Filtrowanie a sploty. W powyższym przykładzie proszę zwrócić uwagę na efekty brzegowe. Wprowadzenie Projektowanie filtru Zadania

Transkrypt

1 Filtrowanie a sploty idea x=[ ] %sygnałstochastycznyodługości5próbek h=[1111]/4; %Filtruśredniającypo4sąsiednichelementach y=conv(h,x)%zaaplikowaniefiltruhdosygnałux W powyższym przykładzie proszę zwrócić uwagę na efekty brzegowe. MAszumu N=100; x = randn(n,1); % sygnał stochastyczny o długości N próbek h=[1111]/4; %Filtruśredniającypo4sąsiednichelementach y=conv(h,x);%zaaplikowaniefiltruhdosygnałux t_x=1:n; t_y=1:length(y); plot(t_x,x,t_y,y);

2 Działanie filtru w dziedzinie czasu y(n) =b(1) x(n) +b(2) x(n 1) b(n b +1) x(n n b ) a(2) y(n 1)... a(n a +1) y(n n a ) Jeślin a =0in b 0filtrmaskończonąodpowiedź impulsową bo odpowiedź na impulsowe wzbudzenie kończysiępon b próbkach.nazywamygo(finite Impulse Responce FIR), nie rekursywny, średnia biegnąca(moving Average MA) Jeślin b =0in a 0mamyfiltrnieskończonejodpowiedzi impulsowej bo potencjalnie raz wzbudzony może dowolnie długo produkować niezerowe wyjście. Nazywa się go:(infinite Impulse Responce IIR), filtr rekursywny, autoregresyjny AR, Jeślin b 0in a 0 przypadeknajbardziejogólny filtrjesttypu IIR albo ARMA- autoregresive moving average.

3 Funkcja filter Wprowadzenie coś takiego jest zaimplementowane w funkcji y=filter(b,a,x) gdzie b, a są to współczynniki z poprzedniego równania. np: filter przykład b=[ ];%licznik a=[1-0.9];%mianownik y=filter(b,a,x);% x nasz sygnał y- wynik filtrowania o takiej samej długości co x t=1:length(x); plot(t,x,t,y)

4 Działanie filtru w dziedzinie częstości Stosując transformatę Z możemy równanie z dziedziny czasu przenieść do dziedziny częstości. Filtrowanie odpowiada przemnożeniu transformaty sygnału przez transformatę funkcji przenoszenia filtru: Y (z) =H(z)X(z) = b(1) +b(2)z 1 + +b(n b +1)z n b a(1) +a(2)z 1 + +a(n a +1)z nax(z) Znając funkcję H łatwo możemy przewidzieć co się stanie z widmem sygnału po przefiltrowaniu. Każda ze składowych sygnału zrzutowana na wektory bazowe(exponens zespolony) zostanie przemnożonaprzezliczbęzespolonąh(f ) =A(f )e iφ(f ) -zatem może jej się zmienić amplituda i faza.

5 Badanie własności filtru w dziedzinie częstości Funkcja freqz wylicza funkcję przenoszenia filtru zadanego współczynnikami b, a funkcja przenoszenia b=[ ];%licznik a=[1-0.9];%mianownik n=128; [h,w]=freqz(b,a,n);% n ilość punktów na których będzie obliczona funkcja h m=abs(h);% przenoszenie częstości ph=unwrap(angle(h));%faza subplot(211) plot(w,h) title( modul ) subplot(212) plot(w,h)

6 Opóźnienie grupowe i fazowe filtru grupwe τ g (ω) = dφ(ω) dω [gd, w]= grpdelay(b,a,n); fazowe τ p (ω) = φ(ω) ω [b,a] = butter(10,200/1000); gd = grpdelay(b,a,128); [h,f] = freqz(b,a,128,2000); pd=-unwrap(angle(h))*(2000/(2*pi))./f; plot(f,gd, -,f,pd, -- ) axis([ ]) legend( Group Delay, Phase Delay ) opoźnienia

7 Zaburzanie fazy Wprowadzenie filtfilt

8 Specyfikacja własności filtru ogólne określenie pasma przenoszenia np: dla sygnału próbkowanego 128 Hz zaprojektować filtr dolnoprzepustowy 30Hz w bardziej rygorystycznym opisie możemy wymagać: wielkość listków(ripple) w paśmie przenoszenia(pass band), tłumienie pasma tłumieniowego(stop band), szerokość pasma przejściowego

9 Funkcje do projektownaia filtrów FIR fir1 klasyczne pasma lowpass, bandpass, highpass, bandstop fir2 dowolne, odcinakmi prostoliniowe pasmo przenoszenia firls uogólnienie fir1 i fir2 robi minimalizację błędu kwadratowego między porządaną a faktyczną funkcją przenoszenia remez algorytm optymalizuje filtr pod względem maksymalnej rozbieżności pomiędzy zadaną i faktyczną funkcją przenoszenia Wszystkie funkcje do projektowania filtrów w matlabie działają na znormalizowanej częstości: FN = 1

10 Przykład Wprowadzenie f=[ ]; m=[ ]; n=30; b=fir2(n,f,m); [h,w] = freqz(b,1,128); plot(f,m,w/pi,abs(h)) legend( Idealny, To co wyszlo z fir2 ) fir2 remez i firls n=20; %Filterorder f=[ ]; %Frequencybandedges a=[1 1 00]; %Desiredamplitudes b_rem = remez(n,f,a); [h_rem,w_rem] = freqz(b_rem,1,128); b_ls = firls(n,f,a); [h_ls,w_ls] = freqz(b_ls,1,128); plot(f,a,w_rem/pi,abs(h_rem),w_ls/pi,abs(h_ls)) legend( Idealny, remez, firls )

11 Zaprojektuj i zbadaj własności filtru: 1 FIR48rzęduzpasmemprzenoszenia0.35 < ω < FIR 20 rzędu dolnoprzepustowy z pasmem przenoszenia do 40 Hz dla sygnału próbkowanego 256 Hz 3 FIR górnoprzepustowy z pasmem przenoszenia od 30 Hz dla sygnału próbkowanego 256 Hz