Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Katedra Metalurgii Stopów Żelaza

Transkrypt

1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Katedra Metalurgii Stopów Żelaza ROZPRAWA DOKTORSKA WYZNACZANIE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI DYNAMICZNEJ STALI W OPARCIU O POMIARY REOLOGICZNE MARTA KOROLCZUK-HEJNAK PROMOTOR: dr hab. inż. Mirosław Karbowniczek, prof. AGH PROMOTOR POMOCNICZY: dr inż. Piotr Migas Kraków 2013

2 Spis treści 1. Wstęp Pojęcie lepkości Wielkości charakteryzujące przepływ Zjawisko lepkości Zjawisko lepkości w metalurgii Klasyfikacja płynów Matematyczne modele obliczania współczynnika lepkości dynamicznej cieczy Modele reologiczne Modele niereologiczne Modele niereologiczne do obliczania lepkości metali Metody pomiarowe Cel i teza pracy Pomiary reologiczne ciekłych stopów żelaza Charakterystyka reometru wysokotemperaturowego FRS Stosowane układy pomiarowe Schemat obliczeń parametrów reologicznych Obliczenia w układzie koncentrycznych cylindrów typu Searle a Liczby kryterialne Weryfikacja przeprowadzonej kalibracji urządzenia Badane roztwory żelaza Analiza uzyskanych wyników Wpływ temperatury na wartość lepkości ciekłej stali Krzywe lepkości Krzywe płynięcia Wpływ składu chemicznego na wartość lepkości ciekłej stali Krzywe lepkości Krzywe płynięcia Krzywe składu chemicznego Modele matematyczne lepkości dynamicznej ciekłej stali Podsumowanie Spis rysunków Spis tablic Literatura

3 1. Wstęp Reologia jest gałęzią nauki, która rozwinęła się jako gałąź fizyki, na dzień dzisiejszy stanowi ona niezależną dziedzinę wiedzy liczącą sobie ponad 70 lat. Termin reologia po raz pierwszy został użyty przez profesora E.C. Binghama w 1929 roku. W języku greckim termin rheo oznacza płynać. Reologia zajmuje się badaniem odpowiedzi substancji rzeczywistych na naprężenia [11]. Zgodnie z tradycyjną definicją reologii jest ona nauką o odkształceniu i przepływie materii. M. Reiner i S. Blair zaproponowali modyfikację powyższej definicji: Reologia jest nauką o odkształceniu materii, między innymi o jej przepływie [41]. W zagadnieniach reologicznych nie interesuje nas ruch ciała jako całości, lecz ruchy jednych elementów tego ciała względem drugich. Celem reologii jest umiejętność przewidzenia zachowania ciała na przyłożony do niego układ sił, bądź przewidzenie układu sił, który spowoduje określone zachowania ciała [23]. Reologiczne zachowanie się materiału opisują związki między naprężeniami, odkształceniami, prędkościami odkształcenia, czasem w trakcie którego materiał poddawano odkształcaniu. Zależności tego typu nazywamy reologicznymi równaniami stanu materiału lub w skrócie - równaniami reologicznymi [6]. Głównym zadaniem reologii jest opracowywanie modeli służących do opisu zachowań ciał poddanych działaniu siły. Opis zachowania idealnych ciał stałych oraz ciekłych został sformułowany w postaci modeli matematycznych, uwzględniających zależność między naprężeniem, odkształceniem, prędkością odkształcenia oraz prędkością narastania naprężeń (funkcja reologiczna [17]). Należy jednak zaznaczyć, że poniższe reologiczne równania stanu (1-3) opisują wyidealizowane ciała - ciała doskonałe, które nie występują w rzeczywistości. Koncepcja ciała doskonałego upraszcza rozważania teoretyczne i umożliwia stosowanie metod matematycznych do analizy interesujących nas zjawisk. Ciała doskonałe stanowią jedynie graniczne przypadki, do których ciała rzeczywiste zbliżają się w mniejszym lub większym stopniu. W określonych warunkach właściwości reologiczne ciał rzeczywistych przybliżane są przez matematyczne modele reologiczne, które stanowią kombinację trzech podstawowych modeli reologicznych ciał doskonałych, którymi są [23]: ciało doskonale sprężyste Hooke a, ciało doskonale plastyczne St. Venanta, płyn doskonale lepki Newtona. R. Hook w roku 1676 sformułował prawo opisujące zachowanie ciała idealnie sprężystego, w którym to przyłożone naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia [20, 33, 34]: σ = E ε (1) σ - naprężenie [Pa], 3

4 E - współczynnik proporcjonalności zwany modułem Younga, bądź modułem sprężystości [Pa], ε - odkształcenie [-]. W roku 1687 I. Newton rozważał zjawisko oporu płynu w trakcie obrotu wrzeciona w naczyniu [34]. Efekt jego badań stanowi opracowane równanie (2) opisujące zachowanie płynu idealnie lepkiego [39]: τ = η γ (2) τ - naprężęnie styczne [Pa], η - współczynnik proporcjonalności zwany współczynnikiem lepkości dynamicznej lub lepkością dynamiczną [Pa s], γ - prędkość ścinania [s -1 ]. Dział mechaniki zajmujący się sprężystością oraz dynamiką płynów rozwinął się dzięki pracom L. Eulera (1755), C. L. Naviera (1821,1823) i A. L. Cauchy ego (1827). Navier sformułował teorię przepływu płynów (1821) oraz sprężystości (1823) począwszy od idei molekularnej. Cauchy stworzył podwaliny matematycznego sformułowania związku między naprężeniem a odkształceniem jako bliźniaczymi aspektami tensora naprężenia. Stokes (1845) ostatecznie sformułował prawo Naviera dotyczące przepływu płynów [53, 54]. W roku 1855 A. J. de Saint-Venant sformułował prawo (3) opisujące zachowanie się ciała idealnie plastycznego: σ = σ 0 (3) σ - naprężenie [Pa], σ 0 - granica plastyczności [Pa]. W przypadku, gdy naprężenie jest mniejsze od granicy plastyczności (σ<σ 0 ) ciało jest ciałem idealnie sprężystym Hooka. W 1865 roku W. T. Kelvin opracował koncepcję lepkości ciał stałych [54]. W 1867 J. C. Maxwell zaproponował równanie opisujące model cieczy, w przypadku której przyłożenie dowolnie małej siły będzie powodować ciągle wzrastające odkształcenie [23]. W 1874 roku O. E. Meyer sformułował prawo, które obecnie nazywane jest prawem Kelvina-Voighta, ponieważ idea Meyera została zgeneralizowana przez Voighta, a eksperymenty dotyczące tłumienia wiskotycznego w metalach przeprowadził Kelvin [54]. Model ciała opisany przez Kelvina (Kelvina-Voighta) jest złożony z dwóch elementów (opracowanych przez Hooke a i Newtona) 4

5 połączonych równolegle. Uzyskany w ten sposób model ciała stałego, w przypadku którego maksymalne odkształcenie jest efektem przyłożonej siły i jest niezależne od czasu. Model Kelvina-Voighta wykazuje zjawisko pełzania - wydłużenie nie nastąpi natychmiast po przyłożeniu stałej siły, lecz będzie wzrastać stopniowo [23]. Ogromny wkład w rozwój nauki miał L. Boltzman, który swoje wczesne prace publikował w 1874 roku. Ciałami Boltzmana nazywamy substancje, których właściwości reologiczne zależą od czasu ścinania. Właściwości tych ciał można przedstawić za pomocą takich samych modeli, jak omówione powyżej; różnica polega na tym, że charakterystyki elementów, z których zbudowany jest dany model, zależą od historii tych elementów [23]. Badania reologiczne materiałów charakteryzujących się wysokimi temperaturami topnienia wymagają specjalistycznego sprzętu umożliwiającego podgrzewanie próbki do wysokich temperatur. Tak jest między innymi w przypadku stopów żelaza. W literaturze brakuje danych zawierających informacje o właściwościach reologicznych ciekłych roztworów żelaza. Niniejsza praca ma na celu uzupełnienie danych w tym zakresie; zawarto w niej badania reologiczne roztworów żelaza: sześciu składów chemicznych o zawartości węgla od 0,15 do 0,89 % przy zastosowanych prędkościach ścinania od 40 do 180 s -1. Uzyskane wartości współczynnika lepkości dynamicznej są rzędu 0,002-0,018 Pa s. Otrzymane wyniki mogą być przydatne do weryfikacji modeli obliczających parametry ciekłych stopów żelaza, np. podczas odlewania stali, w których lepkość jest jednym z podstawowych parametrów. S. Sridhar w swojej pracy [51] podkreślił trudności z dostępem do wysokotemperaturowych, termofizycznych danych potrzebnych do komputerowego modelowania procesów; do naukowo - technicznego zrozumienia i rozwoju procesów oraz poprawy kontroli procesu i jakości produktu. Generowanie wiarygodnych pomiarów fizycznych właściwości materiałów jest czasochłonne i wymaga znacznej wiedzy eksperymentalnej. Często w warunkach przemysłowych dane eksperymentalne są potrzebne bardzo szybko w celu weryfikacji oraz optymalizacji określonego procesu. Tak więc istnieje znaczne zapotrzebowanie na modele matematyczne opisujące fizyczne oraz termofizyczne parametry materiałowe w stanach: stałym, ciekłym i półciekłym. 5

6 2. Pojęcie lepkości 2.1. Wielkości charakteryzujace przepływ Wielkościami wykorzystywanymi do scharakteryzowania przepływu są: gęstość, prędkość, ciśnienie, naprężenie. Prędkość jest wektorem o trzech składowych, wszystkie wielkości są rozważane jako ciągłe funkcje w przestrzeni i czasie. Gęstość płynu jest stałą materiałową, wyrażaną jako stosunek: N - liczba cząstek w objętości płynu [-], M - masa atomowa cząstek [u], m - masa [kg], V - objętość płynu [m 3 ]. N M ρ = lim V 0 V = lim V 0 m V (4) Położenie i prędkość wszystkich cząstek ciała określają w każdej chwili jego stan kinematyczny. Położenie cząstki określają współrzędne x, y, z. Prędkość cząstki, która po upływie czasu zmienia swoje położenie wyrażona jest w sposób następujący: ν - prędkość [m/s], u - przemieszczenie (przesunięcie) [m], t - przyrost czasu [s]. ν = lim t 0 u t (5) Ciśnienie jest wielkością skalarną wyrażającą stosunek wartości siły do powierzchni na jaką ona oddziałuje: p = F (6) S p - ciśnienie [Pa], F - siła [N], S - powierzchnia [m 2 ]. Reologia opisuje zjawiska, które występują w bardzo szerokim obszarze między stanem stałym i płynnym. Zatem reologię można traktować jako naukę zajmującą się zachowaniem substancji rzeczywistych, które poddane odkształceniu wykazują więcej niż jedną podstawową właściwość reologiczną: sprężystość bądź lepkość. Reologia jest nauką interdyscyplinarną, co powoduje duże zróżnicowanie w sposobie podejścia, rodzaju stosowanych metod badawczych 6

7 oraz sposobie wykorzystania wyników badań reologicznych (Rys. 1). Można wyróżnić cztery podstawowe kierunki badań reologicznych [11]: 1. Reologia fenomenologiczna lub makroreologia - kierunek powyższych badań zajmuje się opisem zjawisk zachodzących podczas odkształcania ciał rzeczywistych w skali makro. W tym rodzaju podejścia nie jest brana pod uwagę molekularna struktura materii, natomiast stosowane jest podejście ośrodka ciągłego. 2. Reologia strukturalna lub mikroreologia - w tego rodzaju badaniach poszukiwane są związki między strukturą substancji na poziomie mikro a jej właściwościami reologicznymi. Badania mikroreologiczne znajdują szerokie zastosowanie zwłaszcza w badaniach polimerów. 3. Reometria - zajmuje się empirycznym wyznaczaniem parametrów reologicznych charakteryzujących właściwości płynów. 4. Reologia stosowana lub techniczna - ten kierunek badań zajmuje się opisem przepływu płynów o złożonych właściwościach reologicznych w procesach o znaczeniu przemysłowym. Rys. 1. Podział reologii ciał stałych i cieczy [33, 34] Głównym przedmiotem zainteresowania reologii są płyny złożone (rzeczywiste). Płyny w przeciwieństwie do ciał stałych (które płyną do pewnego momentu, a następnie się zatrzymują [33]) pod wpływem przyłożonego naprężenia płyną w sposób ciągły. Ciała stałe charakteryzują się sprężystą odpowiedzią na zadane naprężenie, podczas gdy płyny nie posiadają powyższej cechy i pod wpływem naprężenia ulegają ciągłemu odkształceniu (płyną). Do płynów zaliczamy zarówno ciecze, jak i gazy. Różnica pomiędzy ich zachowaniem na przyłożone naprężenie jest stosunkowo niewielka z makroskopowego punktu widzenia, jednak pod względem budowy molekularnej jest zasadnicza. Ze względu na swą budowę wewnętrzną gazy charakteryzują się dużo większą szybkością odkształcenia na przyłożone naprężenie, niż ma to miejsce w przy- 7

8 padku cieczy. Przedmiotem zainteresowania reologii jest wpływ oddziaływania przyłożonej siły na przepływ płynu. Na płyny mogą oddziaływać różnego rodzaju siły: w przypadku rur i kanałów siła ta wynika z różnicy ciśnień występujących na ich końcach, w agregatach siła wywołana jest rotacją wirnika. Innym rodzajem siły (naturalnej) oddziaływającej na ruch płynów jest siła grawitacji. Przyłożenie siły jest niezbędne, aby wywołać przepływ płynu: płyn w naturalny sposób przeciwstawia się (stawia opór) odkształceniu, dlatego siła ta jest niezbędna, aby go pokonać. Przedmiotem badań reologii jest określenie zachowania płynu pod wpływem przyłożonej siły o określonej wartości, bądź też określenia wartości siły, z którą należy zadziałać na płyn w celu wywołania określonego przepływu Zjawisko lepkości Lepkość jest miarą tarcia występującego w płynie czy też oporu występującego w cieczy lub gazie w trakcie przepływu. Zjawisko lepkości bardzo dobrze obrazuje ilustracja, gdzie przestrzeń pomiędzy dwiema równoległymi płytami oddalonymi od siebie o odległość L jest wypełniona płynem. Górna płyta porusza się względem nieruchomej dolnej płyty z prędkością U. W pierwszej chwili obydwie płyty znajdują się w spoczynku, płyn również znajduje się w stanie spoczynku (Rys. 2a). W momencie poruszenia się górnej płyty górna warstwa płynu porusza się z taką samą prędkością, natomiast rozkład prędkości płynu między płytami obrazuje krzywa hiperboliczna (Rys. 2b). Po pewnym czasie następuje ustabilizowanie rozkładu prędkości płynu, rozkład staje się liniowy (Rys. 2c) [7]. Rys. 2. Przepływ płynu pomiędzy dwiema płytami: (a) płyta i płyn znajdują się w stanie spoczynku, (b) rozkład prędkości płynu między płytami, gdy płyta górna rozpoczyna ruch z prędkością U (c) rozkład prędkości płynu po pewnym czasie poruszania się płyty górnej [7] Lepkość jest definiowana dla laminarnego rodzaju przepływu, który opisuje w sposób uproszczony przepływ warstw nie ulegających mieszaniu, zachodzący przy małych prędkościach [2]. Lepkość charakteryzuje zdolność do przekazywania pędu pomiędzy sąsiadującymi warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami. Zjawisko to zachodzi w wyniku pojawienia się naprężeń ścinających na granicach. Różnica prędkości warstw jest opisana przez tzw. prędkość ścinania. Wyróżniane są dwie podstawowe miary lepkości: lepkość dynamiczna (równanie Newtona) η = τ γ (7) 8

