Co należy wiedzieć projektując kopalnię? Sposób na trafne decyzje

Artykuł ukazał się w miesięczniku Gigawat Energia Nr 2/2004 (50) Leszek JURDZIAK * Co należy wiedzieć projektując kopalnię? Sposób na trafne decyzje Programy do optymalizacji kopalń odkrywkowych są na świecie znane od połowy lat 60-tych. Obecnie perspektywy dla tego rodzaju analiz otwierają się również w Polsce. Energetyka oparta na węglu brunatnym i górnictwo węgla brunatnego w Polsce są dochodowymi gałęziami przemysłu, a energia wytwarzana w elektrowniach opalanych węglem brunatnym należy do najtańszych. W związku z tym planowana jest rozbudowa istniejących kopalń poprzez uruchamianie nowych wyrobisk odkrywkowych (pole Szczerców w KWB Bełchatów, nowe wyrobiska w KWB Konin i KWB Adamów, dyskusja o nowej elektrowni i kopalni na złożu Legnica ). Rozważane są też plany integracji pionowej kopań z elektrowniami oraz łączenia ich we wspólnych kompleksach energetycznych np. BOT, co stwarza konieczność uwzględnienia wpływu rynku energii (m.in. cen i popytu, pozycji na rynku) na sposób ich funkcjonowania w tym m.in. na kształt i wielkość wyrobisk kopalni oraz ich rozwój, a w konsekwencji na zyski całego układu. Decyzja o realizacji przedsięwzięcia górniczego (np. budowa nowej kopalni lub dalszy jej rozwój) musi być oparta na ocenie jego opłacalności wykorzystującej zmienną wartość pieniądza w czasie i opierającej się na analizie zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Ankiety na temat stosowanych metod analizy opłacalności inwestycji górniczych na świecie wykazują, że 95% firm wykorzystuje jakąś formę analizy zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF). Zwykle jest to kombinacja wewnętrznej stopy zwrotu (IRR), wartości bieżącej netto (NPV) i okresu zwrotu. Posługiwanie się omówionymi wcześniej metodami mogłoby się sprowadzić jedynie do rachunków, gdyby poszczególne parametry wejściowe w kryteriach oceny ekonomicznej były od siebie całkowicie niezależne. W przypadku inwestycji górniczych jednak tak nie jest. Większość z czynników decydujących o opłacalności projektu jest ze sobą silnie związana (np. jakość surowca i zasoby) stąd każda realistyczna analiza finansowa powinna uwzględniać te wzajemne zależności, w tym unikalne związki przestrzenno-geometryczne. Zmiana ceny surowca wpływa na zmianę wartości bloków z kopaliną użyteczną i w konsekwencji może się okazać, że po wzroście cen opłaca się wybrać obszary złoża traktowane wcześniej jako zbyt ubogie lub odwrotnie po obniżce cen, z niektórych obszarów powinniśmy zrezygnować, gdyż ich wybranie zwiększy tylko koszty. Cena kopaliny ma więc bezpośredni wpływ na kształt i wielkość kopalni. Zarówno wybór miejsca udostępnienia jak i określenie kierunku i postępu rozwoju ma bezpośredni wpływ na ilość i jakość eksploatowanej kopaliny w poszczególnych latach jej rozwoju. Przestrzenny rozkład jakości kopaliny jest bowiem nieregularny i najmniejsza zmiana omawianych parametrów wpływa na zmianę ilości, jakości, a zatem i wartości eksploatowanego surowca. Przy ocenie opłacalności przedsięwzięcia nie można więc oprzeć się wyłącznie na arkuszu kalkulacyjnym lub programie finansowym, lecz należy przeprowadzić serię stosownych obliczeń przy użyciu zintegrowanego oprogramowania geologiczno-górniczego pozwalającego w pełni uchwycić i uwzględnić powiązania, w tym przestrzenno-geometryczne, pomiędzy przyjętymi parametrami, a nawet prowadzić optymalizację przedsięwzięcia górniczego. Przykładem takiego programu jest system DATAMINE, użytkowany w Polsce m.in. w Instytucie Górnictwa Politechniki Wrocławskiej. Podstawowym celem działania firm górniczych w gospodarce rynkowej jest zysk. W związku z tym materiał we wnętrzu wyrobiska docelowego stanowi dla tych firm konkretną wartość finansową i powinny one dążyć do takiego określenia jego kształtu, by zysk ze sprzedaży kopaliny był jak największy. Oczywiste jest, że kształt tego wyrobiska musi zapewniać fizyczną możliwość wybrania Instytut Górnictwa Politechniki Wrocławskiej, ul. Teatralna 2, 50-051 Wrocław, leszek.jurdziak@pwr.wroc.pl

