PIĘTRZENIE WIATROWE W UJŚCIU RZEKI W WARUNKACH SILNYCH WIATRÓW WIND SWELLING IN RIVER MOUTH DUE TO STRONG WINDS

Transkrypt

1 PĘTRZENE WATROWE W UJŚCU RZEK W WARUNKAC SLNYC WATRÓW WND SWELLNG N RVER MOUT DUE TO STRONG WNDS prof. dr ha. inż. Zygmunt Meyer Zachodniopomorski Uniersytet Technologiczny Szczecinie Katedra Geotechniki, al. Piastó 5, 7-1 Szczecin meyer@zut.edu.pl 1. WSTĘP Ostatnie dziesięciolecia skazują, że odniesieniu do przepłyó ody rzece nasilają się zjaiska ekstremalne. Przejaia się to m.in. osiąganiu stanó ekstremalnych, które przeyższają te ynikające z pradopodoieństa pojaienia się. Stany ekstremalne ziązane są głónie z dużymi przepłyami rzece, a te ynikają z opadó na zleni. W ujścioych odcinkach rzek np. ujściu rzeki Odry do morza oserujemy ardziej złożone zjaiska piętrzenia ody. Jednym z czynnikó, który yołuje ysokie stany rzece są spiętrzenia morzu, które przenoszą się górę rzeki. Spiętrzenia te są zykle yołyane przez niże atmosferyczne przemieszczające się nad południoym Bałtykiem. Spiętrzenia ujścioym odcinku Odry mogą yć rónież yołane przez iatry północne. Najczęściej ystępują oa te czynniki i na ysoki stan morzu nakłada się cofka iatroa. Pod pojęciem cofki iatroej rozumie się krzyą spiętrzenia ody rzece yołaną iatrem. Zagadnienie krzyej spiętrzenia yołanej iatrem znajduje soje odzierciedlenie literaturze. Pierszą pracę analityczną, która opisyała mechanizmy piętrzenia ody rzece, gdy na poierzchni ystępują naprężenia iatroe przedstaił Meyer (198, 1986). Analizę przeproadzono przy założeniu, że składoa naprężeń urzliych rzece zmienia się linioo kierunku pionoym oraz że możliym jest zastosoanie hipotezy Boussinesqua (Prantl 1956) do yproadzenia rónania tachoidy. Różne rónania tachoidy arunkach ystępoania iatru na poierzchni otrzymano zakładając różne pionoe rozkłady spółczynnika lepkości urzliej ody. Analizę przeproadzono przy założeniu stałego spółczynnika lepkości urzliej ody. Buchholz (1989) przedstaił rónanie tachoidy przy założeniu że spółczynnik lepkości kierunku pionoym rzece zmienia się

2 ykładniczo. Rónanie krzyej spiętrzenia ody rzece przy założeniu na poierzchni ody naprężeń iatroych przedstaił Meyer (1995). Krzyą spiętrzenia iatroego zeryfikoała oparciu o adania terenoe Liront (1999). Dalsze adania nad tachoidą oejmoały możliości ykorzystania linioego rozkładu spółczynnika lepkości urzliej ody kierunku pionoym rzece. Doproadziły one do zmodyfikoanej tachoidy logarytmicznej (Meyer 9a) oraz do ykorzystania tej tachoidy, gdy na poierzchni ody ystępują naprężenia styczne (Meyer 1). W oparciu o te yniki adań autor przedstaił uogólnione rónanie krzyej spiętrzenia iatroego rzece (Meyer 9). Rónanie to różni się od cześniej yproadzonej postaci (Meyer (1995) członem uzględniającym pły naprężeń iatroych. Uogólnione rónanie krzyej spiętrzenia iatroego zostało porónanie z ynikami adań prezentoanymi literaturze (Buchholz 1989, oraz Liront 1999) co pozoliło na ypracoanie praktycznej formuły określającej spiętrzenie iatroe rzece. Uzyskana praktyczna formuła jest ygodna oliczeniach inżynierskich i może yć ykorzystana do oceny spiętrzeń yołanych arunkami ekstremalnymi: stany morza i prędkość iatru. Wykorzystanie tej formuły jest przedmiotem niniejszego opracoania.. OPS MATEMATYCZNY ZJAWSKA Do analizy zjaiska przyjęto przepły rzece o stałym spadku dna arunkach, kiedy na poierzchni ystępują naprężenia iatroe. Schematycznie przepły przedstaiono na rys. 1. Rys. 1. Schemat płyu iatru na krzyą spiętrzenia (Scheme of the ind ackater curve) Zgodnie z ynikami uzyskanymi z poprzedniej pracy (Meyer 9) rónanie krzyej spiętrzenia arunkach, kiedy na poierzchni ystępują naprężenia iatroe ma postać: kr d dx = d dx + ρg gdzie (1)

