Pomiary podstawowych charakterystyk pulsacji prędkości strumienia w korycie o dużej szorstkości

Transkrypt

1 Wojciech Bartnik Andrzej Strużyński * Katedra Inżynierii Wodnej Pomiary podstawowych charakterystyk pulsacji prędkości strumienia w korycie o dużej szorstkości Prezentowane wyniki pomiarów pulsacji prędkości strumienia zostały wykonane młynkiem hydrometrycznym przystosowanym do pomiaru prędkości średniej i chwilowej. Zbadano przebieg zmian prędkości chwilowych w czasie. Oceniono przebieg zmiany intesywności turbulencji strumienia dla różnych szorstkości dna. Obliczono również prędkość dynamiczną oraz graniczne naprężenia bezwymiarowe, zmienne w wyniku pulsacji prędkości w przekroju. Badania wykonywano w warunkach dużej szorstkości względnej koryta. Przy stosowanym zakresie napełnień wystąpił logarytmiczny profil prędkości w przedziale 0,8 do 1,6 prędkości granicznych. Słowa kluczowe: prędkość średnia, pulsacja prędkości, intensywność turbulencji, naprężenia styczne, naprężenia bezwymiarowe 1. Wstęp Pomimo pojawiających się coraz nowszych badań dotyczących charakterystyk przepływu w rzekach i potokach górskich określenie początku ruchu rumowiska w materiale wielofrakcyjnym wymaga dalszego poznania parametrów hydraulicznych. Bezpośredni pomiar lokalnych naprężeń ścinających jest utrudniony w warunkach ruchu rumowiska. Wyznaczono je dlatego w oparciu o metodę pośrednią, wymagającą obliczenia lokalnej prędkości dynamicznej z profilu prędkości. Profile prędkości w strefie turbulentnego przepływu dla powierzchni gładkich lub o dużej szorstkości opisane są przez uniwersalne równanie Prandtl a. Ponieważ rzeki i potoki górskie charakteryzują się dużą zmianą prędkości w czasie podjęto próbę określenia zmiennych naprężeń ścinających wywołanych pulsacją prędkości. Określenie prędkości dynamicznej w oparciu o pomiar Katedra Inżynierii Wodnej * Doktorant Katedry Inżynierii Wodnej Pracę opiniowali: prof. zw. dr hab. Włodzimierz Parzonka (Wrocław) dr hab. inż. Jerzy Ratomski (Kraków)

2 spadku zwierciadła wody i pomiar głębokości przepływu daje wartości zawyżone. Najlepsze wyniki uzyskuje się według Wilcocka i in. [1994], gdy prędkość dynamiczna obliczona jest w oparciu o równanie Prandtl a Karmana. Pomiary prędkości wody w ciekach ograniczone są często do prędkości średniej. W pomiarach warunków przepływu naturalnych cieków rzadko uwzględniamy rozkłady prędkości wody. 2. Metodyka pomiaru. W pomiarach profili prędkości używano młynka hydrodynamicznego typu NAUTILUS 2000 SENSA Z 300, mogącego mierzyć prędkości wody w granicach 0-2,5 m/s. Pomiary wykonano w korycie o wymiarach 0,60 x 0,56 x 6,00 m w dwóch sesjach (A i B) [Strużyński 1996]. Profile pomiarowe umieszczono w odległości 2 m, napełnienie zmieniano od 0,13 do 0,40 m, średnie prędkości przepływu wahały się od 0,3 do 1,3 m/s. W przekrojach tych mierzono spadek zwierciadła wody i dna. Pomiary prędkości wykonywano w odstępach półsekundowych. Każdy pomiar trwał około jednej minuty. Był to czas wystarczający do powtórzenia się okresu pulsacji. Na podstawie pomiarów prędkości chwilowych obliczono prędkości średnie lokalne i dla całego profilu. Napełnienia obejmowały warunki występowania wykształconego profilu prędkości aż do wystąpienia w korycie warunków początku ruchu rumowiska (koryto nie miało możliwości zmiany spadku). Pomiary wykonano dla rumowiska o dwóch różnych krzywych uziarnienia (ryc. 1). Uziarnienie rumowiska zastosowanego w korycie hydraulicznym odpowiadało warunkom występującym w korycie potoku lub rzeki górskiej. W zależności od napełnienia, natężenia przepływu, prędkości wody i krzywej uziarnienia rumowiska dennego zmienia się profil prędkości. Podstawowym kryterium podziału rzek jest rozróżnienie warunków przepływu rzek nizinnych i górskich. Pierwsze wyróżniają się mniejszymi prędkościami i bardziej wykształconym profilem prędkości. Drugie charakteryzują się większymi prędkościami przepływu, słabiej wykształconym profilem, bądź nawet jego brakiem, przy występowaniu znacznej szorstkości względnej [Jarrett 1994]. Na rycinie 2 przedstawiono różne profile prędkości (d m = 1,7 cm) wynikające z różnych napełnień Y. Lokalna prędkość przepływu wody w danym punkcie ulega ciągłym zmianom. Waha się ona jednak, przy niezmiennych warunkach przepływu, wokół pewnej wartości. Jest to wartość prędkości uśrednionej w danym punkcie. Odchylenia od prędkości średniej nazywamy pulsacją prędkości [Lebiecki 1987]. Pulsacja prędkości jest wielkością, od której zależeć może np. prędkość początku ruchu rumowiska w dnie koryta, odległość dobrego mieszania itp. W niniejszym artykule zajęto się m.in. wyznaczeniem zmian naprężeń ścinających w zależności od pulsacji prędkości. Ze zjawiskiem pulsacji prędkości wody związana jest wielkość intensywności turbulencji. W opisie zamieszczono następujące wielkości :