materiału z jej wnętrza tzn. nachylenie skarp musi zapewniać bezpieczeństwo geotechniczne kopalni, spełniać wymogi technologiczne i inne ograniczenia: filary ochronne, nałożone granice rozwoju eksploatacji itp. Obecnie ocena przedsięwzięcia górniczego rozpoczyna się zazwyczaj od stworzenia trójwymiarowego modelu złoża kopaliny użytecznej z oszacowanymi zasobami (przy użyciu metod konwencjonalnych lub geostatystyki). Wynikiem estymacji zasobów jest model blokowy złoża, w którym to złoże podzielone jest na regularne lub nieregularne komórki (rys.1). Rys. 1 Trójwymiarowy model blokowy złoża węgla brunatnego kolor odpowiada wartości kalorycznej ( dr inż. W.Kawalec) Informacje o złożu, parametry technologiczne oraz dane rynkowe stanowią dane wejściowe do projektu kopalni lub opracowania planów dalszego jej rozwoju oraz oceny analizowanego przedsięwzięcia górniczego. Na ich podstawie przygotowywane są plany produkcyjne, obliczane są niektóre wskaźniki opłacalności i oszacowywana jest niepewność wyznaczanych kryteriów. Model wartościowy złoża Aby móc obliczyć wartość danego wyrobiska potrzebne są dwie rzeczy: model wartościowy złoża i kolejność wydobycia. Model wartościowy złoża to model blokowy, w którym każdej komórce przypisana jest jej wartość netto. Komórkom materiału nieużytecznego koszt ich wydobycia (mogący uwzględniać położenie bloku w przestrzeni i koszty transportu, zależne od odległości), a komórkom zawierającym kopalinę użyteczną różnicę wartości zawartej kopaliny (jej części, którą można uzyskać w drodze eksploatacji i przeróbki) i kosztu jej wydobycia. Program optymalizacyjny NPV Scheduler może wykorzystać wartości bloków, obliczone na zewnątrz (np. w systemie Datamine) lub wygenerować własne wartości na podstawie dostępnych informacji o cenach i kosztach. Podstawą wyznaczenia wartości bloku z kopaliną użyteczną są jej parametry jakościowe, które wcześniej muszą być przypisane poszczególnym komórkom modelu blokowego z wykorzystaniem przeróżnych metod przestrzennej interpolacji oraz narzędzi do modelowania struktur geologicznych na podstawie danych źródłowych (otworów wiertniczych, prób bruzdowych itp.). Kolejność wydobycia musi uwzględniać fizyczne ograniczenia wpływające na kolejność dostępu do poszczególnych komórek modelu (np. komórki leżące niżej nie mogą być wybrane wcześniej niż leżące powyżej) oraz odzwierciedlać technologiczne i jakościowo-wartościowe wymogi eksploatacji. Na prostym, dwuwymiarowym przykładzie wyjaśnione zostaną podstawowe pojęcia związane z optymalizacją kopalń odkrywkowych. Na rys. 2 mamy przekrój przez dwuwymiarowy model blokowy, w którym każdej komórce przypisano jej wartość. Wartość ujemna oznacza, że z daną komórką związany jest jedynie koszt jej wydobycia. Model ten posłuży do zademonstrowania dwóch sekwencji wydobycia określających dolne i górne oszacowanie wartości NPV oraz sekwencję wydobycia równoległy postęp frontów, charakterystyczną dla odkrywkowych kopalń węgla

brunatnego. Dla uproszczenia przyjmujemy, że dopuszczalny kąt nachylenia skarp odkrywki jest taki jak na rys.2. Pozwala to łatwo zaprojektować serię zagnieżdżonych wyrobisk (faz, tu również stanów pośrednich - od P1 do P6, czyli wyrobiska maksymalnego obejmującego całe złoże, rys.2). W rzeczywistości proces generowania faz jest przestrzenny i znacznie bardziej skomplikowany. Może bowiem dotyczyć modeli blokowych liczących setki tysięcy bloków i złóż o znacznym zróżnicowaniu przestrzennym i jakościowym. Analiza, prostych dwuwymiarowych przekrojów pozwala jednak zapoznać się z terminologią i metodologią oraz wyrobić sobie potrzebną intuicję. Rys. 2 Dwuwymiarowy model blokowy wartości złoża. Dla danego modelu ekonomicznego złoża i wyróżnionych stanów pośrednich