Implementacja przekształtnika matrycowego o modulacji wektorowej oraz czterostopniowej prądowej strategii komutacji

Transkrypt

1 Grzegorz TADRA, Zbgnew FEDYCZAK, Paweł SZCZEŚNIAK Unwersytet Zelonogórsk, Instytut Inżyner Elektrycznej Implementacja przekształtnka matrycowego o modulacj wektorowej oraz czterostopnowej prądowej strateg komutacj Streszczene: Przedmotem artykułu jest przekształtnk matrycowy o modulacj wektorowej oraz czterostopnowej prądowej strateg komutacj. W artykule przedstawono projekt przekształtnka matrycowego zbudowanego z 9 łącznków dwukerunkowych dwubegunowych (8 tranzystorów IGBT o połączenu typu emter-emter) oraz mkroprocesorowego układu sterowana, w którym zastosowano dwa procesory sygnałowe DSP układ logk programowalnej FPGA. Prezentowany przekształtnk umożlwa uzyskane zmany ampltudy częstotlwośc harmoncznej podstawowej napęca wyjścowego oraz wejścowego współczynnka mocy. Ponadto przedstawono wynk badań symulacyjnych oraz eksperymentalnych modelu laboratoryjnego o mocy około kva. Abstract: Ths paper deals wth matrx converter wth mplemented vector modulaton and four-step commutaton strategy. Project of the matrx converter buld of 9 bdrectonal swtches (8 IGBT transstors connected n common emtter confguraton) s presented. Also control crcut wth two DSP processors and FPGA s dscussed. Converter n contest make possble of the output voltage ampltude and freuency change also nput power factor can be controlled. Furthermore smulaton and expermental tests results of the ca. kva laboratory model are shown. ( Implementaton of the Matrx Converter wth drect space vector modulaton and four-step commutaton strategy ) Słowa kluczowe: przekształnk AC/AC, przekształtnk matrycowy, modulacja wektorowa Keywords: AC/AC converters, Matrx Converter, vector modulaton. Wstęp Od lat poszukuje sę alternatywy dla powszechne stosowanych przemennków częstotlwośc z magazynem energ w pośrednm obwodze typu DC. Takm rozwązanem jest przekształtnk matrycowy (PM) będący bezpośrednm przemennkem typu AC/AC składającym sę z 9 łącznków dwukerunkowych pozwalających na formowane napęć obcążena poprzez bezpośredne łączene faz wejścowych z fazam wyjścowym. Podstawowym zaletam PM są: brak kondensatora w pośrednm obwodze DC, możlwość uzyskana snusodalnych prądów napęć przy zastosowanu newelkch fltrów, dwukerunkowy przepływ energ, regulacja wyjścowej częstotlwośc w zakrese od 0 do klkuset Hz [] oraz możlwość zmany wejścowego współczynnka mocy. Istotnym wadam PM wcąż pozostają: stosunek napęca źródła do napęca obcążena (wzmocnene napęcowe) przy zastosowanu wększośc popularnych strateg sterowana ponżej, stosunkowo nsk współczynnk sprawnośc, wrażlwość na wahana napęca źródła []-[0]. Możemy wyróżnć dwe podstawowe stratege sterowana PM: bazująca na koncepcj nskoczęstotlwoścowej macerzy przejśca oraz bazująca na koncepcj wektora przestrzennego. Stratega sterowana bazująca na nskoczęstotlwoścowej macerzy przejśca opracowana przez Venturnego [], [] pozwala na uzyskane wzmocnena napęcowego