Metody wyznaczania map czu³oœci dla systemu tomografii optycznej

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2007 Tom 11 Zeszyt 3 Rafa³ Przywarski*, Krzysztof Grudzieñ*, Andrzej Romanowski*, Mariusz Rz¹sa**, Rados³aw Wajman* Metody wyznaczania map czu³oœci dla systemu tomografii optycznej 1. Wprowadzenie Tomografia optyczna jest technik¹ rozwijan¹ do zastosowañ badawczych oraz monitorowania i kontroli przep³ywów dwufazowych [4, 5]. Szczegó³owy opis zjawisk zwi¹zanych z tomografi¹ optyczn¹ mo na znaleÿæ w [1]. U ywany przez autorów prototypowy system tomograficzny sk³ada siê z piêciu projekcji, które dokonywane s¹ w piêciu osobnych p³aszczyznach. Projekcje iluminuj¹ badan¹ przestrzeñ zamkniêt¹ wewn¹trz szklanej rury. Natomiast zapis wartoœci pomiarowych odbywa siê dla œwiat³a, odebranego po przebyciu przestrzeni badanej, za pomoc¹ listwy 64 detektorów dla ka dej z piêciu p³aszczyzn. Znajomoœæ drogi promienia pomiêdzy Ÿród³em a detektorem pozwala zrekonstruowaæ obraz przy u yciu wyznaczonej macierzy czu³oœci. Szklana rurka mo e zostaæ zamodelowana jako obszar przestrzeni o pewnym wspó³czynniku za³amania ograniczony dwoma cylindrami. Poniewa wszystkie detektory znajduj¹ siê w jednej p³aszczyÿnie, zatem wszystkie obliczenia mo na przeprowadziæ w tej w³aœnie p³aszczyÿnie zgodnie z rysunkiem 1. Dla uk³adu Ÿród³o œwiat³a czujnik, jak na rysunku 1, w celu znalezienia macierzy czu³oœci nale y przeœledziæ drogê, jak¹ pokonuje promieñ. Po wyjœciu ze Ÿród³a ulega on za³amaniu na granicy dwóch oœrodków (powietrza i szk³a) zgodnie z prawem Snella n αsin α= nβsin β (1) Kolejno promieñ ulega jeszcze kolejnym trzem za³amaniom (dla wype³nienia przestrzeni jednorodnym medium), zgodnie z rysunkiem 2. Po opuszczeniu rury, nastêpnie promieñ trafia do czujnika. Nale y zauwa yæ, e promieñ wpada do czujnika pod pewnym k¹tem, który nie jest znany. Dlatego nie jest mo liwe œledzenie promienia od czujnika do Ÿród³a. Z tego powodu stosowane jest przeszukiwanie binarne. Pozwala to na wyznaczenie szukanego promienia z dowoln¹, skoñczon¹ dok³adnoœci¹. * Katedra Informatyki Stosowanej, Politechnika ódzka w odzi ** Katedra Techniki Cieplnej i Aparatury Przemys³owej, Politechnika Opolska w Opolu 301

2 302 Rafa³ Przywarski, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Mariusz Rz¹sa, Rados³aw Wajman Rys. 1. Schemat zjawisk obecnych w przestrzeni badanej tomografii optycznej Rys. 2. Uproszczony schemat przejœcia promienia œwiat³a przez badany ruroci¹g oraz przestrzeñ pomiarow¹ na drodze do detektora 2. Metody wyznaczania map czu³oœci W zale noœci od u ytej metody, macierz czu³oœci mo na wyznaczyæ na jeden z dwóch sposobów. Podczas przeszukiwania binarnego wyznaczone zosta³y fragmenty promieni znajduj¹ce siê wewn¹trz rury. Wykorzystywane s¹ do wyznaczenia macierzy czu³oœci w metodzie pierwszej (rys. 3a). Natomiast w przypadku drugiej metody nie s¹ œledzone promienie (poniewa nie s¹ odcinkami), lecz pó³proste ograniczaj¹ce wi¹zkê (rys. 3b). Czêœci¹ wspóln¹ p³aszczyzny oraz snopa, w kszta³cie którego rozchodzi siê œwiat³o, w naszym przypadku s¹ dwie pó³proste o wspólnym pocz¹tku. Obliczenia s¹ wykonywane dla obydwu pó³prostych analogicznie jak w przypadku pojedynczego promienia.