można zaprojektować wiele różnych sekwencji / kolejności wydobycia bloków. Każda sekwencja generuje przepływ pieniężny z indywidualnych bloków zgodnie z kolejnością ich wybierania. Jeśli określimy czas wybierania jednego bloku (zadamy wydajność wydobycia) i stopę dyskontowania to dla każdej sekwencji można podać jej wartość NPV. Pośród wielu możliwych sekwencji można wskazać dwie charakterystyczne: najgorszy i najlepszy przypadek. Najgorszy i najlepszy przypadek Najgorszy przypadek jest to sekwencja wydobycia polegająca na całkowitym wyeksploatowaniu kolejnych pięter nim rozpocznie się eksploatacja piętra następnego - niższego. Taka kolejność przesuwa moment eksploatacji kopaliny użytecznej na najdalszą, możliwą chwilę i dlatego daje dolne oszacowanie NPV (rys.3). Sekwencja taka jest możliwa do praktycznego zrealizowania. Rys. 3 Sekwencja wydobycia najgorszy przypadek dla wyrobiska maksymalnego P6. Kolejność bloków (góra) i ich wartości po zdyskontowaniu wg założeń z tab.1 (dół).

Najlepszy przypadek to sekwencja eksploatacji polegająca na wybraniu w całości jednego zagnieżdżonego wyrobiska nim przejdzie się do eksploatacji następnego, od najmniejszego do największego będącego odkrywką maksymalną (obejmującej całe złoże). Sekwencja ta, chociaż zazwyczaj niemożliwa do fizycznej realizacji, daje górne oszacowanie wartości NPV (rys.4). Rys. 4 Sekwencja wydobycia najlepszy przypadek od wyrobiska P1 do P6. Sekwencja wydobycia równoległy postęp frontów to sekwencja eksploatacji polegająca na zebraniu nadkładu i wybraniu kopaliny z danego wyrobiska (fazy/stanu pośredniego) przesuwając się równolegle z jednego krańca wyrobiska do drugiego. Sekwencja ta, charakterystyczna jest dla rozwoju kopalń węgla brunatnego i daje oszacowanie wartości NPV kopalni eksploatowanej tą metodą (rys.5). Rys. 5 Sekwencja wydobycia równoległy postęp frontów dla wyrobiska P6. W tabeli 1 zawarto obliczenia wartości poszczególnych wyrobisk (faz, stanów pośrednich) i to zarówno bez jak i z uwzględnieniem dyskontowania. Na podstawie danych w niej zawartych można wskazać zarówno odkrywkę docelową, jak i odkrywkę optymalną.

Odkrywki: docelowa i optymalna Wyrobisko docelowe jest to takie wyrobisko, które dla danych wartości ekonomicznych przypisanych poszczególnym komórkom modelu blokowego dostarcza największego, niezdyskontowanego strumienia gotówki z kopalni spośród wszystkich możliwych wyrobisk, które spełniają zadane ograniczenia dotyczące nachylenia skarp. Wyrobisko optymalne to taka sekwencja wydobycia bloków, która zapewnia najwyższą wartość bieżącą netto (NPV) kopalni odkrywkowej spośród wszystkich możliwych kolejności wydobycia zachowujących nachylenie skarp i inne nałożone ograniczenia, przy przyjętych parametrach techniczno-ekonomicznych (m.in. wydajności wydobycia i stopy dyskontowania). Tabela 1 Stan pośredni odkrywki P1 P2 P3 P4 P5 P6 Czas eksploatacji w latach 0.50 2.00 4.50 8.00 12.50 18.00 Wielkość wyrobiska w blokach 1.00 4.00 9.00 16.00 25.00 36.00 Niezdyskontowana wartość -2 2 16 32 34 34 stanu pośredniego Niezdyskontowana wartość -2 4 14 16 2 0 rozszerzenia wyrobiska Zdyskontowana wartość -1.905 1.135 10.553 18.607 18.909 18.206 stanu pośredniego najlepszy przypadek Zdyskontowana wartość -1.905 1.135 9.365 14.219 7.431-1.464 stanu pośredniego najgorszy przypadek Zdyskontowana wartość stanu pośredniego równoległy postęp frontów -1.905 1.135 10.400 17.664 14.044 7.175 Przyjęte parametry: Stopa dyskontowania w skali roku w % 10.00% Wydajność eksploatacji w blokach na rok Na podstawie danych z tabeli 1 i wykresu (rys.6) można wskazać, że wyrobiskiem docelowym jest faza P6, gdyż dla niej wartość niezdyskontowanych przepływów pieniężnych jest największa (34). Ponieważ dwie fazy P5 i P6 mają identyczną wartość niezdyskontowaną, za wyrobisko docelowe przyjmuje się większe. W tym przykładzie jest to jednocześnie wyrobisko maksymalne, gdyż obejmuje