3 q = () g kr W poyższym rónaniu przyjęto następujące oznaczenia: g - przyspieszenie ziemskie, głęokość ody piętrzonej rzece, kr - głęokość krytyczna, q przypły jednostkoy ody rzece, - naprężenia styczne przy dnie, - naprężenia styczne iatroe na poierzchni ody, - spadek dna, ρ - gęstość ody, - głęokość ody rzece ruchu jednostajnym arunkach iania iatru, x, y oś układu spółrzędnych. Zależność pomiędzy naprężeniami iatroymi, a naprężeniami przy dnie oraz średnią prędkością przepłyu otrzymamy z granicznej zależności (Meyer 9) 1 1 υ = x( y) dy = υ () 6 ρ K W rónaniu tym K - oznacza spółczynnik lepkości urzliej ody: K = κ q = κ υ (4) gdzie: κ - jest ezymiaroym spółczynnikiem. Po podstaieniu zależności (4) do rónania () otrzymamy ziązek 1 = ρ κ V o + (5) Pozala to na uzyskanie rónania krzyej spiętrzenia iatroego postaci 1 kr d κ q = 1 dx g Rónanie (6) posiada postać asymetryczną dla lim x d dx = oraz lim = x o ρ g x. Mamy: ponadto zakładamy, że iatr reprezentoany jest przez parametr iatroy ξ lu a (6) ρg ξ = lu Przy tych założeniach otrzymamy / 5 [ F ( a) ] ξ a = (7) 1 ξ 1+ a = gdzie (8) F ( a) ( 1+ a) ( a) = (9)

4 g 4 / 5 κ = κ( a) [ F ( a) ] (1) C 1 1/ 6 C = (11) n / 5 q n = (1) W przyliżeniu dla celó praktycznych oliczeń można przyjąć, = 1 ξ (1) Uogólnione rónanie krzyej spiętrzenia ma tedy postać gdzie d dx o o o 1 1 = (14) kr kr 1 1 = = ξ ρgo jest tak zanym spadkiem iatroym. Przedstaiona rónaniem (14) krzya spiętrzenia różni się od podaanej literaturze Buchholz (1989, Liront (1989), Meyer (1995) członem zaierającym. Dla celó praktycznych oliczeń ujścioym odcinku rzeki roziązanie rónania (14) można przedstaić postaci X ( x) = + [ ( ) ] exp oraz ( ) ( x) X ( ) = 1 exp (16) We zorach tych zgodnie z rys. 1: - oznacza głęokość regulacyjną rzece o spadku i przepłyie Q; ( ) - oznacza głęokość ody piętrzonej przekroju x =, natomiast ( x) - oznacza spadek zierciadła ody odległości x od odpłyu. W rónaniach (16) przyjęto, że miejscu odpłyu x = mamy ( ) =, co oznacza że zierciadło układa się poziomo. Możemy przyjąć, że miejscu ypłyu ystępuje spadek zierciadła ody ( ), taki który umożliia zachoanie przepłyu Q. Wóczas ( ) ze zoru Chezy (15) możemy oliczyć

5 ( ) 1 / a n = (17) B Za artości spadku ( ) można przyjąć tę, która ynika z zachoania ciągłości przepłyu dla x = Q = const ymaga ay yło ( ) =. Wóczas spadek ( ) ( ) spełniać nieróność *, 1 ( ) 1 / * = oraz ( ) < Wtedy rónanie krzyej spiętrzenia przyjmie postać ( x) + [ ( ) ] oraz ( x) [ ( )] ( ) = exp x ( ) ( ) poinien (18) = exp x (19) ( ) Jeżeli profil podłużny składa się z dóch odcinkó o różnych spadkach 1 i oraz o różnych długościach L 1 i L óczas przy pomocy zoró (16) lu (19) oliczamy napełnienie rzece i spadek zierciadła ody na pierszym odcinku, natomiast na drugim odcinku stosujemy ten sam zór yrónując stany i spadki z ou stron. Mamy ( L ) = ( ) ; ( L ) ( ) 1 1 L1 ( x) + [ ( L ) ] 1 = 1 L1 i tedy dla x < L 1( L1 ) ( L ) = 1 1 exp x 1 1 1( L1 ) ( L ) < mamy ( x) = [ 1( L1 )] exp x () 1 1 Działanie iatru uzględniamy ten sposó, że zmieniamy głęokość regulacyjną. W miejscu staiamy ieje iatr., głęokość rzece ruchu jednostajnym arunkach kiedy Głęokość tę yznaczymy z ykresu przedstaionego na rys.. Na rysunku tym proadzono parametr ξ, = ρ g ξ (1)

6 Rys.. Wykres = f ( ξ ) (The graph f ( ξ ) = ). PRZYKŁAD OBLCZENOWY W celu przedstaienia praktycznego ykorzystania uzyskanych zależności do oliczenia płyu iatru na piętrzenie ody rzece poniżej podano przykład oliczenioy. Oliczenia ykonano dla odcinka ujścioego rzeki Odry od Gozdoic do Trzeieży. Przekrój podłużny oraz oznaczenia pokazano na rys.. Rys.. Przekrój podłużny przez odcinek oliczenioy rzeki (Longitudinal river cross section) Do oliczeń przyjęto następujące ymiary: - szerokości : B 1 =5 m ; B = m - spadki: 5 1 = 1 ; = odległości: L 1 = 6 km ; L = 4 km Ponadto przyjęto następujące uśrednione spółczynniki szorstkości dna rzeki g Maninga: n 1 =,1 oraz n =,6