9 η - współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], τ - naprężenie styczne [Pa], γ - szybkość ścinania [s -1 ]. Jednostką lepkości dynamicznej jest Paskalosekunda w układzie SI lub centypuaz w układzie CGS (1Pa s=1000cp). lepkość kinematyczna ν = η ρ (8) ν - współczynnik lepkości kinematycznej [ m2 s ], η - współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], ρ - gęstość płynu [kg/m 3 ]. Jednostką lepkości kinematycznej jest m2 s w układzie SI lub centystokes w układzie CGS. Płyny newtonowskie są doskonale lepkie. Charakteryzują się liniową zależnością naprężenia ścinającego od szybkości ścinania (7). W przypadku przepływu laminarnego, posługując się prawem Newtona, można obliczyć siłę oporu lepkiego występującego przy ruchu w ośrodku lepkim ciał o różnym kształcie oraz szybkość przepływu płynu (cieczy, gazów, past, zawiesin, emulsji). W przypadku cieczy newtonowskich wartość lepkości dynamicznej mierzona dla danego składu chemicznego jest stała w danej temperaturze i danych warunkach ciśnienia. Płyny nienewtonowskie charakteryzuje zmienność lepkości dynamicznej w czasie. Podczas przemysłowego pomiaru lepkości w cieczach nienewtonowskich wykorzystywane są te same przyrządy pomiarowe jak w przypadku pomiaru lepkości cieczy newtonowskich, jednakże procedury pomiarowe są zmodyfikowane oraz stosowane są dodatkowe wskaźniki charakteryzujące lepkość płynów. W przypadku przepływów nielaminarnych (tzw. turbulentnych) model teoretyczny jest bardziej złożony i wymaga wprowadzenia innych miar, np. lepkości turbulentnej. W celu porównania własności różnych płynów stosuję się pojęcie lepkości względnej (inaczej zwanej lepkością umowną), która jest liczbą bezwymiarową liczoną według określonej zależności np. jako stosunek lepkości cieczy badanej i cieczy wzorcowej: lepkość względna η wzg - współczynnik lepkości względnej [-], η c - współczynnik lepkości dynamicznej badanej cieczy [Pa s], η w - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy wzorcowej (zazwyczaj wody) [Pa s]. Lepkość względną wyraża się w jednostkach umownych, które stanowią stosunek czasu wypływu badanej cieczy do czasu wypływu cieczy wzorcowej lub określają czas wypływu 9

10 badanej cieczy ze znormalizowanego aparatu - wówczas lepkość względną określa się w tzw. stopniach Englera ( E). Stopnie Englera wyrażają stosunek czasu wypływu 200 cm 3 badanej cieczy w danej temperaturze do czasy wypływu 200 cm 3 wody destylowanej w 20 C przez znormalizowaną kapilarę aparatu Englera Zjawisko lepkości w metalurgii Zjawisko lepkości w procesach metalurgicznych jest jednym z ważniejszych, mających wpływ na zachowanie się reagujących faz (metalicznej, żużlowej, gazowej), w odniesieniu do kinetyki wymiany masy lub reakcji chemicznych [22]. Lepkość odgrywa znaczącą rolę we wszystkich procesach metalurgicznych: wielkopiecowym, stalowniczym, rafinacji pozapiecowej, odlewania stali, aż do procesów związanych z krzepnięciem. Lepkość jest bardzo ważna z punktu widzenia przepływu ciekłych faz, znajdujących się w ciągłym ruchu w trakcie powyższych procesów; jak również z uwagi na strukturę wewnętrzną fazy metalicznej, czy żużlowej i związanej z tym możliwościami absorpcji zanieczyszczeń, czy zdolności do odkształcenia w stanach stało-ciekłych. Najwięcej informacji dotyczących właściwości reologicznych w obszarze metalurgii odnosi się do formowania metali w stanie stało-ciekłym, wpływu parametrów reologicznych na procesy formowania metalu w stanie stało-ciekłym (ang. SSM - Semi - Solid Metal Forming) [32]. Początki koncepcji formowania metalu w stanie stało-ciekłym sięgają roku 1970 [12]. Obecnie powyższa technologia formowania znalazła zastosowanie przede wszystkim w przetwórstwie metali lekkich (o niższych temperaturach topnienia) tj.: aluminium, magnezu [47]. Lepkość jest głównym parametrem reologicznym w procesach formowania stało-ciekłych stopów metali [32]. Właściwości reologiczne substancji czasami wykazują znaczne zmiany w czasie lub podczas odkształcania. Zmiany te występują odwracalnie lub nieodwracalnie. Lepkość w procesach SSM jest wskaźnikiem definiującym zdolność metalu do wypełnienia formy (w zależności od kształtu) oraz określa wymaganą siłę z jaką należy odkształcić materiał. Dany proces można nazwać formowaniem tiksotropowym, gdy spełnione są dwa warunki: temperatura materiału mieści się w przedziale między temperaturami likwidus oraz solidus (współistnieją fazy ciekła i stała w odpowiednich proporcjach); mikrostruktura posiada morfologię globularną. Transformacja mikrostruktury z dendrytycznej w globularną (charakteryzującą się znacznym spadkiem wartości współczynnika lepkości badanego medium) nosi nazwę przemiany zolu w żel i zachodzi na skutek intensywnego mieszania materiału [9, 42, 43, 44, 47]. Proces tiksoformowania jest procesem dwuetapowym obejmującym wytwarzanie materiału wsadowego o globularnej strukturze i dogrzewanie metalu do temperatury, w której występuje stan półciekły, a następnie wykorzystanie metody formowania w stanie stało-ciekłym do kształtowania części. Trudności wynikające z wysokiej temperatury przetwarzania mogą prowadzić do ograniczeń w zastosowaniach powyższej technologii w rozwiązaniach przemysłowych, albo- 10

11 wiem operacje te muszą charakteryzować się dobraniem odpowiedniego materiału na matryce, odpowiednią regulacją temperatury i powtarzalnością procesu [26]. Celem stosowanych technik tiksoformowania jest poprawa właściwości elementów wytwarzanych w jednym procesie, zapewniając wysoką jakość struktury oraz łatwość formowania. Lepkość roztworów metali w stanie stało-ciekłym zależy od wielu parametrów i może być opisana za pomocą następującej funkcji [4]: η = f ( γ +t s + T a + Ṫ +C o + h ) (9) η - współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], γ - prędkość ścinania [s -1 ], t s - czas ścinania [s], T a - temperatura stopu w stanie stało-ciekłym [K], Ṫ - prędkość chłodzenia [K/s], C o - skład chemiczny stopu [%], h - historia stopu [-]. Wyższa zawartość cząstek stałych [4, 18] oraz szybkość chłodzenia stopu [4, 13] wpływają na zmiany morfologii mikrostruktury, a tym samy na zmiany wartości współczynnika lepkości. Wartość współczynnika lepkości stopów w stanie stało-ciekłym zależy również od jego poprzedniego stanu wewnętrznego (historii stopu). Stan wewnętrzny, który nieustannie ulega zmianom musi zostać opisany poprzez parametry mikrostrukturalne - dotyczące morfologii stopu oraz parametry charakteryzujące przepływ. Innym obszarem badań reologicznych są fazy żużlowe. Żużle są stosowane we wszystkich etapach wytwarzania oraz rafinacji stopów żelaza, miedzi, aluminium i innych pierwiastków. Żużle zapewniają ochronę powierzchni stopionego metalu przed dostępem tlenu z atmosfery oraz wchłaniają zanieczyszczenia podczas procesów rafinacji metali. Lepkość żużli pełni zasadniczą rolę w trakcie ściekania w wielkim piecu przez złoże koksowe; w procesie pienienia, w trakcie którego następuje ochrona łuku [51]. Wpływ lepkości zasypek krystalizatorowych odgrywa zasadniczą rolę podczas smarowania w procesie ciągłego odlewania stali. W procesach elektrożużlowej rafinacji lepkość obydwu faz ma kluczowe znaczenie w trakcie ściekania kropli metalu przez warstwę żużla. Najmniej informacji literaturowych odnosi się do ciekłych roztworów metali (głównie wysokotemperaturowych), co wynika z faktu trudności eksperymentalnych (tendencja do utleniania; bardzo małe wartości lepkości rzędu tysięcznych i setnych części Paskalosekundy). Wartości te są na granicy możliwości pomiarowych obecnie stosowanych urządzeń. Lepkość ciekłych 11

12 metali odgrywa kluczową rolę w wielu zjawiskach zachodzących w warunkach wysokich temperatur, jako bardzo ważny parametr wykorzystywany do kontroli procesów technologicznych: odlewania, formowania, itd. [1, 5, 37, 40]. Znajomość wartości parametrów takich jak: gęstość, napięcie powierzchniowe, lepkość i przewodność cieplna jest konieczna do zrozumienia i poprawnego opisu procesów wymiana masy, pędu oraz energii w ciekłych metalach. Dokładność pomiarów tych właściwości jest podstawowym warunkiem rozwoju procesów w inżynierii materiałowej. Lepkość metalu jest ważnym parametrem reologicznym niezbędnym do zrozumienia hydrodynamiki i kinetyki reakcji w trakcie odlewania metali. Szybkość wzrostu pęcherzyków gazu oraz wchłanianie wtrąceń niemetalicznych z metalu, takich jak fosfor i siarka, przez żużel jest związana z lepkością obydwu ośrodków. Ponadto, szybkość reakcji pomiędzy metalem i żużlem może być określona przez ciągły pomiar lepkości układu [21]. Na podstawie zależności pomiędzy lepkością a czasem ścinania można oszacować ułamek frakcji stałej i wielkość kryształów w temperaturach poniżej temperatury topnienia [14]. Na potrzeby symulacji procesów metalurgicznych niezbędny jest dostęp do danych eksperymentalnych w szerokim zakresie składów chemicznych oraz temperatury w odniesieniu do metalu ale również faz tlenkowych - żużli metalurgicznych [46]. Dane pochodzące z wysokotemperaturowych pomiarów są niezbędne przy projektowaniu nowych procesów oraz optymalizacji już istniejących (lepsza kontrola procesu, poprawa jakości produktów). W minionych latach powstało wiele modeli matematycznych pomocnych przy opisach: termodynamicznym, kinetycznym, przepływie płynów oraz wymianie ciepła. Podstawą dla stworzenia dokładnych modeli było otrzymanie dobrych (poprawnych) danych pochodzących z pomiarów. Ze względu na trudności związane z dostępem do specjalistycznej aparatury (reometry wysokotemperaturowe) oraz stopniem skomplikowania jakim obarczone są pomiary reologiczne, w literaturze przedmiotu znajdują się nieliczne dane [19, 38] dotyczące ciekłych roztworów żelaza. Na rysunku 3 zaprezentowano schemat obrazujący etapy modelowania matematycznego zjawisk fizycznych, w tym zachodzących w procesach stalowniczych. Modelowanie to odbywa się na czterech poziomach [35]: przeprowadzenie analizy eksperymentalnej znajdującej się w obszarze zainteresowań autorki niniejszej pracy - w kontekście badań reologicznych ciekłych stopów żelaza, zastosowanie do modelowania narzędzi sztucznej inteligencji, m.in.: sieci neuronowych, systemów ekspertowych itp., optymalizacja procesów, kontrola procesów. 12

13 Rys. 3. Schemat matematycznego modelowania zjawisk fizycznych odnoszących się także do procesów stalowniczych [35] 2.4. Klasyfikacja płynów Właściwości reologiczne wielu układów rzeczywistych można opisać za pomocą koncepcji płynu doskonale lepkiego Newtona (płynu newtonowskiego). Wykres reologiczny płynu newtonowskiego jest sporządzany w układzie współrzędnych: naprężenie styczne τ jako funkcja szybkości ścinania γ. Wykres zależności: τ = f ( γ) (10) nazywamy krzywą płynięcia. Drugi sposób przedstawiania zależności polega na wykreślaniu krzywej lepkości w funkcji szybkości ścinania (11): η = f ( γ) (11) Rozwój badań dotyczących przepływu płynów można podzielić na trzy etapy, wynikające z przyjmowanej w danym momencie klasyfikacji płynów [11]. W etapie pierwszym zagadnienia przepływu płynów rozwiązywane były w oparciu o przepływy płynów doskonałych lub idealnych, czyli nielepkich i nieściśliwych (ciecz Pascala). Koncepcja płynu doskonałego zawodzi w zdecydowanej większości przepływów płynów rzeczywistych. W 1904 roku opracowanie i opublikowanie teorii warstwy granicznej przez Prandtla dało początek drugiemu etapowi rozwoju mechaniki płynów, a następnie reologii. Teoria ta umożliwiła opracowanie zagadnień dla najprostszego płynu rzeczywistego - płynu newtonowskiego. Wzrastające znaczenie praktycznych procesów z udziałem płynów o złożonych właściwościach reologicznych dało początek rozwojowi trzeciego etapu badań mechaniki płynów i reologii. Efektem tych badań było stwier- 13

14 dzenie, że istnieje wiele płynów, które nie spełniają prawa Newtona, należą one zatem do grupy płynów nienewtonowskich [23]. Na rysunku 4 przedstawiono schemat klasyfikacji płynów. Rys. 4. Klasyfikacja płynów ze względu na zachowania reologiczne [11] Płyny, których lepkość nie jest wartością stałą w danej temperaturze i ciśnieniu noszą nazwę płynów nienewtonowskich. Najogólniej można powiedzieć, że lepkość w przypadku tych cieczy jest zależna od czasu oraz szybkości ścinania. Płyny rzeczywiste zwykle dzieli się na dwie podstawowe grupy [11, 23, 41]: Płyny newtonowskie - w tym przypadku występuje prosta proporcjonalność między naprężeniem stycznym a szybkością ścinania. Płyny nienewtonowskie - lepkość w przypadku tych cieczy jest zależna od czasu oraz szybkości ścinania: Płyny reologicznie stabilne - reostabilne (lepkie płyny nienewtonowskie, płyny czysto lepkie) - ich właściwości reologiczne nie zależą od czasu ścinania, szybkość ścinania w danym punkcie jest funkcją naprężenia stycznego w tym punkcie; płyn doskonale lepki Newtona można traktować jako szczególny przypadek tej grupy płynów: Płyny nie majace granicy płynięcia (płyny Stokesa): Płyny rozrzedzane ścinaniem (pseudoplastyczne) - tego typu płyny stanowią najliczniejszą grupę płynów nienewtonowskich, w tym przypadku wartość lepkości maleje wraz ze wzrostem wartości prędkości ścinania. 14

