SŁAWOMIR WIAK (redakcja)

Transkrypt

1

2 SŁAWOMIR WIAK (redakcja) Akademicka Oicyna Wydanicza EXIT

3 Recenzenci: Pro. Janusz Turoski Politechnika Łódzka Pro. Ea Napieralska Juszczak University Lille Nord de France, LSEE, UA, Francja Autorzy rozdziałó: Pro. Piotr Ostalczyk (rozdz., ) Pro. Edard Jezierski (rozdz. 3) Dr hab. inż. Zbignie Gmyrek (rozdz. 4) Dr hab. inż. Ryszard Szczerbanoski, pro. PŁ (rozdz. 5) Dr inż. Grzegorz Tosik (rozdz. 6) Pro. Zbignie Lisik (rozdz. 6) Dr hab. inż. Jacek Gołębioski, pro. PŁ (rozdz. 7) Dr hab. inż. Krzyszto Pacholski, pro. PŁ (rozdz. 8, 9) Pro. Krzyszto Gniotek (rozdz. ) Dr hab. inż. Iona Frydrych, pro. PŁ (rozdz. ) Dr hab. Inż Ryszard Korycki, pro. PŁ (rozdz. ) Dr inż. Grażyna Sobiczeska (rozdz. ) Dr hab. Maria Dems, pro. PŁ (rozdz. 3, 5) Pro. Słaomir Wiak (rozdz. 3, 4, 5, 6, 7) Dr inż. Wojciech Rosiak (rozdz. 3, 5) Dr inż. Paeł Drzymała (rozdz. 4, 6, 7) Dr inż. Henryk Welle (rozdz. 4, 6, 7) Dr inż. Ryszard Lasota (rozdz. 8) Dr inż. Marek Jan Glaba (rozdz. 9) Monograia przygotoana ramach projektu "Innoacyjna dydaktyka bez ograniczeń - zintegroany rozój Politechniki Łódzkiej - zarządzanie Uczelnią, nooczesna oerta edukacyjna i zmacniania zdolności do zatrudniania, także osób niepełnospranych", spółinansoanego przez Unię Europejską ramach europejskiego Funduszu Społecznego - Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki "Priorytet IV, poddziałanie 4... Wzmocnienie potencjału dydakty-cznego uczelni". Utór całości ani e ragmentach nie może być poielany ani rozposzechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagryających i innych, tym rónież nie może być umieszczany ani rozposzechniany postaci cyroej zaróno Internecie, jak i sieciach lokalnych bez pisemnej zgody posiadacza pra autorskich. ISBN Copyright by EXIT, Politechnika Łódzka Łódź

4 Ryszard Korycki. Modeloanie transportu masy i energii konstrukcjach tekstronicznych Ocena i modeloanie transportu masy i energii konstrukcjach odzieżoych to podstaoy problem odczucia ich użytkonika. Jest to kestia komortu cieplnego, czyli optymalnych parametró izycznych różnych arunkach otoczenia. Miarą komortu cieplnego jest poziom zmiennych stanu, opisujących aktualny stan układu izycznego (ubioru). Dla sprzężonego przeodzenia masy i ciepła są to temperatura i stężenie pary odnej (czyli ilgotność). Istnieją rónież subiektyne czynniki, nie dające się określić za pomocą obiektynych miernikó oceny komortu, np. zastosoany materiał arsty spodniej odzieży (odczucie ciepła/zimna), odporność na iatr (przeieność), odczucie osobiste użytkonika itp. Ubiory są stosoane rónież jako środek ochrony indyidualnej podczas pracy. Głóny problem to zapenienie odpoiedniego stopnia bezpieczeństa, często połączone z monitoroaniem bieżących parametró stanu organizmu użytkonika. Zapeniają to różnego rodzaju elementy tekstroniczne (czujniki, przeody odproadzające sygnał, źródła zasilania itp.). Niezależnie od bezpieczeństa należy zapenić odpoiedni komort cieplny, np. podczas akcji strażaka ekstremalnych arunkach, kiedy na jego ubiór działa silny strumień ciepła. Podstaoy cel to ochrona użytkonika przed szkodliym działaniem strumienia ciepła o dużej gęstości założonym okresie czasu. Komort cieplny ma tutaj podstaoe znaczenie, ponieaż dyskomort osób pracujących ekstremalnych arunkach znacznie utrudnia ich eektyne działanie i może proadzić do znacznych obciążeń organizmu, patrz []. Masa i energia cieplna są przekazyane odzieży najczęściej sposób sprzężony. Zjaisko to ystępuje e szystkich ubiorach, rónież yposażonych układy tekstroniczne, które mają inną gęstość niż materiał łókienniczy i są zakłóceniem z punktu idzenia takiego transportu. Cel niniejszego rozdziału to przedstaienie różnych metod analizy i modeloania sprzężonego transportu masy i energii ieloarstoych 489

5 ubiorach tekstronicznych. Są one ykonane z różnych materiałó, mają ięc różne gęstości arst składoych. Posiadają rónież tekstroniczne elementy pomiaroe enątrz arst, mają ięc różny rozkład gęstości enątrz poszczególnej arsty. Zostaną przedstaione modele izyczny i matematyczny nieustalonego i ustalonego przeodzenia masy i energii cieplnej oraz ich roziązania metodami dokładnymi i przybliżonymi, z zastosoaniem różnych arunkó brzegoych i początkoych... Podstaoe deinicje Kompozyt łókienniczy: materiał łókienniczy posiadający strukturę niejednorodną, składający się co najmniej z dóch składnikó o różnych łaściościach. Mogą to być łókna umieszczone matrycy (ypełnieniu). Włókna zapeniają odpoiednie łasności mechaniczne i ytrzymałościoe, a ypełnienie spójność i całość materiału. Zakłada się brak arst poietrza na styku poszczególnych arst kompozytu. Konstrukcja tekstroniczna odzieży: złożona, kompozytoa konstrukcja odzieży, zaierająca dodatkoe elementy tekstroniczne, o innej gęstości i łasnościach przeodzenia ciepła i masy niż tekstylia, lub postaci specjalnych naniesień na łókna. Sprzężone przeodzenie masy i energii: złożone przeodzenie masy (pary odnej) i energii cieplnej (ciepła). Część ciepła jest przeodzona raz z masą. W praktycznym ujęciu zaniedbuje się przeodzenie masy z ciepłem jako izycznie mało istotne. Homogenizacja: postępoanie zmierzające do uśrednienia łasności cieplnych i przeodzenia masy dla materiałó okresoo zmiennych, czyli pozalające na traktoanie materiału niejednorodnego jako jednorodnego. Zmienne stanu: zmienne opisujące stan danego układu (ubioru z elementami tekstronicznymi)... Modele izyczny i matematyczny transportu masy i ciepła konstrukcji tekstronicznej... Model izyczny Rozażmy konstrukcję odzieży z proadzonymi do niej elementami tekstronicznymi. Odzież ma zartą, niejednorodną budoę uzyskaną podczas jej ytarzania. Może być ykonana z tkanin o różnych splotach, dzianin o różnych morologiach czy łóknin. Jest to konstrukcja 49