na pozome 0,5 (0,866 po dodanu trzecej harmoncznej). Przy tej strateg, zmana wejścowego współczynnka mocy, jest możlwa jednak wymaga wedzy o wyjścowym współczynnku mocy. Przy modulacj wektorowej z umyślonym obwodem DC możlwe jest uzyskane wzmocnena napęcowego równego,05 [] jednak kosztem nskoczęstotlwoścowych znekształceń przebegów wejścowych oraz wyjścowych. Bezpośredna modulacja wektorowa, pozwala na uzyskane wzmocnena na pozome 0,866 przy zachowanu snusodalnego kształtu prądów napęć, bez konecznośc dodawana trzecej harmoncznej bądź stosowana umyślonego obwodu DC, ponadto sterowane wejścowego współczynnka mocy jest możlwe nezależne od wyjścowego współczynnka mocy [5] - [9]. Zalety te zdecydowały o zastosowanu tej modulacj (po odpowednch modyfkacjach) w układach matrycoworeaktancyjnych przemennków częstotlwośc (MRPC). Koncepcję tych przekształtnków bazujących na topologach jednobegunowych trójfazowych sterownków matrycoworeaktancyjnych (SMR) prądu przemennego przedstawono w pracach [] [8]. Ops całej rodzny topolog (9 topolog) MRPC zameszczono w [4] [5]. W tych MRPC do transferu energ elektrycznej stosowane są PM napęca lub prądu zamast zestawu łącznków synchroncznych źródła lub obcążena. W rezultace w układach z MRPC możlwa jest zmana częstotlwośc napęca obcążena oraz transformacja napęcowa typu buck-boost. Głównym celem artykułu jest przedstawene projektu oraz wynków badań symulacyjnych eksperymentalnych przekształtnka matrycowego o bezpośrednej modulacj wektorowej przy zastosowanu czterostopnowej prądowej strateg komutacj, który będze elementem MRPC o zmodyfkowanej modulacj wektorowej. W rozdzale opsano omawany przekształtnk matrycowy. Bazując na pracach [5]-[7] zamplementowaną wektorową strategę sterowana, oraz strategę komutacj prądowej bazującą na pracy [0] opsano w rozdzale. W rozdzale 4 przedstawono wybrane wynk badań symulacyjnych eksperymentalnych, podsumowane oraz wnosk końcowe zawarte zostały w rozdzale 5. Ops przekształtnka matrycowego Schemat obwodu głównego oraz schemat blokowy układu sterowana trójfazowego PM napęca z obcążenem typu RL pokazano na rysunku. Relacje napęcowe oraz prądowe PM napęca są opsane zależnoścam (), () []-[8]: ua saa( t) sab sac u A () ub = sba sbb sbc ub = T u uc sca scb scc uc A saa sba sca a T () B = sab sbb scb b = T o C sac sbc scc c gdze: s jk =0 łącznk wyłączony, s jk = łącznk włączony, j={a, b, c}, k={a, B, C}

2 Rys.. Schemat obwodu głównego oraz schemat sterowana trójfazowego przekształtnka matrycowego W PM możlwych jest 5 ( 9 ) konfguracj łącznków (KŁ), z czego jedyne 7 jest dozwolonych (bez zwarć napęcowych źródeł wejścowych oraz rozwerana prądowych źródeł obcążena). Spośród tych 7 dozwolonych KŁ do realzacj bezpośrednej modulacj wektorowej wykorzystywanych jest 8 tzw. konfguracj aktywnych oraz tzw. konfguracje zerowe [7], których grafczną nterpretację pokazano na rysunku. Rys.. Reprezentacje wektorowe dla, a) napęć fazowych obcążena PM (u an, u bn, u cn ), b) prądów źródła PM jα0 u 0 = e - przykładowa