ZASTOSOWANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W DOBORZE FUNKCJI NAPĘDOWYCH ŻURAWI NA PODATNYM PODŁOŻU

Transkrypt

1 acta chanica t autoatica vol. no. () ZASOSOWAI SZUCZYCH SICI UROOWYCH W DOBORZ FUKCJI APĘDOWYCH ŻURAWI A PODAYM PODŁOŻU Andr URBAŚ * Mar SZCZOKA * * Katdra Inforatyi Stosowan Wydiał Zarądania i Inforatyi Aadia chnicno-huanistycna ul. Willowa 3-39 Bilso-Biała aurbas@ath.du.l scota@ath.du.l Strscni: W artyul rdstawiono odl dynaicny uładu żurawia chwytaowgo osadowiongo odatni. Modl osłużył do wyonania otyaliaci dynaicn cl doboru funci naędowych ruchu obrotu i wysięgu awniaących ruch ładunu o adan tratorii (oręgu) ora stabiliacę ładunu o atryaniu io odatności odarcia. Z wględu na długi cas oblicń otyaliacynych odl st ało rydatny do strowania uład w casi rcywisty. Zastosowano at todologię stucnych sici nuronowych tór gnruą odowidź dla uładu strowania w casi nacni rótsy.. WPROWADZI Prdstawion w ninisy artyul roważania dotycąc analiy dynaicn żurawia chwytaowgo osadowiongo odatni są ontynuacą badań rowadonych r autorów od ilu lat (Urbaś 7) (Urbaś i Wocich 8 9). W irwsych racach rdstawiono odl atatycny go wryfiacę ośrdnią (MSC. ADAMS; Urbaś 7) ora odęto róby doświadcalngo wryfiowania odlu (Urbaś i inni 8). W olnych racach (Urbaś i inni 9) (Urbaś i Wocich 9) na odstawi doświadcń (Macyńsi i Wocich 3 9) astosowano otyaliacę dynaicną do orślnia funci naędowych. Modl dynaicny żurawia oisany ostał astosowani foraliu wsółrędnych łąconych i transforaci dnorodnych. Równania ruchu wyrowadono równań Lagrang a II rodau. Sośród odstawowych tod całowania równań toda wara cchu się dobrą stabilnością ry całowaniu stosunowo duży roi. W adaniach otyaliaci st to ważn wględu na nacną casochłonność oblicń. Zadani otyaliacyn olgaąc na wynacniu naędów żurawia (obrotu i wysięgu) raliuąc adaną tratorię i stabiliuąc ładun o atryaniu ry dnocsn onsaci odatności odarcia rowiąywano stosuąc todę ldra-mada. W ryadu roatrywania agadniń otyaliacynych wględu na długi casy oblicń nurycnych a ty say ich nisą użytcność w strowaniu w casi rcywisty ożna astosować stucn sici nuronow (Fałat i inni 5) (aaano K. i inni 8).. MODL MAMAMAYCZY UKŁADU Roatrywany odl żurawia rdstawiono na Rys.. Uład słada się ctrch stywnych cłonów stanowiących struturę otwartgo łańcucha inatycngo. W oisi ich ruchu astosowano wsółrędn łącow. Wtory dfiniuąc ruch oscgólnych cłonów rdstawić ożna at w ostaciach: q gdi: q% q% ( ) q = = 3 () q% = x y ψ θ ϕ () () () () () () () = ψ = ψ q% = ψ θ ϕ () () () () Rys.. Modl żurawia osadowiongo odatni Macir dfiniuąc transforacę wsółrędnych uładów loalnych do uładu odnisinia rdstawić ożna alżnościai: q% ( ) ( ) ( B = B B % ).