3 Metody wyznaczania map czu³oœci dla systemu tomografii optycznej 303 Rys. 3. Graficzne przedstawienie przechodz¹cych przez kwadraty siatki: a) promieni; b) wi¹zki ograniczonej dwoma promieniami Pierwszy sposób opisany jest za pomoc¹ równania W [, i j] 1 dla ki > 1 = ki 0 dla ki 1 gdzie k liczba promieni przechodz¹ca przez dany kwadrat i (rys. 3a). Druga metoda jest zgodna z opisem gdzie: s ij S i sij W[, ij] = (3) Si pole promienia j w kwadracie i (rys. 4a), suma pól wszystkich promieni w i-tym elemencie obrazu (rys. 4b). (2) Rys. 4. Graficzne przedstawienie zliczania pola powierzchni promienia przechodz¹cego poszczególne kwadraty siatki: a) pojedynczy promieñ; b) suma pól wszystkich promieni

4 304 Rafa³ Przywarski, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Mariusz Rz¹sa, Rados³aw Wajman Rysunek 5 przedstawia wartoœci k i dla pojedynczego Ÿród³a i odpowiednio 16 oraz 64 promieni. Warte uwagi jest niepe³ne pokrycie pola wi¹zki w przypadku 16 promieni oraz nadmiar (w stosunku do liczby pikseli obrazu) w przypadku 64 promieni. Rys. 5. Pokrycie wi¹zki œwiat³a przechodz¹cej przez rurê dla: a) 16 promieni; b) 64 promieni Rysunek 6a przedstawia sumy pól promieni dla ka dego kwadratu siatki obrazu piksela. Nale y zwróciæ uwagê, e nie wystêpuj¹ tu problemy nieci¹g³oœci oraz nadmiaru niezale nie od liczby czujników. Kieruj¹c siê prost¹ logik¹, mo na stwierdziæ, e lepszy obraz powinien byæ generowany na bazie pe³niejszego pokrycie pola projekcji. Z drugiej jednak strony, z praktyki tomograficznej mo e wynikaæ, e wystarczaj¹cy dla generowania zadowalaj¹cych obrazów mo e okazaæ siê takie niepe³ne pokrycie pojedynczej wi¹zki, pod warunkiem, e kilka projekcji skierowanych z ró nych stron pokryje ten obszar na zasadzie interpolacji. Rys. 6. Graficzne przedstawienie sumy pól promieni dla pokrycia wszystkich elementów siatki w wi¹zce: a) wi¹zka pojedyncza; b) potrójna wi¹zka