pozycja jednostkowego wektora przestrzennego napęć fazowych obcążena względem N, jβ = e - przykładowa pozycja jednostkowego wektora przestrzennego prądów źródła, S o - nr. sektora dla u 0, S - nr. sektora dla Rys.. Interpretacja geometryczna wykorzystywanych konfguracj łącznków w PM przy bezpośrednej modulacj wektorowej Przy użycu transformacj () [7] wejścowe oraz wyjścowe prądy napęca PM mogą zostać przedstawone za pomocą wektorów przestrzennych () j(π / ) j(4π / x = ( x ) + xe + xe ) gdze: x, x, x wartośc chwlowe welkośc transformowanych Na rysunku pokazano nterpretacje geometryczne reprezentacj wektorowych dla fazowych napęć obcążena (u an, u bn, u cn ) (rys. a) oraz prądów źródła ( A, B, C ) (rys. b) dla KŁ (rys. ), nterpretacje te zostały oblczone zgodne z równanem (). Ponadto na rysunku pokazano numery sektorów wyznaczonych przez te wektory (S, S o ) [7]. W układze sterowana zastosowano dwa procesory sygnałowe (ADSP 68), trzy przetwornk A/C oraz układy logk programowalnej FPGA (XCS00) (rys. ). Podstawowe parametry układu sterowana zestawono w tabel. Za pomocą tego układu na beżąco wyznaczane są reprezentacje wektorowe prądów źródła na podstawe, których poprzez odpowedne włączane łącznków (rys. ) formowany jest zadany wektor wyjścowych napęć fazowych. Proces ten opsano dokładne w rozdzale. Tabela Podstawowe parametry układu sterowana Komponent Parametry Procesor DSP (ADSP-68) ALS- G-68 PCI Układ FPGA (XSS00) Przetwornk A/C C/A ALS-G-ACA8- Producent: Analog Devces; wewnętrzna częstotlwość zegara: 400 MHz; 600 MFLOPS; Mbajty SRAM; 6 Mbajtów ROM Producent: Xlnx; częstotlwość taktowana, 0 MHz; lość programowalnych bramek: 00000, 6kbajtów RAM Rozdzelczość: 8 btów; szybkość przetwarzana do 570 ksps, zakres napęca wejścowego: +/-,48V Stratega sterowana komutacj Ogólny ops zamplementowanej strateg sterowana oraz komutacj w forme schematu funkcjonalnego pokazano na rysunku 4. Wektor przestrzenny prądu źródła ( z uwag na znekształcena) określany jest, za pomocą zależnośc (), na podstawe wartośc napęć fazowych źródła merzonych za pomocą przetwornków A/C. Sposób określana położena wektora prądu źródła na podstawe wektora napęć źródła przedstawono na rysunku 6b. Za pomocą równana () określany jest równeż wektor przestrzenny napęć obcążena (u an, u bn, u cn ) poruszający sę z zadaną prędkoścą kątową ω out. Następne na podstawe położena tych wektorów, zgodne z rysunkem, określane są numery sektorów S 0, S, oraz kąty α 0, β. Należy zaznaczyć, ż kąty α 0, β są różne od kątów α 0, β (rys., rys.6) wyznaczane w odnesenu do ln