całe złoże. W rzeczywistości zazwyczaj tak nie jest, wyrobisko docelowe jest zazwyczaj mniejsza od maksymalnego. Wyrobiskiem optymalnym jest faza P5 (dla najlepszego przypadku), gdyż dla niego wartość NPV sekwencji wydobycia jest największa (18.91). Z uwagi na brak technicznej możliwości eksploatacji złoża według sekwencji najlepszy przypadek za realne wyrobisko optymalne należy uznać fazę P4 (17.664). Praktyczna metoda podejmowania decyzji o dalszym rozwoju kopalni przejściu z danego stanu pośredniego do następnego polega na tym, że każdorazowo bada się wartość NPV rozszerzenia kopalni z jednej fazy do drugiej. Na rys. 6 zaznaczono wartości rozszerzeń kopalni z poszczególnych faz/etapów pośrednich zarówno niezdyskontowane (X) jak i zdyskontowane (O). Na podstawie danych z tabeli 1 i wykresu (rys.6) można wskazać, że wyrobiskiem docelowym jest faza P6, gdyż dla niej wartość niezdyskontowanych przepływów pieniężnych jest największa (34). Ponieważ dwie fazy P5 i P6 mają identyczną wartość niezdyskontowaną, za wyrobisko docelowe przyjmuje się większe. W tym przykładzie jest to jednocześnie wyrobisko maksymalne, gdyż obejmuje całe złoże. W rzeczywistości zazwyczaj tak nie jest, wyrobisko docelowe jest zazwyczaj mniejsza od maksymalnego. Wyrobiskiem optymalnym jest faza P5 (dla najlepszego przypadku), gdyż dla niego wartość NPV sekwencji wydobycia jest największa (18.91). Z uwagi na brak technicznej 2

możliwości eksploatacji złoża według sekwencji najlepszy przypadek za realne wyrobisko optymalne należy uznać fazę P4 (17.664). 35 Wartość 30 Niezdyskontowane wartości stanu pośredniego P 25 20 NPV - najlepszy przypadek 15 10 5 0-5 -10 Wartość rozszerzenia kopalni nie- (X) i zdyskontow ana (O) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 P1 P2 P3 P4 Stany pośrednie: P5 NPV - najgorszy przypadek NPV - rów noległy postęp P6 Wielkość kopalni - liczba bloków Rys. 6 Wartości stanów pośrednich w zależności od wielkości kopalni (tab.1) Praktyczna metoda podejmowania decyzji o dalszym rozwoju kopalni przejściu z danego stanu pośredniego do następnego polega na tym, że każdorazowo bada się wartość NPV rozszerzenia kopalni z jednej fazy do drugiej. Na rys. 6 zaznaczono wartości rozszerzeń kopalni z poszczególnych faz/etapów pośrednich zarówno niezdyskontowane (X) jak i zdyskontowane (O). W przypadków wyrobisk docelowych metoda ta dla tych samych założeń daje identyczne rezultaty co wcześniejsze analizy. W realnych warunkach decyzję o rozszerzeniu odkrywki podejmuje się kilka lat po sporządzeniu planów jej rozwoju i najczęściej większość z przyjętych kiedyś założeń jest już nieaktualna. Prawdopodobnie zmieniły się już ceny kopaliny i koszty, dlatego decyzja powinna być oparta na aktualnych danych. Metoda ta jest formą analizy krańcowej (marginalnej) znanej w ekonomii i stosowanej m.in. do wyznaczenia optymalnej wielkości produkcji zakładu (przychód krańcowy = kosztowi krańcowemu). Przykładowo analizując zwiększenie wielkości kopalni przy postępie równoległym ze stanu P4 do P5 możemy zauważyć, że wartość NPV rozszerzenia jest ujemna, co oznacza, że nie jest to opłacalne. Realizując rozszerzenie zmniejszylibyśmy wartość kopalni, dlatego stan P4 jest optymalny. Rzeczywista wartość NPV kopalni odkrywkowej znajduje się gdzieś pomiędzy górnym i dolnym oszacowaniem, np. tam gdzie znajduje się wartość kopalni dla postępu równoległego. Można ją dokładniej oszacować jedynie wtedy, gdy zaprojektowane zostaną praktyczne etapy pośrednie jej rozwoju spełniające wszystkie wymogi sztuki górniczej w tym m.in. zapewnienie miejsca na drogi transportowe z jednego stanu pośredniego do drugiego. Zakładając, że postęp równoległy, np. przejście ze stanu K6 do K7 (rys.7), jest technologicznie poprawny to możemy przeanalizować przepływy pieniężne generowane w kolejnych stadiach rozwoju kopalni, zarówno w postaci przepływów pojedynczych jak i narastających (rys.8).

