Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WAU

Transkrypt

1 Zbigniew POPEK Katera InŜynierii Wonej i Rekultywacji Śroowiska SGGW Department of Hyraulic Engineering an Environmental Recultivation WAU Określanie prękości granicznych la ruchu robnoziarnistego rumowiska ennego w korycie laboratoryjnym z płaskim nem Determination of critical velocities for fine-graine be material in laboratory flume with flat bottom Słowa kluczowe: początek ruchu rumowiska wleczonego, prękości graniczne Key wors: beginning of beloa movement, critical velocities Wprowazenie Jenym z postawowych zaganień w baaniach procesów fluwialnych w korytach rzecznych jest określenie warunków, w których rozpoczyna się ruch ziaren materiału korytowego. Warunki te, nazywane granicznymi, moŝna określać weług kryterium napręŝeń stycznych na nie koryta albo prękości przepływu przy nie, śrenich prękości w pionie hyrometrycznym lub w całym przekroju poprzecznym. Wielkościami eterminującymi przebieg zjawiska ruchu rumowiska wleczonego są napręŝenia styczne, powstające na nie w wyniku ruchu woy. Ze wzglęów praktycznych często stosuje się kryterium prękości granicznych, poniewaŝ w przeciwieństwie o napręŝenia prękość przepływu jest to wielkość mierzalna. Ruch ziaren rumowiska wleczonego powstaje wtey, gy napór hyroynamiczny strug ennych jest większy o oporów wywołanych tarciem spoczynkowym ziaren. Wielkość naporu hyroynamicznego zaleŝy o wielkości i kształtu ziaren, ich wzajemnego ułoŝenia na nie oraz o prękości strug ennych. Dla rumowiska ennego o anej charakterystyce, zakłaając określony rozkła prękości, prękość graniczną moŝemy wyrazić jako śrenią prękość w pionie hyrometrycznym. W korycie laboratoryjnym o przekroju prostokątnym głębokości woy są jenakowe. W takich warunkach zecyowano się wyrazić prękość graniczną jako śrenią prękość w części przekroju poprzecznego koryta, w której pole prękości związane jest z oporami powstającymi na płaskim nie, a zamiast głębokości woy brać po uwagę promień hyrauliczny onoszący się o Określanie prękości granicznych la ruchu robnoziarnistego... 21

2 na koryta, którego wielkość jest oczywiście uzaleŝniona o wielkości tego pola. Baania hyrauliczne (Marisch 2002, Michalik 2002) wykonano w korycie uchylnym z prostokątnym przekrojem poprzecznym, o szerokości na 0,203 m i wysokości ścian bocznych 0,4 m. Materiał gruntowy był ukłaany warstwą o miąŝszości 10 cm mięzy woma poprzecznymi przegroami na nie, ograniczającymi ocinek pomiarowy ługości 4,5 m, na którego końcu umieszczono osanik przechwytujący poruszające się ziarna piasku. Początek ruchu rumowiska określano na postawie obserwacji zachowania się ziaren leŝących na nie ocinka pomiarowego i obserwacji osanika, który prze rozpoczęciem pomiaru był opróŝniany. Warunki graniczne początku ruchu ziaren la kaŝego materiału ennego były określane na postawie o kilku o kilkunastu powtórzeń wykonanych w siemiu seriach pomiarowych, oznaczonych opowienio o rozaju baanego gruntu literami o A o G (tab. 1). Pełna charakterystyka baanych gruntów, a takŝe opis metoyki pomiarów i opracowania ich