3 przebegającej przez środek każdego z sektorów, a co za tym dze ogranczone zgodne z (4) [7]. (4) π 6 < α' 0 < π 6 π 6 < β ' < π 6 (0) t 0 = δ 0 Tse = Tse ( δ + δ + δ + δ 4 ) Tse Tabela. Zestawene aktywnych konfguracj łącznków (wektorów) przypsanych do poszczególnych S o S oraz δ δ 4 (S = 4) (S o = 4) (S = 5) (S o = 4) (S = 6) (S o = 4) (S = 4) (S o = 5) (S = 5) (S o = 5) (S = 6) (S o = 5) (S = 4) (S o = 6) (S = 5) (S o = 6) (S = 6) (S o = 6) δ >0 δ <0 δ >0 δ <0 δ >0 δ <0 δ 4 >0 δ 4 <0 Tabela. Zestawene zerowych konfguracj łącznków (wektorów) przypsanych do poszczególnych S o S oraz δ δ 4 S o = 4 S o = 5 S o = 6 S = 4 S = 5 S = 6 δ 4 >0 δ 4 <0 δ 4 >0 δ 4 <0 δ 4 >0 δ 4 <0 Proponowana sekwencja przełączana zrealzowano zgodne z kolejnoścą włączana poszczególnych wektorów opsaną za pomocą (), gdze symbol ½δ oznacza, że stan łącznków odpowadający wektorow przypsanemu w tabel., do symbolu δ wybrany zgodne z wcześnej przedstawonym zasadam pownen występować, jako perwszy w czase ½t. Sekwencja ta realzowana jest poprzez porównane wartośc funkcj modulujących () z przebegem płokształtnym, co pokazano na rysunku 5. W efekce uzyskujemy lokalne wartośc współczynnków wypełna d 0 -d 4 sygnałów sterujących tranzystory wybranych konfguracj łącznków w każdej sekwencj przełączana T se. Rys. 4. Ogólny ops zamplementowanej strateg sterowana oraz komutacj φ kąt przesunęca prądu wejścowego, ω out pulsacja napęca wyjścowego, zadawane wzmocnene napęcowe ( max =0,866), T se okres sekwencj przełączana W kolejnym kroku oblczane są względne czasy włączana wybranych KŁ PM zgodne z zależnoścam (5)- (8) [7]. Następne w czase trwana każdej sekwencj przełączana na podstawe numerów aktualnych sektorów oraz wynków równań (5)-(8) zgodne z tabelam oraz wyberane są cztery aktywne konfguracje łącznków oraz jedna zerowa. Czasy trwana włączana wybranych konfguracj łącznków (wektorów) oblczane są za pomocą równań (9), (0). (5) (6) (7) (8) δ = S S cos( α' π ) cos( β ' ( ) cosϕ δ = ( ) δ = ( ) δ = ( ) (9) t δ T se 4 S S cos( α' π ) cos( β ' cosϕ S S cos( α' π ) cos( β' cosϕ S S cos( α' π ) cos( β ' cosϕ π ) π ) π ) π ) = ; t = δ Tse ; t = δ Tse ; t4 = δ 4 Tse () δ δ δ δ4 δ0 δ4 δ δ δ () x d = δ ; d = δ + ; x d 4 x x = δ + δ + δ ; δ = δ + δ + δ + δ ; Rys. 5. Sposób realzacj sekwencj przełączana Na rysunku 6 pokazano przykład formowana wektora u o reprezentującego wartośc chwlowe fazowych napęć obcążena oraz wektora reprezentującego wartośc chwlowe prądów źródła. Wektor u 0 jest złożenem dwóch wektorów u 0 u 0 powstałych w wynku włączena wybranych wcześnej konfguracj łącznków (w pokazanym przykładze wektorów: 7, 6,, 6, ). Wektor jest formowany w analogczny sposób. Ponadto na Rys. 6b zlustrowano sposób sterowana kątem φ (wejścowym współczynnkem mocy), poprzez zmaną kąta β. Należy uwzględnć, że: () = 0,866 cos( ϕ ) max d 4

4 b) 7 u Wynk badań symulacyjnych eksperymentalnych Rys. 6 Interpretacja geometryczna modulacj wektorowej, a) dla przykładowego położena wektora fazowych napęć obcążena b) dla przykładowego położena wektora prądów źródła W układze przedstawonym na rysunku 7a (fragment układu PM (rys. )) z uwag na skończony czas włączenawyłączena tranzystorów ne jest możlwe jednoczesne włączene łącznka S cb (T cb,t cb ) oraz wyłączene łącznka S cc (T cc,t cc ). Tak stan łącznków doprowadzłby do zwarca wejścowych źródeł napęca bądź, przy zastosowanu komutacj z czasem martwym, do przerwana prądu obcążena. Powstałe w ten sposób zwarca bądź przepęca mogą uszkodzć elementy półprzewodnkowe matrycy. W zwązku z tym w omawanym przekształtnku zastosowano czterostopnową komutację prądową (KP), którą opsano na rysunkach 7b, 8. Na rysunku 7b, w odnesenu do rysunku 7a, pokazano przykładowy dagram komutacj łącznków S Bc oraz S Cb. Na rysunku 8 przedstawono graf przejść opsujący sposób realzacj strateg KP w układze FPGA (rys., rys. 4). 