SŁAWOMIR WIAK (redakcja)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SŁAWOMIR WIAK (redakcja)"

Transkrypt

1

2 SŁAWOMIR WIAK (redakcja) Akademicka Oicyna Wydanicza EXIT

3 Recenzenci: Pro. Janusz Turoski Politechnika Łódzka Pro. Ea Napieralska Juszczak University Lille Nord de France, LSEE, UA, Francja Autorzy rozdziałó: Pro. Piotr Ostalczyk (rozdz., ) Pro. Edard Jezierski (rozdz. 3) Dr hab. inż. Zbignie Gmyrek (rozdz. 4) Dr hab. inż. Ryszard Szczerbanoski, pro. PŁ (rozdz. 5) Dr inż. Grzegorz Tosik (rozdz. 6) Pro. Zbignie Lisik (rozdz. 6) Dr hab. inż. Jacek Gołębioski, pro. PŁ (rozdz. 7) Dr hab. inż. Krzyszto Pacholski, pro. PŁ (rozdz. 8, 9) Pro. Krzyszto Gniotek (rozdz. ) Dr hab. inż. Iona Frydrych, pro. PŁ (rozdz. ) Dr hab. Inż Ryszard Korycki, pro. PŁ (rozdz. ) Dr inż. Grażyna Sobiczeska (rozdz. ) Dr hab. Maria Dems, pro. PŁ (rozdz. 3, 5) Pro. Słaomir Wiak (rozdz. 3, 4, 5, 6, 7) Dr inż. Wojciech Rosiak (rozdz. 3, 5) Dr inż. Paeł Drzymała (rozdz. 4, 6, 7) Dr inż. Henryk Welle (rozdz. 4, 6, 7) Dr inż. Ryszard Lasota (rozdz. 8) Dr inż. Marek Jan Glaba (rozdz. 9) Monograia przygotoana ramach projektu "Innoacyjna dydaktyka bez ograniczeń - zintegroany rozój Politechniki Łódzkiej - zarządzanie Uczelnią, nooczesna oerta edukacyjna i zmacniania zdolności do zatrudniania, także osób niepełnospranych", spółinansoanego przez Unię Europejską ramach europejskiego Funduszu Społecznego - Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki "Priorytet IV, poddziałanie 4... Wzmocnienie potencjału dydakty-cznego uczelni". Utór całości ani e ragmentach nie może być poielany ani rozposzechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagryających i innych, tym rónież nie może być umieszczany ani rozposzechniany postaci cyroej zaróno Internecie, jak i sieciach lokalnych bez pisemnej zgody posiadacza pra autorskich. ISBN Copyright by EXIT, Politechnika Łódzka Łódź

4 Ryszard Korycki. Modeloanie transportu masy i energii konstrukcjach tekstronicznych Ocena i modeloanie transportu masy i energii konstrukcjach odzieżoych to podstaoy problem odczucia ich użytkonika. Jest to kestia komortu cieplnego, czyli optymalnych parametró izycznych różnych arunkach otoczenia. Miarą komortu cieplnego jest poziom zmiennych stanu, opisujących aktualny stan układu izycznego (ubioru). Dla sprzężonego przeodzenia masy i ciepła są to temperatura i stężenie pary odnej (czyli ilgotność). Istnieją rónież subiektyne czynniki, nie dające się określić za pomocą obiektynych miernikó oceny komortu, np. zastosoany materiał arsty spodniej odzieży (odczucie ciepła/zimna), odporność na iatr (przeieność), odczucie osobiste użytkonika itp. Ubiory są stosoane rónież jako środek ochrony indyidualnej podczas pracy. Głóny problem to zapenienie odpoiedniego stopnia bezpieczeństa, często połączone z monitoroaniem bieżących parametró stanu organizmu użytkonika. Zapeniają to różnego rodzaju elementy tekstroniczne (czujniki, przeody odproadzające sygnał, źródła zasilania itp.). Niezależnie od bezpieczeństa należy zapenić odpoiedni komort cieplny, np. podczas akcji strażaka ekstremalnych arunkach, kiedy na jego ubiór działa silny strumień ciepła. Podstaoy cel to ochrona użytkonika przed szkodliym działaniem strumienia ciepła o dużej gęstości założonym okresie czasu. Komort cieplny ma tutaj podstaoe znaczenie, ponieaż dyskomort osób pracujących ekstremalnych arunkach znacznie utrudnia ich eektyne działanie i może proadzić do znacznych obciążeń organizmu, patrz []. Masa i energia cieplna są przekazyane odzieży najczęściej sposób sprzężony. Zjaisko to ystępuje e szystkich ubiorach, rónież yposażonych układy tekstroniczne, które mają inną gęstość niż materiał łókienniczy i są zakłóceniem z punktu idzenia takiego transportu. Cel niniejszego rozdziału to przedstaienie różnych metod analizy i modeloania sprzężonego transportu masy i energii ieloarstoych 489

5 ubiorach tekstronicznych. Są one ykonane z różnych materiałó, mają ięc różne gęstości arst składoych. Posiadają rónież tekstroniczne elementy pomiaroe enątrz arst, mają ięc różny rozkład gęstości enątrz poszczególnej arsty. Zostaną przedstaione modele izyczny i matematyczny nieustalonego i ustalonego przeodzenia masy i energii cieplnej oraz ich roziązania metodami dokładnymi i przybliżonymi, z zastosoaniem różnych arunkó brzegoych i początkoych... Podstaoe deinicje Kompozyt łókienniczy: materiał łókienniczy posiadający strukturę niejednorodną, składający się co najmniej z dóch składnikó o różnych łaściościach. Mogą to być łókna umieszczone matrycy (ypełnieniu). Włókna zapeniają odpoiednie łasności mechaniczne i ytrzymałościoe, a ypełnienie spójność i całość materiału. Zakłada się brak arst poietrza na styku poszczególnych arst kompozytu. Konstrukcja tekstroniczna odzieży: złożona, kompozytoa konstrukcja odzieży, zaierająca dodatkoe elementy tekstroniczne, o innej gęstości i łasnościach przeodzenia ciepła i masy niż tekstylia, lub postaci specjalnych naniesień na łókna. Sprzężone przeodzenie masy i energii: złożone przeodzenie masy (pary odnej) i energii cieplnej (ciepła). Część ciepła jest przeodzona raz z masą. W praktycznym ujęciu zaniedbuje się przeodzenie masy z ciepłem jako izycznie mało istotne. Homogenizacja: postępoanie zmierzające do uśrednienia łasności cieplnych i przeodzenia masy dla materiałó okresoo zmiennych, czyli pozalające na traktoanie materiału niejednorodnego jako jednorodnego. Zmienne stanu: zmienne opisujące stan danego układu (ubioru z elementami tekstronicznymi)... Modele izyczny i matematyczny transportu masy i ciepła konstrukcji tekstronicznej... Model izyczny Rozażmy konstrukcję odzieży z proadzonymi do niej elementami tekstronicznymi. Odzież ma zartą, niejednorodną budoę uzyskaną podczas jej ytarzania. Może być ykonana z tkanin o różnych splotach, dzianin o różnych morologiach czy łóknin. Jest to konstrukcja 49

6 niejednorodna złożona z yrobu łókienniczego, elementó dodatkoych (membrany, arsty odoodporne, arsty specjalne) oraz poietrza. Znajduje się ono enątrz łókien, jak i olnych przestrzeniach między elementami łókienniczymi. Praidłoy model izyczny ymaga ięc przeproadzenia homogenizacji, czyli storzenia konstrukcji jednorodnej o jednakoych arunkach przeodzenia masy i energii całym obszarze. Podobnie homogenizacji ymagają rónież elementy tekstroniczne. Elementy te mogą być alternatynie ykonane z materiału o znacznie iększej gęstości (metale) lub stanoić specjalne naniesienia substancji przeodzących części materiału łókienniczego. Niezależnie od opcji są to elementy niejednorodne, zasze ymagające homogenizacji. Omóione struktury są niejednorodne, mają skomplikoany kształt oraz trudne do zdeinioania i opisania oddziałyania enętrzne. Podstaoe elementy struktury mają jednak stałe i ściśle określone łasności przeodzenia ciepła oraz potarzają się periodycznie enątrz yrobu łókienniczego, co umożliia homogenizację. Istnieją różne metody jej przeproadzenia. Przeodność cieplną materiałó poroato-kapilarno-kanalikoych przedyskutoał Waszczak []. Zależy ona od przeodności ciała stałego, którym jest materiał yrobu łókienniczego λ mat, oraz przeodności poietrza, innego gazu lub płynu ypełniającego przestrzenie między materiałem λ yp. Waszczak określa przypadku struktury kapilarno-kanalikoej spółczynniki przeodności cieplnej kierunku rónoległym do kanalikó λ r oraz prostopadłym do nich λ pr postaci zależności λ λ r mat λ λ yp pr = ξ λ = ξ mat λmat (.) ξ + λ yp / λ mat gdzie ξ oznacza spółczynnik poroatości, deinioany jako stosunek objętości ypełnienia między materiałem łókienniczym do objętości materiału yrobu łókienniczego. Dla struktur mieszanych nieuporządkoanych ten sam autor zaleca następującą ormułę obliczania zastępczego spółczynnika przeodności cieplnej λ z = δ λr + δ λpr δ + δ = (.) gdzie δ i δ to spółczynniki przyjmoane zależności od materiału, do ich określania zostały załączone ykresy. Tomeczek [3] rozażył kompozyt o łóknach zmocnienia umieszczonych regularnie materiale ypełnienia. Niech spółczynnik przeodności cieplnej materiału łókna ynosi λ mat, a ypełnienia λ yp. Założono ponadto, że łókna zmocnienia mają regularny kształt alcoy 49

