ANALIZA LINII DŁUGICH ZA POMOCĄ PROGRAMU LTSPICE

Transkrypt

1 POZNAN NIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JORNALS N 85 Electrical Engineering 6 Mariusz TROJNAR* ANALIZA LINII DŁGICH ZA POMOCĄ PROGRAM LTSPICE W artykule przedstawin przykłady zastswania prgramu LTspice w analizie bwdów zawierających linie długie. Jeden z przykładów dtyczy analizy bwdu z linią długą stratną w stanie ustalnym, a drugi analizy bwdu z linią długą bezstratną w stanie nieustalnym. W przykładach zaprezentwan różne spsby analizy bwdów, przygtwanych w trybie graficznym (łączenie symbli elementów pbieranych z bibliteki prgramu) lub pisanych w trybie tekstwym (sekwencja linii zawierających deklarację elementów, rdzaje analizy itp.). Dknan prównania wybranych mżliwści prgramu LTspice w stsunku d wybranych mżliwści prgramu PSpice Student. Prgramy te stswane są w analizie bwdów elektrycznych i elektrnicznych. SŁOWA KLCZOWE: linia długa, symulacja kmputerwa, LTspice. WPROWADZENIE Kmputerwa analiza linii długich sprwadza się d wybru dpwiednieg prgramu, rzpznania jeg mżliwści bliczeniwych, przygtwania kreślneg bwdu, zadeklarwania parametrów jeg elementów. P wybrze rdzaju analizy przeprwadzana jest symulacja kmputerwa. Jej rezultatem są wyniki, uzyskane w pstaci graficznej lub tekstwej, które pddawane są późniejszej analizie. Istnieje wiele użytecznych prgramów kmputerwych służących d analizy bwdów elektrycznych i elektrnicznych; niektóre z nich rzwijane są d lat. Znajdują ne zastswanie w badaniach naukwych i w działalnści dydaktycznej. Przyspieszają bliczenia (w stsunku d bliczeń ręcznych ), skracają czas czekiwania na wyniki, pmagają we wniskwaniu. Pwszechnść stswania prgramów kmputerwych w analizie bwdów elektrycznych jest w dzisiejszych czasach faktem. I właściwie trudn sbie wybrazić bez nich cdzienną zawdwą rzeczywistść. Zastswaniu prgramu LTspice w analizie linii długiej pświęcn ten artykuł; zilustrwan g dwma przykładami bliczeniwymi. W pierwszym dknan analizy bwdu z linią długą stratną w stanie ustalnym, w drugim analizy bwdu z linią bezstratną w stanie nieustalnym. * Plitechnika Rzeszwska.

2 74 Mariusz Trjnar. PRZYKŁADY OBLICZENIOWE.. Linia długa stratna w stanie ustalnym Linia długa (rys. ) parametrach jednstkwych: R =, Ω/km, G =, L = 4, mh/km, C = 4,7 nf/km i długści l = km, bciążna dwójnikiem szeregwym RC parametrach: rezystr R = Ω, kndensatr C =, µf zstała zasilna napięciem u(t) = sin(68t+3 ) V. Wyznaczyć napięcie na kńcu linii raz prądy na pczątku I i na kńcu I linii długiej [3, 5]. Rys.. Linia długa stratna bciążna dwójnikiem szeregwym RC Rzwiązanie analityczne. Wyznaczenie pdanych w treści zadania wartści napięcia i prądów na kńcach linii długiej, dknuje się zgdnie ze znanymi z literatury zależnściami [, 5]. Stała prpagacji: Z Y ( R jl ) ( G jc ) (, j68 4, (, j6,389) ( j,953 j79,4338,89e km Impedancja falwa linii: Z C Z Y R G jl jc 3 ) ( j68 4,7 5, j68 4, 9 j68 4,7 9 ) ) (,53 + j,84), j6,389 (96,5 - j79,4843) 978,7984e 5 j, j,566 Impedancja bciążenia: Z R j j ( j7,343) 3,44e 6 C 68, Ω -j35,883 () () Ω (3)

