KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Transkrypt

1 pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu, witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję i postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania. Arkusz liczy 4 stron i zawiera 8 zadań. Na ostatniej stronie znajduje się karta odpowiedzi. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź, czy Twój arkusz jest kompletny. Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi. Prawidłowe odpowiedzi wskazuj zaznaczając wybraną kratkę w następujący sposób: W zadaniach od do 0 prawidłową odpowiedź zaznacz na karcie odpowiedzi wybierając jedną z podanych odpowiedzi i zaznacz kratkę z odpowiadającą jej literą. Jeżeli w zadaniach od do 0 się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj kratkę z inną odpowiedzią. Rozwiązania zadań od do 8 zapisz w wyznaczonych miejscach. Oceniane będą tylko te odpowiedzi, które umieścisz w miejscu do tego przeznaczonym. Obok każdego numeru zadania podano maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie. Pracuj samodzielnie. Nie używaj kalkulatora. Powodzenia! Czas pracy: 90 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 40 Strona z 4

2 Zadanie. (0-) Jaka jest cyfra jedności iloczynu wszystkich liczb nieparzystych od do 09? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. B. 3 C. 5 D. 9 Zadanie. (0-) Budujemy wyrażenia arytmetyczne w następujący sposób: I. II. III. IV. V Jaką wartość będzie miało VI. wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych A. B. 3 3 C. D Zadanie 3. (0-) Za pięć lat dwie siostry i dwaj bracia będą mieli razem 60 lat. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Za piętnaście lat ich łączny wiek będzie równy A. 00 lat. B. 05 lat. C. 0 lat. D. 0 lat. Zadanie 4. (0-) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba postaci nie jest podzielna przez A. 50 B. 0 C. 09 D. 00 Zadanie 5. (0-) W pewnej klasie jest trzydziestu uczniów. Wśród nich jest sześciu takich, którzy mają psa i kota, oraz dziesięciu, którzy nie mają psa ani kota, oraz wiadomo, że piętnastu uczniów ma kota. Wskaż zdanie fałszywe. A. Jedenastu uczniów tej klasy ma psa. B. Pięciu uczniów tej klasy ma psa i nie ma kota. C. Dziewięciu uczniów tej klasy ma kota i nie ma psa. D. Uczniów, którzy mają psa jest więcej niż uczniów, którzy mają kota. Strona z 4

3 Brudnopis (nie podlega ocenie) Strona 3 z 4

4 Zadanie 6. (0-) W pudełkach I i II umieszczono kule białe i czarne (rysunek poniżej) I II Losujemy po jednej kuli, najpierw z pudełka I następnie z pudełka II. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych jest równe A. 3 7 B. 4 C. 5 6 D. 5 Zadanie 7. (0-) km Adam jechał z domu do szkoły na rowerze. Połowę drogi przebył z prędkością, trzecią h km km część pozostałej drogi z prędkością 8, a ostatnią część drogi z prędkością 6. h h Jak daleko od szkoły mieszka Adam, jeżeli całą trasę przejechał w ciągu 0 minut? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 3 km B. 4 km C. 6 km D. 8 km Zadanie 8. (0-) Jedna z przekątnych czworokąta wypukłego, którego obwód wynosi 7 cm, dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty o obwodach odpowiednio 4 cm i 3 cm. Jaka jest długość tej przekątnej? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 3 cm B. 5 cm C. 0 cm D. 0 cm Zadanie 9. (0-) Czworokąt ABCD jest równoległobokiem. Punkt S jest środkiem boku AB i odcinki SB i SD mają równe długości. D C A S B Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ADB jest równa A. 05 B. 00 C. 90 D. 85 Strona 4 z 4

5 Brudnopis (nie podlega ocenie) Strona 5 z 4

6 Zadanie 0. (0-) Graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt o bokach długości 8 cm, 8 cm i 6 cm, przecięto na dwie części w sposób pokazany na rysunku. 8 cm 4 cm 4 cm 6 cm 4 cm 4 cm Wskaż zdanie fałszywe. A. Objętości powstałych graniastosłupów są równe. B. Pola podstaw powstałych graniastosłupów są równe. C. Wysokości powstałych graniastosłupów są równe. D. Pola powierzchni bocznych powstałych graniastosłupów są równe. Zadanie. (0-3) Sklejono podstawami dwie bryły o przystających podstawach: ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Otrzymana w ten sposób bryła ma n wierzchołków, gdzie n jest liczbą naturalną nieparzystą i n > 6. Niech S, W i K oznaczają kolejno liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi tej bryły. Zapisz liczby S, W i K za pomocą n. Udowodnij, że wartość wyrażenia S + W K nie zależy od n. Strona 6 z 4

7 Zadanie. (0-4) Zauważ, że: = = 4 = = 9 = = 6 = Zapisz analogicznie dwie kolejne równości: A teraz uzupełnij poniższy wzór tak, by opisywał ogólną zależność, którą ilustrują podane wyżej przykłady: n =.. Udowodnij, że zapisany przez Ciebie wzór jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej. Zadanie 3. (0-3) Pewne działanie oznaczono symbolem: i zdefiniowano w zbiorze liczb wymiernych a + b następująco: a b =. Wyznacz wartość liczbową niewiadomej x, jeżeli ( + ) [( x ) ( x + ) ] = 00 Zapisz obliczenia. x. Strona 7 z 4

8 Zadanie 4. (0-3) Oblicz wartość wyrażenia Wynik podaj w postaci liczby naturalnej. Zapisz obliczenia. Zadanie 5. (0-5) W ciągu czterech lat wiek czterech osób wzrósł dla każdej z tych osób odpowiednio o 0%, 6%, 40% i 80%. Oblicz, o ile procent wzrosła średnia arytmetyczna wieku tych czterech osób. Zapisz obliczenia. Strona 8 z 4

9 Zadanie 6. (0-3) Dany jest ośmiokąt foremny o boku długości. Oblicz pole tego ośmiokąta. Zapisz obliczenia. Strona 9 z 4

10 Zadanie 7. (0-4) Punkty A, B, C i D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD oraz wiadomo, że A = (0, ), B = (, 0) i D = ( 6, ). Narysuj równoległobok ABCD w układzie współrzędnych. Podaj współrzędne wierzchołka C i oblicz pole równoległoboku ABCD. Zapisz obliczenia. Strona 0 z 4

11 Zadanie 8. (0-5) Podstawą ostrosłupa ABCDS przedstawionego na rysunku jest kwadrat. S 4. D. C A 3 B Uzasadnij, że trójkąty ABS i CBS są prostokątne. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Narysuj siatkę tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia. Strona z 4

12 Strona z 4

13 Brudnopis (nie podlega ocenie) Strona 3 z 4

14 KARTA ODPOWIEDZI Zadanie A B C D WYPEŁNIA KOMISJA Zadanie Liczba punktów Liczba uzyskanych punktów za wszystkie zadania Strona 4 z 4