15 Rozprawa doktorska Płyny zagęszczane ścinaniem - płyny, których wartość lepkości rośnie wraz ze wzrostem wartości prędkości ścinania. Płyny lepkosprężyste - ich właściwości reologiczne stanowią połączenie właściwości reologicznych płynów lepkich i stałych ciał sprężystych. Podstawową cechą odróżniającą płyn sprężystolepki od płynu lepkiego jest występowanie częściowego sprężystego powrotu odkształcenia po usunięciu przyłożonego naprężenia stycznego powodującego odkształcenie. Natomiast zasadniczą cechą odróżniającą płyn sprężystolepki od ciała sprężystego jest występowanie przepływu, czyli nieodwracalnego, postępującego w czasie odkształcenia. Płyny z granica płynięcia (plastycznolepkie) - w tym przypadku w układach występuje graniczne naprężenie styczne, poniżej którego substancja zachowuje się jak ciało stałe: Płyn plastycznolepki Binghama - płyn posiadający granicę płynięcia, co oznacza, że poniżej pewnej granicy naprężeń zachowuje się jak ciało stałe, a powyżej jak płyn lepki. Nieliniowy płyn plastycznolepki - płyn posiadający granicę płynięcia. Krzywa płynięcia wykreślona dla tego typu płynu nie przecina osi rzędnych w środku układu współrzędnych i nie jest liniowa. Płyny reologicznie niestabilne - ich właściwości reologiczne zależą od czasu ścinania, w tym przypadku szybkość ścinania jest funkcją wielkości oraz czasu trwania naprężenia stycznego: Płyny tiksotropowe - wartość lepkości płynów tiksotropowych zależy zarówno od aktualnie działającego naprężenia stycznego lub utrzymywanej szybkości ścinania, jak również od historii ścinania układu, tzn. od przebiegu ścinania w czasie poprzedzającym rozważany moment. Zjawisko tiksotropii polega na tym, że w warunkach izotermicznego przepływu płynu, który uprzednio znajdował się przez dłuższy czas w spoczynku, przy stałej szybkości ścinania naprężenie styczne maleje odwracalnie z upływem czasu. Płyny antytiksotropowe - zjawisko antytiksotropii polega na tym, że w tych samych warunkach naprężenie styczne rośnie odwracalnie z upływem czasu. Przykładowe krzywe lepkości płynów nienewtonowskich zaprezentowano na Rys

16 Rys. 5. Krzywe lepkości dla płynów bez granicy płynięcia: 1) płyn newtonowski, η = const; 2) płyn rozrzedzany ścinaniem, 3) płyn zagęszczany ścinaniem [11] Linia numer jeden obrazuje zachowanie płynu newtonowskiego, którego lepkość nie zmienia się w czasie i bez względu na zmianę wartości prędkości ścinania zachowuje stałą wartość. Linie oznaczone symbolami 2 i 3 przedstawiają krzywe płynięcia przykładowych płynów nienewtonowskich. Krzywa lepkości oznaczona cyfrą 2 charakteryzuje płyn rozrzedzany ścinaniem, w tym przypadku wartość lepkości maleje wraz ze wzrostem wartości prędkości ścinania. Wykres podpisany numerem 3 prezentuje krzywą lepkości płynu zagęszczanego ścinaniem, którego lepkość rośnie wraz ze wzrostem wartości prędkości ścinania. W rzeczywistości najczęściej mamy do czynienia z płynami, które wykazują rozrzedzanie struktury pod wpływem przyłożonych sił. 16

17 2.5. Matematyczne modele obliczania współczynnika lepkości dynamicznej cieczy Modele reologiczne W literaturze przedmiotu wielokrotnie podejmowano próby opisu krzywej płynięcia odpowiednim matematycznym modelem reologicznym. Powyższe modele są niezbędne przy analitycznym rozwiązywaniu zagadnień związanych z przepływem płynów nienewtonowskich. Modele reologiczne stanowią grupę równań, które poza lepkością dynamiczną uwzględniają także pozostałe parametry reologiczne: prędkość ścinania, czas ścinania. Często związek między naprężeniem ścinającym a szybkością ścinania wykreślany jest we współrzędnych logarytmicznych. Najprostszym matematycznym modelem reologicznym, który opisuje krzywą płynięcia płynu nienewtonowskiego w zakresie pośrednich szybkości ścinania jest tzw. model potęgowy Ostwalda - de Waele w postaci [7, 23] : k - stała wyznaczana doświadczalnie [N s n /m 2 ], n - wykładnik potęgi wyznaczany doświadczalnie [-], τ - naprężenie styczne [Pa], γ - prędkość ścinania [s -1 ]. τ = k( γ) n (12) Model potęgowy stworzony przez W. Ostwalda i A. De Waele jest najprostszym matematycznym modelem reologicznym uogólnionego płynu newtonowskiego, zawierającym tylko dwie konieczne do wyznaczenia stałe. W celu lepszego opisu danych doświadczalnych liczni autorzy zaproponowali stosowanie matematycznych modeli reologicznych o bardziej złożonej budowie. W tablicy 1 zaprezentowano najczęściej cytowane modele [23] opisujące zależność naprężenia stycznego od szybkości ścinania dla wszystkich płynów reostabilnych nie mających granicy płynięcia: Tab. 1. Matematyczne modele reologiczne opisujące zależność naprężenia stycznego od szybkości ścinania dla płynów reostabilnych (nie mających granicy płynięcia) [23] Twórca modelu Postać matematyczna Parametry reologiczne (doświadczalnie określone) S. B. Ellis τ = 1 A+Bτ α 1 γ A [m2 /N s]; B [m 2α /N α s]; a [-] E. S. De Haven τ = η 0 1+Cτ n γ η 0 [N s/m 2 ]; C [[m 2n /N n ]; n[-] L. Prandtl - H. Eyring τ = Aarcsinh ( 1 B γ ) A [N/m 2 ]; B [s -1 ] R. E. Powell - H. Eyring τ = C γ + B 1 arcsinh( 1 A γ ) A[s -1 ]; B [m 2 /N]; C [N s/m 2 ] [ ] M. Reiner-W. Philippoff τ = η + η 0 η γ η 1+( A) τ 2 0, η [N s/m 2 ]; A [N/m 2 ] A. Sisko τ = A γ + B( γ) n A [N s/m 2 ]; B [N s n /m 2 ]; n [-] 17

18 Symbole η 0, η użyte w równaniach De Havena oraz Reinera-Philippoffa oznaczają: lepkość graniczną przy odpowiednio bardzo małej i bardzo dużej szybkości ścinania. Korzystając z definicji lepkości pozornej (η 0, gdy wartość lepkości przy stałej wartości ścinania zmienia swoją wartość) można sformułować tzw. uogólnione prawo Newtona: τ = η γ (13) τ - naprężenie styczne [Pa], η - lepkość pozorna [Pa s], γ - szybkość ścinania [s -1 ]. Równanie (13) jest przydatne do obliczeń tylko wtedy, gdy dokonamy ilościowego określenia lepkości pozornej [23]. Dlatego też od lat podejmowano próby opracowania modeli lepkości umożliwiających obliczenie tej lepkości z mniejszym bądź większym przybliżeniem. Najwięcej modeli lepkości opracowano dla grupy płynów nienewtonowskich, które można opisać za pomocą uogólnionego prawa Newtona. Wielu autorów uważa również, iż równanie (13) daje możliwość - w połączeniu z odpowiednim modelem lepkości - opisu płynów sprężystolepkich [23]. Możliwość ta wynika z faktu, iż w modelach płynów sprężystolepkich występuje co najmniej jedna stała czasu charakteryzująca efekt sprężysty płynu. Z charakterystyki przebiegu krzywej wyznaczonej przez Ostwalda (model Ostwalda - równanie 12) wynika, że w zakresie szybkości ścinania, w którym występuje ruch laminarny, uogólniony płyn newtonowski charakteryzowany jest przez dwa parametry η 0, η - lepkości graniczne przy (odpowiednio) bardzo małej i bardzo dużej szybkości ścinania. Są one wykorzystywane do wyznaczenia wartości lepkości pozornej. Często w modelach lepkości wykorzystywany jest również parametr τ m - naprężenie styczne, przy którym: η = 1 2 (η 0 + η ) (14) dla η << η 0 η - lepkość pozorna [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s]. Z uwagi na fakt, iż dla wielu uogólnionych płynów newtonowskich lepkość η jest dużo mniejsza od η 0 równanie (14) można uprościć do następującej postaci: η 1 2 η 0 (15) 18

19 η - lepkość pozorna [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s]. Naprężenie styczne odpowiadające lepkości pozornej równej 1/2 η 0, oznaczamy symbolem τ 1/2. Powyższe cztery elementy (η 0, η,τ m,τ 1/2 ) występują w wielu modelach lepkości [23]. Proponowane przez różnych autorów modele lepkości mają charakter empiryczny, teoretyczny, bądź empiryczno-teoretyczny. Najprostsze funkcje opisują lepkość pozorną jedynie w wąskich przedziałach szybkości ścinania. Modele lepkości, które umożliwiają obliczenie wartości lepkości w szerokim zakresie szybkości ścinania charakteryzują się zwykle skomplikowaną formułą i rzadko są przydatne do rozwiązywania problemów technicznych. Z punktu widzenia zakresu stosowania modeli lepkości można je podzielić na trzy grupy [23]: modele opisujące lepkość pozorną w zakresie średnich szybkości ścinania, modele opisujące lepkość pozorną w zakresie niskich i średnich szybkości ścinania, modele opisujące lepkość pozorną w całym zakresie szybkości ścinania w zakresie przepływu laminarnego. Modelem lepkości dość dokładnie opisującym lepkość pozorną w zakresie średnich szybkości ścinania jest model potęgowy Ostwalda - de Waele (równanie 12). Zakres niskich i średnich szybkości ścinania można opisać za pomocą modelu opracowanego przez S. B. Ellisa, H. Eyringa lub J. L. Sutterby ego [23]. Z wymienionych modeli jednym z najczęściej cytowanych w literaturze przedmiotu jest model Ellisa: η - lepkość pozorna [Pa s], η 0 η = ( ) α 1 (16) τ 1 + τ 12 η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], τ - naprężenie styczne [Pa], τ naprężenie styczne odpowiadające lepkości pozornej równej 1/2 η 0 [Pa], α - wykładnik, dla wielu stopów przyjmuje wartość w przedziale 1-3 [-]. Wykładnik (α-1) jest nachyleniem linii uzyskanej z wykreślenia zależności: ( ) [ ( )] η0 τ log 1 = f log η τ 1 2 (17) η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], 19

20 τ - naprężenie styczne [Pa], τ 1 - naprężenie styczne odpowiadające lepkości pozornej równej η 0[Pa]. Drugim modelem umożliwiającym obliczenie lepkości przy niskich i średnich wartościach szybkości ścinania jest dwuparametrowy model Eyringa: η = η 0 arcsinh(β γ) β γ η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], γ - szybkość ścinania [s -1 ], β - czas charakterystyczny [s]. (18) Sutterby przedstawił uogólnione równianie Eyringa, mające na celu lepsze opisanie danych doświadczalnych: [ ] η arcsinh(β γ) α 1 = η 0 (19) β γ η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], γ - szybkość ścinania [s -1 ], β - czas charakterystyczny [s], α - stała, α>1 [-]. W 1961 roku powstał model nazywany od nazwiska twórców (K. Steiger-Trippi, A. Ory) modelem Steigera-Ory (20): c 1 - współczynnik równania [ Pa s 1 ], 1 c 2 - współczynnik równania [ ], Pa3 s τ - naprężenie styczne [Pa]. γ = c 1 τ + c 2 τ 3 (20) Do obliczenia lepkości w całym zakresie szybkości ścinania stosuje się m.in. uogólnienia wzoru (18). Pierwszym tego typu modelem jest model Powella: η = η + (η 0 η ) arcsinh(β γ) β γ (21) 20

21 η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], γ - szybkość ścinania [s -1 ], β - czas charakterystyczny [s]. Model zaproponowany przez Sutterby ego (19) został uogólniony na cały zakres szybkości ścinania przez Eyringa: [ ] η arcsinh(β γ) α 1 = η + (η 0 η ) (22) β γ η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], γ - szybkość ścinania [s -1 ], β - czas charakterystyczny [s], α - stała, α>1 [-]. Cały zakres szybkości ścinania opisuje również model G. R. Seely ego, który jest modelem trójparametrowym zakładającym, że lepkość zmienia się wykładniczo z naprężeniem: η = η + (η 0 η )exp στ (23) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], σ - naprężenie [Pa], τ - naprężenie styczne [Pa]. R. L. Peek, Jr. i D. A. McLean zaproponowali model postaci: η = η + η 0 η 1 + τ τ m (24) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], τ - naprężenie styczne [Pa], 21

22 τ m - naprężenie styczne [Pa]. Podobną postać do modelu Peeka i McLeana ma model Rienera-Philippoffa, z tą różnicą, że w tym przypadku stosunek naprężeń występuje w drugiej potędze: η = η + η 0 η η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], τ - naprężenie styczne [Pa], τ m - naprężenie styczne [Pa]. 1 + ( τ τm ) 2 (25) Uogólnieniem zależności (24) oraz (25) jest model D. M. Metera [23]: η = η + η 0 η 1 + ( τ τm ) α 1 (26) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], η - lepkość pozorna [Pa s], τ - naprężenie styczne [Pa], τ m - naprężenie styczne [Pa], α - wykładnik [-]. Zaprezentowane poniżej modele stanowią grupę równań, które pierwotnie były opracowane dla polimerów, jednakże obecnie stosowane są również do obliczania wartości współczynnika lepkości metali. Pierwszym tego typu modelem jest równanie M. M. Crossa [36, 58]: η( γ) - lepkość [Pa s], η ( γ) η 1 = η 0 η 1 + (c γ) p (27) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], c - stała Crossa [-], p - eksponenta Crossa [-]. Niewielką modyfikację do modelu Crossa wprowadził P. J. Carreau [36, 58]: 22

23 η( γ) - lepkość [Pa s], η ( γ) η η 0 η = ((c 1 γ) 2) p (28) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], c 1 - stała Carreau [s], p - eksponenta Carreau [-]. Modyfikację do równania (28) wprowadził M. Gahleitner [36]: η( γ) - lepkość [Pa s], η ( γ) η 1 = η 0 η 1 + ((c 1 γ) p 1 ) p (29) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], c 1 - stała Carreau [s], p 1 - eksponenta Gahleitnera [-], gdy p 1 =2 model jest tożsamy z modelem (28), p - eksponenta Carreau [-]. Kolejną modyfikację do modelu (28) wprowadził K. Yasuda tworząc tym samym często cytowane w literaturze [36, 58] równanie umożliwiające obliczenie wartości lepkości płynów pseudoplastycznych: η( γ) - lepkość [Pa s], η ( γ) η η 0 η = ((λ γ) p 1 ) 1 p p 1 (30) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], λ - czas relaksacji [s], p 1 - eksponenta Yasudy [-], p - indeks: p<1 - dla płynów rozrzedzanych ścinaniem, p>1 - dla płynów zagęszczanych ścinaniem, p=1 - dla płynów idealnie lepkich [-]. Model uwzględniający krzywą lepkości przy założeniu, że τ = τ c, gdy lepkość jest równa η = η 0 2 przy założeniu, że wartość lepkości η jest mniejsza od lepkości η 0 został sformułowany przez I. M. Krieghera i T. J. Doughertyeg o [36, 58]: 23

24 η( γ) - lepkość [Pa s], η ( γ) η η 0 η = τ c τ c + τ η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], τ c - naprężenie krytyczne [Pa], τ - naprężenie styczne [Pa]. (31) Kolejne równanie uwzględniające wielkości związane z przepływem tj. lepkość płynu przy prędkości ścinania dążącej do 0 oraz do zostało opracowane przez G. V. Vinogradova i E. S. Malkina [36]: η( γ) - lepkość [Pa s], η ( γ) η 1 = η 0 η 1 + c 1 γ p + c 2 γ 2p (32) η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], c 1,c 2 - naprężenie krytyczne [s], p - wykładnik [-]. S. B. Ellis i A. W. Sisko [36, 58] w latach 1927 oraz 1958 opracowali model służący do obliczenia lepkości dla niskich i dużych szybkości ścinania. Obydwa modele zawierają stałą c równania oraz parametr p: τ = η 0 γ + c γ p (33) τ = c γ p + η γ (34) η( γ) - lepkość [Pa s], η - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [Pa s], η 0 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [Pa s], c,p - stałe [-]. W. M. Phillips i S. Deutsch [36] opracowali model zawierający w sobie współczynniki lepkości. W zależności od wartości prędkości ścinania lepkości η 0 oraz η reprezentowane są 24