7 opisany promieniem r, który można traktoać jako ich udział objętościoy. Zastępczy spółczynnik przeodności cieplnej ma postać edług [3] λ z λ λ mat yp = 3 3 λ yp r + r (.3) 3 3 λ mat r + λypr Golański, Terada i Kikuchi [4] podali da modele yznaczania spółczynnika przeodności cieplnej. Pierszy z nich ykorzystuje klasyczną teorię mieszaniny, zaś zastępczy spółczynnik przeodności cieplnej można określić następująco λ = λ ξ z mat mat = V ξ mat mat Vmat + V + λ yp yp ξ ξ yp yp = V mat V yp + V yp, (.4) gdzie ξ mat i ξ yp oznaczają odpoiednio spółczynniki objętościoe ypełnienia dla materiału łókienniczego zajmującego objętość V mat oraz przestrzeni między materiałem łókienniczym zajmującej objętość V yp. Ci sami autorzy proponują rónież drugi model homogenizacji, model Turnera, rozinięty przy ykorzystaniu analogii hydrostatycznej. Zastępczy spółczynnik przeodności cieplnej ma nim postać λ λ ξ K + λ ξ K mat mat mat yp yp yp z = (.5) ξ mat K mat + ξ yp K yp gdzie K mat jest modułem odkształcenia objętościoego materiału, K yp modułem odkształcenia objętościoego ypełnienia. Analogicznie określa się zastępczy spółczynnik przeodności masy (pary odnej) materiale odzieży oraz elementach tekstronicznych. a) b) Rys... Sormułoanie zagadnienia zależności od skali a) skala makro, zagadnienie 3D [5] b) skala mikro, zagadnienie D ) ubiór, ) przekrój, 3) materiał łókienniczy, 4) elementy tekstroniczne, 5) skóra 49

8 Kolejne założenie upraszczające model izyczny ynika z przyjęcia skali. W skali makro odzież z elementami tekstronicznymi rozpatruje się jako bryłę złożoną, a sam problem sprzężonego przeodzenia masy i energii jako trójymiaroy, patrz Rys.. a. Problem trójymiaroy jest ograniczony znaczną liczbą proadzonych elementó siatki do opisu kształtu ubioru, jest ięc praco- i czasochłonny. Roziązanie sprzężonego przeodzenia masy i energii jest możlie tylko sposób przybliżony, za pomocą metod numerycznych. Problem upraszcza się przy przyjęciu skali mikro. Rozpatryany jest yłącznie ragment ubioru, znajdujący się na skórze użytkonika. W takim przypadku można rozażyć tylko jeden przekrój poprzeczny ubioru z elementami tekstronicznymi, jako zagadnienie płaskie (Rys..b).... Model matematyczny Rozpatrzmy model matematyczny sprzężonego przeodzenia masy i ciepła. Są to zależności matematyczne opisujące transport masy i ciepła, przy założeniach przyjętych cześniej modelu izycznym. Istnieje kilka możliości opisu problemu, zależności od stopnia uproszczenia. Najprostszy i najbardziej klasyczny opis podali Lukovicova i Zamecnik [6] dla problemu jednoymiaroego. Zmienne stanu to temperatura T oraz stężenie pary odnej. Można go prosto adoptoać do zagadnień duymiaroych, a rónania stanu to zależności bilansó energii i masy enątrz konstrukcji opisyane przez ektor zmiennych projektoania x i czas rzeczyisty t. Rónania stanu mają postacie ρ c t ( T, ) t) T t = D t) = λ ( ) T t) + l( T) D ( ) t) + ( R, t) ( ) T t) + λ ( ) t) (.6) gdzie λ to przeodność cieplna materiału łókien, l to ciepło przemiany azoej podczas paroania, λ oznacza przeodność pary odnej materiale łókien, D i D to spółczynniki transportu krzyżoego opisujące transport ciepła z masą i masy z ciepłem (spółczynnik D opisujący transport masy z energią jest przyjmoany praktycznym ujęciu róny zero), ρ to gęstość materiału, c to pojemność cieplna, oznacza artość nieustalonego źródła ciepła, R to ydajność źródła ciepła, t to czas rzeczyisty, x to ektor zmiennych projektoania. Współczynniki λ i λ są unkcjami stężenia pary odnej, a odpoiednie zależności matematyczne zostały podane np. przez Li i Luo [7] oraz Li [8]. Ciepło przemiany azoej l podczas przejścia ze stanu ciekłego gazoy (paroanie) jest unkcją temperatury, patrz różne 493

9 źródła np. [9]. Współczynniki transportu krzyżoego D oraz D są zależne od stężenia pary odnej, co ykazali np. Lukovicova, Zamecnik [6]. Są one praktycznie niezależne od temperatury, co zostało przeanalizoane ielu pracach, np. Miguel, Silva []. Problem można uprościć dla ustalonego przeodzenia masy i energii, czyli stałych artości zmiennych stanu czasie. Pochodne czasoe po leej stronie obu rónań układu (6) zerują się, sam układ jest postaci λ D ( ) T( x) + l( T) D( ) ( x) + ( R, t) ( ) T( x) + λ ( ) ( x) = = (.7) Roziązanie zależności (6) i (7) jest możlie przy proadzeniu określonych arunkó brzegoych, a dla problemu nieustalonego rónież i początkoych. Zostaną one przedyskutoane dalszej części rozdziału. Inny model problemu został zaproponoany przez Li i Luo [7], Li [8], Li i Holcombe []. Zmienne stanu tego modelu to temperatura T, stężenie pary odnej e łóknach oraz stężenie pary odnej poietrzu między łóknami a. Model ten zaiera następujące uproszczenia: Pomija się zmiany objętości yołane przez zmienne stężenie pary odnej enątrz łókien, Mechanizm transportu ilgoci polega na sorpcji pary odnej z poietrza przestrzeniach między łóknami do nętrza łókien oraz desorpcji kierunku przecinym, Usytuoanie i orientacja łókien nie odgrya iększej roli transporcie masy z uagi na małe ymiary. Ponadto prędkość transportu pary odnej materiale łókien jest nieznaczna e porónaniu z prędkością jej transportu poietrzu, Zakłada się chiloą rónoagę termodynamiczną układzie łókno/para odna podczas transportu. Większość łókien ma małą średnicę i dużą poierzchnię stosunku do objętości. Rónania stanu określane są z pomocą zasad bilansu. Sormułujmy jako pierszy bilans masy. Masa może być ytarzana materiale łókienniczym przez źródło masy o określonym ydatku, np. substancję aktyną ualnianą z mikrokapsuł. Jest to zapisane leą stroną pierszego ze ziązkó (.8). Masa jest tracona na skutek trzech procesó, patrz praa strona pierszego z rónań (.8): (i) akumulację pary odnej e łóknach (ii) akumulację pary odnej olnych przestrzeniach między łóknami (iii) transport masy do otoczenia przez poierzchnię zenętrzną łókien. W eekcie zestaienia otrzymuje się bilans masy o następującej postaci 494

10 Ω q t) dω = ( ε) Ω d * t) = D t) + q t) t) d t) dt dω + Ω ε a dt dω + Γ q t) dγ (.8) gdzie to ydajność źródła masy, ε to eektyna poroatość materiału łókien, q to ektor gęstości strumienia masy, D = h aε/ζ oznacza spółczynnik transportu masy (pary odnej) e łóknach, h a to spółczynnik transportu pary odnej enątrz łókien, ζ to eektyny skręt łókna, q * to ektor stępnej gęstości strumienia masy. Bilans energii cieplnej ynika z zasady zachoania energii podczas procesu ymiany. Energia cieplna może być ytarzana przez źródła enętrzne o określonym ydatku, co może ynikać z ualniania substancji aktynej z mikrokapsuł. Opisuje to lea strona pierszego rónania układu (.9). Rozpraszanie energii to ynik szeregu procesó, co opisuje praa strona pierszego ze ziązkó (.9). Pierszy proces to akumulacja energii e łóknach. Drugi to zmiana azy podczas transportu masy na poierzchni zenętrznej łókien: para odna/oda podczas sorpcji/desorpcji między łóknami i olnymi przestrzeniami między nimi. Trzeci to częścioe rozpraszanie energii ziązane z transportem masy przez zenętrzną poierzchnię łókien. Uzględniając szystkie składniki uzyskianej i traconej energii, można sormułoać następujący jej bilans Ω q t) dω = Ω dt c dt t) d t) dω + * t) = A t) T t) + q t) Ω λ. dt dω + Γ q t) dγ (.9) gdzie to ydajność źródła ciepła, c to pojemność cieplna materiału łókien, λ to spółczynnik transportu krzyżoego określający sorpcję pary odnej przez łókna, q to ektor gęstości strumienia energii cieplnej, * A to macierz spółczynnikó przeodności cieplnej, q to ektor stępnej gęstości strumienia energii cieplnej. Wproadźmy następnie tierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa oraz załóżmy ciągłość unkcji podcałkoych. Wykorzystując zależności (.8) i (.9) określa się bilanse masy i energii cieplnej następujących postaciach c ( ε) dt dt d d a + ε = divq dt dt d + λ = divq + dt + q = D * q = A T + q. + q *. (.) 495

11 Ustalone przeodzenie masy i energii cieplnej opisują stałe artości zmiennych stanu, ięc ich pochodne czasoe po leej stronie układu rónań (.) zerują się. Bilanse masy i energii cieplnej są postaci divq + = divq + = q = D + q * q = A T + q. *. (.) Ponieaż zostały sormułoane da rónania stanu dla trzech zmiennych stanu, roziązanie układu ymaga proadzenia trzeciego rónanie. Wykorzystuje się zależności dośiadczalne określone np. przez Li, Luo [7] oraz Li [8]. Dustopnioy model izyczny został sormułoany przez analizę zjaiska sorpcji. Rozażmy pierszy stopień zjaiska, którym jest sorpcja pary odnej materiale łókien. Model matematyczny ykorzystuje zasadę dyuzji Ficka, patrz Li i Holcombe [] d dt ( p) R + pr = (.) gdzie proadzono agę postaci spółczynnika proporcjonalności p, zmiennego zależności od zmiennych stanu p= dla a <,85 oraz t<t eq p=/ dla a oraz t<t eq p= dla a doolnego oraz t>t eq (.3) zaś czas rónoagi t eq jest zmienny zależności od konstrukcji łókienniczej, np. dla ełny ynosi t eq =54s, patrz Li i Luo [7]. Dyuzja kierunku promienioym enątrz łókna jest opisyana przez Cranka [] następująco 496 R (, t) ( r D d ). d d x = (.4) dt r dr dr = Ponieaż łókno styka się z poietrzem, stężenie masy na poierzchni łókna jest takie samo jak poietrzu między łóknami. Roziązując zależność (.4) zględem czasu, można otrzymać stężenie pary odnej enątrz łókien jako następującą unkcję (, R, t) = ρ x (.5) Tak ięc sprzężony problem nieustalonego przeodzenia masy i energii konstrukcjach tekstronicznych podczas pierszej części procesu sorpcji jest opisyany odpoiednio zależnościami (.) i a