3 - prędkość chwilowa : - wartość średnia prędkości lokalnej : N 1 ν = 1 N n= 1 - pulsacja prędkości : '= - odchylenie standardowe od wartości średniej : ' 2 1 N = n 1 1 = n 2 - intensywność turbulencji : 2 ' Na rycinach 3 i 4 przedstawiono wykresy pulsacji prędkości dla różnych napełnień. Podczas pomiarów pulsacji występowały znaczne wahania prędkości chwilowej od wartości prędkości średniej jednak, co widać na wykresach wraz ze wzrostem napełnienia przebiegi prędkości różnicowały się coraz bardziej wskutek czego intensywność turbulencji stawała się przy dnie relatywnie coraz większa [Smart 1944]. Poza tym można zaobserwować, że wzrost szorstkości dna ma wielki wpływ na zwiększenie intensywności turbulencji. Rycina 5 przedstawia zmiany intensywności turbulencji dla badanego przypadku. Na rycinie 6 pokazana została zależność zmian intensywności turbulencji od zmian uziarnienia. Zestawione zostały wyniki z pomiarów, w których następował początek ruchu rumowiska lub był on prawie osiągnięty. Na podstawie zebranych danych można wyznaczyć profile lokalnej prędkości, i to nie tylko średniej, ale też maksymalnej i minimalnej. Podobnie jak dla wykresów intensywności turbulencji obejmowały one powstanie warunków granicznych (i, h, ) początku ruchu rumowiska wleczonego. W niektórych publikacjach [Gordon i McMahon 1992] proponowana jest metoda wyliczania prędkości dynamicznej ze wzoru :

4 s V * S= 575. We wzorze tym s jest nachyleniem prostej według wzoru: V = s (log y) + b Jest on możliwy do stosowania gdy profil prędkości w skali półlogarytmicznej przybiera postać zbliżoną do prostej. Pozwala to na obliczenie naprężeń ścinających : τ ρ = V * 2 gdzie ρ - gęstość cieczy Na wykresach rycin 7 i 8 zamieszczono rozkłady prędkości średnich w pionach hydrometrycznych oraz proste które obrazują analityczne wyrównanie punktów pomiarowych. Dla dna o mniejszej szorstkości (d m = 0,010 m), za zgodną z rozkładem logarytmicznym można uznać część profilu mierzoną od dna do miejsca występowania prędkości średniej na profilu prędkości. Dla średnicy większej (d m = 0,035 m) wyrównany został cały profil. Nachylenia wyrównanego profilu s rosną wraz ze wzrostem spadku zwierciadła wody. W badanym korycie profil prędkości przybierał kształt zbliżony do logarytmicznego dla całego napełnienia lub od dna do wysokości występowania prędkości średniej w profilu w zależności od szorstkości dna koryta hydraulicznego. Obliczono też wartość prędkości dynamicznej z uniwersalnego prawa przepływu Prandtl a Karmana, zmodyfikowanego dla warunków dna szorstkiego [Simons 1977]. V * 30 y = 5. 75log k gdzie : y k, V odległość od zwierciadła wody, miara szorstkości dna. * = 30 y 5. 75log k Badaniem rozkładu naprężeń zajmowali się także inni autorzy [Moore i Diplas 1994]. Dla dna szorstkiego osiągnięto wynik f 0,03, co pozostaje w zgodności z wynikami Bartnika [1992] i Michalik [1990]. Według P.R. Wilcocka [1994] zakres zgodności profilu prędkości z rozkładem logarytmicznym wynosi 2d 90 < y < Y/5. W pomierzonych profilach prędkości zakres ten jest co najmniej równy z podanym wyżej. Dla d 90 = 0,026 w sesji A1 wynosi on 0,065Y < y < Y/5, a w sesji A3-0,1Y < y < 0,25Y. W celu zachowania zgodności obliczeń prędkości dynamicznej w warstwie przydennej z prawa Prandtla Karmana z obliczeniami, w których uwzględnia się spadek można stosować wartości k obliczone ze wzoru: k = 2,85 d 90