6 niejednorodna złożona z yrobu łókienniczego, elementó dodatkoych (membrany, arsty odoodporne, arsty specjalne) oraz poietrza. Znajduje się ono enątrz łókien, jak i olnych przestrzeniach między elementami łókienniczymi. Praidłoy model izyczny ymaga ięc przeproadzenia homogenizacji, czyli storzenia konstrukcji jednorodnej o jednakoych arunkach przeodzenia masy i energii całym obszarze. Podobnie homogenizacji ymagają rónież elementy tekstroniczne. Elementy te mogą być alternatynie ykonane z materiału o znacznie iększej gęstości (metale) lub stanoić specjalne naniesienia substancji przeodzących części materiału łókienniczego. Niezależnie od opcji są to elementy niejednorodne, zasze ymagające homogenizacji. Omóione struktury są niejednorodne, mają skomplikoany kształt oraz trudne do zdeinioania i opisania oddziałyania enętrzne. Podstaoe elementy struktury mają jednak stałe i ściśle określone łasności przeodzenia ciepła oraz potarzają się periodycznie enątrz yrobu łókienniczego, co umożliia homogenizację. Istnieją różne metody jej przeproadzenia. Przeodność cieplną materiałó poroato-kapilarno-kanalikoych przedyskutoał Waszczak []. Zależy ona od przeodności ciała stałego, którym jest materiał yrobu łókienniczego λ mat, oraz przeodności poietrza, innego gazu lub płynu ypełniającego przestrzenie między materiałem λ yp. Waszczak określa przypadku struktury kapilarno-kanalikoej spółczynniki przeodności cieplnej kierunku rónoległym do kanalikó λ r oraz prostopadłym do nich λ pr postaci zależności λ λ r mat λ λ yp pr = ξ λ = ξ mat λmat (.) ξ + λ yp / λ mat gdzie ξ oznacza spółczynnik poroatości, deinioany jako stosunek objętości ypełnienia między materiałem łókienniczym do objętości materiału yrobu łókienniczego. Dla struktur mieszanych nieuporządkoanych ten sam autor zaleca następującą ormułę obliczania zastępczego spółczynnika przeodności cieplnej λ z = δ λr + δ λpr δ + δ = (.) gdzie δ i δ to spółczynniki przyjmoane zależności od materiału, do ich określania zostały załączone ykresy. Tomeczek [3] rozażył kompozyt o łóknach zmocnienia umieszczonych regularnie materiale ypełnienia. Niech spółczynnik przeodności cieplnej materiału łókna ynosi λ mat, a ypełnienia λ yp. Założono ponadto, że łókna zmocnienia mają regularny kształt alcoy 49

7 opisany promieniem r, który można traktoać jako ich udział objętościoy. Zastępczy spółczynnik przeodności cieplnej ma postać edług [3] λ z λ λ mat yp = 3 3 λ yp r + r (.3) 3 3 λ mat r + λypr Golański, Terada i Kikuchi [4] podali da modele yznaczania spółczynnika przeodności cieplnej. Pierszy z nich ykorzystuje klasyczną teorię mieszaniny, zaś zastępczy spółczynnik przeodności cieplnej można określić następująco λ = λ ξ z mat mat = V ξ mat mat Vmat + V + λ yp yp ξ ξ yp yp = V mat V yp + V yp, (.4) gdzie ξ mat i ξ yp oznaczają odpoiednio spółczynniki objętościoe ypełnienia dla materiału łókienniczego zajmującego objętość V mat oraz przestrzeni między materiałem łókienniczym zajmującej objętość V yp. Ci sami autorzy proponują rónież drugi model homogenizacji, model Turnera, rozinięty przy ykorzystaniu analogii hydrostatycznej. Zastępczy spółczynnik przeodności cieplnej ma nim postać λ λ ξ K + λ ξ K mat mat mat yp yp yp z = (.5) ξ mat K mat + ξ yp K yp gdzie K mat jest modułem odkształcenia objętościoego materiału, K yp modułem odkształcenia objętościoego ypełnienia. Analogicznie określa się zastępczy spółczynnik przeodności masy (pary odnej) materiale odzieży oraz elementach tekstronicznych. a) b) Rys... Sormułoanie zagadnienia zależności od skali a) skala makro, zagadnienie 3D [5] b) skala mikro, zagadnienie D ) ubiór, ) przekrój, 3) materiał łókienniczy, 4) elementy tekstroniczne, 5) skóra 49