25 przez inne współczynniki. W równaniu założono, że przy bardzo małych prędkościach ścinania współczynnik c reprezentuje lepkość η 0, natomiast wyrażenie (c 1 c 2 /c 3 ) reprezentuje lepkość η : c 1 - współczynnik lepkości [Pa s], τ = c 1 (1 + c 2 γ 2 ) (1 + c 3 γ 2 γ (35) ) c 2 - lepkość graniczna przy bardzo dużej szybkości ścinania [s 2 ], c 3 - lepkość graniczna przy bardzo małej szybkości ścinania [s 2 ], τ - naprężenie styczne [Pa], γ - prędkość ścinania [s -1 ]. Model E. C. Binghama jest równaniem uwzględniającym granicę plastyczności oraz tzw. lepkość plastyczną, zwaną również lepkością Binghama η B [36]: τ = τ B + η B γ (36) τ - naprężenie styczne [Pa], τ B - naprężenie Binghama [Pa], η B - lepkość Binghama [Pa s], γ - prędkość ścinania [s -1 ]. Model Binghama nie zawiera trudnych do bezpośredniej interpretacji w jednostkach fizycznych parametrów (np. n w modelu W. H. Herschela i R. Bulkleya), stąd też powszechnie wyniki przedstawia się w układzie dwóch zmiennych z tego modelu. Zaletą matematycznego opisu cieczy nienewtonowskich w postaci równań (16-36) jest wyznaczenie jej lepkości pozornej, co znacznie upraszcza procedury algorytmiczne przy programowaniu numerycznym. Do wad powyższego zapisu matematycznego zaliczyć należy konieczność wyznaczania granicznych lepkości pozornych, co nie zawsze jest technicznie i technologicznie możliwe [11] Modele niereologiczne W literaturze istnieje liczna grupa modeli umożliwiających obliczenie lepkości dynamicznej płynów przy użyciu wielkości fizycznych, termodynamicznych, etc. W modelach tego typu pomija się wpływ parametrów reologicznych na wartość lepkości dynamicznej. W takim podejściu wartość lepkości dynamicznej jest podawana jako wartość stała - wyliczona z równania. Spośród tej grupy modeli możemy wyróżnić niewielką grupę, w których równania uwzględniają wielkość i kształt cząstek badanych mediów. Ze względu na konieczność określenia 25

26 wielkości cząstek modele należące do tej grupy służą do obliczania lepkości zawiesin oraz polimerów. Jednym z najbardziej znanych tego typu modeli jest model A. Einsteina [25]: η R - lepkość [Pa s], η S - lepkość zawiesiny [Pa s], η L - lepkość pozostałej cieczy [Pa s], Φ s - ułamek objętościowy cząstek stałych [-]. η R = η S η L = 1 + 2,5Φ S (37) Równanie Einsteina sprawdza się jedynie przy niewielkich wartościach ułamka objętościowego cząstek stałych Φ s 0,05. R. Roscoe opracował inne równanie [25]: η R = (1 RΦ S ) n (38) η R - lepkość [Pa s], Φ s - ułamek objętościowy cząstek stałych [-], R - parametr określony doświadczalnie (dla cząstek porównywalnych przyjmuje wartość 1,35; dla cząstek o różnym kształcie wartość 2,5), n - parametr określony doświadczalnie (dla cząstek porównywalnych przyjmuje wartość 1,0; dla cząstek o różnym kształcie wartość 2,5). Równanie Roscoe wykazuje bardzo dobrą przewidywalność w stosunku do lepkości heterogenicznych stopów krzemianowych (żużli). Zachowanie się stopów krzemowych o charakterze heterogenicznym przypomina zachowanie płynu newtonowskiego jedynie przy niewielkim udziale cząstek stałych. Model Einsteina-Roscoe został zaproponowany jako modyfikacja dwóch powyższych równań, do obliczenia lepkości cieczy z udziałem cząstek stałych [45]: η = η 0 (1 a f ) n (39) η - lepkość cieczy z cząstkami stałymi (zawiesiny) [Pa s], η 0 - lepkość cieczy [Pa s], f - udział fazy stałej w cieczy [%], a - odwrotność maksymalnego współczynnika udziału fazy stałej [-], n - stała zależna od geometrii cząstek (dla cząstek sferycznych = 2,5) [-]. 26

27 Parametry występujące w modelach lepkości można wyznaczyć z danych doświadczalnych (η 0, η ) lub określić np. za pomocą metody zaproponowanej przez R. H. Stewarta. Metoda ta polega na znalezieniu krzywej doświadczalnej, wykreślonej w odpowiednim układzie współrzędnych, krzywej o zbliżonym przebiegu na przygotowanym wcześniej wykresie roboczym [23]. Lepkość jest istotnym parametrem kinetycznym związanym z przenoszeniem pędu w gazach lub cieczach. Mechanizm przenoszenia pędu w cieczach różni się od sposobu przenoszenia pędu w gazach. W gazach pęd przenoszony jest na skutek zderzeń między cząsteczkami, w cieczach w wyniku działania sił międzycząsteczkowych hamujących ich ruch. Różnice w mechanice powodują odmienny charakter temperaturowej zależności, w przypadku gazów lepkość rośnie wraz ze wzrostem temperatury, w przypadku cieczy lepkość maleje wraz ze wzrostem temperatury. Metody obliczeniowe lepkości opierają się głównie na wykazanych doświadczalnie pewnych zależnościach wskazujących związki pomiędzy lepkością cieczy a ich strukturami. Pierwsza zależność spełniona w przybliżeniu przez ciecze niezasocjowane jest następująca [3]: ηv = K (40) η - lepkość [P], V - objętość molowa [m 3 /mol], K - stała wynosząca około (5,6±1,3) 10-5 [kg m 2 /10 s mol]. Zależność temperaturową lepkości cieczy podał J. Guzman, często jest ona nazywana równaniem Guzmana - Arrheniusa (S. Arrhenius) [3]: η - lepkość [P], A - stała reakcji [-], R - stała gazowa [J/(mol K)], T - temperatura [K], E η - energia aktywacji lepkości [kcal/mol]. η = A e E η RT (41) Określenie stałych z równania Guzmana-Arrheniusa było przedmiotem teoretycznych opracowań, z których autorami jednego z najbardziej znanych byli E. N. C. Andrade i H. Eyring. Andrade założył istnienie układu oscylatorów. Istotą tej teorii jest występowanie drgań (pod kątem prostym do kierunku przepływu), które powodują przekazanie momentu pędu na powierzchnie sąsiednich płaszczyzn [3]: 27

28 Tm M η = C 3 V 2 (42) η - lepkość [P], C - stała równania 6, , V - stała charakteryzująca objętość atomową danego pierwiastka, T m - temperatura topnienia [K], M - masa atomowa [u]. Powyższe równanie daje zadowalającą zgodność danych doświadczalnych z obliczeniowymi w pobliżu temperatury topnienia. Jednakże przewidzenie wartości lepkości - przy wykorzystaniu równania E. N. C. Andradego - w wyższych temperaturach jest niemożliwe. H. Eyring założył, że ciecz można traktować jako fazę pseudokrystaliczną, w której ruchy cząsteczki są ograniczone do drgań wewnątrz przestrzeni utworzonej przez cząsteczki sąsiednie. Podług powyższej teorii przeskok cząsteczki do sąsiadującego z jej klatką wolnego miejsca w sieci pseudokrystalicznej wymaga pokonania bariery energetycznej. Teoria Eyringa prowadzi do następującego wyrażenia na wartość stałej w równaniu Guzmana-Arrheniusa [3]: N 0 - liczba Avogadry [mol -1 ], h - stała Plancka [J s], V - objętość atomowa [m 3 /mol]. A N 0h V (43) Dla cieczy molekularnych, w których wiązania chemiczne są realizowane siłami van der Waalsa, energią aktywacji lepkości może zostać wyznaczona przy pomocy wyrażenia [3]: E η 0,41 E vap (44) E η - energia aktywacji lepkości [kj/mol], E vap - molowa energia wewnętrzna parowania [kj/mol]. Powyższe równanie jest konsekwencją stwierdzonego doświadczalnie faktu, że wartość potencjału energetycznego przeskoku można wiązać z wartością molowej energii wewnętrznej parowania cieczy. Jeżeli dodatkowo założymy, że para cieczy zachowuje się jak gaz doskonały oraz pomijając objętość cieczy w porównaniu z objętością gazu uzyskujemy równanie w następującej postaci [3]: 28

29 η - lepkość [P], N 0 - liczba Avogadry [mol -1 ], h - stała Plancka [J s], V - objętość atomowa [m 3 /mol], η = N 0h Ts e3,8 T (45) V T s - bezwzględna temperatura wrzenia cieczy pod normalnym ciśnieniem [K], T - temperatura [K]. Dokładność powyższego wzoru jest niewielka - w szczególności dla cieczy niemolekularnych, dlatego też stosuje się go tylko do obliczeń szacunkowych. E. T. Turkdogan podał prostą korelację między wartością energii aktywacji lepkości a temperaturą topnienia metali i uzyskał następującą zależność [3, 56]: log E η = 1,36logT m 3,418 (46) E η - energia aktywacji [kj/mol], T m - bezwględna temperatura topienia [K]. Przepływ lepki może zostać opisany w ujęciu prędkości procesu, podobnie jak ma to miejsce w przypadku zajścia reakcji chemicznej, czy dyfuzji. Zależność lepkości od temperatury można wyznaczyć za pomocą równania H. Weymanna i J. Frenkela [45]: η = A W T exp(eη W RT ) (47) η - lepkość [Pa s], A - stała [-], W - stała [-], T - temperatura [K], E η - energia aktywacji [kcal/mol], R - stała gazowa [J/(mol K)]. Chapman analizując temperaturową zależność lepkości metali na podstawie modelu strukturalnego cieczy J. G. Kirkwooda podał następującą zależność [3]: η (V ) 2 = f (T ) (48) 29

30 η = η δ 2 N 0 MRT (49) T = kt ε (50) η - lepkość [Pa s], δ - odległość międzyatomowa w krysztale [Å], N 0 - liczba Avogadry [mol -1 ], M - masa atomowa [u], R - stała gazowa [J/(mol K)], ε k - stałe Lennarda-Jonesa [K], T - temperatura [K], n - liczba atomów w jednostce [-]. V = 1 η δ 2 (51) Wartości parametrów k/ε w funkcji bezwzględnej temperatury topnienia metali dają prostą zależność: k ε = 1 5,20T m (52) Powyższą zależność można wykorzystać do oszacowania lepkości metali (z wyjątkiem niskotopliwych) w przypadku gdy inne dane są niedostępne. T. Iida i R. I. L. Guthrie także w oparciu o równania teoretyczne zaproponowali wyrażenie na obliczenie parametru A (43) [3]: A = 5, M T m Vmexp( 3 E η RT m ) (53) M - masa atomowa [u], T m - bezwzględna temperatura topienia [K], V m - objętość atomowa w bezwzględnej temperaturze topnienia [m 3 /mol], E η - energia aktywacji [kcal/mol], R - stała gazowa [J/(mol K)]. Dla metali wysokotopliwych energię aktywacji lepkości można oszacować z zależności: E η = 5,06 T m (54) 30

31 T m - bezwzględna temperatura topienia [K]. Dla metali niskotopliwych (Hg, Ga, K, In, Sn, Bi, Pb) powyższe równanie przyjmuje postać: E η = 3,14 T m (55) T m - bezwzględna temperatura topienia [K]. Istnieje wiele empirycznych zależności opisujących zmianę lepkości ciekłych roztworów binarnych. Arrhenius podał następujące równanie [3]: logη 1 2 X 1 logη 1 + X 2 logη 2 (56) X - ułamek molowy składnika [ppm]. J. Kendall i K. P. Monroe podali zależność w następującej postaci [3]: X - ułamek molowy składnika [ppm]. logη 1 2 X 1 log 3 η 1 + X 2 log 3 η 2 (57) Modele niereologiczne do obliczania lepkości metali W podgrupie modeli niereologicznych wyróżnia się równania umożliwiające obliczenie wartości współczynnika lepkości dynamicznej metali i ich roztworów. Do jednego z najprostszych i najwcześniejszych zależności tego typu należy równanie opracowane przez E. A. Moelwena - Hughesa [15, 51, 55]: η - lepkość roztworu [Pa], η 1, η 2 - lepkość metali [Pa], X - ułamek molowy składnika [ppm], H m - molowa entalpia mieszania [kj/mol], R - stała gazowa [J/(mol K)], T - temperatura [K]. η = (η 1 X 1 + η 2 X 2 )(1 2 H m RT ) (58) W 1987 roku D. Sichen, J. Boygen, S. Seetharaman zaproponowali do obliczania lepkości roztworów wieloskładnikowych następujące równania [15]: 31

32 ( G ) η = Aexp RT A = hnρ M (59) (60) [15]: G = n i=1 X ig i G * - energia aktywacji Gibbsa [kj/mol], G - zmiana energii swobodnej Gibbsa [kj/mol], G * 1, G * 2 - energia aktywacji składników [kj/mol], R - stała gazowa [J/(mol K)], ρ - gęstość stopów [g/m 3 ], N - liczba Avogadro [mol -1 ], h - stała Plancka [J s], M - masa atomowa składników stopu [u]. + RT n 1 i=1 n k=i+1 X ix k + G (61) Powyższa zależność została zmodyfikowana przez S. Seetharamana i D. Sichena do postaci G = n i=1 X ig i + 3RT n 1 i=1 n k=i+1 X ix k + G (62) Model L. Ya. Kozlova, L. M. Romanova, N. N. Petrowa podobnie jak model Moelwyna-Hughesa wykorzystuje również do prognozowania wartości lepkości przy wykorzystaniu funkcji termodynamicznych [15]: zatem: η - lepkość roztworu [Pa s], η i - lepkość składników [Pa s], ln(η) = η = exp X i - ułamek molowy składnika [ppm], n i=1 H m - molowa entalpia mieszania [kj/mol], R - stała gazowa [J/(mol K)], T - temperatura [K]. X i ln(η i ) H m 3RT [ n ] X i ln(η i ) H m i=1 3RT (63) (64) 32