7 Wielkościami, które mogą się zmieniać przyjęto: stan ody Trzeieży ( ) oraz przepły Q. Oliczenia ymagają ponadto przyjęcia arunkó iatroych, które yołują naprężenia iatroe na poierzchni rzeki. Do opisu przyjęto następujące zory Buchholz (1989), Meyer (1995). ξ = ; ρg ξ a = ; = ρ κ W 1 ξ gdzie () stała 6 κ = 1, 1 () κ - przyjęta zależności () ma charakter lokalny. Przyjęta artość podana zależności () ynika z adań terenoych przeproadzonych przez Liront (1999), dla odcinka rzeki Odry od Gozdoic do Trzeieży. Do oliczeń przyjęto następującą siłę iatru: W 1 = 15m/s ; W = 1m/s Wyniki oliczeń: napełnienie rzece ez iatru, naprężeń iatroych, parametru ξ oraz napełnienia z iatrem przedstaiono taeli 1 i Parametry hydrauliczne i iatroe (ydraulics parameters and ind) Taela 1 odcinek Trzeież - Widuchoa Widuchoa - Gozdoice iatr W 1 = 15m/s W = 1m/s m Q s 1 ( 1 ) 1 1 [ Pa ] ξ 1 ( 1 ) 1 [ Pa ] 5,58,15,,58,9,7,,15 1 4,84 5,18,,1 5,47 5,58,,1 Źródło [łasne] m Napełnienia rzece (River depth) Taela odcinek Trzeież - Widuchoa Widuchoa - Gozdoice Q ( ) s L 1 ( L 1 ) L ξ ( L 1 ) 5 4,5,7,41,18,1 5 6, 4,1,61,4,1 1 6, 5,7 5,6 5,58 5,58 Źródło [łasne] 4. WNOSK 1. W pracy przedstaiono model matematyczny płyu iatru na piętrzenie ody rzece. Model opiera się na określonym cześniej linioym rozkładzie składoej

8 tensora naprężeń urzliych ( y) xy, oraz hipotezie Boussinesqa. Do analizy przyjęto przypadek, kiedy lepkość urzlia ody nie zmienia się kierunku pionoym.. Uzyskane yniki pozalają na opisanie krzyej spiętrzenia iatroego rzece arunkach, kiedy mamy małe spadki tj. np. ujścioym odcinku rzeki. Krzya spiętrzenia iatroego opiera się na ielkości spiętrzenia ody rzece na skutek działania na poierzchni naprężeń iatroych ruchu jednostajnym. Model opisuje to spiętrzenie proadzając parametr iatroy ξ.. Przedstaiona metoda pozala na znalezienie artości spółczynnika lepkości urzliej ody rzece, stosonie do iatru i hydraulicznych arunkó przepłyu. 4. Warunkami rzegoymi krzyej spiętrzenia są - napełnienie rzece ujściu ( ) ; - prędkość iatru, który ieje przecinie do ruchu ody. 5. Przedstaiony przykład oliczenioy dla odcinka ujścioego Odry skazuje, że proponoana metoda posiada znaczenie praktyczne, a uzyskane yniki są zieżne z oseracyjnymi naturze. Metoda może yć ykorzystana złaszcza przy prognozoaniu stanó rzece arunkach ezrania odmorskiego i silnych iatró. LTERATURA Buchholz W.: Wpły iatru na przepłyy ujściach rzek. Wyd. nstytutu Morskiego Gdańsku, Liront D.: Wpły prędkości iatru zmieniającej się zdłuż koryta dolnej Odry na stany i przepłyy ody. Rozpraa doktorska, Wydz. Budonicta i Architektury, Politechnika Szczecińska, Meyer Z.: Vertical Circulation in Density Stratified Reservoir. Journal of the ydraulics Div. ASCE, Y7, 198. pp Meyer Z.: Vertical Circulation in Density Stratified Reservoir. Encyclopedia of Fluid Mechanics, vol., Gulf Pulishing Co. uston, 1986, pp Meyer Z., Prolemy hydrauliczne ujścioego odcinka Odry. XV Ogólnopolska Szkoła ydrauliki pn. Współczesne Prolemy ydrauliki Wód Śródlądoych, Wrocła- Trzeieszoice Meyer Z.: Modified Logarithmic Tachoida Applied to Sediment Transport in River. Acta Geophysica nstitute of Geophysis Polish Academy of Science, vol. 57, No /9, pp Meyer Z. : ydraulic condition of ater flo in river mouth, Studia Geotechnica at Mechanica, Vol. XXX, No / 9, pp.-5. Meyer Z., An Analysis of the Mechanism of Flo in ce-covered Rivers. Acta Geophysica nstitute of Geophysis Polish Academy of Science, vol. 58, No. /9, pp Prandtl L.: Dynamika przepłyó. PWN Warszaa 1956.