wyników znajuje się w publikacji Popek i Marisch (2004). PoniŜej omówiono jeynie najwaŝniejsze proceury i równania wykorzystane o określania zaleŝności mięzy prękością graniczną a promieniem hyraulicznym onoszącym się o na koryta. TABELA 1. Charakterystyka uziarnienia gruntów aluwialnych wykorzystanych w baaniach laboratoryjnych (Michalik 2002, Popek i Marisch 2004) TABLE 1. Granulation characteristics of alluvial materials use in laboratory experiments (Michalik 2002, Popek an Marisch 2004) Parametr Grunt aluwialny / Alluvial material Parameter A B C D E F G 1) 50 [mm] 0,20 0,26 0,38 0,41 1,20 1,70 0,70 σ 84 g 2) 1,44 1,26 1,53 1,48 1,17 1,18 1,36 16 ε ) 2,91 2,38 4,35 3,33 1,50 1,77 2,94 C 4) 0,89 0,96 1,07 0,84 1,02 0,98 0,79 Uwagi / Notes: 1) Grunt aluwialny uŝyty w baaniach Michalik (2002). Alluvial material use in Michalik (2002) experiments. 2) Geometryczne ochylenie stanarowe krzywej przesiewu (Little i Mayer 1976). Geometrical stanar eviation of sieve curve (Little an Mayer 1976). 3) Wskaźnik róŝnoziarnistości weług Knoroza (Dąbkowski i in. 1982). Grains ifferential inex after Knoroz (Dąbkowski et al. 1982). 4) Wskaźnik jenoroności (cecha ominacji) weług Kollisa (Skibiński 1976). Dominant characteristic after Kollis (Skibiński 1976). 22 Z. Popek

3 Metoyka określania parametrów przepływu W tabeli 2 poano liczbę pomiarów wykonanych w kaŝej serii oraz zakresy wartości zmierzonych: natęŝenia przepływu (Q), głębokości woy (h), spaku hyraulicznego (J), temperatury woy (T), a takŝe określonych na postawie wyników pomiarów śrenich prękości (V) w przekroju poprzecznym i liczby Reynolsa (Re). Baania przeprowazono w korycie o przekroju prostokątnym, w którym ścianki były wykonane z pleksiglasu, natomiast na nie ukłaano baany grunt o znanej charakterystyce uziarnienia. Ze wzglęu na zróŝnicowaną szorstkość obwou zwilŝonego przyjęto załoŝenie Einstaina-Hortona (Mertens 1999, Kubrak i Nachlik 2003), zgonie z którym śrenie prękości (V i ) w poszczególnych częściach przekroju poprzecznego, tj. kształtowane przez opory powstające na obwoach cząstkowych o jenakowej chropowatości, są równe śreniej prękości (V) w całym przekroju poprzecznym koryta. JeŜeli przyjmiemy, Ŝe obie ścianki koryta mają jenakową chropowatość, to przekrój poprzeczny moŝemy pozielić na wie części onoszące się opowienio o ścianek koryta i na koryta. W obu tych częściach spełnione są następujące zaleŝności: prękości śrenie w poszczególnych częściach przekroju: V V s V (1) powierzchnia przekroju poprzecznego: A 2 A s + A (2) promienie hyrauliczne: A R, O As Rs h, A R B (3) TABELA 2. Liczba i zakres pomiarów laboratoryjnych (Michalik 2002, Popek i Marisch 2004) TABLE 2. The number an range of laboratory measurements (Michalik 2002, Popek an Marisch 2004) Seria Serie Liczba pomiarów Number of runs Q 10 3 [m 3 s 1 ] h 10 2 [m] Zakres pomiarów / Range of measurements J [ ] T [ºC] V [m s 1 ] Re 10 4 A 9 2,07 6,59 3,50 10,3 0,57 1,33 17,7 19,6 0,285 0,347 2,98 6,06 B 5 1,53 6,51 2,78 10,5 0,64 1,26 18,4 19,2 0,256 0,305 2,82 6,00 C 10 2,07 7,54 3,50 11,5 0,75 2,02 13,7 14,8 0,291 0,350 2,62 5,85 D 7 2,60 6,55 4,23 10,2 0,67 1,61 11,6 11,7 0,303 0,332 2,89 5,27 E 10 2,09 7,52 3,34 11,8 0,78 2,30 13,9 14,3 0,308 0,359 2,64 6,32 F 12 2,62 7,04 2,89 7,01 2,07 5,31 12,6 13,4 0,425 0,503 3,28 6,82 G 1) 7 1,93 5,02 3,91 7,10 1,04 2,41 15,6 0,306 0,366 2,57 5,14 Uwaga / Note: 1) Pomiary wykonane przez Michalik (2002). Measurements carrie out by Michalik (2002). Określanie prękości granicznych la ruchu robnoziarnistego... 23