33 Model T. Iidy, M. Uedy i Z. Mority uwzględnia poza wymienionymi wyżej wielkościami fizycznymi również: wartości promieni jonowych Paulinga, molową nadmiarową energię swobodną Gibbsa [15]: [ η = (η 1 X 1 + η 2 X 2 ) X 1X 2 ( m 1 ] m 2 ) ( ) 2 1 5X 1X 2 (d 1 d 2 ) 2 X1 m1 + X 2 m2 X 1 d1 2 + X 2d2 2 (65) = 0,12 H m RT (66) η - lepkość roztworu [Pa s], η 1, η 2 - lepkość stopu [Pa s], = 0,12 G m RT X 1, X 2 - stężenie składników w ułamkach molowych [mol m -3 ], d 1, d 2 - promienie jonowe Paulinga [Å], m 1, m 2 - masy atomowe [u], R - stała gazowa [J/(mol K)], T - temperatura [K], H m - entalpia tworzenia [kj/mol], G E - molowa nadmiarowa energia swobodna Gibbsa [kj/mol]. (67) W roku 2004 G. Kaptay opublikował równanie, które stanowiło modyfikację równania Seetharamana i Du Sichena (z roku 1987). W modelu Kaptaya w równaniu na energię aktywacji Gibbsa nastąpiła zamiana nadmiarowej energii swobodnej Gibbsa na entalpię mieszania mnożoną przez współczynnik α [15]: h - stała Plancka [J s], N - liczba Avogadro [mol -1 ], ( hn n ) η = n i=1 X iv i + V E exp i=1 X i G i α H m RT X i - ułamek molowy składnika [mol m -3 ], V i - objętość molowa składników stopu [m 3 /mol], V E - nadmiarowa objętość molowa stopu n-składnikowego [], G i - zmiana energii swobodnej Gibbsa składników stopu [kj/mol], α - współczynnik równy [-], H m - entalpia tworzenia [kj/mol], 33 (68)

34 R - stała gazowa [J/(mol K)], T - temperatura [K]. M. Kucharski zaproponował wykorzystanie do obliczania lepkości ciekłych roztworów współczynników aktywności składników, cząstkowe objętości molowe oraz lepkości [15, 29]: η = X 1 V 1 V ( β β 1 ) 2 γ α 1 η 1 + X 2 V 2 V ( β β 2 ) 2 γ α 2 η 2 (69) η - lepkość roztworu [Pa s], η 1, η 2 - lepkość metali [Pa s], X i - ułamek molowy składnika [ppm], V - objętość molowa stopu [m 3 /mol], β = 3 X 1 V X 2 V 2 (70) β 1 = 3 X 1 V 1 + β 2 = 3 X 2 V (X 2 V 2 ) 4 V 1 (71) 3 (X 1 V 1 ) 4 V i - cząstkowe objętości molowe składników stopu [m 3 /mol], γ i - współczynnik aktywności składników [-] α - eksperymentalnie dobrany parametr [-]. V 2 (72) Z przedstawionego przeglądu modeli do opisu lepkości wynikają następujące spostrzeżenia: dotychczas znane modele nie łączą w sobie parametrów termodynamicznych oraz reologicznych w jednym równaniu, stanowią one grupy równań termodynamicznych, bądź reologicznych; większość modeli dedykowanych do obliczania lepkości roztworów metali stanowi grupę równań teoretycznych, bądź półempirycznych, ze względu na trudności pomiarowe istnieje niewiele danych eksperymentalnych pochodzących z pomiarów reologicznych ciekłych roztworów metali; istniejące modele reologiczne wykorzystywane w specjalistycznych oprogramowaniach do symulowania m.in. procesów odlewania stali wykorzystują równania, w których jeden z parametrów stanowi η (wartość współczynnika lepkości przy prędkościach ścinania dążących do nieskończoności), termodynamiczne bazy danych nie zawierają wartości powyższego parametru, a przeprowadzenie pomiarów dla płynów (roztworów metali) o bardzo niskich wartościach lepkości (rzędu tysięcznych Paskalosekundy) 34

35 przy bardzo wysokich wartościach prędkości ścinania jest praktycznie niemożliwe, ze względu na pojawiające się wiry Taylora (zaburzony przepływ laminarny konieczny do wyznaczenia wymiernej wartości współczynnika lepkości dynamicznej badanego medium). W związku z powyższym podjęto próbę stworzenia takiego modelu, który umożliwiałby obliczenie wartości współczynnika lepkości ciekłej stali przy uwzględnieniu składu chemicznego, wartości temperatury i wartości parametrów reologicznych, czyli sił jakie oddziaływują na badane medium. 35

36 3. Metody pomiarowe Właściwości reologiczne płynów charakteryzują ich zachowanie w czasie przepływu i tylko w czasie przepływu mogą być mierzone. Gałąź nauki, która zajmuje się ilościowym określaniem właściwości reologicznych w warunkach laboratoryjnych nosi nazwę reometrii [11, 23]. W przypadku płynów nienewtonowskich o mniej złożonych właściwościach reologicznych, które nie wykazują efektów związanych z naprężeniami normalnymi do pomiaru ich właściwości reologicznych stosuje się metody wiskozymetryczne. Wiskozymetria jest działem reometrii zajmującym się pomiarami zależności między naprężeniem stycznym a szybkością ścinania. Pomiary takie są stosowane od dawna do określania właściwości reologicznych płynów newtonowskich - do wyznaczania ich lepkości. Większość wiskozymetrów stosowanych do pomiaru cieczy newtonowskich nie jest skuteczna przy wyznaczaniu właściwości reologicznych cieczy nienewtonowskich. Ze względu na cechy konstrukcyjne wiskozymetrów nie jest możliwe równoczesne określenie naprężenia stycznego i szybkości ścinania w jakimkolwiek punkcie tego przyrządu. Wiskozymetry (np. Englera, Hoepplera, itp.) są urządzeniami porównawczymi, ponieważ są one wycechowane względem pewnych cieczy wzorcowych i można za ich pomocą określić jedynie lepkość względną cieczy newtonowskiej [11]. W celu określenia rzeczywistej wartości naprężenia stycznego oraz szybkości ścinania (w tym samym punkcie) niezbędny jest tzw. przyrząd absolutny. W przyrządzie absolutnym oznaczenie wartości lepkości dokonywane jest na podstawie znajomości praw fizyki opisujących występujący w przyrządzie przepływ oraz na podstawie znajomości geometrii przyrządu. Najczęściej stosowane w wiskozymetrii przyrządy absolutne dają możliwość pomiaru jednopunktowego (tylko jedna wartość naprężenia stycznego, jedna wartość prędkości ścinania). Określenie właściwości reologicznych płynu nienewtonowskiego wymaga wyznaczenia krzywej płynięcia tego płynu. W celu wyznaczenia krzywej płynięcia w możliwie szerokim zakresie szybkości ścinania oraz w zakresie szybkości ścinania występujących w zagadnieniu praktycznym wymagają wykorzystania do pomiaru przyrządu absolutnego wielopunktowego. Przyrządy takie w odróżnieniu od zwykłych wiskozymetrów porównawczych lub absolutnych jednopunktowych nazwane są reometrami. Reometrami nazywamy przyrządy służące do pomiaru właściwości reologicznych płynów, ale także ciał stałych. Jest to więc pojęcie, które obejmuje zarówno wiskozymetry absolutne wielopunktowe jak również tensometry. W ostatnich latach badania mające na celu ocenę właściwości reologicznych ciekłych oraz stało-ciekłych nisko i wysokotemperaturowych stopów metali przeprowadza się na specjalnych urządzeniach: wiskozymetrach absolutnych wielopunktowych - tzw. reometrach [10, 11, 24, 27, 28, 48, 49]. Testy rotacyjne wykonywane na reometrach służą badaniu zachowań płynów lepkich, natomiast w celu określenia charakterystyk ciał lepkosprężystych stosuje się testy pełzania, relaksacji oraz oscylacyjne. 36

37 Wśród metod pomiarów lepkości możemy wyróżnić [1, 50]: metody kapilarne, metody opadającej kulki, metody rotacyjne, o współosiowych cylindrach, stożek-płytka, płytka-płytka, metody oscylacyjne. Metoda badania lepkości przy użyciu wiskozymetru kapilarnego wykorzystuje kapilarę o znanej geometrii. Wówczas mierzony jest spadek ciśnienia wzdłuż kryzy kapilary przy określonym współczynniku przepływu. Konstrukcja tego rodzaju lepkościomierza jest skomplikowana. Zazwyczaj geometria kryzy jest bardzo mała w stosunku do całej instalacji związanej z pomiarem. Z tego powodu, w celu utrzymania stałych współczynników przepływu konieczne jest zastosowanie pomp wypornościowych. Istotne jest także utrzymanie stałej temperatury oraz dokładne śledzenie zmian przepływu i ciśnienia w trakcie pracy lepkościomierza [23]. Spośród wymienionych rodzajów reometrów rotacyjnych najbardziej popularne są reometry o współosiowych cylindrach. W metodzie opadającej kulki pomiar lepkości polega na pomiarze szybkości zanurzania kulki w badanej cieczy. Pomiaru dokonuje się w cylindrycznej, często szklanej tubie, co wymaga dużej ostrożności podczas wykonywania pomiarów. W przypadku urządzeń opartych na pomiarach rotacyjnych opór lepkościowy jest mierzony na kręcącym się dysku lub cylindrze. W przypadku rotacyjnej metody pomiaru lepkości w urządzeniu odczytywany jest moment skręcający przenoszony przez warstwę płynu umieszczonego pomiędzy dwoma elementami. W trakcie pomiaru następuje ścinanie badanej próbki o określoną objętość na skutek obrotu elementu pomiarowego [11]. Ostatnią metodą pomiaru lepkości jest metoda oscylacyjna, w której układ (podobnie jak w przypadku metody rotacyjnej ze współosiowymi cylindrami) stanowi cylinder zewnętrzny oraz (zanurzony w znajdującej się w nim cieczy) cylinder wewnętrzny (tzw. wrzeciono). Wrzeciono w trakcie pomiaru wykonuje ruchy oscylujące wokół osi cylindrów. Metoda ta znajduje zastosowanie w przypadku pomiarów płynów o dużych lepkościach (również pomiarów stali i żużli w stanach stało-ciekłych). Na rysunku 6 zaprezentowano schematy metod pomiarowych lepkości stosowanych w metalurgii [50]. 37

38 Rys. 6. Metody pomiarów lepkości stosowane w metalurgii. a) metoda kapilarna, b) metoda opadającej kulki, c) metoda rotujących cylindrów, d) metoda oscylacyjna [50] 38

39 Poniżej wyszczególniono wady i zalety metody pomiarów koncentrycznymi cylindrami, wykorzystywanej do badań reologicznych zaprezentowanych w niniejszej pracy [11, 23, 36]: Zalety: Płyny o niskiej lepkości ścinania nie wypływają ze szczeliny ścinania nawet przy wysokich prędkościach ścinania. Pierścieniowa szczelina pozostaje stale wypełniona testowaną cieczą, nawet kiedy mierzone materiały wiskoelastyczne charakteryzują się efektem wznoszenia po wrzecionie ( Efekt Weissenberga [54]). Pomiarowe cylindry wewnętrzne i/oraz zewnętrzne o profilowanych powierzchniach cylindrycznych mogą być użyte do obliczenia płaszczyzn poślizgu. Układy pomiarowe - cylindry zewnętrzne (i wewnętrzne) mogą być użyte ponownie jeśli możliwe jest oczyszczenie ich po dokonaniu testu (przy założeniu, że nie zmieniły one. Wady: Konieczność wykorzystania stosunkowo dużej ilości próbek. Konieczność wykorzystania dużej ilości zestawów pomiarowych w przypadku wysokotemperaturowych pomiarów (niemożność wtórnego wykorzystania układów pomiarowych). Czyszczenie układów pomiarowych po doświadczeniu jest czasochłonne. Kiedy testujemy próbki o konsystencji pasty mogą powstawać niezauważalne bańki gazów. Kiedy mierzymy ciecze o niskiej lepkości, niestabilności przepływu i przepływy turbulentne mogą powstawać przy wysokich prędkościach obrotowych (wiry Taylora). Kiedy promień wewnętrznego cylindra jest niecentryczny mogą pojawić się niehomogeniczne efekty przepływu. 39

40 4. Cel i teza pracy Zagadnienia lepkości oraz właściwości reologicznych ciekłych roztworów żelaza są ważne z punktu widzenia modelowania, a także sterowania rzeczywistymi procesami technologicznymi w odniesieniu do wytwarzania metali, w tym surówki i stali. Z przeprowadzonej analizy literaturowej wynika, że istnieje wiele teoretycznych rozważań nad zjawiskiem lepkości ciekłych roztworów metali. Zdecydowana większość modeli stanowi grupę równań teoretycznych, bądź półempirycznych, w których do obliczania wartości współczynnika lepkości dynamicznej wykorzystywane są wielkości termodynamiczne roztworów lub pewne wielkości wyznaczane metodami eksperymentalnymi. Tego typu modele wprawdzie umożliwiają obliczenie wartości współczynnika lepkości dynamicznej układu, jednakże: odnoszą się raczej do cieczy niskotemperaturowych, odnoszą się raczej do roztworów dwu- lub trzyskładnikowych, nie uwzględniają parametrów reologicznych. Istnieje bardzo niewiele pomiarów oraz modeli opartych o badania eksperymentalne w tym zakresie, co wynika z dostępności aparaturowej oraz trudności pomiarowych w tak wysokich temperaturach. W oparciu o przedstawiony stan wiedzy sformułowano następującą tezę rozprawy: Opracowanie modelu lepkości roztworów żelaza opartego o eksperymentalne wyniki pomiarów umożliwi analizę reologiczna cieczy wysokotemperaturowych w funkcji składu chemicznego, temperatury oraz wybranego parametru reologicznego. Celem rozprawy jest wykonanie pomiarów reologicznych ciekłych roztworów żelaza, których wyniki będą podstawą do opracowania modeli lepkości w funkcji składu chemicznego, temperatury oraz wybranego parametru reologicznego. Dzięki temu możliwa będzie analiza zachowania reologicznego ciekłych roztworów żelaza w zależności od wyżej wymienionych parametrów. Opracowane zależności matematyczne będą mogły być wykorzystane w modelowaniu zjawisk zachodzących w ciekłych fazach metalicznych, w których przepływ odgrywa ważną rolę. Poszerzy to liczbę parametrów opisujących modelowane zjawiska lub procesy, co umożliwi zwiększenie dokładności uzyskiwanych wyników. 40

41 5. Pomiary reologiczne ciekłych stopów żelaza 5.1. Charakterystyka reometru wysokotemperaturowego FRS1600 Badania reologiczne w ramach rozprawy doktorskiej wykonywano przy użyciu reometru wysokotemperaturowego FRS1600 zaprezentowanego schematycznie na rysunku 7. Rys. 7. Schemat reometru wysokotemperaturowego FRS1600 Pomiar wykonywany jest w nieruchomym tyglu, w którym umieszczana jest próbka badanego materiału. Wewnątrz tygla zanurzone jest w badanym materiale - mające możliwość obrotu - wrzeciono. Tygiel umieszczany jest wewnątrz osłonowej rury ceramicznej, będącej elementem pieca grzewczego. Piec umożliwia uzyskanie maksymalnej temperatury w próbce do 1520 C, zbudowany jest z czterech elementów grzewczych typu SiC nagrzewanych prądem elektrycznym. Całość osłonięta jest od zewnątrz materiałem izolacyjnym. Sterowanie temperaturą wewnątrz pieca odbywa się poprzez zmianę mocy zasilacza w układzie pomiarowo-sterującym. Szybkość nagrzewania oraz utrzymania temperatury na stałym poziomie zadawane są w panelu kontrolnym oprogramowania Rheoplus reometru. Ruchami obrotowymi wrzeciona steruje głowica pomiarowa napędzana silnikiem elektrycznym. Wrzeciono zawieszone jest na rurce ceramicznej umiejscowionej w łożysku powietrznym. Celem zapewnienia niskich temperatur głowicy jest ona chłodzona wodą oraz powietrzem. 41

42 Rozprawa doktorska Rys. 8. Reometr wysokotemperaturowy FRS1600 wraz z urzadzeniami peryferyjnymi Rys. 9. Główne elementy reometru wysokotemperaturowego FRS

