Korelacje krzyżowe kryzysów finansowych w ujęciu korelacji potęgowych. Analiza ewolucji sieci na progu liniowości.

Transkrypt

1 Korelacje krzyżowe kryzysów finansowych w ujęciu korelacji potęgowych. Analiza ewolucji sieci na progu liniowości. Cross-correlations of financial crisis analysed by power law classification scheme. Evolving network analysis on the linear threshold. Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytet Wrocławski Katedra Fizyki i Biofizyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

2 Potęgowy schemat korelacji (ang. Power Law Classification Scheme ) został opracowany w celu głębszego opisania korelacji krzyżowych pomiędzy szeregami czasowymi. Jego szczegółowy opis wraz z motywacją powstania został zaprezentowany w pracach: J. Miśkiewicz Power law classification scheme of time series correlations. On the example of G group, Physica A 9, 5 6 () J. Miśkiewicz Network Analysis of Correlation Strength between the Most Developed Countries, Acta Physica Polonica A, ()

3 jest oparte o odległość Manhattan i analizuje w jaki sposób wartość tej odległości zmienia się ze wzrostem długości szeregu czasowego. Główną zaletą jest poszerzenie klasy badanych korelacji.

4 I Algorytm. Analizujemy korelacje krzyżowe szeregów czasowych o tej samej długości i punkcie początkowym. A : (a, a,...), B : (b, b,...). Obliczamy skumulowany szereg wartości bezwzględnych różnic, którego elementy są definiowane następująco: k D(A, B) k = a i b i i=. Przyjmujemy hipotezę, że zależność pomiędzy wartością skumulowanego szeregu i jego indeksem ma postać potęgową.

5 II Algorytm. W skali podwójnie logarytmicznej dopasowujemy prostą. 5. Współczynnik kierunkowy dopasowanej prostej pomniejszony o jeden określa siłę korelacji α, natomiast stabilność korelacji β w badanym okresie wyznacza p-wartość dopasowanego modelu. W wyniku zastosowania PLSC otrzymujemy parametry: siłę korelacji stabilność korelacji

6 Podstawowe własności α < szeregi zbiegają się y α = szeregi biegnące równolegle y 5.5 x x

7 Podstawowe własności < α < szeregi wolno rozbieżne y α = szeregi rozbieżne ale liniowo skorelowane y x..6 x

8 Podstawowe własności α > szeregi silnie rozbieżne 5 y 5 5 x

9 Podmioty W celu znalezienia nowych charakterystyk kryzysów światowych przebadano korelacje krzyżowe pomiędzy następującymi indeksami wiodących giełd światowych: DAX (Frankfurt) FTSE (Londyn) S&P 5 (Nowy Jork) HSI (Honkong) Nikkei 5 (Tokyo) STI (Singapur) Analizie poddano dane od.9.99 do.. czyli 55 punktów obserwacyjnych.

10 Dane Indeksy giełdowe DAX FTSE SP Close 6 Close Close 5 HSI N5 STI Close 5 Close Close 5 5

11 Wielkości analizowane wyznaczono dla następujących wskaźników finansowych: Zwrotu dziennego a t badany szereg z t = a t a t a t Rozpiętości dziennej normowanej ceną zamknięcia. t = max(a t) min(a t ) close(a t ) close(a t ) wartość indeksu w momencie zamknięcia giełdy

12 Dane Zwroty indeksów giełdowych DAX FTSE SP Return. Return. Return HSI N5 STI Return. Return. Return

13 Dane Normalizowana rozpiętość dzienna indeksu giełdowego DAX FTSE SP Range. Range. Range HSI N5 STI Range. Range. Range

14 Wyniki, T=5d Zwroty Rozpiętość dzienna Σ.5. Σ

15 Wyniki, T=5d, rozkwit Zwroty Rozpiętość dzienna Σ.5. Σ

16 Wyniki, T=5d, kryzysy Zwroty Rozpiętość dzienna Σ.5. Σ

17 Wyniki, T=d Zwroty Rozpiętość dzienna Σ.5. Σ

18 Wyniki, T=d, rozkwit Zwroty Rozpiętość dzienna Σ.5. Σ

19 Wyniki, T=d, Kryzysy Zwroty Rozpiętość dzienna Σ.5. Σ

20 N5 DAX FTSE HSI SP5 STI N5 DAX FTSE HSI SP5 STI N5 DAX FTSE HSI SP5 STI N5 DAX FTSE HSI SP5 STI Wybrane przykłady Rozwkity Zwrot T=5d Zwrot T=d Rozpiętość T=5d Rozpiętość T=d Σ Σ Σ Σ

21 HSI FTSE SP5 DAX STI N5 HSI FTSE SP5 DAX STI N5 HSI FTSE SP5 DAX STI N5 HSI FTSE SP5 DAX STI N5 Wybrane przykłady Kryzys Zwrot T=5d Zwrot T=d Rozpiętość T=5d Rozpiętość T=d Σ Σ Σ Σ

22 Podsumowanie W przypadku kryzysów Siła korelacji wzrasta tzn. odległości pomiędzy szeregami indeksów giełdowych stają się rozbieżne. Dotyczy to zarówno szeregów zwrotów jak i unormowanej rozpiętości dziennej cen. W okresie kryzysu wzrasta także wariancja macierzy siły korelacji pomiędzy giełdami. Graf utworzony przy progu α = zwiększa liczbę połączeń i staje się grafem zupełnym. Siła korelacji istotnie różna od zera oznacza powstanie niejednorodności, które mogą wskazywać na lokalne kryzysy.

23 Podsumowanie W okresach rozkwitów Wartość siły korelacji jest ujemna. Odpowiada to ujednolicaniu się szeregów indeksów giełdowych, które stają się zbieżne. Dotyczy to zarówno szeregów zwrotów jak i unormowanej szeregów rozpiętości dziennej cen. Graf utworzony przy progu α = zmniejsza liczbę połączeń i staje się zbiorem niepołączonych węzłów. Węzły które nie są połączone z grafem są giełdami o potencjalnie najlepszej kondycji. Negatywna wartość siły korelacji wskazuje na węzły o dobrej kondycji. Niska wartość wariancji macierzy korelacji (bliska zeru) także może być wskaźnikiem poprawy kondycji giełd.