Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 1/42 Plan wykładu Podstawy optyki geometrycznej Załamanie światła, soczewki Odbicie światła, zwierciadła Aberracje soczewek i zwierciadeł Dyfrakcja światła Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie Dyfrakcja na aperturze kołowej Siatka dyfrakcyjna Zasada działania siatki Zdolność rozdzielcza siatki Spektrograf Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 2/42

Załamanie światła na granicy ośrodków Współczynnik refrakcji n λ c/v λ Prawo Snelliusa: n 1λ sin θ 1 = n 2λ sin θ 2 Załamanie światła n λ dla różnych gatunków szkła Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 3/42 Soczewki Obie powierzchnie soczewki są sferyczne, soczewki są cienkie Stosujemy zasady optyki geometrycznej ( 1 1 = (n λ 1) + 1 ) f λ R 1 R 2 (1) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 4/42

Odbicie światła Prawa odbicia: oba promienie leżą w tej samej płaszczyźnie oraz θ 1 = θ 2 Odbicie gdy nierównomierność powierzchni x < λ Odbicie lustrzane Rozproszenie Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 5/42 Odbicie lustrzane i rozproszenie Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 6/42

Całkowite wewnętrzne odbicie Jeśli we wzorze: n 1λ sin θ 1 = n 2λ sin θ 2 podstawimy θ 2 = π/2, wtedy otrzymamy wartość kąta krytycznego θ c = arcsin ( n 2 n 1 ) Światłowody są często stosowane w astronomii, dostarczają światło z teleskopu do instrumentów badawczych Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 7/42 Zwierciadła wklęsłe Lustro sferyczne wklęsłe ma ogniskową f = R/2, gdzie R promień krzywizny. Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 8/42

Skala obrazu y = f tan θ Pole widzenia teleskopu jest małe, więc: tan θ θ Skala obrazu: dθ dy = 1 f. (2) Im dłuższa ogniskowa, tym większe obrazy Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 9/42 Aberracje soczewek Sferyczna Chromatyczna Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 10/42

Aberracje luster sferycznych Odbicie nie zależy od długości fali, brak aberracji chromatycznej Aberracja sferyczna dla luster sferycznych Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 11/42 Jak usunąć aberrację sferyczną? Zastosować cienką soczewkę korekcyjną przed lustrem sferycznym (teleskop Schmidta) Użyć lustro paraboliczne (fragment powierzchni paraboloidy obrotowej) W odróżnieniu od l. sferycznego, l. paraboliczne ma wyróżniona oś symetrii rozróżnia promienie przyosiowe i pozaosiowe Lustro sferyczne Lustro paraboliczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 12/42

L. paraboliczne: promienie przyosiowe Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 13/42 L. paraboliczne: koma (promienie pozaosiowe) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 14/42

L. paraboliczne: koma (promienie pozaosiowe) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 15/42 Koma w różnych odległościach od osi Ray-tracing dla lustra parabolicznego D = 0.4 m, F = 1.8 m (teleskop fotometryczny w Borowcu) Przerywany okrąg: dysk Airyego (obraz dla idealnego lustra bez aberracji, średnica 0. 7) 0. 1 od osi lustra 0. 2 od osi lustra Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 16/42

Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 17/42 Dyfrakcja na szczelinie Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 18/42

Pojedyncza szczelina Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 19/42 Pojedyncza szczelina Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 20/42

Pojedyncza szczelina Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 21/42 Pojedyncza szczelina Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 22/42

Pojedyncza szczelina Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 23/42 Przykład: laser oświetla wąską szczelinę Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 24/42

Dyfrakcja na aperturze kołowej Dysk Airy ego: koło promieniu θ a pierwszego minimum m = 1.22, sin θ θ, θ A = 1.22 λ/d Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 25/42 Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 26/42

Rozdzielczość teleskopu Rozdzielczość teleskopu ρ to minimalna odległość kątowa dwóch punktowych źródeł światła, które można rozróżnić Kryterium Rayleigha: ρ = 1.22 λ D, (3) gdzie: λ długość fali, D średnica obiektywu teleskopu Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 27/42 Ugięcie światła na wąskich szczelinach Szer. szczeliny a < λ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 28/42

Ugięcie światła na wąskich szczelinach Szer. szczeliny a < λ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 29/42 Ugięcie światła na wąskich szczelinach Szer. szczeliny a < λ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 30/42

Ugięcie światła na wąskich szczelinach Szer. szczeliny a < λ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 31/42 Ugięcie światła na wąskich szczelinach Szer. szczeliny a < λ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 32/42

Ugięcie światła na wąskich szczelinach Szer. szczeliny a < λ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 33/42 Siatka dyfrakcyjna Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 34/42

Siatka dyfrakcyjna Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 35/42 Siatka dyfrakcyjna Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 36/42

Siatka dyfrakcyjna Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 37/42 Siatka dyfrakcyjna Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 38/42

Siatka dyfrakcyjna a pryzmat Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 39/42 Zdolność rozdzielcza siatki Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej: λ λ = nn, (4) gdzie: n rząd widma, N liczba linii siatki oświetlonych światłem Metoda zwiększania rozdzielczości siatki: Zwiększanie N (siatka nie może mieć zbyt dużych rozmiarów, bo wtedy spektrograf musiałby być odpowiednio większy; zwykle zwiększa się więc gęstość linii na siatce; typowe siatki mają od 100 do 1000 linii na mm) Zwiększanie n (zamiast pracować w widmie 1. lub 2. rzędu, można stosować siatki dające użyteczne widma w rzędach n = 50 100; są to tzw. siatki echelle) Ostateczne zdolność rozdzielcza spektrografu zależy także od szerokości szczeliny (jest do niej odwrotnie proporcjonalna) Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 40/42

Spektrograf szczelinowy Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 41/42 Porównanie: interferencja i dyfrakcja Interferencja: a < λ Dyfrakcja: a > λ Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 42/42