawono algorytm oblczana blansu ceplnego stolark okennej oraz program eksperymentu oblczenowego, na podstawe wynków, z którego będę tworzone modele matematyczne blansu dla optymalzacj parametrów stolark oken-
154 Joanna Borowska, Walery Jezersk nej w budynkach meszkalnych według kryterum energetycznego z wykorzystanem najstotnejszych zmennych w zakresach spełnających aktualne wymagana. 2. Optymalzacja welkośc otworów okennych w lteraturze naukowej Dwe publkacje, do których trzeba sę odwołać, należą do autorów z Poltechnk Wrocławskej [2,3]. Opsal on tok postępowana w oblczanu udzału powerzchn oken w całkowtej powerzchn przegrody zewnętrznej. Ich prace są o tyle cekawe, że wylczena przeprowadzają dla kompleksowego budynku, a podsumowują je tym, że mogą one stanowć poradnk dla projektantów-archtektów podczas określana optymalnej powerzchn oken w projektowanych budynkach. W perwszym artykule poddanym analze, napsanym jeszcze w 2010 roku przez M. Pomorskego S. Petrowcza [2], autorzy już na wstępe deklarują, że ch oblczena służyć będą zoptymalzowanu powerzchn oken w tak sposób, by maksymalne wykorzystać zysk ceplne pochodzące od promenowana słonecznego. Próbując wykonać optymalzację powerzchn oken odwołują sę do blansu energetycznego dla całego budynku. Zatem poza zyskam zewnętrznym, są równeż wzęte pod uwagę zysk wewnętrzne oraz straty przez przenkane. Oczywśce wszystke wylczena strat zysków zostały zredukowane przez sprawność ch wykorzystana. Ne należy przeoczyć jednego stwerdzena, które autorzy dodają pod konec zauważają on, że są take mesące dla nektórych udzałów powerzchn szklonych w całych oknach, w których to zysk welokrotne przewyższają straty przez okna. Co zatem proponują autorzy? Należy, wg autorów, za welkość zysków cepła przez przenkane przez przegrody szklone przyjąć wartość wylczonych strat cepła przez przenkane. Można zadać pytane czy opsana metoda jest doskonała? Na pewno należy ją przemyśleć. Przeceż maksymalne zysk to ne to, czego należy szukać. Rozważyć należy taką sytuację, że dany rok (jak to ostatnm czasy już bywało) jest wyjątkowy pod względem wysokośc temperatury. Zma jest krótka stosunkowo cepła, a latem temperatury sęgają 35 C. Czy wówczas równeż należy sę nastawać na maksymalzację zysków cepła? Czy domownkom ne będą przeszkadzały wysoko przepuszczalne szyby w oknach brak zacena pomeszczeń przez całe lato? Na te pytana ne może być jednoznacznej odpowedz.. Zatem ne należy stawać na jak najwyższe zysk ceplne za wszelką cenę. Jednak autorzy ne podjęl próby sprecyzowana jak chcą technczne rozwązać tę kwestę zamany zysków cepła ze stratam w okrese letnm. Kolejna publkacja, do jakej należy nawązać, jest autorstwa B. Zając M. Pomorskego [3]. Autorzy na początku swojej pracy odnoszą sę do aktualnych przepsów prawnych odnośne przegród przezroczystych w budynkach meszkalnych. Najważnejszy wnosek, który z tego płyne jest tak, że jeśl współczynnk U dla całkowtego okna jest nższy nć 0,9 W/(m 2 K), wówczas welkość oken ch lość jest dowolna. Gdy ma on wyższą wartość, nestety należy dostosować sę do obowązujących norm. Następne autorzy przedstawają algorytm oblczena energochłonnośc budynku. Cekawe jest to o tyle, że oblczena wykonywane są dla klku orentacj, ale tylko dla jednej z nch zmane ulega udzał okna w przegrodze. Wówczas autorzy wnoskują, że na wynk energochłonnośc bardzo nekorzystne wpływa zacenene budynku, a udzał oken, jak został wylczony, ne jest zgodny z przepsam. Na końcu, autorzy uznają że stneje potrzeba wykonana oblczeń blansu energetycznego stolark okennej uwzględnając zarówno parametry energetyczne oken, a także ch usytuowane względem stron śwata.