Rys. 7 Rozszerzenie odkrywki ze stanu K6 do K7. Na rys.7 pokazano kolejność wybierania bloków przy przejściu ze stanu K6 do K7 oraz wartości bieżące bloków przy równoległym postępie odkrywki dla założeń dotyczących wydajności i stopy dyskontowania z tabeli 1. Z rys.8 jednoznacznie widać, że optymalną odkrywką jest faza P4. W ciągu 8 lat kopalnia osiągnie wartość NPV=17.664. Zdyskontowany próg rentowności osiągnięty zostanie już po ok. 3 lat. Wyrobiska P5 i P6 są zdecydowanie mniej opłacalne. Niższe wartości NPV osiągnięte zostaną po znacznie dłuższym czasie (12 i 18 lat). Wydłużone też jest moment osiągnięcia progów rentowności (5 i 9 lat). Poważnym minusem jest dużo mniejsza wielkość kopalni, a co za tym idzie eksploatacja znacznie mniejszej ilości węgla brunatnego. Sytuację można poprawić podnosząc cenę węgla, co może zapewnić opłacalność rozszerzenia kopalni z P4 do P5, a może i do P6. 20 wartość P4 15 P5 10 P6 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5 -10-15 P6 P5 P4 P6 narast. P5 narast. P4 narast. Rys. 8 Wartości rozszerzenia kopalni w kolejnych etapach dla faz: P4, P5 i P6.

Najgorszy i najlepszy przypadek Aby móc zrealizować opisane wcześniej obliczenia dla rzeczywistych złóż o skomplikowanych, przestrzennych kształtach konieczne jest zastosowanie odpowiedniego algorytmu optymalizacyjnego. Próby jego znalezienia były prowadzone od dawna i obejmowały: metodę prób i błędów przekraczającą możliwości obliczeniowe komputerów, bo polegającą na obliczeniu wartości wszystkich podzbiorów modelu blokowego i wybraniu spośród tych, które spełniają warunek nachylenia skarp takiego, który ma największą wartość. metodę ruchomych stożków nie zawsze prowadzącą do optymalnych rozwiązań z uwagi na analizę wartości odwróconych stożków z wierzchołkiem w bloku kopaliny użytecznej i ich sukcesywnym usuwaniu z modelu blokowego. metodę Lerchs a-grossmann a podaną w 1965 r. przez jej twórców i powszechnie stosowaną do dzisiaj. Jej wariant trójwymiarowy oparty na teorii grafów gwarantuje znalezienie odkrywki o maksymalnej wartości niezależnie od przyjętego układu skarp. Identyczne rozwiązania daje również algorytm Johnson a (1968) oparty na przepływach sieciowych. Wykazano, że jest on matematycznie tożsamy z rozwiązaniem metodą teorii grafów. Obie metody stanowią alternatywną technikę rozwiązania tego samego problemu programowania liniowego polegającego na maksymalizacji wartości sumy bloków należących do wyrobiska docelowego przy ograniczeniach wynikających z kolejności eksploatacji bloków zdeterminowanej ich położeniem i nachyleniem skarp. Złożony i czasochłonne poszukiwanie rozwiązań metodami programowania liniowego można zastąpić wygodniejszymi i szybszymi algorytmami z teorii grafów i przepływów sieciowych. inne metody wykorzystujące algorytmy genetyczne, sieci neuronowe i inne modne rozwiązania, które jak dotąd nie zostały wdrożone w praktyce i nie znalazły komercyjnego zastosowania. Aktualnie na rynku dostępnych jest kilka programów optymalizacyjnych, przy czym wiodące pozycje zajmują produkty dwóch firm wykorzystujące zmodyfikowany algorytm Lerchs a- Grossmann a do wyznaczenia wyrobiska docelowego: Whittle Programming należącej obecnie do firmy Gemcom i oferującej program Four-X (kontynutor programów Whittle 3D i Whittle 4D) z dodatkowymi modułami (Opti-Cut, algorytm MILAWA) oraz Earthworks Corp., należącej do grupy Datamine i oferującej niezależną rodzinę programów: MaxiPit, NPVScheduler, RMScheduler, CementWorks oraz Multimine Scheduler do długoterminowej