43 Rys. 10. Układ pomiarowy wysunięty bez chłodzenia Reometr FRS1600 jest urządzeniem bardzo precyzyjnym, jednym z niewielu tego typu urządzeń umożliwiających wykonywanie pomiarów w warunkach wysokich temperatur dla bardzo szerokiego spektrum badanych płynów - charakteryzujących się zarówno wysokimi jak i niskimi wartościami lepkości (dzięki zakresowi mierzonego momentu obrotowego od 0,05 µnm do 200 mnm), przy możliwości zastosowania szybkości ścinania w zakresie od 10-6 min -1 do 3000 min -1. Ponadto urządzenie charakteryzuje się: dokładnością momentu obrotowego 0,001 µnm, odchyleniem kątowym 0,1 µrad, zakresem pomiaru sił normalnych od 0,01 do 50 N, dokładnością pomiaru sił normalnych 0,002 N, oscylacjami w zakresie od 10-4 do 100 Hz Stosowane układy pomiarowe Badania reologiczne zostały przeprowadzone w reometrze wysokotemperaturowym FRS Do badań wykorzystano wrzeciona o różnej geometrii (o różnej średnicy, o gładkich bądź perforowanych powierzchniach) oraz tygle o gładkiej i perforowanej powierzchni wewnętrznej. Na rysunkach zaprezentowano zdjęcie oraz rysunki techniczne narzędzi zastosowanych do pomiarów. 43

44 Rozprawa doktorska Rys. 11. Wykorzystywane do badan narz edzia pomiarowe o róz nej geometrii Rys. 12. Wrzeciono gładkie o s rednicy 26,6 mm 44

45 Rys. 13. Wrzeciono perforowane o średnicy 26,6 mm Rys. 14. Wrzeciono perforowane o średnicy 16 mm 45

46 Rys. 15. Wrzeciono gładkie o średnicy 15 mm Rys. 16. Wrzeciono perforowane o średnicy 15 mm 46

47 Rys. 17. Tygiel gładki Rys. 18. Tygiel perforowany 47

48 Szczelina ścinania (przestrzeń pomiędzy ściankami tygla i powierzchnią wrzeciona) powinna być całkowicie wypełniona próbką cieczy w celu otrzymania prawidłowych wyników pomiarów. W trakcie wykonywania rotacyjnych pomiarów na płynach o niskich wartościach lepkości powinno się wziąć pod uwagę, że próbka może przemieszczać się w szczelinie (ze względu na bezwładność) lub siły normalne (efekt sprężysty). W celu zapobieżenia powyższym efektom należy tak zaprojektować geometrię narzędzi oraz dobrać objętość próbki, aby tygiel był wypełniony do około 1 mm od krawędzi górnej. W celu uniknięcia poślizgu powierzchni wrzeciona po materiale badanej próbki, oraz poślizgu próbki po ściankach tygla pomocne jest zastosowanie perforowanych powierzchni narzędzi, jednakże w takim przypadku nie ma pewności, że pomiędzy materiałem próbki i wrzeciona występować będzie adhezja. W przypadku badań próbek zawierających olej lub innego rodzaju tłuszcze (typowe dla przemysłu farmaceutycznego, kosmetycznego, spożywczego) rekomendowane jest użycie narzędzia (obracającego się) o gładkiej powierzchni. W przypadku próbek bardzo śliskich, sztywnych lub wykazujących poślizg międzyfazowy konieczne jest użycie profilowanych (żłobionych) narzędzi [36]. Materiały na narzędzia pomiarowe, do badań w ramach tej pracy, dobrano w taki sposób, aby powierzchnia narzędzia nie reagowała z badaną próbką. Przed rozpoczęciem właściwych badań przetestowano narzędzia wykonane z różnych materiałów ceramicznych (jako tych nie reagujących z badanymi roztworami żelaza): tlenku aluminium stabilizowanego dwutlenkiem cyrkonu (96%Al 2 O 3 +1% ZrO 2 ), tworzywa ceramicznego z granulatem ropczyckim (Al 2 O 3 + MgO), materiału ceramicznego ZTA12 (ZrO 2 +Al 2 O 3 ), tlenku aluminium C799 (99,7% Al 2 O 3 ). Zdjęcie wszystkich wymienionych tygli przedstawiono na rys. 19. Ostatecznie ze względu na dostępność, cenę oraz wytrzymałość testowanych materiałów układy pomiarowe na potrzeby prowadzonych badań wykonano z tlenku glinu z dodatkiem dwutlenku cyrkonu, który ma na celu stabilizację materiału na gwałtowne zmiany temperatury. W niniejszej pracy wykorzystano metodykę pomiarów w układzie koncentrycznych cylindrów typu Searle a w celu przeprowadzenia wysokotemperaturowych pomiarów reologicznych stali. Rys. 19. Testowane tygle wykonane z różnych materiałów ceramicznych 48

49 5.3. Schemat obliczeń parametrów reologicznych Cylindryczna metoda pomiaru opiera się na układzie zbudowanym z cylindra wewnętrznego (ang. bob) i zewnętrznego (ang. cup). Schemat układu koncentrycznych cylindrów został zaprezentowany na rysunku 20: Rys. 20. Schemat układu pomiarowego metodą koncentrycznych cylindrów Koncentryczność oznacza, że obydwa walce w pozycji pracy mają wspólną oś symetrii (lub odpowiednio oś obrotu), inaczej można je określić jako walce współosiowe. Metoda walców współosiowych została opisana w normach ISO 3219 (1993) oraz DIN (2004) (rysunek 21). Rys. 21. Znormalizowany układ koncentrycznych cylindrów [36] gdzie : L - długość wewnętrznego cylindra, L - odległość od dolnej krawędzi cylindrycznej części wewnętrznego walca do podstawy walca zewnętrznego, 49

50 L - część trzonu walca wewnętrznego określana jako odległość pomiędzy górną krawędzią cylindra wewnętrznego a górną krawędzią cylindra zewnętrznego, R e - promień cylindra zewnętrznego, R i - promień cylindra wewnętrznego. W standardzie ISO dopuszczalna, maksymalna wartość współczynnika δ CC (index cc dla cylindrów koncentrycznych, ang. concentric cylinder ) promieni zewnętrznego cylindra do cylindra wewnętrznego jest określony następującymi wzorami: δ cc = R e R i = 1,0847 (73) Dla testu rotacyjnego realizowanego w układzie koncentrycznych cylindrów istnieją dwa rodzaje metody pomiaru: Metoda Searle a W tej metodzie, wewnętrzny cylinder (ang. bob) jest ruchomy, natomiast cylinder zewnętrzny (ang. cup) jest nieruchomy. W laboratoriach przemysłowych niemal wszystkie reometry wykorzystują tę podstawową metodę, która została nazwana od G. F. C. Searle a (w 1912). Prawdopodobnie pierwsze doświadczenie w tego typu układzie wykonał C. A. Columb (w 1784), a A. Mallock (w 1896) był pierwszym, który użył powyższej metody. Wadą tej metody jest fakt, iż warunki przepływu turbulentnego mogą wystąpić podczas badania cieczy o niskiej lepkości przy wysokich prędkościach obrotowych (wiry Taylora - siły odśrodkowe i zjawisko bezwładności (inercji) w cieczach) [36]. Metod Couette W powyższej metodzie cylinder zewnętrzny jest ruchomy, natomiast wewnętrzny znajduje się w bezruchu (lub odchyla się jedynie o pomijalne stopnie). Niewiele reometrów zostało stworzonych w oparciu o metodę nazwaną na cześć M. Couette (w 1888/1890). Prawdopodobnie J. Perry (w 1882) był pierwszym, który dokonał pomiarów powyższą metodą (używając obracającego się naczynia i wydrążonego cylindrycznego elementu), potem metodę tę zastosował M. Margules (w 1881) w prowadzonych przez siebie pomiarach [36]. Zaletą tej metody jest brak objawiających się wirów Taylora, jednakże niepodważalną wadą jest fakt, iż kontrola temperatury następuje przy użyciu cyrkulatora lub przy wykorzystaniu zamkniętej komory testowej do podgrzewania i chłodzenia (w miejsce cyrkulatora). W niniejszej metodzie obracający się zewnętrzny cylinder (ang. cup) musi być dokładnie zamknięty w celu zapobiegnięcia wyciekowi cieczy znajdującej się wewnątrz cylindra. W celu osiągnięcia właściwych wyników tego rodzaju eksperymenty powinny być wykonywane w pomieszczeniach z kontrolowaną temperaturą. Ponadto tarcie płynięcia może znacząco wpływać na wyniki pomiarów. Z tego względu metoda ta nie może być uznawana w dobie nowoczesnych technik pomiarów [36]. 50

51 Obliczenia w układzie koncentrycznych cylindrów typu Searle a Kolejne wzory prezentują zależności w przypadku pomiarów z dużą szczeliną reologiczną, przy użyciu metody Searle a. Poniższe wzory zostały opracowane dla warunków, gdy niespełnione są warunki ustanowione w normie ISO 3219 (metoda pomiaru w warunkach wąskiej szczeliny między cylindrami). Naprężenie styczne w cylindrze z dużą szczeliną wyrażone jest następującym wzorem: M - moment obrotowy [Nm], τ(r) = L - długość cylindrycznej części walca wewnętrznego [m], M 2πLr 2 (74) τ(r) - rozkład funkcji naprężenia stycznego w szczelinie ścinania, np. zmiany τ wraz ze zmianą promienia r; r jest odległością pomiędzy osią obrotu i dowolną powierzchnią cieczy, gdzie R i r R e, gdzie R i jest promieniem cylindra wewnętrznego, a R e jest promieniem cylindra zewnętrznego. Dla cylindrycznej metody pomiaru z dużą szczeliną naprężenie styczne jest zwykle związane z powierzchnią walca wewnętrznego R i zatem: τ i = M 2πLR 2 (75) i Prędkość ścinania w cylindrze z dużą szczeliną najogólniej można wyrazić w sposób następujący: γ(r) = 1 r 2 2R2 e 2R 2 i R 2 er 2 i ω (76) γ(r) - rozkład funkcji prędkości ścinania w szczelinie ścinania (rysunek 22), ω - prędkością kątową, ω = (2π n) /60 n [rad/s], n - prędkością obrotową [min -1 ]. Rys. 22. Przekrój przez układ koncentrycznych cylindrów (przedstawia dużą szczelinę ścinania) [36] 51

52 V(r) jest rozkładem funkcji prędkości obwodowej w szczelinie ścinania i wyrażona jest wzorem: v = ω r (77) v - prędkość obwodowa w szczelinie [m/s], ω - prędkość kątowa [rad/s], r - promień szczeliny ścinania [m]. Dla cylindrycznej metody pomiaru z dużą szczeliną prędkość ścinania jest zazwyczaj związana z powierzchnią cylindra wewnętrznego: γ(r) = 2R2 e R 2 er 2 i ω (78) Lepkość w szerokiej szczelinie cylindrycznej - lepkość związana z powierzchnią walca wewnętrznego (gdzie r = R i ) wyrażona jest w sposób następujący: η = τ(r) γ(r) = R2 e R 2 i 4πLR 2 er 2 i M ω (79) Metoda pomiaru z koncentrycznymi cylindrami przy wąskiej szczelinie została opisana w normie ISO 3219 i w DIN 53019B. Podstawowa ideą pomiarów reologicznych wykonywanych zgodnie z wymienionymi normami jest ograniczony rozmiar pierścieniowej szczeliny reologicznej, a co za tym idzie - uzyskanie wartości τ i γ jako stałych w całej szczelinie ścinania. Geometria zmiany w rozkładzie krzywej lepkości zależy od wielkości szczeliny ścinania (rysunek 23). Rysunek prezentuje przekrój przez dwa koncentryczne cylindry, ze szczelinami ścinania o różnej wielkości. Rys. 23. Przekrój przez dwa rodzaje koncentrycznych cylindrów, ze szczelinami ścinania o różnej wielkości: a) schemat ścinania w warunkach wąskiej szczeliny reologicznej, b) schemat ścinania w warunkach szerokiej szczeliny reologicznej [36] 52

53 Wąska szczelina (rysunek 23a): Krzywa v(r) pokazuje wyłącznie prostą linię, co jest pożądane. Duża szczelina (rysunek 23b): Funkcja v(r) pokazuje krzywą, która jest niepożądana. To prowadzi do niewłaściwych wyników, kiedy testujemy płyny nienewtonowskie. Zgodnie z analizą wykonanego testu przy pomocy koncentrycznych cylindrów, tzw. reprezentatywne parametry reologiczne są zdefiniowane jako relacje środka szczeliny ścinania. Reprezentatywne naprężenie styczne obliczamy następująco [36]: τ rep = τ i + τ e 2 τ i - naprężenie styczne na powierzchni wewnętrznego cylindra [Pa], τ e - naprężenie styczne na powierzchni cylindra zewnętrznego [Pa], zatem: (80) τ = τ rep = 1+δ 2 cc 2δ 2 cc 2δ 2 cc M 2πLc I R 2 = C ss M (81) i c I - współczynnik korekcji momentu obrotowego (w wierzchołku stożka cylindra wewnętrznego), zazwyczaj przyjmujemy c I = 1.10 [-], C ss - stała metody pomiarowej z koncentrycznymi cylindrami [Pa/Nm], δ cc - współczynnik wyrażający maksymalną wartość stosunku promieni zewnętrznego cylindra do cylindra wewnętrznego [-], M - moment obrotowy w wierzchołku stożka cylindra wewnętrznego [Nm]. Współczynnik korekcji c I oraz stała metody pomiarowej z koncentrycznymi cylindrami C ss zależą jedynie od wielkości geometrycznych w metodzie koncentrycznych cylindrów (R i, L i i δ CC ). W standardowych pomiarach metodą koncentrycznych cylindrów stosuje się zależność: τ = ( M) R 3 i = C ss M (82) Dla cieczy o niskiej lepkości preferowane jest użycie metody pomiaru z dużym promieniem wrzeciona (z tego względu z dużą strefą ścinania). Analogicznie, dla płynów o dużej lepkości powinniśmy dokonać pomiaru z małym promieniem. Reprezentatywna szybkość ścinania: γ rep = γ i + γ e 2 (83) 53

54 γ i - prędkość ścinania na powierzchni cylindra wewnętrznego [s -1 ], γ e - prędkość ścinania na powierzchni cylindra zewnętrznego [s -1 ], wówczas: γ = γ rep = 1 + δ 2 cc δ 2 cc 1 ω = C sr n (84) C sr - stała metody pomiarowej, współczynnik przekształcenia między n i γ [min/s] (C sr zależy jedynie od stosunku promienia cylindra wewnętrznego do promienia cylindra zewnętrznego) Liczby kryterialne Dla cieczy płynących w pierścieniowej szczelinie, w metodzie pomiarów z koncentrycznymi cylindrami występuje krytyczny, górny limit pomiędzy przepływem laminarnym a turbulentnym, który objawia się niestabilnościami przepływów (jeśli cylinder wewnętrzny się porusza a cylinder zewnętrzny pozostaje nieruchomy) (metoda Searle a). Jest to powodem działania siły odśrodkowej i zjawiska bezwładności spowodowanych masą płynu. Możliwe jest określenie analogicznych granicznych wartości poprzez liczbę Taylora (Ta), która zależy od: prędkości obrotowej, promienia cylindra wewnętrznego R, gęstości, lepkości cieczy oraz wielkości szczeliny ścinania (ze współczynnikiem δ CC ). Wiry Taylora nie występują w metodzie pomiarów z koncentrycznymi cylindrami z obrotowym cylindrem zewnętrznym i nieruchomym cylindrem wewnętrznym (metoda Couette a). Liczba Taylora wyrażona jest następującym wzorem [36]: Ta = [ ] ω c ρ R 2 i δcc 3 ω c - krytyczna prędkość kątowa (gdzie pojawiają się wiry Taylora) [rad/s], ρ - gęstość płynu [kg/m 3 ], R i - promień cylindra wewnętrznego [m], δ cc - współczynnik wyrażający stosunek promieni cylindrów [-]. Przepływ turbulentny ma miejsce kiedy wartość liczby Reynoldsa osiągnie wartość krytyczną. Liczba Re wyraża stosunek sił spowodowanych bezwładnością mas do oporu przepływów płynu. Niestabilność przepływu zgodna z teorią Reynoldsa pojawia się w obydwu metodach: Couette a jak i Searle a. Liczba Reynoldsa wyrażona jest następującym wzorem [36]: (85) Re = v m L ρ η (86) 54