Model matematyczny blansu energetycznego oken w budynkach meszkalnych 155 Podsumowując można stwerdzć, że stneje koneczność opracowana algorytmu oblczena blansu energetycznego, który szerzej bardzej elastyczne uwzględnać będze wpływ poszczególnych parametrów na końcowy wynk. 3. Autorsk algorytm oblczana blansu energetycznego dla stolark okennej Blans energetyczny stolark okennej w budynku meszkalnym autorzy proponują opsywać wzorem: QQ Q Q [kwh/m-c] (1) tr, s, n, o sol tr, s, n, ś gdze: Q tr,s,n,o straty przez przenkane przez okna [kwh/m-c]; Q sol zysk słoneczne przez okna [kwh/m-c]; Q tr,s,n,ś straty przez przenkane przez ścanę [kwh/m-c] Natomast oblczena składnków blansu energetycznego stolark okennej można przeprowadzć zgodne z Rozporządzenem Mnstra Infrastruktury z dn. 12 kwetna 2002 r. w sprawe warunków techncznych jakm pownny odpowadać budynk ch usytuowane z aktualzacją dna 1 styczna 2014 roku" [4], a także Rozporządzenem Mnstra Infrastruktury w sprawe metodolog oblczana charakterystyk energetycznej budynku lokalu meszkalnego lub częśc budynku stanowącej samodzelną całość technczno-użytkową oraz sposobu sporządzana wzorów śwadectw ch charakterystyk energetycznej" [5]. Wtedy straty przez przenkane można wylczać ze wzoru: 3 Q H t 10 [kwh/m-c] (2) tr, s, n tr, s nt, s, H e, n M gdze: H tr,s całkowty współczynnk przenoszena cepła przez przenkane dla strefy ogrzewanej [W/K]; θ nt,s,h temperatura wewnętrzna dla okresu ogrzewana w budynku przyjmowana zgodne z wymaganam zawartym w przepsach technczno-budowlanych [ C]; θ e średna temperatura powetrza zewnętrznego w analzowanym okrese mesęcznym wg danych dla najblższej stacj meteorologcznej [ C]; Całkowty współczynnk przenoszena cepła przez przenkane dla strefy ogrzewanej wyraża sę wzorem: Htr, s btr, ( AU l ) [W/K] (3) gdze: b tr, współczynnk redukcyjny oblczenowej różncy temperatur; A pole powerzchn -tej przegrody otaczającej przestrzeń ogrzewaną, oblczane wg wymarów zewnętrznych; wymary oken drzw przyjmuje sę jako wymary otworów w ścane [m 2 ]; U współczynnk przenkana cepła -tej przegrody pomędzy przestrzeną ogrzewaną a otoczenem zewnętrznym [W/m 2 K]; ψ lnowy współczynnk przenkana cepła mostka ceplnego [W/mK], przyjęty wg normy PN-EN ISO 14683:2008[6] ; Całkowta lość cepła przenoszonego ze strefy ogrzewanej przez przenkane wyraża sę wzorem: Q b AU l t 3 ( ) 10 [kwh/m-c] (4) tr, s, n tr, nt, s, H e, n M Zysk cepła od promenowana słonecznego wyrażają sę wzorem:
156 Joanna Borowska, Walery Jezersk Q CAI F F g [kwh/m-c] (5) sol, H sh sh, gl gl gdze: C udzał pola powerzchn płaszczyzny szklonej do całkowtego pola powerzchn okna, jest zależny od welkośc konstrukcj okna; A pole powerzchn okna lub drzw balkonowych w śwetle otworu w przegrodze [m 2 ]; I j wartość energ promenowana słonecznego w rozpatrywanym mesącu na płaszczyznę, w której usytuowane jest okno o powerzchn A, wg danych dotyczących najblższego punktu pomarów promenowana słonecznego [kwh/m 2 m-c]; F sh czynnk redukcyjny ze względu na zacenene od przegród zewnętrznych; F sh,gl czynnk redukcyjny ze względu na zacenene dla ruchomych urządzeń zacenających; g gl całkowta przepuszczalność energ promenowana słonecznego dla przezroczystej częśc okna, drzw balkonowych lub powerzchn oszklonej; Oblczene współczynnka przenkana cepła U dla oken można wykonywać wg PN- EN ISO 10077-1:2007, Ceplne właścwośc użytkowe oken, drzw żaluzj. Oblczane współczynnka przenkana cepła. Część 1: Metoda uproszczona [7]: U w AU g g AU f f lg g A A g f [W/m 2 K] (6) gdze: U w średn współczynnk przenkana cepła okna [W/m 2 K]; U f współczynnk przenkana cepła ramy [W/m 2 K]; U g średn współczynnk przenkana cepła szyby [W/m 2 K]; ψ g lnowy współczynnk przenkana cepła mostka ceplnego na styku szyby z ramą okna [W/mK], przyjęty wg [6]; A f pole powerzchn ramy o współczynnku U f [m 2 ]; A g pole powerzchn szyby [m 2 ]; l g długość lnowego mostka ceplnego na styku szyby z ramą [m]; A 0 = A g + A f powerzchna całkowta okna [m 2 ]; Analzując powyższe wzory, autorzy stwerdzl, że jedyne newelka grupa zmennych, które są sterowalne, merzalne, wzajemne nezależne, nesprzeczne jednoznaczne, mogą pozwolć, przy odpowednm wyborze ch wartośc, doberać w sposób skuteczny oczywsty optymalne rozwązane stolark okennej według kryterum mnmalnej wartośc blansu ceplnego. To są: 1 pole powerzchn okna A o; 2 udzał pola powerzchn płaszczyzny szklonej do całkowtego pola powerzchn okna C; 3 średn współczynnk przenkana cepła szyby U g; 4 współczynnk przenkana cepła ramy U f ; 5 całkowta przepuszczalność energ promenowana słonecznego dla przezroczystej częśc okna g. Te zmenne zostały przyjęte przez autorów do opracowana modelu matematycznego blansu energetycznego oken. Na rys. 1 został przedstawony schemat blokowy oblczena blansu energetycznego oken w budynkach meszkalnych. Zaproponowany powyżej schemat oblczeń program badawczy pozwalają w łatwy sposób realzować eksperyment oblczenowy dla opracowana model matematycznych blansu energetycznego stolark okennej dla różnych warunków brzegowych, dzęk którym to można określć parametry optymalne.