optymalizacji ekonomicznej i jakościowej kopalń odkrywkowych. Porównanie programów tych firm można znaleźć na stronie internetowej: www.earthworks.com.au. Fazy i proces parametryzacji a podaż węgla Po znalezieniu optymalnego wyrobiska docelowego zazwyczaj przeprowadza się analizę wrażliwości jego kształtu na zmianę cenę kopaliny, czyli tzw. proces parametryzacji. Polega on na znacznym obniżeniu wartości bloków w modelu ekonomicznym np. o 80% (co stanowi symulację zmian cen surowca) i wygenerowaniu nowego wyrobiska docelowego dla zmienionych wartości. Wyrobisko to zazwyczaj jest znacznie mniejsza od docelowego i wskazuje dogodne miejsce na udostępnienie złoża. W kolejnych krokach procesu zwiększa się o zadany procent wartość bloków generując całą serię zagnieżdżonych wyrobisk (faz). Ostatnia faza pokrywa się z pierwotnym wyrobiskiem docelowym. Bez przeprowadzenia analizy wrażliwości kształtu wyrobisk na zmianę ceny kopaliny w programie optymalizacyjnym nie da się podjąć racjonalnych decyzji o cenie węgla maksymalizującej łączne zyski kopalni i elektrowni oraz ich podziale. Na rys.9 przedstawiono rzeczywiste zależności wartości i wielkości poszczególnych faz / wyrobisk docelowych (dla ceny maksymalnej i aktualnej) dla różnych poziomów ceny bazowej dla

jednej z kopalń w Polsce. Można zauważyć nieliniowość analizowanych związków oraz brak ciągłości (skokowe zmiany). Charakter zmian jest unikalny i wymaga indywidualnego określenia dla każdego złoża. Jest bowiem ściśle powiązany z jego przestrzennym położeniem oraz zmiennością rozkładu parametrów jakościowych. Z wykresu usunięto jednostki bezwzględne z uwagi na ochronę danych. 0 Wartość 44% 30% 38% Cash Flow dla ceny maksymalnej 100% 79% 64% 50% Węgiel [masa] CF dla ceny aktualnej Stosunek maksymalnych do aktualnych Przepływów pieniężnych [%] 100% 90% 80% 70% 60% Przepływy pieniężne (Cash Flow) Węgiel brunatny mln ton 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Procent ceny bazowej Rys. 9 Wpływ ceny węgla na wielkość i wartość faz podaż węgla z kopalni. Wynik analizy wrażliwości kształtu optymalnego wyrobiska docelowego na zmianę ceny (obliczenia przeprowadzono w programie NPV Scheduler+) Z uwagi na to, że jedynym kryterium tworzenia kolejnych faz jest maksymalizacja niezdyskontowanych przepływów pieniężnych, często okazuje się poszczególny fazy rozmieszczone są bardzo nieregularnie (tzw. problem przerwy ), mogą składać się z wielu niepołączonych ze sobą odkrywek lub też brak jest pomiędzy nimi miejsca na zaprojektowanie dróg transportowych. Program NPVScheduler skutecznie poradził sobie z tymi problemami i oprócz faz generuje również serię stanów pośrednich - przestrzennie połączonych odkrywek o kontrolowanej wielkości i zagwarantowaną, zadawaną przez użytkownika, przestrzenią dostępu. Dodatkowo zarówno kształt indywidualnej odkrywki jak i jej miejsce w szeregu może być kontrolowane poprzez nałożenie dodatkowych ograniczeń i modyfikacji w postaci granic wieloboków zdefiniowanych przez użytkownika. Optymalne wyrobisko i co dalej? Wygenerowanie wyrobiska docelowego, faz, stanów pośrednich czy wyrobiska optymalnego, choć dla wielu programów stanowi kres ich możliwości (np. Whittle 3D, 4D, czy 4X lub MaxiPit), dla użytkownika stanowi dopiero etap wstępny przygotowania szczegółowego harmonogramu wydobycia i dokładnych projektów rozwoju kopalni. Maksymalizacja wartości NPV nie zawsze jest jedynym celem optymalizacji. Dla cementowni, kopalń rud żelaza, czy producentów węgla, oprócz NPV liczy się