8 Kolejne założenie upraszczające model izyczny ynika z przyjęcia skali. W skali makro odzież z elementami tekstronicznymi rozpatruje się jako bryłę złożoną, a sam problem sprzężonego przeodzenia masy i energii jako trójymiaroy, patrz Rys.. a. Problem trójymiaroy jest ograniczony znaczną liczbą proadzonych elementó siatki do opisu kształtu ubioru, jest ięc praco- i czasochłonny. Roziązanie sprzężonego przeodzenia masy i energii jest możlie tylko sposób przybliżony, za pomocą metod numerycznych. Problem upraszcza się przy przyjęciu skali mikro. Rozpatryany jest yłącznie ragment ubioru, znajdujący się na skórze użytkonika. W takim przypadku można rozażyć tylko jeden przekrój poprzeczny ubioru z elementami tekstronicznymi, jako zagadnienie płaskie (Rys..b).... Model matematyczny Rozpatrzmy model matematyczny sprzężonego przeodzenia masy i ciepła. Są to zależności matematyczne opisujące transport masy i ciepła, przy założeniach przyjętych cześniej modelu izycznym. Istnieje kilka możliości opisu problemu, zależności od stopnia uproszczenia. Najprostszy i najbardziej klasyczny opis podali Lukovicova i Zamecnik [6] dla problemu jednoymiaroego. Zmienne stanu to temperatura T oraz stężenie pary odnej. Można go prosto adoptoać do zagadnień duymiaroych, a rónania stanu to zależności bilansó energii i masy enątrz konstrukcji opisyane przez ektor zmiennych projektoania x i czas rzeczyisty t. Rónania stanu mają postacie ρ c t ( T, ) t) T t = D t) = λ ( ) T t) + l( T) D ( ) t) + ( R, t) ( ) T t) + λ ( ) t) (.6) gdzie λ to przeodność cieplna materiału łókien, l to ciepło przemiany azoej podczas paroania, λ oznacza przeodność pary odnej materiale łókien, D i D to spółczynniki transportu krzyżoego opisujące transport ciepła z masą i masy z ciepłem (spółczynnik D opisujący transport masy z energią jest przyjmoany praktycznym ujęciu róny zero), ρ to gęstość materiału, c to pojemność cieplna, oznacza artość nieustalonego źródła ciepła, R to ydajność źródła ciepła, t to czas rzeczyisty, x to ektor zmiennych projektoania. Współczynniki λ i λ są unkcjami stężenia pary odnej, a odpoiednie zależności matematyczne zostały podane np. przez Li i Luo [7] oraz Li [8]. Ciepło przemiany azoej l podczas przejścia ze stanu ciekłego gazoy (paroanie) jest unkcją temperatury, patrz różne 493

9 źródła np. [9]. Współczynniki transportu krzyżoego D oraz D są zależne od stężenia pary odnej, co ykazali np. Lukovicova, Zamecnik [6]. Są one praktycznie niezależne od temperatury, co zostało przeanalizoane ielu pracach, np. Miguel, Silva []. Problem można uprościć dla ustalonego przeodzenia masy i energii, czyli stałych artości zmiennych stanu czasie. Pochodne czasoe po leej stronie obu rónań układu (6) zerują się, sam układ jest postaci λ D ( ) T( x) + l( T) D( ) ( x) + ( R, t) ( ) T( x) + λ ( ) ( x) = = (.7) Roziązanie zależności (6) i (7) jest możlie przy proadzeniu określonych arunkó brzegoych, a dla problemu nieustalonego rónież i początkoych. Zostaną one przedyskutoane dalszej części rozdziału. Inny model problemu został zaproponoany przez Li i Luo [7], Li [8], Li i Holcombe []. Zmienne stanu tego modelu to temperatura T, stężenie pary odnej e łóknach oraz stężenie pary odnej poietrzu między łóknami a. Model ten zaiera następujące uproszczenia: Pomija się zmiany objętości yołane przez zmienne stężenie pary odnej enątrz łókien, Mechanizm transportu ilgoci polega na sorpcji pary odnej z poietrza przestrzeniach między łóknami do nętrza łókien oraz desorpcji kierunku przecinym, Usytuoanie i orientacja łókien nie odgrya iększej roli transporcie masy z uagi na małe ymiary. Ponadto prędkość transportu pary odnej materiale łókien jest nieznaczna e porónaniu z prędkością jej transportu poietrzu, Zakłada się chiloą rónoagę termodynamiczną układzie łókno/para odna podczas transportu. Większość łókien ma małą średnicę i dużą poierzchnię stosunku do objętości. Rónania stanu określane są z pomocą zasad bilansu. Sormułujmy jako pierszy bilans masy. Masa może być ytarzana materiale łókienniczym przez źródło masy o określonym ydatku, np. substancję aktyną ualnianą z mikrokapsuł. Jest to zapisane leą stroną pierszego ze ziązkó (.8). Masa jest tracona na skutek trzech procesó, patrz praa strona pierszego z rónań (.8): (i) akumulację pary odnej e łóknach (ii) akumulację pary odnej olnych przestrzeniach między łóknami (iii) transport masy do otoczenia przez poierzchnię zenętrzną łókien. W eekcie zestaienia otrzymuje się bilans masy o następującej postaci 494

10 Ω q t) dω = ( ε) Ω d * t) = D t) + q t) t) d t) dt dω + Ω ε a dt dω + Γ q t) dγ (.8) gdzie to ydajność źródła masy, ε to eektyna poroatość materiału łókien, q to ektor gęstości strumienia masy, D = h aε/ζ oznacza spółczynnik transportu masy (pary odnej) e łóknach, h a to spółczynnik transportu pary odnej enątrz łókien, ζ to eektyny skręt łókna, q * to ektor stępnej gęstości strumienia masy. Bilans energii cieplnej ynika z zasady zachoania energii podczas procesu ymiany. Energia cieplna może być ytarzana przez źródła enętrzne o określonym ydatku, co może ynikać z ualniania substancji aktynej z mikrokapsuł. Opisuje to lea strona pierszego rónania układu (.9). Rozpraszanie energii to ynik szeregu procesó, co opisuje praa strona pierszego ze ziązkó (.9). Pierszy proces to akumulacja energii e łóknach. Drugi to zmiana azy podczas transportu masy na poierzchni zenętrznej łókien: para odna/oda podczas sorpcji/desorpcji między łóknami i olnymi przestrzeniami między nimi. Trzeci to częścioe rozpraszanie energii ziązane z transportem masy przez zenętrzną poierzchnię łókien. Uzględniając szystkie składniki uzyskianej i traconej energii, można sormułoać następujący jej bilans Ω q t) dω = Ω dt c dt t) d t) dω + * t) = A t) T t) + q t) Ω λ. dt dω + Γ q t) dγ (.9) gdzie to ydajność źródła ciepła, c to pojemność cieplna materiału łókien, λ to spółczynnik transportu krzyżoego określający sorpcję pary odnej przez łókna, q to ektor gęstości strumienia energii cieplnej, * A to macierz spółczynnikó przeodności cieplnej, q to ektor stępnej gęstości strumienia energii cieplnej. Wproadźmy następnie tierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa oraz załóżmy ciągłość unkcji podcałkoych. Wykorzystując zależności (.8) i (.9) określa się bilanse masy i energii cieplnej następujących postaciach c ( ε) dt dt d d a + ε = divq dt dt d + λ = divq + dt + q = D * q = A T + q. + q *. (.) 495