Model matematyczny blansu energetycznego oken w budynkach meszkalnych 157 Rys.1. Schemat blokowy toku postępowana przy oblczanu blansu energetycznego stolark okennej [opracowane własne na podstawe [5]] 4. Planowane eksperymentu oblczenowego Opsane w lteraturze próby zoptymalzowana parametrów ceplnych stolark okennej w budynkach meszkalnych ne były jednoznaczne kompletne, dlatego też zastnała potrzeba stworzena nowego, autorskego podejśca do opracowana modelu matematycznego na podstawe planu eksperymentu oblczenowego, który w sposób bezpośredn właścwy mógłby rozwązać ten problem. Blans energetyczny Q (Y) w tym przypadku stanowć będze suma start zysków cepła dla badanego fragmentu przegrody z uwzględnenem faktu czy cepło przepływa przez okno, czy też przez ścanę (wzór 1). Oznaczamy zmenne nezależne jako czynnk X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 funkcj celu Y: X 1 = A powerzchna okna, wyrażona w [m 2 ]; X 2 = C udzał pola powerzchn płaszczyzny szklonej do całkowtego pola powerzchn okna, jest zależny od welkośc konstrukcj okna, wyrażony w [%]; X 3 = U g średn współczynnk przenkana cepła szyby, wyrażony w [W/m 2 K]; X 4 = U f współczynnk przenkana cepła ramy, wyrażony w [W/m 2 K]; X 5 = g gl całkowta przepuszczalność energ promenowana słonecznego dla przezroczystej częśc okna, wyrażona w [%].
158 Joanna Borowska, Walery Jezersk Określono właścwe warunk brzegowe dla pozostałych zmennych oraz konkretne welkośc stałe: współczynnk redukcyjny oblczenowej różncy temperatur b tr, lnowy współczynnk przenkana cepła mostka ceplnego dla okna, lnowy współczynnk przenkana cepła mostka ceplnego dla ścany, Ѳ nt temperatura powetrza wewnętrznego okresu ogrzewana, I średne mesęczne natężene promenowana słonecznego, t M lczba godzn w mesącu. Zgodne z założonym celem badana oraz wybraną postacą funkcj (weloman drugego stopna), do realzacj eksperymentu oblczenowego dobrano plan kompozycyjny symetryczny B 5 (tabela 1) [8]. Plan ten należy do grupy planów statystycznych, zdetermnowanych, polselekcyjnych. W dobranym plane B 5 lczba układów planu wynos 26, w których umeszczono zakodowane wartośc. W planach eksperymentów stosowane są wartośc unormowane czynnków zamast naturalnych wartośc loścowych. Przejśce z wartośc naturalnych do unormowanych wyraża sę wzorem (7): X X X X max X 2 X 2 max mn mn gdze: X, X max, X mn odpowedno beżące, maksymalne mnmalne wartośc naturalne -tego czynnka. Tabela 1. Plan kompozycyjny symetryczny B5 [8] Nr X1 (A0) X2 (C) X3 (Ug) X4 (Uf) X5 (g) Y (DQ) 1. -1-1 -1-1 1 2. 1-1 -1-1 -1 3. -1 1-1 -1-1 4-23 24. 0 0 0 1 0 25. 0 0 0 0-1 26. 0 0 0 0 1 Po przelczenu wartośc kodowanych czynnków na rzeczywste, należy je umeścć w odpowednch rubrykach planu roboczego. Dopero tak przygotowany plan eksperymentu stanow podstawę do wykonana oblczeń funkcj celu Y. Opracowany wektor Y razem z planem tworzy możlwość do opracowana modelu matematycznego zależnośc Y = f(x 1, X 2, X 3, X 4, X 5), który może być podstawą do przeprowadzena optymalzacj. 5. Podsumowane 1. Opsane w lteraturze naukowej próby optymalzacj parametrów energetycznych stolark okennej różnły sę mędzy sobą zarówno uwzględnonym zmennym jak metodam wykorzystanym do sporządzena blansu energetycznego. Jednakże żadna z nch ne była doskonała dlatego stneje koneczność przeprowadzena dalszych badań w kerunku optymalzacj parametrów oken według kryterum energetycznego. (7)