również zapewnienie stabilnej jakości eksploatowanego surowca na przestrzeni całego życia kopalni i maksymalizacja wykorzystania posiadanych zasobów. Pojawienie się programu NPVScheduler rozwiązało ten problem. Pozwala on bowiem oprócz maksymalizacji NPV wprowadzić wiele zmiennych celowych określających wymagania jakościowe (wartość pożądaną i dopuszczalne granice zmienności) i opracować optymalną sekwencję wydobycia spełniającą nałożone ograniczenia, przy jednoczesnej maksymalizacji NPV. Oznacza to, że spośród wszystkich harmonogramów wydobycia spełniających nałożone ograniczenia wybierany jest ten, który ma największą wartość NPV. Optymalizacja może dotyczyć każdej ze zmiennych celowych z osobna lub dowolnej ich kombinacji. Jeśli program nie może znaleźć optymalnego harmonogramu to kolejne ograniczenia są uwalniane tak długo, aż się go uzyska. Użytkownik informowany jest o

wszelkich odchyleniach od założonych wymagań. Program ten może być wykorzystany na każdym etapie rozwoju kopalni od wstępnych analiz (prefeasibility study) po rekonstrukcję i weryfikację planów rozwoju kopalń istniejących m.in. z uwagi na zmianę struktury cen i kosztów, odkrycie nowych zasobów i pojawienie się nowych danych geologicznych lub do celów negocjacji cen pomiędzy kopalnią, a elektrownią przy zawieraniu długoterminowych kontraktów na dostawy węgla. Algorytm tworzenia harmonogramu jest oparty na programowaniu dynamicznym - ogólnej metodzie optymalizacji względem czasu. Metoda ta jest lepsza do tego celu niż programowanie liniowe ponieważ wykorzystuje struktury zależne od czasu oraz dynamikę problemu. Dzięki temu może być użyta do rozwiązywania znacznie większych i bardziej skomplikowanych problemów. Algorytm opracował matematyk polskiego pochodzenia pracujący w USA prof. Bolesław Tołwiński. Program NPVScheduler wraz z innymi modułami systemu DATAMINE do planowania wydobycia i rozwoju kopalni: Tworzenie Harmonogramów Wydobycia, Interakcyjne Ustalanie Sekwencji Wydobycia, Postęp Frontu Wydobywczego i ACHIEVE (moduł programowania liniowego) do tworzeni optymalnych planów krótkoi średnioterminowych z uwzględnieniem mieszania urobku z różnych frontów wydobywczych i składów, tworzy kompletny zestaw narzędzi do tworzenia harmonogramów wydobycia dla dowolnego horyzontu planowania. Dopiero bowiem wspólne wykorzystanie narzędzi do sporządzania planów o różnym horyzoncie czasowym może zapewnić, że wszystkie cele kopalni zostaną osiągnięte, a wykorzystanie posiadanych zasobów będzie maksymalne. Wprowadzana dużym kosztem i nakładem pracy optymalizacja krótkoterminowa wykorzystująca analizatory składu urobku i zapewniająca możliwość sterowania bieżącą jakością eksploatowanej kopaliny (np. systemy XRF w cementowniach i kopalniach węgla brunatnego) musi być skoordynowana ze średnio- i długoterminowymi planami rozwoju kopalni, gdyż w przeciwnym razie może doprowadzić do nieoptymalnego jej rozwoju np. poprzez wyczerpanie pewnych zasobów lub pominięcie uboższych partii złoża. Krótkoterminowa optymalizacja rzadko kiedy prowadzi bowiem do rozwiązań optymalnych w dłuższym horyzoncie czasowym i z pewnością nie maksymalizuje wykorzystania zasobów geologicznych. Programu NPVScheduler jest w pełni samodzielnym programem, lecz może być zintegrowany praktycznie z każdym innym programem geologiczno-górniczym (np. DATAMINE) lub systemem CAD (o ile jest one w stanie stworzyć przestrzenny, jakościowy model blokowy złoża). Jest to możliwe dzięki nowoczesnemu i elastycznemu modułowi wymiany danych DSD