2 Andr Urbaś Mar Scota Zastosowani stucnych sici nuronowych w dobor funci naędowych żurawi na odatny odłożu gdi: B () = I () () () ψ θ x () () () ( ryęto ał ąty () ψ ϕ y B % = () () () () () () θ ϕ ψ θ ϕ ) () cψ sψ x org () sψ cψ yorg B % = () org B % B % cψ sψ x = 3org y3org sψ cψ 3org cψ sψ x cθ sθ = () () cϕ sϕ () () sϕ cϕ () () () () org () () () sψ cψ yorg () () org sθ cθ.. nrgia intycna i otncalna sił ciężości uładu nrgię intycną i otncalną sił ciężości uładu wyrażaą alżności: V = % (6.) = g = V % g (6.) = % & & gdi: = tr{ B H B } H acir sudo- bwładnościowa V% = gθ B r% ( ) g 3 C sudo-bwładnościowa θ = [ ] 3 H acir g rysi- sni isi r% ( ) wtor dfiniuący ołożni środ- C a asy cłonu w loalny uładi wsółrędnych... nrgia odstałcnia srężystgo ora funca dyssyaci nrgii odór Uład odór odlowano a oocą lntów srężysto-tłuiących (st ) ( = 3) ) Rys. (. x y ( ) ( ) ( ) org org org są wsółrędnyi ocątu {}-tgo uładu wsółrędnych w uładi { }. Ruch uładu oisu at wtor wsółrędnych uogólnionych: q = q = q% q% q% q%. () () () W ryadu ałożniu o wyusniu inatycny ruchu cłonów i 3 ryu się: ψ = = 3 () gdi: ψ ąty orślon w () nan func casu. Równania ruchu uładu wyrowadono równań Lagrang a II rodau: ε V ( ) + + = Q = K Gdi: ε ( ) D & d = dt & (5) są oratorai Lagrang a nrgia intycna uładu V nrgia otncalna uładu D funca dyssyaci nrgii Q i niotncaln siły uogólnion q q& wsółrędn i rędości uogólnion. Rys.. Modl odatngo ołącnia nrgię odstałcnia srężystgo ora funcę dyssyaci nrgii ożna wyraić w ostaciach: V = (7.) V = = { x y } D = (7.) D = = { x y }

3 acta chanica t autoatica vol. no. () gdi: = ( ) ( ) V d c d D = d& b d& d = l l odstałcni srężyny w st ( ) w irunu l ( ) () B = U q długość srężyny naięt l ( długość srężyny ninaięt c ) b wsółcynnii stywności i tłuinia ( ) ( ) y B B ( ) ( ) ( ) U = x B B B ( ) ( ) y x B B rbigów funci naędowych = ψ aby awnić raliacę ałożon tratorii (ruch o oręgu) i oyconowani ładunu o atryaniu onsuąc dnocśni odatność odarcia. Pryu się ż: = +. (9) Korty () wynacono stosuąc introlacę funcai slanyi trcigo rędu dfiniowanyi r n wartości Rys Równania ruchu uładu Równania ruchu oisango owyż uładu ożna rdstawić w ostaci: A V D f () () & q&& = f (8) f3 f gdi: v ( l) i = i l= ax { i } % % A A % = ( a ( ) ( ) ) ( v n + l n + s = K a % = { B H B } ( l) ( l) i = i i l = i f [ h g ] A v ) v l= K n% ( ) s= K n% tr % % h = ( h % ( v ) ) { } % v = K v n + l ( v ) l = K n% h% = B H B q& q& ( ) ( ) n n tr i i i= = i ( g ( v ) ) g% = % dla v = K. ( ) v n + l ( v ) l = K n% g% = gθ B r% l 3 l ( ) C ( ) V ( ) ( ) () = () c l l U B U q B = = { x y } l D = () & ( ) ( ) () b U U q& B B = = { x y }. Ruch uładu oisany st at uład dnastu niliniowych równań różnicowych wycanych drugigo rędu tór w ilntaci outrow całowano todą wara stały roi całowania. 