12 (.5). Układ trzech rónań można uprościć do dóch proadzając d d a pochodną czasoą = ρ. Otrzymuje się óczas układ rónań dt dt ε d η ε + = divq + q = D ρ dt dt d * c + λ = divq + q = A T + q. dt dt + q * (.6) Dla ustalonego przeodzenia ciepła, czyli pochodnych czasoych leych stron rónych zero, określa się następujący układ rónań divq + = q = D + q * divq + = q = A T + q. * (.7) Wydatek sorpcji podczas drugiej części procesu można yrazić następująco za pomocą zależności eksperymentalnej s ( ) ( ) R x, t = s sign H a H exp (.8) H a H gdzie spółczynniki s i s są yznaczone eksperymentalnie zależności od masy konstrukcji łókienniczej. Istnieje szereg pozycji analizujących i podających te spółczynniki, np. Li i Luo [7]. Opis ydatku R jest skomplikoany matematycznie i trudny do roziązania, stąd należy proadzić niezbędne uproszczenia. Rozażmy transport masy (pary odnej) między łóknami i poietrzem olnych przestrzeniach. Można óczas założyć takie samo ciśnienie nasyconej pary odnej e łóknach i przestrzeniach między łóknami E a =E przy takiej samej temperaturze T a =T. Odpoiednie zależności są róne e e ϑ % T e H E e = = = η = = = η. (.9) e a a e e a H a a e a ϑ % T E a W poyższej zależności to ilgotność bezzględna, e to ciśnienie pary odnej, T oznacza temperaturę, H to ilgotność zględna, υ to spółczynnik liczboy. Wproadzenie zależności (.9) do ziązku (.8) daje skomplikoaną zależność matematyczną, możlią do roziązania jedynie a 497

13 sposób przybliżony. Jest to zbyt czasochłonne, ięc rozażmy jej uproszczenie. Uzyskaną zależność można znacznie uprościć, ykorzystując ziązki (.) oraz (.9). Otrzymuje się óczas rónania stanu η ε + dt c + λ dt ε η d = divq + q = D dt d * = divq + q = A T + q. dt + q * (.) Ziązek (.) jest bardzo zbliżony do otrzymanego dla pierszej części procesu sorpcji (.6). Problem ustalony jest określany jak poprzednio ziązkami (.7). Dla roziązania układó rónań różniczkoych (.6) i (.) konieczne jest określenie arunkó brzegoych. Warunki te są ormułoane jako pierszego, drugiego i trzeciego rodzaju na poszczególnych ragmentach brzegó zenętrznych. Uzupełniają je arunki brzegoe czartego rodzaju na brzegach enętrznych sąsiednich arst (i) oraz (i+), jak i arunki początkoe określające zmienne stanu na początku procesu t =. Można je yrazić następująco, patrz rónież Rys.. q n q T n t) = T t) x Γ t) = t) x Γ T t) = q t) x Γ q t) = q t) x Γ n q n n t) = h[ Tt) T t) ] x ΓC qnt) = h[ t) t) ] x Γ3 () i ( i+ ( ) ) ( i ( ) ) ( i+ T x,t = T x,t x Γ t) = ) t) x Γ T 4 4 ( x,) = T ) x ( Ω Γ) ) = ) x ( Ω Γ). (.) W ziązkach (.) zostały proadzone następujące oznaczenia: T i to zmienne stanu ustalone przestrzeni między skórą a odzieżą, q n i q n oznaczają odpoiednio gęstości strumieni ciepła i masy kierunku normalnym do danego odcinka brzegu, h i h to odpoiednio spółczynniki konekcji ciepła i masy na brzegu zenętrznym ubioru, T i to artości zmiennych stanu otoczeniu, T i to odpoiednio artości zmiennych stanu na początku procesu przeodzenia masy i energii. Prezentoane arunki brzegoe to typoe arunki mieszane. Tekstylia są konstrukcją kompozytoą, bo są ieloarstoe, połączone ze sobą ściśle, bez dodatkoych przer (czyli arst poietrza). Tekstylia nie znajdują się bezpośrednio na skórze, lecz istnieje arsta poietrza między enętrzną arstą ubioru a skórą. Ma ono 498

14 określone parametry zmiennych stanu: temperatury i stężenia pary odnej. Jest to ięc ragment Γ T Γ brzegu konstrukcji dotykający skóry. Poierzchnie boczne nie są obciążone zjaiskami ymiany masy i energii. Ich transport odbya się jednokierunkoo od skóry na zenątrz lub odrotnie. Można przyjąć, że są one poddane arunkom brzegoym drugiego rodzaju. Jest to ragment Γ q Γ, na którym gęstości strumieni masy i energii normalne do danych odcinkó brzegu są róne zero. Warsta zenętrzna pakietu tekstronicznego jest poddana konekcji ciepła i masy. Jest to część Γ C Γ 3 opisyana arunkami brzegoymi trzeciego rodzaju. Na brzegach enętrznych pakietu można sormułoać arunki brzegoe czartego rodzaju na sąsiednich odcinkach brzegó. Problem nieustalony uzupełnia się o arunki początkoe, określające zmienne stanu na początku procesu przekazyania ciepła i masy. Г : q =q Г : q =q C n n kon n n kon Г 4 (i) : T =T (i) = (i+) (i+) Г : T=T T Г : = Г : q =q Г q n : q =q n n n Rys... Warunki brzegoe dla konstrukcji tekstronicznej ) ) 3) arsty ubioru, 4) arsta poietrza między skórą a ubiorem, 5) skóra.3. Rozkład zmiennych stanu podczas przeodzenia masy i energii konstrukcji tekstronicznej Rozkład zmiennych stanu można uzyskać przez roziązanie rónań stanu z ykorzystaniem arunkó brzegoych, problemie nieustalonym rónież początkoych. Tylko elementarnych przypadkach ma on postać dokładną, możlią do opisu dokładnymi zależnościami matematycznymi. W iększości przypadkó można go określić tylko metodami przybliżonymi. Dodatkoo można rónież izualizoać pola temperatury i stężenia pary odnej enątrz konstrukcji doolnym programie użytkoym. 499

15 .3.. Ustalone przeodzenie masy i energii dla zbliżonych gęstości elementó tekstronicznych i ubioru Jedno z roziązań konstrukcji łókienniczej z elementami tekstronicznymi to proadzenie łókien z odpoiednimi naniesieniami. Aplikacje takie postają przez nanoszenie na gotoe konstrukcje tekstylne specjalnych substancji przeodzących. Ich ilość jest stosunkoo mała, nie płya istotnie na gęstość całości po homogenizacji. Całość konstrukcji można homogenizoać klasyczny sposób, jedną z cześniej podanych metod, homogenizując spólnie elementy łókiennicze i tekstroniczne. Problem ustalonego przeodzenia masy i energii konstrukcji jednoarstoej można roziązać sposób dokładny. W tym celu należy rozpatrzeć rónania stanu odpoiedniej postaci, scałkoać je, zaś odpoiednie stałe całkoania yznaczyć z arunkó brzegoych. Załóżmy, że rozpatryana konstrukcja jest jednoarstoa. Jako piersze zostaną rozpatrzone rónania stanu (.7). Współczynnik transportu krzyżoego masy z energią można przyjąć układach rzeczyistych róny zero D =. Rzeczyiste konstrukcje ubioru nie mają źródeł ciepła, ięc =. Wszystko to pozala sormułoać problem ustalonego przeodzenia masy i energii następującej postaci ( ) = ( x). T x = (.) Zakłada się ponadto, że nie ma możliości zmiany kształtu arsty, a jedynie jej grubości. Upraszcza to problem do jednoymiaroego, jedyną zmienną projektoania jest teraz grubość arsty x. Zależności (.) można przeormułoać następująco d T d = =. (.3) dx dx Po dukrotnym scałkoaniu ziązkó (.3) otrzymuje się T, xx = T, x =C T=C x+c, xx =, x =C =C x+c. (.4) Dla yznaczenia stałych C do C 4 proadza się mieszane arunki brzegoe. Jak ynika z Rys.. są to arunki pierszego rodzaju na brzegu stykającym się ze skórą, drugiego rodzaju na poierzchniach bocznych oraz trzeciego rodzaju na poierzchni zenętrznej, która oddaje parę odną i ciepło. Niech spółrzędna początku kompozytu będzie x =, a poierzchni zenętrznej x = L. Warunki brzegoe można zapisać jako 5

16 q dt λε T = = T x= x= d ( T T ) q = Dε = h ( ). n = = h x= L n x= L dx x= L dx x= L (.5) Uzględniając poyższe arunki brzegoe rónaniach stanu (.4), uzyskuje się następujące unkcje określające temperaturę i stężenie masy (pary odnej) enątrz konstrukcji ubioru jednoarstoego h ( ) = x +. Dε h L ( T T ) h T = x + T λε hl (.6) Na obu krańcoych poierzchniach ubioru otrzymuje się artości. h ( ) x= x= L = = Dε h L L +. T T x= x= L = T ( T T ) h = λε hl L + T. (.7) Funkcje zmiennych stanu to zależności linioe spółrzędnej x. Wartości na poierzchni zenętrznej konstrukcji są iększe, niż artości zmiennych stanu arstie poietrza pod ubiorem. Im bardziej intensyna konekcja masy i ciepła na poierzchni zenętrznej ubioru, tym iększe artości zmiennych stanu na tej poierzchni. x x=l T=T +Cx = +C x T T Rys..3. Funkcje opisujące zmienne stanu konstrukcji jednoarstoej Jako kolejne będą rozażane rónania stanu określone ziązkami (.7). Pomińmy źródła ciepła i masy enątrz konstrukcji rzeczyistej =, = oraz ektory stępnej gęstości strumienia masy q * = i stępnej gęstości strumienia energii q n * =. Wóczas problem jednoy- 5

