Badanie zjawisk cieplnych w mikrosilniku elektrycznym z radiatorem

Transkrypt

1 Ćiczenie 3 Badanie zjaisk cieplnych mikrosilniku elektrycznym z radiatorem Instrukcja laboratoryjna Warszaa 203

2 2 Badanie zjaisk cieplnych 3. Badanie zjaisk cieplnych 3.. WPOWADZENIE 3... Model duelementoy Cieplną strukturę mikrosilnika prądu stałego z irnikiem bezrdzenioym (rys. 3.) dobrze opisuje model duelementoy, którym jedno ciało cieplne jednorodne charakteryzuje zespół irnika, a drugie - zespół stojana [3, 7]. ys. 3.. Przekrój silnika z irnikiem kubkoym g [] - opraa łożysk, 2 - ałek, 3 - obudoa, 4 - magnes, 5 - tornik, 6 - szczotka, 7 - yproadzenie, 8 - komutator, 9 - piasta, 0 paneka Przyjęcie założenia, że nie zachodzi bezpośrednia ymiana ciepła między irnikiem i otoczeniem, proadzi do zastępczego schematu przedstaionego na rys Dodatkoo zakłada się że moc cieplna P ydzielana irniku jest róna mocy P v strat uzojenioych P v 2 P i, (3.) gdzie: i prąd silnika, t rezystancja uzojeń irnika, a stojanie nie ystępują źródła ciepła [5] P s 0. (3.2) t T s T s P C P s C s so T ot ys Schemat cieplnej struktury mikrosilnika z irnikiem bezrdzenioym; C - pojemność cieplna irnika, C s - pojemność cieplna stojana, P - moc cieplna ydzielana irniku, P s - moc cieplna ydzielana stojanie, s - opór cieplny miedzy irnikiem i stojanem, so - opór cieplny między stojanem i otoczeniem, T - temperatura irnika, T s - temperatura stojana, T ot - temperatura otoczenia

3 Badanie zjaisk cieplnych 3 Szeregoy charakter poyższego układu pozala na proadzenie zastępczych parametró dynamicznych postaci cieplnych stałych czasoych: s stojana i irnika C, (3.3) s s so C, (3.4) a także na obliczanie chiloej mocy W oddaanej z irnika do stojana jako s s T Ts W. (3.5) Po uzględnieniu poyższych zależności układ rónań opisujących analizoany model przyjmuje postać dt ( T Ts ) s P, (3.6) dt dts s ( Ts Tot) sow. (3.7) dt Znajomość czterech spółczynnikó cieplnych: stałych czasoych i s oraz oporó s i so. pozala na korzystanie z poyższego modelu, a tym samym przeidyanie na drodze obliczenioej przyrostó temperatury elementó silnika ystępujących czasie jego pracy. Wóczas możlie jest także yznaczanie bieżących artości tych parametró silnika, które istotny sposób zależą od temperatury. W katalogach renomoanych producentó [9, 0] zamieszczane są szacunkoe artości parametró przedstaionego modelu odnoszące się do yidealizoanego przypadku tz. silnika zaieszonego poietrzu tj. umieszczonego nieruchomym poietrzu o praktycznie nieograniczonej objętości [3]. Jednak rzeczyistym układzie napędoym arunki odproadzania ciepła z silnika do otoczenia są odmienne od arunkó odniesienia [4, 5, 6]. Te zmienione arunki mogą oznaczać zaróno popraienie, jak i pogorszenie ymiany ciepła z otoczeniem Badania dośiadczalne Zarejestroano temperaturoe odpoiedzi silnika PBM-40 [] na ymuszenie postaci skokó mocy cieplnej o różnych artościach, ydzielającej się uzojeniu jego unieruchomionego irnika [7]. Badania przeproadzono dla dóch przypadkó zamocoania silnika (rys. 3.3). W pierszym przypadku, odpoiadającym silnikoi zaieszonemu poietrzu, zastosoano uchyt praktycznie nie zakłócający odproadzania ciepła z silnika do otoczenia, drugim - silnik zamocoano do usytuoanego pionoo radiatora postaci znormalizoanej płyty duraluminioej o ymiarach (30 x 30 x 5) mm barionej na czarno. Na rys. 3.4 zamieszczono przykładoe odpoiedzi silnika uzyskane stanoisku badaczym.