Model matematyczny blansu energetycznego oken w budynkach meszkalnych 159 2. Przedstawony algorytm oblczana blansu energetycznego stolark okennej uwzględna składnk strat zysków cepła, wpływ mostków ceplnych na styku rama szklene oraz rama ścana. Ne pomja także unkatowej wartośc współczynnków przenkana cepła U oddzelne dla szyby dla ramy oraz przepuszczalnośc energ słonecznej przez szybę. 3. Wyodrębnone z przedstawonego algorytmu oblczana blansu energetycznego oken najstotnejsze zmenne, przyjęte jako czynnk, pozwolą poprzez realzację planu eksperymentu oblczenowego opracować zależnośc funkcj celu Y od wybranych czynnków dla różnych warunków brzegowych. Uzyskane zależnośc stworzą podstawę do przeprowadzena uzasadnonej optymalzacj parametrów stolark okennej. 4. Wynk badań według zaproponowanego algorytmu pozwolą uzyskać odpowedź na lczne pytana dotyczące wyboru parametrów stolark okennej oraz mogą być bardzo przydatne w praktycznym projektowanu archtektonczno-budowlanym. Lteratura 1. Kasperkewcz K., Jakość energetyczna oken wymagana, metody oceny aktualne możlwośc technczne. Materały Budowlane 8 (2006) 53-56. 2. Pomorsk M., Petrowcz S., Określane optymalnego udzału powerzchn przegrody przezroczystej w całkowtej powerzchn przegrody budowlanej, Polska Energetyka Słoneczna, 2-4 (2010) 12-16. 3. Zając B., Pomorsk M., Określane optymalnego udzału oken w budynku meszkalnym, Zeszyty naukowe Poltechnk Rzeszowskej, lpec-wrzeseń (2015) 269-276. 4. Rozporządzene Mnstra Infrastruktury z dn. 12 kwetna 2002 r. w sprawe warunków techncznych jakm pownny odpowadać budynk ch usytuowane z późnejszym aktualzacjam. 5. Rozporządzene Mnstra Infrastruktury w sprawe metodolog oblczana charakterystyk energetycznej budynku lokalu meszkalnego lub częśc budynku stanowącej samodzelną całość technczno-użytkową oraz sposobu sporządzana wzorów śwadectw ch charakterystyk energetycznej. 6. PN-EN ISO 14683:2008, Mostk ceplne w budynkach. Lnowy współczynnk przenkana cepła. Metody uproszczone wartośc orentacyjne. 7. PN-EN ISO 10077-1:2007, Ceplne właścwośc użytkowe oken, drzw żaluzj. Oblczane współczynnka przenkana cepła. Część 1: Metoda uproszczona. 8. Polańsk Z., Planowane dośwadczeń w technce. Wyd. PWN, 1984. The mathematcal model of energy balance for wndows n resdental buldngs Joanna Borowska, Walery Jezersk Department of Basc Buldng Constructon and Buldng Physcs, Faculty of Cvl and Envronmental Engneerng, Balystok Unversty of Technology, e mal: j.borowska@doktoranc.pb.edu.pl, w.jezersk@pb.edu.pl Abstract: The paper presents a developed mathematcal model, made by the authors, whch s used to calculate the energy balance of wndows n resdental buldngs. There s presented an algorthm for calculatng the components of loss and heat gan of the energy balance of the wndow, as well as the course of acton whle choosng varable parameters,
160 Joanna Borowska, Walery Jezersk whch are the part of mathematcal model and also are sutable to make the optmsaton of wndows, lke: the wndow surface, heat-transfer coeffcents U for the glass and the wndow frame, the permeablty factor g and others. There s also suggested the programme of a calculaton experment. Keywords: the energy balance, wndow jonery, a mathematcal model.