17 miaroy charakteryzoany jest pononie rónaniami stanu (.3). Po dukrotnym scałkoaniu otrzymuje się ziązki (.4). Wproadzając mieszane arunki brzegoe do rónań stanu, otrzymuje się unkcje opisujące zmienne stanu h ( ) h( T T ) = x + h aε ε h L ζ T = x + T A ε hl (.8) Uzyskane zależności są podobne do ziązkó (.7), różnice ynikają z różnego opisu izycznego obu rónań. Jest to ynikiem przyjęcia różnych modeli matematycznych dla obu tych przypadkó. Podobnie jak poprzednim modelu, uzyskana zależność jest linioa zględem spółrzędnej x określającej odległość od skóry, patrz Rys Ustalone przeodzenie masy i energii dla różnych gęstości elementó tekstronicznych i ubioru Wproadza się dodatkoe elementy tekstroniczne, o gęstościach różnych od tekstylió lub specjalne przestrzenie enętrzne przeznaczone do ich umieszczenia. Konstrukcja zaiera teraz nośnik łókienniczy, którym są umieszczone elementy tekstroniczne. Tak ięc arstie mogą znajdoać się elementy o różnych gęstościach. Problem nie jest możliy do roziązania sposób dokładny, a yłącznie przybliżony, numerycznie. Wykorzystując ziązki () i (), problem ustalonego przeodzenia masy i ciepła można przedstaić tym przypadku następująco q n q T n ( x ) = ( x). T = t) = T t) x Γ t) = t) x Γ T t) = q t) x Γ q t) = q t) x Γ n q n n t) h[ Tt) T t) ] x Γ q t) = h [ t) t) ] x Γ T = C n 3 () i ( i+ ( ) ) ( i ( ) ) ( i+ x, t = T x, t x Γ t) = ) t) x Γ 4 4 (.9) Roziązanie problemu ymaga dyskretyzacji układu. Dotyczy to przestrzennych zmiennych projektoania, jak i czasu problemach nieustalonych. Sama dyskretyzacja może przebiegać różnie, zależności 5

18 od stosoanej metody numerycznej: elementó brzegoych, elementó skończonych i różnic skończonych. W pracy ykorzystano metodę elementó skończonych. Metodologia roziązania problemu nieustalonego przeodzenia masy i energii została pokazana na Rys..4. Jako piersze należy proadzić parametry materiałoe oraz arunki brzegoe i początkoe niezbędne do scałkoania rónań stanu. Następnie obszar lub przekrój konstrukcji kompozytoej należy podzielić za pomocą siatki metody elementó skończonych. Kolejny etap to całkoanie numeryczne rónań stanu z ykorzystaniem proadzonych arunkó oraz izualizacja otrzymanych ynikó za pomocą modułu graicznego. Problem ustalony roziązyany jest jeden raz, zaś przypadku nieustalonego potarza się tyle razy, ile jest krokó czasoych. W przypadku arunkó brzegoych zmiennych czasie iąże się to z eentualnym proadzeniem kolejnych ich artości. Start Wproadź - parametery materiałoe - arunki brzegoe i początkoe. Wproadź podział na elementy skończone Całkuj numerycznie rónania stanu Wizualizuj yniki - mapa zmiennych stanu Wszystkie kroki czasoe? nie Wproadź noe arunki brzegoe tak Rys..4. Metodologia roziązania problemu sprzężonego problemu masy i energii Jako pierszy rozaża się złożony kompozyt łókienniczy z olnymi przestrzeniami dla elementó tekstronicznych, składający się z: homogenizoanego materiału łókienniczego (łókna i poietrze przestrzeniach między tymi łóknami), homogenizoanej arsty zenętrznej odpornej na przenikanie ilgoci, która postała przez zastosoanie procedury ykańczającej, enętrznej przestrzeni do umieszczenia elementó tektonicznych, nie poddaanej promienioaniu na jej poierzchniach enętrznych. Stop 53

19 Problem można roziązać za pomocą doolnego programu, tym przypadku ADINA, który izualizuje pola zmiennych stanu. Do dyskretyzacji kształtu konstrukcji została użyta siatka 9-ęzłoych, prostokątnych elementó skończonych. Ponieaż uzyskane yniki zmiennych stanu są zbliżone do siebie, różnią się yłącznie skalą, została zamieszczona tylko mapa temperatury, patrz Rys..5. Załóżmy, że ściany przestrzeni do umieszczenia elementó tekstronicznych są pokryte plastikiem o emisyjności panchromatycznej rónej ε=,9. Wartości temperatur zostały przyjęte arbitralnie: temperatura arsty poietrza między konstrukcją a skórą T =3ºC=35K otoczenia T = 3ºC=7K. Przyjęto, że konstrukcja łókiennicza jest izotropoa, o spółczynniku przeodności cieplnej przyjętym g Kostoskiego [3] λ=,55 W/(mK). Współczynnik przeodności cieplnej dla arsty odoodpornej jest róny λ=,9 W/(mK). Grubość tej arsty została przyjęta jako 5/55=9% całkoitej grubości konstrukcji łókienniczej. Współczynnik konekcji ciepła jest g Zarzyckiego [4] h=99,4 W/(m K), pojemność cieplna suchych łókien ynosi c=69,7 3 J/(m 3 K). arsta odoodporna materiał ubioru Rys..5. Rozkład temperatury konstrukcji łókienniczej z przestrzenią do umieszczenia elementó tekstronicznych Jako kolejną rozaża się konstrukcję ubioru z przeodzącymi elementami tekstronicznymi, o gęstości różnej od materiału łókienniczego poddanego homogenizacji, patrz Rys..6. Warsta zenętrzna ubioru dotykająca skóry jest ykonana z tkaniny (). Zabezpiecza ona elementy tesktroniczne (3) ykonane z miedzi, proadzone do arsty z łókniny igłoanej (). Sąsiadują one bezpośrednio z membraną półprzepuszczalną (4), która przepuszcza ciepło i parę odną na zenątrz, zapobiegając zarazem ich przenikaniu do skóry użytkonika. Od strony skóry membrana 54

20 jest zabezpieczona enętrzną arstą polaru (5), która jednocześnie zapenia pozytyne odczucie użytkonika jako elementu ciepłego Rys..6. Model ubioru z enętrznymi elementami tekstronicznymi ) arsta zenętrzna tkanina, ) arsta z elementami tekstronicznymi łóknina igłoana, 3) elementy tekstroniczne miedź, 4) membrana półprzepuszczalna, 5) arsta enętrzna polar Wszystkie materiały zostały założone jako izotropoe, homogenizacja została przeproadzona metodą mieszaniny. Warstę zenętrzną (tkaninę) opisują: spółczynnik przeodności ( ) cieplnej po homogenizacji A =, 5 W( mk ) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D () =8-5 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c () =6 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=3kg/m 3. Poierzchnia zenętrzna ma spółczynnik konekcji ciepła h=,w/(m K) oraz spółczynnik konekcji masy h =,37m/s. Warsta z elementami tekstronicznymi (łóknina igłoana) ma następujące charakterystyki: spółczynnik przeodności cieplnej po ( ) - homogenizacji A =, 38 W(mK) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D () =4-5 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c () =8 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=5kg/m 3. Membrana jest materiałem o małych spółczynnikach przeodności cieplnej i transportu pary odnej: spółczynniku przeodności cieplnej po ( 4) - homogenizacji A =, 5 W(mK) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D (4) = -6 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c (4) =5 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=kg/m 3. Warsta enętrzna (polar) ma parametry materiału: spółczynnik ( 5) - przeodności cieplnej po homogenizacji A =, 3 W(mK) spółczynnik transportu pary odnej e łóknach D (5) =3-5 J/kg pojemność cieplna materiału łókien c (5) =5 3 J/(m 3 K), gęstość łókien ρ=kg/m 3. Założono następujące parametry przestrzeni między kompozytem łókienniczym a skórą: temperatura T =33 C, ilgotność zględna 55

21 a =,6. Temperaturę otoczenia przyjęto róną T = C, zaartość pary odnej poietrzu =,5. a) Rys..7. Siatka Metody Elementó Skończonych b) Rys..8. Rozkład pola temperatury kompozycie, temperatura elementó tekstronicznych T= C a) idok aksonometryczny, b) przekrój prostopadły do elementó 56

22 Program ADINA ma moduł graiczny, który można ykorzystać do izualizacji otrzymanych rozkładó temperatury i ilgotności. W etapie analizy została ykorzystana przestrzenna, prostopadłościenna, 8-ęzłoa siatka metody elementó skończonych, patrz Rys..7. Elementy tekstroniczne emitują określoną energię cieplną, co daje określone pole temperatury. Rozkład pola temperatury kompozycie przy założeniu temperatury elementó tekstronicznych T= C pokazano idoku aksonometrycznym i przekroju odpoiednio na Rys..8 a i b, zaś dla temperatury elementó tekstronicznych T=5 C na Rys..9 a i b. W obu przypadkach zostały proadzone elementy przestrzenne siatki metody elementó skończonych, bo program nie zaiera linioej unkcji konekcji masy i ciepła. Należy ięc proadzić poierzchnię obciążoną tymi zjaiskami. a) b) Rys..9. Rozkład pola temperatury kompozycie, temperatura elementó tekstronicznych T=5 C a) idok aksonometryczny, b) przekrój prostopadły do elementó 57

23 Dla obu artości temperatury elementó tekstronicznych istnieje duża regularność rozkładu pola stanu zdłuż konstrukcji, patrz kierunek osi y na Rys..8 a i Rys..9 a. Śiadczy to o braku różnic spoodoanych przez błędy obliczeń. W pierszych dóch enętrznych arstach materiału (polar, membrana) rozkład temperatury jest arsticoy. Membrana jest opisana praktycznie taką samą temperaturą. Nieregularności pola yołują elementy tekstroniczne, zakłócające przeodzenie ciepła od skóry kierunku normalnym na zenątrz (oś z). Wpłya to na zakłócenia pola arstie zenętrznej. W pobliżu poierzchni obciążonej konekcją masy ystępuje praktycznie arsticoy rozkład temperatury. a) Stężenie pary odnej b) Stężenie pary odnej Rys... Rozkład pola stężenia pary odnej kompozycie a) idok aksonometryczny, b) przekrój prostopadły do elementó Rozkład stężenia pary odnej enątrz konstrukcji pokazany został na Rys..a i b. Elementy tekstroniczne nie przeodzą pary odnej, bo są ykonane z metalu (miedź). Zapenia to zupełnie inny rozkład stężenia pary odnej materiale. Warsta enętrzna materiału najbliższa skóry (polar) ma praktycznie arsticoy rozkład zmiennej stanu. Membrana 58

24 ma bardzo skomplikoany rozkład stężenia pary odnej. Zakłócenia pola arstie górnej to konsekencja zakłóceń przepłyu masy arstie z elementami tekstronicznymi. W pobliżu poierzchni zenętrznej ystępuje pononie arsticoy rozkład zmiennej stanu Nieustalone przeodzenie masy i energii dla różnych gęstości elementó tekstronicznych i ubioru Problem nieustalonego przeodzenia ciepła jest opisany rónaniami stanu (.6) i (.), odpoiednio do rozażanej azy procesu sorpcji, oraz arunkami brzegoymi i początkoymi (.). a) arsta odoodporna materiał ubioru b) arsta odoodporna materiał ubioru Rys... Rozkład temperatury konstrukcji łókienniczej z przestrzenią do umieszczenia elementó tekstronicznych a) t=s b) t=4s 59