4 4 Badanie zjaisk cieplnych Płaszcz D Zora Wirnik B A C Uchyt Tuleja Magnes Komutator ys Silnik PBM-40 przygotoany do badań; czujniki temperatury: A irnika, B, C magnesu, D płaszcza 00 Temperatura (C) a) 60 Temperatura (C) b) 80 Tuleja Wirnik Wirnik 60 Obudoa 40 Otoczenie Czas t (s) Obudoa Tuleja Otoczenie Czas t (s) ys Temperaturoe odpoiedzi silnika PBM-40 zarejestroane stanoisku badaczym przy ymuszeniu mocą cieplną P = 6,2 W ydzielającą się irniku; a) silnik zaieszony poietrzu, b) silnik zamocoany do radiatora Korzystając z uzyskanych ynikó spradzono możliość użycia modelu duelementoego do opisu silnika z radiatorem. W koncepcji tej obok ciała cieplnego reprezentującego irnik ystępuje ciało postałe z połączenia stojana z radiatorem. Oznacza to zmianę parametró charakteryzujących stojan, przy jednoczesnym założeniu, że spółczynniki ziązane z irnikiem nie ulegają zmianie. Jednak matematyczne opracoanie temperaturoych odpoiedzi silnika z radiatorem daje yniku artości s i τ istotny sposób różniące się od yznaczonych dla silnika zaieszonego poietrzu : rezystancja cieplna układu irnik-stojan s =,77 K/W zamiast 3,2 K/W, stała czasoa irnika τ = 80 s zamiast 50 s. Wyniki tych dośiadczeń ykazały, że model duelementoy nie odzierciedla zadoalający sposób zjaisk cieplnych silniku zamocoanym do radiatora.

5 Badanie zjaisk cieplnych ozszerzony model zjaisk Przeproadzono dodatkoą analizę zjaisk ydzielania i rozpłyu ciepła silniku z irnikiem bezrdzenioym z dołączonym radiatorem. Na tej podstaie sformułoano następujące założenia:. W obrębie całego irnika ystępuje jednakoa temperatura; 2. Stojan silnika można opisać jako układ dóch ciał cieplnych: enętrznego (magnes) i zenętrznego (płaszcz i zora), między którymi nie zachodzi ymiana ciepła (rys. 3.5); 3. Moc cieplna ydzielająca się uzojeniu irnika jest oddaana zaróno do zenętrznej, jak i enętrznej części stojana; 4. adiator odproadza ciepło do otoczenia z enętrznej lub zenętrznej części stojana, zależnie od przyjętej konstrukcji układu napędoego; 5. Każdy z 4 yróżnionych zespołó można zamodeloać jako ciało cieplne jednorodne. adiator Zora i płaszcz Wirnik Magnes i tuleja ys Drogi przepłyu ciepła silniku przyjęte do modeloania Model obodoy zbudoany edług poyższych założeń, sytuacji gdy radiator styka się z tuleją stojana, przedstaiono postaci zastępczego schematu na rys Zgodnie z tym opisem obliczanie ustalonych przyrostó temperatury silnika radiatorze ymaga znajomości artości pięciu oporó cieplnych, a analiza stanó nieustalonych dodatkoo znajomości czterech pojemności cieplnych yróżnionych ciał.

