MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Transkrypt

1 MATURA 2012 Przygotowanie do matury z matematyki Część I: Liczby rzeczywiste ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej.

2 Witaj, otrzymałeś już pierwszą część materiałów powtórkowych. Dzisiaj dostępne są rozwiązania zadań z części Liczby rzeczywiste, abyś mógł zweryfikować swoje odpowiedzi. Organizatorami przygotowania do matury są redaktorzy portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Powodzenia, Redaktorzy portalu MatmaNa6.pl Dziennikarze Gazety Lubuskiej Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 2/11

3 Liczby rzeczywiste Zadanie 1: Dane są zbiory A= { 1, 6 7, 3, 22 } B= { 0, 1, 3 4, 3, } { 43 C= 0, 33,, 7, 7 } Wskaż zbiór, który zawiera tylko liczby wymierne: a A B b A C B c A B d A B C Prawidłowa odpowiedź to c). Jedynym zbiorem, który zawiera tylko liczby wymierne jest A B= { 1, 6 7, 22 } Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 3/11

4 Zadanie 2: Wskaż liczbę, której 7% jest równe 3,5. a 50 b 30 c 24,5 d 0,5 Prawidłowa odpowiedź to a). Oznaczmy przez x szukaną liczbę. Wtedy otrzymujemy: 0,07 x=3,5 x=3,5: 0,07 x=50 Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 4/11

5 Zadanie 3: Rozwiązaniem której nierówności jest zbiór zaznaczony na osi? a x 2 1 b x 1 2 c x d x 3 1 Prawidłowa odpowiedź to c). x x x x x x 2 x 1 x 1,2 Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 5/11

6 Zadanie 4: Oblicz: = = = =8 Zadanie 5: Zapisz poniższe wyrażenie w postaci jednej potęgi : 0, : : 0,125 = : 1 2 = = 210 : = = Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 6/11

7 Zadanie 6: A jest przedziałem postaci A=[ a,b, gdzie a b. O liczbach a i b wiemy, że są rozwiązaniami równania x 2 =3. Przedział B powstaje przez przesunięcie przedziału A o 2 jednostki w lewo. Wyznacz wszystkie liczby, które należą jednocześnie do przedziału A i B. Aby wyznaczyć liczby a i b rozwiązujemy równanie z wartością bezwzględną. x 2 =3 x 2=3 x 2= 3 x=5 x= 1 Otrzymujemy, że a= 1 i b=5. Zatem przedział A to A=[ 1,5. Jeżeli przesuniemy przedział A o dwie jednostki w lewo to otrzymamy przedział B, czyli B=[ 3,3. Liczby, które należą jednocześnie do obu przedziałów, to A B=[ 1,3. Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 7/11

8 Zadanie 7: W naczyniu znajduje się dziesięcioprocentowy roztwór o masie m pewnej soli. Gdyby do tego roztworu dolać 10g wody, to otrzymalibyśmy roztwór dziewięcioprocentowy. Ile wynosi masa m? m - masa roztworu Zapisujemy równanie i obliczamy masę roztworu. Masa roztworu wynosi 90 g. 0,1m=0,09 m 10 0,1m=0,09 m 0,9 0,01 m=0,9 m=90 Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 8/11

9 Zadanie 8: Cenę roweru obniżono o 20%. O ile procent należałoby podnieść nową cenę, aby otrzymać cenę równą początkowej? c - początkowa cena roweru Cena roweru po obniżeniu o 20 % jest równa 80% ceny początkwowej, czyli wynosi 0,8 c. Jeżeli chcemy otrzymać cenę początkową, to musimy obecną cenę podnieść o x %. Nową cenę należałoby podnieść o 25%. 0,8 c x 100 0,8c=c x 100 0,8c=0,2 c x 100 =0,25 x=0, x=25 Zadanie 9: Udowodnij, że log a b log c d=log c b log a d, gdzie a,b,c,d 0 oraz a,c 1. Korzystamy dwa razy z wzoru na zmianę podstawy logarytmu. Przekształcamy lewą stronę równania na prawą. Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 9/11

10 log a b log c d= logb log a log d logc =log b log c logd log a =log c b log a d Zadanie 10: Znajdź liczbę dwucyfrową, która ma tę własność, że po odjęciu od niej liczby powstałej z przestawienia cyfr otrzymamy 18, a po dodaniu tej liczby otrzymamy 132. Oznaczmy szukaną liczbę dwucyfrową jako 10a b. Liczba powstała z przesawienia jej cyfr to 10b a. Na podstawie danych w treści zadania zapisujemy równania: { 10a b 10b a=18 10a b 10b a=132 { 9a 9b=18 11a 11b=132 { a b=2 a b=12 a=b 2 { b 2 b=12 2b 2=12 2b=10 b=5 a=5 2=7 { a=7 b=5 Szukana liczba to 75. Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 10/11

11 Kolejne zadania do powtórek będą dostępne w poniedziałek pod adresem Szczegółowe wyjaśnienia zagadnień z działu liczby rzeczywiste, które pomogą Ci w rozwiązaniu powyższych zadań znajdziesz na stronie Wszelkie uwagi, komentarze na temat powtórki maturalnej można kierować na adres powtorka@matmana6.pl. Redaktorzy serwisu MatmaNa6.pl prowadzą Darmowy Kurs Maturalny z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym, który składa się z ponad 70 lekcji. Każda lekcja zawiera: 1. omówienie wybranego zagadnienia, 2. ćwiczenia interaktywne, 3. przykłady zadań, 4. zadania maturalne do samodzielnego rozwiązania, 5. rozwiązania zadań z poprzedniej lekcji. Kliknij, aby zapisać się na kurs. Powtórka maturalna > Część I: Liczby rzeczywiste. 11/11