11 Ustalone przeodzenie masy i energii cieplnej opisują stałe artości zmiennych stanu, ięc ich pochodne czasoe po leej stronie układu rónań (.) zerują się. Bilanse masy i energii cieplnej są postaci divq + = divq + = q = D + q * q = A T + q. *. (.) Ponieaż zostały sormułoane da rónania stanu dla trzech zmiennych stanu, roziązanie układu ymaga proadzenia trzeciego rónanie. Wykorzystuje się zależności dośiadczalne określone np. przez Li, Luo [7] oraz Li [8]. Dustopnioy model izyczny został sormułoany przez analizę zjaiska sorpcji. Rozażmy pierszy stopień zjaiska, którym jest sorpcja pary odnej materiale łókien. Model matematyczny ykorzystuje zasadę dyuzji Ficka, patrz Li i Holcombe [] d dt ( p) R + pr = (.) gdzie proadzono agę postaci spółczynnika proporcjonalności p, zmiennego zależności od zmiennych stanu p= dla a <,85 oraz t<t eq p=/ dla a oraz t<t eq p= dla a doolnego oraz t>t eq (.3) zaś czas rónoagi t eq jest zmienny zależności od konstrukcji łókienniczej, np. dla ełny ynosi t eq =54s, patrz Li i Luo [7]. Dyuzja kierunku promienioym enątrz łókna jest opisyana przez Cranka [] następująco 496 R (, t) ( r D d ). d d x = (.4) dt r dr dr = Ponieaż łókno styka się z poietrzem, stężenie masy na poierzchni łókna jest takie samo jak poietrzu między łóknami. Roziązując zależność (.4) zględem czasu, można otrzymać stężenie pary odnej enątrz łókien jako następującą unkcję (, R, t) = ρ x (.5) Tak ięc sprzężony problem nieustalonego przeodzenia masy i energii konstrukcjach tekstronicznych podczas pierszej części procesu sorpcji jest opisyany odpoiednio zależnościami (.) i a

12 (.5). Układ trzech rónań można uprościć do dóch proadzając d d a pochodną czasoą = ρ. Otrzymuje się óczas układ rónań dt dt ε d η ε + = divq + q = D ρ dt dt d * c + λ = divq + q = A T + q. dt dt + q * (.6) Dla ustalonego przeodzenia ciepła, czyli pochodnych czasoych leych stron rónych zero, określa się następujący układ rónań divq + = q = D + q * divq + = q = A T + q. * (.7) Wydatek sorpcji podczas drugiej części procesu można yrazić następująco za pomocą zależności eksperymentalnej s ( ) ( ) R x, t = s sign H a H exp (.8) H a H gdzie spółczynniki s i s są yznaczone eksperymentalnie zależności od masy konstrukcji łókienniczej. Istnieje szereg pozycji analizujących i podających te spółczynniki, np. Li i Luo [7]. Opis ydatku R jest skomplikoany matematycznie i trudny do roziązania, stąd należy proadzić niezbędne uproszczenia. Rozażmy transport masy (pary odnej) między łóknami i poietrzem olnych przestrzeniach. Można óczas założyć takie samo ciśnienie nasyconej pary odnej e łóknach i przestrzeniach między łóknami E a =E przy takiej samej temperaturze T a =T. Odpoiednie zależności są róne e e ϑ % T e H E e = = = η = = = η. (.9) e a a e e a H a a e a ϑ % T E a W poyższej zależności to ilgotność bezzględna, e to ciśnienie pary odnej, T oznacza temperaturę, H to ilgotność zględna, υ to spółczynnik liczboy. Wproadzenie zależności (.9) do ziązku (.8) daje skomplikoaną zależność matematyczną, możlią do roziązania jedynie a 497

13 sposób przybliżony. Jest to zbyt czasochłonne, ięc rozażmy jej uproszczenie. Uzyskaną zależność można znacznie uprościć, ykorzystując ziązki (.) oraz (.9). Otrzymuje się óczas rónania stanu η ε + dt c + λ dt ε η d = divq + q = D dt d * = divq + q = A T + q. dt + q * (.) Ziązek (.) jest bardzo zbliżony do otrzymanego dla pierszej części procesu sorpcji (.6). Problem ustalony jest określany jak poprzednio ziązkami (.7). Dla roziązania układó rónań różniczkoych (.6) i (.) konieczne jest określenie arunkó brzegoych. Warunki te są ormułoane jako pierszego, drugiego i trzeciego rodzaju na poszczególnych ragmentach brzegó zenętrznych. Uzupełniają je arunki brzegoe czartego rodzaju na brzegach enętrznych sąsiednich arst (i) oraz (i+), jak i arunki początkoe określające zmienne stanu na początku procesu t =. Można je yrazić następująco, patrz rónież Rys.. q n q T n t) = T t) x Γ t) = t) x Γ T t) = q t) x Γ q t) = q t) x Γ n q n n t) = h[ Tt) T t) ] x ΓC qnt) = h[ t) t) ] x Γ3 () i ( i+ ( ) ) ( i ( ) ) ( i+ T x,t = T x,t x Γ t) = ) t) x Γ T 4 4 ( x,) = T ) x ( Ω Γ) ) = ) x ( Ω Γ). (.) W ziązkach (.) zostały proadzone następujące oznaczenia: T i to zmienne stanu ustalone przestrzeni między skórą a odzieżą, q n i q n oznaczają odpoiednio gęstości strumieni ciepła i masy kierunku normalnym do danego odcinka brzegu, h i h to odpoiednio spółczynniki konekcji ciepła i masy na brzegu zenętrznym ubioru, T i to artości zmiennych stanu otoczeniu, T i to odpoiednio artości zmiennych stanu na początku procesu przeodzenia masy i energii. Prezentoane arunki brzegoe to typoe arunki mieszane. Tekstylia są konstrukcją kompozytoą, bo są ieloarstoe, połączone ze sobą ściśle, bez dodatkoych przer (czyli arst poietrza). Tekstylia nie znajdują się bezpośrednio na skórze, lecz istnieje arsta poietrza między enętrzną arstą ubioru a skórą. Ma ono 498