3 Analiza linii długich za pmcą prgramu LTspice 75 I Impedancja wejściwa linii: Z csh( l) Z Z we Z sinh( l) Z sinh( l) Z csh( l) (55, j34,46) 649,887e Prąd płynący na pczątku linii: j3 C C C - j3,898 4,4 e j6,898 I (,9 + j,9),78e A (5) -j3,898 Z we 649,887e Prąd płynący na kńcu linii: j6,676 (-,54 - j,8),88e A Z csh( l) Z sinh( l) Napięcie na kńcu linii: C -j35,883 j6,676 j4,5547 Z I 3,44e,88e 3,8e V (7) Rzwiązanie kmputerwe. Parametry jednstkwe linii długiej i jej długść mżna w prgramie LTspice [] zapisać w mdelu linii długiej stratnej. Lssy_Transmissin_Line (linia O, rys. a); w rzważanym przykładzie jest t knkretnie w linii:.model MyLssyTline LTRA(len= R=. L=4.m G= C=4.7n). Obwód stanwi płączenie dstępnych w prgramie elementów, których wartści zadeklarwan zgdnie z danymi zadania. W bwdzie ddatkw włączn źródł napięcia VDI wartści V dla kreślenia pprawnej wartści prądu na pczątku linii (prądu przepływająceg przez t ddatkwe źródł). Prąd płynący na kńcu linii zstanie dczytany jak prąd płynący przez rezystr R. P przygtwaniu bwdu wystarczy uruchmić symulację bwdu, by uzyskać rzwiązanie. Z wyników przedstawinych na rys. b dczytujemy pszukiwane wartści: prąd na pczątku linii I j6,676 Ω (4) (6) j6,898 I(Vdi),78 A i prąd na kńcu linii e j4,5547 I I(R),88e A raz napięcie V(3) 3,8e V na kńcu linii długiej. Wartści te są takie same jak wartści uzyskane na pdstawie bliczeń (5), (6), (7). W prównaniu d ppularneg prgramu PSpice Student v. 9., w prgramie LTspice wystarczy tylk przygtwać bwód (rys. a), pdać rdzaj analizy (w tym przypadku.ac LIN k k) i uruchmić symulację bwdu. W jej rezultacie trzymamy wykaz (w pstaci zesplnej; mduł i faza) wartści napięć w węzłach bwdu raz wartści prądów płynących przez pszczególne elementy bwdu (rys. b). We wspmnianym prgramie PSpice Student v. 9. prócz przygtwaneg bwdu i pdania rdzaju analizy (analysis/setup),

4 76 Mariusz Trjnar przed rzpczęciem symulacji bwdu należy także umieścić w bwdzie markery d dczytu prądów w gałęziach bwdu i napięć na elementach (lub pmiędzy kreślnymi węzłami bwdu), a następnie, p wyknaniu symulacji, dczytać pszukiwane wartści w pstprcesrze Prbe. W przypadku przy gtwywania w prgramie PSpice Student v. 9. pliku tekstweg, w którym zgdnie z przyjętymi regułami zapisywana jest struktura bwdu (elementy i ich wartści) raz rdzaj analizy, przed rzpczęciem symulacji bwdu należy także zapisać instrukcję trzymania pszukiwanych wartści prądów i napięć w pliku wynikwym *.ut (czyli zapisać np. instrukcję typu:.print AC IM(VDI) IP(VDI) VM() VP() VM(3) VP(3), stwarzyszną z instrukcją.ac LIN k k; przyrstki M raz P znaczają dpwiedni mduł raz fazę). a) VDI 3 V AC AC O MyLssyTline 4 R C.µ b).ac LIN k k.model MyLssyTline LTRA(len= R=. L=4.m G= C=4.7n) Rys.. Obwód zawierający linię długą stratną (a) i wyniki symulacji kmputerwej bwdu (b) Obwód przedstawiny na rys. a mżna w prgramie LTspice także zapisać jak plik tekstwy (zapis dknywany w knie Edit Text n the Schematic, dstępnym p wybrze pcji Spice Directive z menu Edit ), w pstaci sekwencji wierszy zawierających deklaracje elementów, rdzaje analizy i np.