4 gzie: ineksy s, oznaczają opowienio parametry onoszące się o ścianek i na koryta, V śrenia prękość przepływu [m s 1 ], A powierzchnia przekroju poprzecznego [m 2 ], R promień hyrauliczny [m], O obwó zwilŝony [m], h głębokość woy (napełnienie koryta w przekroju prostokątnym) [m], B szerokość na koryta [m]. JeŜeli śrenią prękość przepływu V wyrazimy zaleŝnością Darcy ego- Weisbacha: 1 V 8gRJ (4) λ to zgonie z równaniem (1) la poszczególnych powierzchni cząstkowych otrzymamy: 1 λ 1 λ 8gRJ 8gR J 1 λ s 8gR gzie: λ współczynnik oporu [ ], g przyspieszenie ziemskie [m s 2 ], J spaek hyrauliczny [ ]. s J (5) Wartości współczynnika oporu λ moŝna określać ze wzoru Colebrooka- -White a (Kubrak i Nachlik 2003), który w zakresie przepływu burzliwego, gy liczba Reynolsa Re > (Re 4RV/v), la koryt otwartych o zwartym przekroju poprzecznym ma postać: 2 k λ 2,0 log s (6) 14,84R gzie k s bezwzglęna chropowatość powierzchni zwilŝonej [m]. W korytach o zróŝnicowanej szorstkości obwou zwilŝonego wartość współczynnika oporu (λ) la całego przekroju jest równa: λ i O i λ (7) O gzie: λ i współczynnik oporu na wyorębnionej powierzchni o bezwzglęnej chropowatości k si, O i ługość obwou cząstkowego [m], O całkowita ługość obwou zwilŝonego [m]. Na postawie baań tarowniczych koryta hyraulicznego wykonywanych w korycie pomiarowym bez materiału gruntowego stwierzono, Ŝe bezwzglęna jego chropowatość wynosi k ss 4, m i tę wartość przyjęto za miaroajną la ścianek koryta. Następnie, na postawie wyznaczonych oświaczalnie wartości V, R i J la warunków początku ruchu ziaren baanego materiału ennego, la kaŝego pomiaru określono wartości parametrów onoszących się o na koryta, weług następującej proceury obliczeniowej: 1. Z przekształconego równania (4) określano wartość λ. 2. Dla przyjętej wartości k ss la ścianek koryta, stosując metoę iteracyjną, obierano wartości R s w równaniu (6) tak, aby uzyskana wartość λ s, po jej wstawieniu o wzoru (4), ała wartość V s, spełniającą warunek (1), tj. V s V. 3. Z przekształcenia opowieniej zaleŝności (3), la znanych R s i h obliczano powierzchnię A s. 24 Z. Popek

5 4. Z przekształconej zaleŝności (2) obliczano powierzchnię (A ), a następnie R z opowieniego wzoru (3). 