6 6 Badanie zjaisk cieplnych T r T m T T p mr m p ro po C r C m P C C p ys Model cieplnej struktury mikrosilnika prądu stałego z irnikiem bezrdzenioym zamocoanego do radiatora; C m - pojemność cieplna magnesu, C p - pojemność cieplna płaszcza, C r - pojemność cieplna radiatora, C - pojemność cieplna irnika, P - moc cieplna ydzielana irniku, m - opór cieplny miedzy irnikiem i magnesem, p - opór cieplny miedzy irnikiem i płaszczem, so - opór cieplny między stojanem i otoczeniem, mr - opór cieplny miedzy magnesem i radiatorem, ro - opór cieplny miedzy radiatorem i otoczeniem, T - temperatura irnika, T p - temperatura płaszcza, T ot - temperatura otoczenia, T r temperatura radiatora Dodatkoe badania ykazały bardzo dobrą zgodność ynikó dośiadczalnych z rezultatami symulacji komputeroej, uzyskianymi przy użyciu przedstaionego modelu czteroelementoego (rys. 3.7). T ot Temperatura T [ºC] Wirnik Płaszcz Magnes Czas t [s] ys Zestaienie temperaturoych odpoiedzi silnika PBM-40 z radiatorem zarejestroanych stanoisku badaczym z ynikami symulacji komputeroej (linie czarne); (skok mocy cieplnej ydzielającej się irniku P = 7,6 W) adiatory, czyli zespoły konstrukcyjne służące do rozpraszania mocy cieplnej, z reguły charakteryzują się znacznymi rozkładami temperatury. ozkłady te można badać numerycznie metodami poloymi, dzieląc objętość rozpatryanego elementu na możliie dużą, ale skończoną liczbę elementó.

7 Badanie zjaisk cieplnych Model obodoy cieplnej struktury mikrosilnika Matematyczny opis cieplnej struktury silnika prądu stałego z radiatorem dołączonym do czołoej poierzchni silnika składa się z czterech rónań rónoagi cieplnej: irnika C dt d t p enętrznej części stojana ( magnesu ) C m dt d t m m zenętrznej części stojana ( płaszcza ) radiatora T Tp T Tm P m T T T T 0 m mr m r, (3.8), (3.9) dtp C p T p T T p Tot 0. (3.0) dt p po dtr C r T r Tot T r Tm 0, (3.) dt przy czym oznaczenia są zgodne z użytymi na rys Poloy model radiatora ro Jednoelementoy model radiatora można zastąpić modelem poloym. W celu uproszczenia obliczeń korzystne jest sproadzenia tego modelu do obiektu jednoymiaroego. Dlatego kadratoy radiator zastępuje się modelem okrągłej płyty z jedną spółrzędną postaci bieżącego promienia r (rys. 3.6). Grubość płyty przyjmuje się róną grubości radiatora, a jej średnicę oblicza tak, aby całkoita poierzchnia oddaania ciepła była róna poierzchni radiatora. Symulacyjny model radiatora składa się z n spółosioych arst o jednakoej ysokości Δ. W obrębie każdej z nich zakłada się brak rozkładu temperatury. Transmisję ciepła między kolejnymi arstami i oddaanie ciepła z bocznych poierzchni radiatora przedstaiono schematycznie na rys mr

8 8 Badanie zjaisk cieplnych 30 mm Φ46 mm 24 mm Δ Czujnik temperatury radiatora r 30 mm 5 mm Zarys obudoy silnika Bazoy otór pod silnik ys adiator silnika PBM-40 (a) i jego modeloy odpoiednik (b): r bieżący promień radiatora, Δ grubość arsty 0,5 P oi P ri+ Δ P ri 0,5 P oi ys Modeloanie zjaisk cieplnych radiatorze P ri moc cieplna dopłyająca do i-tej arsty, P ri+ moc cieplna przekazyana do i+- ej arsty, P oi moc cieplna oddaana do otoczenia z i-tej arsty, Δ grubość arsty ónoagę cieplną arsty opisuje rónanie P ri dti Pri Poi mic (3.2) dt którym: P ri moc cieplna doproadzana z poprzedniej arsty, P ri+ moc cieplna oddaana do następnej arsty, m i masa arsty, c ciepło łaście materiału radiatora, P oi moc cieplna oddaana do otoczenia, T i temperatura i-tej arsty. Moc cieplna oddaana do otoczenia obliczana jest ze zoru [3] P oi i i ot S T T (3.3) przy czym: S i pole bocznej poierzchni arsty, T ot temperatura otoczenia, α spółczynnik oddaania ciepła.