55 v m - średnia prędkość płynu [m/s], L - długość cylindra wewnętrznego [m], ρ - gęstość [kg/m3], η - lepkość płynu [Pa s] Weryfikacja przeprowadzonej kalibracji urzadzenia Przed wykonaniem właściwych pomiarów reologicznych wykonano test regulacji silnika reometru (ang. motor adjustement) oraz pomiaru w powietrzu tzw. test air check (rysunek 24), który ma za zadanie zweryfikować stan techniczny urządzenia. W trakcie pomiaru mierzony jest moment obrotowy na głowicy pomiarowej wraz ze zmianą kąta odchylenia. Wartość mierzonego momentu obrotowego powinna znajdować się w granicach błędu ±0,05µN. Rys. 24. Wykres testu przeprowadzonego w powietrzu (ang. air check) Obydwa wymienione testy zostały wykonane w pozycji pomiarowej pracy wrzeciona (ang. measuring position). Przed każdym pomiarem układ pomiarowy został wypozycjonowany poprzez wykonanie następujących czynności: inicjalizację urządzenia, zamontowanie układu pomiarowego (tygla oraz wrzeciona), ustawienie układu pomiarowego (przy pomocy mechanizmu pneumatycznego) w rurze pieca, ustawienie wrzeciona w pozycji zerowej, tzw. gap settings (przy pomocy elektrycznego mechanizmu pozycjonującego), operacja ta ma na celu zorientowanie wrzeciona względem tygla, wrzeciono obniża się w kierunku tygla - w trakcie tej operacji urządzenie stale mierzy nacisk sił normalnych - kiedy wartość sił normalnych przewyższy 1 N wówczas wrzeciono przesuwane jest do pozycji 2 mm od miejsca, w którym wzrosła wartość siły (nastąpiło zetknięcie wrzeciona z dnem tygla), 55

56 ustawienie wrzeciona w pozycji wiszącej (ang. lift position) na wysokości ok mm od dna tygla, wysunięcie tygla i umiejscowienie w nim próbki i następne wprowadzenie narzędzi do rury pieca reometru, włączenie chłodzenia wodnego, powietrznego, doprowadzenie gazu ochronnego do rury pieca włączenie pieca mające na celu nagrzanie próbki do żądanej temperatury (w przypadku ciekłych roztworów żelaza ok ºC), po osiągnięciu żądanej temperatury zanurzenie wrzeciona w materiale badanej próbki poprzez użycie funkcji measuring position (zwykle odległość 3-5 mm od dna tygla, w zależności od ustawień) Układ pomiarowy reometru wysokotemperaturowego FRS 1600 został skalibrowany przez producenta przed dostarczeniem go do Katedry Metalurgii Żelaza. Jednakże przez rozpoczęciem pomiarów reologicznych układ został poddany ponownej weryfikacji wartości tzw. współczynników konwersji (ustalonych w trakcie obliczeń matematycznych oraz kalibracji) C sr i C ss (zależnych od geometrii układu) uwzględnianych w następujących równaniach (87, 88) [36]: τ = C ss M (87) γ = C sr n (88) τ - naprężenie styczne [Pa], γ - szybkość ścinania [s -1 ], M - moment obrotowy [nm], n - prędkość obrotowa [rpm], C ss - współczynnik konwersji pomiędzy τ i M [Pa/Nm], C sr - współczynnik konwersji pomiędzy γ a n [min/s]. 56

57 Dokonano pomiarów przy użyciu oleju wzorcowego o niskich wartościach lepkości (9 mpa s). W wyniku pomiarów uzyskano wykres zaprezentowany na rysunku 25. Rysunek 25. Wykres lepkości oleju wzorcowego w temperaturze pokojowej Wartości współczynnika lepkości uzyskane w trakcie pomiaru oleju wzorcowego znajdują się w granicach błędu pomiarowego i potwierdzają fakt poprawnej kalibracji urządzenia. Następnie przeprowadzono pomiary lepkości wody w temperaturze pokojowej, która w powyższych warunkach jest cieczą newtonowską o lepkości równej 0,001 Pa s [23]. W trakcie przeprowadzonych badań uzyskano liniową zależność lepkości wody w czasie, niezależnie od zmian wartości prędkości ścinania (Rys. 26). Rysunek 26. Wykres lepkości wody w temperaturze pokojowej Kalibracja urządzenia została również zweryfikowana podczas pomiaru przy użyciu szkła standardowego (niem. DGG Standardglas I) o składzie chemicznym zaprezentowanym w ta- 57

58 blicy 2. Pomiar przy użyciu szkła standardowego został przeprowadzony w warunkach wysokich temperatur (1400 ºC). Tablica 2. Skład chemiczny szkła standardowego Skład chemiczny SiO 2 Al 2 O 3 Fe 2 O 3 TiO 2 SO 3 CaO MgO Na 2 O K 2 O Udział % 71,72 1,23 0,191 0,137 0,436 6,73 4,18 14,95 0,338 Szkło standardowe (niem. DGG Standardglas I) jest wzorcem lepkości charakteryzującym się następującymi wartościami lepkości w odpowiednich temperaturach (tablica 3). Tablica 3. Lepkość szkła standardowego T [ C] η [dpa s] 1, , , , , , , , , , Pomiary szkła standardowego wykonano w temperaturze 1400 ºC, w której jego lepkość wynosi 14,8 Pa s. W trakcie pomiaru osiągnięto prawidłową wartość lepkości badanego szkła, co potwierdza fakt prawidłowo przeprowadzonej kalibracji urządzenia i właściwie dobranych wartości parametrów C sr i C ss. Rysunek 27. Wykres lepkości szkła standardowego w temperaturze 1400 ºC 58

59 5.5. Badane roztwory żelaza W pracy przeprowadzono badania następujących roztworów żelaza (tablica 4). Tablica 4. Składy chemiczne badanych roztworów żelaza [%] Gatunek stali C Mn Si P S Cu Cr Ni Mo V 90CrV6 0,89 0,26 0,19 0,008 0,005 0,08 1,43 0,44 0,06 0,106 34CrNiMo 0,39 0,62 0,24 0,010 0,005 0,09 1,57 1,67 0,26 0,074 DHQ3 0,80 0,26 0,69 0,010 0,004 0,07 2,93 0,13 0,54 0,011 42CrMo4 0,43 0,83 0,23 0,010 0,005 0,09 1,13 0,29 0,28 0, ,46 0,74 0,30 0,009 0,003 0,08 0,17 0,24 0,06 0,052 F22 0,15 0,54 0,17 0,008 0,003 0,08 2,39 0,45 1,03 0,009 Dla każdego z powyższych gatunków przy użyciu algorytmów: Scheil a - reprezentującego model krystalizacji nierównowagowej, Lever a - reprezentującego model krystalizacji równowagowej, Back Diffusion - reprezentującego model dyfuzji wstecznej, obliczono wartości temperatur likwidus oraz solidus [37] (Tab. 5) dla wybranych gatunków stali. Do obliczeń wykorzystano termodynamiczne bazy danych CompuTherm LLC, dostarczone wraz z pakietem oprogramowania ProCAST. Obliczone wartości temperatur są niezbędne do wyznaczenia schematu pomiarowego, przy założeniu, że badana stal ma znajdować się w stanie całkowicie ciekłym. Tab. 5. Wartości temperatur likwidus i solidus dla analizowanych gatunków stali Gatunek stali Temperatura likwidus [ºC] Temperatura solidus [ºC] 90CrV CrNiMo DHQ CrMo F Na rysunku 28 przedstawiono próbkę stali przed pomiarem. Próbka ma kształt walca o średnicy 25 mm. Wysokość próbki uzależniona jest od objętości próbki wymaganej do badania przy wykorzystaniu wrzeciona o danej geometrii (średnicy, występujących perforacjach) i zmienia się w przedziale mm. 59

60 Rys. 28. Próbka stali przed pomiarem Na rysunku 29 zaprezentowano próbkę stali po prawidłowo przeprowadzonym pomiarze. Powierzchnia próbki nie uległa utlenieniu. Zmiana wymiarów próbki świadczy o tym, iż została ona całkowicie roztopiona i przyjęła wymiar średnicy tygla (30 mm). Rys. 29. Próbka stali po prawidłowo przeprowadzonym pomiarze reologicznym Na rysunku 30 przedstawiono próbkę, której powierzchnia w trakcie badania uległa utlenieniu. Wyniki uzyskane w trakcie pomiaru reologicznego niniejszej próbki obarczone są dużym błędem pomiarowym i nie mogą zostać wykorzystane do analizy wartości lepkości badanego stopu żelaza. Rys. 30. Utleniona próbka stali 60

61 6. Analiza uzyskanych wyników Rozprawa doktorska Badania reologiczne przeprowadzono dla pięciu gatunków stali, różniących się składem chemicznym (tablica 4). Badania prowadzono w temperaturach likwidus (Tab. 5) oraz w temperaturach do 20 stopni Celsjusza powyżej i poniżej obliczonych temperatur likwidus. Pomiar wykonywano co 10 stopni. Pomiary przeprowadzono na reometrze wysokotemperaturowym FRS1600 (Rys. 8) przy użyciu układu pomiarowego z małą szczeliną reologiczną (1,2 mm). Użyto wrzecion z perforowaną powierzchnią roboczą (Rys. 13) oraz tygli o gładkiej powierzchni wewnętrznej (Rys. 17). Przeprowadzone badania uwzględniały następujące czynności: 1. włączenie reometru oraz komputera, 2. inicjalizację urządzenia, 3. zamontowanie układu pomiarowego (tygla oraz wrzeciona), 4. ustawienie układu pomiarowego w rurze pieca, 5. ustawienie wrzeciona w pozycji zerowej (gap settings), 6. ustawienie wrzeciona w pozycji wiszącej (lift position) na wysokości ok mm od dna tygla, 7. wysunięcie tygla i umiejscowienie w nim próbki i następne wprowadzenie narzędzia do rury pieca reometru, 8. włączenie chłodzenia wodnego, powietrznego, doprowadzenie gazu ochronnego do rury pieca, 9. włączenie pieca mające na celu nagrzanie próbki do temperatury 20 stopni wyższej od temperatury likwidus, 10. homogenizacja temperatury przez czas 30 minut (od osiągnięcia żądanej wartości temperatury), 11. zanurzenie wrzeciona w materiale badanej próbki w pozycji pomiarowej (odległość 3 mm od dna tygla), 12. wykonanie pomiarów w danej temperaturze (przy zadanych zmiennych wartościach prędkości ścinania, czasu ścinania), 13. obniżenie temperatury o 10 stopni (przy ciągłym obrocie wrzeciona z prędkością 40 obr min w czasie 15 minut), 14. homogenizacja temperatury przez czas 15 minut (przy ciągłym obrocie wrzeciona ze stałą prędkością 40 obr min ), 15. wykonanie pomiarów w danej temperaturze (przy zadanych zmiennych wartościach prędkości ścinania, czasu ścinania). Czynności wykonywano do momentu, aż badania zostały przeprowadzone we wszystkich z przewidzianych temperatur (od 20 stopni powyżej, do 20 stopni poniżej temperatury likwidus). 61

62 Badania stali prowadzone były w warunkach zmiennych wartości parametrów reologicznych, celem których było stwierdzenie wpływu powyższych zmiennych na wartość współczynnika lepkości dynamicznej ciekłej stali, a tym samym dokonanie próby określenia ich charakteru reologicznego. W trakcie badań prowadzonych w dziewięciu różnych temperaturach (w temperaturze likwidus oraz dwadzieścia stopni poniżej i powyżej temperatury likwidus wyliczonej dla każdej ze stali) zmieniano wartość prędkości ścinania w granicach s -1. Dla każdej wartości prędkości ścinania, w danej temperaturze, dla danego składu chemicznego pomiar prowadzono przez minimum trzy minuty, z częstotliwością odczytu danych co minutę. W wyniku przeprowadzonych eksperymentów uzyskano ponad 3000 rekordów danych. Ze względu na czytelność wyniki zaprezentowano w postaci krzywych lepkości oraz płynięcia, które następnie pogrupowano w zależności od wartości temperatury, w których prowadzono badania oraz składu chemicznego. Na rysunku 31 przedstawiono zrzut ekranu z programu Rheoplus z otwartym oknem panelu kontrolnego. W lewej górnej części niniejszego okna znajduje się informacja o rodzaju stosowanego układu, rodzaju urządzenia, maksymalnej wartości prędkości ścinania oraz naprężenia stycznego, które mogą zostać zadane dla danego układu pomiarowego. W prawym górnym rogu znajdują się informacje dotyczące pozycji wrzeciona (odległość od dna tygla), temperaturze oraz wartości sił normalnych. Poniżej znajdują się przyciski służące do ustawiania opisanych powyżej: pozycji zerowej wrzeciona (set zero gap), wysokości zawieszenia wrzeciona (lift position), wysokości pomiarowej (measuring position). W prawym dolnym rogu znajduje się przycisk służący do ustawiania wartości temperatury. Rys. 31. Okno panelu kontrolnego z programu Rheoplus 62

63 6.1. Wpływ temperatury na wartość lepkości ciekłej stali Na rysunkach zaprezentowano krzywe lepkości oraz na rysunkach krzywe płynięcia, dla pięciu gatunków stali zbadanych w różnych temperaturach. Celem poniższego sposobu prezentacji wyników jest zobrazowanie różnic w wartościach współczynnika lepkości dynamicznej (krzywe lepkości) oraz naprężenia stycznego (krzywe płynięcia) między roztworami żelaza o różnym składzie chemicznym, badanymi w tych samych temperaturach Krzywe lepkości Rys. 32. Krzywe lepkości w temperaturze 1520 ºC 63