25 Rozażmy pononie kompozyt łókienniczy z przestrzeniami dla elementó tekstronicznych, złożony z homogenizoanej arsty materiału łókienniczego, homogenizoanej arsty zenętrznej odpornej na przenikanie ilgoci oraz przestrzeni do umieszczenia elementó tekstronicznych (kształt patrz Rys..5). Zastosoane zostały te same parametry. Uzyskane pola temperatury dla czasó t=s i t=4s zostały pokazane na Rys.. a i b. Dla obu czasó uzyskano przebieg bliski arsticoemu. Rozażenie rozkładu stężenia pary odnej daje zbliżone yniki, ięc ograniczono się do pokazania pól temperatury. Jako kolejne rozażone zostało nieustalone przeodzenia ciepła ubiorze z enętrznymi elementami tekstronicznymi o temperaturze T=5 C, patrz Rys..6. a) b) Rys... Rozkład pola temperatury kompozycie, temperatura elementó tekstronicznych T=5 C a) krok czasoy t=s, b) krok czasoy t=s W tym przypadku zostały pokazane rozkłady temperatury dla czasó t=s i t=s, patrz Rys... Z uagi na takie same rozkłady zmiennych stanu zdłuż konstrukcji (zdłuż osi y), przedstaiono tylko przekroje normalne do poierzchni skóry, na której jest kompozyt łókienniczy. Wa- 5

26 runki początkoe określają: temperaturę olnej poierzchni między skórą a materiałem kompozytoym T =33 C, temperatury elementó tekstronicznych T =5 C i ilgotność zględną skóry a =,6. Kompozyt jest lokoany na skórze człoieka. Warunki brzegoe nie ulegają zmianie podczas procesu sprzężonego przeodzenia masy i energii. Na Rys..3 zostały pokazane rozkłady stężenia pary odnej kompozycie dla takich samych krokó czasoych, jak przebiegi temperatury. Uzyskane rozkłady pola temperatur zostały zakłócone przez ciepło emitoane przez elementy tekstroniczne. W dolnych arstach kompozytu (polar, membrana) oraz blisko poierzchni zenętrznej ystępuje rozkład arsticoy. a) Stężenie pary odnej b) Stężenie pary odnej Rys..3. Rozkład pola stężenia pary odnej kompozycie a) krok czasoy t=s, b) krok czasoy t=s Uzyskane rozkłady stężenia pary odnej początkoym okresie nieustalonego przeodzenia są arsticoe, ponieaż brak jest zakłóceń arstie tekstronicznej. W dalszych krokach czasoych zostają one zakłócone przez elementy tekstroniczne, nie przeodzące masy (ilgoci). 5

27 .4. Wnioski Sprzężone przeodzenie masy i energii cieplnej to głóny czynnik płyający na komort ubioru. Odpoiedni poziom i rozkład tego transportu pomaga storzyć optymalne arunki ubioru codziennego, roboczego, ochronnego czy specjalnego przeznaczenia, np. dla strażakó podczas akcji gaśniczej. Oczyiście znacznie częściej zachodzi nieustalone, czyli zmienne czasie przeodzenie masy i ciepła. Jego roziązanie jest znacznie trudniejsze koncepcyjnie i numerycznie. Sprzężony problem transportu jest opisyany rónaniami stanu (transportu masy i energii oraz dodatkoą zależnością eksperymentalną), jak i arunkami brzegoymi i początkoymi. Rónania te zostały sormułoane przez analizę zjaisk izycznych enątrz konstrukcji oraz na jej brzegach zenętrznych i enętrznych. Do izualizacji problemu może służyć doolny program użytkoy, zaierający moduł graiczny, np. ADINA. Program ADINA jest eektynym narzędziem do określania pól zmiennych stanu dla ustalonego i nieustalonego sprzężonego przeodzenia masy i ciepła. Problem ustalony jest stosunkoo prosty do roziązania, naet metodami bezpośrednimi, ponieaż jest niezależny od czasu. Roziązyane rónania mają prostą interpretację izyczną. Problem nieustalony może być roziązany yłącznie metodami numerycznymi, przybliżonymi. Przytoczone roziązania problemu pokazują, że zastosoane metody stanoią eektyne narzędzie do określania rozkładó temperatury i stężenia pary odnej enątrz kompozytoej konstrukcji łókienniczej. Rozkład zmiennych stanu to istocie etap analizy problemu. Uzupełniony o etap syntezy może stać się częścią procedury optymalizacji lub identyikacji. Pozoli to na określanie optymalnego kształtu konstrukcji poddanej działaniu sprzężonego transportu masy i energii cieplnej, przy zastosoaniu różnych kryterió optymalizacji. Alternatynie może służyć rónież do identyikacji kształtu konstrukcji lub jej łasności materiałoych. 5

28 .5. Literatura [] P. Chitrphiromsri, A.V. Kuznetsov: Modeling heat and moisture transport in ireighter protective clothing during lash ire exposure, Heat and Mass Transer, Vol.4, Nr 3, 5, s 6-5 [] W. Waszczak: Własności przepłyoe i termiczne materiałó poroatych, materiały I seminarium Kompozyty, spieki, ceramika budoie maszyn, Politechnika Łódzka, Instytut Inżynierii Materiałoej i Technik Bezióroych, Łódź, 993 [3] J. Tomeczek: Termodynamika, Wydanicto Politechniki Śląskiej, Gliice, 999 [4] D. Golański, K. Terada, N. Kikuchi: Macro and micro scale modeling o thermal residual stresses in metal matrix composite surace layers by the homogenization method, Computational Mechanics, 9, 997, s 88- [5] Katalog irmy l-agros, publikacja internetoa, bez daty [6] J. Lukovicova, J. Zamecnik: Determination o cross-coupled coeicients or coupled heat and mass transer in porous media, publikacja internetoa, bez daty [7] Y.Li, Z.Luo: An improved mathematical simulation o the coupled diusion o moisture and heat in ool abric, Textile Research Journal, 69 (), 999, s [8] Y.Li: The science o clothing comort, Textile Progress, 3(/), [9] G. Elert (ed): The Physics Hypertextbook, bez daty [] A.F. Miguel, A.M. Silva: Modeling mass lo properties o porous media, Proc. th International Conerence Thermal Engineering and Thermogrammetry (THERMO), Budapest, Hungary, [] Y. Li, B.V. Holcombe: A to-stage sorption model o the coupled diusion o moisture and heat in ool abrics, Textile Research Journal, Vol. (6) No.4, 99, s -7 [] J. Crank: Mathematics o diusion, Oxord University Press, 975 [3] E. Kostoski: Przepły ciepła, Wydanicto Politechniki Śląskiej, Gliice, 995 [4] R. Zarzycki: Wymiana ciepła i ruch masy inżynierii środoiska, WNT, Warszaa, 5 53

29 54

(1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) Przy opisie zjawisk złożonych wartości wszystkich stałych podobieństwa nie mogą być przyjmowane dowolnie.

(1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) Przy opisie zjawisk złożonych wartości wszystkich stałych podobieństwa nie mogą być przyjmowane dowolnie. 1. Teoria podobieństa Figury podobne geometrycznie mają odpoiadające sobie kąty róne, a odpoiadające sobie boki są proporcjonane 1 n (1.1) 1 n Zjaiska fizyczne mogą być podobne pod arunkiem, że zachodzą

Bardziej szczegółowo

Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentów

Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentów Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentó K. Kyzioł, J. Szczerba Bilans cieplny suszarni teoretycznej Na rysunku 1 przedstaiono przykładoy schemat suszarni jednostopnioej

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym .Wproadzenie. Wyznaczanie profilu prędkości płynu rurociągu o przekroju kołoym Dla ustalonego, jednokierunkoego i uarstionego przepłyu przez rurę o przekroju kołoym rónanie aviera-stokesa upraszcza się

Bardziej szczegółowo

Belki na podłożu sprężystym

Belki na podłożu sprężystym Belki na podłożu sprężystym podłoże inkleroskie, rónanie różniczkoe ugięcia belki, linie płyoe M-Q-, belki półnieskończone, sposób Bleicha, przykład obliczenioy odłoże inkleroskie Założenia Winklera spółpracy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TEORII STEROWANIA. Ćwiczenie 6 RD Badanie układu dwupołożeniowej regulacji temperatury

LABORATORIUM TEORII STEROWANIA. Ćwiczenie 6 RD Badanie układu dwupołożeniowej regulacji temperatury Wydział Elektryczny Zespół Automatyki (ZTMAiPC). Cel ćiczenia LABORATORIUM TEORII STEROWANIA Ćiczenie 6 RD Badanie układu dupołożenioej regulacji temperatury Celem ćiczenia jest poznanie łaściości regulacji

Bardziej szczegółowo

KLASYFIKACJA MATERIAŁÓW SYPKICH W ZŁOŻU FLUIDALNYM

KLASYFIKACJA MATERIAŁÓW SYPKICH W ZŁOŻU FLUIDALNYM 37/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopó, nr 38, 1998 PAN Katoice PL ISSN 0208-9386 KLASYFIKACJA MATERIAŁÓW SYPKICH W ZŁOŻU FLUIDALNYM SZLUMCZYK Henryk, JURA Stanisła,

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE STRUKTUR KOMPOZYTOWYCH WZMACNIANYCH SIATKĄ WŁÓKIEN

PROJEKTOWANIE STRUKTUR KOMPOZYTOWYCH WZMACNIANYCH SIATKĄ WŁÓKIEN Zeszyty Naukoe WSInf Vol 13, Nr 1, 014 Jacek Wiśnieski Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej Politechniki Łódzkiej ul. Żeromskiego 116, 90-94 Łódź email: jacek.isnieski@p.lodz.pl PROJKTOWANI STRUKTUR

Bardziej szczegółowo

Modelowanie rozwoju pożaru w pomieszczeniach zamkniętych. Cz. II. Model spalania.