9 Badanie zjaisk cieplnych 9 Moc przekazyana do następnej arsty yrażona jest zależnością P Ti T i ri 2i h, (3.4) gdzie: h grubość radiatora, i promień i-tej arsty radiatora, λ - przeodność cieplna łaścia materiału radiatora Cel ćiczenia. Praktyczne zapoznanie się z zasadami obodoego modeloania zjaisk cieplnych układach napędoych. 2. Poznanie prostej metody modeloania poloego na przykładzie radiatora silnika PZEDMIOT ĆWICZENIA I POMOCE Przedmiot ćiczenia Przedmiotem ćiczenia jest matematyczny model cieplnej struktury silnika PBM-40 [] z radiatorem. Matematyczny opis cieplnej struktury silnika prądu stałego umożliiający połączenie z modelem radiatora składa się z następujących rónań: rónoagi cieplnej irnika C dt d t p T Tp T Tm P rónoagi cieplnej enętrznej części stojana ( magnesu ) m, (3.5) dtm Cm T m T T m T 0, (3.6) d t m rónoagi cieplnej zenętrznej części stojana ( obudoy ) mr dtp C p T p T T p Tot 0. (3.7) dt mocy cieplnej oddaanej z magnesu do radiatora p mr po Tm T Pr, (3.8) gdzie: P r moc cieplna oddaana z magnesu do radiatora, T temperatura radiatora miejscu styku z silnikiem, a pozostałe oznaczenia są zgodne z użytymi na rys Symulacyjny model silnika Symulacyjny model cieplnej struktury silnika opracoany języku Simulink bazuje na rónaniach (3.5) (3.8). Schemat blokoy modelu przedstaiono na rys Wielkościami ejścioymi są: T ot temperatura otoczenia, T temperatura radiatora miejscu styku z silnikiem, P moc cieplna ydzielana irniku. Wyjścia odpoiadają następują-

10 0 Badanie zjaisk cieplnych cym ielkościom: T - temperatura irnika, T p temperatura płaszcza (obudoy), T m temperatura magnesu, P r moc cieplna oddaana z magnesu do radiatora (rys. 3.9). ys Model symulacyjny cieplnej struktury silnika ys Widok ikony podsystemu cieplnej struktury silnika przygotoanego do dołączenia modelu radiatora

11 Badanie zjaisk cieplnych 3.3. WYKONANIE ĆWICZENIA Opracoanie symulacyjnego modelu poloego radiatora W języku Simulink opracoać symulacyjny model cieplnej struktury radiatora zamocoanego do poierzchni czołoej silnika Zamodeloanie silnika zaieszonego poietrzu Wproadzić do okna dialogoego modelu cieplnej struktury silnika (rys. 3.0) dane liczboe zamieszczone tabl. 3.. ys Widok okien dialogoych zamaskoanego podsystemu cieplnej struktury silnika Tabl. 3.. Parametry trzyelementoego modelu silnika PBM-40 Parametr Symbol Wartość Jednostka Opór cieplny irnik-płaszcz p 6 K/W Opór cieplny irnik-magnes m 4 K/W Opór cieplny magnes-otoczenie mr 24 K/W Opór cieplny płaszcz-otoczenie po 6 K/W Pojemność cieplna irnika C 6,7 J/K Pojemność cieplna płaszcza C p 47 J/K Pojemność cieplna magnesu C m 80 J/K

12 2 Badanie zjaisk cieplnych Podstaić stałą artość temperatury otoczenia T ot 20C. Tę samą temperaturę przyjąć jako początkoą dla szystkich modeloanych elementó. Do modelu silnika doproadzić sygnał mocy cieplnej Przyjąć artość temperatury P 6,2 W. T T ot. (3.9) Zarejestroać temperaturoe odpoiedzi elementó silnika na skok mocy cieplnej oknie czasoym o szerokości 3000 s. Wizualnie porónać uzyskane yniki z odpoiedziami zamieszczonymi na rys. 3.4a Zamodeloanie radiatora Opracoać języku Simulink model radiatora jako zbiór spółosioych pierścieni (arst) o jednakoej ysokości Δ (rys. 3.). W tym celu należy zbudoać podsystem reprezentujący arstę radiatora zgodnie z rónaniem rónoagi cieplnej (3.2). W podsystemie utorzyć następujące ejścia: P ri, T i+, T ot i następujące yjścia: P ri+, T i. W oknie dialogoym zamaskoanego bloku należy umożliić proadzanie parametró zamieszczonych tabl Tabl Parametry arsty radiatora Parametr Symbol Jednostka Wenętrzny promień arsty i mm Wysokość arsty Δ mm Grubość radiatora h mm Gęstość materiału radiatora ρ g/mm 3 Współczynnik przeodności cieplnej λ W/(mm K) Współczynnik oddaania ciepła do poietrza α W/(mm 2 K) Ciepło łaście c J/(K g) W strukturze radiatora yodrębnić nie mniej niż 5 arst. W celu uproszczenia opisu przyjąć, że moc cieplna z enętrznej części stojana (magnesu) płya tylko do pierszej arsty modelu radiatora. Dla arsty stykającej się z silnikiem założyć tylko jednostronne oddaanie ciepła do otaczającego poietrza. Przy arstie ostatniej uzględnić oddaanie ciepła do otoczenia przez obie arsty boczne, a także przez zenętrzną poierzchnię alcoą, zamiast przeodzenia do następnej arsty (konieczność zeroania składnika P ri+ ).