6 6 φ β S= α Wdok modelu laboratoryjnego omawanego przekształtnka matrycowego pokazano na rysunku 0. Jest to stanowsko do badań MC oraz MRFC [9]. Badana symulacyjne zostały przeprowadzone za pomocą programu Matlab SIMULINK. Podstawowe parametry badanego układu zestawono w tabel 4. Tabela 4. Podstawowe parametry modelu laboratoryjnego oraz symulacyjnego. Parametr Symbol Wartośc Napęce, Symulacja Eksperyment częstotlwość Us / f zaslana 0 V/50 Hz 6 V / 50 Hz Czas trwana sekwencj T seu ms Indukcyjnośc L F,5 mh L L 0 mh Pojemnośc C F 0 µf Rezystancja obcążena R L 60 Ω Rys. 7 Komutacja w PM, a) układ dwóch łącznków dwukerunkowych, b) Dagram komutacj łącznków S Bc oraz S Cb ze stanu 0 do stanu 0. t d czas trwana poszczególnych kroków komutacj I j>0 & (Current_SC New_SC) Current_SC & 000 t t d 000 & (New_SC Current_SC) t t d New_SC & 000 t t d S S4 S6 T T T4 T6 KROK KROK KROK KROK 4 Current_SC New_SC Rys. 8. Graf przejść (dla jednej fazy wyjścowej) czterostopnowej strateg komutacj prądowej realzowanej w układze FPGA Gdze: {T ak, T ak, T bk, T bk, T ck, T ck }- aktualny stan tranzystorów, Current_SC={T ak, T ak, T bk, T bk, T ck, T ck }- stan tranzystorów przed rozpoczęcem procesu komutacj, New_SC={T ak, T ak, T bk, T bk, T ck, T ck }- docelowy stan tranzystorów, Tx- tranzycja, Sx- krok, k={a, B, C}. T T5 T7 T8 T0 S S S5 S7 S8 T0 S Current_SC I j<0 & (Current_SC New_SC) Current_SC & 000 t t d 000 & (New_SC Current_SC) t t d New_SC & 000 t t d Current_SC = New_SC Current_SC Rys. 9. Model laboratoryjny PM Fltr źródłowy; Zaslacz AC-DC; Karta FPGA (ZL9PLD); 4 Nadajnk śwatłowodowe; 5 układ pomaru prądu wyjścowego; 6- układ pomaru napęca wejścowego; 7 odbornk śwatłowodowe oraz sterownk bramek tranzystorów; 8 układ obejścowo-tłumący; 9 Indukcyjnośc obcążena; 0 Rezystory obcążena; Karta DSP (ALS-G-68PCI) Przetwornk AC-CA (ALS-G-ACA8-); - Komputer Wynk badań symulacyjnych oraz eksperymentalnych badanego przekształtnka przedstawono na rysunkach 0-8. Na rysunku 0 pokazano przykłady eksperymentalnych przebegów czasowych sygnałów sterujących łącznkam PM. Przykłady symulacyjnych oraz eksperymentalnych przebegów czasowych prądów, napęć źródła obcążena dla zadanych częstotlwośc: 5, 50, 75 Hz harmoncznej podstawowej napęca obcążena pokazano na rysunkach. Należy zaznaczyć, ż dla pokazanych przebegów wejścowy współczynnk mocy został skorygowany do wartośc poprzez odpowedne sterowane. Na rysunkach oraz 4 pokazano wynk badań symulacyjnych eksperymentalnych prądów, napęć źródła oraz obcążena dla zadanego przesunęca prądu źródła względem napęca źródła przy obcążenu typu RL zaś na rysunku 5 przy obcążenu typu R.