Modelowanie rozwoju pożaru w pomieszczeniach zamkniętych. Cz. II. Model spalania. Modeloanie rozoju pożaru pomieszczeniach zamkniętych. Cz.. Model spalania. Dr hab. inż. Tadeusz Maciak prof. SGSP, mgr inż. Przemysła Czajkoski, Spis ażniejszych oznaczeń stosoanych modeloaniu pożaru:

Bardziej szczegółowo

Badania ruchu w Trójmieście w ramach projektu Kolei Metropolitalnej. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, 13.03.2012r.

Badania ruchu w Trójmieście w ramach projektu Kolei Metropolitalnej. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, 13.03.2012r. Badania ruchu Trójmieście ramach projektu Kolei Metropolitalnej mgr inż. Szymon Klemba Warszaa, 13.03.2012r. SPIS TREŚCI 1 Tło i cel badań 2 Podstaoe pojęcia modeloania 3 Proces budoy modelu 3A Model układu

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA NA ZEWNĘTRZNEJ POWIERZCHNI TERMOMETRU DO WYZNACZANIA NIEUSTALONEJ TEMPERATURY PŁYNU

IDENTYFIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA NA ZEWNĘTRZNEJ POWIERZCHNI TERMOMETRU DO WYZNACZANIA NIEUSTALONEJ TEMPERATURY PŁYNU ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 91, Mechanika 87 RUTMech, t. XXXII, z. 87 (3/15), lipiec-rzesień 015, s. 51-60 Jan TALER 1 Magdalena JAREMKIEWICZ IDENTYFIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA NA

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 7

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 7 KAEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ INSRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORAORYJNYCH LABORAORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ Skaloanie zężki Osoba odpoiedzialna: Piotr Rybarczyk Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA ZAKŁADZIE BIOFIZYKI Ćwiczenie 7 KALORYMETRIA

POLITECHNIKA ŁÓDZKA ZAKŁADZIE BIOFIZYKI Ćwiczenie 7 KALORYMETRIA POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI Ćiczenie 7 KALORYMETRIA I. WSTĘP TEORETYCZNY Kalorymetria jest działem fizyki zajmującym się metodami pomiaru ciepła ydzielanego bądź

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU ZUŻYCIA NA RUCH DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGAŃ Z TARCIEM SUCHYM

ANALIZA WPŁYWU ZUŻYCIA NA RUCH DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGAŃ Z TARCIEM SUCHYM ANALIZA WPŁYWU ZUŻYCIA NA RUCH DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGAŃ Z TARCIEM SUCHYM JAN AWREJCEWICZ, YURIY PYRYEV Politechnika Łódzka, Katedra Automatyki i Biomechaniki, 9-94 Łódź, ul. Stefanoskiego /5, e-mail:

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 7 SKALOWANIE ZWĘśKI

ĆWICZENIE NR 7 SKALOWANIE ZWĘśKI ĆWICZENIE NR SKALOWANIE ZWĘśKI. Cel ćiczenia: Celem ćiczenia jest ykonanie cechoania kryzy pomiaroej /yznaczenie zaleŝności objętościoego natęŝenia przepłyu poietrza przez zęŝkę od róŝnicy ciśnienia na

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Stateczność prętów. Wyboczenie sprężyste

Wykład 9. Stateczność prętów. Wyboczenie sprężyste Wykład 9. Stateczność prętó. Wyoczenie sprężyste 1. Siła ytyczna pręta podpartego soodnie Dla pręta jak na rysunku 9.1 eźmiemy pod uagę możliość ygięcia się pręta z osi podczas ściskania. jest modułem

Bardziej szczegółowo

1.12. CAŁKA MOHRA Geometryczna postać całki MOHRA. Rys. 1

1.12. CAŁKA MOHRA Geometryczna postać całki MOHRA. Rys. 1 .. CAŁA OHRA Całka OHRA yraża ziązek między przemieszczeniem (ydłużeniem, ugięciem, obrotem) a obciążeniem (siłą, momentem, obciążeniem ciągłym). Służy ona do yznaczania przemieszczeń statycznie yznaczanych

Bardziej szczegółowo

III r. EiP (Technologia Chemiczna)

III r. EiP (Technologia Chemiczna) AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA WYDZIAŁ ENERGETYKI I PALIW III r. EiP (Technologia Chemiczna) INŻYNIERIA CHEMICZNA I PROCESOWA (przenoszenie pędu) Prof. dr hab. Leszek CZEPIRSKI Kontakt: A4, p. 44 Tel. 1 617

Bardziej szczegółowo

1.11. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ

1.11. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ .. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ od płem obciążenia prostolinioa oś podłużna belki staje się krzolinioa. Zakrzioną oś belki nazam linią ugięcia (osią ugiętą), przemieszczenie pionoe ( x) tej osi nazam

Bardziej szczegółowo

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki

Bardziej szczegółowo

Odsalanie powierzchni zabytkowych wypraw

Odsalanie powierzchni zabytkowych wypraw Budonicto i Architektura 12(3) (2013) 53-58 Odsalanie poierzchni zabytkoych ypra Jan Kubik 1, Andrzej Kucharczyk 2 Katedra Fizyki Materiałó, Wydział Budonicta, Politechnika Opolska, e mail: 1 j.kubik@po.opole.pl,

Bardziej szczegółowo

wymiana energii ciepła

wymiana energii ciepła wymiana energii ciepła Karolina Kurtz-Orecka dr inż., arch. Wydział Budownictwa i Architektury Katedra Dróg, Mostów i Materiałów Budowlanych 1 rodzaje energii magnetyczna kinetyczna cieplna światło dźwięk

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE STOPNIA ODWRACALNOŚCI OBIEGÓW LEWOBIEŻNYCH

OKREŚLANIE STOPNIA ODWRACALNOŚCI OBIEGÓW LEWOBIEŻNYCH Dariusz Nanoski Akademia Morska Gdyni OKREŚLANIE OPNIA ODWRACALNOŚCI OBIEGÓW LEWOBIEŻNYCH Praca odnosi się do dostępnej literatury i zaiera łasne analizy ziązane z określaniem stopnia odracalności obiektu

Bardziej szczegółowo

Mechanika Płynów. Wzornictwo Przemysłowe I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Mechaniki Dr hab. inż.

Mechanika Płynów. Wzornictwo Przemysłowe I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Mechaniki Dr hab. inż. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Mechanika Płynó Naza modułu języku angielskim Fluid Mechanics Oboiązuje od roku akademickiego 2014/2015 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 27bis Podstawy jednowymiarowej teorii wirnikowych maszyn przepływowych

J. Szantyr Wykład 27bis Podstawy jednowymiarowej teorii wirnikowych maszyn przepływowych J. Szantyr Wykład 7bis Podstay jednoymiaroej teorii irnikoych maszyn przepłyoych a) Wentylator lub pompa osioa b) Wentylator lub pompa diagonalna c) Sprężarka lub pompa odśrodkoa d) Turbina odna promienioo-

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. UCZENIE SIĘ APROKSYMACJI FUNKCJI MODELE LINIOWE

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. UCZENIE SIĘ APROKSYMACJI FUNKCJI MODELE LINIOWE SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. UCZENIE SIĘ APROKSYMACJI FUNKCJI MODELE LINIOWE Częstochoa 4 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochoska MEODY APROKSYMACJI Metody aproksymacji

Bardziej szczegółowo

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Naza modułu Modeloanie i izualizacja procesó fizycznych Naza modułu języku angielskim Modeling

Bardziej szczegółowo

3. NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE

3. NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE 3. NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE Zagadnienia teoretyczne Przyczyny postaania napięcia poierzchnioego cieczy. Jednostki napięcia poierzchnioego. Napięcie poierzchnioe roztoró i jego ziązek z adsorpcją. Substancje

Bardziej szczegółowo

Mechanika Płynów Fluid Mechanics

Mechanika Płynów Fluid Mechanics Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Mechanika

Bardziej szczegółowo

Mechanika płynów Fluid mechanics. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Mechanika płynów Fluid mechanics. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2017/2018 Mechanika

Bardziej szczegółowo

Chemia I. Chemistry I. Inżynieria środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Chemia I. Chemistry I. Inżynieria środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Chemia I Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Chemistry

Bardziej szczegółowo

NOWY MATERIAŁ KONSTRUKCYJNY - KOMPOZYT

NOWY MATERIAŁ KONSTRUKCYJNY - KOMPOZYT Budonicto 20 Tomasz Kiatkoski NOWY MATRIAŁ KONSTRUKCYJNY - KOMPOZYT Wproadzenie W ostatnich latach innoacyjność dziedzinie roziązań technicznych ymusiła lepsze ykorzystanie noych materiałó - noych dla

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TEORII GIER DO OCENY SYTUACJI ZAGROŻENIOWYCH W KOPALNI W ZWIĄZKU Z WYSTĘPOWANIEM TĄPNIĘĆ

ZASTOSOWANIE TEORII GIER DO OCENY SYTUACJI ZAGROŻENIOWYCH W KOPALNI W ZWIĄZKU Z WYSTĘPOWANIEM TĄPNIĘĆ ZASTOSOWANIE TEORII GIER DO OCENY SYTUACJI ZAGROŻENIOWYCH W KOPALNI W ZWIĄZKU Z WYSTĘPOWANIEM TĄPNIĘĆ Stanisła KRZEMIEŃ, Stanisła KOWALIK Politechnika Śląska, Gliice Summary: APPLICATION OF THE THEORY

Bardziej szczegółowo

KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI. Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI. Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Obliczenie rozkładu temperatury generującego

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Instytut Maszyn Cieplnych Optymalizacja Procesów Cieplnych Ćwiczenie nr 3 Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji Częstochowa 2002 Wstęp. Ze względu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Pomiar wilgotności powietrza

Laboratorium Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Pomiar wilgotności powietrza Zakład Inżynierii Biorocesoej i Biomedycznej Politechniki Wrocłaskiej Laboratorium Fizykochemiczne odstay inżynierii rocesoej Pomiar ilgotności oietrza Wrocła 2016 Dr inż. Michał Araszkieicz 1 Wstę 1.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE KRYTYCZNEGO STĘŻENIA MICELIZACJI PRZEZ POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIO- WEGO METODĄ MAKSYMALNEGO CIŚNIENIA BANIEK

WYZNACZANIE KRYTYCZNEGO STĘŻENIA MICELIZACJI PRZEZ POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIO- WEGO METODĄ MAKSYMALNEGO CIŚNIENIA BANIEK Ćiczenie nr IXb WYZNACZANIE KRYTYCZNEGO STĘŻENIA MICELIZACJI PRZEZ POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIO- WEGO METODĄ MAKSYMALNEGO CIŚNIENIA BANIEK I. Cel ćiczenia Celem ćiczenia jest eksperymentalne yznaczenie

Bardziej szczegółowo

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Naza modułu Modeloanie i izualizacja procesó fizycznych Naza modułu języku angielskim Modeling

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Inżynierii Jakości Ćiczenie nr 11 Temat: Karta kontrolna ruchomej średniej MA Zakres ćiczenia:

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Dynamika pomiaru temperatury termoparą

Dynamika pomiaru temperatury termoparą 175 Prace Instytutu Mechaniki Górotoru PAN Tom 1, nr 1-4, (1), s. 175-18 Instytut Mechaniki Górotoru PAN Dynamika pomiaru temperatury termoparą WŁADYSŁAW CIERNIAK Instytut Mechaniki Górotoru PAN, ul. Reymonta

Bardziej szczegółowo

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany

Bardziej szczegółowo

instrukcja do ćwiczenia 3.4 Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona

instrukcja do ćwiczenia 3.4 Wyznaczanie metodą tensometrii oporowej modułu Younga i liczby Poissona UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosoanej i Energetyki Laboratorium Wytrzymałości Materiałó instrukcja do ćiczenia 3.4 Wyznaczanie metodą tensometrii oporoej modułu Younga i liczby Poissona I ) C E L Ć W

Bardziej szczegółowo

A - przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy.

A - przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy. PRZEPŁYW CZYNNIK ŚCIŚLIWEGO. Definicje odstaoe Rys... Profile rędkości rurze. - rzeły laminarny, B - rzeły burzliy. Liczba Reynoldsa Re D [m/s] średnia rędkość kanale D [m] średnica enętrzna kanału ν [m

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRĘDKOŚCI POWIERZCHNIOWYCH W CIEKACH W WARUNKACH DZIAŁANIA WIATRU

ANALIZA PRĘDKOŚCI POWIERZCHNIOWYCH W CIEKACH W WARUNKACH DZIAŁANIA WIATRU Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 9 (1) 010, 39 44 ANALIZA PRĘDKOŚCI POWIERZCHNIOWYCH W CIEKACH W WARUNKACH DZIAŁANIA WIATRU Dorota Libront * Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej Szczecinie, Zachodniopomorski

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZJAWISK CIEPLNYCH W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA POMP GRZEJNYCH Z UWZGLĘDNIENIEM OPORÓW PRZEPŁYWU CZYNNIKA POŚREDNICZĄCEGO

MODELOWANIE ZJAWISK CIEPLNYCH W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA POMP GRZEJNYCH Z UWZGLĘDNIENIEM OPORÓW PRZEPŁYWU CZYNNIKA POŚREDNICZĄCEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 38, s. 57-68, Gliice 2009 MODELOWANIE ZJAWISK CIEPLNYCH W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA POMP GRZEJNYCH Z UWZGLĘDNIENIEM OPORÓW PRZEPŁYWU CZYNNIKA POŚREDNICZĄCEGO

Bardziej szczegółowo

System VRV IV HR firmy Daikin - Największy wzrost poziomu efektywności od czasu sprężarki z inwertere Czwartek, 13 Luty :22

System VRV IV HR firmy Daikin - Największy wzrost poziomu efektywności od czasu sprężarki z inwertere Czwartek, 13 Luty :22 Wproadzając rynek z, firma Europe koła jiększego postępu pod zględem efektyności steroania klimatem. Jest on nie tylko o 28% bardziej efektyny od poprzedniej generacji ó, ale jest bardziej elastyczny i

Bardziej szczegółowo

Korekty finansowe związane z naruszeniami PZP. Audyty Komisji Europejskiej i Europejskiego Trybunału Obrachunkowego

Korekty finansowe związane z naruszeniami PZP. Audyty Komisji Europejskiej i Europejskiego Trybunału Obrachunkowego Korekty finansoe ziązane z naruszeniami PZP. Audyty Komisji Europejskiej i Europejskiego Trybunału Obrachunkoego 1. Cel dokumentu Celem niniejszego dokumentu jest prezentacja dotychczasoych dośiadczeń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie N 14 KAWITACJA

Ćwiczenie N 14 KAWITACJA LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćiczenie N 1 KAWITACJA 1. Cel ćiczenia ośiadczalne yznaczenie ciśnienia i strumienia objętości kaitacji oraz charakterystyki przepłyu zęŝki, której postaje kaitacja.. Podstay

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia

Bardziej szczegółowo

PIĘTRZENIE WIATROWE W UJŚCIU RZEKI W WARUNKACH SILNYCH WIATRÓW WIND SWELLING IN RIVER MOUTH DUE TO STRONG WINDS

PIĘTRZENIE WIATROWE W UJŚCIU RZEKI W WARUNKACH SILNYCH WIATRÓW WIND SWELLING IN RIVER MOUTH DUE TO STRONG WINDS PĘTRZENE WATROWE W UJŚCU RZEK W WARUNKAC SLNYC WATRÓW WND SWELLNG N RVER MOUT DUE TO STRONG WNDS prof. dr ha. inż. Zygmunt Meyer Zachodniopomorski Uniersytet Technologiczny Szczecinie Katedra Geotechniki,

Bardziej szczegółowo

Maszyny cieplno - przepływowe Thermal fluid-flow machines

Maszyny cieplno - przepływowe Thermal fluid-flow machines KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2016/2017 Maszyny cieplno - przepłyoe Thermal fluid-flo machines A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła dla przegrody płaskiej - - Wstęp teoretyczny Jednym ze sposobów wymiany ciepła jest przewodzenie.

Bardziej szczegółowo

KPKM dr hab. inż. Jarosław Gałkiewicz Prof. dr hab. inż. Andrzej Neimitz

KPKM dr hab. inż. Jarosław Gałkiewicz Prof. dr hab. inż. Andrzej Neimitz Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Podstay Konstrukcji Maszyn Naza modułu języku angielskim Machine Desing Oboiązuje

Bardziej szczegółowo

OCENA STANU ZAWILGOCENIA I ZASOLENIA POLICHROMII BRZESKICH

OCENA STANU ZAWILGOCENIA I ZASOLENIA POLICHROMII BRZESKICH 45 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 13/2013 Komisja Inżynierii Budolanej Oddział Polskiej Akademii Nauk Katoicach OCENA STANU ZAWILGOCENIA I ZASOLENIA POLICHROMII BRZESKICH Jan KUBIK 1, Andrzej KUCHARCZYK

Bardziej szczegółowo

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM

ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM Wymiana ciepła, żebro, ogrzewanie podłogowe, komfort cieplny Henryk G. SABINIAK, Karolina WIŚNIK* ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM W artykule przedstawiono sposób wymiany

Bardziej szczegółowo

4.3. Obliczanie przewodów grzejnych metodą elementu wzorcowego (idealnego)

4.3. Obliczanie przewodów grzejnych metodą elementu wzorcowego (idealnego) .3. Obliczanie rzeodó grzejnych metodą elementu zorcoego (idealnego) Wzorcoy element grzejny jest umieszczony iecu o doskonałej izolacji cielnej i stanoi ciągłą oierzchnię otaczającą ad (rys..3). Rys..3.

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

SYSTEM MONITORINGU POWODZIOWEGO

SYSTEM MONITORINGU POWODZIOWEGO SYSTEM MONITORINGU POWODZIOWEGO Czeriec 2010 SPIS TREŚCI 1. Wproadzenie. 2. Zastosoanie 3. Opis systemu. 4. Funkcje systemu. 5. Elementy składoe systemu. 6. Schemat pracy systemu. 7. Cechy systemu. 8.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R 7 WYZNACZANIE SPRAWNOŚCI POMPY CIEPŁA

LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R 7 WYZNACZANIE SPRAWNOŚCI POMPY CIEPŁA Projekt Plan rozoju Politechniki Częstochoskiej spółfinansoany ze środkó UNII EUROPEJSKIEJ ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.04.01.01-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII

Bardziej szczegółowo

OCENA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA PARAMETRÓW SPOTKANIA CPA I TCPA W MULTIAGENTOWYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA NAWIGACYJNEGO PROCESU DECYZYJNEGO

OCENA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA PARAMETRÓW SPOTKANIA CPA I TCPA W MULTIAGENTOWYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA NAWIGACYJNEGO PROCESU DECYZYJNEGO ANDRZEJ BANACHOWICZ, PIOTR WOŁEJSZA ** OCENA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA PARAMETRÓW SPOTKANIA I T W MULTIAGENTOWYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA NAWIGACYJNEGO PROCESU DECYZYJNEGO CALCULATION ACCURACY OF AND T IN MADSS

Bardziej szczegółowo

LG prezentuje zupełnie nowe rozwiązanie systemu VRF MULTI V 5 z inteligentną kontrolą dual sensing Wtorek, 28 Luty :30

LG prezentuje zupełnie nowe rozwiązanie systemu VRF MULTI V 5 z inteligentną kontrolą dual sensing Wtorek, 28 Luty :30 LG prezentuje zupełnie noe roziązanie VRF V 5 z inteligentną kontrolą dual sensing 1 grudnia Warszaie, 2016 odbyła się polska premiera noego roziązania ze zmiennym przepłyem czynnika chłodniczego (VRF)

Bardziej szczegółowo

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień/ II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki/praktyczny) Prof. dr hab. inż.