3. ZADAI OPYMALIZACJI DYAMICZJ () Cl otyaliaci st nalini ort (=3) ai nalży dodać do ocątowych (ałożonych) Rys. 3. Introlaca funcai trcigo stonia Cl odyncgo adania otyaliaci dynaicn st inialiaca funconału: t F ( ) = c [ rl r ] dt + c ( t ) + c3 ( t ) t () gdi: c c c wsółcynnii 3 rl = xl + y wsółrędn ładunu r L roiń ałożon tratorii (oręgu) ( t ) nrgia intycna o atryaniu r [ ] = x y wyagana oyca ońcowa ładunu ( t ) ( xl x ) ( yl y ) = +. SZUCZA SIĆ UROOWA Modl wilowarstwow sigoidaln stucn sici nuronow rdstawiono na Rys.. a warstwi wściow ałożono try nurony na tór oda się wartości wściow x x x 3. Sić osiada dwi warstwy uryt osiadaąc odowidnio i 5 nuronów. Licba nuronów warstwy wyściow ustalana st arbitralni w alżności od licby untów dysrtnych orślaących rbig funci naędowych. Wartościai wściowyi raywanyi do wść sici są: x = asa ładunu x = c stywność odór w irunu ionowy x = ąt obrotu żurawia 3 ax atoiast wtor wyściowy y awira dysrtn wartości obu funci naędowych () : = y yn y y n3 y L L () gdi: n n 3 licba untów dfiniuących func i. 3

4 Andr Urbaś Mar Scota Zastosowani stucnych sici nuronowych w dobor funci naędowych żurawi na odatny odłożu x { } g = = =... () { } x c x3 = ax { 8 9} dg co da 5 obinaci.. WYIKI OBLICZŃ Z WYKORZYSAIM SICI UROOWJ Rys.. Archittura sici nuronow Odowidź sici nuronow na adany wtor wściowy x oż być oblicony ao: () ( ) ( ) y = y x W W W = = { } () () W W W x gdi: = L dla = λx i ( x) = + x dla = 3 ( i ) ( ) = w = 3 i =... =... J () W acir wsółcynniów warstwy w waga ołącnia nuronu i wści w -t i i warstwi J odowidnio licba wść i licba nuronów (wyść) warstwy. Wynacani sładowych aciry wsółcynniów wagowych w dla wsystich warstw odbywa się w rocsi ucnia sici nuronow. Podobni a w ryadu lasycn otyaliaci itracyni osuu się iniu dla nastęuącgo funconału: ( ) ( ) [ ] s s s= Ψ W W W = y gdi: = ( ) wściowy y y x st odowidią sici na s -ty wtor s s s ( s) ( s) s =... n dla stawu wściowgo st żądany wyści x s licba ar worcowych w rocsi ucnia Sośród wilu dostęnych tod ucnia sici cęsto stosowany st algoryt roagaci wstcn (Ossowsi 996) (Żurada i inni 996) używany równiż w t racy. Scgólni ftywną todą (dla roblu rdstawiongo w racy) oaał się algoryt Lvnbrg a- Marquardt a. Dan ucąc ostały wygnrowan or wyonani oblicń otyaliacynych dla ustalonych obinaci oniżsych aratrów sładowych wtora x : W tabli odano aratry uładu ryęt w rntowanych dal oblicniach. Odowiadaą on własnościo rcywistgo obitu. a Rys. 5. rdstawiono ryładow tratori ładunu ora główi wysięgnia dla obrotu żurawia o ąt 9dg. Odstałcni odatngo odarcia rdstawiono na Rys. 6. () x L [] tratoria ładunu rd otyaliacą tratoria ładunu o otyaliaci tratoria główi wysięgnia rd otyaliacą tratoria główi wysięgnia o otyaliaci Rys. 5. ratoria ładunu i główi wysięgnia rd ora o astosowaniu sici nuronow d [] = 3 () y L [] Rys. 6. Pionow odstałcni srężyn odluących odory d () d ( ) d d ()