pozwalającemu na łatwą komunikację w przeróżnych formatach. Ostatnio na rynku pojawiła się rozbudowana wersja programu NPVScheduler+. W zakresie optymalizacji planów długoterminowych nowe funkcje obejmują możliwość: wykorzystania przy sporządzaniu harmonogramów wydobycia tak wielu składowisk jak jest to potrzebne, każde ze zdefiniowanymi: rodzajami kopaliny i wartościami brzeżnymi, objętością, intensywnością wybierania i kosztami ponownego podawania. zmiany ceny produktów, kosztów eksploatacji, kosztów przeróbki, stóp dyskontowania i ograniczeń wydobycia wraz z upływem czasu. jednoczesnego radzenia sobie z wieloma rodzajami kopaliny, wartościami brzeżnymi i metodami przeróbki. Moduł MineFlow Optimiser umożliwia dodatkowo przeprowadzenie równoczesnej optymalizacji wartości brzeżnej jak i wydajności wydobycia. Nowy program MultiMine Scheduler pozwala na optymalizację rozwoju kopalń prowadzących eksploatację w wielu wyrobiskach i przygotowanie optymalnych harmonogramów wydobycia (pod

względem wartości NPV lub składu jakościowego zmieszanego urobku) dla długoi średnioterminowych dostaw dla wymagających odbiorców np. cementowni lub elektrowni. Szansa na obniżenie kosztów kopalń i elektrowni Do niedawna projektując kopalnię rozważano zaledwie kilka wariantów jej rozwoju i zakładano wybieranie złoża z jak najmniejszymi stratami. Obecnie w dobie komputerów i dostępności algorytmów optymalizacyjnych oraz konieczności poddania eksploatacji surowców zasadom rynkowym można w przypadku kopalń odkrywkowych do każdego poziomu cen surowca znaleźć optymalne wyrobisko docelowe maksymalizujące wartość niezdyskontowanych przepływów pieniężnych oraz optymalny harmonogram rozwoju kopalni maksymalizujący jej wartość NPV lub zapewniający spełnienie wymagań jakościowych. Oznacza to, że ustalona cena surowca ma decydujący wpływ nie tylko na jego ilość (podaż), ale również na rozkład w czasie strumienia eksploatowanej kopaliny - jej ilości i jakości. Różnice w wartości kopalni zaprojektowanej przy tradycyjnych kryteriach oraz kryteriach ekonomicznych mogą sięgać nawet 50%, przy niewielkiej 10% redukcji ilości wydobywanego węgla. Zastosowanie w obliczeniach optymalizacyjnych formuły cenowej węgla brunatnego uwzględniającej jego jakość (zaproponowanej w Komitecie Górnictwa PAN przez prof. Blaschke) spowodowało, że uzyskane wyrobisko docelowe miało wartość o 24% większą niż wyrobisko bilansowe, zaprojektowane przy tradycyjnych kryteriach, przy wydobyciu tej samej ilości węgla. Skala możliwych oszczędności jest więc ogromna i powinna skłonić decydentów w elektrowniach i kopalniach do wdrożenia tych metod w praktyce. Brak uwzględnienia współczesnych możliwości analiz numerycznych, zarówno przy projektowaniu nowych wyrobisk jak i modyfikacji istniejących kopalń, prowadzi bowiem do nieoptymalnych decyzji i w konsekwencji do nieuzasadnionych i niepotrzebnych sporów o cenę węgla, podczas gdy można znaleźć optymalną cenę zaspokajającą interesy obu stron i to zarówno w sytuacji dwóch odrębnych podmiotów lub zintegrowanego pionowo kompleksu energetycznego. Niewspółmierne niskie koszty zastosowania metod optymalizacyjnych w stosunku do potencjalnych oszczędności nie pozostawiają wątpliwości, że powinno się je jak najszybciej zastosować. Zbliżająca się liberalizacja rynku energii i konieczność konkurowania z producentami energii z zagranicy szybko wymusi racjonalizację kosztów w elektrowniach, w których koszty paliwa stanowią do 60% kosztów produkcji. Z pewnością warto zadbać by były one mniejsze...