5 Metody wyznaczania map czu³oœci dla systemu tomografii optycznej 305 Kolejne rysunki odzwierciedlaj¹ analogiczne rozwa ania dla zestawu trzech par Ÿród³o-detektory. Rysunek 7 przedstawia wartoœci k i dla 16 oraz 64 promieni i trzech wi¹zek. Natomiast rysunek 7b przedstawia analogicznie do rysunku 6a sumê pól promieni, ale dla trzech wi¹zek. Procedura testowa polega³a na zadaniu obrazu wejœciowego rozk³adu materia³u w obszarze pomiarowym, a nastêpnie przeprowadzeniu procesu rekonstrukcji z u yciem map czu³oœci opisanych w rozdziale 2 niniejszego artyku³u. Rysunek 8 przedstawia obraz wejœciowy (fantom), w którego przestrzeni pomiarowej umieszczono cztery obiekty, bêd¹ce w przekroju kwadratami. Takie dobranie obiektu wg autorów umo liwi wiarygodne przetestowanie algorytmu rekonstrukcji. Obiekty te posiadaj¹ ostre wierzcho³ki i wyraÿne krawêdzie. Pierwsza z tych cech powinna stanowiæ dodatkowe utrudnienie dla algorytmu rekonstrukcji. Natomiast druga cecha jest szczególnie istotna z punktu dokonywania pomiarów przep³ywów dwufazowych typu gaz-ciecz. W realnych przep³ywach mamy do czynienia z kszta³tami zaokr¹glonymi (pêcherze gazu najczêœciej formu³uj¹ siê w elipsoidy o ró nym rozmiarze). W tego rodzaju przypadkach obiekty powinny byæ lepiej zidentyfikowane za pomoc¹ opisywanych map czu³oœci. Oznacza to, e je eli rekonstrukcja fantomów o kwadratowych przekrojach da zadowalaj¹ce rezultaty, to bêdzie mo na wyci¹gn¹æ wniosek, e w przypadku pêcherzy gazu lub innych, podobnych struktur, tak e powinna daæ dobre rezultaty. Umieszczenie fantomu w centralnym obszarze tak e jest nieprzypadkowe, jako e budowany system ma za zadanie wspó³pracowaæ z tomografem optycznym, którego w³aœnie w czêœci centralnej cechuje najmniejsza czu³oœæ. Dla tak przygotowanego fantomu wyznaczono wektor sygna³ów na detektorach traktowanych na etapie rekonstrukcji jako dane pomiarowe. Przeprowadzono wspomnian¹ procedurê rekonstrukcji obrazu metod¹ maciea) b) Rys. 7. Pokrycie trzech wi¹zek œwiat³a przechodz¹cych przez rurê dla: a) 16 promieni; b) 64 promieni 3. Procedura testowa

6 306 Rafa³ Przywarski, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Mariusz Rz¹sa, Rados³aw Wajman rzow¹ (opisana w [1]) zarówno dla realnych ustawieñ systemu tomograficznego, sk³adaj¹cego siê z piêciu p³aszczyzn i 64 detektorów na ka dej z nich, jaki i dla wygenerowanego podczas symulacji uk³adu 32 p³aszczyzn i 32 detektorów przypadaj¹cych na ka d¹ z nich. Testowanie takich dwóch konfiguracji mia³o za zadanie daæ cz¹stkow¹ odpowiedÿ na pytanie o optymalny dobór liczby Ÿróde³ i detektorów. Z drugiej strony, autorzy nie spodziewali siê na podstawie wyników przedstawionego porównania symulacyjnego wygenerowania jednoznacznej odpowiedzi na tak postawione pytanie, jako e oprócz wyników rekonstrukcji w grê wchodzi tak e stopieñ skomplikowania systemu, jego rozmiary, mo liwoœci akwizycji danych i obliczeniowe sprzêtu, koszt rozwi¹zañ itp. Rys. 8. Obraz zadanego rozk³adu testowego w przestrzeni pomiarowej 4. Przyk³ady rekonstrukcji Rysunek 9 pokazuje wyniki zrekonstruowanego obrazu, dla ró nej liczby Ÿróde³ i detektorów. Wykorzystano w nich pierwsz¹ z opisywanych metod wyznaczenia macierzy czu- ³oœci rozwa aj¹c¹ promieñ jako odcinek przechodz¹cy przez poszczególne piksele obrazu. Wyniki te mo na porównaæ z obrazami uzyskanymi za pomoc¹ drugiej macierzy czu³oœci uwzglêdniaj¹cej szerokoœæ wi¹zki œwiat³a przy przejœciu przez poszczególne piksele siatki obrazu (rys. 10). Jak widaæ na rysunkach, porównanie tych dwóch metod wypada na korzyœæ metody uwzglêdniaj¹cej szerokoœæ wi¹zki. Druga istotna cecha, jaka wynika z porównania, tym razem ró nych liczb u ytych czujników, pokazuje lepsze odwzorowanie obszaru pomiarowego dla systemu z wiêksz¹ liczb¹ czujników przy mniejszej liczbie detektorów przypadaj¹cych na jeden czujnik. W przypadku istniej¹cego systemu tomografu optycznego (5 64) droga promieni œwiat³a pomiêdzy Ÿród³em a detektorem jest najlepiej iluminowana w centralnej czêœci rury. Znacznie gorzej sytuacja wygl¹da przy œcianach rury (z tego w³aœnie powodu widoczne s¹ na rysunkach artefakty). Stosunkowo niedok³adna wizualizacja obrze y obni a przydatnoœæ systemu optycznego do badañ niektórych re imów przep³ywu dwufazowego. Jednak- e, w zale noœci od zastosowania, ta cecha nie musi stanowiæ wady. W opracowanym syste-