5 acta chanica t autoatica vol. no. () ab.. Paratry uładu [dg] [dg] r st Wsółrędn st w {} Wsółcynnii stywności st Wsółcynnii tłuinia st s () () () x y c x c y c d x d y d Rys. 7. Założon (ocątow) i otyaln rbigi funci naędowych a) ąt obrotu b) ąt ochylnia wysięgnia Dla ałożonych doyślni funci naędowych (obrotu i iany wysięgu) otryano nacn oscylac ładunu o aońcniu obrotu. Po astosowaniu sici nuronow do doboru funci naędowych arówno wahania ładunu o aońcniu cylu robocgo a i tratoria w casi obrotu są blisi ałożony wartościo. Ziana tratorii główi wysięgnia o astosowaniu otyalnych funci naędowych wynia raliaci adango ąta odnisinia w traci obrotu. a Rys. 7 rdstawiono rbigi funci naędowych wynaconych w adaniu otyaliaci. Wyrsy na Rys. 5 Rys. 7. otryano dla danych: = g c =.3 9dg ax =. a Rys. 8. rdstawiono wartości funci clu orślon w () dla asy i stywności ionow a owyż. Funca clu wynacona w ostatni rou otyaliaci (oblicana dla wartości ax a odano w ) ora wartości funci clu uysan stosuąc sić nuronową orywaą się. Różnica ni st więsa niż.5% dla stawu aratrów wściowych będącyi sładowyi bioru ucącgo sici. Pryuąc dna inn wartości ąta ax { }dg ora stosuąc uśrdniani funci uysanych w otyaliaci dla sąsidnich wartości ąta 5

6 Andr Urbaś Mar Scota Zastosowani stucnych sici nuronowych w dobor funci naędowych żurawi na odatny odłożu ax wartości funci clu są wyżs niż w ryadu stosowania funci naędowych uysanych sici nuronow. Linia onacona ao otyaliaca odowiada otyaliowany funco naędowy dla danych wściowych a w (5). F ( ) otyaliaca sić nuronowa - otyaliaca - sić nuronowa [dg] - sić nuronowa - otyaliaca Rys. 8. Wartości funci clu dla aratrów wściowych bioru ucącgo ora wartości ośrdnich [dg] ax Rys.. Funca obrotu odstawy żurawia wygnrowana r sić ora uysana w otyaliaci () [] y L rd otyaliacą sić nuronowa otyaliaca Ja rdstawiono na Rys. i func naędow wygnrowan r sić są bliżon do otyalnych. Zat sić oż być astosowana do strowania ruch cłonów żurawia równiż ry dowolnych innych obinacach aratrów wściowych. Wynii oblicń nurycnych wryfiowano na stanowisu laboratoryny. a Rys. rdstawiono tratorię ładunu. Pryęto nastęuąc dan: x = =.95g = = (6) x c 3 ax =.7 x = 9dg. Rys. 9. ratori ładunu dla aratrów wściowych niawartych w bior ucący ora wyni o astosowaniu otyaliaci () x L [] [dg] - sić nuronowa - otyaliaca Zdolność uogólninia sici ożna wyorystać do gnrowania odowidnich funci naędowych w wny ciągły rdial ryuąc dowoln wartości innych wtora x. Porawni sonstruowana i wytrnowana sić oż być stosowana do wynacania charatrysty naędowych w casi nacni rótsy niż rcywisty. ratoria ładunu na Rys. 9 ostała wygnrowana dla wartości: x.75g 6 = = = = (5) x c 3 ax =.7 x = 9dg. Wartości (5) ni były uwględnion w bior ucący. Zastosowani rbigu wynacongo r sić owala uysać nacącą orawę tratorii ładunu. Rys.. Funca rdstawiaąca rbig ąta ochylnia wysięgnia wygnrowana r sić i uysana w otyaliaci

7 acta chanica t autoatica vol. no. () () [] y L na rgulatorach PID w ostaci uładu aniętgo. Podści tai choć bardi soliowan owoliłoby na orygowani błędów oyconowania sowodowanych ałócniai lub nidoładną odowidią gnrowaną r sić nuronową (n. gdy aratry wściow są soa arsu wartości danych ucących). LIRAURA () [] y L rd otyaliacą sić nuronowa badania sryntaln Rys.. Wryfiaca oiarowa tratorii ładunu 3. PODSUMOWAI () [] x L rd otyaliacą sić nuronowa badania sryntaln () [] x L Głównyi altai stosowania stucnych sici nuronowych st ich ożliwość uogólninia ora w ryadu agadniń strowania