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień/ II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki/praktyczny) Prof. dr hab. inż. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Podstay Konstrukcji Maszyn Naza modułu języku angielskim Machine Desing Oboiązuje od roku akademickiego 2016/2017 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Izolacje Techniczne. Cennik

Izolacje Techniczne. Cennik Izolacje Techniczne Cennik 23.01.2014 Izolacje Techniczne, PL Wydanie: styczeń 2014 Data oboiązyania: 23.01.2014 Izolacje systemó instalacji budonictie PAROC Płyty InVent Płyta PAROC InVent jest, jedno

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA STANOWISKA DO BADANIA PROCESU KRZEPNIĘCIA W WILGOTNYCH BUDOWLANYCH MATERIAŁACH POROWATYCH

KONCEPCJA STANOWISKA DO BADANIA PROCESU KRZEPNIĘCIA W WILGOTNYCH BUDOWLANYCH MATERIAŁACH POROWATYCH UNIWERSYTET ZIEONOGÓRSKI ZESZYTY NAUKOWE NR 153 Nr 33 INŻYNIERIA ŚRODOWISKA 2014 JACEK PARTYKA *, ZYGMUNT IPNICKI ** KONCEPCJA STANOWISKA DO BADANIA PROCESU KRZEPNIĘCIA W WIGOTNYCH BUDOWANYCH MATERIAŁACH

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY PRZEZ WYROBY WIELOWARSTWOWE Z MEMBRANAMI PÓŁPRZEPUSZCZALNYMI

MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY PRZEZ WYROBY WIELOWARSTWOWE Z MEMBRANAMI PÓŁPRZEPUSZCZALNYMI ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ Nr 1125 Włókiennictwo, z. 68 212 WIOLETTA SYBILSKA Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Politechnika Łódzka MODELOWANIE PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY

Bardziej szczegółowo

OCIEPLENIE WEŁNĄ MINERALNĄ - OBLICZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPŁA PRZENIKANIA CIEPŁA

OCIEPLENIE WEŁNĄ MINERALNĄ - OBLICZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPŁA PRZENIKANIA CIEPŁA Należy zwrócić uwagę na akt, że większość wykonawców podaje wyliczoną przez siebie grubość izolacji termicznej i porównuje jej współczynnik przenikania ciepła z wartością 0,5 /(m K). Jest to błąd, gdyż

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D

Zastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia

Bardziej szczegółowo

Prace badawcze wykonano zgodnie z życzeniem inwestora. Zakres prac obejmował roboty geodezyjne, wiertnicze i badania polowe gruntów.

Prace badawcze wykonano zgodnie z życzeniem inwestora. Zakres prac obejmował roboty geodezyjne, wiertnicze i badania polowe gruntów. 1. Dane ogólne. Badania geotechniczne ykonane zostały na zlecenie firmy: Usługi Projektoe i Nadzór Budolany Ryszard Warmiński ul. Strażakó Gierałtoice. Celem badania było ustalenie arunkó geotechnicznych

Bardziej szczegółowo

Zadania z gwiazdką - seria I, szkice rozwiązań

Zadania z gwiazdką - seria I, szkice rozwiązań Zadania z giazdką - seria I, szkice roziązań 1. Rozstrzygnij, czy język L = { {a, b, c} = v oraz # a () + # b () = # b (v) + # c (v)} jest reglarny. Szkic roziązania Język L nie jest reglarny, ykażemy,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne Rozwiąż dowolnie przez siebie wybrane dwa zadania spośród poniższych trzech: Nazwa zadania: ZADANIE T A. Oblicz moment bezwładności jednorodnego

Bardziej szczegółowo

InPro BMS jest systemem informatycznym do wizualizacji, integracji, zarządzania

InPro BMS jest systemem informatycznym do wizualizacji, integracji, zarządzania InPro BMS jest systemem informatycznym do izualizacji, integracji, zarządzania systemami bezpieczeństa kontroloania i zarządzania budynkami ykorzystyanym przy budoie centró monitoroania alarmó. Wbudoa

Bardziej szczegółowo

Pierścienie uszczelniające O-Ring. z powłoką tworzywową oraz standardowe

Pierścienie uszczelniające O-Ring. z powłoką tworzywową oraz standardowe Pierścienie uszczelniające O-Ring z połoką torzyoą oraz standardoe PIERŚCIENIE USZCZELNIAJĄCE O-RING Oferta dla przemysłu zakresie uszczelnień ruchoych, spoczynkoych i usług remontoych: uszczelnienia toczone

Bardziej szczegółowo

ASPEKTY ENERGETYCZNE ZASTOSOWANIA CHŁODZENIA SUCHEGO W UKŁADACH KLIMATYZACYJNYCH SAL OPERACYJNYCH Z RECYRKULACJĄ

ASPEKTY ENERGETYCZNE ZASTOSOWANIA CHŁODZENIA SUCHEGO W UKŁADACH KLIMATYZACYJNYCH SAL OPERACYJNYCH Z RECYRKULACJĄ słoa kluczoe: klimatyzacja, zapotrzeboanie na energię, steroanie Mieczysła POROWSKI* ASPEKTY ENERGETYCZNE ZASTOSOWANIA CHŁODZENIA SUCHEGO W UKŁADACH KLIMATYZACYJNYCH SAL OPERACYJNYCH Z RECYRKULACJĄ W artykule

Bardziej szczegółowo

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów.

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów. MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II Zdający może roziązać każdą popraną metodą. Otrzymuje tedy maksymalną liczbę punktó. Numer Wykonanie rysunku T R Q Zadanie. Samochód....4.6 Narysoanie sił

Bardziej szczegółowo

gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.

gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi. WYMIANA (TRANSPORT) CIEPŁA Trzy podstawowe mechanizmy transportu ciepła (wymiany ciepła):. PRZEWODZENIE - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego tych cząstek.

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ

WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ INSYU INFORMAYKI SOSOWANEJ POLIECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenie Nr2 WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ 1.WPROWADZENIE. Wymiana ciepła pomiędzy układami termodynamicznymi może być realizowana na

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA INSTRKCJA DO ĆWICZENIA Temat: omiary mocy czynnej obodach jednofazoego prądu przemiennego Wiadomości ogólne Moc chiloa, moc czynna, bierna i pozorna Mocą chiloą nazyamy iloczyn artości chiloych napięcia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI (studium zaoczne) Ćwiczenie 5. Falownik rezonansowy szeregowy

LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI (studium zaoczne) Ćwiczenie 5. Falownik rezonansowy szeregowy Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 93-590 Łódź, al. Politechniki 11 tel. (4) 631 6 45 faks (4) 636 03 7 http://.dmcs.p.lodz.pl LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI

Bardziej szczegółowo

Nawiewniki wyporowe. Typy QLE QLF T 1.3/1/PL/2. do nawiewu o niskich turbulencjach

Nawiewniki wyporowe. Typy QLE QLF T 1.3/1/PL/2. do nawiewu o niskich turbulencjach T 1./1/PL/2 Naieniki yporoe Typy QLE QLF do naieu o niskich turbulencjach TROX Austria GmbH (Sp. z o.o.) Oddział Polsce ul. Techniczna 2 0-00 Piaseczno tel.: 02 1 1 0 fax: 02 1 1 2 e-mail: trox@trox.pl.trox.pl

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

Kinematyka płynów - zadania

Kinematyka płynów - zadania Zadanie 1 Zadane jest prawo ruchu w zmiennych Lagrange a x = Xe y = Ye t 0 gdzie, X, Y oznaczają współrzędne materialne dla t = 0. Wyznaczyć opis ruchu w zmiennych Eulera. Znaleźć linię prądu. Pokazać,

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała

Bardziej szczegółowo

METODY BEZPOŚREDNIEGO CHŁODZENIA UZWOJENIA W BEZRDZENIOWEJ MASZYNIE DYSKOWEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

METODY BEZPOŚREDNIEGO CHŁODZENIA UZWOJENIA W BEZRDZENIOWEJ MASZYNIE DYSKOWEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI Zeszyty Problemoe Maszyny Elektryczne Nr 88/200 09 Jan Szczyor, Rafał Jakuboski Politechnika Warszaska METODY BEZPOŚREDNIEGO CHŁODZENIA UZWOJENIA W BEZRDZENIOWEJ MASZYNIE DYSKOWEJ Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

Bardziej szczegółowo

podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski piąty zimowy (semestr zimowy / letni)

podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski piąty zimowy (semestr zimowy / letni) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2015/2016 Napędy

Bardziej szczegółowo

Z-LOG-1008 Procesy produkcyjne Production Processes

Z-LOG-1008 Procesy produkcyjne Production Processes KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-1008 Procesy produkcyjne Production Processes A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd. 4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające

Bardziej szczegółowo

POWIATOWY URZĄD PRACY. W J A Ś L E 38-200 Jasło, Rynek 18 tel./fax: 0~13 446-50-83, e-mail: sekretariat@pup-jaslo.pl, www: pup-jaslo.

POWIATOWY URZĄD PRACY. W J A Ś L E 38-200 Jasło, Rynek 18 tel./fax: 0~13 446-50-83, e-mail: sekretariat@pup-jaslo.pl, www: pup-jaslo. POWIATOWY URZĄD PRACY W J A Ś L E 38-200 Jasło, Rynek 18 tel./fax: 0~13 446-50-83, e-mail: sekretariat@pup-jaslo.pl, : pup-jaslo.pl PLAN SZKOLEŃ realizoanych przez Poiatoy Urząd Pracy Jaśle 2015 r. Lp.

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr

Bardziej szczegółowo

Z-ID-110 Bezpieczeństwo i higiena pracy Health and Safety at Work

Z-ID-110 Bezpieczeństwo i higiena pracy Health and Safety at Work KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Naza modułu Naza modułu języku angielskim Oboiązuje od roku akademickiego 2015/2016 Z-ID-110 Bezpieczeństo i higiena pracy Health and Safety at Work A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]

I.1.1. Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01] I.1.1. Technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 13 Przystąpiło łącznie: 4 70 przystąpiło: 4 55 przystąpiło: ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 3 330 (71,5%) zdało:

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA DWUKRYTERIALNA PROCESU CZYSZCZENIA ZIARNA NA SICIE DASZKOWYM

OPTYMALIZACJA DWUKRYTERIALNA PROCESU CZYSZCZENIA ZIARNA NA SICIE DASZKOWYM InŜynieria Rolnicza 2/2006 Krzysztof Dudek *, Jan Banasiak **, Jerzy Bieniek ** * Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechnika Wrocłaska ** Instytut InŜynierii Rolniczej Akademia Rolnicza e

Bardziej szczegółowo

Wykonanie instalacji oddymiania i przewietrzania

Wykonanie instalacji oddymiania i przewietrzania PROJEKT WYKONAWCZY Firma opracoująca AP SYSTEM S.C. UL. FACIMIECH 14/9 30-667 KRAKÓW Temat: Wykonanie instalacji oddymiania i przeietrzania Inestor: Państoa Wyższa Szkoła Teatralna im. Ludika Solskiego

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

1. Pierwsza zasada termodynamiki Matematyczna forma I zasady termodynamiki, czyli zasady zachowania energii

1. Pierwsza zasada termodynamiki Matematyczna forma I zasady termodynamiki, czyli zasady zachowania energii . Piersza zasaa termoynamiki Matematyczna forma I zasay termoynamiki, czyli zasay zachoania energii E J E E (.) E E E (.a) E E E (.b) konc pocz gzie: E energia oproazona o kła [J], E energia yproazona

Bardziej szczegółowo