5 Analiza linii długich za pmcą prgramu LTspice 77 plecenia wyprwadzenia pszukiwanych wartści napięcia i prądów d pliku wynikweg, a następnie pddać symulacji kmputerwej. Na rys. 3 przedsta win przykład pliku umżliwiająceg uzyskanie rzwiązania (prąd na pczątku raz napięcie i prąd na kńcu linii długiej) w zależnści d zmiany wartści elementu R (w przyjętym zakresie, w instrukcji:.step param R p k ) przy stałej wartści pjemnści C (C=,µF ustawine w linii.param C=.u). V AC VD AC R 3 4 {R} C 4 {C} O 3 MyLssyTline.mdel MyLssyTline LTRA(len= R=. L=4.m G= C=4.7n).AC LIN k k.print AC V() V() V(3) I(VD) I(R) I(C).step param R p k.param C=.u.END Rys. 3. Obwód z rys. a zapisany w pstaci tekstwej; zmiana wartści R d pω d kω z krkiem Zapis.step param R p k znacza zmianę wartści R d pω d kω z krkiem. Planwan przyjęcie zmiany wartści rezystancji R d d kω, ale zamiast wartści pdan wartść pω, pnieważ prgram LTspice nie pzwala na wprwadzenie wartści w wymieninej linii.step param. Wybrane wyniki symulacji kmputerwej bwdu zamieszczn na rys. 4 raz rys. 5. Na rysunkach tych mamy pisane dwie sie pinwe, z lewej strny wartści mdułu napięcia (rys. 4) i prądu (rys. 5), z prawej strny mamy fazę w stpniach. W zależnści d wartści R trzymujemy przebiegi mdułu (linia ciągła) raz fazy (linia przerywana). Na rys. 6 przedstawin przykład pliku służąceg d analizy bwdu przy stałej wartści R (R = ), ale przy zmieniającej się wartści C, a knkretnie dla trzech zadanych wartści C (zmienia się w tym przypadku pstać linii.step param w stsunku d przykładu pprzednieg dchdzi wyraz list, p którym następuje zapis wartści), c znajduje swje dniesienie w linii:.step param C list.u 5u u. Zastswanie linii.step param czy.step param list pzwala na uzyskanie graficzneg rzwiązania, któreg analiza pzwala na szybkie (ale też i dkładne) szacwanie wyników (wartści prądu, napięcia) dla dwlnej wartści rezystancji (z przyjęteg d analizy zakresu) lub dla jednej z kilku pdanych d analizy wartści pjemnści. Zamiast dknywać każdrazwej zmiany wartści elementu R lub C i dla każdej z tych wartści przeprwadzać ddzielną symulację, mżna w jednym pleceniu (instrukcja.step param)

6 78 Mariusz Trjnar pdać cały szerki zakres zmian wartści elementu, i z kreślneg punktu widzenia szacwać najbardziej ptymalną wartść R lub C. Wartści trzymane na rys. 4, rys. 5 raz rys. 7 (dla R = Ω, C =, uf) są takie same jak wartści uzyskane w bliczeniach analitycznych (5), (6), (7). Rys. 4. Napięcie na kńcu linii przy zmianie R d pω d kω (przy stałym C =, µf) Rys. 5. Prąd na pczątku linii przy zmianie R d pω d kω (przy stałym C =, µf)

7 Analiza linii długich za pmcą prgramu LTspice 79 V AC VD AC R 3 4 {R} C 4 {C} O 3 MyLssyTline.mdel MyLssyTline LTRA(len= R=. L=4.m G= C=4.7n).AC LIN k k.print AC V() V() V(3) I(VD) I(R) I(C).param R=.step param C list.u 5u u.end Rys. 6. Obwód z rys. a zapisany w pstaci tekstwej; analiza dla trzech wartści: C =, µf, C = 5 µf, C = µf Rys. 7. Prąd na pczątku linii dla C =, µf, C = 5 µf, C = µf; (przy stałym R = Ω w każdym z przypadków).. Linia długa bezstratna w stanie nieustalnym W bwdzie przedstawinym na rys. 8a linia długa bezstratna ma parametry: Z = Ω, TD =. µs. Parametry źródła e(t) zestawin w tabeli na rys. 8b. Pzstałe dane: R = Ω, R = 4 Ω. Wyznaczyć amplitudy fali padającej i fal dbitych [3, 4, 6].