sybość oblicń. W ratycnych astosowaniach strowania wsędi ta gdi funca orślaąca naęd urądnia usi być nana w casi rcywisty sić nuronowa oż być dobry rowiąani. Długi cas oblicń otyaliacynych dla dngo stawu danych wściowych ratycni liinu astosowania w uładach rcywistych taż wględu na inną licbę itraci dla ażdgo stawu aratrów. Ocywisty anant tody stucnych sici nuronowych wyda się być nacny naład casowy wiąany gnrowani nibędnych danych ucących (wyonani srgu oblicń otyaliacynych) ora ucni sici i dobor archittury. Dobór odowidni licby warstw i licby nuronów ni aws st ocywisty i wyaga sryntów. Jdna o oytywny aońcniu ucnia i wryfiaci wyniów sić oż być aaiętana i użyta dla dowolnych innych aratrów. Strowania w obcn ostaci st uład otwarty raliuący dobran rbigi funci naędowych. Jgo astosowani st ożliw ry brau istotnych ałócń tór włynęłyby na aość otryywanych tratorii. W dalsych racach rwidu się ołącni sici nuronow uład rgulaci autoatycn oarty. Macyńsi A. Wocich S. Dynaics of a obil Cran and otiiation of th slwing otion of its ur structur onlinar Dynaics o Macyńsi A. Wocich S. (9) Otyaliaca w lanowaniu ruchu urądń dźwigowych Poiary Autoatya Kontrola 9 Vol.55 r Fałat P. Broowsa L. Broowsi K. (5) Alication of obct orintd nural ntwor to control otion of th load of a sa cran Intrnational Scintific Journal Couting Vol. Iss aaano K. Ohnishi K. Kino H. Yaaoto. Vibration control of load for rotary cran syst Rusing nural twor with GA-basd training Artif Lif Robotics (8) Ossowsi S. (996) Sici nuronow w uęciu algoryticny W Urbaś A. (7) Analia dynaicna asyn robocych osadowionych odatni Matriały I Kongrsu Mchanii Polsi Warsawa Urbaś A. Adaic-Wóci I. Wocich S. (9) Dynaics of a aniulator fixd on a flxibly suortd bas Proc. of Multibody Dynaics Confrnc Warsaw Urbaś A. Augustyn K. Janus J. Sidina M. (8) Badania doświadcaln uroscongo odlu żurawia chwytaowgo Matriały XXI Konfrnci orii Masyn i Mchaniów Bilso-Biała Urbaś A. Wocich S. (8) Analia dynaicna żurawia chwytaowgo osadowiongo odatni Zsyty auow Ośroda Badawco-Rowoowgo BOSMAL r 39 Bilso-Biała 8.. Urbaś A. Wocich S. (9) Mathatical odl of th cran fixd on a flxibly suortd bas Proc. of th Confrnc Dynaical Systs hory and Alications Łódź Żurada J. Barsi M. Jędruch W. (996) Stucn sici nuronow PW 996. APPLICAIO OF H URAL WORK I COROL OF A FLXIBLY SUPPORD CRA Abstract: h ar rsnts th alication of th nural ntwor to ral-ti control of driv charactristics. h athatical odl of th cran which is flxibly suortd is considrd. h robl of finding an otial driv function can b solvd by an of th classic otiisation thods. Howvr du to long calculation ti this aroach can not b alid in th cran control tass in ractic. Utilising th advantag of nural ntwors (fast rsons ability to gnralisation) w ar abl to obtain th courss of driv functions in th ral-ti. A wll traind ntwor can b thn usd also for othr inuts than thos usd during th training tas. So xal of siulations hav bn rsntd in th articl. Pracę wyonano w raach raliaci rotu badawcgo nr finansowango środów Ministrstwa aui i Solnictwa Wyżsgo. 7