7 Metody wyznaczania map czu³oœci dla systemu tomografii optycznej 307 mie badawczym do przep³ywów wielofazowych zadaniem dla tomografu optycznego przewidziane jest dok³adne wizualizowanie w³aœnie czêœci centralnej szklanej rury. Natomiast za wizualizacjê czêœci obszaru przyleg³ego do œcian rury w kompletnym, dualnym systemie pomiarowym, odpowiadaæ ma tomograf pojemnoœciowy ulokowany poni ej tomografu optycznego [3]. Rozpatruj¹c w tym kontekœcie porównanie dok³adnoœci obrazowania obszaru centralnego rury dla obydwu ustawieñ konfiguracji czujniki/detektory, mo - na uznaæ, e prototypowy system prezentuje wystarczaj¹cy poziom jakoœci wizualizacji. Rys. 9. Wynik po przeprowadzeniu rekonstrukcji metod¹ pierwsz¹: a) 5 wi¹zek, 64 detektory; b) 32 wi¹zki, 32 detektory Rys. 10. Wynik po przeprowadzeniu rekonstrukcji metod¹ drug¹: a) 5 wi¹zek, 64 detektory; b) 32 wi¹zki, 32 detektory Wyniki prezentowane na rysunkach 9 i 10 zawieraj¹ artefakty, które wydaj¹ siê byæ ³atwe do skorygowania. W zwi¹zku z tym autorzy proponuj¹ w celu poprawy jakoœci zastosowanie, dla obydwu przypadków, prost¹ operacjê progowania zgodnie z zale noœci¹

8 308 Rafa³ Przywarski, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Mariusz Rz¹sa, Rados³aw Wajman 1, p 0, 5, pn = 0, p < 0,5. Na rysunkach 11 i 12 pokazane zosta³y rezultaty progowania dla rozwa anych konfiguracji tomografu oraz dwóch ró nych metod wyznaczania macierzy czu³oœci. Rys. 11. Wynik po zastosowaniu progowania (metoda pierwsza): a) 5 wi¹zek, 64 detektory; b) 32 wi¹zki, 32 detektory Rys. 12. Wynik po zastosowaniu progowania (metoda pierwsza): a) 5 wi¹zek, 64 detektory; b) 32 wi¹zki, 32 detektory Niejako dla porównania, na rysunku 13 zamieszczono wyniki rekonstrukcji dla obiektów okr¹g³ych (bardziej zbli onych do pêcherzy gazu). Obiekty mia³y œrednicê oko³o osiem razy mniejsz¹ od œrednicy rury i umieszczane by³y w odleg³oœci 2 3 d³ugoœci œrednic od œcian rury, w ró nych po³o eniach w stosunku do Ÿróde³ œwiat³a i detektorów. Tak e i w tym przypadku mo liwe jest oczywiœcie zastosowanie progowania.