5. Na postawie znanych wartości λ i λ s z przekształconych wzorów (7) i (6) obliczano kolejno wartości λ i k s la na. 6. Na postawie określonej wartości R obliczano prękość ynamiczną ( υ ), a następnie liczbę Reynolsa ( Re ), stosując następujące zaleŝności: τ gr υ gr J (8) ρ Re υ 50 ν (9) gzie: υ prękość ynamiczna onosząca się o na koryta [m s 1 ], τ gr graniczne napręŝenie styczne na nie [Pa], ρ gęstość właściwa woy [kg m 3 ], Re liczba Reynolsa la ziarna o śrenicy [ ], 50 przeciętna śrenica zastępcza ziarna, która stanowi wraz z ziarnami mniejszymi 50% wagi próbki [m], ν współczynnik lepkości kinematycznej cieczy [m 2 s 1 ]. Wyniki baań i yskusja ( gr Rysunek 1 przestawia wartości prękości granicznych υ ) la baanych piasków w zaleŝności o wartości liczby Reynolsa (Re ). Przebieg tej zaleŝności opisuje równanie: υ 0,3 + 0,000763Re (10) gr 1,38 la której współczynnik eterminacji wynosi R 2 0,832. W ostępnej literaturze nie znaleziono opowienich anych umoŝliwiających porównanie tej zaleŝności z wynikami baań innych autorów. Brak moŝliwości bezpośreniego porównania zaleŝności (10) wynika stą, Ŝe w baaniach własnych prękość graniczną określono jako prękość śrenią w części przekroju związanej z oporami na, a nie jako prękość śrenią w pionie jak w przypaku znanych wyników baań obcych. Dlatego przy określaniu wartości Re, we wzorze (8) głębokość woy (h) zastąpiono promieniem hyraulicznym la na (R ). W zastosowanej proceurze obliczeniowej uwzglęniono zatem oziaływanie ścianek koryta na pole prękości przepływu. Pomiary własne były wykonane w stosunkowo wąskim korycie laboratoryjnym, w zakresie B/h 1,7 7,3. Wpływ głębokości woy, szerokości koryta baawczego oraz grubości uziarnienia materiału ennego na wielkość prękości granicznych analizował Bogari (1974), który na postawie wyników baań Neila i Stelczera stwierził, Ŝe prękości graniczne (la gruntu o jenakowej śrenicy ziaren) wzrastają wraz ze wzrostem głębokości woy. Z kolei szerokość koryta laboratoryjnego wpływa w ten sposób, Ŝe wraz z jego zmniejszaniem się wzrasta prękość graniczna, przy czym wpływ ten jest tym mniejszy, im robniejszy jest materiał enny. Wnioski z baań prowazonych przez Bogariego (1974) wskazują na konieczność uwzglęniania Określanie prękości granicznych la ruchu robnoziarnistego... 25

6 1,0 Vgr [m/s] 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0 Re* A (50 0,20 mm) B (50 0,26 mm) C (50 0,38 mm) D (50 0,41 mm) E (50 1,2 mm) F (50 1,7 mm) G (50 0,7 mm) Rów. (10), Eq. (10) RYSUNEK 1. ZaleŜność υ gr f (Re * ) la piasków aluwialnych o róŝnym uziarnieniu na postawie wyników baań laboratoryjnych Marisch (2002) i Michalik (2002) FIGURE 1. Relation υ gr f (Re * ) for alluvial sans with ifferent granulation on the base of laboratory measurement results of Marisch (2002) an Michalik (2002) w baaniach prękości granicznych wymiarów przekroju poprzecznego koryta (B/h) i jenocześnie potwierzają słuszność przyjętej w baaniach własnych proceury obliczeniowej, w której zamiast głębokości woy (h) brano po uwagę promień hyrauliczny (R ), a więc wielkość, która charakteryzuje wymiary i kształt przekroju poprzecznego. W celu porównania wyników baań własnych posłuŝono się zaleŝnością wyraŝoną przez Yunga (1996), który określił bezwymiarową prękość graniczną w postaci: υ gr 2,5 + 0,66 w log Re 0,06 (11) gzie w jest prękością opaania ziaren w wozie stojącej, tzw. cechą hyrauliczną ziarna. Na rysunku 2 porównano wartości uzyskane weług równania (11) z wynikami pomiarów własnych, opisanych równaniem korelacyjnym o współczynniku eterminacji R 2 0,915: υgr 2, ,9 Re w 1,49 (12) Z wykresu pokazanego na rysunku 2 wyraźnie wynika, Ŝe la grubszego materiału ennego wyniki baań własnych są bliskie, a nawet pokrywają się (grunt E) z wartościami obliczonymi równaniem (11), natomiast wraz ze zmniejszaniem się śrenicy 50 wartości wzglęnych prękości granicznych 26 Z. Popek