64 Rys. 33. Krzywe lepkości w temperaturze 1510 ºC Rys. 34. Krzywe lepkości w temperaturze 1500 ºC 64

65 Rys. 35. Krzywe lepkości w temperaturze 1490 ºC Rys. 36. Krzywe lepkości w temperaturze 1480 ºC 65

66 Rys. 37. Krzywe lepkości w temperaturze 1470 ºC Rys. 38. Krzywe lepkości w temperaturze 1460 ºC 66

67 Rys. 39. Krzywe lepkości w temperaturze 1450 ºC Rys. 40. Krzywe lepkości w temperaturze 1440 ºC 67

68 Na podstawie analizy powyższych wykresów można zauważyć, że wartości współczynnika lepkości dynamicznej zawierają się w przedziale 0,018-0,004 Pa s przy czym w wyższych temperaturach ( ºC) wartości współczynnika zawierają się w przedziale 0,016-0,004. W niższych temperaturach ( ºC) wartości współczynnika lepkości wzrastają do 0,018 Pa s. Należy zauważyć, że ów wzrost jest stopniowy, gdyż w temperaturze 1460 ºC, czyli w temperaturze trzy stopnie niższej od temperatury likwidus stali 90CrV6, wartość współczynnika lepkości dynamicznej wzrasta od 0,016 Pa s o około 0,001 Pa s. W temperaturze 1470 ºC widoczny jest ponowny wzrost lepkości (dla tego samego gatunku stali) o kolejną 0,001 Pa s. Ponadto zaobserwowano, iż najniższe wartości współczynnika lepkości dynamicznej charakteryzują stal o najniższej temperaturze topnienia (stal 34CrNiMo w temperaturach T=1520, 1510, 1500 ºC). Stwierdzono również, że najwyższe (chociaż różnice są bardzo niewielkie) wartości współczynnika lepkości dynamicznej (we wszystkich temperaturach) charakteryzowały stale o największej zawartości węgla (i malały wraz ze zmniejszaniem się zawartości tego pierwiastka w składzie chemicznym stopu) oraz o najmniejszej zawartości chromu oraz niklu, chociaż w przypadku tego drugiego występuje pewne odstępstwo w przypadku gatunku 90CrV6. Wraz ze wzrostem zawartości chromu oraz niklu w stopie wartości współczynnika lepkości dynamicznej malała (jedynie stal 90CrV6 zawiera więcej niklu, niż stal DHQ3, mimo to krzywa lepkości stali 90CrV6 leży tuż nad krzywą stali w gatunku DHQ3). W kolejnych przypadkach reguła dotycząca spadku wartości współczynnika lepkości dynamicznej ciekłej stali wraz ze zwiększeniem się zawartości niklu jest zachowana. Przy czym na podstawie przeprowadzonych badań niemożliwe jest jednoznaczne stwierdzenie wpływu pojedynczego pierwiastka na zmiany wartości współczynnika lepkości dynamicznej ciekłej stali. Po przeprowadzeniu analizy charakterystyk krzywych lepkości zauważono również, iż po przekroczeniu wartości temperatury likwidus dla każdej ze stali zmiany wartości współczynnika lepkości dynamicznej są minimalne. 68

69 Krzywe płynięcia Rys. 41. Krzywe płynięcia w temperaturze 1520 ºC Rys. 42. Krzywe płynięcia w temperaturze 1510 ºC 69

70 Rys. 43. Krzywe płynięcia w temperaturze 1500 ºC Rys. 44. Krzywe płynięcia w temperaturze 1490 ºC 70

71 Rys. 45. Krzywe płynięcia w temperaturze 1480 ºC Rys. 46. Krzywe płynięcia w temperaturze 1470 ºC 71

72 Rys. 47. Krzywe płynięcia w temperaturze 1460 ºC Rys. 48. Krzywe płynięcia w temperaturze 1450 ºC 72

73 Rys. 49. Krzywe płynięcia w temperaturze 1440 ºC Na podstawie analizy powyższych wykresów (Rys ) stwierdzono, że wartości naprężenia stycznego wahają się w przedziale 1,0-0,55 Pa; przy czym w wyższych temperaturach (1520, 1510, 1500 ºC) zawierają się w przedziale 0,9-0,6 Pa, w niższych temperaturach następuje niewielki wzrost wartości naprężenia stycznego. W temperaturach 1490, 1480, 1470 ºC krzywe płynięcia stali występują w parach pod względem zawartości Mo (stal 90CrV6 - stal 45; stal 34CrNiMo - stal 42CrMo4). W temperaturach 1520, 1510, 1500 ºC zaobserwowano spadek wartości naprężenia stycznego wraz ze zmniejszeniem zawartości węgla oraz wzrostem zawartości chromu i przy porównywalnej zawartości krzemu w stopach. Podczas analizy krzywych zaobserwowano również, iż krzywa płynięcia stali 45 ma nieco inny charakter niż pozostałe krzywe, w każdej temperaturze krzywa przy najwyższych wartościach prędkości obrotowej wspina się, podczas gdy krzywe płynięcia pozostałych stali w tych samych warunkach reologicznych lekko opadają. Stal 45 jest stalą charakteryzującą się stosunkowo dużą zawartością manganu i krzemu oraz najniższą zawartością chromu spośród analizowanych gatunków stali. 73

74 6.2. Wpływ składu chemicznego na wartość lepkości ciekłej stali Na rysunkach przedstawiono krzywe lepkości oraz na rysunkach krzywe płynięcia pięciu gatunków stali różniących się składem chemicznym. Celem poniższej prezentacji wyników jest zobrazowanie różnic pomiędzy wartościami współczynnika lepkości dynamicznej oraz naprężenia stycznego dla danego składu chemicznego w różnych temperaturach Krzywe lepkości Rys. 50. Krzywe lepkości stali 90CrV6 74

75 Rys. 51. Krzywe lepkości stali DHQ3 Rys. 52. Krzywe lepkości stali 45 75

76 Rys. 53. Krzywe lepkości stali 42CrMo4 Rys. 54. Krzywe lepkości stali 34CrNiMo 76

77 Na podstawie analizy powyższych wykresów (Rys ) stwierdzono, że zakres wartości współczynnika lepkości dynamicznej zawiera się w przedziałach 0,014-0,003, przy czym dla stali 90CrV6 górna wartość współczynnika lepkości dynamicznej stali osiąga 0,018 Pa s, a dla stali 42CrMo4 dolna 0,003 Pa s. Ponadto zauważono, że wraz ze wzrostem zawartości chromu oraz molibdenu zwiększa się zakres wartości lepkości. Jest to szczególnie widoczne dla stali 34CrNiMo, która zawiera stosunkowo dużo chromu, molibdenu i ma największą zawartość niklu spośród badanych gatunków stali. Jednakże w przypadku stali DHQ3 można również zaobserwować pewne różnice w górnych wartościach współczynnika lepkości w różnych temperaturach. Stal gatunku DHQ3 charakteryzuje się największą spośród analizowanych zawartością chromu oraz molibdenu, stosunkowo dużą zawartością węgla i małą niklu w swoim składzie chemicznym. W związku z powyższym można przypuszczać, że to właśnie zawartość chromu oraz molibdenu sprzyja poszerzeniu się zakresu wartości współczynnika lepkości dynamicznej ciekłej stali. Zauważono również, że wraz ze wzrostem zawartości manganu w składzie chemicznym roztworu żelaza zmniejsza się zakres wartości współczynnika lepkości dynamicznej. Najwięcej manganu zawiera stal 42CrMo4 i to właśnie w jej przypadku krzywe lepkości wykreślone dla różnych temperatur praktycznie pokrywają się ze sobą. 77

78 Krzywe płynięcia Rys. 55. Krzywe płynięcia stali 90CrV6 Rys. 56. Krzywe płynięcia stali DHQ3 78

79 Rys. 57. Krzywe płynięcia stali 45 Rys. 58. Krzywe płynięcia stali 42CrMo4 79

80 Rys. 59. Krzywe płynięcia stali 34CrNiMo Na podstawie analizy powyższych wykresów (Rys ) stwierdzono, że zakres wartości naprężenia stycznego zawiera się między 0,9 a 0,4 Pa, w przypadku stali w gatunku 90CrV6 w przedziale 1,0-0,7 Pa. Krzywe płynięcia stali 34CrNiMo charakteryzują się największym zróżnicowaniem pod względem wartości naprężenia stycznego (wartości w przedziale 0,8-0,45). Najbardziej zbliżone do siebie są krzywe płynięcia stali 42CrMo4 oraz 45, które zawierają najwięcej manganu spośród badanych składów chemicznych. Stale o tożsamej zawartością manganu (0,26 %): 90CrV6 oraz DHQ3 charakteryzują się tą samą różnicą między największą i najmniejszą wartością naprężenia stycznego, chociaż w przypadku stali 90CrV6 przedział ten wynosi 1,0-0,7 Pa; a w przypadku gatunku DHQ3 0,8-0,5 Pa. Na fakt najwyższych wartości naprężenia stycznego (spośród badanych gatunków) stali 90CrV6 może mieć wpływ najwyższa (spośród analizowanych) zawartość węgla. 80

81 Krzywe składu chemicznego Na rysunkach zaprezentowano wybrane liniowe zależności wartości współczynnika lepkości dynamicznej od zawartości pierwiastka stopowego: fosforu, chromu, molibdenu, wanadu. Wykresy zostały skonstruowane przy uwzględnieniu średnich wartości współczynnika lepkości dynamicznej dla prędkości ścinania równej 40 s -1, w temperaturze 1490 C, przy danym stężeniu pierwiastka stopowego. Rys. 60. Zależność lepkości od zawartości fosforu w roztworze 81

82 Rys. 61. Zależność lepkości od zawartości chromu w roztworze Rys. 62. Zależność lepkości od zawartości molibdenu w roztworze 82

83 Rys. 63. Zależność lepkości od zawartości wanadu w roztworze Na podstawie analizy wykresów można zauważyć, że wartości współczynnika lepkości dynamicznej maleją wraz ze wzrostem zawartości fosforu, chromu, molibdenu w roztworze żelaza. W przypadku dodatku wanadu zależność ma inny charakter: wraz ze wzrostem zawartości wanadu w stali wartości współczynnika lepkości dynamicznej rosną. Różnica w wartościach współczynnika lepkości dynamicznej, we wszystkich czterech przypadkach, wynosi maksymalnie 0,006 Pa s. 83

84 7. Modele matematyczne lepkości dynamicznej ciekłej stali Przedstawione powyżej wyniki pomiarów reologicznych dla pięciu gatunków stali zostały wykorzystane do opracowania statystycznych modeli matematycznych opisujących zależność wartości współczynnika lepkości dynamicznej ciekłej stali od składu chemicznego oraz parametrów reologicznych. Dodatkowo w analizie statystycznej uwzględniono wyniki pomiarów reologicznych dla roztworów żelaza o składach chemicznych zamieszczonych w Tab. 6: Tab. 6. Składy chemiczne stali wykorzystanych jako dodatkowe do budowy modelu Gatunek stali C Mn Si P S Cu Cr Ni Mo V F22 0,15 0,54 0,17 0,008 0,003 0,08 2,39 0,45 1,03 0,009 S235 0,07 0,76 0,006 0,016 0,011 0,03 0,03 0,06 0,05 0,02 F320 0,07 0,8 0,03 0,02 0,018 0,15 0,15 0,15 0,05 0,02 Do budowy modeli wykorzystano około 2000 rekordów zawierających następujące dane w każdym wierszu: skład chemiczny: C, Mn, Si, P, S, Cu, Cr, Ni, Mo, V; wartość prędkości obrotowej; wartość temperatury; wartość prędkości ścinania; wartość naprężenia stycznego; wartość momentu skręcającego; wartość lepkości. Do opracowania modeli wykorzystano oprogramowanie STATISTICA wersja 10.0 oraz Clementine SPSS w wersji 12.0 [30, 31, 52]. Przygotowane dane zostały poddane analizie liniowej regresji wielokrotnej w celu otrzymania równania opisującego zależność pomiędzy wartością współczynnika lepkości dynamicznej a składem chemicznym, parametrami reologicznymi, temperaturą. W trakcie analizy danych opracowano kilkanaście modeli opisujących powyższą zależność. W trakcie ich konstruowania każdorazowo za zmienną zależną (wyjściową) uznawano współczynnik lepkości dynamicznej oraz wprowadzano pozostałe dane jako zmienne niezależne (wejściowe). W każdym modelu, ze względu na ścisłe powiązanie między sobą (zależność fizyczną), uwzględniano tylko jeden parametr reologiczny: prędkość ścinania (opcjonalnie prędkość obrotową), naprężenie styczne, moment skręcający. W trakcie niniejszej analizy stwierdzono, że równania, w których uwzględniono naprężenie styczne, jako zmienną opisującą charakter reologiczny badanych roztworów, cechowały się lepszym dopasowaniem. Do oceny jakości modeli wykorzystano następujące parametry: współczynnik determinacji wielokrotnej R 2, współczynnik Fishera-Snedecora F oraz p - określany jako wartość statystyki testowej t [8, 16, 31, 57]. 84

85 Wszystkie modele zostały opracowane przy założeniu poziomu istotności α równego 0,05. Ponadto w celu uzyskania modelu o jeszcze lepszym dopasowaniu dokonano przekształcenia wartości uzyskanych z eksperymentów, w taki sposób aby uzyskane wielkości były tego samego rzędu stosując metodę logarytmowania, podnoszenia do potęgi, itp. Ostatecznie wybrano trzy modele opisujące zależność pomiędzy współczynnikiem lepkości dynamicznej ciekłej stali a składem chemicznym, naprężeniem ścinającym oraz temperaturą, jako równania charakteryzujące się najlepszym stopniem dopasowania. Opracowano następujące modele: MKH1 - nieliniowy model opracowany dla siedmiu gatunków stali, 1894 rekordów danych; MKH2 - nieliniowy model opracowany dla ośmiu gatunków stali, 2051 rekordów danych; MKH3 - liniowy model opracowany dla ośmiu gatunków stali, 2051 rekordów danych. Model MKH1 został opracowany w oparciu o pomiary reologiczne wykonane dla siedmiu gatunków stali: 90CrV6, DHQ3, 34CrNiMo, 42CrMo4, 45, S235, F320. Wejściowe dane liczbowe (pochodzące z pomiarów reologicznych) zostały przekształcone w arkuszu kalkulacyjnym, tak aby ich wartości były tego samego rzędu. Tak przygotowany arkusz danych został zaimportowany do programu. Liczba rekordów wynosiła Równanie MKH1 stanowi zależność między współczynnikiem lepkości dynamicznej ciekłej stali a: składem chemicznym, temperaturą, naprężeniem stycznym oraz wyrazem wolnym. η = 0, Mn 3 0, Ni + 0, S + 0, Cu 0,00933 Mo + 0, C + 0,3179 lgt + 0,0187 τ 1,029 (89) η - lepkość ciekłej stali [Pa s], Mn - zawartość manganu [%], Ni - zawartość niklu [%], S - zawartość siarki [%], Cu - zawartość miedzi [%], Mo - zawartość molibdenu [%], C - zawartość węgla [%], T -temperatura stopu [ C] τ - naprężenie styczne [Pa]. Model MKH1 opisuje wartość współczynnika lepkości dynamicznej przy pomocy ośmiu zmiennych i wyrazu wolnego. Równanie to jest równaniem nieliniowym zawierającym funkcje 85

86 potęgowe, funkcję logarytmiczną, liniową oraz wyraz wolny. Formuła MKH1 uwzględnia zawartość następujących składników stopowych stali: manganu, niklu, siarki, miedzi, molibdenu, węgla oraz wartość temperatury, naprężenia stycznego. Obliczony współczynnik determinacji wielokrotnej [31] dla modelu MKH1 wynosi R 2 = 0,842. Wartość współczynnika Fishera-Snedecora jest równa 1259,098; przy krytycznym (odczytanym z tablic [8] dla n 1 = 7, n 2 = 1893) F równym 2,01. Test hipotezy przeprowadzony z wykorzystaniem p-wartości (0,000) potwierdził zależność pomiędzy analizowanymi zmiennymi. Standardowy błąd estymacji wynosi 0,12. Opracowany model MKH1 został zweryfikowany na danych pochodzących z pomiarów reologicznych dla ósmego gatunku stali - gatunku F22. Na rysunku 64 zaprezentowano zrzut z okna programu Clementine SPSS, w którym opracowano model MKH1. Rys. 64. Okno modelu z programu SPSS Clementine 86