13 Badanie zjaisk cieplnych 3 adiator Zarys obudoy silnika Φ 46 Φ 8 Φ 40 Δ h = 5 ys. 3.. Modeloanie radiatora W programie ykorzystać artości spółczynnikó cieplnych duraluminioego radiatora zamieszczone tabl Tabl Parametry materiału radiatora Parametr Symbol Wartość Jednostka Współczynnik oddaania ciepła z aluminium do poietrza Współczynnik przeodności cieplnej duraluminium α W/(mm 2 K) λ 0,64 W/(mm K) Ciepło łaście duraluminium c 0,88 J/(K g) Gęstość duraluminium ρ Al 2, g/mm 3 W modelu cieplnej struktury silnika artość cześniej przyjętego oporu cieplnego magnes-otoczenie zastąpić oporem cieplnym magnes-radiator ynoszącym,5 K/W Wyznaczenie ustalonego rozkładu temperatury radiatorze mr Do modelu silnika doproadzić sygnał mocy cieplnej P o artości podanej przez proadzącego. Wyznaczyć ustalone temperatury szystkich arst radiatora. Uzyskany ten sposób rozkład temperatury przedstaić postaci ykresu stosując ciągłą aproksymację zależności. T r f (),

14 4 Badanie zjaisk cieplnych 3.4. SPAWOZDANIE Z ĆWICZENIA W spraozdaniu z ćiczenia należy zamieścić: a) symulacyjny model układu, szczególności schematy modeli arst: du skrajnych i ybranej enętrznej (p ), b) idok okna dialogoego ybranej arsty radiatora z pisanymi artościami parametró (p ) c) odpoiedzi temperaturoe silnika bez radiatora (p ) oraz układu z poloym modelem radiatora (p ), d) yniki analizy symulacyjnej rozkład temperatury radiatora (p ) LITEATUA. Długieicz L.: Magnetoelektryczny silnik bezrdzenioy typu PBM-40. Prace Instytutu Elektrotechniki, Zeszyt 30, str.-8. Warszaa Gajda J., Szyper M.: Modeloanie i badania symulacyjne systemó pomiaroych. Wyd. Wydz. Elektrotechniki Automatyki Informatyki i Elektroniki AGH. Krakó Jucker E.: Physical Properties of Small DC Motors Using an Ironless otor. Portescap, La Chaux-de-Fonds. Sitzerland, Kenio T., Nagamori C.: Dvigateli postojannogo toka s postojannymi magnitami. Énergoatomizdat. Moskva Pełczeski W.: Zagadnienia cieplne maszynach elektrycznych. PWT. Warszaa Puternicki P.: Silniki komutatoroe małej mocy. Analiza i optymalna synteza konstrukcji. Wydanicto Książkoe Instytutu Elektrotechniki. Warszaa Wierciak J., Tański T.: Wyznaczanie cieplnych parametró mikrosilnika prądu stałego. Międzynarodoe XI Sympozjum Mikromaszyny i Seronapędy, Malbork, 4-8 rześnia 998, t. I, s Wierciak J.: Identyfikacja cieplnych parametró mikrosilnika elektrycznego radiatorze. XI Sympozjum Modeloanie i Symulacja Systemó Pomiaroych. Krynica 7-2 rześnia 200, s API Portescap. Miniature High Performance Motors & Peripheral Components for Motion Solutions. Katalog MAXON. Der führende Hersteller hochpräziser Antriebe und Systeme. Katalog 2000