8 8 Mariusz Trjnar a) b) V V TD TR TF PW PER VE 5 p p m m Rys. 8. Obwód zawierający linię długą bezstratną (a) i parametry źródła e(t) (b) Rzwiązanie analityczne. P załączeniu siły elektrmtrycznej źródła zasilająceg e(t) linia długa zachwuje się jak dbirnik impedancji równej impedancji charakterystycznej Z (rezystancji charakterystycznej R ). Schemat zastępczy dla t = zstał przedstawiny na rys. 9. Na zaciskach wejściwych pjawia się fala pierwtna napięcia amplitudzie. Rys. 9. Schemat zastępczy bwdów wejściwych linii długiej z rys.8a dla czasu t = Amplituda napięcia dla t = wynsi (R = Z = Ω) R E 5 V (8) R R Współczynnik dbicia fali napięciwej d dbirnika: R R 4 n,333 (9) R R 4 Współczynnik dbicia fali napięciwej d nadajnika: R R n,333 () R R Amplituda pierwszej fali napięciwej dbitej d dbirnika: n,333 33,333 V () Amplituda fali napięciwej dbitej d nadajnika: n,33333,333, V ()

9 Analiza linii długich za pmcą prgramu LTspice 8 Amplituda klejnej fali napięciwej dbitej d dbirnika: 3 n,333(,) 3,74 V (3) Amplituda klejnej fali napięciwej dbitej d nadajnika: 4 n 3,333( 3,74),35 V (4) Amplituda klejnej fali napięciwej dbitej d dbirnika: 5 n 4,333,35,4 V (5) Amplituda klejnej fali napięciwej dbitej d nadajnika: 6 n 5,333,4, 37 V (6) W ten spsób wyznacza się amplitudy klejnych fal napięciwych dbitych d nadajnika lub dbirnika. stalna wartść napięcia: R 4 ust E 5 V (7) R R 4 Fala napięciwa amplitudzie (8) wędruje ku bciążeniu. W czasie d d,µs (czas prpagacji linii) napięcie na wyjściu linii długiej wynsi. P czasie t =, µs fala dciera d bciążenia, gdzie następuje jej dbicie ze współ czynnikiem dbicia fali napięciwej d dbirnika n. Amplituda napięcia na kńcu linii długiej jest superpzycją fali padającej i dbitej stąd:,μs 33,333 33,333 V (8) Na wejściu linii długiej amplituda napięcia wynsi aż d chwili kiedy fala dbita d kńca ( ) dtrze d pczątku linii długiej. Wówczas d napięcia zstaną ddane fala padająca i dbita:,4μs 33,333,, V (9) Fala dbita d pczątku linii długiej ( ) dtrze d kńca linii długiej,6μs 3 () 33,333, 3,74 8,59 V Fala dbita d kńca ( 3 ) dtrze d pczątku linii długiej,8μs 3 4 () 33,333, 3,74,35 9,753 V Fala dbita d pczątku linii długiej ( 4 ) dtrze d kńca linii długiej μs () 33,333, 3,74,35,4,65 V Fala dbita d kńca ( 5 ) dtrze d pczątku linii długiej,μs (3) 33,333, 3,74,35,4,37,7 V

10 8 Mariusz Trjnar W dwlnym punkcie linii długiej w dwlnym czasie wartść chwilwa napięcia jest równa sumie algebraicznej fali pierwtnej i wszystkich fal dbitych, które d tej chwili dtarły d teg punktu. Rzwiązanie kmputerwe. Na rys. przedstawin przygtwany w prgramie LTspice bwód zawierający linię długą bezstratną. Parametry linii, a więc czas prpagacji (TD) i impedancja falwa Z, zapisane zstały w mdelu linii długiej bezstratnej T. Lssless_Transmissin_Line (linia T, rys. ). Źródł zasilające typu PLSE zapisan zgdnie z parametrami pdanymi w tabeli na rys. 8b. Wyniki symulacji kmputerwej przedstawin na rys., rys. raz rys R VE T Td=.u Z= R 4 PLSE( 5 p p m m).tran u p Rys.. Obwód zawierający linię długą bezstratną Rys.. Napięcia: zasilające, na pczątku i na kńcu linii długiej

11 Analiza linii długich za pmcą prgramu LTspice 83 Rys.. Napięcie na pczątku linii z uwzględnieniem ddawania d fali pierwtnej pszczególnych fal dbitych dchdzących w kreślnych chwilach czasu Rys. 3. Napięcie na kńcu linii długiej z uwzględnieniem ddawania d fali pierwtnej pszczególnych fal dbitych dchdzących w kreślnych chwilach czasu