9 Metody wyznaczania map czu³oœci dla systemu tomografii optycznej 309 Rys. 13. Wynik po przeprowadzeniu rekonstrukcji dla obiektów okr¹g³ych umiejscowionych w pobli u: a) pierwszego panelu detektorów; b) trzeciego panelu detektorów. W obydwu przypadkach konfiguracja sprzêtu taka sama: 5 wi¹zek i 64 detektory na panel Rysunek 14 przedstawia efekt dzia³ania algorytmu proguj¹cego dla tych samych obrazów, co na rysunku 13. Rys. 14. Wynik po przeprowadzeniu rekonstrukcji oraz progowaniu dla obiektów okr¹g³ych umiejscowionych w pobli u: a) pierwszego panelu detektorów; b) trzeciego panelu detektorów. W obydwu przypadkach konfiguracja sprzêtu taka sama: 5 wi¹zek i 64 detektory na panel 5. Wnioski W artykule przedstawione s¹ dwie metody wyznaczania macierzy czu³oœci dla tomografii optycznej wraz z porównaniem wyników rekonstrukcji uzyskanej przy ich zastosowaniu. Pierwsza zak³ada, e œwiat³o docieraj¹ce do detektora jest pojedynczym promieniem.. Druga natomiast przyjmuje, promienie s¹ wi¹zkami o okreœlonej szerokoœci. Obie metody opieraj¹ siê na œledzeniu promieni od Ÿród³a do czujnika. Porównanie wynikowych obrazów wskazuje, e u yty system tomograficzny najlepiej wizualizuje obiekty znajduj¹ce

10 310 Rafa³ Przywarski, Krzysztof Grudzieñ, Andrzej Romanowski, Mariusz Rz¹sa, Rados³aw Wajman siê w centralnej czêœci przestrzeni pomiarowej. Rozszerzenie tego zakresu prawdopodobnie mog³oby zostaæ uzyskane poprzez zwiêkszenie k¹ta padania wi¹zki od Ÿród³a od detektorów, czy te przy zwiêkszeniu iloœci detektorów i wyd³u eniu paneli detekcyjnych, co wskazuje przysz³e kierunki rozwoju sprzêtu. Z drugiej jednak strony, jeœli rozpatrzymy opisywany tomograf optyczny jako czêœæ dualnego systemu pomiarowego pracuj¹cego w parze z tomografem pojemnoœciowym, to zauwa ymy, e te dwa urz¹dzenia idealnie siê uzupe³niaj¹. Chodzi o to, e tomograf pojemnoœciowy dobrze oddaje obszar blisko krawêdzi ruroci¹gu, jako e w³aœnie blisko elektrod pomiarowych ma najwiêksz¹ czu³oœæ. Praca naukowa finansowana ze œrodków bud etowych na naukê w latach 2005/2006 jako projekt badawczy 3 T10C Literatura [1] Rz¹sa M.R., Grudzieñ K., Romanowski A., Wajman R.: Optyczny tomograf procesowy sk³adaj¹cy siê z piêciu projekcji. Seminarium analizy i przetwarzania sygna³ów w systemach wizji i sterowania, S³ok k. Be³chatowa 2007 [2] Rz¹sa M.R., Grudzieñ K., Romanowski A., Wajman R.: The Discrete Optical Tomograph including Five Projections. [w:] Proceedings of 5th World Congress on Industrial Process Tomography, Bergen, Norway, 2007 [3] Rz¹sa M.R., Wajman R., Grudzieñ K., Romanowski A.: The capacitive tomograph of higher sensitivity near the sensor wall. [w:] Proceedings of 5th World Congress on Industrial Process Tomography, Bergen, Norway, 2007 [4] Rz¹sa M.R., Plaskowski A.: Application of Optical Tomography for Measurement of Small Gas Flows. 3rd World Congress on Industrial Process Tomography, Banff, Canada, 2003, [5] Williams R.A., Beck M.S.: Process Tomography: Principles, Techniques and Applications. Oxford, Butterworth-Heinemann 1995, 581