14 określone parametry zmiennych stanu: temperatury i stężenia pary odnej. Jest to ięc ragment Γ T Γ brzegu konstrukcji dotykający skóry. Poierzchnie boczne nie są obciążone zjaiskami ymiany masy i energii. Ich transport odbya się jednokierunkoo od skóry na zenątrz lub odrotnie. Można przyjąć, że są one poddane arunkom brzegoym drugiego rodzaju. Jest to ragment Γ q Γ, na którym gęstości strumieni masy i energii normalne do danych odcinkó brzegu są róne zero. Warsta zenętrzna pakietu tekstronicznego jest poddana konekcji ciepła i masy. Jest to część Γ C Γ 3 opisyana arunkami brzegoymi trzeciego rodzaju. Na brzegach enętrznych pakietu można sormułoać arunki brzegoe czartego rodzaju na sąsiednich odcinkach brzegó. Problem nieustalony uzupełnia się o arunki początkoe, określające zmienne stanu na początku procesu przekazyania ciepła i masy. Г : q =q Г : q =q C n n kon n n kon Г 4 (i) : T =T (i) = (i+) (i+) Г : T=T T Г : = Г : q =q Г q n : q =q n n n Rys... Warunki brzegoe dla konstrukcji tekstronicznej ) ) 3) arsty ubioru, 4) arsta poietrza między skórą a ubiorem, 5) skóra.3. Rozkład zmiennych stanu podczas przeodzenia masy i energii konstrukcji tekstronicznej Rozkład zmiennych stanu można uzyskać przez roziązanie rónań stanu z ykorzystaniem arunkó brzegoych, problemie nieustalonym rónież początkoych. Tylko elementarnych przypadkach ma on postać dokładną, możlią do opisu dokładnymi zależnościami matematycznymi. W iększości przypadkó można go określić tylko metodami przybliżonymi. Dodatkoo można rónież izualizoać pola temperatury i stężenia pary odnej enątrz konstrukcji doolnym programie użytkoym. 499

15 .3.. Ustalone przeodzenie masy i energii dla zbliżonych gęstości elementó tekstronicznych i ubioru Jedno z roziązań konstrukcji łókienniczej z elementami tekstronicznymi to proadzenie łókien z odpoiednimi naniesieniami. Aplikacje takie postają przez nanoszenie na gotoe konstrukcje tekstylne specjalnych substancji przeodzących. Ich ilość jest stosunkoo mała, nie płya istotnie na gęstość całości po homogenizacji. Całość konstrukcji można homogenizoać klasyczny sposób, jedną z cześniej podanych metod, homogenizując spólnie elementy łókiennicze i tekstroniczne. Problem ustalonego przeodzenia masy i energii konstrukcji jednoarstoej można roziązać sposób dokładny. W tym celu należy rozpatrzeć rónania stanu odpoiedniej postaci, scałkoać je, zaś odpoiednie stałe całkoania yznaczyć z arunkó brzegoych. Załóżmy, że rozpatryana konstrukcja jest jednoarstoa. Jako piersze zostaną rozpatrzone rónania stanu (.7). Współczynnik transportu krzyżoego masy z energią można przyjąć układach rzeczyistych róny zero D =. Rzeczyiste konstrukcje ubioru nie mają źródeł ciepła, ięc =. Wszystko to pozala sormułoać problem ustalonego przeodzenia masy i energii następującej postaci ( ) = ( x). T x = (.) Zakłada się ponadto, że nie ma możliości zmiany kształtu arsty, a jedynie jej grubości. Upraszcza to problem do jednoymiaroego, jedyną zmienną projektoania jest teraz grubość arsty x. Zależności (.) można przeormułoać następująco d T d = =. (.3) dx dx Po dukrotnym scałkoaniu ziązkó (.3) otrzymuje się T, xx = T, x =C T=C x+c, xx =, x =C =C x+c. (.4) Dla yznaczenia stałych C do C 4 proadza się mieszane arunki brzegoe. Jak ynika z Rys.. są to arunki pierszego rodzaju na brzegu stykającym się ze skórą, drugiego rodzaju na poierzchniach bocznych oraz trzeciego rodzaju na poierzchni zenętrznej, która oddaje parę odną i ciepło. Niech spółrzędna początku kompozytu będzie x =, a poierzchni zenętrznej x = L. Warunki brzegoe można zapisać jako 5

16 q dt λε T = = T x= x= d ( T T ) q = Dε = h ( ). n = = h x= L n x= L dx x= L dx x= L (.5) Uzględniając poyższe arunki brzegoe rónaniach stanu (.4), uzyskuje się następujące unkcje określające temperaturę i stężenie masy (pary odnej) enątrz konstrukcji ubioru jednoarstoego h ( ) = x +. Dε h L ( T T ) h T = x + T λε hl (.6) Na obu krańcoych poierzchniach ubioru otrzymuje się artości. h ( ) x= x= L = = Dε h L L +. T T x= x= L = T ( T T ) h = λε hl L + T. (.7) Funkcje zmiennych stanu to zależności linioe spółrzędnej x. Wartości na poierzchni zenętrznej konstrukcji są iększe, niż artości zmiennych stanu arstie poietrza pod ubiorem. Im bardziej intensyna konekcja masy i ciepła na poierzchni zenętrznej ubioru, tym iększe artości zmiennych stanu na tej poierzchni. x x=l T=T +Cx = +C x T T Rys..3. Funkcje opisujące zmienne stanu konstrukcji jednoarstoej Jako kolejne będą rozażane rónania stanu określone ziązkami (.7). Pomińmy źródła ciepła i masy enątrz konstrukcji rzeczyistej =, = oraz ektory stępnej gęstości strumienia masy q * = i stępnej gęstości strumienia energii q n * =. Wóczas problem jednoy- 5

