Wykład VI UKŁADY LINIOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO JEDNOFAZOWEGO

Transkrypt

1 Wykład VI UKŁADY LINIOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO JEDNOFAZOWEGO

2 OPIS PRZEBIEGÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Prąd sinusoidalnie przemienny jest generowany przez źródła, jakimi są generatory przemiennej sinusoidalnie siły elektromotorycznej. Sinusoidalne sem: - w zakresie do kilku khz otrzymuje się dzięki generatorom synchronicznym (przetworniki elektromechaniczne), - w zakresie wysokich częstotliwości, z pomocą generatorów półprzewodnikowych. Ciekawe: W Polsce oraz we wszystkich krajach europejskich energia elektryczna wytwarzana jest w prądnicach synchronicznych wytwarzających napięcie o częstotliwości f=50hz (częstotliwość przemysłowa, techniczna), co odpowiada ω=314rad/s, T=0,02s.

3 FUNKCJA SINUSOIDALNA PRĄDU PRZEMIENNEGO W CZASIE i 2π t = I m sin + ϕ = I m sin t T ( ω + ϕ )

4 FUNKCJA SINUSOIDALNA PRĄDU PRZEMIENNEGO W CZASIE Dowolną funkcję sinusoidalną określają trzy wielkości: - amplituda (Um), - częstość kątowa, pulsacja (ω ) - faza początkowa (ψ u ). Wielkość okresowa U nazywa się sinusoidalną (harmoniczną), jeśli jej przebieg czasowy można przedstawić jako funkcję sinusoidalną: u przy czym ( u t) = U m sin( ω t + ψ ) 2 π ω = = 2πf T 1 f = T Gdzie: T - nazywa się okresem (podstawowym), a jej odwrotność f -częstotliwością przebiegu. U m -ψ u 0 u π 2π ω t

5 OZNACZENIE WIELKOŚCI W ELEKTROTECHNICE

6 WARTOŚĆŚREDNIA PRĄDU I NAPIĘCIA SINUSOIDALNEGO WARTOŚĆŚREDNIA PÓŁOKRESOWA (PÓŁFALOWA) Wartością średnią półokresową prądu sinusoidalnego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego prądu obliczoną za połowę okresu, w którym przebieg jest dodatni. I I śr śr T 2 1 = I m sinωt dt = T = I m = 0, 638 I m π 2 π I m Przebiegi, których wartość średnia całookresowa jest równa zeru, nazywamy przebiegami przemiennymi (należą do nich przebiegi sinusoidalne).

7 WARTOŚĆŚREDNIA PRĄDU I NAPIĘCIA SINUSOIDALNEGO WARTOŚĆŚREDNIA PÓŁOKRESOWA (PÓŁFALOWA) Podobnie można zapisać wzór na wartość średnią napięcia: Π = = = = m m T m T śr E, ) t d( t sin E T dt t sin E T dt e T E ω ω ω ω U śr U m π 2 = stąd:

8 WARTOŚĆ SKUTECZNA Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy taka wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie odpowiadającym okresowi T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej ilości energii cieplnej, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie. Tak definiowane wartości nazywane są również wielkościami średniokwadratowymi

9 INTERPRETACJA FIZYCZNA WARTOŚCI SKUTECZNEJ Wartość skuteczna I prądu sinusoidalnego przemiennego odpowiada takiej wartości prądu stałego, który płynąc przez rezystancję R wydzieli na niej taką samą ilość ciepła co prąd stały płynący przez opornik R w tym samym czasie.

10 WSPÓŁCZYNNIKI Współczynnik amplitudy (lub współczynnik szczytu) to stosunek amplitudy funkcji okresowej do jej wartości skutecznej. Współczynnik kształtu to stosunek wartości skutecznej funkcji okresowej do jej wartości średniej. Uwaga : Dla przebiegów okresowych niesinusoidalnych :

11 INTERPRETACJA WEKTOROWA PRZEBIEGU SINUSOIDALNIE PRZEMIENNEGO W interpretacji wektorowej (wskazowej) sinusoidalnie przemiennych przebiegów elektrycznych, promieniom jednostkowym w kole trygonometrycznym można nadać walor wektora elektrycznego (wskazu). Funkcja i(t) jako rzut wirującego wektora I m.

12 INTERPRETACJA WEKTOROWA PRZEBIEGU SINUSOIDALNIE PRZEMIENNEGO Wykresy czasowe stają się mniej przejrzyste, gdy na jednym rysunku przedstawionych jest kilka sinusoid, na przykład prądu i, napięcia u, mocy p. Nawiązując do zasad ruchu harmonicznego w mechanice, w którym ruch harmoniczny prosty po osi można traktować jako rzut na średnicę ruchu punktu poruszającego się jednostajnie po okręgu koła, - przyporządkowujemy w elektrotechnice wykresowi czasowemu wielkości sinusoidalnie zmiennej wykres (nazywany wykresem wektorowym) wektora obracającego się jednostajnie. Jak powstaje przebieg czasowy? Na wykresie wektorowym rzutujemy jedną ze średnic punktu poruszającego się jednostajnie z prędkością kątową ω w stronę dodatnią (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), po okręgu koła o amplitudzie U m.