5 Rys 0. Przykłady eksperymentalnych przebegów czasowych sygnałów sterujących 0,0 0,0 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0, Rys.. Przykłady symulacyjnych przebegów czasowych oraz napęć prądów źródła (u A, A ) oraz obcążena (u as, a ) dla zadanego wejścowego współczynnka mocy a) f L =75 HZ, φ =-0,6 rad, =0,7, b) f L =75 HZ, φ =0,6 rad, =0,7 0,0 0,05 0,0 0,05 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 Rys.. Przykłady symulacyjnych przebegów czasowych napęć oraz prądów źródła (u A, A ) obcążena (u as, a ) przy skorygowanym do wartośc wejścowym współczynnku mocy dla zadanej częstotlwośc nap. obcążena, a) f L =5 Hz, b) f L =50 Hz, c) f L =75 Hz Rys. 4. Przykłady eksperymentalnych przebegów czasowych napęć prądów źródła (u A, A ) oraz obcążena (u as, a ) dla zadanego przesunęca prądu źródła względem napęca źródła przy obcążenu typu RL dla a) f L =5 HZ, φ =-0,6 rad, =-0,7, b) f L =5 HZ, φ =0,6 rad, =0,7 Rys.. Przykłady eksperymentalnych przebegów czasowych napęć oraz prądów źródła (u A, A ) obcążena (u as, a ) przy skorygowanym do wartośc wejścowym współczynnku mocy dla zadanej częstotlwośc napęca obc., a) f L =5 Hz, b) f L =50 Hz, c) f L =75 Hz Rys. 4. Przykłady eksperymentalnych przebegów czasowych napęć prądów źródła (u A, A ) oraz obcążena (u ab, a ) dla zadanego przesunęca prądu źródła względem napęca źródła przy obcążenu typu R dla: a) f L =50 HZ, φ =-0,7 rad, =0,66; b) f L =50 HZ, φ =0 rad, =0,66; c) f L =50 HZ, φ =0,7 rad, =0,66

6 Z rysunków 0-4 wdać, że w omawanym przekształtnku możlwa jest zmana częstotlwośc harmoncznej podstawowej napęca obcążena oraz zmana przesunęca prądu źródła względem napęca źródła, a co za tym dze zmana wejścowego współczynnka mocy. Na rysunkach 6-8 przedstawono charakterystyk statyczne badanego układu. Wadą PM jest wzmocnene napęcowe, ponżej co wdać na rysunku 6. Na rysunku 7 przedstawono charakterystykę zakresu zman wejścowego współczynnka mocy w układze z badanym PM. Charakterystykę współczynnka sprawnośc w funkcj wzmocnena napęcowego pokazano na rysunku 8. 0,8 Eksperyment: 50 Hz 0,6 Eksperyment: 75 Hz Eksperyment: 5 Hz 0,4 Symulacja: 50 Hz 0, Symulacja: 75 Hz Symulacja: 5 Hz 0 0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Rys. 6. Wzmocnene napęca (U L /U S ) w funkcj zadanego w programe sterującym wzmocnena napęca () dla częstotlwośc f L =5, 50, 75 Hz 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0, 0, 0,4 0,6 0,8 0,8 0,6 Rys. 7. Zakres możlwej zmany wejścowego współczynnka mocy dla badanego PM w stosunku do napęca wzmocnena dla częstotlwośc f L =5, 50, 75 Hz 0,8 0,6 Eksperyment 50 Hz 0,4 Eksperyment 5 Hz Eksperyment 75 Hz 0, 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Rys. 8. Współczynnk sprawnośc badanego PM w funkcj wzmocnena napęcowego dla częstotlwośc f L =5, 50, 75 Hz Podsumowane W artykule przedstawono projekt oraz mplementację przekształtnka matrycowego o bezpośrednej modulacj wektorowej oraz czterostopnowej komutacj prądowej. Wynk badań symulacyjnych oraz eksperymentalnych potwerdzły, że zamplementowana stratega sterowana pozwala na zmanę częstotlwośc harmoncznej podstawowej napęca obcążena oraz na zmanę wejścowego współczynnka mocy nezależne od charakteru obcążena. Dalsze badana będą sę koncentrowały nad mplementacją przedstawonej strateg w przekształtnkach matrycowo- reaktancyjnych. Lteratura [] V e n t u r n M., Alesna A., The generalzed transformer: a new b-drectonal snusodal waveform freuency converter