17 miaroy charakteryzoany jest pononie rónaniami stanu (.3). Po dukrotnym scałkoaniu otrzymuje się ziązki (.4). Wproadzając mieszane arunki brzegoe do rónań stanu, otrzymuje się unkcje opisujące zmienne stanu h ( ) h( T T ) = x + h aε ε h L ζ T = x + T A ε hl (.8) Uzyskane zależności są podobne do ziązkó (.7), różnice ynikają z różnego opisu izycznego obu rónań. Jest to ynikiem przyjęcia różnych modeli matematycznych dla obu tych przypadkó. Podobnie jak poprzednim modelu, uzyskana zależność jest linioa zględem spółrzędnej x określającej odległość od skóry, patrz Rys Ustalone przeodzenie masy i energii dla różnych gęstości elementó tekstronicznych i ubioru Wproadza się dodatkoe elementy tekstroniczne, o gęstościach różnych od tekstylió lub specjalne przestrzenie enętrzne przeznaczone do ich umieszczenia. Konstrukcja zaiera teraz nośnik łókienniczy, którym są umieszczone elementy tekstroniczne. Tak ięc arstie mogą znajdoać się elementy o różnych gęstościach. Problem nie jest możliy do roziązania sposób dokładny, a yłącznie przybliżony, numerycznie. Wykorzystując ziązki () i (), problem ustalonego przeodzenia masy i ciepła można przedstaić tym przypadku następująco q n q T n ( x ) = ( x). T = t) = T t) x Γ t) = t) x Γ T t) = q t) x Γ q t) = q t) x Γ n q n n t) h[ Tt) T t) ] x Γ q t) = h [ t) t) ] x Γ T = C n 3 () i ( i+ ( ) ) ( i ( ) ) ( i+ x, t = T x, t x Γ t) = ) t) x Γ 4 4 (.9) Roziązanie problemu ymaga dyskretyzacji układu. Dotyczy to przestrzennych zmiennych projektoania, jak i czasu problemach nieustalonych. Sama dyskretyzacja może przebiegać różnie, zależności 5

18 od stosoanej metody numerycznej: elementó brzegoych, elementó skończonych i różnic skończonych. W pracy ykorzystano metodę elementó skończonych. Metodologia roziązania problemu nieustalonego przeodzenia masy i energii została pokazana na Rys..4. Jako piersze należy proadzić parametry materiałoe oraz arunki brzegoe i początkoe niezbędne do scałkoania rónań stanu. Następnie obszar lub przekrój konstrukcji kompozytoej należy podzielić za pomocą siatki metody elementó skończonych. Kolejny etap to całkoanie numeryczne rónań stanu z ykorzystaniem proadzonych arunkó oraz izualizacja otrzymanych ynikó za pomocą modułu graicznego. Problem ustalony roziązyany jest jeden raz, zaś przypadku nieustalonego potarza się tyle razy, ile jest krokó czasoych. W przypadku arunkó brzegoych zmiennych czasie iąże się to z eentualnym proadzeniem kolejnych ich artości. Start Wproadź - parametery materiałoe - arunki brzegoe i początkoe. Wproadź podział na elementy skończone Całkuj numerycznie rónania stanu Wizualizuj yniki - mapa zmiennych stanu Wszystkie kroki czasoe? nie Wproadź noe arunki brzegoe tak Rys..4. Metodologia roziązania problemu sprzężonego problemu masy i energii Jako pierszy rozaża się złożony kompozyt łókienniczy z olnymi przestrzeniami dla elementó tekstronicznych, składający się z: homogenizoanego materiału łókienniczego (łókna i poietrze przestrzeniach między tymi łóknami), homogenizoanej arsty zenętrznej odpornej na przenikanie ilgoci, która postała przez zastosoanie procedury ykańczającej, enętrznej przestrzeni do umieszczenia elementó tektonicznych, nie poddaanej promienioaniu na jej poierzchniach enętrznych. Stop 53

19 Problem można roziązać za pomocą doolnego programu, tym przypadku ADINA, który izualizuje pola zmiennych stanu. Do dyskretyzacji kształtu konstrukcji została użyta siatka 9-ęzłoych, prostokątnych elementó skończonych. Ponieaż uzyskane yniki zmiennych stanu są zbliżone do siebie, różnią się yłącznie skalą, została zamieszczona tylko mapa temperatury, patrz Rys..5. Załóżmy, że ściany przestrzeni do umieszczenia elementó tekstronicznych są pokryte plastikiem o emisyjności panchromatycznej rónej ε=,9. Wartości temperatur zostały przyjęte arbitralnie: temperatura arsty poietrza między konstrukcją a skórą T =3ºC=35K otoczenia T = 3ºC=7K. Przyjęto, że konstrukcja łókiennicza jest izotropoa, o spółczynniku przeodności cieplnej przyjętym g Kostoskiego [3] λ=,55 W/(mK). Współczynnik przeodności cieplnej dla arsty odoodpornej jest róny λ=,9 W/(mK). Grubość tej arsty została przyjęta jako 5/55=9% całkoitej grubości konstrukcji łókienniczej. Współczynnik konekcji ciepła jest g Zarzyckiego [4] h=99,4 W/(m K), pojemność cieplna suchych łókien ynosi c=69,7 3 J/(m 3 K). arsta odoodporna materiał ubioru Rys..5. Rozkład temperatury konstrukcji łókienniczej z przestrzenią do umieszczenia elementó tekstronicznych Jako kolejną rozaża się konstrukcję ubioru z przeodzącymi elementami tekstronicznymi, o gęstości różnej od materiału łókienniczego poddanego homogenizacji, patrz Rys..6. Warsta zenętrzna ubioru dotykająca skóry jest ykonana z tkaniny (). Zabezpiecza ona elementy tesktroniczne (3) ykonane z miedzi, proadzone do arsty z łókniny igłoanej (). Sąsiadują one bezpośrednio z membraną półprzepuszczalną (4), która przepuszcza ciepło i parę odną na zenątrz, zapobiegając zarazem ich przenikaniu do skóry użytkonika. Od strony skóry membrana 54