13 INTERPRETACJA WEKTOROWA PRZEBIEGU SINUSOIDALNIE PRZEMIENNEGO Całemu okresowi odpowiada powrót do punktu wyjściowego O1 po wykonaniu całego obrotu przez wektor wodzący O1M.

14 INTERPRETACJA WEKTOROWA WARTOŚCI SKUTECZNEJ

15 PRZYKŁAD Niech np. i = i1 + i2 = I m1 sinωt + I m2 sin( ωt 90 ) Wówczas wartość amplitudy wektora wypadkowego określa wyrażenie:, m 2 2 m1 I m2 I = I + co określa wartość wektora (skalar), będący wynikiem sumowania wektorowego (nie algebraicznego). Przykład sumowania wektorów prądowych w przestrzeni czasowej koła trygonometrycznego.

16 PRZYKŁAD Sumowanie wektorów wartości skutecznych prądów I 1 (t) i I 2 (t), gdy przesunięcie fazowe między nimi jest = 90 o

17 PRZYKŁAD Wektory nie muszą mieć swoich początków w początku układu współrzędnych ale można je przesunąć do początku układu współrzędnych, zgodnie z zasadami przesuwania wektorów. Sumowanie geometryczne wektorów napięć: Wykresy wektorowe (wskazowe) są stosowane przede wszystkim ze względu na wyznaczanie: - wartości wypadkowej kilku wielkości składowych, - przesunięć fazowych przebiegów prądów i napięć w układzie.

18 Thomas Alva Edison ( ) Ten amerykański wynalazca (ponad 1000 patentów) urodził się 11 lutego 1847 r. w miasteczku Milan na wybrzeżu jeziora Erie. Pierwsze nauki chłopiec pobierał u swej matki, byłej nauczycielki. Uczył się szybko i chętnie, choć gdy poszedł do szkoły nauczyciele nie mieli o nim najlepszego zdania. Był wielkiej sławy wynalazcą i racjonalizatorem, który umiał wykorzystać swoje odkrycia w praktyce zdobywając jednocześnie sukces finansowy. O jego zdolnościach biznesowych świadczy fakt, że pierwsze pieniądze zarobił hodując warzywa w ogródku rodziców i sprzedając je sąsiadom. Część zdobytych pieniędzy "inwestował" w siebie kupując książki i akcesoria niezbędne do przeprowadzania doświadczeń. Przypadek sprawił, że został telegrafistą i skonstruował swój pierwszy racjonalizatorski wynalazek, choć nie zyskał on uznania przełożonych. Telegrafista miał obowiązek wysyłać co godzinę sygnał "6" do biura dyspozytora pociągu na znak, że jest na stanowisku pracy. Edison skonstruował urządzenie, które podłączone do zegara samo wysyłało sygnał. wieku 19 lat opatentował swój pierwszy wynalazek - maszynę do liczenia głosów - przyspieszającą liczenie i kontrolującą głosowanie w parlamencie, który nie znalazł uznania wśród adresatów. W 1869 r. Edison rozpoczął pracę w firmie informującej świat o kursie złota, która sfinansowała jego prace, mające na celu udoskonalenie aparatów nadawczych i odbiorczych.

19 Thomas Alva Edison ( ) Firma odkupiła prawa patentowe Edisona za kwotę $, za które zbudował warsztaty zatrudniające 170 ludzi. Jego laboratoria stały się miejscem szkolenia i eksperymentowania dla wielu młodych entuzjastów techniki. Dzięki rozbudowie laboratoriów powstał pierwszy na świecie Instytut Badań Naukowo-Technicznych, w których powstało większość wynalazków Edisona. Do słynnych wynalazków Edisona należy zaliczyć: dalekopis, w którym zastąpił alfabet Morse a literami łacińskimi, Mikrofon węglowy, który poprawił jakość i wyrazistość przekazywanych dźwięków oraz telefon z osobnym mikrofonem i słuchawką, fonograf, pozwalający zapisać dźwięki na walcu pokrytym folią cynową; w udoskonalonej wersji fonograf ukazał się światu, jako szafa grająca, zaś Emil Berliner wprowadził dalsze udoskonalenie tworząc w ten sposób gramofon, żarówka - najbardziej znany wynalazek Edisona, również oprawka z okrągłym gwintem była jego pomysłem, kineskop - urządzenie do wyświetlania ruchomych obrazów. Po wynalezieniu żarówki, Edison rozpoczął prace nad jej szerszym wykorzystaniem. Dzięki jego staraniom 4 lipca 1882 roku oddano do użytku elektrownię, do której podłączono 900 budynków, a w nich zainstalowano żarówek. W 1891 roku opatentował wspólnie z W. Dicksonem kinematograf. Edison pracował również nad udoskonaleniem magnetycznej metody wzbogacania rud żelaza, zbudował akumulator zasadowy żelazowo-niklowy oraz odkrył emisję termoelektronową. Wszystkie prawa zastrzeżone Wydawnictwo Naukowe PWN SA Warszawa

20 KONIEC WYKŁADU VI