7 20,0 15,0 V gr / w 10,0 5,0 0,0 1,0 10,0 100,0 1000,0 Re* A (50 0,20 mm) B (50 0,26 mm) C (50 0,38 mm) D (50 0,41 mm) E (50 1,2 mm) F (50 1,7 mm) G (50 0,7 mm) Rów. (11), Eq. (11) Rów. (12), Eq. (12) υgr RYSUNEK 2. ZaleŜność f (Re ) la piasków aluwialnych o róŝnym uziarnieniu na postawie wyników baań laboratoryjnych Marisch (2002) i Michalik (2002) oraz poana przez Yunga w (1996) υgr FIGURE 2. Relation f (Re ) for alluvial sans with ifferent granulation on the base of laboratory measurement results of Marisch (2002) an Michalik (2002) an given by Yung w (1996) wykazują znaczną rozbieŝność. Powoem tego moŝe być większa niejenoroności gruntów A D i G w porównaniu o E i F (tab. 1). W gruntach niejenoronych o ochyleniu stanarowym krzywej przesiewu większym o 1,3 w wyniku wzajemnego klinowania się ziaren prękości graniczne są większe niŝ la gruntów jenoronych o tej samej śrenicy 50. Inną przyczyną niezgoności wyników baań własnych i Yunga (1996) moŝe być sposób określania prękości opaania ziaren. Niestety w pracy Yunga brak jest informacji, w jaki sposób (weług jakiej zaleŝności) określana była prękość opaania występująca w równaniu (11). Wyniki baań własnych przestawiono w zaleŝności o prękości opaania, określonej weług wzoru Zhanga (Wu i Vieira 2002): 2 v v w 13,95 + 1,09( s 1)g 13, 95 (13) ρ gzie s r jest wzglęną gęstością ρ materiału ennego (ρ r i ρ opowienio gęstość właściwa gruntu i woy w kg m 3 ). Wu i Vieira (2002) zalecają stosowanie równania (13) ze wzglęu na szeroki zakres jego waŝności, tj. w kaŝym reŝimie opaania, i la ziaren Określanie prękości granicznych la ruchu robnoziarnistego... 27

8 o śrenicach o 0,01 mm o 10 mm. Analizy porównawcze (Popek 2004) wykonane la piasków o śrenicach ziaren 50 0,25 2 mm wykazały, Ŝe prękości opaania obliczone równaniem (13) są obarczone najmniejszym błęem wzglęnym w oniesieniu o prękości opaania, określonych z uwzglęnieniem współczynnika oporu ziaren naturalnych. Na wykresie pokazanym na rysunku 3 przestawiono zaleŝność mięzy R / 50 i graniczną wartością tzw. liczby ruchliwości (Mn mobility number), którą moŝna nazwać zmoyfikowaną liczbą Froua wyznaczaną ze wzoru: Mn Frgr s 1 υ gr gr s 1 (14) Największą wartość współczynnika eterminacji R 2 0,842 uzyskano, wyrównując punkty z pomiarów własnych (rys. 3) następującym równaniem korelacyjnym: 1,32 R Mn 0, ,9 (15) 50 Dla porównania na rysunku 3 pokazano równieŝ przebieg równań określonych przez Yalina (1977) i Bartnika (1992). Obaj autorzy analizowali związek mięzy liczbami ruchliwości obliczanymi z zaleŝności zaproponowanej przez Bogariego (1974): Mn Frgr s 1 υ gr gh s 1 (16) a wzglęną chropowatością na h/ 50. Yalin (1977), na postawie wyników baań laboratoryjnych i terenowych analizowanych