20 jest zabezpieczona enętrzną arstą polaru (5), która jednocześnie zapenia pozytyne odczucie użytkonika jako elementu ciepłego Rys..6. Model ubioru z enętrznymi elementami tekstronicznymi ) arsta zenętrzna tkanina, ) arsta z elementami tekstronicznymi łóknina igłoana, 3) elementy tekstroniczne miedź, 4) membrana półprzepuszczalna, 5) arsta enętrzna polar Wszystkie materiały zostały założone jako izotropoe, homogenizacja została przeproadzona metodą mieszaniny. Warstę zenętrzną (tkaninę) opisują: spółczynnik przeodności ( ) cieplnej po homogenizacji A =, 5 W( mk ) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D () =8-5 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c () =6 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=3kg/m 3. Poierzchnia zenętrzna ma spółczynnik konekcji ciepła h=,w/(m K) oraz spółczynnik konekcji masy h =,37m/s. Warsta z elementami tekstronicznymi (łóknina igłoana) ma następujące charakterystyki: spółczynnik przeodności cieplnej po ( ) - homogenizacji A =, 38 W(mK) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D () =4-5 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c () =8 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=5kg/m 3. Membrana jest materiałem o małych spółczynnikach przeodności cieplnej i transportu pary odnej: spółczynniku przeodności cieplnej po ( 4) - homogenizacji A =, 5 W(mK) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D (4) = -6 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c (4) =5 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=kg/m 3. Warsta enętrzna (polar) ma parametry materiału: spółczynnik ( 5) - przeodności cieplnej po homogenizacji A =, 3 W(mK) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D (5) =3-5 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c (5) =5 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=kg/m 3. Założono następujące parametry przestrzeni między kompozytem łókienniczym a skórą: temperatura T =33 C, ilgotność zględna 55

21 a =,6. Temperaturę otoczenia przyjęto róną T = C, zaartość pary odnej poietrzu =,5. a) Rys..7. Siatka Metody Elementó Skończonych b) Rys..8. Rozkład pola temperatury kompozycie, temperatura elementó tekstronicznych T= C a) idok aksonometryczny, b) przekrój prostopadły do elementó 56

22 Program ADINA ma moduł graiczny, który można ykorzystać do izualizacji otrzymanych rozkładó temperatury i ilgotności. W etapie analizy została ykorzystana przestrzenna, prostopadłościenna, 8-ęzłoa siatka metody elementó skończonych, patrz Rys..7. Elementy tekstroniczne emitują określoną energię cieplną, co daje określone pole temperatury. Rozkład pola temperatury kompozycie przy założeniu temperatury elementó tekstronicznych T= C pokazano idoku aksonometrycznym i przekroju odpoiednio na Rys..8 a i b, zaś dla temperatury elementó tekstronicznych T=5 C na Rys..9 a i b. W obu przypadkach zostały proadzone elementy przestrzenne siatki metody elementó skończonych, bo program nie zaiera linioej unkcji konekcji masy i ciepła. Należy ięc proadzić poierzchnię obciążoną tymi zjaiskami. a) b) Rys..9. Rozkład pola temperatury kompozycie, temperatura elementó tekstronicznych T=5 C a) idok aksonometryczny, b) przekrój prostopadły do elementó 57

23 Dla obu artości temperatury elementó tekstronicznych istnieje duża regularność rozkładu pola stanu zdłuż konstrukcji, patrz kierunek osi y na Rys..8 a i Rys..9 a. Śiadczy to o braku różnic spoodoanych przez błędy obliczeń. W pierszych dóch enętrznych arstach materiału (polar, membrana) rozkład temperatury jest arsticoy. Membrana jest opisana praktycznie taką samą temperaturą. Nieregularności pola yołują elementy tekstroniczne, zakłócające przeodzenie ciepła od skóry kierunku normalnym na zenątrz (oś z). Wpłya to na zakłócenia pola arstie zenętrznej. W pobliżu poierzchni obciążonej konekcją masy ystępuje praktycznie arsticoy rozkład temperatury. a) Stężenie pary odnej b) Stężenie pary odnej Rys... Rozkład pola stężenia pary odnej kompozycie a) idok aksonometryczny, b) przekrój prostopadły do elementó Rozkład stężenia pary odnej enątrz konstrukcji pokazany został na Rys..a i b. Elementy tekstroniczne nie przeodzą pary odnej, bo są ykonane z metalu (miedź). Zapenia to zupełnie inny rozkład stężenia pary odnej materiale. Warsta enętrzna materiału najbliższa skóry (polar) ma praktycznie arsticoy rozkład zmiennej stanu. Membrana 58

24 ma bardzo skomplikoany rozkład stężenia pary odnej. Zakłócenia pola arstie górnej to konsekencja zakłóceń przepłyu masy arstie z elementami tekstronicznymi. W pobliżu poierzchni zenętrznej ystępuje pononie arsticoy rozkład zmiennej stanu Nieustalone przeodzenie masy i energii dla różnych gęstości elementó tekstronicznych i ubioru Problem nieustalonego przeodzenia ciepła jest opisany rónaniami stanu (.6) i (.), odpoiednio do rozażanej azy procesu sorpcji, oraz arunkami brzegoymi i początkoymi (.). a) arsta odoodporna materiał ubioru b) arsta odoodporna materiał ubioru Rys... Rozkład temperatury konstrukcji łókienniczej z przestrzenią do umieszczenia elementó tekstronicznych a) t=s b) t=4s 59