12 84 Mariusz Trjnar Obwód przedstawiny na rys. mżna w prgramie LTspice także zapisać jak plik tekstwy w pstaci sekwencji wierszy zawierających deklaracje elementów, rdzaje analizy itp., a następnie pddać symulacji kmputerwej. Na rys. przedstawin przebiegi czaswe napięć w linii długiej przy braku dpaswania. Na rys. raz rys. 3 przedstawin przebiegi czaswe napięcia na pczątku i napięcia na kńcu linii, z uwzględnieniem ddawania d fali pierwtnej pszczególnych fal dbitych dchdzących w kreślnych chwilach czasu. Wartści dczytane na rys. raz na rys. 3 są takie same jak wartści uzyskane w bliczeniach analitycznych (8) (3). 3. PODSMOWANIE Dstępne w prgramie LTspice mdele linii długiej mżna z pwdzeniem zastswać w analizie bwdów zawierających linie długie, zarówn w stanie ustalnym, jak i nieustalnym. W prgramie LTspice dstępne są trzy mdele linii długiej: O. Lssy Transmissin Line, T. Lssless Transmissin Line,. RC Transmissin Line. Pierwsze dwa mdele zastswan w mówinych w artykule przykładach: mdel linii stratnej w przykładzie w pkt.. raz mdel linii bezstratnej w przykładzie w pkt... W przykładach zaprezentwan różne spsby analizy bwdów (m.in. analiza parametryczna), przygtwanych pprzez łączenie ze sbą symbli elementów pbieranych z bibliteki prgramu lub pisanych jak sekwencje linii tekstu zawierających deklarację elementów, rdzaje analizy itp. W przypadku mdelu linii długiej stratnej pewnym zaskczeniem dla użytkwnika prgramu LTspice mże być fakt, że w zapisie parametrów jednstkwych stratnej linii długiej jedyną wartść jaką mże przyjąć upływnść jednstkwa jest zer. Pwduje t, że w przypadku analizy linii długiej, której upływnść jednstkwa jest różna d zera, trzeba skrzystać z inneg prgramu d symulacji bwdów elektrycznych (np. wspmniany w artykule PSpice Student v. 9. lub Multisim). LITERATRA [] Blkwski S., Teria bwdów elektrycznych. Wydawnictwa Naukw Techniczne, Warszawa 998, ISBN [] Brcard G., The LTspice IV Simulatr. Manual, Methds and Applicatins. Würth Elektrnik, st Editin May 3, ISBN [3] Szczepański A., Trjnar M., Obwdy i Sygnały cz.. Labratrium kmputer we. Instrukcje d ćwiczeń. Oficyna Wydawnicza Plitechniki Rzeszwskiej, Rzeszów 4, ISBN [4] Wrna J., Knspekt d ćwiczeń labratryjnych z przedmitu TECHNIKA CYFROWA, ka/technika_cyfrwa/rlc_ld/lindluga_ter.pdf, dstęp: 3..6r.

13 Analiza linii długich za pmcą prgramu LTspice 85 [5] Szczepański A., Trjnar M., Teria bwdów i sygnałów. Symulacja kmputerwa, Oficyna Wydawnicza Plitechniki Rzeszwskiej, Rzeszów, ISBN [6] Wjtuszkiewicz K., Zachara Z., PSpice. Przykłady praktyczne, Wydawnictw MIKOM, Warszawa, ISBN: THE ANALYSIS OF TRANSMISION LINES BY MEANS OF LTSPICE PROGRAM The article presents examples f LTspice applicatin in the analysis f circuits cntaining transmissin lines. One f the examples cncerns the analysis f a circuit with lssy transmissin line in steady state. The ther example cncerns the analysis f a circuit with lssless transmissin line in transient state. The examples present different means f circuit analysis prepared in a graphic way (cmbining elements f symbls available within the prgram) r described in a textual way (sequence f lines cntaining element declaratin, types f analysis etc.). A cmparisn has been made between the chsen pssibilities f LTspice prgram and thse f PSpice Student prgram. These prgrams, used in the analysis f electrical and electrnic circuits, have their advantages and disadvantages. (Received: 4.. 6, revised: )