wcześniej przez Bogariego (1974), uzyskał następujące równanie: Mn 1,7 h 50 0,405 (17) h waŝne w przeziale oraz 50 Mn 0,07 1,1. Na postawie baań terenowych wykonanych na rzekach pokarpackich Bartnik (1992) zaproponował mięzy innymi zaleŝność la robnych piasków (autor nie poał zakresu śrenic miaroajnych), którą moŝna przestawić w postaci następującego wyraŝenia: Mn 0,668 h (18) Wartości liczb ruchliwości otrzymane z równań (17) i (18) są mniejsze o określonych w baaniach własnych (rys. 3) przyczyną tego moŝe być zastąpienie głębokości woy (h) w równaniu (16) przez promień hyrauliczny la na R równanie (14), którego wartość jest zawsze mniejsza o napełnienia koryta. Warto równieŝ zauwaŝyć, Ŝe punkty z pomiarów własnych wykonanych w seriach A D i G (tj. z wykorzystaniem robniejszych piasków) ukłaają się na wykresie (rys. 3) mniej więcej równolegle o linii opisanej równaniem (17), natomiast wykonane w seriach E i F (piaski grube) równolegle o przebiegu równania (16). Krzywa (15), wy- 28 Z. Popek

9 1,0 Mn 0, R / 50 A (50 0,20 mm) B (50 0,26 mm) C (50 0,38 mm) D (50 0,41 mm) E (50 1,2 mm) F (50 1,7 mm) G (50 0,70 mm) Rów. (15), Eq. (15) Rów. (17), Eq. (17) Rów. (18), Eq. (18) R RYSUNEK 3. Porównanie zaleŝności Mn f la piasków aluwialnych o róŝnym uziarnieniu na postawie wyników baań laboratoryjnych Marisch (2002) i Michalik (2002) oraz poanych 50 przez Yalina (1977) i Bartnika (1992) R FIGURE 3. Comparison of relation Mn f for alluvial sans with ifferent granulation on 50 the base of laboratory measurement results of Marisch (2002) an Michalik (2002) an given by Yalin (1977) an Bartnik (1992) równująca wyniki pomiarów własnych, ma zmienny przebieg, opowiaający przestawionej wyŝej charakterystyce. Posumowanie Na postawie wyników baań laboratoryjnych uzyskano barzo mocne związki korelacyjne w równaniach (10), (12) i (15) współczynniki korelacji R > 0,9, pozwalające na określenie prękości granicznej w warunkach początku ruch materiału ennego. Prękość graniczną zefiniowano jako śrenią prękość w części przekroju poprzecznego, w której strumień oziałuje na no koryta, a prękość przepływu związana jest z oporami powstającymi na nie. Pomiary wykonano w korycie o przekroju prostokątnym z płaskim nem rozmywalnym, w zakresie liczb Reynolsa la ziaren Re 3 55 oraz szorstkości wzglęnej R / i B/h 1,7 7,3. W baaniach zastosowano 7 rozajów piasków aluwialnych (rzecznych) o róŝnej jenoroności i równomierności uziarnienia oraz o przeciętnej śrenicy ziaren 50 0,20 1,7 mm. Określanie prękości granicznych la ruchu robnoziarnistego... 29

10 Na postawie porównań moŝna stwierzić, Ŝe wyniki baań własnych są zbieŝne z uzyskanymi przez innych autorów. JeŜeli uwzglęni się sposób określania liczby ruchliwości, którą w baaniach własnych obliczano weług wzoru (14), zastępując głębokość (h) wartością R, to moŝna stwierzić, Ŝe uzyskano uŝą zgoność wyników baań własnych i uzyskanych przez Yalina (1977) i Bartnika (1992). Z kolei porównanie wyników baań własnych i Yunga (1996) wskazuje na występowanie pewnych rozbieŝności otyczących wzglęnych prękości granicznych la