25 Rozażmy pononie kompozyt łókienniczy z przestrzeniami dla elementó tekstronicznych, złożony z homogenizoanej arsty materiału łókienniczego, homogenizoanej arsty zenętrznej odpornej na przenikanie ilgoci oraz przestrzeni do umieszczenia elementó tekstronicznych (kształt patrz Rys..5). Zastosoane zostały te same parametry. Uzyskane pola temperatury dla czasó t=s i t=4s zostały pokazane na Rys.. a i b. Dla obu czasó uzyskano przebieg bliski arsticoemu. Rozażenie rozkładu stężenia pary odnej daje zbliżone yniki, ięc ograniczono się do pokazania pól temperatury. Jako kolejne rozażone zostało nieustalone przeodzenia ciepła ubiorze z enętrznymi elementami tekstronicznymi o temperaturze T=5 C, patrz Rys..6. a) b) Rys... Rozkład pola temperatury kompozycie, temperatura elementó tekstronicznych T=5 C a) krok czasoy t=s, b) krok czasoy t=s W tym przypadku zostały pokazane rozkłady temperatury dla czasó t=s i t=s, patrz Rys... Z uagi na takie same rozkłady zmiennych stanu zdłuż konstrukcji (zdłuż osi y), przedstaiono tylko przekroje normalne do poierzchni skóry, na której jest kompozyt łókienniczy. Wa- 5

26 runki początkoe określają: temperaturę olnej poierzchni między skórą a materiałem kompozytoym T =33 C, temperatury elementó tekstronicznych T =5 C i ilgotność zględną skóry a =,6. Kompozyt jest lokoany na skórze człoieka. Warunki brzegoe nie ulegają zmianie podczas procesu sprzężonego przeodzenia masy i energii. Na Rys..3 zostały pokazane rozkłady stężenia pary odnej kompozycie dla takich samych krokó czasoych, jak przebiegi temperatury. Uzyskane rozkłady pola temperatur zostały zakłócone przez ciepło emitoane przez elementy tekstroniczne. W dolnych arstach kompozytu (polar, membrana) oraz blisko poierzchni zenętrznej ystępuje rozkład arsticoy. a) Stężenie pary odnej b) Stężenie pary odnej Rys..3. Rozkład pola stężenia pary odnej kompozycie a) krok czasoy t=s, b) krok czasoy t=s Uzyskane rozkłady stężenia pary odnej początkoym okresie nieustalonego przeodzenia są arsticoe, ponieaż brak jest zakłóceń arstie tekstronicznej. W dalszych krokach czasoych zostają one zakłócone przez elementy tekstroniczne, nie przeodzące masy (ilgoci). 5

27 .4. Wnioski Sprzężone przeodzenie masy i energii cieplnej to głóny czynnik płyający na komort ubioru. Odpoiedni poziom i rozkład tego transportu pomaga storzyć optymalne arunki ubioru codziennego, roboczego, ochronnego czy specjalnego przeznaczenia, np. dla strażakó podczas akcji gaśniczej. Oczyiście znacznie częściej zachodzi nieustalone, czyli zmienne czasie przeodzenie masy i ciepła. Jego roziązanie jest znacznie trudniejsze koncepcyjnie i numerycznie. Sprzężony problem transportu jest opisyany rónaniami stanu (transportu masy i energii oraz dodatkoą zależnością eksperymentalną), jak i arunkami brzegoymi i początkoymi. Rónania te zostały sormułoane przez analizę zjaisk izycznych enątrz konstrukcji oraz na jej brzegach zenętrznych i enętrznych. Do izualizacji problemu może służyć doolny program użytkoy, zaierający moduł graiczny, np. ADINA. Program ADINA jest eektynym narzędziem do określania pól zmiennych stanu dla ustalonego i nieustalonego sprzężonego przeodzenia masy i ciepła. Problem ustalony jest stosunkoo prosty do roziązania, naet metodami bezpośrednimi, ponieaż jest niezależny od czasu. Roziązyane rónania mają prostą interpretację izyczną. Problem nieustalony może być roziązany yłącznie metodami numerycznymi, przybliżonymi. Przytoczone roziązania problemu pokazują, że zastosoane metody stanoią eektyne narzędzie do określania rozkładó temperatury i stężenia pary odnej enątrz kompozytoej konstrukcji łókienniczej. Rozkład zmiennych stanu to istocie etap analizy problemu. Uzupełniony o etap syntezy może stać się częścią procedury optymalizacji lub identyikacji. Pozoli to na określanie optymalnego kształtu konstrukcji poddanej działaniu sprzężonego transportu masy i energii cieplnej, przy zastosoaniu różnych kryterió optymalizacji. Alternatynie może służyć rónież do identyikacji kształtu konstrukcji lub jej łasności materiałoych. 5

28 .5. Literatura [] P. Chitrphiromsri, A.V. Kuznetsov: Modeling heat and moisture transport in ireighter protective clothing during lash ire exposure, Heat and Mass Transer, Vol.4, Nr 3, 5, s 6-5 [] W. Waszczak: Własności przepłyoe i termiczne materiałó poroatych, materiały I seminarium Kompozyty, spieki, ceramika budoie maszyn, Politechnika Łódzka, Instytut Inżynierii Materiałoej i Technik Bezióroych, Łódź, 993 [3] J. Tomeczek: Termodynamika, Wydanicto Politechniki Śląskiej, Gliice, 999 [4] D. Golański, K. Terada, N. Kikuchi: Macro and micro scale modeling o thermal residual stresses in metal matrix composite surace layers by the homogenization method, Computational Mechanics, 9, 997, s 88- [5] Katalog irmy l-agros, publikacja internetoa, bez daty [6] J. Lukovicova, J. Zamecnik: Determination o cross-coupled coeicients or coupled heat and mass transer in porous media, publikacja internetoa, bez daty [7] Y.Li, Z.Luo: An improved mathematical simulation o the coupled diusion o moisture and heat in ool abric, Textile Research Journal, 69 (), 999, s [8] Y.Li: The science o clothing comort, Textile Progress, 3(/), [9] G. Elert (ed): The Physics Hypertextbook, bez daty [] A.F. Miguel, A.M. Silva: Modeling mass lo properties o porous media, Proc. th International Conerence Thermal Engineering and Thermogrammetry (THERMO), Budapest, Hungary, [] Y. Li, B.V. Holcombe: A to-stage sorption model o the coupled diusion o moisture and heat in ool abrics, Textile Research Journal, Vol. (6) No.4, 99, s -7 [] J. Crank: Mathematics o diusion, Oxord University Press, 975 [3] E. Kostoski: Przepły ciepła, Wydanicto Politechniki Śląskiej, Gliice, 995 [4] R. Zarzycki: Wymiana ciepła i ruch masy inżynierii środoiska, WNT, Warszaa, 5 53

29 54