wth contnuously adjustable nput power factor, IEEE Power Electroncs Specalsts Conference Record, PESC 80, 4-5 [] A l esna A., V e n t u r n M., Analses and Desgn of Optmum-Ampltude Nne-Swtch Drect AC-AC Converters, IEEE Transactons on Power Electroncs, Vol. 4, no., (989), 0- [] Zogas P. D., Khan S. I. and Rashd M. H., Analyss and desgn of forced commutated cycloconverer structures wth mproved transfer characterstcs, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. IE-, (986),7-80 [4] Huber L., Borojevc D., Space vector modulator for forced commutated cycloconverters, n Conf. Rec. IEEE-IAS Annu. Meetng, vol., (989), [5] Casade G., Grand G., Serra G., Tan A., Space vector control of matrx converters wth unty nput power factor and snusodal nput/output waveforms, n Proc. EPE Conf., vol. 7, Brghton, U.K, (Sept, -6, 99), [6] Blaabjerg F., Casade D., Klumpner Ch., Matten M. : Comparson of Two Current Modulaton Strateges for Matrx Converters Under Unbalanced Input Voltage Condtons, IEEE Transactons on Industral Electronc, vol. 49, no., (00), [7] C a s a d e D., S e r r a G., T a n A, Z a rr L., Matrx Converter Modulaton Strateges: A New General Approach Based on Space- Vctor Representaton of the Swtch State, IEEE Transactons on Industral Electronc, vol. 49, no., (00), 70-8 [8] Wheeler P. W., Rodrguez J., J. C. Clare, L. Emprngham, Wensten A.: Matrx Converters: A Technology Revev, IEEE Transactons on Industral Electronc, vol. 49, no., (Aprl 00), [9] Tadra G., Fedyczak Z., Koncepcja układu sterowana dla przekształtnka matrycowego z bezpośrednm sterowanem wektorowym Wadomośc Elektrotechnczne 0.008, (008) 8- [0] Casade D., Trentn A., Matten M., Calvn M., Matrx Converter Commutaton Strategy Usng both Output Current and Input Voltage Sgn Measurement. EPE00 (00) [] Znovev G. S., Obuchov A. Y., Otchenasch W. A., Popov W. I., Transformer less PWM AC boost and buck-boost converters (In Russan), Techncznaja Elektrodnamka, T, Nac. Akadema Nauk Ukrany, Kjev 000, (000), 6-9 [] Fedyczak Z., Szcześ nak P., Study of matrx-reactance freuency converter wth buck-boost topology, PELINCEC 005, (005), CD-ROM [] Fedyczak Z., Szcześ nak P., Klytta M., Matrxreactance freuency converter based on buck-boost topology, th Conf. EPE-PEMC, (006), , CD-ROM [4] Fedyczak Z., Szcześ nak P., Korotyeyev I., Generaton of matrx-reactance freuency converters based on unpolar matrx-reactance choppers, Proc. of PESC 08, (008), 8-87 [5] Fedyczak Z., Szcześ nak P., Korotyeyev I., New famly of matrx-reactance freuency converters based on unpolar PWM AC matrx-reactance choppers, Proc. of EPE- PEMC 008, (008), 6 4 [6] S zcześn ak P., Fedyc z ak Z., K l yt t a M., Modellng and analyss of a matrx-reactance freuency converter based on buck-boost topology by DQ0 transformaton, Proc. of EPE- PEMC 008, (008), 65 7 [7] K o r o t ye ye v I. Y., F e d yc z ak Z., Steady and transent state modellng methods of matrx-reactance converter wth buck-boost topology, COMPEL 8 (009), n., [8] Fedyczak Z., Szcześ nak P., Tadra G., Implementacja trójfazowych przemennków częstotlwośc bazujących na topolog matrycowo-reaktancyjnego sterownka prądu przemennego typu buck-boost SENE 009 (009), CD- ROM Ta praca była współfnansowana przez Mnsterstwo Nauk Szkolnctwa Wyższego w ramach projektu Nr N50 06 /80 Autorzy: mgr nż. Grzegorz Tadra, dr hab. nż. Zbgnew Fedyczak, prof. UZ, mgr nż. Paweł Szcześnak, Unwersytet Zelonogórsk, Instytut Inżyner Elektrycznej, E-mal: G.Tadra@ee.uz.zgora.pl.