piasków robnoziarnistych. Powoem tego moŝe być wartość prękość opaania ziaren w wozie stojącej (w), którą w baaniach własnych określano weług formuły Zhanga (13), natomiast Yung (1996) poaje, w jaki sposób określał tę prękość. Literatura BARTNIK W. 1992: Hyraulika potoków i rzek górskich z nem ruchomym. Początek ruchu rumowiska. Zesz. Nauk. AR w Krakowie, Rozpr. Nauk BOGARDI J. 1974: Seiment transport in alluvial steams. Akaemiai Kiao, Buapest. DĄBKOWSKI Sz.L., SKIBIŃSKI J., śbi- KOWSKI A. 1982: Hyrauliczne postawy projektów wonomelioracyjnych. PWRiL, Warszawa. KUBRAK J., NACHLIK E. 2003: Hyrauliczne postawy obliczania przepustowości koryt rzecznych. Wyaw. SGGW, Warszawa. LITTLE W.C., MAYER P.G. 1976: Stability of channel bes by armoring. Journal of the Hyraulic Division 102, No HY 11: MARISCH K. 2002: Baania napręŝeń stycznych w gruntach niespoistych. Maszynopis pracy magisterskiej. Wyz. InŜynierii i Kształtowania Śroowiska SGGW, Warszawa. MERTENS W. 1999: Basic calculations for open channels. Mat. Course on seiment transport, SGGW, Warszawa. MICHALIK A. 2002: Prękości nierozmywające i rozmywające w korytach rzecznych. Maszynopis pracy magisterskiej. Wyz. InŜynierii i Kształtowania Śroowiska SGGW, Warszawa. POPEK Z., MARISCH K. 2004: NapręŜenia graniczne w korycie otwartym z płaskim nem piaszczystym. Acta Scientiarum Polonorum Architectura 3 (1): POPEK Z. 2004: Prękość opaania ziaren piasków rzecznych. Przeglą Naukowy In- Ŝynieria i Kształtowanie Śroowiska 1(8): SKIBIŃSKI J. 1976: Próba ilościowej oceny intensywności transportu rumowiska wleczonego w rzekach śrokowej Polski. Rozprawy Naukowe 74, Wyaw. SGGW, Warszawa. WU W., VIEIRA D. 2002: One-imensional channel network moel CCHE1D 3.0 technical manual. Technical Report No NCCE-TR School of Engineering, University of Mississippi. YALIN M.S. 1977: Mechanics of seiment transport. Pergamon Press, Oxfor. YUNG C.T. 1996: Seiment transport theory an practice. McGraw-Hill Comp., New York. Summary Determination of critical velocities for fine-graine be material in laboratory flume with flat bottom. In this paper the results of laboratory investigation on the critical velocities for beginning of grain s movement of sany materials are presente. Critical velocities have been etermine for seven kins of alluvial san with ifferent uniformity an regularity of granulation an mean grain iameter mm. The measurements, in steay uniform flow conitions in laboratory flume with rectangular cross-section an sany bottom were carrie out at variable bottom slopes an water epths. Measurements were carrie 30 Z. Popek

11 out in range Re 3 55, relative roughness R / an cross-section concentration B/h Results of author s investigation shows similar relations to that one presente by Yalin (1977) an Bartnik (1992), as well as some ifferences in case of Yung s (1996) results. Author s aress: Zbigniew Popek Szkoła Główna Gospoarstwa Wiejskiego Katera InŜynierii Wonej i Rekultywacji Śroowiska Warszawa, ul. Nowoursynowska 159 Polan popek@alpha.sggw.waw.pl Określanie prękości granicznych la ruchu robnoziarnistego... 31