5 W tabeli 1 zostały zamieszczone wyniki obliczeń. W celu porównania obliczeń prędkości dynamicznej za pomocą powyższych równań, obliczono ja także przy pomocy wzoru definicyjnego : = rr I V *T h Do obliczenia wielkości τ i f podanych w tabeli 1 posłużono się wielkością prędkości V *S. W związku z pulsacją prędkości zmienia się także wielkość naprężeń ścinających działających na ziarna. Można tym tłumaczyć nispodziewane skoki poszczególnych kamieni. Może to też sugerować, iż parametr Shields a ma większe wartości gdy brać pod uwagę pulsacje. 3. Wnioski Pomiary pulsacji prędkości mają wielkie znaczenie dla poznania i zwiększenia dokładności obliczeń transportu rumowiska wleczonego. Z tego to powodu preferowane jest przez autorów opisywanie zjawisk występujących w ciekach za pomocą pomiarów lokalnych wartości uśrednionych i chwilowych prędkości strumienia. Profile lokalnych prędkości oraz wyznaczone rozkłady intensywności turbulencji w znacznym stopniu pomagają opisać parametry graniczne dla początku ruchu rumowiska wleczonego. Pozwala to na charakterystykę cieków w oparciu o wartości względne pomierzonych wielkości. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów pulsacji można zidentyfikować charakter przepływu i rodzaj uziarnienia rumowiska dennego. Pomiary lokalnych prędkości chwilowych pozwalają również na określenie naprężeń granicznych i na obliczenie wartości uśrednionej lokalnej prędkości dla przepływu bez wykształconego profilu prędkości. Intensywność turbulencji rośnie wraz ze wzrostem szorstkości dna i zmniejszeniem się napełnienia. Większy wpływ na zmiany intensywności turbulencji ma szirstkość dna. Obliczone wartości prędkości dynamicznych za pomocą formuł V *S i V *P dają wyniki porównywalne. Wartość prędkości dynamicznej obliczonej ze wzoru V * dla rumowiska o d m = 0,01 m była większa, a dla d m = 0,035 m - mniejsza od prędkości dynamicznych V *S i V *P. Z pomiarów wynika, że warunki początku ruchu rumowiska o znacznej szorstkości występują przy wartości bezwymiarowych naprężeń charakteryzowanych parametrem Shields a równej f = 0,06 (Tab. 1). Literatura Bartnik. W Hydraulika potoków górskich z dnem ruchomym. Początek ruchu rumowiska wleczonego. Zesz. Nauk. AR w Krakowie, ser. Rozpr. hab. 171.

6 Gordon. N. D., McMahon A Stream Hydrology, London. Jarrett. R. D Hydraulics of high-gradient streams : Journal of the Hydraulics Diision. American Society of Ciil Engineers. ol. 110, no.11, pp Lebiecki. P., Czernuszenko W Gospodarka wodna 3/1987, s Michalik. A Badania intensywności transportu rumowiska wleczonego w rzekach karpackich. Zesz. Nauk. AR w Krakowie, ser. Rozpr. hab Moore. M., Diplas. P Effects of Particle Shape on Bedload Transport. Hydraulic Engineering 94, pp Siemens. D. B., Sentürk. F Sediment Transport Technology, Ford Collins. Smart. G. M Turbulent Velocities in a Mountain Rier, Hydraulic Ingineering 94, pp Strużyński. A Wykorzystanie pomiarów prędkości chwilowych do określenia parametrów granicznych ruchu rumowiska w korycie o dużej szorstkości, praca magisterska, maszynopis, Akademia Rolnicza w Krakowie, s Wilcock. P. R., Barta. A. F., Shea. C. C. C Estimating Local Bed Shear Stress In Large Grael-Bed Riers. Hydraulic Engineering 94, pp Summary Measurements of basic elocity fluctuation characteristics in rough stream bed. The goal of research was to use momentary elocity measurements to designate of flow conditions, to compare the calculated Reynolds use of number by different equations deeloped

7 for US mountain riers. The elocity fluctuation were measured by means of a hydrodynamical propeller which could assess momentary elocities in 0.5 second interals. The measurements were performed for different course bed load. The aerage elocities, the Reynolds number, shear stress and Shields stress were calculated on the basis of the elocity measurements. Department of Hydraulic Engineering

8 Rys. 1. Wykres krzywych przesiewu ziarn badanego rumowiska 1. Graph of different cures size of bed load used in experiment 2. Profile prędkości przy różnych warunkach przepływu 2. Velocity profiles for different flow conditions 3. Wykres pulsacji prędkości lokalnej dla napełnienia 0,335 m (d m = 0,010 m) 3. Graph of turbulence of local elocity for Y = m (d m = m) 4. Wykres pulsacji prędkości chwilowej dla napełnienia 0,23 m (d m = 0,042 m) 4. Graph of turbulence of local elocity for Y = 0.23 m (d m = m) 5. Wykres zmian intensywności turbulencji dla d m = 0,010 m 5. Graph of intensity of turbulence changes for d m = m bed load 6. Wykres zmian intensywności turbulencji dla różnej szorstkosci dna 6. Graph of intensity of turbulence changes for different coarse bed Rys. 7. Profil prędkości d m = 0,010 m 7. Graph of elocity profile for d m = m 8. Profil prędkości d m = 0,035 m 8. Graph of elocity profile for d m = m Tabela 1. Zestawienie wyników obliczeń Table 1. Computation of the results